2412垂直于弦的直径 教学设计
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》是圆的一部分性质的教学内容。
本节课主要让学生了解并掌握垂直于弦的直径的性质，能灵活运用这一性质解决相关问题。
教材通过实例引导学生探究，培养学生的观察、思考和动手能力，为后续圆的弦和圆弧的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。
但垂直于弦的直径这一性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握性质，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解垂直于弦的直径的性质，能证明并运用这一性质解决相关问题。
2.培养学生的观察、思考、动手和合作能力。
3.提高学生对圆的一部分性质的兴趣，为后续圆的学习打下基础。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质及其证明。
2.灵活运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究，培养学生的解决问题能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和动画，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的几何图形，便于学生观察和操作。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，展示垂直于弦的直径的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、思考，并提出问题。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生动手操作，证明垂直于弦的直径的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径的性质解决，提高学生的应用能力。
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径教学设计
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径教学设计一、教学目标1.理解垂线、垂足、垂直平分线、相交于垂足的两条线段互为垂直。
2.掌握垂直平分线的性质和应用。
3.学会用垂直平分线求直径。
二、教学重难点1.理解垂线、垂足、垂直平分线的定义和性质。
2.通过垂直平分线求直径，需要掌握数学计算方法。
三、教学过程1. 导入让学生在纸上画一个圆并标记圆心、半径，引出“弦”的概念。
通过学生们的互动，让他们理解弦是圆上任意两点之间的线段。
2. 自主学习让学生自己研究什么是垂直平分线，特别是24.1.2题目中所述的垂直于弦的直径是如何求得的。
学生可以结合自己的理解和常识，得出一些初步的结论。
3. 合作探究将学生分成若干小组，每组成员之间相互讨论，举一反三，尝试解决一些类似的问题。
为了使学生更好地理解，可以在板书上示意图，或在黑板上画出一幅图形，引导学生进行讨论。
4. 指导讲解在学生讨论之后，老师进行正式的讲解，着重讲解垂足、垂线和垂直平分线的性质，并解释直径是如何通过垂直平分线来求得的。
5. 练习巩固让学生进行巩固训练，可以把一些类似的题目给学生进行练习，根据不同程度的学生做出相应的安排和调整，以及针对学生的问题进行讲解和指导；也可以让学生在课堂上完成这些题目，检验学生的掌握程度。
例如：已知圆O的直径AB，通过直线CD（平行于AB）构造两条弦EF、GH，其中EF=9cm，GH=7.5cm，请问EF和GH的中垂线上的某点到圆心的距离是多少？6. 总结归纳在巩固训练之后，对项目进行总结归纳，在课堂上梳理本课内容，使学生对本课内容有一个深入的理解。
此外，还要通过本教学的方式来告诉学生，数学并不是枯燥无味的，也充满了趣味和乐趣。
四、教学评价教学方法：•通过讨论和示例引导学生，促进他们的思维和创造力。
•通过现代媒介如电子白板和计算机等来优化整个教学流程。
教学效果：•从学生的态度和反应来看，这种教学方式能够轻松使学生更好地理解课程内容。
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计1
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计1一. 教材分析《24.1.2垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册的一节重要内容。
本节内容主要介绍了垂径定理及其应用。
教材通过实例引导学生探究圆中垂直于弦的直径的性质，并运用这一性质解决一些实际问题。
本节内容既是前面所学知识的延续，也为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但是，他们对圆的性质和应用的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生理解和掌握垂径定理，并能够运用这一定理解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决一些实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现垂径定理的规律，并能够一般性地表述这一规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、总结等方式发现和理解垂径定理。
2.运用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解垂径定理。
3.采用分组合作学习的方式，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用垂径定理解决实际问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考圆中垂直于弦的直径的性质。
例如，在一个圆形水池中，有一根绳子绕着水面漂浮，绳子的两端分别固定在圆形水池的两侧，求绳子的中点与水池中心的距离。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示垂径定理的证明过程，让学生直观地理解垂径定理。
同时，引导学生观察和思考垂径定理的适用范围和条件。
24.1.2垂直于弦的直径教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂直于弦的直径在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如：“你们认为这个性质在建筑或工程中可能会有哪些应用？”
24.1.2垂直于弦的直径教案
一、教学内容
《24.1.2垂直于弦的直径》为本章节的教学内容，选自人教版数学九年级下册第二十四章《圆》。本节课主要内容包括：
1.探索圆的性质：垂直于弦的直径。
2.证明垂径定理及其推论。
3.应用垂径定理解决实际问题。
二、核心素养目标
《24.1.2垂直于弦的直径》教学的核心素养目标为：
2.教学难点
-难点内容：
a.理解并证明垂径定理。
b.掌握垂径定理推论的应用。
c.将垂径定理应用于解决复杂的几何问题。
-难点突破：
a.通过动态演示或模型操作，帮助学生直观理解垂径定理。
b.分步骤引导学生进行垂径定理的证明，强调证明过程中的关键步骤。
c.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是圆内一条特殊的线段，它不仅垂直于弦，而且能够将弦平分成两段相等的部分。这个性质在几何图形的构造和解题中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个圆，弦AB需要被平分，我们可以如何找到能够实现这一点的直径？通过分析，我们可以发现，只需找到垂直于AB的直径CD，就可以轻松完成这个任务。
24.1.2 垂直于弦的直径-人教版九年级数学上册教教案(学生版 教师版)
24.1.2 垂直于弦的直径-人教版九年级数学上册教教案（学生版教师版）引言本教案是针对人教版九年级数学上册中第24章《圆》中的1.2节“垂直于弦的直径”进行的教学设计。
通过本节课的学习，学生将会了解什么是垂直于弦的直径以及它们的性质和应用。
教学目标•理解垂直于弦的直径的概念；•掌握垂直于弦的直径的性质；•能够应用垂直于弦的直径解决相关问题。
教学准备•教师：教案、黑板、粉笔、教材；•学生：教材、笔、纸。
教学过程1. 导入（5分钟）通过提问的方式引入本节课的内容：•请问在一个圆中，什么是弦？•是否有些弦与圆的直径有什么特殊的关系？2. 知识点讲解（10分钟）对垂直于弦的直径的概念进行讲解，并结合教材中的相关例题进行示范。
理解垂直于弦的直径的概念垂直于弦的直径指的是与弦相交且交点在弧上的直径。
垂直于弦的直径的性质•垂直于弦的直径等分弦；•过圆心与弦的交点作弦的垂直平分线，可得到垂直于弦的直径。
3. 案例分析（15分钟）选择一些示例进行案例分析，让学生运用所学知识解决问题。
案例1：如图所示，O为圆心，AD为一条弦且BD垂直于弦AD，若AB=6cm，BD=3cm，求AD的长。
A---B| |O---D解析：由于BD垂直于弦AD，根据垂直于弦的性质可得BD等于BA的一半，即BD=3cm，而AB=6cm，所以AD=AB+BD=6cm+3cm=9cm。
案例2：如图所示，O为圆心，AB为一条直径，且C为弦上任意一点，若BC=4cm，AC=5cm，求AB的长。
A---C\t | /|/O解析：由于C为弦上任意一点，根据垂直于弦的性质可得OC垂直于AC，而OC 为半径，所以CO=OA=OB，即CO=OC=OA+AC。
又因为OC是直径，所以OC=2×OA，即CO=2×OA。
根据已知BC=4cm，AC=5cm，可得OC=OA+AC=(OB-OB+AC)=OB+BC。
根据等式CO=2×OA，可得OB+BC=2×OB。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》一. 教材分析《垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的一部分。
本节课主要内容是让学生掌握垂径定理，理解并证明圆中的一些特殊性质。
通过学习，学生能够运用垂径定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但部分学生对圆的性质理解不够深入，对圆中特殊位置关系的判断和证明能力较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现圆中的垂直关系，培养学生动手操作和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决圆中的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高动手操作和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的性质的兴趣，培养学生团队协作和积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：圆中特殊位置关系的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图形展示等手段，引导学生发现圆中的垂直关系。
2.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
4.讲授法：教师讲解垂径定理及相关性质，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关图形和实物，如圆、弦、直径等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图形，展示圆中的垂直关系，引导学生关注垂直于弦的直径。
提问：你们发现了吗？垂直于弦的直径有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的内容，并用多媒体展示垂径定理的证明过程。
让学生理解并掌握垂径定理。
3.操练（10分钟）设计一系列练习题，让学生运用垂径定理解决问题。
教师引导学生思考和探究，解答学生的疑问。
教学设计1：24.1.2垂直于弦的直径
24.1.2垂直于弦的直径情感态度价值观⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。
⒉若把AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD 折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。
然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE ，还有什么方法？⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE 的结论？为什么？三、学生展示——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DE B ．⌒BC =⌒BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>ADB ACEDOBAOMBA CEDOFBDAO CPFE(图1) (图2) (图3) （图4） 2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mmm C ．3mm D ．4mm4．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点， 以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A 、Ｂ和C 、D 。
求证：ＡＢ＝ＣＤ 五、当堂检测已知：在圆O 中，⑴弦AB=8，O 到AB 的距离等于3， (1)求圆O 的半径。
2412垂直于弦的直径教学设计
1 / 4公开课教案2 / 4⑶用大屏幕打出证明过程. 结合证明过程提问:(1)证明利用了圆的什么性质? (2)证明CE＝DE还有其它方法吗? 教师小结:通过证明,我们知道猜想是正确的,因此我们可以把它叫做“垂径定理”.2、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的﹤2﹥﹤1﹥﹤3﹥﹤4﹥﹤5﹥两条弧.（优弧、劣弧）为运用方便,将原定理叙述为:⑴过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧. 练习1⑴若AB为⊙Ｏ的直径, CD⊥AB于E ,⑵在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或的圆弧.3、例题讲解例1已知:如图,在⊙Ｏ中,弦AB的长为8㎝,圆心O到AB的距离为3㎝. 求:⊙Ｏ的半径.（学生回答,教师板书过程）学生的深刻理解和全面把握。
巩固定理的条件和结论。
教学过程学生活动3 / 4∴⊙Ｏ的半径为5㎝. 教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样. 练习2⑴半径为5 ㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6 ㎝,那么圆心O到弦AB的距离是；⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O到弦AB的距离为3 ㎝,那么弦AB的长是；⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是 .例2①已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD.例2②已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD. 课堂小结⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件. 作业:①证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）书中P88 3 P89 4 ②目标P90. 不同的目标。
4 / 4设计说明一、教材处理“垂径定理”是圆的重要性质，为证明线段相等和进行圆的有关计算提供了方法和依据。
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公开课教案
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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. ∵OE ⊥AB, ∴AE=EB. ∵AB=8 ㎝,∴AE=4㎝. 又∵OE=3 ㎝,
在Rt△AOE中,
∴⊙Ｏ的半径为5㎝.
教师强调:从例1可以看出“弦心距”是一条很重要的辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样. 练习2
⑴半径为5 ㎝的⊙Ｏ中,弦AB=6 ㎝,那么圆心O到弦AB的距离
是；
⑵⊙Ｏ的直径为10㎝,圆心O到弦AB的距离为3 ㎝,那么弦AB的长是；
⑶半径为2㎝的圆中,过半径的中点且垂直于这条半径的弦长是. 例2①已知:在以O为圆心
的两个同心圆中,大圆的
直径AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD.
例2②已知:在以O为圆心的
两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD. 课堂小结⑴垂径定理相当于说一条直线如果具备:⑴过圆心；⑵垂直于弦；则它有以下的性质:⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.
⑵在圆中解决有关于弦的问题时,经常是过圆心作弦的垂线段（弦心距）,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件. 作业:
①证明垂径定理（用等腰三角形三线合一性质证明）
书中P88 3 P89 4 ②目标P90. 教师板书。
引导学生总结出圆的一条重要辅助线。
巩固定理内容。
通过例题的变式，分层教学，使学生达到不同的目标。
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设计说明
一、教材处理
“垂径定理”是圆的重要性质，为证明线段相等和进行圆的有关计算提供了方法和依据。
由于定理的证明所采用的推理方法学生比较生疏，不易理解，故在讲课时首先复习轴对称图形，根据小学学习“圆的认识”结合轴对称的定义，学生易作出判断：圆是轴对称图形，并且经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
这既是圆的性质，也可用作论证的基础。
定理的得出，采用学生自己动手，动口，动脑，教师引导，注意抓住关键，突破难点，然后通过对定理的分析与强调使学生理解定理的实质。
两个例题属计算、证明两种类型，但解题方法有相同之处，因此，把例２作为例１的延伸，将它们组合在一起，比较自然。
练习分两段插入，促进目标达成。
二、教法的设计
1、符合学生的认识规律
“垂径定理”的引入与证明，充分利用教具，并运用“实验——观察——猜想——验证”的思想方法逐步由感性到理性的认识定理，这样安排符合学生的认知规律，揭示了知识的发生、发展过程。
也符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。
2、体现学生的主体地位
在教学的过程中始终体现着“以学生为主体，教师为主导”的原则，通过学生自己的动手、观察、分析和推理获得新知识。
讲练结合，适时点拨，充分调动学生思维。
另外，注重引导学生阅读课本，巩固、总结，给以学法指导。
最后给出思考和变式，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后的学习作好铺垫。