小学数学《逻辑推理》教案

逻辑推理

一、情境导入（5分钟）

1、师：鸡兔同笼，头5个，鸡兔各有多少只？

生：鸡如果是1只，兔就是4只。

生：鸡如果是2只，兔就是3只。

生：鸡如果是3只，兔就是2只。

生：鸡如果是4只，兔就是1只。

师：同学们说的很好，我们只知道他们的总头数是5，还没有办法确定鸡兔各有多少只。

师：现在加上一个条件：鸡兔同笼，头5个，腿鸡兔各有多少只？请同学们列表计

生：汇报。

教师用课件逐步展示出表格里的

数据。

师：经过列表，你们发现哪种情况

符合题目要求呢？

生：鸡3只，兔2只，3×2+2×4=14（条）腿。

师：刚才我们经过大胆的尝试与猜测，把鸡兔的只数进行逐一列表，找出了符合题目的答案。实际这个题目，我们还可以有更加简洁的列表方法。

如，我们可以大胆的猜测鸡的只数为2只，兔就是3只，腿的总数为2×2+3×4=16 与题目中的腿总数多2条，就要减少1只兔，增加1只鸡。这样就符合题目要求了。

2、师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数减少6条，应该怎么办？

生：增加3只鸡，减少3只兔。

师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加2条，应该怎么办？

生：增加1只兔，减少1只鸡。

师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加4条，应该怎么办？

生：增加2只兔，减少2只鸡。

二、新授（15分钟）

1、学习【知识要点】

师：1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法都有哪些？

生：假设法、画图法、列表法等

师:还有我们以前学习的直接法、排除法等。

师：逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。这些解决问题的策略需要我们活学活用。下面让我们到实战场上挑战吧。

出示：

【例1】小明把一枚硬币握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有硬币. 甲说：“左手没有，右手有”；乙说：“右手没有，左手有”；丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有”。

小明说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问小明的哪只手中有硬币？

师：看到这道题，你想到了哪一种解决问题的策略呢？

生：假设法

生：列表法

生：排除法

师：同学们想到了这么多的解决问题的策略，下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。

生汇报：

生：我用的是假设法。假设甲说的全对，则乙说的就会全错；丙说的不会两手都没有（对），我猜左手没有（对），推知乙、丙两人说话的内容不符合条件，所以这种

假设是错误的。假设甲说的全错，即左手没有（错），右手有（错），可推知左手有，右手没有是正确的，而乙正好说右手没有（对），左手有（对），所以乙两句都猜对，而丙说，不会两手都没有（对），我猜左手没有（错）。通过假设甲全错，推知另外两人说话的内容符合条件，所以这种假设是正确的。可知硬币在左手。

生：我用的是列表法。

左手右手

甲没有有

乙有没有

丙没有有

表中显示，甲和丙的观点相似。题目中告诉我们说：“有一人两句话都说错了”所以一定是乙全说错了。而丙说，不会两手都没有（对），我猜左手没有（错）。那就是左手有。

师：这两种方法里面都有假设成分，在实际解决问题的过程中，各种方法往往是结合使用。假设法是先假设一种结论正确，然后根据条件推理，推出矛盾假设不成立，没有矛盾假设就成立。

三、趣味数学游戏（5分钟）

根据班级学生的人数来定。（组内演示，并写出结果）

1、（4人一组）每两个人都握一次手，一共握手多少次？

2、（5人一组）每两个同学要通一次电话，共要打多少次电话？

3、（6人一组）学校里高年级有6个班，每两个班相互比赛篮球一次，这样要组织多少场次

然后，汇报结果。1.3+2+1=6(次)；2.10次； 3.15场；

四、练习与巩固（10分钟）

师出示变式题：

【变式题1】A、B、C、D四个同学踢球打碎了玻璃。A说:“是C或D打碎的。”B

说：“是D打碎的。”C说：“我没有打碎。”D说：“不是我打的。”他们中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎的窗玻璃？

师：解决这个问题，需要用到哪个策略呢？

生：用假设

生：还可以用列表。在用排除法。

师：那请同学们自己解决。

生：汇报

可用假设法进行判断。假设A说了谎话，那么是C或D打碎的（错）；B说：“是D 打碎的。（错）可见，假设A说了谎话，则B也说的是谎话，不符合条件。故这种假设是错误的。假设B说了谎话：那么B说：“是D打碎的。（错），那么A说的也错，故这种假设也不对；假设C说的谎话，则C说：“我没有打碎（错），那么就是C打碎的，而B说是D打碎的（错）故这种假设也不对；假设D说了谎话，那么D说：“不是我打的（错），就应该是D打碎的，A是C或D打碎的（对），B的是D打碎的（对），C我没有打碎(对)。所以假设D说的谎话是符合条件的。所以说谎话的是D.

五、PK练习（5分钟）

（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）

1.一次数学考试，共六道判断题。考生认为正确的就画“”,认为错误的就画“×”。记分的方法是：答对一题给2分;不答的给1分；答错的不给分。已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。

（二）供中等学生做

2.已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开”，乙说：“我不会开”，丙说：“甲不会开”。如果这三句话只有一句是真的，那么谁会开汽车？

3. 甲、乙、丙三名同学参加“水城之星”才艺大赛，他们分别是来自A、B、C三个小学的小选手，并分别获得一、二、三等奖。现在知道：（1）甲不是A小学的选手；（2）乙不是B小学的选手；（3）A小学的选手不是一等奖；（4）B小学的选手得二等奖；（5）乙不是三等奖。那么请你来判断一下，丙是____小学的选手，他得的是