3_RRR并联机器人含间隙的运动学标定及误差补偿_张宪民

T ai nT i Ｒ θi We 1 δ θ i + δ b i － n i Ｒ φ δ h i
（ 2）
（ 3）
2， 3） （ i = 1， 其中：
图1 Fig． 1 system 机构及坐标系建立示意图 Schematic diagram of the mechanism 由 δd i 表示． 其中 的位置误差矢量为［ 第 i 驱动杆的名义长度为 a i ， 其方向由 θ i 决定， δa i 为杆长误差． 其中第 i 从动杆的名义长度为 b i ， 其方
向由方向向量 n i 和角度 γ i 表示， δb i 为杆长误差． 文中将 B i 和 C i 关节处最大间隙用 s Bi 与 s Ci 表示． C i 关节的位置矢量 在动平台坐标系 X'O'Y' 内，
［8 ］
器人终端全部自由度的误差． 针对关节间隙对机器人定位精确度的影响问
［9 ］ 题， 宋月娥等 基于概率密度函数模型分析了机器 ［10 ］ 人关节间隙对重复定位精度的影响； Chen 等 讨
论了输入不确定性与关节间隙对机器人终端精度的 影响； 王锋等
［11 ］
在串联机械臂在线校准中提出了一
种矫正关节偏移的方法， 并指出关节的偏移可以通 过分析机器人的工作特点进行补偿 ． 综上所述， 构件几何误差主要影响定位准确度 ， 关节间隙主要影响定位精确度． 虽然运动学标定已 有丰富的研究成果， 但罕有考虑关节间隙识别与补 定位精确度与准确度往 偿的研究文献． 精密定位中， 往同等重要， 因此有必要讨论关节间隙对定位精确 关节间隙的识别方法以及对关节间隙引 度的影响、 起的重复定位误差的补偿方法．
3-ＲＲＲ 并联机器人含间隙的运动学标定及误差补偿 *
张宪民 刘晗
（ 华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州 510640 ）
要： 机器人构件几何 尺寸误差 与 关 节 间 隙 共 同 影响 了机器 人 的 定 位 准确 度与 精 确 度． 文中基于考虑关节间隙的误差模型， 使用运动学标定的方法对上述两误差源进行了识 摘 别， 分析了关节间隙对重复定位中误差分布规律的影响． 通过在逆运动学模型中补偿识别 到的构件几何误差， 以及将标定后的定位误差补偿 到 控 制指 令， 提 高了机 构 定 位 准确 度; 通过在控制中实时补偿关节间隙对定位误差的影响， 提高了重复定位精确度． ＲＲＲ 并联机器人; 运动学标定; 关节间隙; 定位精度 关键词： 3中图分类号： TH115 ; TP242 doi: 10． 3969 / j． issn． 1000-565X． 2014． 07． 016
Distribution of repositioning error along with approaching
由式（ 6 ） ， 只保留公式右侧受关节间隙影响的 项， 其余各项删除， 可以得到关节间隙对重复定位误 差的影响：
T nT · ni ） si ， i = 1 ， 2， 3 i δ r + n i Ｒ φ Wh i δ φ = sgn （ v
－1 T y di］
e1 =
] [ [] [ ]
cos θi sin θi － sin θi cos θi 0 ； Ｒφ = 1 0 ；W= －1 0 1 ．
[
cos φ sin φ
－ sin φ cos φ
]
；
首先从机械结构分析关节间隙的影响． 驱动关 节 A i 处行星齿轮减速器由于采用角接触轴承支撑 因此在低速运动过程中间隙特征不明 并带有预紧， 显； 而 B i 与 C i 处采用单排深沟球轴承支撑， 并且由 于没有施加外部预紧， 有明显的间隙特征存在， 因此 文中只考虑间隙特征明显的 B i 与 C i 关节处间隙． 其次， 关节间隙的影响表现为改变从动杆长度 ． 由于 从动杆质量轻、 定位运动过程中速度与加速度很小 ， 因此所受惯性力与力矩很小， 主动杆和动平台对从 动杆的作用力是影响其两端关节间隙分布的主要因 素， 可将从动杆视为二力杆． 另外， 机器人水平布置 可忽略重力对杆件长度方向的受力影响． 第 i 从动 B i 处的受力分别为 F Ci 、 F Bi ． 从动杆受拉力 杆在 C i 、 时 F Ci 为正， 轴承间隙的分布表现为使从动杆伸长； 从动杆受压力时 F Ci 为负， 轴承间隙的分布表现为使 从动杆缩短． 因轴承间隙改变的从动杆长度为 c i ， 可 表示为 c i = sgn（ F Ci ） s i ， i = 1 ， 2， 3 （ 4）
Ｒθi =
静平台坐标系依靠一组基准孔建立， 保证了多 次试验时坐标系相对于基座的位置不变． 基准孔位 置可通过激光跟踪仪测得． 以孔 O1 为坐标系原点， O2 确定的射线为 Y 轴， O4 确定的射线 孔 O1 、 孔 O3 、 方向为 X 轴正方向， 建立坐标系． 并以该坐标系作 A2 、 A3 驱动关 为激光跟踪仪测量结果的基准． 点 A1 、 x di 节在该坐标系下的名义位置用位置向量［ 表示， 矢量符号为 d i ． X'O'Y' 是固连在动平台 C1 C2 C3 上的坐标系． O' O1 ' 是动平台上方定位孔． 以射 是动平台中心定位孔， O' 为原点， 线 O'O1 ' 为 Y' 轴， 便可建立坐标系 X'O'Y'． 通过激光跟踪仪测量孔 O' 的位置可以获得动平台 y ） ． 通过测量动平 坐标系原点在 XOY 中的坐标 （ x， y1 ' ） ， 如式 （ 1 ） 所示， 台上 O1 ' 在 XOY 中的坐标 （ x1 ' ， 可间接获得动平台姿态角度 φ． φ = tan
T ai nT （ 6） i Ｒ θi We 1 δ θ i + （ δ b i + c i ） － n i Ｒ φ δ h i （ i = 1， 2， 3）
图3 Fig． 3 angle
重复定位误差随接近方向角的分布
公式右侧共有 21 项误差源会影响定位精确度． 分别是： 主动关节位置误差、 驱动杆长度误差、 从动 杆长度误差、 动平台关节位置误差和从动杆关节间 每次试验开始前， 动平台需要在激光 隙参数． 另外， 由于以上各几 跟踪仪器的引导下回到原点 0 ° 位姿， 此时驱动杆的位置与理论值不同 ， 何误差源的存在， 会产生驱动电机转角误差 δθ i ， 并在整个测量过程中 保持不变． 该误差可通过测量驱动杆方向获得 ． 式 （ 6 ） 左侧的位姿误差可以通过测量动平台上的定位 孔， 由式（ 1 ） 获得． 对于某一个测量点， 式 （ 6 ） 左侧位姿误差可通 右侧误差源系数可通过计算获 过激光跟踪仪测得， 得． 在记录多个测量点的误差后， 可使用最小二乘法 求出全部几何误差与关节间隙误差 ．
[
（ y1 ' － x ） （ x － x1 ' ）
]
（ 1）
Bi 、 C i 为第 i 条支 每条 ＲＲＲ 串联支链中， 点 Ai 、 链上 3 个关节在 XOY 平面上的投影位置． 主动关节
第7 期
ＲＲＲ 并联机器人含间隙的运动学标定及误差补偿 张宪民 等： 3-
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其中 s i = s Bi + s Ci ． 在实际定位运动过程中， 机器人基本保持平动， 并且采用一种快启动、 慢停止的定位运动方式． 启动 主动杆驱动从动杆， 推动或牵引动平台使其获得 时， 速度． 当第 i 从动杆的方向向量 n i 与动平台速度方 从动杆起牵引作用并受 向矢量 v 的夹角为钝角时， 关节间隙的分布使从动杆伸长； 夹角为锐角 拉力， 时， 从动杆起推动作用并受压力， 关节间隙的分布使 从动杆缩短． 因此， 通过计算方向向量 n i 与 v 点乘 便可以确定关节间隙分布对从动杆 后数值的符号， 由于加速度很 长度的影响． 在慢速停止的过程中， 小， 从动杆关节处受力不足以克服关节轴承内摩擦 ， 停止后轴承间隙分布与启动时保持一致． 考虑以上 c i 改写为 分析后， c i = sgn（ v · ni ） si ， i = 1 ， 2， 3 vx 其中 v = ［ v y］ ．
1
1． 1
含间隙的误差建模
坐标系的建立
ＲＲＲ 并联机器人结构由基 如图 1 所示， 平面 3-
通过多次放置球杆仪的方法获得了机
收稿日期： 2014-02-21 * 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 91223201 ） ； 广东省自然科学基金资助项目（ S2013030013355 ） ； 华南理工大学中央 高校基本科研业务费专项资金资助项目（ 2012ZP0004 ） ）， mail： zhangxm@ 作者简介： 张宪民（ 1964男， 教授， 博士生导师， 主要从事机构学、 精密制造装备与现代化控制技术等研究． Escut． edu． cn
并联机器人因其高精度特点而被广泛应用于精 密定位场合， 机器人构件几何误差与关节间隙对终 端定位误差的影响成为相关领域研究的热点 ． 运动学标定是识别构件几何尺寸误差的主要方 法， 可分为运动学建模、 误差测量、 参数辨识、 误差补 偿 4 个步骤． 根据误差来自于外部测量设备还是机 ［1 ］ 器人内部观测器， 又有内、 外标定之分 ． 外标定中 因此各 能同时测得多自由度误差的设备往往昂贵 ， 或根据特 自由度的误差通常由不同仪器分别测得， 定少自由度测量工具选择相应的辨识算法 ． 李占贤 ［2 ］ 等 的 diamond 机械手运动学标定借助激光干涉仪 ［3 ］ 和千分表 测 得 了 全 部 自 由 度 误 差； 张 文 昌 等 的 Delta 机器人运动学标定使用激光跟踪仪获得了全 部自由度误差； 在测量工具无法获得所有自由度误 ［4 ］ 差时， 张铁等 基于三坐标仪配合使用基于距离的 参数辨识模型完成了六自由度工业机器人的运动学 ［5 ］ 标定； Abtahi 等 使用千分表完成了六自由度并联 ［6-7 ］ 机器人的运动学标定； 孙天慧、 洪振宇等 分别使 用球杆仪完成了三自由度并联机床的运动学标定 ； Nubiola 等