特岗教师招聘考试小学数学试题

特岗教师招聘考试小学
数学试题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
教师招聘考试试题(小学数学)部分试题（bd）
（满分：100分考试时间：150分钟）专业基础知识部分
得分评卷人
一、单项选择题（在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.由命题p：π是无理数，q：π是实数，构成的复合命题“p且q”，“非p”分别为（）
A.真命题，真命题
B.真命题，假命题
C.假命题，真命题
D.假命题，假命题
2.若集合M={正方形}，N={矩形}，则下列图形中正确地表示这两个集合关系的是（）
3.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2}，则（）
∪N=∪N=R
∩N=Φ∩N=M
4.函数y=x-14的定义域是（）
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.［0,+∞)
D.(-∞,0］
5.已知a>b>0,m>0,则ab,ba,a+mb+m的关系是（）
+mb+m>ab>>a+mb+m>ba
+mb+m>ba>>a+mb+m>ab
6.下列说法正确的是（）
A.没有公共点的两条直线一定平行
B.不平行的两条直线一定相交
C.梯形一定是平面图形
D.四边形一定是平面图形
7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（）
直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）
+2y-1=+y-1=0
+y-3=+2y-3=0
9.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n，记平面向量=(m,n)与=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈0,π2的概率为（）
(x)在x0处连续是f(x)在x0处极限存在的（）
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
11.下列说法错误的是（）
A.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数
B.分母是10n（n为正整数）的分数，叫做十进分数
C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除，那么m也能被a、b的积整除
D.把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分
12.能被3和5整除的最小四位偶数是（）
得分评卷人
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干基部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为。

14.用1997除以两位数，余数为5，这个两位数是。

→∞2n+1-3n3n+1+2n=。

16.由曲线y=x3，y=0,x=-1,x=1所围成图形的面积是。

17.定义在R上的运算：a b=2a+log2［(a-b)2+3］,则12=。

18.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为。

得分评卷人
三、解答题（本大题共2小题，其中第19小题8分，第20小题12分，共20分）
19.如图，正方形ABCD的边长为4，EFGH是它的内接矩形，其中EF∥AC，当E在何处时，矩形EFGH的面积最大最大面积为多少
20.已知数列：11×3，13×5，15×7，…，1（2n-1）(2n+1),…的前n项和为Sn。

（1）计算s1,s2,s3的值；
（2）由（1）推测出Sn的计算公式，并用数学归纳法证明。

特岗教师招考试卷［小学数学科目］参考答案及解析
专业基础知识部分
一、单项选择题
【解析】∵p、q是真命题，∴p且q是真命题，非p是假命题。

【解析】正方形是特殊的矩形，所以{正方形}{矩形}。

【解析】M={x|0<X<X
【解析】y=x-14=14x的定义域为{x|x>0}。

【解析】特殊值法代入即可。

【解析】A、B项有反例“异面直线”，D项反例
【解析】y′=x2-3x，令y′=12，则x1=3，x2=-2
又∵y=x24-3lnx的定义域为(0,+∞),∴x=3
【解析】数形结合，所求对称直线一定过点（3，0）、（1，1）。

【解析】cosθ=·||·||=m-nm2+n2·2=m-n2(m2+n2)
∵θ∈0,π2∴cosθ∈［0,1)
∴θ≤m-n2(m2+n2)<1∴m-n≥0且m-n<2(m2+n2)
将m-n<2(m2+n2)变形为：（m-n）2<2(m2+n2)
(m+n)2>0m+n≠0
所以还需满足m≥n,p=6+5+4+3+2+16×6=712
【解析】连续极限存在且等于函数值。

【解析】略。

【解析】A、B选项不能被3、5整除，D选项1110>1020。

二、填空题
13题图
米
【解析】如图：
∵AC=20,∠A=30°
∴BC=tan30°AC=203
∴AB=403
∴h=BC+AB=203+403=203
或24【解析】略。

【解析】原式=limn→∞2n+1-3n3n+13n+1+2n3n+1=limn→∞23n+1-131+1323n =0-131+13×0=-13
16题图
【解析】S=∫1-1x2dx=x33|1-1=23
【解析】12=21+log2［(1-2)2+3］=2+log24=2+2=4
【解析】①若q=1，则由4S2=S1+3S3，得：8a1=10a1a1=0②若q≠1，则由4S2=S1+3S3,得：4a1(1-q2)1-q=a1+3a1(1-q3)1-q 整理得:3q2-4q+1=0∴q1=1(舍去)，q2=13
三、解答题
19.【解析】设AE=x,∵EF∥AC,且EFGH是矩形,
19题图
∴AC⊥HE（垂足为O）
∴∠AOE=∠AOH=90°又∠EAO=∠HAO=45°
∴△AOH≌△AOE∴AH=AE=x,∠AHO=∠AEO=45°
∴HE=2xAO=22x
∴EF=AC-2AO=42-2x
∴SEFGH=EF·HE=(42-2x)·2x=8x-2x2=-2(x-2)2+8
∴当x=2,即AE=2时，SEFGH最大，且最大为8。

20.【解析】(1)S1=11×3=13
S2=11×3+13×5=25
S3=25+15×7=37
（2）由（1）推测：Sn=n2n+1
证明：①当n=1时成立。

②假设当n=k时成立，即Sk=k2k+1
则当n=k+1时，
Sk+1=Sk+1［2(k+1)-1］［2(k+1)+1］=k2k+1+1(2k+1)(2k+3) =2k2+3k+1(2k+1)(2k+3)=k+12k+3=k+12(k+1)+1
即当n=k+1时成立
由①②得：Sn=n2n+1对任意n（n>1）成立。