六年级数学上册 第5单元圆第2课时圆的周长1课件2_1-5
六年级上册数学第5单元
六年级上册数学第5单元一、圆的认识。
1. 圆的定义。
- 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
- 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
2. 圆的各部分名称。
- 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有半径都相等。
- 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
在同一个圆里，有无数条直径，且所有直径都相等。
直径是半径的2倍，即d = 2r；半径是直径的一半，即r=(d)/(2)。
3. 圆的对称性。
- 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
二、圆的周长。
1. 圆的周长的意义。
- 围成圆的曲线的长叫做圆的周长，用字母C表示。
2. 圆周率。
- 圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，在计算时，一般取π≈3.14。
3. 圆的周长公式。
- 根据圆周率的定义可得：C = πd或C = 2πr。
三、圆的面积。
1. 圆的面积的意义。
- 圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。
2. 圆的面积公式的推导。
- 把一个圆平均分成若干个偶数份的小扇形，可以拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。
- 根据长方形面积公式S =长×宽，可得圆的面积公式S=πr²。
四、圆环的面积。
1. 圆环的定义。
- 两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
2. 圆环的面积公式。
- 设外圆半径为R，内圆半径为r，圆环的面积S = πR² - πr²=π(R² - r ²)。
人教版数学六年级上册第5单元《圆 2.圆的周长(第2课时)》教案
人教版数学六年级上册第5单元《圆 2.圆的周长（第2课时）》教案一. 教材分析本节课是人教版数学六年级上册第5单元《圆 2.圆的周长（第2课时）》的内容。
在前一课时中，学生已经学习了圆的周长的概念和计算方法。
本节课将继续深入学习圆的周长，掌握圆的周长的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的概念有一定的了解。
但是，对于圆的周长的计算公式的推导和应用可能还存在一定的困难。
因此，教师需要通过具体的教学活动，引导学生理解圆的周长的计算公式，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握圆的周长的计算公式，并能够运用公式计算圆的周长。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考等过程，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习，对数学产生兴趣。
四. 教学重难点1.重点：圆的周长的计算公式。
2.难点：圆的周长的计算公式的推导和应用。
五. 教学方法本节课采用讲授法、探究法、小组合作法等多种教学方法。
通过教师的讲解，引导学生进行思考和探究，通过小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、绳子、直尺等。
2.学具：学生作业本、圆的模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，复习圆的周长的概念和计算方法。
2.呈现（10分钟）教师通过展示圆的模型和绳子，引导学生观察和思考圆的周长的计算方法。
教师引导学生发现，圆的周长与圆的半径有关系，并引导学生尝试推导圆的周长的计算公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些圆的周长的计算题目，学生独立完成。
教师通过提问方式检查学生的计算结果，并给予指导和纠正。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用圆的周长的计算公式进行解决。
教师通过提问方式检查学生的解题结果，并给予指导和纠正。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考圆的周长的计算公式在实际生活中的应用，学生进行思考和讨论。
2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时圆的周长(2)-课件
通过今天的学习，你有什么收获？
圆的周长=直径×3.14
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
一张长方形纸片，周长为220cm，长60cm，在这张长 方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？
220÷2-60=50(cm） 3.14×50=157(cm) 答：这个圆的周长是157cm。
[教材P63 练习十四 第5题]
C=2πr=2× 3.14× 15=94.2（m） 3× 94.2=282.6（m） 94.2÷ 2≈47（根）
答：至少要用282.6m的粗铁丝，大约要打47根木桩。
[教材P64 练习十四 第10题]
3.下面图形的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
对照图，观察算式， 你有什么发现？
=7× 8+3.14× 7 =77.98（cm）
归纳：绳子的长度由一个整圆的周长和若干个直径的长 度组成，最外圈有多少个圆，就有多少条直径。
=7× 2+3.14× 7 =35.98（cm）
=7× 4+3.14× 7 =49.98（cm）
=7× 8+3.14× 7 =77.98（cm）
课堂小结
No Image
3.14× 10÷ 2+3.14× 5 =31.4(cm)
阴影部分的周长=大圆的周长
3.求阴影部分的周长。
3.14×(3+5)÷2＝12.56 3.14×3÷2＝4.71 3.14×5÷2＝7.85 12.56+4.71+7.85＝25.12 答：阴影部分的周长为25.12。
大半圆弧的长度=小半圆弧长度之和 阴影部分的周长=大圆的周长
3.14×(3+5)÷2+ 3.14×3÷2+ 3.14×5÷2
人教版六年级数学上册第5单元圆第2课时圆的周长公式的推导及应用
圆
5圆
圆的周长公式的推导 及应用
情境导入
圆
找出下列圆的直径和半径。 D
A
C
BEΒιβλιοθήκη 圆1半径：OA、OD、OE 直径：DE
圆2
半径：OI、OF、OJ 直径：IJ
情境导入
圆
长方形、正方形 周长各指什么？
探究新知
举手回答：用自己的话 解释一下，什么是圆的 周长？用手画一画。
圆
如何计算圆 的周长？
探究新知
圆
自己动手量一量
物品 名称
周长
圆形物品1 31.5cm
直径 10cm
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
3.15
圆形物品2 6.28cm
2cm
3.14
圆形物品3 9.42cm
3cm
3.14
……
……
……
……
通过比较，可以发现 （1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长； （2)圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
多少厘米？
圆的周长
的一半
两条半径的长度之和 （或一条直径）
圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm 一条直径：10×2=20cm 半圆形的周长：31.4+20=51.4cm
答：它的周长是51.4厘米。
课堂练习
圆
一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米?
3.14×0.9=2.826(米) 答：它的周长是2.826米。
45分钟后，分针所走的路程是94.2cm。
5．一个圆形牛栏的半径是15 m，要用多长的粗铁丝
才能把牛栏围上3 圈？（接头处忽略不计。）如
果每隔2 m 打一根木桩，大约要打多少根木桩？
北师大版小学6年级数学上册第一单元(圆的周长)PPT教学课件(1)
0
圆的周长（1）
方法二：滚动法
0cm
1
20
30
40
0
圆的周长（1）
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
1
20
30
40
0
圆的周长（1）
圆周长的与直径（半径）有关。 直径（半径）越长，圆周长就越大。
圆的周长（1）
自己动手量一量
物品名称
周长
直径
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
圆的周长（1）
方法一：绳绕法
0
1
2
3
4
圆的周长（1）
方法二：滚动法
d=10cm
0cm
1
20
0
30
40
圆的周长（1）
方法二：滚动法
0cm
1
20
30
圆的周长（1）
物品名称 圆形物品1 圆形物品2 圆形物品3
……
周长
31.5cm 6.28cm 9.42cm ……
直径
10cm 2cm 3cm ……
周长 直径
的比值
（保留两位小数）
3.15
3.14
3.14 ……
通过比较，可以发现 （1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长； （2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
人教版六年级数学上册 第五单元 圆 第2课时 圆的周长【名师教案】
人教版六年级数学上册第五单元圆第2课时圆的周长【教学目标】1．使学生知道圆的周长和圆周率的含义。
2．让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长计算公式，并能应用它解决简单的实际问题。
3．通过圆的周长、直径变化，来进行圆周率不变的探索(圆的周长÷直径＝圆周率)，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。
结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。
【教学重、难点】重点：理解圆的周长和圆周率的意义，用圆的周长公式进行计算。
难点：掌握圆周长公式的推导过程。
【教学准备】多媒体课件，系绳的小球，直径为2cm、3cm、5cm的塑料圆片。
【教学过程】一、创设情境1．激发兴趣。
师：(屏幕动画显示)小黄狗和小灰狗赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？(有的学生说公平，有的说不公平)师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？生：正方形的周长。
师：什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长呢？生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。
正方形的周长等于边长乘以4。
师：对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。
那什么叫圆的周长，又该怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题。
(板书课题)2．认识圆的周长。
师：(动画显示)我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？生：一条曲线。
(板书；曲线)师：这条曲线的长就是什么的长？生：圆的周长。
师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
(板书)每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
3．讨论圆周长的测量方法。
师：刚才我们已经知道了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你们觉得可行吗？有没有别的方法来测量它们的周长呢？把你的方法在小组内交流一下。
(学生分组思考片刻后举手)师：哪个小组愿意第一个到前面来把你们所用的方法介绍给大家听听？生1：我们小组是这样测量的：把圆片放在直尺上滚动一周。
第2课时+用圆设计图案(课件)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
第5单元 圆
5.2 用圆设计图案
新课导入
想一想，我们已经学过的平面图形中有哪些？
探究新知
这些图形中哪些是轴对称图形？它们的对称轴各有 多少条？
小结
1条对称轴的图形有： 等腰三角形、等腰梯形、半圆 2条对称轴的图形有： 长方形 3条对称轴的图形有： 等边三角形 4条对称轴的图形有： 正方形 无数条对称轴的图形有：圆形
请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
探究新知
用圆规和直尺画图案的步骤和方法：
①观察图案的特点，分析图案的设计过程； ②用圆规和直尺一步一步地画图； ③擦掉多余的辅助线并涂上颜色。
巩固练习
1、在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？
无数条
无数条
2条
1条
3条
2条
巩固练习
2.如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方 形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长m） （18+6）×2＝48（cm） 答：圆的直径是6cm， 长方形的周长是48cm。
巩固练习
3、根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
巩固练习
4、利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图 形吗？试试看。
课堂总结
1条对称轴的图形： 等腰三角形、等腰梯形、半圆 2条对称轴的图形： 长方形 3条对称轴的图形： 等边三角形 4条对称轴的图形： 正方形 无数条对称轴的图形： 圆形 注意：平行四边形不是轴对称图形。
注意：平行四边形不是轴对称图形。
探究新知
轴对称图形具有独特的美， 我们一起来看看怎么设计
1.先画出一个圆。
2.然后在圆上画两条经过 圆心并且互相垂直的直线。
3.依次连接对称轴与圆的交点。
六年级数学上册第5单元圆第2课时
2.学生独立完成教材第64页“做一做”第2题。
这道题是已知周长求直径，可以利用公式d=C÷π来解答。
四、课堂总结：
通过本课的学习，你有什么收获？、
还有哪些疑问？
板书设计
圆
圆的周长=直径×π
C=πd
C=2πr
课后反思
2.探索圆的周长的计算方法。
（1）了解圆的周长与什么有关。
让学生把4个圆片摆在桌面上，观察思考圆的周长和什么有关。
观察发现：圆周长和圆大小有关系，圆的大小取决于圆半径和直径，直径越长，圆就越大，圆周长就越长，说明圆周长和直径存在一定关系。
（2）探究圆的周长和直径的关系。
学生用4个圆形纸片，四人一个小组由小组长分工，一人测量一个圆的周长，并将测量的结果汇总在实验报告单中，安排一人负责记录数据，并用计算器计算出圆的周长与该圆的直径的比值，并把结果填入下表中。
（板书：C=πd）
问：同学们通过自己的努力得出了求圆的周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？（直径或半径）
知道圆的半径怎样求呢？字母公式怎样表示？
（板书：C=2πr）
5.教学例题1：
（1）阅读与理解：学生阅读题目，理解题意。
（2）分析与解答：让学生独立解决问题，组织学生交流算法。
问题一：已知半径求周长，直接利用公式C=2πr进行计算。
课件出示教材第63页“你知道吗？”部分。
小结：刚才是用什么方法得出圆的周长与直径之间的关系呢？（实验法）
4.根据圆周率含义，你能说一说圆的周长与直径有什么关系吗？
指名回答，引导学生说出：圆的周长是直径的π倍。
根据这个结论，你能求出圆的周长吗？
指名回答，引导学生归纳：圆的周长=直径×π
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C ÷ d=π
圆的周长 = 直径×圆周率
C = πd
C = 2πr
d=
C π
r= C 2π
一、判断。
1、两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。
（ √）
2、π=3.14
（× ）
二、选择填空。 1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ C ）
A、半径
B、直径
C、周长
2、圆的周长是直径的（ B ）倍。
π＞3.14
约1500年前，中国有一位伟大的 数学家和天文学家祖冲之。他计算出 圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的 值的计算精确到7 位小数的人。他的 这项伟大成就比国外数学家得出这样 精确数值的时间，至少要早一千年。
祖冲之
圆的周长÷圆的直径=圆周率
A、3.14
B、π
C、3
3、大圆的周长除以直径的商（ C ）小圆的周长 除以直 径的商。
A、大于
B、小于
C、等于
1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少
米？ 2×3.14×5
=3.14×10 =31.4（m）
答：它的周长是31.4米。 Nhomakorabeaks业务代刷 /
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母“π (读pài)”表示。 它是一个无限不循环小数，π= 3.1415926535……但 在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。