【小学奥数题库系统】1-1-3-1-分数加减法速算与巧算.教师版
最新【小学奥数题库系统】1-1-3-1-分数加减法速算与巧算.教师版
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c知识点拨教学目标分数加减法速算与巧算a －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）a －b ＋c ＝a －（b －c ）a －b －c ＝a －（b ＋c ）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 例题精讲【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
【小学奥数题库系统】1-1-1-1整数加减法速算与巧算学生版.doc
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a + b = b + a 其中a, b各表示任意一数.例如，7 + 8 = 8 + 7=15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a + b + c = (a + b) + c = a + ( b 十c )其中a, b, c各表示任意一数.例如，5 + 6 + 8 = ( 5 + 6 ) +8 = 5 +(6+ 8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如: a_b_c = a_c_b, a_b + c = a + c_b,其中a, b, c 各表示一个数.在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ + ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ + ”变为“-”，“-”变为“ +攻口：a + ( b - c) = a + b _ ca - (b + c) = a _ b _ ca - (b - c) = a - b + c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“ + ”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”，那么括号内的数的原运算符号“ + ”变为变为“ +二攻口：a + Z? — c = d + (Z? - c )a-b + c = a~ (/?-<?)a -b-c = a~ (b + c)二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就其中的一个数叫做另一个数的“补数2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加.4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)模块一：分组凑整【例1】计算：(1)117+229+333+471 + 528+622(2)(1350+249+468) + (251+332+1650)(3)756-248-352(4)894-89-111-95-105-94【巩固】计算5+ 7+ 9 +11+ 13 + 15+ 17+ 19 +21 +23= ______【巩固J计算：99 + 19 + 7 + 2= ____________【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！(1)1847-1928 + 628-136-64(2)1234 + 5678 + 8766 +159 + 4322(3)2000-77-41-59-23(4)617 + 271-43 + 83-157-71【巩固】264 + 451 — 216 + 136 — 184 + 149【巩固】计算1 + 22 + 333 + 4444 + 5555 + 666 + 77 + 8(1)1348-234-76+2234-48-24【巩固】计算:(2)1847-1936+536-154-46(3)264+451-216+136-184+149【巩固】119 + 28 + 37 + 46 + 55 + 64 + 73 + 82 + 91 + __ = 550【例2］看谁的方法最巧呢？(D1 + 2 + 3 + ••• + 18 + 19 + 20(2)4 +6 + 8+ 10 +••• + 32 + 34 +36【例3】计算：2005 + 2004 - 2003 - 2002 + 2001 + 2000 -1999-1998 + 1997 +1996 -------- 7— 6 + 5 + 4 —3 — 2 +1 【巩固】计算：1 + 2-3-4 +5 +6-7-8 +9 + --+ 94-95-96 + 97+ 98-99-100+101= __________________【巩固】计算.1-2 +3-4 +5-6 +•••-96 +97-98 +99-10()+ 101 = ___________________【巩固】计算：100・99+98・97+96・95+ ....+4-3+24= _______【巩固］(2+4+6+ .............. +2006) 一(1 + 3+5+7+ ............. 2005)=【巩固】计算：1989+ 1988+ 1987-1986-1985-1984 +1983+ 1982+ 1981-1980-1979-1978 + ••■ + 9+ 8+ 7 —6 —5 —4 + 3 + 2 + 1【巩固】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的.199 —198 + 197 —196 + 195 —194 +••• + 5 — 4 +3 —2 + 1【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.(1 + 3 + 5 + 7 + ・・・ + 99) —(2 + 4 + 6 + ・・・ + 98)【巩固】计算(1 + 3 + 5+ 7+ ••• +1999) — (2+ 4 +6 + +1998)【巩固】计算:(2000-1) + (1999-2)+ (1998-3) 4- ••• + (1002 - 999) + (1001-1000)【例5］张老师带着600元钱去商店买文具用品，依次花掉50元、90元、80元、70元、60元、50元、40 元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？【巩固】1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9模块二、加补凑整(1)298+396+495+691+799+21【例6］计算(2)195 + 196+197+198+199+15(3)98-96-97-105+102+101(4)399+403+297-501【巩固】计算：11 + 192 + 1993+19994 + 199995所得和数的数字之和是多少？【巩固】199+298+397+496+595+20= ___________【巩固】计算：10 + 19 + 297 + 3996= _________【例7】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小 老师！(1) 199999 +19999 + 1999 + 199 + 19 (2)889 + 395 + 17【巩固】计算： (1) 9+99+999+......+999999999 (2) 19 + 199 + 1999 + ......+199 (99)' ------ v ------ z 1999 个 9【巩固】计算下面各题(1) 99999 + 9999 + 999 + 99 + 9 100 个 9【巩固】(1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：19971997 + 9971997 + 971997 + 71997 + 1997 +997 + 97 + 7 •【巩固】计算: 9 + 99 + 999 + ...+ 99 (9)(2) 19 + 299 + 3999 + 49999模块三、位值原理【例8】求算式舸也诫-佩饨+ 8牡8傩4©的计算结果的各位数字之和.4()个4 2()个6 20个8 10 个0【例9］计算：123 + 223 + 423 + 523 + 723 + 823.【例10］计算:(123456+ 234561+ 345612+ 456123+ 561234+ 612345)十3【巩固】计算：(123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345) -M11111【巩固】计算：(1234 + 2341+3412 + 4123)-(1 + 2 + 3 + 4)【巩固】12345 + 51234 + 45123 + 34512 + 23451【巩固】计算:(1234567 + 2345671+ 3456712 + 4567123 + 5671234 + 6712345 + 7123456)十7 【巩固】计算：(56789 + 67895 + 78956 + 89567 + 95678)-7【巩固】计算:(123456789 + 234567891 + 345678912 + 456789123 + …+ 912345678)十9【巩固】计算：(4942 + 4943 + 4938 + 4939 + 4941 + 4943)^6 -【巩固】计算：(1357 + 3571 + 5713 + 7135)+(1 + 3 + 5 + 7)【例11］计算：123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789【例12］求1 + + + + 的末三位数.100 个1【巩固】求3 + 33 + 333 +…+辽二2的末三位数字•2007 个3【巩固】求4，43,443,…，企卷这10个数的和.9个4【例13】从1到2009这些自然数中所有的数字和是多少?模块四、基准数【例14】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！78 + 76 + 83 + 82 + 77 + 80 + 79 + 85【巩固】计算：500 + 501+502 + 503 = ________【巩固】(1)298 + 396 + 495 + 691 + 799 + 21(2)98-96-97-105 + 102 + 101【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快!276 + 285 + 291 + 280 + 277【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 378【巩固】计算下面各题.(1) 93 + 96 + 97 + 95 + 89 + 90 + 94 + 87 + 95 + 92 (2)198 + 203 + 194 + 202 + 200 + 203【巩固】计算：83 + 86 + 95 —85 + 86 — 94 + 95 + 94 + 86 + 92 + 87 + 80 + 93 + 100 —89 + 83 + 96 + 98【例15］四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86, 78, 77, 83, 91, 74, 92, 69, 84, 75・求这10名同学的总分.【巩固】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88> 93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88,求这个组的平均成绩？【巩固】某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462, 480, 443, 420, 473, 429, 468, 439, 475, 461求平均每块麦田的产量.。
小学奥数1-1-2-1 分数加减法速算与巧算.专项练习
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a 其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －ca －（b ＋c ）＝a －b －ca －（b －c ）＝a －b ＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）a －b ＋c ＝a －（b －c ）a －b －c ＝a －（b ＋c ）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整分数加减法速算与巧算知识点拨教学目标常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】11410410042282082008+++=_____【例 2】 如果111207265009A+=，则A =________（4级） 模块一：分组凑整思想【例 3】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例 1】 分母为1996的所有最简分数之和是_________【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
小学奥数,举一反三,分数加减法巧算
例题2、计算：
1 24
+
1 46
+1
68
+...+
1 48 50
因为22
4
1 2
1 4
2 11 46 4 6
2 11 68 6 8
2 11 4850 48 50
原式=（2
12
4
+
121
4
6
+ 121
68
+...+
121
48
50）×2
1 2
=（
1 2 1 2 44
1 2000
1 2001
1 1999
1 2000
1 2001
1 2002
1 1 1999
1 2000
1 2001
1 2002
1 1999
1 2000
1 2001
1 4
+...+
1 1 99 100
=
1 1 100
=
99 100
例 1：
1 2
+
1 6
+
1 12 +
1 20 +
1 30 +
1 42
1
= 1- 2
+
12
1 +
3
1 3
-
1 +
4
1 4
-
1 5
+
1 5
-
1 6
+
1 6
【小学奥数题库系统】1-1-1-3 整数四则混合运算综合.教师版
= 7 × 123456 = 864192
万位数字为 6 【答案】 6 【例 8】 计算： 113 × 5 − 37 × 15 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 【题型】计算 【关键词】 2007 年，走美杯，初赛 【解析】 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提 取公因数，进而凑整求和． 原式 = 113 × 5 − 37 × 3 × 5 = 113 × 5 − 111 × 5 = (113 − 111) × 5 = 10 【答案】 10 【巩固】 计算： 9966 × 6 + 6678 × 18 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2 星 = 3322 × 3 × 6 + 6678 × 18 = (3322 + 6678) × 18 = 180000 【解析】 原式 【答案】 180000
二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响
⑴在“ + ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都不变； ⑵在“ − ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ + ”、“ − ”号都改变，其中“ + ”号变成“ − ”号，“ − ”号变 成“ + ”号； ⑶在“ × ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都不变，但此时括号内不能有加减运算， 只能有乘除运算； ⑷在“ ÷ ”号后面添括号或者去括号，括号内的“ × ”、“ ÷ ”号都改变，其中“ × ”号变成“ ÷ ”号，“ ÷ ”号变 成“ × ”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．
整数四则混合运算
教学目标
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受 学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣
(小学奥数)分数加减法速算与巧算
分數加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬於計算板塊的部分，難度並不大。
要求學生熟記加減法運算規則和運算律，並在計算中運用湊整的技巧。
知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。
即：a＋b＝b ＋a其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。
二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括弧，那麼計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．在加減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是“＋”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是“－”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是“＋”，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是“－”，那麼括弧內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然後再與其它的數相加．4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【考點】分數約分【難度】1星【題型】計算【關鍵字】希望杯，五年級，一試【解析】原式=1111=22222+++【答案】2【例 2】如果111207265009A+=，則A=________（4級）【考點】分數約分【難度】2星【題型】計算【關鍵字】希望杯，六年級，一試【解析】111112591 207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A=2008.【答案】2008模組一：分組湊整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡化成求1231995++++例題精講的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考點】分組湊整 【難度】3星 【題型】計算【解析】 觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為12+；分母是4分子和為123++；……依次類推；分母是20子和為12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++= 【例 1】 分母為1996的所有最簡分數之和是_________【考點】分組湊整 【難度】2星 【題型】計算【解析】 因為1996=2×2×499。
【小学奥数题库系统】1-3-2 多位数计算.教师版
⋅ ⋅ ⋅ 800 ⋅ ⋅ ⋅ 0 − 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8) ÷ 3 = 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8711 ⋅ ⋅ ⋅ 12 ÷ =( 88 = 3 296 ⋅ ⋅ ⋅ 296 ⋅ ⋅ ⋅ 037 2957 037 04
1-3-2.多位数计算.题库
教师版Biblioteka page 1 of 8原式 = 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8 × 99 ⋅⋅⋅9 ÷ 3 = 88 ⋅ ⋅ ⋅8× ⋅ ⋅ ⋅ 0 -1） ÷= 3 （88 ⋅ ⋅ ⋅ 800 ⋅ ⋅ ⋅ 0 - 88 ⋅ ⋅ ⋅ 8） ÷3 （1 00
2008个 9 2008个 9 2007 个 9 2007个0
原式 = 99 9800 01+199 9 = 100 0
2007 个 9 2007个0 2008个 9 4016 个 0
方法二： 观察一下你会发现， 两个乘数都非常大， 不便直接相乘， 其中 999 很接近 1 000 ， 于是我们采用添项凑整，简化运算。 原式 =（ = 99 ⋅ ⋅ ⋅ 9 00 ⋅ ⋅ ⋅ 0 − 99 ⋅ ⋅ ⋅ 9 + 100 ⋅ ⋅ ⋅ 0 + 99 ⋅⋅⋅9 100 0 −1 × 99 9 + 100 0 + 99 9 ）
【题型】计算
2 2 999 9 2 ＝ × 1000 0 − 1 2 × 222 222 2 × 222 2＝ × × 222 9 1998个9 1998个 2 9 1998个0 1998个 2 1998个 2 1998个 2 1 1 444 4 000 0 − 444 4 1000 0 − 1 4 ＝ × × 444 ＝ × 9 1998个 4 1998个0 9 1998个0 1998个 4 1998个 4 1 ＝ × 444 43555 56 、 9 1997 个 4 1997 个 5
【小学奥数题库系统】1-2-1-3 等差数列应用题.教师版
【例 1】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 2】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++ =2+10025=10325=2550××（）（方法二）根据12398991005050++++++= ，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 3】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ×−（）， 所以，第102项321021205=+×=（-）；由“项数=(末项−首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499−÷+=÷+=+=（）【答案】499【巩固】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+−×5(281)1=+−×32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
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本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。
要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
一、基本运算律及公式
一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a
其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）
其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c
知识点拨
教学目标
分数加减法速算与巧算
a －（
b ＋
c ）＝a －b －c
a －（
b －
c ）＝a －b ＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ）
a －
b ＋
c ＝a －（b －c ）
a －
b －
c ＝a －（b ＋c ）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有
相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
【例 1】 11410410042282082008
+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 原式=1111=22222
+++ 【答案】2
【例 2】 如果
111207265009A
+=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 例题精讲
【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试
【解析】 111112591207265009873773725125920082008
+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008
模块一：分组凑整思想
【例 3】 1121123211219951122233333199519951995
1995
+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995
的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.
112112321121995112223333319951995
19951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010
【例 4】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类
推；分母是20子和为12319+++
+. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420
=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222
=++++= 【例 5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 因为1996=2×2×499。
所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499
与3×499。
因此，分母为1996的所有最简真分数之和是
11995319935011495997999()()()()1114981996199619961996
1996199619961996
++++++++=++⋯+= 【答案】498
【巩固】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和
等于
11621531489()()()()81717171717171717++++++++==1712
-。
类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。
因此，所求的和是
13151711111311711912312912222222222
---------+++++++++ 11123568911145922=+++++++++= 【答案】1592
模块二、加补凑整思想
模块三、位值原理
【例 6】 4444499999999999999955555
++++ 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式 4444499999999999999955555=+
++++++++4444499999999999999955555
=+++++++++ 410100100010000100000555=++++-+⨯111109= 【答案】111109
【例 7】 1111123102612110
++++= ． 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式()1111123102612110⎛⎫=+++
++++++ ⎪⎝⎭
111111155122334
1011⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭ 155111⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
105511= 【答案】105511
【巩固】
【巩固】
11111119931992199119901232323-+-++- 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和
11111119931992199119901232323111111199319921991199010232323111111199319921991199010232323
1111(199319921991199010)2323
-+-++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭=+--++--+++--=-+-++-+-+-1994299711231997199711(111)9979972323÷=⎛⎫++- ⎪⎝⎭⨯⨯⎛⎫⎛⎫=++++-=+⨯- ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭个
997
1
1
9979971661163666=+=+=
【答案】1
11636
【巩固】
【巩固】 1
111
12342346+-+=_______
【考点】位值原理 【难度】3星
【题型】计算
【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛
【解析】 原式1111
12342364=+-++++-
1
1
41444=+-=
【答案】1
44
模块四、基准数思想。