大学传热学第八章 第一节
传热学-第八章热辐射基本定律及物体的辐射特性
17
对于指定波长，而在方向上平均的
E 情况，则定义了半球光谱发射率，
即实际物体的光谱辐射力与黑体的
λ
光谱辐射力之比
ε
,T E ,ac etm ua ,iT tlt e E d ,T E ,blac,T kbE o b d, y T
这样，前面定义的半球总发射率则可以写为：
Absorptivity deals with what happens to __________________ _____________, while
emissivity deals with __________________ ___
Semi-transparent medium
24
首先介绍几个概念： 1. 投入辐射：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 2. 选择性吸收：投入辐射本身具有光谱特性，因此，实际
(4)立体角 定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位： sr(球面度)，如图8-8和8-9所示：
dd rA 2c s indd
10
图8-8 立体角定义图
11
图8-9 计算微元立体角的几何关系
12
(5) 定向辐射强度L(, )：
定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上，
在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图8-10。
E 2 L co d sL
图8-11 Lambert定律图示
14
§ 8-3 实际固体和液体的辐射特性
1 发射率 ❖ 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热
辐射的能力最强，包括所有方向和所有波长； ❖ 真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体； ❖ 因此，定义了发射率 (也称为黑度) ：相同温度下，
第八章——传热学课件PPT
（1）所研究的表面是漫射表面；
（2）所研究表面向外发射的辐射热流密度是均匀的。
• 在这两个假定下，当物体的表面温度及发射率的改变 时，只影响到该物体向外发射的辐射能的大小，而不 影响辐射能在空间的相对分布，因而不影响辐射能落 到其他表面的百分数，即不影响角系数的大小。这样， 角系数就是一个仅与辐射表面间相对位置有关，而与 表面特性无关的纯几何量，从而给计算带来极大的方 便。
• 考虑如图所示的表面1对表面2的角系数。由于 从表面1上发出的落到表面2的总能量，等于落 到表面2上各部分的能量之和，于是有
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2a A1Eb1 X 1,2b
2a
2b
• 所以，有 X 1,2 X 1,2a X 1,2b
1
• 如果把表面2进一步分成
若干小块，则仍有
• 实际工程问题虽然不一定满足这些假设，但由此造成 的偏差一般均在计算允许的范围之内，因此这种处理 问题的方法在工程中被广泛采用。本书为讨论方便， 在研Байду номын сангаас角系数时把物体作为黑体来处理。但所得到的 结果对于漫射的灰体表面也适用。
角系数的性质
• 角系数的相对性 • 角系数的完整性 • 角系数的可加性
角系数的相对性
第八章 辐射换热的计算
• 本章讨论物体间辐射换热的计算方法，重点是 固体表面间辐射换热的计算。
• 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因 子——角系数的定义、性质及其计算方法；
• 然后介绍由两个表面及多个表面所组成系统的 辐射换热计算方法。
• 此基础上总结辐射换热的强化及削弱方法。
• 最后对位于容器及设备壳体内的烟气的辐射换 热特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法作 简要的讨论。
传热学_第八章
即
X 1， 2 1 A1 cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过 求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析 法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5
三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。 同理，表面2发出的辐射能中落到表面1 上的百分数称为表面2对表面1的角系数， 记为X 2, 1
二.
角系数的性质
研究角系数的性质是用代数法（代数分析 法）求解角系数的前提：
（b） 空间辐射热阻
2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
图8-9
两个物体组成的辐射换热系统
Eb1
J1
1 1 A1 1
1 A1, 2 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb 2
两表面封闭系统辐射换热等效网络图
利用上述两个单元格电路，可以容易 地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐 射换热的等效网络，如图所示。根据等效 网络，可以立即写出换热量计算式：
图8-7 黑体系统的辐射换热
二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐 射换热计算
1、有效辐射 （1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的 总辐射能，记为G。 （2）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐 射能为该表面的有效辐射，记为J。
自身射辐射E 有效辐射包括 投入辐射 G 被反射辐射的部分 G 表面的反射比，可表示成
传热学第八章
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
传热学C-第八章
1.投入辐射G：单位时间内投射到单位表面积上的总辐射能 2.吸收比：物体对投入辐射所吸收的百分数，用表示，即
吸收的投射辐射能 G 总投射辐射能 G
物体的吸收比除与自身表面性质的温度有关外，还与 投入辐射按波长的能量分布有关.
三、灰体
灰体: 光谱吸收比与波长无关的理想物体称为灰体。
在红外线的辐射范围内大 多数工程材料可以当作灰体处 理。
角系数的可加性角系数的可加性表面2可分为2a和2b两个面当然也可以分为n个面则角系数的可加性1212a12b85封闭系统中灰体表面间的辐射换热本节将给出两个稳态辐射换热的例子即由等温的两黑体或等温的两灰体组成的封闭系统内的表面间辐射一两黑体表面构成封闭系统的辐射换热黑体表面1和2之间的辐射换热量为
第8章 辐射传热
黑体采用下标b表示，如黑体的辐射力为Eb
二、斯忒藩-玻耳兹曼定律
Eb T
4
式中，σ= 5.67×10-8 w/(m2K4)，是黑体辐射常数。
§8-3 实际物体和灰体的辐射特性
一、实际物体的辐射
1.发射率 黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐射的能力最 强，包括所有方向和所有波长； 实际物体发射特性：发射能力低于同温度下的黑体； 实际物体发射率 (也称为黑度) ： 相同温度下，实际物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之 比。
3.电磁波谱 电磁波的传播速度：
c = fλ
式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1—100μm。 可见光的波长范围：0.38—0.76μm
电 磁 辐 射 波 谱
二、物体对热辐射的吸收、反射和穿透
投射辐射：单位时间内投射到物体单位表面积上的辐射能。用 G表示，单位W/m2 当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三种现象， 即吸收、反射和穿透，如图所示。 被物体吸收、反射和透射的部分所占 总投射辐射的份额分别称为吸收比 α、反射比ρ和透射比τ
传热学 第8章1
A3 X 3,1 + A3 X 3,2 = A3
A1 X 1,3 = A3 X 3,1 A2 X 2,3 = A3 X 3,2
11
1 A1 X 1,2 + A1 X 1,3 + A2 X 2,3 = ( A1 + A2 + A3 ) 2 A2 + A3 A1 l2 + l3 l1 A1 X 1,2 + A1 X 1,3 = A1 X 2,3 = = 2 A2 2l2 A2 X 2,1 + A2 X 2,3 = A2 X = A1 + A3 A2 = l1 + l3 l2 1,3 2 A1 2l1 A1 + A2 A3 l1 + l2 l3 A3 X 3,1 + A3 X 3,2 = A3 X 1,2 = = 2 A1 2l1 X 1,2 = 1 X 1,ac X 1,bd
14
根据有效辐射定义， 根据有效辐射定义，
J = E + ρ G = ε Eb + (1 α ) G
单位面积的辐射换热量
Φ
A
= J G
Φ
上两式联立可解得
= ε Eb α G A α =ε
Eb J Φ= 1 ε Aε
1 ε 称为表面辐射热阻 称为表面辐射热阻 Aε
对于黑体表面， 对于黑体表面 ， ε =1 ， 表面辐射 J 热阻为零， 热阻为零， = Eb 。
由三个漫灰表面组成的封闭空腔的辐射换热网络 重辐射表面: 重辐射表面: 有效辐射等于投 入辐射， 入辐射 ，J i = Gi ， 净 辐射换热量等于零。 辐射换热量等于零。 对于灰体重辐射 面, ε i = α i ，
J i = ε i Eb i + (1 α i )Gi J i = Ebi
新大《传热学》复习题及解答第8章 热辐射基本定律和辐射特性
第8章热辐射基本定律和辐射特性（复习题解答）【复习题8-1】什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？答：吸收比α=l的物体叫做黑体。
黑体完全吸收投入辐射，从黑体表面发出的辐射都为自身辐射，没有反射，因而黑体辐射的特性反映了物体辐射的规律，这为研究实际物体的辐射提供了理论依据和简化分析的基础。
【复习题8-2］温度均匀的空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？答：空腔内部壁面不一定是黑体辐射。
小孔之所以呈现黑体特性，是因为辐射在空腔内经历了多次的吸收和反射，辐射能基本基本都被内壁面吸收，从小孔射出的辐射能基本为零。
【复习题8-3］试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上“半球空间”及“全部波长”的说明？答：因为辐射表面会向半球空间各个方向辐射能量，且辐射能中包含各种波长的电磁波，而辐射力必须包括辐射面辐射出去的所有能量，所以要加上“半球空间”和“全部波长”的说明。
【复习题8-4】黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱辐射力E根的单位中分母的“n?”代表什么意义？答：黑体辐射能按波长的分布服从普朗克定律。
光谱辐射力单位中的分母“n?”代表了单位辐射面积“n?”和辐射的电磁波单位波长范围“m”的意思。
【复习题8-5］黑体的辐射能按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？答：黑体辐射能按空间方向分布服从拦贝特定律。
定向辐射强度与空间方向无关并不意味着黑体的辐射能在半球空间是均匀分布的。
因为定向辐射强度是指单位可见辐射面积，而在空间不同方向可见辐射面积是不同的，辐射能在各个方向也不同。
【复习题8-6】什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？答：光谱吸收比是指物体对某一特定波长的投入辐射所吸收的百分比。
在光源照射下，物体会吸收一部分辐射，并反射一部分辐射，物体呈现的是反射光的颜色,因而光源不同，反射光也会不同，物体也会呈现不同的颜色。
传热学重点、题型讲解第八章 热辐射的基本定律
第八章 热辐射的基本定律第一节 基本概念一、热辐射的本质和特点图8-1 电磁波谱c f λ= m/s（8-1） e hf =（8-2）热辐射过程有如下几个特点：1. 辐射换热不依赖物体的接触而进行热量传递2. 辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化3. 一切物体只要其温度T ＞0K ，都会不断地发射热射线 二、吸收、反射和穿透图8-2 热射线的吸收、反射和透射吸收Φα、反射Φρ、穿透ΦταρτΦΦΦΦ++=1=++τρα（8-3）αΦΦα=，吸收比 ρΦΦρ=，反射比τΦΦτ=，物体的穿透比 λλλ1αρτ++=（8-3a ） τλ=0λλ1αρ+=（8-3b ） ρ=01=+τα（8-3c ）三、定向辐射强度和定向辐射力1.定向辐射强度图8-3a d A 1上某点对d A 2所张的立体角图8-3b 定向辐射强度22sr A r ω=（8-4）22d d sr Arω=2d sin d d sin d d sr r r r θθβωθβθ== （8-4a ）定义()()222θd ,d ,W/(m sr)d d d d cos I A A ΦθβΦθβωωθ==⋅' （8-5）2θλ,θd W/(m sr μm)d II λ=⋅⋅ （8-6a ）2θλ,θ0d W/(m sr)I I λ∞=⋅⎰（8-6 b ）2.辐射力22θd (,)W/(m sr)d d E A Φθβω=⋅（8-7a ） θcos θθI E =（8-7b ） n n I E =（8-7c ）ωωπωd d d θ2θEE E E ==⎰或者＝ （8-8a ） ⎰==πωωθ2θd cos I E（8-8b ）λd d λE E =⎰∞=0λd λE E（8-9）ωλd d d 2θλ,EE =⎰⎰=∞=π20θλ,d d ωωλE E（8-10）第二节 热辐射的基本定律图8-4 人工黑体模型一、普朗克定律 1.普朗克定律图8-5a 普朗克定律揭示的关系 E b λ=f (λ，T)图8-5bE b λ与λT 的函数关系1)exp(251b λ-=-TC E λλ W/(m 2·μm) （8-11a ）()bλ1552()[exp()1]E Cf TCT TTλλλ==-（8-11b）2.维恩位移定律6.2897max=Tλμm·K（8-12）二、斯蒂芬—玻尔兹曼定律图8-6 黑体在某一波段内的辐射能4b0251bλbd1)exp(d TTCEEσλλλλ=-==⎰⎰∞-∞W/m2（8-13）4bb)100(TCE= W/m2（8-14）)λb(0)λb(0bλbλbλ)λb(λ12122121ddd----=-==⎰⎰⎰EEEEEEλλλλλλλW/m24bbλbλ)b(0λT)b(0dTEEEFσλλ⎰==--()()()bλ1b(0λT)552b00bd d()[exp()1]T T ECF T T f TC TTTλλλλλσσλλ-===-⎰⎰（8-15）12212b(λλ)b b(0λT)b(0λT)()W/mE EF F---=-（8-16）黑体辐射函数表λT(μm⋅K)Fb(0-λT)λT(μm⋅K)Fb(0-λT)λT(μm⋅K)Fb(0-λT)λT(μm⋅K)Fb(0-λT) 200 0 3200 0.3181 6200 0.7542 11000 0.9320 400 0 3400 0.3618 6400 0.7693 11500 0.9390 600 0 3600 0.4036 6600 0.7833 12000 0.9452 800 0 3800 0.4434 6800 0.7962 13000 0.9552 1000 0.0003 4000 0.4809 7000 0.8032 14000 0.96301200 0.0021 4200 0.5161 7200 0.8193 15000 0.96901400 0.0078 4400 0.5488 7400 0.8296 16000 0.9739 1600 0.0197 4600 0.5793 7600 0.8392 18000 0.9809 1800 0.0394 4800 0.6076 7800 0.8481 20000 0.9857 2000 0.0667 5000 0.6338 8000 0.8563 40000 0.9981 2200 0.1009 5200 0.6580 8500 0.8747 50000 0.9991 2400 0.1403 5400 0.6804 9000 0.8901 75000 0.9998 2600 0.1831 5600 0.7011 9500 0.9032 100000 1.00002800 0.2279 5800 0.7202 10000 0.9143 3000 0.2733 6000 0.7379 10500 0.9238三、兰贝特余弦定律122θθnW/(m sr)I I I ===⋅（8-17a ）2θθn n cos cos cos W/(m sr)E I I E θθθ===⋅（8-17b ）2θ2cos d W/m E I ωπθω==⎰θβθωd d sin d d 2==r A2ππ/22θθ00cos sin d d πW/m E I I βθθθθβ====⎰⎰（8-18）四、基尔霍夫定律1.实际物体的辐射发射率图8-8 实际物体、黑体和灰体的辐射和吸收光谱图8-9 实际物体在各个方向上发射率的变化（a ）非导体；（b ）导电体1—融冰；2—玻璃；3—黏土；4—氧化亚铜；5—铋；6—铝青铜；7—铁（钝化）发射率 bE E =ε （8-19a ） 光谱发射率 b λλλE E =ε （8-19b ） 定向发射率 b θθθE E =ε（8-19c ）光谱定向发射率λ,θλ,θb λ,θE E ε=（8-19d ）⎰⎰⎰∞∞∞===0b λb λλbλbd d d λλελεEE E E E E （8-20）442b b b ()W/m 100T E E T C εεσε=== （8-21）对非金属表面 ε=（0.95～1.0）n ε 对磨光金属表面ε=（1.0～1.2）n ε2.基尔霍夫定律图8-10 定向辐射和吸收特性i b λ2d ()d d d q I T A λ=Ω（8-22）21cos d d rA θ=Ω 1i b λ22d cos d ()d d A q I T A r θλ=1a λ,θi λ,θbλ22d cos d ()d ()()d d A q T q T I T A rθααλ== （8-23）e λ,θ1d ()d cos d d q I T A θωλ=λ,θλ,θbλ()()()I T T I T ε=22d d rA =ω2e λ,θbλ12d d ()()d cos d A q T I T A r εθλ= （8-24）热平衡条件下基尔霍夫定律最基本的表达式λ,θλ,θ()()T T εα= （8-25）λλ()()T T εα=（8-26） 对灰表面θθ()()T T εα=（8-27） 漫射灰表面()()T T εα=（8-28）。
《传热学》第8章-热辐射基本定律及物体的辐射特性
2. 斯忒藩—玻耳兹曼定律
v 斯忒藩（J. Stefan）—玻耳兹曼（D. Boltzmann）定律确 定了黑体的辐射力Eb与热力学温度T之间的关系
v 斯忒藩在1879年从实验中得出，后来玻耳兹曼于1884年运
用热力学理论进行了证明。
斯忒藩—玻耳兹曼 常数，又称为黑体
辐射常数
Eb = σT 4
σ= 5.67×10-8
光谱辐射力: 只对某一波长辐射能的辐射力, Eλ ,单位为W/m3。
∞
∫ E =
E
0
λ
dλ
定向辐射力: 单位时间内，单位面积物体表面向某个方向发射 的单位立体角内的辐射能 , Eθ,单位是W/(m2⋅Sr)。
∫ E = Ω=2π Eθ dΩ
∫ E = L(θ) cosθdΩ Ω =2π
2
8-2 黑体辐射的基本定律
∫ ∫ Fb(λ1−λ2 ) =
Eb(λ1 −λ2 ) Eb
=
λ2 0
Ebλ dλ
−
Eb
λ1 0
Ebλ dλ
Eb
=
Fb (0−λ2 ) −
Fb (0−λ1 )
[ ] E = b(λ1 −λ2 ) Fb(0−λ2T ) − Fb (0−λ1T ) Eb
例题
v 试计算太阳辐射中可见光所占的比例。
解：太阳可认为是表面温度为T = 5762 K的黑体，可见光的 波长范围是0.38～0.76µm ，即λ1 = 0.38 µm , λ2 = 0.76 µm , 于是
∞
2 Ebλ dλ Eb
Fb(0−2) =0.02 .6341
= 0.45Fb(0−2) + 0.1(1− Fb(0−2) )
0.1
传热学-第八章
dA1 103 cos30 3 d1 2 3.4610 sr r 0 . 5 0 .5 dA2 103 cos0 d 2 2 4.0 103 sr r 0 . 5 0 .5 3 dA3 10 cos 45 d 3 2 2.8 103 sr r 0 . 5 0 .5
黑体一般采用下标“b”表示，如黑体的辐射力为Eb，黑
体的光谱辐射力为Eb
3. 黑体辐射的三个基本定律及相关性质
(1) Planck定律(第一个定律)—黑体光谱辐射力随波长的变化
Eb
c15 ec2
( T )
1
式中，为波长，m ；T为黑体温度，K ；c1为第一辐射常数，
3.742×10-16 wm2；c2为第二辐射常数，1.4388×10-2 mK；
§8-2 黑体辐射的基本定律
1. 黑体概念
黑体：是指能吸收投入到其面上
的所有热辐射能的物体，=1 黑体是一种科学假想的物体， 现实生活中是不存在的。但却可 以人工制造出近似的人工黑体。
黑体模型
如：内壁温度均匀，内=0.6，S孔/S内=0.6%，孔=0.996
如图，空腔内壁温度均匀为T，空腔内壁的吸收率为，S孔/S
Q (1-f)(1-)Q (1-f)2(1-)2Q
…
(1-f)n-1(1-)n-1Q (1-f)n-1(1-)nQ
空腔内壁吸收的能量
Q壁 Q (1 f )(1 )Q (1 f ) n 1 (1 ) n 1 Q Q 1 (1 f )(1 ) (1 f ) n 1 (1 ) n 1 Q 1 (1 f )(1 )
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• 本章讨论物体间辐射换热的计算方法，重点是固 体表面间辐射换热的计算。
• 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因子— —角系数的定义、性质及其计算方法；
• 然后介绍由两个表面及多个表面所组成系统的辐 射换热计算方法。
• 在此基础上总结辐射换热的强化及削弱方法。
• 最后对位于容器及设备壳体内的烟气的辐射换热 特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法作简要 的讨论。
cos1 cos2dA2
Байду номын сангаас
A2
r2
直接积分法
表面1对表面2 的角系数可通过对上式两边同时对积分而获
得
A1 X1,2
A1
A2
cos1 cos2dA2 r2
dA1
X1,2
1 A1
A1
A2
cos1 cos2dA2 r2
dA1
这就是求解任意表面之间角系数的积分表达式。注意这是 一个四重积分，不少情况下会遇到一些数学上的困难，需 要采用专门的技巧。工程上已将大量几何结构角系数的求 解结果绘制成了图线，可供查取。本书中给出了一些有代 表性的图线，查取时要注意对数坐标的特点。
角系数的可加性
• 考虑如图所示的表面1对表面2的角系数。由于从 表面1上发出的落到表面2的总能量，等于落到表 面2上各部分的能量之和，于是有
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2a A1Eb1 X 1,2b
2a
2b
• 所以，有 X 1,2 X 1,2a X 1,2b 1
• 如果把表面2进一步分成 若干小块，则仍有
Lb2 cos2dA2d2
Eb 2 dA2
dA1
cos1 cos2 r2
两个微元表面间角系数的相对性
• 比较上两式，可以发现
dA1 X d1,d 2 dA2 X d 2,d1 • 它表明两个微元表面间的角系数不是相互独立的，
而是相互制约的，它们的制约关系如上式。
两个有限表面间角系数的相对性
• 可以通过分析两表面之间的辐射换热量的计算来 得到两个有限表面之间角系数的相对性关系。两 个表面间的辐射换热量记为 ，1则,2 有
• 我表面们首的先d角A来2 系计数算从一X个d1,d2微元表面 dA到1 另一个微元
• X根d1,d据2 角dA系1发数出的d的A1定辐发射出义能的落总到辐d射A2上能的部分
Lb1 cos1dA1d1
Eb1dA1
dA2 cos1 cos2 r2
X d 2,d1
dA2发出的辐射能落到dA1上的部分 dA2发出的总辐射能
第一节 角系数的定义、性质及计算
热辐射的发射和吸收均具有空间方向性，因此， 表面间的辐射换热与表面的几何形状、大小和各 表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素 常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表 面辐射换热计算的出现与发展，于20世纪20年代 提出的，它有很多名称，如：形状因子、可视因 子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值 得注意的是，角系数只对漫射表面、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
n
X 1,2 X 1,2i i 1
对角系数可加性的说明
• 利用角系数的可加性时，只有对角系数符号中第 二个脚码是可加的，对角系数符号中的第一个脚 码则不存在上述关系。
• 由于从表面2发出落到表面1上的总辐射能，等于 从表面2的各个组成部分发出而落到表面1上的辐 射能之和。对上图所示的情况，可以写出 A2 Eb2 X 2,1 A2a Eb2 X 2a,1 A2b Eb2 X 2b,1
n
X 1,1 X 1,2 X 1,3 X 1,n X 1,i 1 i 1
对角系数完整性的说明
• 角系数完整性的表达式，适用于封闭辐射系统； • 系统中物体的表面除1表面外，均为非凹表面； • 式中 X1表,1 示自己对自己的角系数； • 当1表面为非凹表面时，X1,1 0 • 当1 表面为凹表面时， X1,1 0
A2 X 2,1 A2a X 2a,1 A2b X 2b,1
X 2,1
A2a A2
X 2a,1
A2b A2
X 2b,1
角系数的计算
• 直接积分法：所谓直接积分法就是按照角系数的 基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法。
• 代数分析法：利用角系数的相对性、完整性和可 加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称 为代数分析法。
• 实际工程问题虽然不一定满足这些假设，但由此造成的偏 差一般均在计算允许的范围之内，因此这种处理问题的方 法在工程中被广泛采用。本书为讨论方便，在研究角系数 时把物体作为黑体来处理。但所得到的结果对于漫射的灰 体表面也适用。
• 角系数的相对性 • 角系数的完整性 • 角系数的可加性
角系数的性质
角系数的相对性
• 在讨论角系数时，我们假定： （1）所研究的表面是漫射表面； （2）所研究表面向外发射的辐射热流密度是均匀的。
• 在这两个假定下，当物体的表面温度及发射率的改变时， 只影响到该物体向外发射的辐射能的大小，而不影响辐射 能在空间的相对分布，因而不影响辐射能落到其他表面的 百分数，即不影响角系数的大小。这样，角系数就是一个 仅与辐射表面间相对位置有关，而与表面特性无关的纯几 何量，从而给计算带来极大的方便。
角系数的定义
• 一个表面辐射出来的能量中落到另一个表面上的 百分数称为该表面对另一表面的角系数。
• 表面1辐射出来的能量中落到表面2上的百分数称 为表面1对表面2的角系数，记为 X 1,2
X1,2
表面1对表面2的投入辐射 表面1的有效辐射
X 2,1
表面2对表面1的投入辐射 表面2的有效辐射
对角系数定义的说明
1,2 A1Eb1 X1,2 A2Eb2 X 2,1
• 当两个表面温度相同时， • 两表面间的辐射换热量 • 为零，即
A1X1,2 A2 X 2,1
角系数的完整性
对于由几个表面构成的封闭 系统，根据能量守恒原理， 从任何一个表面发射出的辐 射能必然全部落到封闭系统 的各个表面上。因此，任何 一个表面对封闭系统内各个 表面角系数之的关系为
• 几何分析法：根据角系数是纯几何量的特点，利 用几何投影关系而获得角系数的方法称为几何分 析法。
角系数的直接积分法
• 先在表面1和表面2上分别取微元面积 d和A1 dA，2 则
根据角系数的定义
X d1,d 2
cos1 cos2dA2 r2
• 微元面积 d对A1 A的2 角系数为
X d1,2