三年级数学(新课标)冀教版六年级数学比和比例(复习)(讲义)祥解
冀教版六年级比和比例知识点汇总
冀教版六年级比和比例知识点汇总《冀教版六年级比和比例知识点汇总》嘿，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠冀教版六年级的比和比例那些事儿。
这比和比例啊，就像咱们生活中的魔法小规则，可有趣啦！先来说说比吧。
比啊，其实就是两个数相除。
比如说，我有3个苹果，你有2个苹果，那我和你苹果数的比就是3比2，写成3:2。
这就像一场小比赛，看谁的苹果多，3就像我的小战队，2就像你的小战队，中间的比号就像把我们两个战队隔开的线。
比的前项就是3，后项就是2。
这个比值呢，就是3除以2得到的1.5。
这个比值可有用啦，它就像一个小裁判，能告诉我们两个数之间的关系到底是怎样的。
在生活中，比可到处都是呢。
就像我们画画的时候，调配颜料的比例。
假如红色颜料和蓝色颜料按照3:1的比例混合，就能调出一种特别好看的紫色。
我就试过呀，我跟我同桌一起画画的时候，我们想调出那种神秘的紫色来画夜空。
一开始我们随便倒颜料，怎么都调不出那种感觉。
后来我们按照书上说的比例来，哇，一下子就成功了。
我同桌就惊讶地说：“哎呀，这比例还真神奇啊，就像魔法数字一样。
”我就笑着说：“那可不，这比的学问可大着呢。
”那比例又是啥呢？比例啊，就是表示两个比相等的式子。
比如说2:3 = 4:6，这就是一个比例。
这里面2和6叫做比例的外项，3和4叫做比例的内项。
这里面有个超级好玩的规律，那就是内项之积等于外项之积。
就像一个小秘密一样。
我记得有一次老师在黑板上写了一个比例，让我们求其中一个未知数。
我当时有点懵，后来我就想到了这个小秘密。
我心里想：“嘿嘿，这就像解开一个小谜题一样。
”我按照内项之积等于外项之积这个方法，一下子就把那个未知数求出来了。
老师还表扬我了呢，我可高兴了。
还有比例尺呢。
比例尺就像是一个缩小镜或者放大镜。
比如说我们要画学校的平面图。
学校那么大，我们不可能按照实际的大小画在纸上啊。
这时候比例尺就来帮忙了。
如果比例尺是1:1000，那就意味着图上1厘米代表实际的1000厘米，也就是10米。
六年级上册数学教案-比例和比复习 冀教版
小学教案年月日
教学反思
本节课，为了让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。
对求比值和化简比是学生容易发生错误的地方，教学中我把求比值和化简比制作成一表格让学生同桌进行归纳整理，通过对比使学生弄清求比值和化简比的一般方法和结果，再通过"做一做"使学生弄清它们之间的关系。
因此出示一组比的化简和求比值进行练习让学生对求比值和化简比有了更深的认识。
本节课，为学生构建自主学习的平台，让学生自己去梳理知识点。
给学生提供了表格，让学生根据表格的内容及要求自己去整理，可同位合作，也可小组间交流，也可自己独立完成，通过比一比，说一说，议一议来充分调动学生参与学习的积极性，在学生的自主活动中让知识植入学生的脑海之中。
如复习比和比例的区别有利于学生记忆和运用。
由于本节课的教学内容较多，在具体的教学过程中，我虽然有贯彻新课标中新理念的想法和作法，将学习的自主权、探究的主动性还给学生，但放得不够开，部分学生在合作交流过程中不够活跃。
冀教版六年级上册数学《比的应用》比和比例说课教学课件复习
探究新知
984×3 = 369 8
3+5=8 984× 5 = 615
8
答:茄子种( 369 )平方米,西红柿种 ( 615 )平方米。
议一议
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种 混凝土,水泥、沙子、石子质量的比是 2:3:5。要配制2000千克这样的混凝土, 需要水泥、沙子、石子各多少千克?
2+3+5=10
(28-25)÷25 =3÷25
再求出多出来的公顷数 是原计划的百分之几
=12% 答:实际造林面积超过原计划的12%。
求实际造林面积超过原计划的百分之几,就是把 原计划造林的公顷数看成单位“1”,求超过的公顷 数占原计划的百分之几。
先求出实际造林面积 是原计划的百分之几
28÷25-1 =112%-1
李庄乡今年计划造林25公 顷,实际造林28公顷。实际造林 面积超过原计划的百分之几?
用线段图表示题中数量关系。 原计划：
25公顷 实际：
28公顷
比原计划增加 的公顷数
求实际造林面积超过原计划的百分之几,就是把 原计划造林的公顷数看成单位“1”,求超过的公顷 数占原计划的百分之几。
先求出实际比原计 划多造林的公顷数
18
未获奖作品：198×13 =143 18
答：获奖作品有55件，未获 奖作品有143件。
一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1 份玉米粉配制而成的。现在要配制1200千克培养 料,需要木屑、米糠和玉米粉各多少千克?
由题中可得配料比是45:4:1
45+4+1=50
45
答：需要木屑1080千克
分步列式:
综合算式:
860-817=43(千瓦时)
冀教版数学六年级上册《比和比例复习》课件
什么叫做比例尺？ 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 这幅地图的比例尺是多少？ 1 ∶35000000 这个比例尺的含义是什么？
表示实际距离是图上距离的35000000倍。
正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定, 这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例 关系。 反比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就 叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
判断下面各题中的两种量是不是成比例。如果 成比例，成什么比例。 1.收入一定，支出和结余
不成比例
2.出米率一定，稻谷的重量和大米的重量
成正比例
3.圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高
3.因为把72 ∶96的前项和后项同时除以12，所 得到的比就是6 ∶8
甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？ 因为 甲数÷乙数＝1.4 7 所以 甲数∶乙数＝1.4＝ 5 ＝7 ∶5 解比例 3 ∶x ＝ 5 1 x＝ 3
1 ∶2 3 3 ×2 5 1 3 x ＝ 5 ×2 ÷ 3 18 x＝ 5
成反比例
木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量 当（ 每件家具的用料 ）一定时，
（
当（ （ 当（
木料总量
）和（
家具件数
）成 正比例
家具件数 木料总量
）一定时， ）和（ 每件家具的用料 ）成 正比例 ）一定时，
家具件数
木料总量
（ 每件家具的用料 ）和（
）成 正比例
如果 y ＝8x
x 和 y 成（ 正 ）比例
应用比例的基本 性质可以解比例
新冀教版六年级数学上册《 比和比例 简单应用 按比例分配问题》研讨课教案_22
比的简单应用教学内容冀教版小学数学六年级上册第19~20页。
教学提示学生对比和比例已经有了初步认识。
本课时主要理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。
理解按比例分配的含义，学习解答简单的按比例分配的问题。
教学时先让学生了解文字和图中的数据信息及问题，让学生自己解答，从中获得成功的学习体验；体验综合应用按比例分配的知识解决生活中的实际问题的乐趣；培养学生的分析与综合能力。
教学目标1．结合具体事例，理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。
2．理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
3．感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，逐步养成迁移类推的好习惯。
重点、难点重点按比例分配的计算方法。
难点灵活运用，合理解决实际问题。
教学准备教师准备：课件教学过程复习旧知填空1、白兔和灰兔只数的比是7:5。
白兔占两种兔总数的（），灰兔占两种兔总只数的（）2、六3班男生和女生的比是2:5。
，男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）3、明明体重30千克。
体内水分与其他物质的比是4:1。
明明体内的水分及其他物质各有多少千克明明体内的水分占（）份。
其他物质占（）份。
水分占体重的（）。
其他物质占体重的（）新课导入；师：今天，实验小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶?生：有。
师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比，看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不生：好。
师：现在他们正清点人数，准备出发。
设计意图：“按比例分配”这一生活中的最普遍的问题，学习时最好能为学生提供一定的生活情境，让学生既能感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识，相得益彰。
本课将会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学。
二、探究新知，按比分配1．生活情境中引出问题。
师：现在六(4)班全体同学都来到农村的敬老院，开始了他们今天的义务活动，想看一下他们怎么帮爷爷奶奶吗?生：想。
冀教版数学六年级上册第2单元《比和比例》(简单应用(一))教学-课件
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
茄子
西红柿
总份数：3＋5＝8
茄子：984× 3 ＝369（平方米）
凝土，水泥、沙子、石子质量的比是2：3：
5。要配制2000千克这样的混凝土，需要
水泥、沙子、石子各多少千克？
2＋3＋5＝10
水泥：2000× 2
10
＝400（千克）
答：需要水泥
沙子：2000× 3 ＝600（千克） 400千克，沙
10
子600千克，
石子：2000× 5 ＝1000（千克）石子1000千克。
---
一块长方形菜地有984平方米（如下图）。计 划按3：5中茄子和西红柿。茄子和西红柿各种 多少平方米？
茄子
西红柿
总份数：3＋5＝8 每份数量：984÷8＝123（平方米）
茄子：123×3＝369（平方米） 西红柿：123×5＝615（平方米） 答：茄子种369平方米，西红柿种615平方米。
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混
9
108× 3 ＝36（千克）
9
108× 2 ＝24（千克）
9
答：这三筐水果各重48千克、36千克、24千克。
5. 学校油漆把白色油漆和黄色油漆按3：2混合 成淡黄色油漆。要调制成这种淡黄色油漆45千 克，需要白色油漆和黄色油漆各多少千克？
6. *用一根长是192厘米的铁丝焊成一个长方体 框架，使得长方体的长、宽、高的比是3：2：1。 这个长方体的体积是多少立方厘米？
冀教版数学六年级上册第二单元
简单应用（一）
---
教学目标
1、结合具体事例，经历解决简单的按比例分 配问题的过程。 2、理解按比例分配的含义，会解答简单的按 比例分配的问题。 3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应 用，激发学习数学的兴趣。
冀教版六年级上册数学《比的基本性质》比和比例教学说课研讨课件复习
26 13 1
0.12：2.5＝ 12：250＝ 6：125 3：1＝ 9：1
3
2. 某班有男生21名，女生24名。男
生人数和女生人数的比是（ 7 ）： （ 8 ），女生人数和全班人数的比 是（ 8 ）：（ 15 ）。
3.根据比的基本性质填空。 ①6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
【分数的基本性质】：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数 （0除外），分数的大小不变。
2.比和分数、除法之间有什么联系？
比 分数 除法
前项 分子 被除数
∶（比号） —— （分数线）
÷（除号）
后项 分母 除数
比值 分数值
商
探究新知
下面两种饲料的粗蛋白占比一样吗？
算一算:两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗?
4 20：35＝ 20＝ 4：7
375
总结：如果比的前项和后项都是整 数，化简时可直接把比的前 项和后项同时除以它们最大 的公因数。
两个数的比值和两个数的比有 什么相同点和不同点？
练一练
1. 把下面的比化成最简的整数比。
2：3＝ 2 ×4＝8＝ 8：9 78＝ 39＝ 3＝ 3：1
34 3 3 9
（2）求盐和盐水的质量比。5 ∶（5+120）＝5 ∶ 125＝1 ∶ 25
（3）求水和盐水的质量比。
120 ∶（5+120）＝120 ∶ 125＝24 ∶ 25
4.已知长方形的长和宽，求出长和宽的比。[选自教材
4cm 3cm
长和宽的比是4：3。
5.找明信片或爸爸、妈妈的身份证，测量它们的长和宽并填表。
2.利用求比值的方法，用比的前项除以比的后项， 最后把它们的商化成比的形式。
六年级下册数学冀教版第六单元《比和比例》复习课(课件)(共16张PPT)
前项：后项=比值 外项：内项=内项：外项
比的前项和后项同 时乘或除以相同的 数（0除外），比值 不变。
内项项同时乘或除以相同 的数，比值不变。 （ X ）
（ （23））两如个果比 三值角相形等的的三比个都内可角以度组数成的比比例是。1：（3：√ 5），那么 这是一个钝角三角形。（ √ ）
（4）在比例中，两个内项的积除以两个外向的积，商一
定是 1。（ √ ）
表示两个数相除 表示两个比相等的式子
冀教版小学数学六年级下册第六单元
《比和比例》复习课
被除数 除号 除数 前项 比号 后项
一种数 商 一种运算 比值 一种关系
（1）求比值 0.125：1
360千克：0.45吨
（2）化简比 1.25：0.25
30分钟：1.5小时
0.4：x=1.2：2
正比例关系和反比例关系的异同点：
张大妈家上个月用了8吨水，水费28元。王大爷家上个月的 水费是42元，王大爷家上个月用了多少吨水？（用比例解）
1、把5克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1：21）
2、（8）：32 = 1 4 = 20 =（0.25）填小数 3、一块长方形菜地的周长是28m，长与宽的比是4：3，这 块长方形菜地的长是（ 8 ）m，宽是（ 6 ）m。 4、如果A×3=B×5，那么A：B=（5 ）：（3） 5、一项工程，甲队单独做需10天，乙队单独做需8天。甲队 和乙队的工作效率的比是（ 4：5）
解：设王大爷家上个月用了x吨水。
28x=42×8 28x=336
x=12 答：王大爷家上个月用了12吨水。
综合运用，解决问题
修路队每天修150米，40天可以修完。实际3天修600米， 照这样计算，实际多少天可以修完？（用比例知识解答）
冀教版-数学-六年级上册-《比和比例》教材分析
第二单元教材分析王立双比和比例的知识是《数学课程标准》第二学段“数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。
“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。
任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。
按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。
因此《数学课程标准》特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。
本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：一、让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。
本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。
如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1千克水泥对3千克沙子”认识比；选择我国《国旗法》中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。
二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。
本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。
如，学习比的意义时，教材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出6÷3=2和3÷6= 两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。
这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。
再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。
冀教版数学六年级上册第2单元《比和比例》(比例的意义)教学-课件
3.
（1）写出两个比值都是7的比，并组成比例。 （2）写出两个比值都是 1 的比，并组成比例。
3
（3）写出两个比值都是1.5的比，并组成比例。
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
国旗的通用规格有五种： （1）长288cm，宽192cm; （2）长240cm，宽160cm; （3）长192cm，宽128cm; （4）长144cm，宽96cm; （5）长96cm，宽64cm。
下面是我们国的国旗，求出国旗长和宽的 比值。
64cm
96cm
96：64＝ 963＝ 3 642 2
任选两种规格的国旗，分别求出长和 宽或宽和长的比值。
表示两个比相等的式子叫做比例。
练一练
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 （1）7：3和21：9 （2）0.5：24和1.5：3.6 （3）8：6和 1：3
64
（4）3 ：1 和 6 ：1
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（4）表示（
2018/11/28
表示两个比相等 ）的式子，叫做比例。
用心思考你最棒！
1：11 (5)10盐溶到100克水中，盐与盐水的比是（ 水与盐水的比是（ 10：11）。
）
（6）在一个比例中，两个比的比值等于3，这两个比 10 的外项分别是10和60，这个比例是（ ） 10 60 3 ： = 180：
V 3. 一个比例的两个外项之积是1，则两个外项一定互为倒数。 × （ ） 201 2. 甲数是乙数的5倍，乙数和甲数的比是 1:5 。( 8/1 1. 比的后项不能为0 。
)
用心思考你最棒！
1.打一份稿件，甲单独做8小时完成；乙单独做4小时完成。甲 C 工作效率比是（ ） A 8： 4 B 4 ：8 C 1 ：2 D 2 ：1
24：18=4：3
4 24：18= 3
201 8/1
用心思考你最棒！
化简下面各比，并求比值。
1 15：10 : 10 2
1.5：0.2
1 1 : 2 3
我是小能手：
3 15：10=3：2 2
15 1.5：0.2=15：2= 2
1 1 : 10 =1:20= 20 2
1 1 3 : =3:2= 2 3 2
2018/11/28
用心思考你最棒！
（1） 有篮球15个，足球10个，排球12个。 篮球与足球的最简整数比是（ 3：2 ）， 排球与足球个数的最简整数比是（ 6：5 ）， 篮球与排球的最简整数比是（ 5：4 ）。
我会填一 填：
（2）（
1 ）:5= 0.8=32÷（ 4
1 ）= ：（ 5
）
（3） 一个三角形的内角度数比为 1：3：2，这个 三角形是（ 直角 ）三角形。
2018/11/28
知识概括
比的意义： 表示两个数相除的关系。 A 比表示方 可以写成 或写成A：B的形式 B
法: 比的基本性质： 比的前项后项同时乘或除以相同的数（0除 比
比值不变。 比与除法与分数的相互转化： 比的前项相当于被除数或分子
比 和 比 例
比 例
比的后项相当于除数或分母。 化简比：把比化简成最简整数比。 比的应用：
8/1
用心思考你最棒！
学校图书馆科技书的数量比连环画多60本。已知科技 书的数量和连环画的数量之比是 5：4，学校的科技书
思维拓展：一共第二章的复习， 你是不是进一步掌握了有关比和比例的 相关知识及其应用呢？ 自己用心总结一下吧！
201 8/1
比例的意义：
表示两个比相等的式子。 A C 比例表示方 B D 或A：B= C：D 法: 比例的基本性质： 内项之积等于外项之积。 比例的应用：
201 8/1
用心思考你最棒！
化简比：把78：26化成最简整数比。 78：26=39：13 78：26=3：1
我是小医生：
求比值：求出24：18的比值。
解决问题：3. 42名学生，需要到面积为240平方米和320平方米的两个场地
搞卫生。按面积大小分配，这两个场地各应分配多少人？
4.一种药水，药粉和水的比是 1：50，现在要配制这种药水2550克， 需要药粉多少克？
5.一个榨油厂用40千克黄豆能炸出豆油16千克，照这样计算，要榨80 千克的豆油需要黄豆多少千克？（用比例知识解答） 201
冀教版六年级数学上册
201 8/1
用心思考你最棒！
复习目标：
1.进一步掌握比和比的意义，熟悉各部分的名称，能够 准确的读写比，并且熟练求比值和化简比。
2. 进一步学习运用比的基本性质及比例的性质解决一 些实际问题。 3.进一步体验按比例分配问题在生活中的广泛应用，提 高自己在实际生活中运用所学知识解决问题的能力。
精挑细选：
2.一个长方形的周长是40米，长与宽的比是 5：3，这个长方 是( C )米。 A 5 B 15 C 12.5 D 7.5
3.一种黄铜中的锌与铜是按 3：7 熔铸而成的，生产这种黄铜 A 需要锌（ A 30 ）吨。 B 70
201 C 8/1 10
用心思考你最棒！
1.在一块铜和锡的合金中，铜和锡的质量比是5：3.已知铜重 400克，求这个合金中锡的质量。 2. 修一条长48千米的路，已修的长度与未修的长度比是1：3， 3. 已经修了多少千米？
我会填一 填：
（7）一个长方体的棱长和是72厘米，长：宽：高=3：2：1， 它的表面积是（ 198）平方厘米 （8）把 9×4.5=1.5×27 改写成比例是（ 9：1.5=27：4.5 ） （不唯一）
201 8/1
用心思考你最棒！
1. 14：7 化简成最简比是2。
× (
)
慧眼识对 错：
2. 一个比的前项扩大3倍，后项缩小到原来的三分之一，这个 × 值不变。 （ ） × 3. 5千克：10千克的比值是0.5千克。 （ ） V 1. 把3a=5b改写成一个比例是 a：b=5：3 （ V ）