2016怀化市九年级数学上入学试卷(湘教版有答案和解释)
湘教版九年级数学上册第一章测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册第一章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列函数关系式中，y 不是x 的反比例函数的是( D )A ．xy ＝5B ．y ＝53xC ．y ＝－3x －1 D ．y ＝2x －32．点P (－3，1)在双曲线y ＝kx上，则k 的值是( A )A ．－3B ．3C ．－13 D.133．下列图象中是反比例函数y ＝－2x图象的是( C )4．已知反比例函数y ＝kx的图象经过P (－4，3)，则这个函数的图象位于( D )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限5．若函数y ＝3x m ＋1是反比例函数，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．36．函数y ＝kx的图象如图所示，那么函数y ＝kx －k 的图象大致是( C )7．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)成反比例．当V ＝200 m 3时，p ＝50 Pa.则当p ＝25 Pa 时，V 的值为( B )A ．40 m 3B ．400 m 3C ．200 m 3D ．100 m 38.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)第8题图 第11题图 第12题图9．△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )10．下列说法中：①反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是轴对称图形，且有两条对称轴；②反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象，当k ＜0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若y与z 成反比例关系，z 与x 成反比例关系，则y 与x 也成反比例关系；④已知xy ＝1，则y 是x 的反比例函数．正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( D )A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜112．★如图，A ，B 是双曲线y ＝kx上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．如果反比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的增大而 减小 ．(填“增大”或“减小”)14．已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系是__m ＜n __.15．将油箱注满k L 油后，轿车行驶的总路程s (km)与平均耗油量a (L/km)之间是反比例函数关系s ＝ka(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1L 的速度行驶，可行驶760 km ，当平均耗油量为0.08 L/km 时，该轿车可以行驶 950 km.16．★如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第16题图 第18题图17．已知点A (－1，y 1)，B (1，y 2)和C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，则 y 1＜ y 3 ＜ y 2 (填“y 1”，“y 2”或“y 3”)．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积三、解答题(共66分)19．(6分)函数y ＝(m ＋1)x 3－m 2是反比例函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的值．解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3－m 2＝－1，m ＋1＞ 0.解得m ＝2.20．(6分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B (3，2)，点B 与点C 关于原点O对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D .(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD 的面积．解：(1)将B(3，2)代入y ＝kx 得k ＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x.(2)∵点B ，C 关于原点O 对称， BA ⊥x 轴，CD ⊥x 轴， ∴OD ＝OA ，CD ＝AB ， ∴S △ACD ＝2S △AOB ，∵S △AOB ＝12OA·AB ＝k2＝3.∴S △ACD ＝6.21．(8分)已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝－13时，y ＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2)当12＜x ＜4时，求函数值y 的取值范围．解：(1)把x ＝－13，y ＝－6代入y ＝k x 中，得－6＝k－13，则k ＝2，即反比例函数的表达式为y ＝2x.因为k ＞ 0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小．(2)将x ＝12代入表达式中得y ＝4，将x ＝4代入表达式中得y ＝12，所以函数值y 的取值范围为12＜ y ＜ 4.22．(8分)如图，反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)当y ＞1时，求反比例函数中x 的取值范围． 解：(1)把y ＝1代入y ＝x －2中， 得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A(3，1)代入y ＝kx中，得k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)∵当x ＜ 0时，y ＜ 0，当x ＞ 0时，反比例函数y ＝3x的函数值y 随x 的增大而减小，把y ＝1代入y ＝3x中，得x ＝3，∴当y ＞1时，x 的取值范围为0＜ x ＜ 3.23．(8分)某蓄电池组的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示．(1)该蓄电池组的电压是多少？写出I 与R 的函数关系式；(2)如果以此蓄电池组为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)由图象可知I 是R 的反比例函数，设I ＝UR，其图象经过A(9，4)，∴4＝U9，得U ＝36，∴函数表达式为I ＝36R ；(2)由题意可知0＜ 36R≤10，∴R ≥3.6.答：用电器的可变电阻应不小于3.6 Ω.24．(10分)(安顺中考)如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)是反比例函数y ＝kx(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的交点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x 的取值范围．解：(1)由题意可知，m(m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)．解得m ＝3. ∴A(3，4)，B(6，2)． ∴k ＝4× 3＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.∵A 点坐标为(3，4)，B 点坐标为(6，2)，∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝4，6a ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝6.∴一次函数的表达式为y ＝－23x ＋6.(2)0＜ x ＜ 3或x ＞ 6.25．(10分)平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A (－4，0)，B (2，0)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx的图象经过点C .(1)求此反比例函数的表达式；(2)将平行四边形ABCD 沿x 轴翻折得到平行四边形ABC ′D ′，请你通过计算说明点D ′在双曲线上；(3)请你画出△AD ′C ，并求出它的面积．解：(1)∵点C(3，3)在反比例函数y ＝m x 的图象上，∴3＝m3，∴m ＝9.故反比例函数的表达式为y ＝9x；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD 綊AB. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，∴点D 的纵坐标为3，CD ＝AB ＝2－(－4)＝6， ∴点D 的横坐标为3－6＝－3，即D(－3，3)． ∵点D′与点D 关于x 轴对称，∴D ′(－3，－3)．把x ＝－3代入y ＝9x得，y ＝－3.∴点D′在双曲线上；(3)画图略．∵C(3，3)，D ′(－3，－3)，∴点C 和点D′关于原点O 中心对称，∴D ′O ＝CO ＝12D′C ，∴S △AD ′C ＝2S △AOC ＝2× 12AO·| y c |＝2× 12× 4× 3＝12，即S △AD ′C ＝12.26．(10分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图．)(1)分别求该化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)治污期间y＝200x(1≤x≤5)，治污工程完工后y＝20x－60(x＞5)．(2)把y＝200代入y＝20x－60，得x＝13，13－5＝8，故治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平．(3)把y＝100分别代入y＝200x和y＝20x－60中得到x的值分别为2和8，8－2＝6，所以该厂资金紧张期共有6个月．。
湘教版九年级数学上册第一章测试题及答案2套
湘教版九年级数学上册第一章测试题及答案2套第1章测试题（一）1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝2x －13B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( ) A ．6 A B ．5 A C ．1.2 A D ．1 A4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m <0B ．m >0C ．m >－3D ．m <－37．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝k －1x 的图象不可能是( )8．如图，分别过反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( ) A ．4 B.143 C.163 D ．610．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( ) A ．当x ＝3时，EC <EM B ．当y ＝9时，EC >EM C ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大 D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC ＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝1x的图象上．17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x 轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D6．D 解析：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3. 7．D8．C 解析：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD ＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.9．A 解析：设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n＝3， 10．D二、11.k ＜1 12.<13．(－1，－2) 解析：∵反比例函数y ＝kx 的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称， ∴它们的交点也关于原点成中心对称．∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)， ∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)． 14．48<p <12015．y ＝12x 解析：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 解析：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上， ∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.17．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝k x －1， 由题意得2＝k－5－1，解得k ＝－12.∴y 与x 的函数表达式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝kx (k ≠0)，∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4， ∴k ＝8.∴反比例函数表达式是y ＝8x .∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8a ，∴a ＝2. ∴点B 的坐标为(2，4)．(2)根据图象得当x >2或－4<x <0时，一次函数的值大于反比例函数的值． 21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＝4，∴反比例函数表达式为y ＝4x . ∵A (4，m )，∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4. 又∵反比例函数y ＝4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ，将(8，100)代入y ＝k 2x ， 得k 2＝800.∴当8<x ≤a 时，y ＝800x .综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20； 当8＜x ≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A (1，2)，B (－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22， AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当D 为直角顶点时， ∵AB ＝25，∴OD ＝12AB ＝ 5.∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)． 当A 为直角顶点时， 由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D (5，0)． 当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，解得m ＝－5，即D (－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第1章测试题（二）一、选择题(每题3分，共24分) 1．下面的函数是反比例函数的是( ) A ．y ＝3x －1B ．y ＝x 2C ．y ＝13x D ．y ＝－1x 3 2．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( ) A ．(2，－3) B ．(－3，－3) C ．(2，3) D ．(－4，6) 3．若反比例函数y ＝k －1x 的图象位于第一、三象限，则k 的取值可能是( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．已知反比例函数y ＝－2x ，下列结论不正确的是( ) A ．图象必经过点(－1，2) B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象位于第二、四象限 D ．若x ＞1，则－2＜y ＜05．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y 与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是( )A ．y ＝300x (x ＞0)B ．y ＝300x (x ≥0) C ．y ＝300x (x ≥0) D ．y ＝300x (x ＞0)6．反比例函数y ＝2x 的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( ) A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定7．在同一坐标系中，函数y ＝kx 和y ＝－kx ＋5的大致图象可能是( )A B C D8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y ＝ax －1的图象，如图所示，那么关于x 的分式方程ax －1＝2的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 二、填空题(每题4分，共32分)9．反比例函数y ＝－5x 的自变量x 的取值范围是________________． 10．反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－3)，则k 的值为________．11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________．14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2x上，则m2＋n2的值为________．15．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝2 020x上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．16．如图，点A在双曲线y＝6x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝kx(x＞0)经过点C，则k＝____________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．已知反比例函数y＝2m－4x，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．已知函数y ＝kx 的图象经过点(－3，4)．(1)求k 的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；(2)当x 取何值时，函数值小于0?19．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为(10，0)，对角线OB ，AC 相交于点D ，OB ·AC ＝160.双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点D ，交BC 的延长线于点E . (1)求点C 的坐标； (2)求双曲线的函数表达式．20．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A (m ，4)，B (2，n )两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kx＋b－4x＞0时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L？为什么？答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7．D8．A 解析：由图可知，函数y ＝a x －1的图象经过点(3，0)，则a3－1＝0， 解得a ＝3，所以由a x －1＝2，得3x －1＝2，解得x ＝1. 二、9.x ≠0 10.－9 11．(1，－2) 12．8 13.3214．13 解析：∵点P (m ，n )在直线y ＝x ＋3上，∴n －m ＝3， ∵点P (m ，n )在双曲线y ＝2x 上， ∴mn ＝2，∴m 2＋n 2＝(n －m )2＋2mn ＝9＋4＝13. 15．y 3＞y 1＞y 216．2 解析：如图，连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x (x ＞0)上，AB ⊥x 轴，∴S △OAB ＝12×6＝3，∵BC ∶CA ＝1∶2， ∴S △OBC ＝3×13＝1，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点C ，∴S △OBC ＝12|k |＝1，∴|k |＝2，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)在第一象限，∴k ＝2. 三、17.解：∵反比例函数y ＝2m －4x ，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －4＞0，解得m ＞2. 18．解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x ，作图如图所示：(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数值小于0.19．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，过C 作CH ⊥x 轴于点H .∵A (10，0)，∴OA ＝10，∴S 菱形ABCO ＝OA ·BF ＝12AC ·OB ＝12×160＝80， 即10BF ＝80，∴BF ＝8.在Rt △ABF 中，AB ＝10，BF ＝8，由勾股定理可得AF ＝6，易知CH ＝BF ＝8. 在Rt △OCH 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧OC ＝AB ，CH ＝BF ，∴Rt △OCH ≌Rt △ABF ，∴OH ＝AF ＝6， ∴点C 的坐标为(6，8)．(2)由(1)得OF ＝OA ＋AF ＝10＋6＝16， ∵四边形OABC 为菱形，∴D 为OB 中点，易得DG ＝12BF ＝12×8＝4，OG ＝12OF ＝12×16＝8，∴D (8，4)，∵双曲线过点D ，∴4＝k8，解得k ＝32，∴双曲线的函数表达式为y ＝32x (x ＞0)．20．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝4，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，又∵点B 也在反比例函数y ＝4x 的图象上， ∴42＝n ，解得n ＝2， ∴点B 的坐标为(2，2)，又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6.(2)根据图象得：当kx ＋b －4x ＞0时，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2. (3)∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为(3，0)， ∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝12×3×4－12×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y ＝kx ＋b . 把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得⎩⎨⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝10.所以当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋10. (2)当x ≥3时，设y ＝k x .把(3，4)代入函数表达式，得4＝k3，所以k ＝12.所以当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝12x .(3)能．理由：当x ＝15时，y ＝1215＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L.。
湘教版九年级上册数学全册单元测试卷
湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期中试卷+1套期末试卷）第1章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下面的函数是反比例函数的是()A．y＝3x－1B．y＝x2C．y＝13x D．y＝－1x32．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点() A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)3．若反比例函数y＝k－1x的图象位于第一、三象限，则k的取值可能是()A．－1 B．0 C．1 D．24．已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而减小C．图象位于第二、四象限D．若x＞1，则－2＜y＜05．某厂现有300吨原材料，这些原材料的使用天数y与平均每天消耗的吨数x 之间的函数表达式是()A．y＝300x(x＞0) B．y＝300x(x≥0)C．y＝300x(x≥0) D．y＝300x(x＞0)6．反比例函数y＝2x的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<x2，则下列关系成立的是()A．y1>y2B．y1<y2C．y1＝y2D．不能确定7．在同一坐标系中，函数y＝kx和y＝－kx＋5的大致图象可能是()A B C D8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了函数y＝ax－1的图象，如图所示，那么关于x的分式方程ax－1＝2的解是()A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 二、填空题(每题4分，共32分)9．反比例函数y＝－5x的自变量x的取值范围是________________．10．反比例函数y＝kx的图象经过点(3，－3)，则k的值为________．11．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为____________．12．在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________V.13．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为____________．14．已知点P(m，n)在直线y＝x＋3上，也在双曲线y＝2x上，则m2＋n2的值为________．15．点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)都在双曲线y＝2 020x上，则y1，y2，y3的大小关系是____________．16．如图，点A在双曲线y＝6x(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝kx(x＞0)经过点C，则k＝____________．三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．已知反比例函数y＝2m－4x，若在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．18．已知函数y＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k的值，并在如图所示的正方形网格(每个小方格的边长为1个单位长度)中画出这个函数的图象；(2)当x取何值时，函数值小于0?19．如图，在菱形OABC中，点A的坐标为(10，0)，对角线OB，AC相交于点D，OB·AC＝160.双曲线y＝kx(x＞0)经过点D，交BC的延长线于点E.(1)求点C的坐标；(2)求双曲线的函数表达式．20．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出当kx＋b－4x＞0时，x的取值范围；(3)求△AOB的面积．21．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x/天 3 4 5 6 …硫化物的浓度y/(mg/L) 4 3 2.4 2 …(1)求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(2)求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1mg/L？为什么？答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7．D8．A ：由图可知，函数y ＝a x －1的图象经过点(3，0)，则a3－1＝0， 解得a ＝3，所以由a x －1＝2，得3x －1＝2，解得x ＝1. 二、9.x ≠0 10.－9 11．(1，－2) 12．8 13.3214．13 ：∵点P (m ，n )在直线y ＝x ＋3上，∴n －m ＝3， ∵点P (m ，n )在双曲线y ＝2x 上， ∴mn ＝2，∴m 2＋n 2＝(n －m )2＋2mn ＝9＋4＝13. 15．y 3＞y 1＞y 216．2 ：如图，连接OC ，∵点A 在双曲线y ＝6x (x ＞0)上，AB ⊥x 轴，∴S △OAB＝12×6＝3，∵BC ∶CA ＝1∶2， ∴S △OBC ＝3×13＝1，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)经过点C ， ∴S △OBC ＝12|k |＝1，∴|k |＝2，∵双曲线y ＝kx (x ＞0)在第一象限，∴k ＝2.三、17.解：∵反比例函数y ＝2m －4x ，在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减小，∴2m －4＞0，解得m ＞2. 18．解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x ，作图如图所示：(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数值小于0.19．解：(1)如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，过C 作CH ⊥x 轴于点H .∵A (10，0)，∴OA ＝10，∴S 菱形ABCO ＝OA ·BF ＝12AC ·OB ＝12×160＝80， 即10BF ＝80，∴BF ＝8.在Rt △ABF 中，AB ＝10，BF ＝8，由勾股定理可得AF ＝6，易知CH ＝BF ＝8.在Rt △OCH 和Rt △ABF 中，⎩⎨⎧OC ＝AB ，CH ＝BF ，∴Rt △OCH ≌Rt △ABF ，∴OH ＝AF ＝6， ∴点C 的坐标为(6，8)．(2)由(1)得OF ＝OA ＋AF ＝10＋6＝16， ∵四边形OABC 为菱形，∴D 为OB 中点，易得DG ＝12BF ＝12×8＝4，OG ＝12OF ＝12×16＝8，∴D (8，4)， ∵双曲线过点D ，∴4＝k8，解得k ＝32， ∴双曲线的函数表达式为y ＝32x (x ＞0)．20．解：(1)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴4m ＝4，解得m ＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，又∵点B 也在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴42＝n ，解得n ＝2， ∴点B 的坐标为(2，2)，又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上， ∴⎩⎨⎧k ＋b ＝4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6.(2)根据图象得：当kx ＋b －4x ＞0时，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2. (3)∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为(3，0)， ∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝12×3×4－12×3×2＝3.21．解：(1)前3天的函数图象是线段，设函数表达式为y ＝kx ＋b . 把(0，10)，(3，4)分别代入函数表达式，得⎩⎨⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝10.所以当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝－2x ＋10.(2)当x ≥3时，设y ＝k x .把(3，4)代入函数表达式，得4＝k3，所以k ＝12.所以当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝12x .(3)能．理由：当x ＝15时，y ＝1215＝0.8.因为0.8＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内(含15天)不超过最高允许的1 mg/L.第2章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( ) A ．3x (x －4)＝0 B ．x 2＋y －3＝0 C.1x 2＋x ＝2D ．x 3－3x ＋8＝02．方程x 2＝x 的解是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝0C ．x 1＝－1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝03．方程2x 2＋6x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( ) A ．－6 B ．6 C ．－3 D ．34．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上9的是()A．x2－9x＝5 B．2x2－6x＝5 C．x2＋6x＝5 D．x2＋3x＝5 5．下列一元二次方程中，有实数根的方程是()A．x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋3＝0C．x2＋x－1＝0 D．x2＋4＝06．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A．a＝b＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝c7．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为()A．－4 B．2 C．4 D．－4或28．将进货单价为40元的商品按50元出售时，每天能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每天的销量就要减少10个，为了每天赚8 000元利润，每个的售价应为()A．60元B．80元C．60元或80元D．100元二、填空题(每题4分，共32分)9．若m是方程x2＝2x＋3的根，则1－m2＋2m的值为________________．10．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2＋b，则方程x※(x－2)＝0的根为________________．11．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底长和腰长，则这个三角形的周长为________．12．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________．13．设m，n分别为一元二次方程x2－2x－2 022＝0的两个实数根，则m2－3m －n＝____________．14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x满足的方程是________________________________．15．已知分式x2＋x－2x－1的值为0，则x的值为____________．16．若a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，且方程a(x2－1)－2c x＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则∠B＝________°.三、解答题(17题16分，18～21题每题7分，共44分)17．解方程．(1)(x－5)2＝16; (2)x2＋5x＝0；(3)x2－2x－1＝0; (4)x2－5x＋3＝0；(5)x2－12x－4＝0; (6)2x(x－3)＋x＝3；(7)4(2x－1)2－36＝0; (8)4x2＋12x＋9＝81.18．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为a△b＝a2－b2.(1)求4△3的值；(2)求(x＋2)△5＝0中x的值．19．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1，x2满足x1＋x2＋x1x2－1＝0，求k的值．20．如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)若养鸡场的面积为200 m2，求养鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．【发现】x4－5x2＋4＝0是一个一元四次方程．【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________________．解得y1＝1，y2＝________________．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝____________时，x2＝____________，∴x＝____________．∴原方程有4个根，分别是____________________________．【应用】仿照上面的解题过程，解方程：(x2－2x)2＋x2－2x－6＝0.答案一、1.A 2.D 3.C4．C ：将x 2＋6x ＝5配方得x 2＋6x ＋9＝5＋9，即(x ＋3)2＝14.5．C ：当判别式为非负数时，方程有实数根．a ，c 异号时判别式一定大于0. 6．D ：由题意得a －b ＋c ＝0，∴b ＝a ＋c .∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2＝0，∴a ＝c . 7．D 8.C 二、9.－210．x 1＝1，x 2＝－2 ：根据题意，得x 2＋x －2＝0，则(x －1)(x ＋2)＝0，∴x －1＝0或x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.11．15 ：解方程x 2－9x ＋18＝0得x 1＝3，x 2＝6，所以腰长为6，底长为3，所以周长为15. 12．－313．2 020 ：∵m ，n 分别为一元二次方程x 2－2x －2 022＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝2，m 2－2m ＝2 022，∴原式＝m 2－2m －m －n ＝m 2－2m －(m ＋n )＝2 022－2＝2 020.14．1 000(1＋x )2＝1 000＋44015．－2 ：依题意得⎩⎨⎧x 2＋x －2＝0，x －1≠0，解得x ＝－2.16．90 ：方程化为一般形式为(a ＋b )x 2－2cx －(a －b )＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝4c 2－4(a ＋b )[－(a －b )]＝4c 2＋4(a ＋b )(a －b )＝4(a 2＋c 2－b 2)＝0，∴a 2＋c 2＝b 2，∴∠B ＝90°.三、17.解：(1)x 1＝9，x 2＝1. (2)x 1＝0，x 2＝－5. (3)x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2. (4)x 1＝5＋132，x 2＝5－132.(5)x 1＝6＋2 10，x 2＝6－2 10.(6)x 1＝3，x 2＝－12.(7)x 1＝－1，x 2＝2.(8)x 1＝3，x 2＝－6. 18.解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7. (2)由题意得(x ＋2)2－25＝0，∴(x＋2)2＝25，∴x＋2＝±5，∴x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x1＝3，x2＝－7.19.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个不等实根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4×1×k2＝－4k＋1＞0，解得k＜1 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－(2k－1)＝1－2k，x1x2＝k2.∵x1＋x2＋x1x2－1＝0，∴1－2k＋k2－1＝0，解得k＝0或k＝2.∵k＜14，∴k＝0.20．解：设垂直于墙的一边长为x m，则靠墙的一边长为(40－2x)m.(1)根据题意得x(40－2x)＝200.解得x1＝x2＝10，∴养鸡场靠墙的一边长为40－2×10＝40－20＝20(m)．(2)不能．理由如下：根据题意得x(40－2x)＝250，∴－2x2＋40x－250＝0.∵Δ＝402－4×(－2)×(－250)＜0，∴方程无实数根，∴养鸡场的面积不能达到250 m2.21．解：【探索】y2－5y＋4＝0；4；4；4；±2；x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2 【应用】设m＝x2－2x，则原方程可变为m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3.当m＝2时，x2－2x＝2，∴x＝1±3；当m＝－3时，x2－2x＝－3，即x2－2x＋3＝0，∵Δ＜0，∴方程无实数解．综上，原方程的解为x＝1± 3.第3章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列四组线段中，不是成比例线段的是()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 3 2．能判定△ABC∽△DEF的条件是()A.ABDE＝ACDF B.ABDE＝ACDF，∠A＝∠FC.ABDE＝ACDF，∠B＝∠E D.ABDE＝ACDF，∠A＝∠D3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为() A．2∶3 B．16∶81 C．3∶2 D．4∶94．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是()A.ADAB＝AEAC B.CECF＝EAFBC.DEBC＝ADBD D.EFAB＝CFCB6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C ．(2，－1)D ．(8，－4)7．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE .下列结论错误的是( ) A ．△ABC ∽△ADE B ．∠BAD ＝∠CAE C ．AD 平分∠BAC D ．∠ABD ＝∠ACE8．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一段亮区．已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝3.6 m ，窗高AB ＝1.2 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1.5 m ，则亮区ED 的长为( )A ．1.5 mB ．1.6 mC ．1.8 mD ．2.1 m二、填空题(每题4分，共32分)9．已知x y ＝23，则3x ＝________，y x ＝________，x ＋y y ＝________，xx ＋y ＝________．10．把长为5＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________． 11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________．12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A ，B ，C ，D ，O 都在横线上，且线段AD ，BC 交于点O ，则AB ∶CD 等于____________．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD ＝2AD ，AE ＝3，则AC 的长是____________．14．如图，在△ABC 与△DEF 中，AB DE ＝BCEF ，∠B ＝∠E , CM ⊥AB ，FN ⊥DE ，点G 、H 分别是BC 、EF 的中点．若CM FN ＝23，则DHAG ＝____________．15．如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝3，BC ＝4.点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 有________个．16．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AF AD ＝14，则AEAC ＝________．三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)17．如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B ，然后在岸边做一标记D ，使BD 垂直于岸边，再沿岸边走到点C ，接着垂直岸边走到点A ，使A ，B 和岸边的一点F 在一条直线上．如果量得AC ＝5 m ，FD ＝20 m ，CF ＝4 m ，那么河宽BD 是多少米？18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)，以O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的位似比为1∶3，并求出四边形OABC的面积．19．如图，某人拿着一把长为12 cm的刻度尺站在离电线杆20 m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40 cm，求电线杆的高度．20．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE 的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B 出发沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1 cm/s 的速度移动，P，Q两点同时出发，同时停止．(1)经过多少秒，△CPQ的面积为8 cm2?(2)经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.A7．C ：∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∴△ABC ∽△ADE (选项A 成立)，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE (选项B 成立)． ∵AB AD ＝ACAE ，∠BAD ＝∠CAE ， ∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE (选项D 成立)．而AD 平分∠BAC 不一定成立．故选C. 8．B ：根据题意，得AE ∥BD ，∴CD ∶CE ＝CB ∶CA . 又∵AB ＝1.2 m ，CE ＝3.6 m ，BC ＝1.5 m ，∴(3.6－ED )∶3.6＝1.5∶(1.2＋1.5)，解得ED ＝1.6 m. 二、9.2y ；32；53；25 10.211．16或25 ：设对应边上的中线长为x . ①若4∶5＝20∶x ，则x ＝25; ②若4∶5＝ x ∶20，则x ＝16.综上，对应边上的中线长为16或25. 12．2∶3 13.9 14.3215．2 ：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝180°－∠B ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝90°.设AP 的长为x ，则BP 的长为7－x .①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(7－x )＝3∶4，解得x ＝3；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(7－x )，解得x ＝4或x ＝3.∴满足条件的点P 有2个．16.17 ：如图，过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G .∴AE AG ＝AF AD ＝14.∵AD 是△ABC的中线，∴BD ＝DC ，∴CG EG ＝CD BD ＝1，∴AE AC ＝17.三、17.解：由题意得AC ∥BD ， ∴△ACF ∽△BDF ， ∴AC ∶BD ＝CF ∶FD ，又∵AC＝5 m，FD＝20 m，CF＝4 m，∴BD＝25 m.答：河宽BD是25 m.18．解：如图，四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求；四边形OABC的面积＝9×6－12×3×6－12×3×6－12×3×3＝31.5.19．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，∵AM＝0.4 m，AN＝20 m，BC＝0.12 m，∴EF＝BC·ANAM＝0.12×200.4＝6(m)．答：电线杆的高度为6 m.20．解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AB＝ADAC，∴AE24＝1218，解得AE＝16；②AD与AB是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，AE AC＝ADAB，∴AE18＝1224，解得AE＝9.综上，线段AE的长为9或16. 21．解：(1)设AC＝3a cm，AB＝5a cm，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，∴(3a)2＋82＝(5a)2，解得a＝2(负值舍去)，∴AC＝6 cm，AB＝10 cm. 设经过t s，△CPQ的面积为8 cm2，则PC＝(8－2t)cm，CQ＝t cm，∴12×(8－2t)×t＝8，即t2－4t＋8＝0.∵Δ＜0，∴此方程无解．答：不论经过多少秒，△CPQ的面积都不能为8 cm2.(2)设经过x s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴要使以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，则需有CQCA＝CPCB或CQCB＝CP CA，∴x6＝8－2x8或x8＝8－2x6，解得x＝2.4或x＝32 11.答：经过2.4 s或3211s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．第4章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．2sin 45°＝()A.22 B. 2 C．1 D. 32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a，b，c，下列结论正确的是()A．sin A＝ab B．cos B＝ac C．tan A＝ba D．tan B＝bc3．在△ABC中，∠A，∠C都是锐角，且sin A＝32，tan C＝3，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．不能确定4．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则sin α的值为()A.33 B.22 C.12 D.325．如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，坝顶BC＝10米，坝高BE＝12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米(第5题)(第6题)6．如图，某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan∠ABP的值为()A.12B．2 C.55 D.2 557．如图，直线y＝34x＋3分别与x轴，y轴交于A，B两点，则cos∠BAO的值是()A.45 B.35 C.43 D.34(第7题)(第8题)8．如图，测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α，他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β，若tan α·tan β＝1，点D，C，B 在同一条直线上，则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)() A．15.81米B．16.81米C．30.62米D．31.62米二、填空题(每题4分，共32分)9．计算：cos 30°＋3sin 30°＝________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为________．11．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cos A＝________．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶3，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．14．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD＝43，则菱形ABCD的面积为________cm2.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，连接CD.如果AD＝1，那么tan∠BCD＝________．16．如图，一艘货轮以18 2 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30 min后到达C 处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.三、解答题(17～19题每题8分，20，21题每题10分，共44分)17．计算：|tan 60°－3|＋3tan 30°＋2cos 30°－(2 020－sin 45°)0.18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sin B＝13，AD＝1.求BC的长．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为E.若AD＝12，AB＝2 3，求CE的长．20．如图，长沙市岳麓山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为i＝1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD和塔高AB(精确到1 m，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．21．为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业．某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用．如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图，该轮椅前后长度为120 cm，后轮半径为24 cm，CB＝CD＝24 cm，踏板CB与CD垂直，横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求：(1)横档AD的长；(2)点C距地面的高度．(sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，精确到1 cm)答案一、1.B ：2sin 45°＝2×22＝ 2.2．B ：根据三角函数定义：sin A ＝a c ，cos B ＝a c ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a .3．C ：∵∠A ，∠C 都是锐角，sin A ＝32，tan C ＝3，∴∠A ＝60°，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 4．C ：∵cos(90°－α)＝sin α，又cos(90°－α)＝12，∴sin α＝12.5．D ：∵坝高BE ＝12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，∴AE ＝1.5BE ＝18米．∵BC ＝10米，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴易得AD ＝2AE ＋BC ＝2×18＋10＝46(米)． 6．A ：在△P AB 中，∠APB ＝60°＋30°＝90°，P A ＝20海里，PB ＝60×23＝40(海里)，故tan ∠ABP ＝P A PB ＝2040＝12.7．A ：当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－4，∴A (－4，0)，B (0，3)，∴OA＝4，OB ＝3. 在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，则cos ∠BAO ＝OA AB ＝45. 8．A ：∵BC ＝10米，BD ＝25米，∴在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan α＝10tan α米，在Rt △ABD 中，AB ＝BD ·tan β＝25tan β米. ∵tan α·tan β＝1， ∴AB 2＝10tan α·25tan β＝250，∴AB ＝250＝510≈5×3.162＝15.81(米)．二、9.3 ：cos 30°＋3sin 30°＝32＋3×12＝ 3.10.32 ：∵AB ＝2BC ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2BC ）2－BC 2＝3BC ，∴sin B＝AC AB ＝3BC 2BC ＝32. 11.2 5512．4 3 ：设AC ，BD 相交于点O .在Rt △AEO 中，cos ∠EAO ＝AE AO ，即cos 30°＝3AO ，解得AO ＝2 3. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AC＝2AO＝4 3.13．100：∵tan A＝BCAC＝13＝33，∴∠A＝30°，∴BC＝AB·sin 30°＝200×12＝100(米)．14．24：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD.∵菱形的周长为20 cm，∴菱形的边长为5 cm.在Rt△ABO中，tan∠ABO＝OAOB＝43，故可设OA＝4x cm，OB＝3x cm.又∵AB＝5 cm，根据勾股定理可得，OA＝4 cm，OB＝3 cm，∴AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴菱形ABCD的面积为12×6×8＝24(cm2)．15.2－1：∵∠A＝45°，AD＝1，∴DE＝AD·sin 45°＝2 2.∵∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，∴AE＝DE＝CE＝2 2，∠A＝∠ADE＝∠EDC＝∠DCE＝45°，AD＝CD＝1，∴AC＝2，∠ADC＝90°，∴BD＝AB－AD＝AC－AD＝2－1，∴tan ∠BCD＝BDCD＝2－1.16．18：如图，过点C作CE⊥AB于E，18 2×0.5＝9 2(km)，∴AC＝9 2 km.∵∠CAB＝45°，∴CE＝AC·sin 45°＝9 km.∵灯塔B在C处的南偏东15°方向，∴∠NCB＝75°，∴∠B＝30°，∴BC＝CEsin B＝18 km.三、17.解：原式＝3－3＋3×33＋2×32－1＝3－3＋1＋3－1＝3.18．解：在Rt△ABD中，∵sin B＝ADAB＝13，AD＝1，∴AB＝3.∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝32－12＝2 2.在Rt△ADC中，∵tan C＝ADCD＝tan 45°＝1，∴CD＝AD＝1，∴BC＝BD＋CD＝2 2＋1.19．解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝1 2.∵在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝2 3，cos B＝BH AB，∴BH＝AB·cos 30°＝2 3×32＝3，∴BC＝BH＋HC＝72.∵CE⊥AB，∠B＝30°，∴CE＝BC·sin 30°＝7 4.20．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝13＝33，∴∠BCD＝30°.(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m.在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴AF＝AE·sin 60°＝50 3 m.在Rt △CEG 中，CE ＝100 m ，∠ECG ＝30°，∴EG ＝CE ·sin30°＝50 m ， ∴AD ＝AF ＋FD ＝AF ＋EG ＝50 3＋50≈137(m)．在Rt △BCD 中，DC ＝AD ≈137 m ，∠BCD ＝30°，∴BD ＝DC ·tan 30°≈79 m ，∴AB ＝AD －BD ≈58 m.21．解：(1)如图，过C 作CG ⊥BG 于G ，过D 作DF ∥BG 交GC 的延长线于F ，过A 作AE ⊥DF 于E .在Rt △DFC 中，FC ＝DC ·sin 30°＝24×12＝12 (cm)，DF ＝DC ·cos 30°＝24×32＝12 3 (cm)．在Rt △BCG 中，CG ＝BC ·cos 30°＝24×32＝12 3(cm)，∴AE ＝120－24－12－12 3≈63.2(cm)．在Rt △ADE 中，AD ＝AE cos 15°≈63.20.97≈65(cm)． 因此，横档AD 的长约为65 cm.(2)在Rt △ADE 中，DE ＝AD ·sin 15°≈65×0.26＝16.9 (cm)，∴点C 距地面的高度为DE ＋24－DF ≈16.9＋24－12 3≈20(cm)． 因此，点C 距地面的高度约为20 cm.第5章测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为3，可以估计总体方差() A．一定大于3 B．约等于3C．一定小于3 D．与样本方差无关2．从250个数据中随机抽取50个作为样本进行统计，在频率分布表中，落在90.5～100.5这一组的频率是0.12，那么估计这250个数据在90.5～100.5的有()A．60个B．30个C．12个D．6个3．刚刚喜迁新居的赵伟为估计今年四月份(30天)的家庭用电量，在四月份上旬连续8天同一时刻观察电表显示的千瓦时数并记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示数/千瓦时27 30 34 41 47 50 55 62 估计赵伟家四月份用电总量为()A．1 297.5千瓦时 B．1 482.9千瓦时C．131.25千瓦时D．150千瓦时4．随机抽查某商场六月份5天的营业额分别如下(单位：万元)：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，估计这个商场六月份(30天)的营业额是()A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元5．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，据此可以估计该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间为()A．1小时B．0.9小时C．0.5小时D．1.5小时6．某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了10名学生的成绩. 他们成绩的平均分都是75分，方差分别为0.5，2.5，1.1，0.3.那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是() A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班7．娄底市质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为()A．95% B．92% C．97% D．98%8．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助生物工作者估计这片山林中雀鸟的数量约为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只二、填空题(每题4分，共32分)9．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是s甲2＝4.8，s乙2＝3.6，那么________(填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定．10．某校在一次健康知识竞赛活动中，随机抽取部分同学测试的成绩为样本(成绩为整数)，绘制的成绩频数分布直方图如图所示，若这次测试成绩80分以上(不含80分)为优秀，则优秀率为________%.11．岳阳市教育局为了解本市2019年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1 000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，那么估计岳阳市12万名九年级学生中身体素质达标的大约有________万人．12．某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量分别如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，估计全班同学家中本周共丢弃塑料袋________个．13．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”“反对”“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1 000名学生，则赞成该方案的学生约有________人．14．常德市某校在开展庆“六一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动跳舞唱歌投篮跳绳其他人数 6 9 13 10 2请你估计该校七年级学生中最喜欢“投篮”这项活动的有________人．15．九(1)班同学为了解2019年某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：月均用水量x/t 频数/户频率0<x≤5 6 0.125＜x≤100.2410＜x≤1516 0.3215＜x≤2010 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有________户．16．为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表：则____________种小麦的长势比较整齐．(填“甲”或“乙”)三、解答题(17，18题每题8分，19，20题每题9分，21题10分，共44分) 17．甲、乙两人在10次打靶测试中命中的环数如下：甲：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10乙：10，8，7，9，8，10，10，9，10，9(1)分别计算甲、乙两人这10次测试成绩的平均数和方差；(2)推荐一人参加射击比赛，你认为谁更合适，请说明理由．18．为了解某市市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表：(1)补全表格中①～④的数据；(2)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”，若该市约有800万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人．19．某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A.为父母洗一次脚；B.帮父母做一次家务；C.给父母买一件礼物；D.其他)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：学生孝敬父母情况统计表学生孝敬父母情况条形统计图根据以上信息解答下列问题：(1)求这次被调查的学生有多少人；(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)该校有1 600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人．20．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人．21．据湖南省环保网发布的消息，某市空气质量评价连续两年居全省14个城市之首，下表(一)是该市2019年5月份前10天的空气质量指数统计表．(一)2019年5月1日～10日空气质量指数(AQ I)情况(二)空气质量污染指数标准(AQ I)(1)请你计算这10天该市空气质量指数的平均数，并据此判断这10天该市空气质量平均情况属于哪个等级(结果保留整数)；(2)按规定，当空气质量指数AQI≤100时，空气质量才算“达标”，请你根据表(一)和表(二)所提供的信息，估计今年(365天)该市空气质量“达标”的天数(结果保留整数)．答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7．B8.B二、9.乙10.6611.11.412.1 260 13．70014.13015.12016．乙：∵x甲＝110×(10＋12＋12＋14＋11＋13＋14＋12＋11＋11)＝12，x乙＝110×(10＋11＋13＋12＋12＋11＋13＋14＋12＋12)＝12，∴s甲2＝110×[(10－12)2＋3×(11－12)2＋3×(12－12)2＋(13－12)2＋2×(14－12)2]＝1.6，s乙2＝110×[(10－12)2＋2×(11－12)2＋4×(12－12)2＋2×(13－12)2＋(14－12)2]＝1.2，∵s甲2＞s乙2，∴乙种小麦的长势比较整齐．三、17.解：(1)x甲＝110×(7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10)＝9(环)，x乙＝110×(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9(环)，s甲2＝110×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，s乙2＝110×[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1.(2)乙更合适．理由：由(1)可得x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，可推测乙的成绩更稳定，∴推荐乙参加射击比赛更合适．18．解：(1)①0.45②100③0.05④1 000(2)根据题意得800×(0.1＋0.05)＝120(万人)．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．19．解：(1)48÷0.2＝240(人)．∴这次被调查的学生有240人．(2)m＝240×0.15＝36，n＝240×0.4＝96，p＝60÷240＝0.25.补全条形统计图如图所示：(3)1 600×0.25＝400(人)．∴该校全体学生中选择B选项的有400人．20．解：(1)D；12(2)16；C(3)500×12＋142＋4＋8＋12＋14＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．21．解：(1)x＝110×(28＋38＋94＋53＋63＋149＋53＋90＋84＋35)＝68.7≈69，在51～100之间，∴这10天该市空气质量平均情况属于良．(2)∵这10天中空气质量“达标”的天数为9天，∴365×910＝328.5≈329(天)，∴今年该市空气质量“达标”的天数为329天．期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1), 该反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝12x B ．y ＝－12x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．把一元二次方程(1－x )(2－x )＝3－x 2化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中a ，b ，c 分别为( )A ．2，3，－1B ．2，－3，－1C ．2，－3，1D ．2，3，1 3．若反比例函数y ＝m －2x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜2 4．若a b ＝53，则a －b a 的值为( ) A.23B.25C.35 D ．－235．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在双曲线y ＝－1x 上，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2 6．某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是( )A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD.AD AB ＝AB AC8．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根二、填空题(每题4分，共32分)9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________．10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 020＝________．11．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．12．如图，已知反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式ax≤kx＋b的解集为______________．13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为________cm.15.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是________m.。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(含解析)
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
湘教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
湘教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章章末检测（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜02.在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（）A.k1k2＜0B.k1k2＞0C.k1+k2＜0D.k1+k2＞03.下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A.y=B.C.y=﹣3x2D.xy=﹣24.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A.4B.C.5D.5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=C.D.y=6.对于函数y=﹣，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象与直线y=x无交点C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小7.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜3B.k≤3C.k＞3D.k≥38.若y=2x m﹣5为反比例函数，则m=（）A.-4B.-5C.4D.59.反比例函数y＝-的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限10.若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣2，1）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．12.如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制不能超过12A，那么用电器的可变电阻应控制的范围是________．14.如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，△ABO的面积为4，则k=________．15.已知y与2x﹣1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．16.已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于________．17.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________．18.若y=m 5m 3x ﹣（）是反比例函数，则m 满足的条件是________．三、解答题（共5小题，共36分）19.（6分）水池中蓄水90m 2，现用放水管以x （m 3/h ）的速度排水，经过y （h ）排空，求y 与x 之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？20.（7分）已知反比例函数的解析式为y=，确定a 的值，求这个函数关系式．21.（8分）张华同学在一次做电学实验时，记录下电流I （安）与电阻R （欧）有如表对应关系：R ...2481016 (I)…16843.22…通过描点、连线，观察并求出I 与R 之间的函数关系式．22.（6分）已知反比例函数y=﹣.（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．23.（9分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.A二、填空题11.612.813.R≥3W14.-815.﹣216.-317.218.4三、解答题19.解：由题意，得y=，y是x的反比例函数．20.解：由反比例函数的解析式为y=，得，解得a=3，a=﹣3（不符合题意要舍去）．21.解：如图，由图可知I与R之间满足反比例函数关系，设I=，将（2，16）代入，得k=32，故I=.22.解：（1）原式=，比例系数为﹣；（2）当x=﹣10时，y=﹣.（3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣．23.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m ，即m=2．∴点P 的坐标为（2，2）．∵点P 在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．第2章章末检测时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x 的方程x 2－2x ＋3k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k ＜13B ．k >13C ．k <13且k ≠0D ．k >－13且k ≠02．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是()A ．560(1＋x )2＝315B ．560(1－x )2＝315C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3153．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为()A ．4，－2B ．－4，－2C ．4，2D ．－4，24．已知y ＝k －1x ＋1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2＋2x ＋1＝0的根的情况为()A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个相等的实数根5．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()A ．32B ．126C ．135D ．1446．下列方程，是关于x 的一元二次方程的是()A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－17．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为()A．－4B．3C．－43D.4 38．使得代数式3x2－6的值等于21的x的值是()A．3B．－3C．±3D．±39．用配方法解下列方程，配方正确的是()A．2y2－7y－4＝0可化为＝818B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝410．方程x－2＝x(x－2)的解是()A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝2C．x1＝x2＝2D．x1＝1，x2＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是____________，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为_______.12．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a＋b的值是________．13．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__________．14．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值等于________．15．若a为方程x2＋x－5＝0的解，则a2＋a＋1的值为________．16．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m 的值为____________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请_______支球队参加比赛．18．如图，邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________m(可利用的围墙长度超过6m)．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(2x－1)2＝9;(2)x2＋3x－4＝0；(3)2x 2＋5x －1＝0.20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－ca，……第一步x 2＋b a x ＝－ca ＋，……第二步＝b 2－4ac4a 2，……第三步x ＋b2a＝b 2－4ac4a 2，……第四步x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第_______步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是__________.(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.21．(8分)已知实数a ，b 是方程x 2－x －1＝0的两根，求b a ＋ab的值．22．(8分)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予九折优惠．试求小华购买蔬菜所需的费用．23．(9分)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？24．(9分)如图，某新建火车站站前广场需要绿化，该项绿化工程中有一块长为20米、宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，问人行通道的宽度是多少米？25．(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是______________斤(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26．(10分)如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问：(1)P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?参考答案1.A2.B3.D4．A5．D6．A7.D8.C9.D10.D11．x2－6x＋5＝0x2－6512．－113.m<－414.215.616．－1或－317.718．1解析：设AB长为x m，则BC长为(6－2x)m.依题意得x(6－2x)＝4，解得x1＝1，x2＝2.当x＝1时，6－2x＝4；当x＝2时，6－2x＝2(舍去)．即AB的长度为1m.19．解：(1)x1＝2，x2＝－1；(2分)(2)x1＝－4，x2＝1；(4分)(3)x1＝－5＋334，x2＝－5－334.(6分)20．解：(1)四x＝－b±b2－4ac2a(2分)(2)x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，(4分)x－1＝±5.∴x1＝6，x2＝－4.(6分)21．解：∵实数a，b是方程x2－x－1＝0的两根，∴a＋b＝1，ab＝－1，(4分)∴ba＋ab＝b2＋a2ab＝（a＋b）2－2abab＝－3.(8分)22．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(4分)(2)3.2×0.9×5000＝14400(元)．(7分)答：小华购买蔬菜所需费用为14400元．(8分)23．(1)证明：∵当m≠0时，Δ＝(m＋2)2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，即方程有实数根．(3分)当m＝0时，原方程变形为－2x＋2＝0，即x＝1.∴不论m为何值时，方程总有实数根；(5分)(2)解：解方程得x＝m＋2±（m－2）2m，x1＝2m，x2＝1.(7分)∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2，当m＝2时，Δ＝0，不合题意，∴m＝1.(9分)24．解：设人行通道的宽度为x米，则根据题意，得(20－3x)(8－2x)＝56，解得x1＝2，x2＝263.(6分)当x＝263时，8－2x<0，故舍去，∴x＝2.(8分).答：人行通道的宽为2米．(9分) 25．解：(1)(100＋200x)(3分)(2)根据题意得(4－2－x)(100＋200x)＝300，解得x1＝12，x2＝1.(6分)∵每天至少售出260斤，当x＝12时，100＋200x＝200<260，当x＝1时，100＋200x＝300>260，∴x＝1.(9分)答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)26．解：(1)设经过x s，则BP＝(16－3x)cm，CQ＝2x cm.由题意得(16－3x＋2x)×6×12＝33，解得x＝5.(3分)答：经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.(4分)(2)设出发t s，点P与点Q之间的距离是10cm，则BP＝(16－3t)cm，CQ＝2t cm.过Q作QH⊥AB于H，∴HQ＝AD＝6cm，PH＝|16－5t|cm.(6分)在Rt△PQH中，由勾股定理得PH2＋HQ2＝PQ2，即(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即出发1.6s或4.8s时，点P与Q之间的距离是10cm.(10分)第3章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．125．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A．B．2C．3D．46．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．只有（1）相似B．只有（2）相似C．都相似D．都不相似7．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A ．B ．C ．D．8．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（）A ．5.4mB ．6mC ．7.2mD ．9m9．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）10．如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD=∠C ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=AC•BD B ．AB•AD=BD•BC C ．AB 2=BC•BD D ．AB•AD=BD•CD 二．填空题（每小题4分，共32分）11．已知≠0，则的值为．12．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC＞AC．若S 1表示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为．13．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．14．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．15．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为．16．如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=．第8题图第9题图第10题图17．如图，是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是，AC 的长是．三．解答题（共58分）19．（8分）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．（3）求△CC 1C 2的面积．20．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 点重合），∠ADE=45°．求证：△ABD ∽△DCE ．21．（10分）在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．（1）若AB=AE ，求证：∠DAE=∠D ；（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EFFA的值．第16题图第17题图第18题图22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．23．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C7.A8.C9.B10.C 二．填空题（共8小题）11.12.S1=S213.①②④⑤14.：115．4：116．1：3：517．818．42三．解答题（共6小题）19．解：（1）如图：（2）如图所示：（a）（a）（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9．20．证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．22．解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或．23．解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即.解得a=48.即正方形零件的边长为48.（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：.∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400.当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400．24．解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16．（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）．第4章章末检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.sin60°﹣sin30°=sin30°B.sin245°+cos245°=1C.cos60D.cos303.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=12，BC=5，则cosA等于（）A. B. C. D.4.在△ACB中，AB=10，sinA=，则BC的长为（）A.6B.7.5C.8D.不能确定5.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里．若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，则此时“中国海监50”的航行距离是（）A.40B.60﹣20C.20D.207.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A.24米B.20米C.16米D.12米9.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米10.在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（）A. B. C. D.11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A. B. C. D.12.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题4分，共40分）13.河堤横断面如图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是________．14.在正方形的网格中，△ABC的位置如图，则tanB的值为________．15.一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．16.王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处________m．17.如图，BD⊥AC于点D，DE∥AB，EF⊥AC于点F，若BD平分∠ABC，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.18.AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于________．19.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为________．21.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．22.计算：2sin45°=________．三、解答题（共3题，共44分）23.（14分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】24.（14分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）25.（16分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.D8.D9.C10.D11.B12.C二、填空题13.10m14.15.216.1017.418.2：319.（20﹣20）20.421.14.122.三、解答题23.解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°．在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB=AC•tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里．故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．24.解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50.在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x.则AF=AB﹣BF=AB﹣DE=x﹣50，DF=BE=BC+CE=x+50.在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，∴，∴x=50（3+）≈236.5.经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．答：山AB的高度约为236.5米．25.（1）解：∵∠BDC=45°，∠C=90°，∴BC=DC=20m.答：建筑物BC的高度为20m.（2）解：设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°==≈1.2，解得：x=25.答：建筑物BC的高度为25m.第5章章末检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件2.某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销量情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量(双)75453255鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是()A.平均数B.众数C.中位数 C.以上都不是3.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数2=0.002、s乙2=0.03，则()据，其方差分别为s甲A.甲比乙的产量稳定B.乙比甲的产量稳定C.甲、乙的产量一样稳定D.无法确定哪一品种的产量更稳定4.去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩.从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有()A.400名B.450名C.475名D.500名5.某校对460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩.为了解培训的效果，随机抽取了40名同学进行测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校460名初三学生中，能获得跳绳“优秀”的总人数大约是()A.10B.16C.115D.1506.某校在“爱护地球绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵）456810人数302225158若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总棵数是()A.58B.580C.1160D.58007.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值，不包含最大值)，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于()A.50%B.55%C.60%D.65%8.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()A.45个B.48个C.50个D.55个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.为了考察甲、乙两种油菜花的长势，分别从中抽取了20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2=3.6米2，s乙2=12.8米2，则种油菜花长势比较整齐.10.从某市5000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为.11.从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90848886987861541009795847071778572637948可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为.12.某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示.若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有人.13.漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其他人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人.14.为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为.三、解答题(共58分)15.(10分)下表是某居民小区五月份的用水情况：月用水量(米3)4568911户数237521(1)计算20户家庭的月平均用水量；(2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计这500户家庭该月共用水多少立方米？16.(12分)某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种女运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？17.(12分)某家灯具厂为了比较两种灯泡的使用寿命，各抽8只做试验，结果如下表(单位：小时)：25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪种灯泡的使用寿命较长？哪种质量比较稳定？18.（12分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整;（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?19.（12分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：视力频数(人)频率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a 0.35.2≤x<5.510b(1)在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？参考答案1.A2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.甲10.450011.7912.40013.16014.7215.(1)20户家庭的月平均用水量=425367859211201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.7(米3).(2)这500户家庭该月共用水量=6.7×500=3350(米3).16.由调查结果可以确定35.5，36，36.5，37，37.5号码的鞋的比例为2∶3∶8∶6∶1.∴进200双鞋时，各种号码分别应进货为：号码为35.5：200×110=20(双)；号码为36：200×320=30(双)；号码为36.5：200×25=80(双)；号码为37：200×310=60(双)；号码为37.5：200×120=10(双).17.两种灯泡使用寿命的平均数是x 25瓦=452，x 40瓦=455；两种灯泡使用寿命的方差是s 225瓦=78，s 240瓦=114.5.因为x 25瓦<x 40瓦，所以40瓦灯泡的使用寿命较长.因为s 225瓦<s 240瓦，所以25瓦灯泡的质量较稳定.18.（1）130÷65%=200（名），即此次抽样调查中，共抽查了200名学生.（2）“反对”的学生有：200-130-50=20（名）.图略.(3)3000×20200=300（名），即估计约300名学生持反对态度.19.(1)600.05补全图形略.(2)4.6≤x<4.9.(3)35%，50000×35%=17500（人）.。
湘教版九年级数学上学期(第一学期)《一元二次方程》应用题归类练习及答案解析.docx
（新）湘教版九年级数学上册 一元二次方程 应用题归类练习前言：（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用主要讲了三种类型的应用题：①增长率问题，引例（动脑筋）和例1。
②销售、利润问题，例2。
③几何图形的面积与动点移动形成的几何图形的面积，引例（动脑筋）例3，例4。
复习题中还出现了数字方面的应用题。
无论哪一种题型都离不开教材第50页的议一议，要建立好一元二次方程的模型，才能去很好的解一元二次方程。
在这里把（新）湘教版九年级数学上册一元二次方程的应用归一下类，供大家参考！一、 增长率问题：1、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．2、2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x ，可列方程为 ．3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的平均增长率x 相同，则下列方程正确的是（ ）A.250(1)196x +=B. 25050(1)196x ++=C.()()250501501196+x x +++=D. ()()505015012196+x x +++=4、满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？5、全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数．二、销售、利润问题：6、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．7、百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件，现在一天可售出件，每件盈利元．8、水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？10、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．11、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？12、某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．三、面积、动点问题：13、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为．14、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程．15、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？16、如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）17、已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．18、如图所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，则四边形APQC的面积是．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、Q、B三点为顶点的△与△ABC相似？19、如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q 分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP= 6cm，BQ= 12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．四、数字问题：20、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为．21、根据题意，列出方程：已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；五、行程问题：22、“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．一元二次方程应用题归类练习参考答案：1、8100×（1﹣x）2=7600 ．2、1585（1+x）2=2180 ．3、C4、解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．5、解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据题意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30﹣y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30﹣y）万元，购买药品的费用为（1﹣）y万元，根据题意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），2015年平均每户健身家庭的药品费用为（1﹣m）万元，依题意得：200（1+m）•（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（户），则2015年该社区健身家庭的户数为300户．6、（40﹣x）（20+2x）=1200 ．7、请先填空后再列方程求解：设每件童装降价x 元，那么平均每天就可多售出2x 件，现在一天可售出20+2x 件，每件盈利40﹣x 元．解：设每件童装降价x元，则（40﹣x）（20+2x）=1200即：x2﹣30x+200=0解得：x1=10，x2=20∵要扩大销售量，减少库存∴舍去x1=10答：每件童装应降价20元．8、（1）100+200x （用含x的代数式表示）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．9、解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．10、解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得﹣10x2+1300x﹣30000利润w（元）（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．11、解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．12、解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，解得：z=120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，整理得：x2+8x﹣20=0，解得：x1=2，x2=﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）根据题意得：1≤a≤6．13、（2x+6）（2x+8）=80 ．14、（80+2x）（50+2x）=5400 ．15、解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．16、解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．∴S==5cm2．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=9，解得：t=．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm，BP=CE=6﹣2t．∵CQ=t，∴QE=t﹣（6﹣2t）=3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4=9，解得：t=．综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．DQ=6﹣t．∵PQ=DQ，∴PQ=6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=（6﹣t）2，解得：t=．如图4，当PD=PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE=QE=DQ，∠PED=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm．∵DQ=6﹣t，∴DE=．∴2t=，解得：t=；如图5，当PD=QD时，∵AP=2t，CQ=t，∴DQ=6﹣t，∴PD=6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2=（6﹣t）2，解得t1=，t2=（舍去）．综上所述：t=，，，．故答案为：，，，．17、解：（1）经过秒时，AP=cm，BQ=cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=3﹣=cm，∴△PBQ的面积=BP•BQ•sin∠B=×××=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S△ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．18、解：（1）如果P、Q分别从A、B同时出发3秒，那么AP=3cm，BQ=6cm，则BP=3cm．四边形APQC的面积=△ABC的面积﹣△PBQ的面积=×6×8﹣×6×3=24﹣9=15（cm2）．故答案为15cm2；（2）设经过x秒钟，S△PBQ=8cm2，BP=6﹣x，BQ=2x，∵∠B=90°，∴BP×BQ=8，∴×（6﹣x）×2x=8，∴x1=2，x2=4，答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，S△PBQ=8cm2；（3）设经过y秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似：①若△PBQ～△ABC，则有=，即=，解得：y=；②若△QBP～△ABC，则有=，即=，解得：y=．答：经过或秒后，以P、Q、B三点为顶点的三角形与△ABC相似．19、解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．20、x（x﹣1）=1640 ．21、解：设个位数字为x，则十位数字为12﹣x，由题意得：x（12﹣x）=32；22、解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．。
湖南省怀化市2016年中考数学试卷及答案解析
2016年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（﹣2）2的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【考点】平方根．【解析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【考点】统计量的选择．【解析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故选B．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【考点】平方差公式；完全平方公式．【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【解析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．【解析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【解析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项、合并，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C．7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【解析】根据a＞0确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选A．8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【解析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm 或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8c m 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选C．9．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【解析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】解直角三角形．【解析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于cm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【解析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为lcm，∵扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，∴l×6=10π，解得l=cm．故答案为：cm．12．旋转不改变图形的形状和大小．【考点】旋转的性质．【解析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案．【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为：形状，大小．13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=﹣6；在第四象限，函数值y随x的增大而增大．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【解析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k值结合反比例函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=3×（﹣2）=﹣6．∵k=﹣6＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，∴在第四象限，函数值y随x的增大而增大．故答案为：﹣6；增大．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【考点】概率公式．【解析】先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，∴球的总数=3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分15．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+的值是多少即可．【解答】解：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+2×|1﹣|﹣3+4=1+2×+1=1+1+1=3．16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用．【解析】设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据“从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿”列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这个笼中的鸡有x只，兔有y只，根据题意得：，解得；；答：笼子里鸡有18只，兔有12只．17．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【解析】（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边得出即可．【解答】（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．18．已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【解析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），=×2×4=4，（3）S△AO B（4）x＜﹣2．19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆的位置关系；作图—复杂作图．【解析】（1）根据题意作出图形，如图所示；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得证．【解答】解：（1）如图所示，⊙P为所求的圆；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD=PA，∵PA为⊙P的半径．∴BC与⊙P相切．20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况，∴出现平局的概率为：=．21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【解析】（1）根据EH∥BC即可证明．（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用△AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）根据A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可先求得抛物线的顶点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n，1），再由B、C两点的坐标可求得直线BC的解析式，可求得y=1时，对应的x的值，从而可求得n的取值范围；（3）当点P在y轴负半轴上时，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，根据条件可知∠PAD=45°，设PD=DA=m，由△COA∽△CDP，可求出m和PC的长，此时可求得PO=12，利用等腰三角形的性质，可知当P点在y轴正半轴上时，则有OP=12，从而可求得PC=5．【解答】解：（1）把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+5；（2）∵y=﹣x2+x+5，∴抛物线顶点坐标为（1，），∴当抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为（1+n，1），设直线BC解析式为y=kx+m，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+5，令y=1，代入可得1=﹣x+5，解得x=4，∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1+n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；（3）当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA+∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，设PD=AD=m，则CD=AC+AD=+m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△COA∽△CDP，∴==，即==，由=可求得m=，∴=，解得PC=17；可求得PO=PC﹣OC=17﹣5=12，如图2，在y轴正半轴上截取OP′=OP=12，连接AP′，则∠OP′A=∠OPA，∴∠OP′A+∠OCA=∠OPA+∠OCA=∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C=OP′﹣OC=12﹣5=7，综上可知PC的长为7或17．2016年7月1日。
湘教版九年级数学上册单元测试卷附答案第1章 反比例函数
第1章反比例函数
一、选择题（共15小题；共45分）
1. 下列函数中是反比例函数的是
A. B. C. D.
2. 如图，点的坐标是，是等边三角形，点在第一象限．若反比
例函数的图象经过点，则的值是
A. B. C. D.
3. 甲乙两地相距，某人从甲地到乙地的速度与时间的函数关
系图象大致为
A. B.
C. D.
4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则
A. B. C. D.
5. 若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象过
A. 第一、二、四象限
B. 第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限
D. 第一、二、三象限
6. 下列函数不是反比例函数的是
A. B. C. D.
7. 一个长方形的面积是，则这个长方形的长（）与宽（）之间的函数关系的图象
大致是
A. B.
C. D.
8. 若双曲线经过点，则的值为
A. B. C. D.
9. 下列函数中不是反比例函数的是
A. B.
C. D.
10. 下列函数中，表示反比例函数的是
A. B. C. D.
11. 一个矩形的面积是，则这个矩形的一组邻边长与的函数关系的图象是
A. B.
C. D.。
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2016怀化市九年级数学上入学试卷（湘教版有答案和解释）2015-2016学年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷一.选择题 1．下列命题中正确的是（） A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等 2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．等边三角 D．圆 3．⊙O 的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（） A．d＞3 B．1.5＜d＜3 C．0≤d＜3 D．0≤d＜1.5 4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（） A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD 5．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ，则∠BCD的大小为（） A．30° B．45° C．60° D．15° 6．如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB 的长为（） A．2π B．3π C．6π D．12π 7．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（） A．80° B．100° C．120° D．130° 8．已知⊙O的半径r=3，PO= ，则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 9．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（） A．70° B．40° C．50° D．20° 10．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（） A． B． C． D．二、填空题OBADCM 11．如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有：（写出一个结论） 12．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为cm． 14．如图，在⊙O 中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为． 15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为． 16．如图，弦AC，BD相交于E，并且 = = ，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是．三、解答题：（17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分） 17．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系． 18．已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置． 19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？ 20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长． 21．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限．（1）求点C的坐标；（2）连接BC 并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE 上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由． 2015-2016学年湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题 1．下列命题中正确的是（） A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； B、同圆中，同弧所对的圆周角相等，正确； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误； D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，故选B．【点评】本题考查了确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大，熟记有关性质及定理是解答本类题目的关键． 2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．平行四边形 B．等腰梯形 C．等边三角 D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 3．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应该满足（） A．d＞3 B．1.5＜d＜3 C．0≤d＜3 D．0≤d＜1.5 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，得0≤d ＜1.5．【解答】解：∵⊙O的直径是3，∴⊙O的半径为1.5，直线L与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即0≤d＜1.5．故选D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，熟悉直线和圆的位置关系与数量之间的联系．同时注意圆心到直线的距离应是非负数． 4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（） A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC ＞AD 【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理判断．【解答】解：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，则AB是垂直于弦CD的直径，就满足垂径定理．因而CE=DE，，∠BAC=∠BAD都是正确的．根据条件可以得到AB是CD的垂直平分线，因而AC=AD．所以D是错误的．故选D．【点评】本题主要考查的是对垂径定理的记忆与理解． 5．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ，则∠BCD的大小为（） A．30° B．45° C．60° D．15° 【考点】圆周角定理；垂径定理；特殊角的三角函数值．【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2 ，∴EB= AB= ，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB= = ，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形． 6．如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB的长为（） A．2π B．3π C．6π D．12π【考点】弧长的计算．【分析】本题难度中等，考查求弧的长度．【解答】解：根据弧长计算公式可得： =3π，故选B．【点评】本题主要考查了弧长公式． 7．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（） A．80° B．100° C．120° D．130° 【考点】圆周角定理．【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，∵∠AOB=100°，∴∠E= ∠AOB=50°，∴∠ACB=180°�∠E=130°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 8．已知⊙O的半径r=3，PO= ，则点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP= ＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键． 9．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（） A．70° B．40° C．50° D．20° 【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接BC，OB．四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角∠AOB=140°，进而求得∠BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得∠BAC= ∠BOC．【解答】解：连接BC，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°�∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC= ∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选D．【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解． 10．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（） A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算．【分析】已知扇形的半径和圆心角，则直接使用扇形的面积公式S扇形= 计算．【解答】解：S扇形= = = ，故选C．【点评】主要考查扇形面积公式的应用．二、填空题OBADCM 11．如图，AB是⊙O的一条弦，作直线CD，使CD⊥AB，垂足为M，则图中相等关系有：AM=BM，，（写出一个结论）【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的一条弦，CD⊥AB，∴AM=BM，，．故答案为：AM=BM，，．【点评】本题考查了垂径定理的应用，解此题的关键是能灵活运用垂径定理进行推理，注意：垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 12．过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为3cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP 的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得 AB=10cm，CD=6cm．∵CD⊥AB，∴CP= CD=4cm．根据勾股定理，得OP= = =3（cm）．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8m，则它的外心与顶点C的距离为 5 cm．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直角三角形的外心与斜边中点重合，因此外心到直角顶点的距离正好是斜边的一半；由勾股定理易求得斜边AB的长，进而可求出外心到直角顶点C的距离．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm；由勾股定理，得：AB= =10cm；斜边上的中线是 AB=5cm．因而外心到直角顶点的距离等于斜边的中线长5cm．故答案为：5 【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径的求法，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，以斜边的一半为半径的圆． 14．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为．【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解．【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∵AC=7，AB=4，∴半径OA=2，则OC=AC�AO=7�2=5，∴sinC= = ．故答案为：．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 15．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数．【解答】解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为2：3两部分，则∠AOB= ×360°=144°；∴∠ACB= ∠AOB=72°，∠ADB=180°�∠ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解． 16．如图，弦AC，BD相交于E，并且 = = ，∠BEC=110°，则∠ACD的度数是75°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据等弧对等角及等边对等角可得到∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：连接AB，BC，CD，∵ = = ，∴AB=BC=CD，∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB，∵∠BEC=110° ∴∠BCA=∠CBD=35°，∠CED=70°∴∠ACD=180°�70°�35°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．三、解答题：（17、18每小题6分，19、20、21每小题6分共36分） 17．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．【考点】点与圆的位置关系．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解答】解：连接AC，∵AB=3cm，BC=AD=4cm，∴AC=5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系． 18．已知甲、乙、丙三个村计划修建一个贮物库，使三个村到贮物库的距离一样，请你帮这三个村设计贮物库的具体位置．【考点】作图―应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得出AB，AC的垂直平分线进而得出O点位置即可．【解答】解：如图所示：连接AB、AC、BC，作AB、AC的垂直平分线，两线交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB=OC．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，根据垂直平分线的性质得出O点位置是解题关键． 19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？【考点】切线的判定．【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=90°，即可求得∠BAC+∠B=90°，由∠CAE=∠B，得出∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，即可证得AE是⊙O的切线．【解答】解：AE与⊙O 相切，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴∠BAC+∠B=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠BAC+∠CAE=90°，即∠BAE=90°，∴AE是⊙O 的切线．【点评】本题考查了圆周角定理和切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 20．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到 = ，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E= ∠O，据此即可求出∠DEB 的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC 中，AC= = =4，则AB=2AC=8．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理． 21．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B （8，0）两点，圆心C在第四象限．（1）求点C的坐标；（2）连接BC并延长交⊙C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得AB2=BP•BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE 上是否存在点Q，使得AQ2=BQ•EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；根据实际问题列一次函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题；开放型；存在型；数形结合；分类讨论．【分析】（1）根据题意，根据圆心的性质，可得C的AB的中垂线上，易得C的横坐标为5；进而可得圆的半径为5；利用勾股定理可得其纵坐标为�4；即可得C的坐标；（2）连接AE，由圆周角定理可得∠BAE=90°，进而可得AB2=BP•BE，即，可得△ABE∽△PBA；进而可得∠BAE=90°，即AP⊥BE；（3）分三种情况讨论，根据相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数的定义，易得Q到xy轴的距离，即可得Q的坐标．【解答】解：（1）C（5，�4）；（3分）（2）能．（4分）连接AE，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°，（5分）在△ABE与△PBA中，AB2=BP•BE，即，又∠ABE=∠PBA，∴△ABE∽△PBA，（7分）∴∠BPA=∠BAE=90°，即AP⊥BE；（8分）（3）分析：假设在直线EB上存在点Q，使AQ2=BQ•EQ．Q点位置有三种情况：①若三条线段有两条等长，则三条均等长，于是容易知点C即点Q；②若无两条等长，且点Q在线段EB上，由Rt△EBA中的射影定理知点Q即为AQ⊥EB之垂足；③若无两条等长，且当点Q 在线段EB外，由条件想到切割线定理，知QA切⊙C于点A．设Q（t，y（t）），并过点Q作QR⊥x轴于点R，由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法．解题过程：①当点Q1与C重合时，AQ1=Q1B=Q1E，显然有AQ12=BQ1•EQ1，∴Q1（5，�4）符合题意；（9分）②当Q2点在线段EB上，∵△ABE中，∠BAE=90° ∴点Q2为AQ2在BE上的垂足，（10分）∴AQ2= =4.8（或），∴Q2点的横坐标是2+AQ2•cos∠BAQ2=2+3.84=5.84，又由AQ2•sin∠BAQ2=2.88，∴点Q2（5.84，�2.88），[或（，�）]；（11分）③方法一：若符合题意的点Q3在线段EB外，则可得点Q3为过点A的⊙C的切线与直线BE在第一象限的交点．由Rt△Q3BR∽Rt△EBA，△EBA的三边长分别为6、8、10，故不妨设BR=3t，RQ3=4t，BQ3=5t，（12分）由Rt△ARQ3∽Rt△EAB得，（13分）即得t= ，（注：此处也可由tan∠Q3AR=tan∠AEB= 列得方程 = ；或由AQ32=Q3B•Q3E=Q3R2+AR2列得方程5t（10+5t）=（4t）2+（3t+6）2等等）∴Q3点的横坐标为8+3t= ，Q3点的纵坐标为，即Q3（，）；（14分）方法二：如上所设与添辅助线，直线BE过B（8，0），C（5，�4），∴直线BE的解析式是y= ，（12分）设Q3（t，），过点Q3作Q3R⊥x轴于点R，∵易证∠Q3AR=∠AEB得Rt△AQ3R∽Rt△EAB，∴ ，即，（13分）∴t= ，进而点Q3的纵坐标为，∴Q3（，）；（14分）方法三：若符合题意的点Q3在线段EB外，连接Q3A并延长交y轴于F，∴∠Q3AB=∠Q3EA，tan∠OAF=tan∠Q3AB=tan∠AEB= ，在Rt△OAF中有OF=2× = ，点F的坐标为（0，�），∴可得直线AF的解析式为y= x�，（12分）又直线BE的解析式是，y= x�，（13分）∴可得交点Q3（，）．（14分）【点评】本题是一道动态解析几何题，对学生的运动分析，数形结合的思想作了重点的考查，有一定的难度．。