江苏省江阴初级中学2013-2014学年初二上数学9月月考试题

第8题图
第7题图
第5题图
第2题图
B ′
第6题图
初二数学试卷 班级 姓名
一、细心填一填(本大题共12小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上，只要你理解概念仔细运算，相信你一定会填对的．)
1、已知，如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么， 图中共有
对全等三角形．
2、如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转得 到△A ′OB ′，若∠A ′=40°，则∠B ′= °，∠AOB= °．
3、一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x ＋y ＝ ．
4、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为
，它的实际号是
．
5、如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE ＝AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是______________．（只要写一个条件即可）
6、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ．
7、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
8、如图，有两个长度相同的滑梯(即BC ＝EF)，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠B ＋∠F ＝ °．
9、如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=24，则△PMN 的周长是 ．
10、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 ．
11、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °，∠DEF= °．
12、如图，AE ⊥AB ，且AE=AB ，BC ⊥CD ，且BC=CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S 是 ．
B
A
第1题图
二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！）
13、如图，下列图案是轴对称图形的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
14、根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）
A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′
C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长相等
15、在下列说法中，正确的有（）
①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；
③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；
④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
16、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三
角形．则将纸片展开后得到的图形是
( )
17、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE ；
②AE=AF ；③AD垂直平分EF ；④EF垂直平分AD．其中错误的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
C
D
B
E F
A
第17题图
第10题图
第9题图
A
O B
P
M
N
P1
P2
第12题图
A G C H
D
E
F
B
6 4
3
B
A
18、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上， 这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形 一共有 （ ） A 、 2个
B 、 3个
C 、 4个
D 、 5个
三、认真答一答。

（本大题共8小题，共54分，只要你仔细读题，积极思考，一定会解答正确的！）
19、（本题4分）已知：线段a ，b ，c (如图所示)，画△ABC ， 使BC=a ，CA=b ，AB=c ． (保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明)
20、（本题6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有何关系？说明理由．
21、（本题8分）小刚想要测量如图的荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，帮他设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案并说明理由)．
22、（本题8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA ，②AB=DC ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推_ b _ a _c
A
B
出AE=DE ．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知： （请填写序号），求证：AE=DE ． 证明：
23、（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且DM ＝AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ．求证：△ABC ≌△MED ．
24、（本题10分）画图并讨论：已知△ABC ，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC 有一个公共的顶点C ，并且与△ABC 全等．
甲同学的画法是：⑴延长BC 和AC ；⑵在BC 的延长线上取点D ，使CD=BC ；⑶在AC 的延长线上取点E ，使CE=AC ；⑷连结DE ，得△DEC ．
乙同学的画法是：⑴延长AC 和BC ；⑵在BC 的延长线上取点M ，使CM=AC ；⑶在AC 的延长线上取点N ，使CN=BC ；⑷连结MN ，得△MNC ． 究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是 ．（请填序号）
这道题还可这样完成：⑴用量角器量出∠ACB 的度数；⑵在∠ACB 的外部画射线CP ，使∠ACP=∠ACB ；⑶在射线CP 上取点D ，使CD=CB ； ⑷连结AD ，△ADC 就是所要画的三角形． 这样画的结果可记作△ABC ≌ ．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是 个． 请你再设计一种画法，在图中画出图形，简要说明画法不必说明理由．
A B C
25、（本题10分）（1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图，点M 、N 分别在等边△ABC 的BC 、CA 边上，且BM=CN ，AM 、BN 交于点Q ．试说明：∠BQM=60°． （2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如： ①若将题中“BM=CN ”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M 、N 分别移动到BC 、CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M 、N 分别在正三角形ABC 的BC 、CA 边上”改为“点M 、N 分别在正方形ABCD 的BC 、CD 边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…… 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对上述真命题选择一个给出证明．（注意：等边三角形每条边都相等，每个内角都是60°．希望每个同学都像小丽一样爱动脑，你一定会越来越聪明哦！）
A C
N
Q M
B。