高一数学函数的概念(1)

1 x 1 和分式 2 x 同时有意义，
时，根式
∴这个函数的定义域 是 {x | x 1且x . 2}
另解：要使函数有意义，必须：
∴这个函数的定义域是： . {x | x 1且x 2} 强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定 义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是 根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足 的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得 到所求的函数的定义域. 2 f ( x ) 3 x 5x 2 ，求f(3), f(-), f(a+1). 例2 已知函数 解：f (3) 3 3 5 3 2 14 ； f ( 2) 3 ( 2) 5 ( 2) 2 8 5 2 ； f (a 1) 3 (a 1)2 5 (a 1) 2 3a2 a .
哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对 于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取 值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值 对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函 数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之 为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一 次函数、二次函数等
求平方
B 1 4 9
B 1 2 3 4 5 6
(3)
二、讲解新课：
（一）函数的有关概念
f ， 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 x B中都有唯一确 使对于集合A中的任意一个 ,在集合 f ( x) 定的数 和它对应，那么就称 为从集合 A f :A B 到集合B的函数，记作: y f ( x) , x A 其中 叫自变量， x 的取值范围A叫做函数 y f ( x) 的定 义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值 的集合{ f ( x) | x A} ( B) 叫做函数 y f ( x) 的值域. y 是 x 的函数”，有时 函数符号 y f ( x) 表示“ 简记作函数 . f ( x)
注意：1 y f ( x) 在 f 中表示对应法则，不同的函 数其含义不一样 ； 2 f ( x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图 象” ； 3 f ( x) 与 f (a) 是不同的，前者为变数，后者为常数.
三、例题讲解
例1 求下列函数的定义域： 1 1 f ( x ) f ( x ) x 1 ① x 2 ； ② f ( x) 3x 2 ；③ 2 x
2
2
x 1 0 x 1 2 x 0 x 2
例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？ 3 3 2 y x y ( x ) ⑴ ；⑵ ；⑶ y 3 x 3 . 2 y 0 ，定义域不同且 解：⑴ y ( x ) x( x 0) ， 值域不同，不是； y R ，定义域值域都相同，是同 ⑵ y 3 x3 x( x R) ， 一个函数； x, x 0 y 0 ；值域不同，不是同一个 ⑶ y x | x | ， x x 0 函数. 四、课堂练习： 课本第51页练习1，2，3. 五、小结 本节课学习了以下内容： 函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A， y f ( x) 表示y是x的函数； B必须是非空的数集；
； / 无忧游戏网
ysh94zvb
这精湛的球技惊呆了，毕竟球门是那么的小，能传过去真的很神奇。这使她想起了很久之前的那个梗——天朝在发明蹴鞠时，没有想到今天， 腐国在发明乒乓球时，也没有想到今天。虽然蹴鞠和足球区别不小，但以这些人的技术，就算扔到二十一世纪，也绝对是数一数二的。啊，苍 天！我仿佛看到了国足辉煌的未来哦不，是过去。一场比赛还没有踢完，天上就飘飘洒洒下起了小雨。皇帝一挥手，那些踢蹴鞠的人便排成两 排下去了。“各位卿家，古人云‘清明时节雨纷纷’，这场春雨来的正是时候，不如在座诸位就以雨中景物为题作诗，作不出者便罚酒一杯。 张爱卿，不如就从你开始吧。”“禀皇上，臣不才，作七律一首，恭请皇上教诲……”被叫起的是礼部尚书张岷，是张贵妃的另一位兄弟，也 是张祁渊的伯父。这位张尚书让慕容凌娢想起了一些不好的回忆——当年她初来醉影楼，就是因为白蝶提起了他，慕容凌娢帮腔，韩皓泽才会 莫名的炸毛，搞得慕容凌娢很不爽。这样想来，韩辰耀背后最大的势力就是张家，而韩皓泽和韩辰耀的关系最开始应该并不算好，但是现在他 们居然能联手。这到底是人性的扭曲还是道德的沦丧？是他们两人不计前嫌还是太子韩辉延实力不容小觑？这些，慕容凌娢都无从知晓。她只 知道，自己现在必须赶快想起一首念得出口的诗。（古风一言）倾尽泠水接天月，镜花如幻空意遥。第122章 流水线这位张尚书让慕容凌娢想 起了一些不好的回忆——当年她初来醉影楼，就是因为白蝶提起了他，慕容凌娢帮腔，韩皓泽才会莫名的炸毛，搞得慕容凌娢很不爽。这样想 来，韩辰耀背后最大的势力就是张家，而韩皓泽和韩辰耀的关系最开始应该并不算好，但他们居然能联手。这到底是人性的扭曲还是道德的沦 丧？是他们两人不计前嫌还是太子韩辉延太强？这些，慕容凌娢都无从知晓。她只知道，自己现在必须赶快想起一首念得出口的诗。“万叠云 容变态奇，斜风吹下雨依稀。谁鞭点电火循环转，直驾雷车次第施。悬溜如飞连臂弩，长虹敢曳竟天旗。分明节制堂堂阵，驱驭蛟龙演六师。” 张尚书作完之后，在他旁边的大臣一个接一个作诗，所作的居然都是七言律诗。这样看来，第一个作诗的人倒是占了便宜，随意说一种体裁， 下面的人都要跟着用同一种体裁。慕容凌娢原本并没有怎么仔细思考，作不出来顶多是喝杯水罢了。她是新人，轮座次，估计还没排到她，皇 帝就乏了。就算真的排到她了，一个新人作不出诗，也会特别引人注意。可是以目前的形式来看，皇帝还真是有毅力，硬生生是要把这一排人 都考过来完啊！慕容凌娢有点方了……轮到徐念之了，他起身行礼，然后胸有成竹的诵道，“山头盖影望童童，好雨飘随淡荡风。洗出云环真 妩媚，露来石骨
x
(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 f : A B 这里 A, B 为非空的数集. { f ( x) | x A} ：值 （2）A：定义域，原象的集合； 域，象的集合,其中 { f ( x) | x A} B ； f ：对应 x A, y B . 法则 ， y f ( x) y 是 x 的函数,简记 f ( x) . （3）函数符号： （二）函数的三要素： f 、定义域A、值 （二）函数的三要素：对应法则 { f ( x) | x A} 只有当这三要素完全相同时，两个 域 函数才能称为同一函数. f (a) （三）函数的值： （三）函数的值：关于函数值 2 2 f ( x ) x 3 x 1 f (2) 2 3 2 1 11 . 例： 则
. 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如 果只给出解析式 y f ( x) ，而没有指明它的定义 域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意 义的实数的集合 x.
解：①∵ x 2 0，即 x 2时，分式 1 义，而 x 2 时，分式 x 2 有意义， ∴这个函数 的定义域是 {x | x 2} .
②∵ 3x 2 0，即
2 x 时，根式 3
2 3
1 无意 x2
3x 2 无意义，
而3x 2 0，即
x
时，根式 3x 2 才有义，
2 ∴这个函数的定义域是 {x | Nhomakorabea 3} .
③∵ 当
x 1 0且2 x 0 ，即 x 1 且 x 2
y 问题1：
1 , ( x R)是函数吗？
y 问题2：

观察对应：
9 4 1
2 x x与 y 是同一函数吗？ x
开平方 B 3 -3 2 -2 1 -1 (1) A 求正弦 B
A
30 45 0 60 0 90 0
(2) A 1 2 3 (4) 乘以2
0
1 2 2 32
2
1
A 1 -1 2 -2 3 -3
2
函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义 域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两 个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样， 才是同一函数；f (a) 表示 f ( x) 在x=a时的函数值， 是常量；而f ( x)是x的函数，通常是变量. 六、课后作业： 课本第51－52习题2.1：1，2， 3，4.
2.1.1 函数－函数的概念
教学目的：
1．理解函数的定义；明确决定函数的定义 域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习 数学的兴趣和积极性 . 教学重点：理解函数的概念； 教学难点：函数的概念授课类型：新授课 课时安排：1课时
一、复习引入：
初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过