安徽省安庆市2020年九年级数学中考模拟试卷
2020年安徽省中考数学模拟试卷(三)
2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．4．（4分）设a为正整数，且371a a<<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．85．（4分）已知：如图，////AB CD EF，50ABC∠=︒，150CEF∠=︒，则BCE∠的值为( )A．50︒B．30︒C．20︒D．60︒6．（4分）计算222211111a a a aa a a-+-÷-+-+的正确结果为()A．11a+B．1C．2D．1a-7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A．(12)864x x+=B．(12)864x x-=C．212864x x+=D．2128640x x+-=8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．559．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF ==D ．若2BF BC =，则43AE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 元．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．13．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = ．14．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()|22|2cos45(3)2π-----︒+-16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ； （2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O中，弦8AB=，点C在圆O上(C与A，B不重合），连接CA、⊥，垂足分别是点D、E．CB，过点O分别作OD AC⊥，OE BC（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） ⋯32.5 35 35.5 38⋯售价x （元/千克）⋯27.5 25 24.5 22⋯（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ． （1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽； （3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-【解答】解：6-的绝对值为6，6的相反数为6-，6∴-的绝对值的相反数是6-．故选：A．2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a【解答】解：32a a a÷=．故选：B．3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）设a为正整数，且371a a<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：363749∴6377<<，a 为正整数，且371a a <<+，6a ∴=．故选：B ．5．（4分）已知：如图，////AB CD EF ，50ABC ∠=︒，150CEF ∠=︒，则BCE ∠的值为()A ．50︒B ．30︒C ．20︒D ．60︒【解答】解：////AB CD EF ，50ABC BCD ∴∠=∠=︒，180CEF ECD ∠+∠=︒； 18030ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒， 20BCE BCD ECD ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．6．（4分）计算222211111a a a a a a a-+-÷-+-+的正确结果为( )A ．11a + B ．1 C ．2D ．1a-【解答】解：原式2(1)(1)111111(1)(1)(1)a a a a a a a a a-+=⨯-+=-+=+--．故选：B ．7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( ) A ．(12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-=【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故选：B ．8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．55【解答】解：过D 作DE BC ⊥，ABCD 中，AC BC ⊥， //AD CE ∴， DE BC ⊥， //AC DE ∴，∴四边形ACED 是平行四边形，3CE AD BC ∴===，连接BD ，在Rt BDE ∆中，222264213BD BE DE =+=+=， 故选：A ．9．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口方向向下， 0a ∴<，对称轴在y 轴的右边， a ∴、b 异号，即0b >．∴反比例函数ay x=的图象位于第二、四象限， 正比例函数y bx =的图象位于第一、三象限． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF == D ．若2BF BC =，则43AE =【解答】解：ABCD 为平行四边形//AD BC ∴，//AB DCF ADF ∴∠=∠，FBE A ∠=∠ BFE ADE ∴∆∆∽∴BF BEAD AE=设AB a =，AD b = 则BE AB AE a x =-=-∴y a xb x -=aby b x∴=- 图象过点(2,2)，(4,0) 4a ∴=，2b =故A 正确； 4a =，2b =82y x∴=- ∴当1x =时，6y =，故B 正确；若AD DE =，则A AED ∠=∠A FBE ∠=∠，AED FEB ∠=∠ FBE FEB ∴∠=∠ BF EF ∴=∴若AD DE =，则总有BF EF =，它们并不总等于1，故C 不正确；若2BF BC =， BF BEAD AE=∴24BC AEBC AE-=解得43AE =故D 正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 107.210⨯ 元． 【解答】解：720亿10720000000007.210==⨯． 故答案为：107.210⨯．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是18．【解答】解：如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31248=． 故答案为：1813．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = 33 ．【解答】解：四边形ABCD 内接于O ， 18060D B ∴∠=︒-∠=︒，AD 是直径，90ACD ∴∠=︒， tan 33AC CD D ∴==故答案为：3314．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是1538m -<<-．【解答】解：令22860y x x =-+-=， 即2430x x -+=， 解得1x =或3， 则点(1,0)A ，(3,0)B ，由于将1C 向右平移2个长度单位得2C ， 则2C 解析式为22(4)2(35)y x x =--+， 当1y x m =+与2C 相切时， 令212(4)2y x m y x =+==--+， 即21215300x x m -++=， △18150m =--=， 解得1158m =-， 当2y x m =+过点B 时， 即203m =+，23m =-，当1538m -<<-时直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点， 故答案是：1538m -<<-．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()22|2cos45(3)2π----︒+-【解答】解：原式422213=-+=．16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = 4a b + ； （2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值． 【解答】解：（1）根据定义可知：4a b a b =+；（2）4a b a b =+，4b a b a =+，a b ≠，ab ba ∴≠；（3）(2)3a b -=，423a b ∴-=， 2 1.5a b ∴-=，()(2)a b a b ∴-+4()(2)a b a b =-++ 63a b =-3(2)a b =- 4.5=．故答案为：4a b +；≠．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ， 40AC mm =，45A ∠=︒，40202()2CD AD mm ∴===，30B ∠=︒，2402()BC CD mm ∴==，∴由勾股定理可知：206()BD mm =，AB AD BD ∴=+202206=+77()mm ≈，18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，△221A B C 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上(C 与A ，B 不重合），连接CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【解答】解：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥， AD DC ∴=，同理：CE EB =，DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE AB ∴=， 8AB =，4DE ∴=．（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，连接OA ，OH 经过圆心O ，12AH BH AB ∴==， 8AB =，4AH ∴=，在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=， 5AO ∴=，即圆O 的半径为5．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； （3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目． 【解答】解：（1）45%80÷=，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； （2）喜爱游泳的学生有：8025%20⨯=（人)， 补全的频数分布直方图如右图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：103604580︒⨯=︒；（3）10120015080⨯=（人)， 答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD y ⊥轴于D ，(3,)A a ， 3AD ∴=，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ， 8OC ∴=，11831222AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=；（2）(3,)A a ，(1,)B b 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，3a b ∴=，4， 22216a ab b ∴-+=，2223(3)16a a a a ∴-+=， 整理得，24a =， 0a >， 2a ∴=，(3,2)A ∴， 326k ∴=⨯=，设直线的解析式为y mx n =+，∴832n m n =⎧⎨+=⎩，解得：28m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为28y x =-+， ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为6y x=和28y x =-+． 七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天第21页（共23页）获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则 25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得160k b =-⎧⎨=⎩， 60(1540)y x x ∴=-+，∴当28x =时，32y =，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知2(10)(60)(10)70600m y x x x x x =-=-+-=-+-， 当400m =时，则270600400x x -+-=，解得，120x =，250x =，1540x ，20x ∴=，答：这天芒果的售价为20元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ．（1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽；（3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．【解答】（1）证明：如图1所示，//DM EF，∴∠=∠，AMD AFE∠=∠，AFE AAMD A∴∠=∠，∴=．DM DA（其他解法酌情给分）（2）证明：如图2所示，D、E分别是AB、BC的中点，∴，//DE AC∴∠=∠，DEG CBDE A∠=∠，∠=∠，AFE A∴∠=∠，BDE AFEBDG GDE C FEC∴∠+∠=∠+∠，∠=∠，BDG CGDE FEC∴∠=∠，∽．∴∆∆DEG ECF（3）如图3所示，第22页（共23页）BDG C DEB∠=∠=∠，B B∠=∠，BDG BED∴∆∆∽，∴BD BGBE BD=，2BD BG BE∴=，AFE A∠=∠，CFH B∠=∠，180180C A B AFE CFH EFH∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠，又FEH CEF∠=∠，EFH ECF∴∆∆∽，∴EH EFEF EC=，2EF EH EC∴=，//DE AC，//DM EF，∴四边形DEFM是平行四边形，EF DM DA BD∴===，BG BE EH EC∴=，BE EC=，3EH BG∴==．第23页（共23页）。
安庆市2020届中考一模数学答案
2020年安庆市中考模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDBADC C B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. -3 12. 3(a +3)(a -3) 13. 75° 14. 3434-8或 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.解：原式=32)3(313---++ …………4分 =4 …………8分 16. 解：设共有x 辆车.则可列方程3(x -2)=2x +9 …………4分 解得 x =15 …………6分 所以2x +9=39(人)答：共有39人，15辆车. …………8分四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；B 1(-1,2). …………4分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；B 2（2，-4）.…………8分18.(1)；80151163-= …………2分（2）猜想：()；n n n n 1311133+-=+ …………4分证明：()()()nn nn n n n n 1331311313+=+-++=等式右边左边133=+=n故猜想成立. …………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 解（1）过E 作EF⊥AB ，垂足为F .AE=AC+CE=58cm在Rt⊥AEF 中，⊥CAB=60°，AE=58cm ， ∴EF=AE ·sin ⊥CAB=58sin60°=329cm.答：车座点E 到车架档AB 的距离为cm 329 …………5分 (2)过C 作CG⊥AB ，垂足为G ，在Rt⊥ACG 中，⊥CAB=60°，AC=40cm ， 则⊥ACG=30°，⊥BCG=⊥ACB -⊥ACG=45° AG=AC·cos⊥CAB=40cos60°=20cm CG=AC·sin⊥CAB=40sin60°=320cm在Rt⊥BCG 中，⊥BCG=45°，CG=320cm则BG=CG=320cm⊥AB=AG+BG=（32020+）cm答：车架档AB 的长为cm 32020）（+. …………10分 20. 解：⊥1）连接OC，交BD 于点F ∵直线MN 与⊙O 相切于点C， ∴OC ⊥ MN， ∵BD ∥ MN，∴OC ⊥ BD，∴ ¶BC=¶CD , ∴∠CAB=∠CBD …………5分 （2）连接OB由（1）知OC ⊥ BD，BD=8 ∴BF=DF=4∴在Rt △BCF 中得CF=3设半径为r,在Rt △BOF 中，OF=r-3根据勾股定理可得 ()22243-r r =+ 解得625=r …………10分六、(本大题满分12分) 21. 解：(1) 40÷40%=100（人） 100-40-20-10=30（人)…………3分(2)450 …………6分 (3)一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.∴41164P ==…………12分七．（本题满分12分）22.解：（1） q=-x +40 …………2分 (2) ①401021+-≤+≤x x q p 时，当，20≤x 解得，20103010≤≤∴≤≤x x ∵当2010≤≤x 时，100521)1021)(10()10(2-+=+-=-=x x x x p x y 401021+->+>x x q p 时，当，20>x 解得，30203010≤<∴≤≤x x ∵当3020≤<x 时，10035)1021(10)40(2-+-=+-+-=x x x x x y综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤≤-+=)3020(10035)2010(10052122x x x x x x y …………8分②要确保海鲜全部售出，所以p ≤q∴222552110052122-+=-+=）（x x x y ∵2010≤≤x ，a>0，对称轴5-=x ∴当x =20时，y 取最大值2002225520212=-+=）（y （元）答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元. …………12分八、(本大题满分14分)23.证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC ∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF(SAS) ∴∠BAE=∠DAF ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴△ABG ≌△ADH(ASA)∴BG=DH ………… 5分 （2）连接GF. ∵BC=DC,BE=DF ， ∴CE=CF ∵∠C=90°∴∠DBC =∠FE C=45° ∴EF ∥BD ∵EF=BG∴四边形EBGF 是平行四边形 ∴BE ∥GF ∥AD ∵AD=CD ∴==CD DF AD DF AEAG∵EF ∥BD ∴AFAHAE AG =∴AFAHAD DF =，即DF AF AH AD ⋅=⋅. …………11分 （3）21-5 …………14分。
安徽省安庆市2020年中考数学试卷B卷(模拟)
安徽省安庆市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） 3的相反数是（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 32. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x＜﹣3B . x≥3C . x≤﹣3D . x＞﹣33. （2分） (2016九上·新泰期中) 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°4. （2分）(2019·福州模拟) 已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（）A . 10、10B . 11、11C . 10、11.5D . 12、10.55. （2分） (2016八上·重庆期中) 下列图形不是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等腰三角形C . 长方形D . 圆6. （2分）(2016·台湾) 如图，菱形ABCD的边长为10，圆O分别与AB、AD相切于E、F两点，且与BG相切于G点．若AO=5，且圆O的半径为3，则BG的长度为何？（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm，高是12cm，则它的侧面积是（）A . 10πcm2B . 25πcm2C . 60πcm2D . 65πcm28. （2分）(2017·新泰模拟) 已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y 轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·嘉兴) 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=﹣410. （2分） (2019八上·泗阳期末) 如图，在中，，，点M、N在边BC上，且，若，，则MN的长为（）A .B .C .D .二、填空题： (共8题；共9分)11. （1分） (2017七下·东营期末) 分解因式：a2b－b3＝________．12. （1分） (2016九上·黑龙江期中) 将38000用科学记数法表示为________13. （1分）(2017·黄州模拟) 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．14. （1分）(2017·陕西) 已知A，B两点分别在反比例函数y= （m≠0）和y= （m≠ ）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．15. （1分） (2017七下·海珠期末) 命题“同位角相等”是________命题（填“真”或“假”）．16. （1分）(2018·安徽) 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.17. （1分）(2017·老河口模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于________．18. （2分）如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=________，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是________．三、解答题： (共10题；共88分)19. （5分）(2011·玉林) 计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0﹣|﹣3|+ ．20. （10分）(2016·滨湖模拟) 解方程组（1）解方程组：（2）解不等式：＜x．21. （5分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，请你判断△EFC的形状并说明理由．22. （6分）(2018·天津) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为 .当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）23. （14分）(2017·贵港) 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.122≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．24. （5分） (2019九上·昌平期中) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．25. （10分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？26. （13分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________ ，________ ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．27. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．28. （10分） (2019九上·吴兴期末) 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=8，∠CBD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共88分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。
2020年安徽省安庆市九年级数学中考模拟试题(解析版)
2020年安徽省安庆市九年级数学中考模拟试题一、选择题1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.12020D. －12020【答案】A【解析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条. 用科学记数法表示1.3亿为（）A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×107【答案】B【解析】科学记数法是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的记数法.【详解】1.3亿=1.3×108故选：B【点睛】考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的定义是关键.3.下列运算正确的是（）A. a4＋a2=a6B. 4a2-2a2=2a2C. (a4)2=a6D. a4•a2=a8【答案】B【解析】根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行分析即可.【详解】A.a4＋a2=a6，不是同类项，不能合并；B.4a2-2a2=2a2，正确；C.(a4)2=a8；故错误；D.a4•a2=a6；故错误；故选：B【点睛】考核知识点：幂的乘方和同底数幂乘法.理解幂的乘方和同底数幂乘法法则是关键.4.如图所示的零件，其主视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】主视图是从正面看，得到的平面图形为所求.【详解】主视图是从正面看，得到故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的意义，注意观察的角度.5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：每天锻炼时间（分钟）20 40 60 90学生数（人） 2 3 4 1下列说法错误的是（）A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟【答案】B【解析】根据已知数据，分析出众数，中位数，样本容量，平均数即可得到结论.【详解】根据统计表可得，众数是60分钟；中位数是第5,6个数平均数即：50分钟；样本容量是10；平均数是：20240360490110⨯+⨯+⨯+⨯=49分钟故选：D【点睛】考核知识点：众数，中位数，样本容量，平均数；理解众数，中位数，样本容量，平均数的定义及公式是关键.6.已知在平面直角坐标系中，P（1，a）是一次函数y=-2x＋1的图像与反比例函数kyx=图像的交点，则实数k的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 3 【答案】A【解析】把P（1，a）代入一次函数y=-2x＋1,求出a，得到P的坐标，可得k=xy.【详解】把P（1，a）代入一次函数y=-2x＋1a=-2×1＋1解得a=-1所以P（1，-1）所以k=xy=-1故选：A【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数kyx=系数k的意义是关键.7.某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A. (a＋15%)(a-5%)万元B. (a-15%)(a＋5%)万元C.a(1＋15%)(1-5%)万元D. a(1-15%)(1＋5%)万元【答案】D 【解析】根据增长率的意义，2月份的产值为a（1-15％）万元，而3月份的为：2月份产值×（1+5％）万元.【详解】根据题意，可知2月份的产值为a（1-15％）万元，而3月份的为a（1-15％）（1+5％）万元.故选：D【点睛】此题主要考查了增长率问题，解题关键是明确问题中的单位“1”是什么，然后根据增长和减少的百分比求解即可.8.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A =90°，BD =3，BC =13，则正方形ADOF 的面积是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】 设正方形ADOF 的边长为x ，根据全等三角形性质得BE ＝BD ＝3，CE ＝CF ＝13-3=10，利用勾股定理AC 2+AB 2＝BC 2，得（3+x ）2+（x+10）2＝132.【详解】设正方形ADOF 的边长为x ，由题意得：BE ＝BD ＝3，CE ＝CF ＝13-3=10，在Rt △ABC 中，AC 2+AB 2＝BC 2，即（3+x ）2+（x+10）2＝132，解得：x ＝4即正方形ADOF 的边长是4；故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形性质，勾股定理.运用勾股定理解决问题是关键.9.对x ，y 定义一种新运算，规定：()2ax by T x y x y +=+，（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：01(01)201a b T b ⨯+⨯==⨯+，.已知：T (0，1)=3，1(10)2T =，，若m 满足不等式组(254)4(32)1T m m T m m -≤⎧⎨-≥⎩，，，则整数m 的值为（ ） A. -2和-1B. -1和0C. 0和1D. 1和2【答案】C【解析】①已知两对值代入T 中计算求出a 与b 的值； ②根据题中新定义解已知不等式组，再求不等式组的整数解；【详解】依题意得 01(01)3201a b T⨯+⨯==⨯+，，即：b=3 101(10)2102a b T ⨯+⨯==⨯+，,即a=1 ()()25442254321232am b m m m am b m m m⎧+-≤⎪⎪⨯+-⎨+-⎪≥⎪+-⎩ 所以()()2354422543321232m m m m m m m m⎧+-≤⎪⎪⨯+-⎨+-⎪≥⎪+-⎩ 整理得1510459513m m -⎧≤⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得1625m -≤≤ 所以整数解是0，1故选：C【点睛】此题考查了分式的性质，求一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义法则是解本题的关键． 10.如图，在边长为23的等边△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD . 连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为（ ）A. 1B. 2 3 D. 31【答案】B【解析】【详解】解：如图,QΔABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=∠BCE=o60,Q AE=CD∴BD=CE,∴ΔABD≌ΔBCE(SAS)∴∠BAD=∠CBE,又Q∠APE=∠BAD+∠ABE,∴∠APE=∠CBE+∠ABE=∠ABC,∴∠APE=60°,∴∠APB=o120,∴点P的运动轨迹是O为圆心,OA为半径的弧上运动, 连接OC交⊙O于N,则OC⊥AB,∴根据圆周角定理可得∠AOB=o120, ∠OAF=o30，AF=123∴OA=12sin30AB︒=2,∴OC=2OA=4当点P与N重合时,CP的值最小,最小值=OC-ON=4-2=2.故选：B【点睛】本题主要考查圆的圆周角定理及三角形全等的相关知识，综合性大，需综合运用所学知识求解.二、填空题11.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12.因式分解：2327a -=__________.【答案】3()a 3+(a 3)-【解析】直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a 2-27=3（a 2-9）=3（a +3）（a -3）．故答案为3（a +3）（a -3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，满足AB //CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为________．【答案】75°【解析】根据平行线性质和等弧对等角性质可得∠DAB=∠ADC ，根据三角形内角和定理求出∠DAB ，根据圆的内接四边形性质可得结果.【详解】因为AB//CD ，所以∠BAD=∠ADC,因为AB=AC ，所以»»AC AB =所以∠ADB=∠ADC所以∠DAB=∠ADC因为∠B=110°所以∠DAB=∠ADC=180110352︒-︒=︒ 所以∠BDC=70° 所以∠BAC=180°-70°=110° 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB =75°故答案为：75°【点睛】考核知识点：圆的内接四边形.灵活运用平行线和圆的基本性质推出角的关系，根据圆的内接四边形性质得出结果是关键.14.如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，点E 为AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠得到△FBE ，点G 为CD 上一点，将△DEG 沿EG 折叠得到△HEG ，且E 、F 、H 三点共线，当△CGH 为直角三角形时，AE 的长为________．【答案】843-43【解析】根据折叠性质可得AE=FE ，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，DE=HE ，DG=HG ，∠EHG=∠D=90°，证C 、H 、F 三点共线，在Rt △BFC 中，利用勾股定理可得.【详解】∵把△ABE 沿BE 折叠，使点A 落在点F 处，∴AE=FE ，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，∵把△DEF 沿EG 折叠，使点D 落在直线EF 上的点H 处，∴DE=HE ，DG=HG ，∠EHG=∠D=90°，设AE=FE=x ，则DE=EH=8-x ，∵△CGH 为直角三角形，∴∠CHG=∠EHG=90°，∴C 、H 、F 三点共线，∴CF=EC-EF=8-2x ，在Rt △BFC 中，∵BC 2=BF 2+CF 2，∴82=42+（8-2x ）2，解得x=8-43∴AE=8-43故答案为：8-43【点睛】考核知识点：矩形折叠问题.把问题转化为勾股定理问题是关键.三、解答题15.计算：1145tan 603-⎛⎫︒+︒-- ⎪⎝⎭【答案】4【解析】先算幂的运算和开方，并代入特殊三角函数值，再算乘法，最后算加减.【详解】解：原式1(3)--=4【点睛】考核知识点：含有特殊三角函数值的运算.掌握实数运算法则，熟记特殊三角函数值是关键. 16.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【答案】共有39人，15辆车．【解析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设共有x 人， 根据题意得：9232x x -+= ， 去分母得：2x +12＝3x ﹣27，解得：x ＝39，∴399152-= ， 则共有39人，15辆车．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点），已知点B 的坐标为（1，2）． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；并写出点B 2的坐标．【答案】（1）见解析，B 1(-1,2)；（2）见解析，B 2（2，-4）【解析】（1）根据轴对称定义画出图形，再根据图形写出坐标；（2）根据位似图形定义画出图形，再根据图形写出坐标； 【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；B 1(-1,2). （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；B 2（2，-4）.【点睛】考核知识点：画位似图形.理解位似定义和性质是关键. 18.有下列等式：第1个等式：31144=-； 第2个等式，3117214=-；第3个等式：31110330=-； 第4个等式：31113452=-；…请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第5个等式是_________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_______________________；（用含n 的等式表示），并证明其正确性．【答案】(1)31116580=- ；(2)猜想：()3113131n n n n =-++，理由见解析 【解析】（1）根据已知式子可得下一个：31116580=-； （2）根据观察可得第n 个等式：()3113131n n n n=-++；根据分式运算法则，从等式的右边进行通分合并，由右边=左边可证得；【详解】（1）31116580=-； （2）猜想：()3113131n n n n=-++； 证明：等式右边()()()3113313131n n n n n n n n +=-=+++331n =+=等式左边 故猜想成立. 【点睛】考核知识点：分式加减.观察规律，列出式子，运用分式加减法整理是关键.19.为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线--“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC 长为40cm ，座杆CE 的长为18cm. 点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB =60°，∠ACB =75°（1）求车座点E 到车架档AB 的距离；（2）求车架档AB 的长．【答案】（1）车座点E 到车架档AB 的距离为293cm ；（2）车架档AB 的长为20203)cm +(【解析】（1）过E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，运用EF=AE·sin ∠CAB=58sin60°可得；（2）过C 作CG ⊥AB ，垂足为G ，可得AG=AC·cos ∠CAB=40cos60°，CG=AC·sin ∠CAB=40sin60°，在Rt △BCG中，则BG=CG=203cm ，故AB=AG+BG .【详解】解（1）过E 作EF ⊥AB ，垂足为F.AE=AC+CE=58cm在Rt △AEF 中，∠CAB=60°，AE=58cm ，∴EF=AE·sin ∠CAB=58sin60°=293cm. 答：车座点E 到车架档AB 的距离为293cm(2)过C 作CG ⊥AB ，垂足G ，在Rt △ACG 中，∠CAB=60°，AC=40cm ，则∠ACG=30°，∠BCG=∠ACB-∠ACG=45°AG=AC·cos ∠CAB=40cos60°=20cmCG=AC·sin ∠CAB=40sin60°=203在Rt △BCG 中，∠BCG=45°，CG=3则BG=CG=3∴AB=AG+BG=（20203+cm答：车架档AB 的长为20203cm +（）.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题是关键. 20.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线MN 与⊙O 相切于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：∠CAB =∠CBD ；（2）若BC =5，BD =8，求⊙O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）256【解析】 （1）利用切线性质和垂径定理可得¶BC=¶CD ,故∠CAB=∠CBD ； （2）连接OB ，在Rt △BCF 中，利用勾股定理可得()222r-34r +=.【详解】解：（1）连接OC ，交BD 于点F∵直线MN 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥ MN ，∵BD ∥ MN ，∴OC ⊥ BD ，∴ ¶BC=¶CD , ∴∠CAB=∠CBD（2）连接OB由（1）知OC ⊥ BD ，BD=8∴BF=DF=4∴在Rt △BCF 中得CF=3设半径为r,在Rt △BOF 中，OF=r-3根据勾股定理可得 ()222r-34r += 解得256r = 【点睛】考核知识点：垂径定理，切线性质. 熟记垂径定理，切线性质，利用勾股定理解决问题是关键. 21.受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查．调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；（3）在上网课时，老师在A 、B 、C 、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．【答案】(1) 补全图见解析； (2)450； (3)14【解析】（1）先求出总人数，再求手机人数，再画条形图；（2）用样本估计总体：301500450100⨯= （人）； （3）列出所有可能，再根据概率公式求解.【详解】解：(1) 40÷40%=100（人） 100-40-20-10=30（人)(2)301500450100⨯=（人）故答案为：450(3)一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.∴41 P164 ==【点睛】考核知识点：条形统计图，用树状图求概率.从统计图获取信息，熟记概率公式是关键.22.海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p（千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式1102p x=+，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q（千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格x（元/千克）10 12 (30)市场需求量q（千克）30 28 (10)（已知按物价部门规定销售价格x不低于10元/千克且不高于30元/千克）（1）请写出q与x的函数关系式：___________________________；（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃．①求出每天获得利润y（元）与销售价格x的函数关系式；②为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？【答案】（1）q=-x +40 ；(2)①2215100(1020)235100(2030)x x x y x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎩；②销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元【解析】（1）分析表中的变量关系可得q=-x +40；（2）①分情况：110402p q x x ≤+≤-+当时，，当1020x ≤≤时，(10)y x p =-；110402p q x x >+>-+当时，；当20x 30<≤时，1(40)10(10)2y x x x =-+-+； ②要确保海鲜全部售出，所以p≤q ，得2151002y x x =+-，求函数最值可得. 【详解】解：（1）从表可得，q 与x 的函数关系式： q=-x +40(2) ①110402p q x x ≤+≤-+当时，，20x ≤解得， 10301020x x ≤≤∴≤≤Q当1020x ≤≤时，211(10)(10)(10)510022y x p x x x x =-=-+=+- 110402p q x x >+>-+当时，，20x >解得， 10302030x x ≤≤∴<≤Q 当20x 30<≤时，21(40)10(10)351002y x x x x x =-+-+=-+- 综上所述：2215100(1020)235100(2030)x x x y x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪-+-<≤⎩ ②要确保海鲜全部售出，所以p≤q ∴()221122*********y x x x =+-=+- ∵1020x ≤≤，a>0，对称轴5x =-∴当x=20时，y 取最大值 ()2122520520022y =+-=（元） 答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元.【点睛】考核知识点：二次函数应用.理解题中各个量的关系，并转化为函数问题解决是关键.23.如图（1），已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE =DF ，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ．（1）求证：BG =DH ；（2）连接FE ，如图（2），当EF =BG 时．①求证：AD •AH =AF •DF ； ②直接写出HF AH的比值．【答案】(1)见解析； (2) ①见解析； 5-1【解析】（1）根据正方形性质证△ABE ≌△ADF(SAS)，得∠BAE=∠DAF ，再证△ABG ≌△ADH(ASA)即可； （2）①连接GF ，证明四边形EBGF 是平行四边形，利用BE ∥GF ∥AD ，根据平行线分线段成比例性质可得：DF DF AD CD==AG AE ，AG AH AE AF =，故DF AH AD AF =. ②由①可得DF AH AD AF =,1HF AD AH DF=-,设CF=k,DF=a,根据勾股定理和 平行线分线段成比例性质得222a a k k a k-=+，得到5k k a +=，再代入化简可得. 【详解】证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形∴AB=AD,∠ABC=∠ADC∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF(SAS)∴∠BAE=∠DAF∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB∴△ABG ≌△ADH(ASA)∴BG=DH（2）①连接GF.∵BC=DC,BE=DF ，∴CE=CF∵∠C=90°∴∠DBC=∠FEC=45°∴EF ∥BD∵EF=BG∴四边形EBGF 是平行四边形∴BE ∥GF ∥AD∵AD=CD ∴DF DF AD CD==AG AE ∵EF ∥BD ∴AG AH AEAF = ∴DF AH AD AF=，即AD AH AF DF ⋅=⋅. ②由（2）可得DF AH AD AF= ∴DF AH A AD AH F=+ ∴1HF AD AH DF=- 设CF=k,DF=a则EF=，，∴，∴∴由GF GHAD DH=可得222a a kk a k-=+整理得220a ak k--=解得5k ka+=∴11HF AD a kAH DF a+=-=-=5215k kkk k++-=+5-1【点睛】考核知识点：正方形性质，平行线分线段成比例性质定理.熟练运用正方形性质得到平行线，运用平行线分线段成比例性质得到比例式是关键.。
安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
安徽省安庆市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1、-0.2的相反数是（）A 0.2B -0.2C 2D 52、计算（-a）10÷a5的结果是（）A a2B a5C -a2D -a53、按照中央对新型冠状病毒肺炎工作领导小组部署，国家卫健委今年下达603.3亿元支持各地开展基本公共温升服务和基层疫情工作，将603.3亿用科学记数法表示为（）A 603.3×108B 6.033×109C 6.033×1010D 6.033×10114、下图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）A B C D5、把多项式（a+b）（a+4b）-9ab分解因式正确的是（）A （a-2b）2B （a+2b）2C a（a-3b）2D ab（a+3）（a-3）6、已知一次函数y=-2x-2与x轴交于A点，与反比例函数k的图像交于第二象限的Byx点,过B作y轴的垂线，垂足为C，若OC=2OA，则k的值为（）A 2B -2C 4D -47、某中学随机抽取200名学生寒假期间平均每天体育锻炼时间进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级。
A：1小时以内； B：1小时～1.5小时； C 1.5小时～2小时；D 2小时以上；根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）。
若用扇形统计图来描述这200名学生寒假期间平均每天的体育锻炼情况，则C等级对应的扇形圆心角的度数为（）A 36°B 60°C 72°D 108°第7题图第8题图第10题图8、如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=52，∠AED=∠B，则CE 的长为（）A 152B 223C 365D 6499、已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，a-b+c=0，则下列结论一定成立的是（）A a+b≥0B a+c＞0C b+c≥0D b2-4ac≥010、如图，正方形ABCD的边长为2，延长AB至E，使得AB=BE，连接CE，P为CE上一动点，分别连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（）A 4B 5C 22D 25二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝cm．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）1-5： ABCBA； 6-10: DCCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在△ABC中，若角A，B满足|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的大小是105°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合非负数的性质得出∠A＝30°，∠B＝45°，进而利用三角形内角和定理求出答案．解：∵|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴cos A﹣＝0，1﹣tan B＝0，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．故答案为：105°．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝8 cm．【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝4，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，∴CE＝ED＝4cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3（cm），∴AE＝OA+OE＝5+3＝8（cm），故答案为8．13．如图，⊙O的半径为6，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【分析】连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，证明△PAC∽△PBH，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．解：连接PO并延长交⊙O于H，连接BH，由圆周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝，故答案为：y＝．14．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交射线AB于点P．当△PQB为等腰三角形时，则AP的长为5或18 ．【分析】当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．解：在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝12，由勾股定理得：AC＝15．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB＝4，∴AP＝AB﹣PB＝9﹣4＝5；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×9＝18．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为5或18，故答案为：5或18三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣2+4sin60°﹣|3﹣|．【分析】首先根据零指数幂：a0＝1（a≠0）、负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算，然后再算加减即可．解：原式＝1+9+4×﹣（3﹣），＝1+9+2﹣3+，＝7+3．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C （3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．【分析】（1）根据轴对称性质即可画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，表示出总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，18．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）【分析】根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．解：依题意有：AO＝OH÷sinα，BO＝OH÷sinβ，AO+BO＝OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ＝4m，则OH＝m．故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（m）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝kx﹣1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题．（2）构建方程组求出交点B坐标，直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），根据S△AOB＝S△OBE ﹣S△AOE计算即可．解：（1）∵A（1，n）在直线y＝﹣x+5上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝kx﹣1得到k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或，∴B（4，1），直线y＝﹣x+5交y轴于E（0，5），∴S△AOB＝S△OBE﹣S△AOE＝×5×4﹣×5×1＝7.5．20．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．【分析】（1）根据题意得到＝，根据正方形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，得到＝＝，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，证明结论；（3）设BC＝4x，CG＝y，证明△EGF∽△ECD，根据相似三角形的性质得到＝，求出y＝x，计算即可证明结论．【解答】（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．六、（本题满分12分）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH；（2）过B作DE的垂线，设垂足为G．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）Rt△ABF中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5；（2）过B作BG⊥DE于G，由（1）得：BH＝5，AH＝5，∴BG＝AH+AE＝5+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝5+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，∴DE＝AE＝15．∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．七、（本题满分12分）22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．【分析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB ＝90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解．解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝，设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴＝3，而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．八、（本题满分14分）23．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b＝2，c＝﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c＝5时，若在函数值y＝l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．解：（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c＝5时，二次函数的解析式为y＝x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5＝1有两个相等是实数根，∴△＝b2﹣16＝0，解得，b1＝4，b2＝﹣4，∴二次函数的解析式y＝x2+4x+5，y＝x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c＝b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y＝b2+b•b+b2＝3b2为最小值，∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x＝﹣，y＝b2为最小值，∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x＝b+3时，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；∴b＝时，解析式为：y＝x2+x+7b＝﹣4时，解析式为：y＝x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y＝x2+x+7或y＝x2﹣4x+16．。
安徽省安庆市2020版中考数学一模试卷(II)卷(模拟)
安徽省安庆市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·竞秀模拟) 下列四个数中，最大的一个数是（）A . 2B .C . 0D . ﹣22. （2分）如果2x2m-5y2+n与mxy3n-2的和是单项式，那么该单项式的系数和次数分别是（）A . 3，2B . 2，3C . 5，5D . 5，103. （2分）(2019·广州模拟) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九下·沂源开学考) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A . a﹣bB . b﹣aC . a+bD . ﹣a﹣b5. （2分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a；③方程ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）若分式÷的值等于5，则a的值是（）A . 5B . -5C .D . -7. （2分）如图,AB∥DE,则下列说法中一定正确的是（）A . ∠1=∠2+∠3B . ∠1+∠2-∠3=180°C . ∠1+∠2+∠3=270°D . ∠1-∠2+∠3=90°8. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根9. （2分）已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（）A . ﹣1B . ﹣3C . 1D . 310. （2分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·深圳期中) 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A . 4.5米B . 6米C . 7.2米12. （2分）(2018·长沙) 下列说法正确的是（）A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B . 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D . “a是实数，|a|≥0”是不可能事件13. （2分）某校体操队和篮球队的人数之比是5:6，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，若设体操队的人数是x人，篮球队的人数为y人，则可列方程组为（）A .B .C .D .14. （2分）将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A . ①②③B . ①②④C . ③④D . ①②③④15. （2分） (2019八上·姜堰期末) 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D 在线段BC的延长线上，则的大小为B .C .D .16. （2分）杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。
安徽省安庆市2020版中考数学一模试卷(II)卷
安徽省安庆市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·常州) 计算3﹣（﹣1）的结果是（）A . ﹣4B . ﹣2C . 2D . 42. （2分） (2018七上·自贡期末) ，那么等于（）A .B .C .D .3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 正三角形D . 矩形5. （2分）设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·江阴期中) 给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（）A . ①②④B . ①③④C . ①④D . ①②③④7. （2分）(2017·临沂模拟) 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A . 8°B . 10°C . 12°D . 18°8. （2分）在中，， AB=15，sinA=，则BC等于（）A . 45B . 5C .D .9. （2分）下列说法正确的是（）A . 三点确定一个圆B . 一个三角形只有一个外接圆C . 和半径垂直的直线是圆的切线D . 三角形的外心到三角形三边的距离相等10. （2分）(2017·阜康模拟) 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七上·临海期末) 2015年，天猫双十一全球狂欢节销售实际成交值超过912亿，将91200000000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·双柏模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2016七下·恩施期末) 已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是________．14. （1分）(2013·河池) 分解因式：ax2﹣4a=________．15. （1分）(2017·宁德模拟) 甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为________．16. （1分）(2017·岳阳) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．17. （1分） (2016九上·庆云期中) 某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：________．18. （1分） (2016九上·鞍山期末) 一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm．19. （1分）(2017·江津模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④CD2=CE•CA．其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）20. （1分） (2015八下·临河期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为________．三、解答题 (共7题；共79分)21. （10分）计算：（1）﹣ +（2）sin245°﹣ + （﹣2006）0+6tan30°．22. （15分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形．请直接写出P点坐标．23. （8分） (2018七上·萍乡期末) 实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）抽取了________份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有________份，并补全条形统计图________；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？24. （10分）(2019·河池模拟) 如图,在菱形中,对角线与交于点 ,过点作的平行线,过点作的平行线,两直线相交于点 .（1）求证:四边形是矩形;（2）若 , ,求菱形的面积.25. （10分）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）② 进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．26. （11分）(2019·宝鸡模拟) 问题提出：（1）如图①，已知线段AB和BC，AB＝2，BC＝5，则线段AC的最小值为________；问题探究（2）如图②，已知扇形COD中，∠COD＝90°，DO＝CO＝6，点A是OC的中点，延长OC到点F，使CF＝OC，点P是上的动点，点B是OD上的一点，BD＝1.①求证：△OAP～△OPF；②求BP+2AP的最小值；（3）如图③，有一个形状为四边形ABCD的人工湖，BC＝9千米，CD＝4 千米，∠BCD＝150°，现计划在湖中选取一处建造一座假山P，且BP＝3千米，为方便游客观光，从C、D分别建小桥PD，PC.已知建桥PD每千米的造价是3万元，建桥PC每千米的造价是1万元，建桥PD和PC的总造价是否存在最小值？若存在，请确定点P 的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明理由.（桥的宽度忽略不计）27. （15分）(2013·宜宾) 如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2 ，两条抛物线相交于点C．（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共79分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
安徽省安庆市2020年中考数学一模试卷A卷
安徽省安庆市2020年中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·淄川模拟) 下列实数中，与4最接近的是（）A . 3.5B .C .D .2. （2分）“天上的星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合大会上宣布的“在现代望远镜力所能及的范围内计算出的相对准确的数字”．如果用科学记数法表示宇宙星星颗数为（）A . 700×1020B . 7×1022C . 7×1023D . 0.7×10233. （2分）以下式子化简正确的是（）A . －（x－3）=－x－3B . 4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)=5(a＋b)C . －5(－1－0.2x)=－5＋xD . (a＋b)＋(a－b)－(－a＋b)=3a+b4. （2分）(2020·金牛模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （﹣2，﹣3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，3）5. （2分）(2019·常熟模拟) 下列四个图案中，是轴对称图案的是A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·青山期中) 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标均为整数的点为整点，分别为轴正半轴、y轴正半轴、x轴负半轴、y轴负半轴上的整点、四边形为正方形.若正方形内部的整点比正方形边上的整点要多37个，那么A点坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．8. （1分）分解因式：x2﹣4x=________．9. （1分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是________．10. （1分）如图,在 ABCD中,∠ODA =90°,AC=10 cm，BD=6cm,则AD的长为________cm.11. （1分） (2018九上·长宁期末) 抛物线的顶点坐标是 ________．12. （1分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．三、三.解答题 (共11题；共114分)13. （20分）计算：（1）－；（2）± ；（3）；（4）± .14. （5分） (2020八下·平阴期末) 已知：如图，的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD、CB分别相交于点E、F．求证：OE＝OF．15. （16分） (2018七上·银川期末) 用棋子摆出下列一组图形.（1）填写下表:（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗?16. （11分）(2019·咸宁模拟) 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．17. （2分）(2018·宁夏模拟) 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示.测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定.（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率________；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为________.18. （5分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）19. （10分）(2017·广州) 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．20. （10分） (2016九上·高安期中) 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21. （10分） (2017七下·威远期中) 阅读以下例题：“解不等式：解：①当，则当若，则即可以写成：即可以写成：解不等式组得：解不等式组得：综合以上两种情况：不等式解集：或（以上解法依据：若，则同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1）（2）22. （10分）(2017·江西模拟) 如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN= 时，求m的值．23. （15分） (2019九上·长白期中) 如图，已知抛物线的图像经过点，且它的顶点的横坐标为-1，设抛物线与轴交于两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求两点的坐标；（3）设与轴交于点，连接，求的面积.参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、三.解答题 (共11题；共114分)13-1、13-2、13-3、13-4、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。
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2020初中毕业学业考试模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.－2020的相反数是（ ）A. 2020B. －2020C.20201D.20201-2.大数据显示，2019年9月30日至10月6日，与新中国成立70周年阅兵相关信息全网传播总量约1.3亿条. 用科学记数法表示1.3亿为（ ）A. 1.3×107B. 1.3×108C. 0.13×109D. 13×107 3.下列运算正确的是（ ）A. a 4＋a 2=a 6B. 4a 2－2a 2=2a 2C. (a 4)2=a 6D. a 4•a 2=a 8 4.如图所示的零件，其主视图正确的是（ ）5.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：下列说法错误的是（ ）A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟6.已知在平面直角坐标系中，P （1，a ）是一次函数y =－2x ＋1的图像与反比例函数xky =图像的交点，则实数k 的值为（ ）A.－1B. 1C. 2D. 37.某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（ ）A. (a ＋15%)(a －5%)万元B. (a －15%)(a ＋5%)万元C. a (1＋15%)(1－5%)万元D. a (1－15%)(1＋5%)万元8.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A =90°，BD =3，BC =13，则正方形ADOF 的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9.对x ，y 定义一种新运算，规定：yx byax y x T ++=2)(，（其中a ，b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：b b a T =+⨯⨯+⨯=10210)10(，.已知：T (0，1)=3，21)01(=，T ，若m 满足不等式组⎩⎨⎧≥-≤-1)23(4)452(m m T m m T ，，，则整数m 的值为（ ） A. －2和－1 B. －1和0 C. 0和1 D. 1和210.如图，在边长为32的等边∠ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 上两个动点，且满足AE =CD . 连接BE 、AD 相交于点P ，则线段CP 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.132-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.－27的立方根是________12.因式分解：3a 2－27=________13.如图，点A 、B 、C 、D 在∠O 上，满足AB //CD ，且AB =AC ，若∠B =110°，则∠DAC 的度数为________14.如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，点E 为AD 上一点，将∠ABE 沿BE 折叠得到∠FBE ，点G 为CD 上一点，将∠DEG 沿EG 折叠得到∠HEG ，且E 、F 、H 三点共线，当∠CGH 为直角三角形时，AE 的长为________每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数（人） 2 3 4 12020初中毕业学业考试模拟试卷 答题卷姓名： 得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.（8分）计算：123160tan 45sin 231-⎪⎭⎫⎝⎛--︒+︒+--16.（8分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点∠ABC （顶点是网格线的交点），已知点B 的坐标为（1，2）.（1）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； （2）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将∠A 1B 1C 1作位似变换 且放大到原来的两倍，得到∠A 2B 2C 2，画出∠A 2B 2C 2；并写出点B 2 的坐标.18.（8分）有下列等式：第1个等式：41143-=； 第2个等式，1412173-=；第3个等式：30131103-=； 第4个等式：52141133-=；…请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第5个等式是_________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式：_______________________；（用含n 的等式表示），并证明其正确性.19.（10分）为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线－－“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC 长为40cm ，座杆CE 的长为18cm. 点A 、C 、E 在同一条直线上，且∠CAB =60°，∠ACB =75°（1）求车座点E 到车架档AB 的距离； （2）求车架档AB 的长.20.（10分）如图，∠O 为∠ABC 的外接圆，直线MN 与∠O 相切于点C ，弦BD ∠MN ，AC 与BD 相交于点E .（1）求证：∠CAB =∠CBD ；（2）若BC =5，BD =8，求∠O 的半径.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案21.（12分）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。
为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。
调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有___________名；（3）在上网课时，老师在A 、B 、C 、D 四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.22.（12分）海鲜门市的某种海鲜食材，成本为10元/千克，每天的进货量p （千克）与销售价格x （元/千克）满足函数关系式1021+=x p ，从市场反馈的信息发现，该海鲜食材每天的市场需求量q （千克）与销售价格x （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：（已知按物价部门规定销售价格x 不低于10元/千克且不高于30元/千克） （1）请写出q 与x 的函数关系式：___________________________；（2）当每天的进货量小于或等于市场需求量时，这种海鲜食材能全部售出，而当每天的进货量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的海鲜食材，剩余的海鲜食材由于保质期短而只能废弃. ∠求出每天获得的利润y （元）与销售价格x 的函数关系式；∠为了避免浪费，每天要确保这种海鲜食材能全部售出，求销售价格为多少元时，每天获得的利润（元）最大值是多少？23.（14分）如图（1），已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，BE =DF ，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H . （1）求证：BG =DH ；（2）连接FE ，如图（2），当EF =BG 时. ∠求证：AD •AH =AF •DF ；∠直接写出AHHF的比值.2020年安庆市中考模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBDBA DCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. -3 12. 3(a +3)(a -3) 13. 75° 14. 3434-8或 三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15.解：原式=32)3(313---++ …………4分 =4 …………8分16. 解：设共有x 辆车.则可列方程3(x -2)=2x +9 …………4分 解得 x =15 …………6分 所以2x +9=39(人)答：共有39人，15辆车. …………8分四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)销售价格x （元/千克） 10 12 (30)市场需求量q （千克） 30 28 (10)17.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；B 1(-1,2). …………4分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；B 2（2，-4）.…………8分18.(1)；80151163-= …………2分（2）猜想：()；n n n n 1311133+-=+ …………4分证明：()()()nn nn n n n n 1331311313+=+-++=等式右边左边133=+=n故猜想成立. …………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 解（1）过E 作EF∠AB ，垂足为F . AE=AC+CE=58cm在Rt∠AEF 中，∠CAB=60°，AE=58cm ， ∴EF=AE ·sin ∠CAB=58sin60°=329cm. 答：车座点E到车架档AB的距离为cm 329 …………5分(2)过C 作CG∠AB ，垂足为G ，在Rt∠ACG 中，∠CAB=60°，AC=40cm ， 则∠ACG=30°，∠BCG=∠ACB -∠ACG=45° AG=AC·cos∠CAB=40cos60°=20cm CG=AC·sin∠CAB=40sin60°=320cm 在Rt∠BCG 中，∠BCG=45°，CG=320cm 则BG=CG=320cm∠AB=A G +B G =（32020+）cm答：车架档AB 的长为cm 32020）（+. …………10分 20. 解：∠1）连接OC，交BD 于点F ∵直线MN 与⊙O 相切于点C， ∴OC ⊥ MN， ∵BD ∥ MN， ∴OC ⊥ BD， ∴ BC =CD ,∴∠CAB=∠CBD …………5分 （2）连接OB由（1）知OC ⊥ BD，BD=8 ∴BF=DF=4∴在Rt △BCF 中得CF=3设半径为r,在Rt △BOF 中，OF=r-3根据勾股定理可得 ()22243-r r =+ 解得625=r …………10分六、(本大题满分12分) 21. 解：(1) 40÷40%=100（人） 100-40-20-10=30（人)…………3分(2)450 …………6分 (3)一共有16种等可能情况，其中抽取同一人的情况有4种.∴41164P == …………12分七．（本题满分12分）22.解：（1） q=-x +40 …………2分(2) ①401021+-≤+≤x x q p 时，当，20≤x 解得，20103010≤≤∴≤≤x x ∵当2010≤≤x 时，100521)1021)(10()10(2-+=+-=-=x x x x p x y 401021+->+>x x q p 时，当，20>x 解得，30203010≤<∴≤≤x x ∵当3020≤<x 时，10035)1021(10)40(2-+-=+-+-=x x x x x y综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤≤-+=)3020(10035)2010(10052122x x x x x x y …………8分②要确保海鲜全部售出，所以p ≤q ∴222552110052122-+=-+=）（x x x y ∵2010≤≤x ，a>0，对称轴5-=x ∴当x =20时，y 取最大值2002225520212=-+=）（y （元）答：销售价格为20元时，每天获得的利润最大值是200元. …………12分八、(本大题满分14分)23.证明：(1)∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB=AD,∠ABC=∠ADC ∵BE=DF∴△ABE ≌△ADF(SAS) ∴∠BAE=∠DAF ∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∴△ABG ≌△ADH(ASA)∴BG=DH ………… 5分 （2）连接GF. ∵BC=DC,BE=DF ， ∴CE=CF ∵∠C=90°∴∠DBC =∠FE C=45° ∴EF ∥BD ∵EF=BG∴四边形EBGF 是平行四边形 ∴BE ∥GF ∥AD∵AD=CD ∴==CD DF AD DF AEAG∵EF ∥BD∴AF AHAE AG= ∴AFAHADDF =，即DF AF AH AD ⋅=⋅. …………11分 （3）21-5 …………14分。