上海交通大学课件传热学-第三章
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传热学课件第3章
3-2 集总参数法的简化分析
4 Biv Fov 的物理意义
l 物体内部导热热阻 Bi ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 hl
换热时间 Fo 2 l a 边界热扰动扩散到 l 2 面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播 到物体内部，因而，物体各点的温度 就越接近周围介质的温度。
无量纲 时间
3-2 集总参数法的简化分析
5 集总参数法的适用范围
Biv
或
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
h( V A )
Bi
hl
0.1M
采用此判据时，物体中各点 过余温度的差别小于5%。
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3 Biv Bi Biv Bi 2
第三章 非稳态导热
本章重点内容
重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热问题。 掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的 计算方法。 了解内容： 无限大物体非稳态导热的基本特点。
作业
3-7，3-9 3-12，3-17
3-2 集总参数法的简化分析
3 瞬态热流量：Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
hA 0 e
hA Vc
W
hA Vc
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
Q 0 Φ ( )d Vc 0 (1 e
) J
当物体被加热时(t0<t)，计算式相同（为什么？）
方程中指数的量纲：
上海交通大学《传热学》考试复习重点笔记
专业课复习资料（最新版）
封
面
第一章 绪论
本章要求： 1 掌握内容： ① 热量传递的三种基本方式的概念、特点及基本定律； ② 传热过程、 传热系数及热阻的概 念。 2 了解内容：了解传热学的发展史、现状及发展动态。
§1 — 1 概述 一、基本概念 1 、传热学：传热学是研究热量传递规律的学科。 1)物体内只要存在温差，就有热量从物体的高温部分传向低温部 分； 2)物体之间存在温差时，热量就会自发的从高温物体传向低温物 体。 由于自然界和生产技术中几乎均有温差存在，所以热量传递已成 为自然界和生产技术中一种普遍现象。 2 、热量传递过程： 根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类： （ 1 ）稳态传热 过程； （ 2 ）非稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度不随时间而变的热传 1）稳态传热过程（定常过程） 递过程均称稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度随时间的变化而 2）非稳态传热过程（非定常过程） 变化的热传递过程均称非稳态传热过程。 各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传 热过程；而在启动、停机、、传热学的重要性及必要性 三、传热学的特点、研究对象及研究方法 1 、特点
1 ）理论性、应用性强 2) 有利于创造性思维能力的培养 3 ）教育思想发生了本质性的变化 3 、研究方法 研究的是由微观粒子热运动所决定的宏观物理现象，而且主要用 经验的方法寻求热量传递的规律，认为研究对象是个连续体，即各点的温 度、密度、速度是坐标的连续函数，即将微观粒子的微观物理过程作为宏 观现象处理。 由前可知，热力学的研究方法仍是如此，但是热力学虽然能确定 传热量（稳定流能量方程） ，但不能确定物体内温度分布。 §1 — 2 热量传递的三种基本方式 一、导热（热传导） 1 、定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电 子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。 如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。 从微观角度分析气体、 液体、 导电固体与非金属固体的导热机理。 （ 1 ）气体中：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升 高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。 （ 2 ）导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样 运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用。 （ 3 ） 非导电固体： 导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的， 即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。 （ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的观点：第一种观点类似于气体， 只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气 体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原 子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。 2 、导热现象的基本规律 1 ）傅立叶定律（ 1822 年，法国物理学家） 如图 1-1 所示，一维导热问题，两个表面均维持均匀温度的平板导热。 根据傅立叶定律，对于 x 方向上任意一个厚度为 dx 的微元层，单位 时间内通过该层的导热量与当地的温度变化率及平板面积 A 成正比， 即
封
面
第一章 绪论
本章要求： 1 掌握内容： ① 热量传递的三种基本方式的概念、特点及基本定律； ② 传热过程、 传热系数及热阻的概 念。 2 了解内容：了解传热学的发展史、现状及发展动态。
§1 — 1 概述 一、基本概念 1 、传热学：传热学是研究热量传递规律的学科。 1)物体内只要存在温差，就有热量从物体的高温部分传向低温部 分； 2)物体之间存在温差时，热量就会自发的从高温物体传向低温物 体。 由于自然界和生产技术中几乎均有温差存在，所以热量传递已成 为自然界和生产技术中一种普遍现象。 2 、热量传递过程： 根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类： （ 1 ）稳态传热 过程； （ 2 ）非稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度不随时间而变的热传 1）稳态传热过程（定常过程） 递过程均称稳态传热过程。 ：凡是物体中各点温度随时间的变化而 2）非稳态传热过程（非定常过程） 变化的热传递过程均称非稳态传热过程。 各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传 热过程；而在启动、停机、、传热学的重要性及必要性 三、传热学的特点、研究对象及研究方法 1 、特点
1 ）理论性、应用性强 2) 有利于创造性思维能力的培养 3 ）教育思想发生了本质性的变化 3 、研究方法 研究的是由微观粒子热运动所决定的宏观物理现象，而且主要用 经验的方法寻求热量传递的规律，认为研究对象是个连续体，即各点的温 度、密度、速度是坐标的连续函数，即将微观粒子的微观物理过程作为宏 观现象处理。 由前可知，热力学的研究方法仍是如此，但是热力学虽然能确定 传热量（稳定流能量方程） ，但不能确定物体内温度分布。 §1 — 2 热量传递的三种基本方式 一、导热（热传导） 1 、定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电 子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。 如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。 从微观角度分析气体、 液体、 导电固体与非金属固体的导热机理。 （ 1 ）气体中：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升 高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。 （ 2 ）导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样 运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用。 （ 3 ） 非导电固体： 导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的， 即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。 （ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的观点：第一种观点类似于气体， 只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气 体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原 子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。 2 、导热现象的基本规律 1 ）傅立叶定律（ 1822 年，法国物理学家） 如图 1-1 所示，一维导热问题，两个表面均维持均匀温度的平板导热。 根据傅立叶定律，对于 x 方向上任意一个厚度为 dx 的微元层，单位 时间内通过该层的导热量与当地的温度变化率及平板面积 A 成正比， 即
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润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转(yùnzhuǎn)时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ；
(2) 轴功率。 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动简化为
无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特
u 1 dpy2
2dx
C1yC2
边界条件：
y = 0，u = 0，C2= 0
y
=
b，u
=
0，C1
1
2
dp dx
b
1．速度(sùdù)
分布
u 1 dp(y2 by)
2 dx
最大速度
(sùdù)
um
b2 8
dp dx
第三页，共49页。
C3.3.1 平板(píngbǎn)泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力(yìnglì) 分布
流
2. 平均速度
V Q
R2
GR2
8
12umax
速度分布
u
2V
1
r2 R2
3. 沿程损失
hf pgGgl8glR 2V
第十四页，共49页。
C3.4.2 泊肃叶定律(dìnglǜ)(2-2)
4. 泊肃叶定律(dìnglǜ) 的意义
Q GR4 8
(1) 泊肃叶定律(dìnglǜ)解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S 方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得 Q 与 G、R4成正比关系;
T
0
udt
u=u+ u
基本方程
雷诺方程 包含雷诺应力
第十七页，共49页。
(2) 轴功率。 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动简化为
无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特
u 1 dpy2
2dx
C1yC2
边界条件：
y = 0，u = 0，C2= 0
y
=
b，u
=
0，C1
1
2
dp dx
b
1．速度(sùdù)
分布
u 1 dp(y2 by)
2 dx
最大速度
(sùdù)
um
b2 8
dp dx
第三页，共49页。
C3.3.1 平板(píngbǎn)泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力(yìnglì) 分布
流
2. 平均速度
V Q
R2
GR2
8
12umax
速度分布
u
2V
1
r2 R2
3. 沿程损失
hf pgGgl8glR 2V
第十四页，共49页。
C3.4.2 泊肃叶定律(dìnglǜ)(2-2)
4. 泊肃叶定律(dìnglǜ) 的意义
Q GR4 8
(1) 泊肃叶定律(dìnglǜ)解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S 方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得 Q 与 G、R4成正比关系;
T
0
udt
u=u+ u
基本方程
雷诺方程 包含雷诺应力
第十七页，共49页。
传热学基本知识PPT课件
Qt1t2t3 t1t4
R1R2R3
R
通过各层的导热量相同， 各层导热所遵循的规律相同
2021
29
传热学基本知识
热传导
4、导热计算 3）单层圆筒壁的稳定热传导
特点：单层圆筒壁的导热面积不是常量，随圆
筒半径而变、同时温度也只是随半径而变。
Q t1 t2 R
t
A均
A均=2πr均L
r均
r2 r1 ln r2
导热分为两类
稳定导热：温度不随时间而变化的导热 不稳定导热：温度随时间而变化的导热
知识回顾
2021
23
传热学基本知识
热传导
2、傅里叶导热定律
热传导的速率与垂直于热流方向的表面积成正比，与壁面两侧的温差成正比，与壁厚成反比。
QAt1t2
q
Q A
t
Q
t
t R
A
Q 导热量，传热速率 , W;
导热动力 导热阻力
自然对流
泡状沸腾或泡核沸腾（传热系数大）
膜状沸腾
2021
36
蒸汽冷凝时的对流传热
蒸汽冷凝的对流传热
蒸汽是工业上最常用的热源，在锅炉内利用煤燃烧 时产生的热量将水加热汽化，使之产生蒸汽。蒸汽在饱 和温度下冷凝成同温度的冷凝水时，放出冷凝潜热，供 冷流体加热。
2021
37
蒸汽冷凝时的对流传热
(1) 蒸汽冷凝的方式
t t1t2 l n t1 t2 2021
当⊿t1/⊿t2＜2时
⊿t=(⊿t1+⊿t2)/2
15
（2）双侧变温时的平均温度差
并流
逆流
错流
折流
①并流时的(对数)平均温度差
传热学-第三章
例 一直径为5cm的钢球，初始温度为450℃，突然被放置于 温度为30℃的空气中。设钢球表面与周围环境间的表面传热 系数为24w/(m2K)，试计算钢球冷却到300℃所需的时间。 已知钢球的比热c=0.48kJ/(kgK)，密度=7753kg/m3，导热 系数=33w/(mK)。 解：首先检验是否可以采用集总参数法。为此计算Biv数：
(4) 无量纲数的简要介绍 基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多， 为了减少问题所涉及的参数，将一些参数组合起来，使之 能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有 量纲。
因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数， 比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的 准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用 符号 l 表示。
30 1200
解得 =329s=0.091h
§3-3 典型一维物体非稳态导热的分析解
1. 无限大平板的分析解
已 知 ： 厚 度 为 2 的 无 限 大 平 板 ， 初温为t0，初始瞬间将其放 于 温 度 为 t∞ 的 流 体 中 ， 而 且t0>t∞，流体与板面间的 表面传热系数h为一常数。
常数 ( cV / hA) 小。
对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电 偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 (微细热电偶、薄膜热电阻)
当 4 Vc 时， 1.83% hA
0
工程上认为=4 cV / hA时，导热体已达到热平衡状态
3. 瞬态热流量
Φ( ) hA(t ( ) t ) hA
边界条件
t 0 x 0 x
(对称性)
t x
h(t
t )
对流传热传质
2
3 热对流
n
湍流流动
n
热对流：由于流体质点发生相对位移而引起的热量传递过 程 特点：热对流只发生在流体中，流体各部分间产生相对位 移 产生对流的原因：由于流体内部温度不同形成密度的差 异，在浮力的作用下产生流体质点的相对位移，使轻者上 浮，重者下沉，称为自然对流；由于泵、风机或搅拌等外 力作用而引起的质点强制运动，称为强制对流 流动的原因不同，热对流的规律也不同。在强制对流的同 时常常伴随有自然对流
n
在速度、热和传质的边界层内有如下特点
n
层内分子扩散传质起主要作用 层外为接近于无传质的等密度区
4 轴对称圆柱坐标的 边界层动量和能量方程式
n
工程上经常遇到 流体在 圆管和 圆环中的流动、传热和传质 问题，圆柱坐标是很好 的分析 坐标
n n
边界层动量方程 边界层能量方程
2
n
该 坐标系 下的连续性方 程：根据前面相同的 步骤，分析 圆柱坐标中控制容积各 个界面 流入和流出质流量和变化 率 ，在稳 定的情况下， 连续性 方程为
n
整个流场分为两个区域： 边界层区： 层内动量传递主要取决 于分子动量传递 层外势流区：可近似按 无粘性的势流理论计算
n
整个温场分为两个区域： 热边界层区： 层内分子导热起主要作 用 层外的近似等温区
传质边界层
n
当混合物 流体掠过平壁时，若 某一组成物的质量百 分 数和壁面 上的数值不等，就要引起传质，在近壁的一 薄层流体中有显著的密度梯度 ，称为传质边界层
n
n n n n n
1975年日本公司开发出了Thermoexcel-E 型沸腾换热强 化管，充分利用了这一思想，开创了高效相变传热管商业 生产的先河，从此国际上形成了一个极大的产业： 德国: Wieland； 美国: Wolverine； 芬兰: Outkupum； 中国：金龙 从气化核心这一技术科学问题的解决到多种商用沸腾 换热强化表面的开发给我们一个重要的启示：一个技术科 学理论问题的解决会变成生产力，会产生巨大经济效益。
交大传热学课件-第3章1
分析解法： 分离变量法（一维）、乘积解法(二维和三维) 近似分析法：集中参数法（零维）、积分法 数值解法： 有限差分法、有限元法
18
6
7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数
本章以第三类边界条件为重点。
t
(1) 问题的分析 如右图所示， 存在几个换热环节？
tf
δ
δ tf
h
h
(2) 毕渥数的定义和物理意义？
对于测温的热电偶 节点，时间常数越 小、说明热电偶对 流体温度变化的响 应越快。这是测温 技术所需要的
Biv
=
h(V
λ
A)
Fov
=
aτ
(V A)2
是傅立叶数
h(V A) aτ
=
λ
⋅ (V
A)2 = Biv ⋅ Fov
18
11
当 τ = ρVc时，则
hA
hA
τ ⋅ =1 ρVc
此时，
θ = e−1 = 36.8% θ0
上式表明：当物体的过余温度达到初始过余温度的36.8
％时所需要的时间称为时间常数，即 τc =
第二章小结
2-1 导热基本定律
温度场、等温面和等温线、温度梯度、Fourier 定律的一般形 式、导热系数的物理意义
2-2 导热问题的数学描写
导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件 包括三类。热扩散率的物理意义
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
1 平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 2 圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 3 变截面变导热系数：记住平均导热系数的定义及作用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= Φconv
= hA(t − t∞ )
18
6
7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数
本章以第三类边界条件为重点。
t
(1) 问题的分析 如右图所示， 存在几个换热环节？
tf
δ
δ tf
h
h
(2) 毕渥数的定义和物理意义？
对于测温的热电偶 节点，时间常数越 小、说明热电偶对 流体温度变化的响 应越快。这是测温 技术所需要的
Biv
=
h(V
λ
A)
Fov
=
aτ
(V A)2
是傅立叶数
h(V A) aτ
=
λ
⋅ (V
A)2 = Biv ⋅ Fov
18
11
当 τ = ρVc时，则
hA
hA
τ ⋅ =1 ρVc
此时，
θ = e−1 = 36.8% θ0
上式表明：当物体的过余温度达到初始过余温度的36.8
％时所需要的时间称为时间常数，即 τc =
第二章小结
2-1 导热基本定律
温度场、等温面和等温线、温度梯度、Fourier 定律的一般形 式、导热系数的物理意义
2-2 导热问题的数学描写
导热微分方程式由三部分组成；定解条件包括四项；边界条件 包括三类。热扩散率的物理意义
2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
1 平壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 2 圆筒壁：第一类和第三类边条，单层和多层，热阻，特点 3 变截面变导热系数：记住平均导热系数的定义及作用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= Φconv
= hA(t − t∞ )
传热学第三讲优秀课件
传热学第三讲
§2 导热微分方程
导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热
=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（即内能）的增量
一、直角坐标系导热微分方程的形式
1.导入微元体的总热流量
x
t x
dydz
y
t y
dxdz
z
t z
dxdz
2.导出微元体的总热流量
xdx
x
x
dx
x
x
t x
dydz dx
、 及c 各为微元体的密度、时间及比热容
c t
x
t x
y
t y
z
t z
•
三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程
※ 为常数时
•
t
a
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c
热扩散率（导温系数） ，m2 / s c
※ 为常数且无内热源时 ※ 为常数且稳态时
t
a
2 x
t
2
2t y 2
2t z 2
•
2t x2
2t y 2
2t z 2
0
※ 为常数、无内热源、稳态时 2t 2t 2t 0
x2 y 2 z 2
二、圆柱坐标系导热微分方程的形式
x r cos; y r sin ; z z
圆柱坐标系
（r, , z）
qr
t r
q
1 r
t
qz
t z
c t
1 r
r
r
t r
2
t
•
四、定解条件
1.初始条件 0时 t f (x, y, z) 2.边界条件
§2 导热微分方程
导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热
=导出微元体的总热流量+微元体热力学能（即内能）的增量
一、直角坐标系导热微分方程的形式
1.导入微元体的总热流量
x
t x
dydz
y
t y
dxdz
z
t z
dxdz
2.导出微元体的总热流量
xdx
x
x
dx
x
x
t x
dydz dx
、 及c 各为微元体的密度、时间及比热容
c t
x
t x
y
t y
z
t z
•
三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程
※ 为常数时
•
t
a
2t x 2
2t y 2
2t z 2
c
热扩散率（导温系数） ，m2 / s c
※ 为常数且无内热源时 ※ 为常数且稳态时
t
a
2 x
t
2
2t y 2
2t z 2
•
2t x2
2t y 2
2t z 2
0
※ 为常数、无内热源、稳态时 2t 2t 2t 0
x2 y 2 z 2
二、圆柱坐标系导热微分方程的形式
x r cos; y r sin ; z z
圆柱坐标系
（r, , z）
qr
t r
q
1 r
t
qz
t z
c t
1 r
r
r
t r
2
t
•
四、定解条件
1.初始条件 0时 t f (x, y, z) 2.边界条件
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Rewrite above equation：
d
hA
Vc
d
2012-6-21
7
d
hA
Vc
0
d
积分
0
d
hA
Vc
0 d
Vc
hA
ln
Equation to determine the time required for the solid to reach some temperature T,
6
Energy balance must relate the rate of heat loss at the surface (Ėout) to the rate of change of the internal energy (conv).
dt Eout E st - Vc conv hA(t t ) d
hV
A V c
2
A2
a
h (V A )
是傅立叶数
2012-6-21
(V A )
2
Bi v Fo
v
8
当
Vc
hA
时，则
hA
Vc
1
此时，
Vc
hA
0
e
1
36.8%
上式表明：当传热时间等于
时，物体的过余温度
Vc
hA
已经达到了初始过余温度的36.8％。称
n 1
2 sin( n ) cos( n x )
n sin( n ) cos( n )
e
2 n a
此处n为离散面(特征值)
若令 n n 则上式可改写为：
( x , ) 0
2012-6-21
2 sin n
n 1
当 4
Vc
hA
时，
0
1.83%
工程上认为 = 4 Vc / hA时 导热体已达到热平衡状态
2012-6-21
10
c
0
e
1
36 . 8 %
图3-4 应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线
2012-6-21 11
3 瞬态热流量： Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
( x , )
1 sin 1 cos 1
cos( 1
x
)e
1 Fo
2
( 0 , ) 0
m ( ) 0
2 sin 1
1 sin 1 cos 1
cos( 1 x
e
1 Fo
2
平板中心温度
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( x , ) m ( )
n sin n cos n
cos( n
x
)e
n
2
a
2
*
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μn为右面超越方程的根
h
ctg n
n
h
为毕渥准则数Bi，
部分Bi数下的μn 值
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( x , ) 0
2 sin n
n 1
n sin n cos n
V
M 1 M M 1 2 1 3
A A
2
R 2 R 3
A V A V A
Bi v Bi Bi v Bi 2 Bi 3
对半径为R的 无限长圆柱
对半径为R的 球
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R
2 R 4
R
3
3 4 R
2
Bi v
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5 集总参数法的应用条件 对于能否应用集总参数法的判断，也可直接采用如下 通用判据： hl Bi 0 .1
t
0
t
1
4 3
2
1
0
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2
5 瞬态非稳态导热过程的三个不同阶段
(1) 非正规状况阶段
(2) 正规状况阶段 (3) 新的稳态
温度分布主要受初始温度分布控制
温度分布主要取决于边界条件及物性
6 学习非稳态导热的目的和实现的手段：
(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律（目的）
a=const
h=const
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因两边对称，只研究半块平壁
此半块平板的数学描述
导热微分方程 初始条件 边界条件
？
t a
2 t
x2
( 0 x , 0 )
0
x 0
t t0
t x 0
(对称性)
x
t x
h( t t )
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hA
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第三章 非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
3-2 集总参数法的简化分析
3-3 一维非稳态导热的分析解
3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解
3-5 半无限大物体的非稳态导热
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§3-3 一维非稳态导热的分析解
无限大平板的分析解
λ =const
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当 Bi 0 时， r rh ，因此，可以忽略导热热阻
？
？
0 Bi
Bi数对非稳态传热过程的影响
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§3-2 集总参数法的简化分析
1 定义：忽略物体的导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法
t B 此时， i ? ，温度分布只与时间有关， f ( ) ，与 空间位置无关，因此，也称为零维问题。
第三章 非稳态导热
3-1 非稳态导热的基本概念
3-2 集总参数法的简化分析
3-3 一维非稳态导热的分析解
3-4 二维及三维非稳态导热问题的求解
3-5 半无限大物体的非稳态导热
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§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 :
t f ( x , y , z , )
2 非稳态导热的分类 : 周期性非稳态导热和瞬态非稳态导热 本课程只讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布的特点： 4 热流量分布特点： a 通过同一截面的热流 量随时间变化 b 同一时刻，通过不同 截面的热流量不同
为时间常
数，用 c 表示, c 也可写成如下更形象的形式
Vc
1 Vc hA hA
c
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如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（hA
大），那么单位时间所传递的热量多、导热体的温度 变化快，时间常数 ( Vc / hA) 小。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶 对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 （微细热电偶、薄膜热电阻）
本章以第三类边界条件为重点。
t
(1) 问题的分析
如右图所示， 存在几个换热环节？ 如何简化? (2) 毕渥数的定义：
Bi r rh
tf h
tf
h
0
x
1 h
h
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4
(3) Bi数对温度分布的影响
Bi
r rh
1 h
h
当 Bi 时， r rh ，因此，可以忽略对流换热热阻
＝
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
Fo
a l2
A l c Al
单 位 时 间 内 温 度 变 化 1 C 时 平 板 导 热 的 热 量 单 位 时 间 内 温 度 变 化 1 C 时 平 板 吸 收 ( 或 放 出 ) 的 热 量 导热速率 热存储速率
无量纲 热阻
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引入变量－－过余温度 令 ( x ,
) t ( x , ) t
上式化为：
a
2
x
2
0 x , 0
0
x 0 x h
0
x 0 x
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用分离变量法可得其分析解为：
( x , ) 0
2 sin 1
1 sin 1 cos 1
此时，对于厚度为2的平板，则定性尺度为，即l = ，对圆柱和圆球，则采用外半径R为定性尺度
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作业：
3－2
3－4
3－6
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Quick Review
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 和分类 2 温度和热流量分布的特点： 5 非稳态导热过程的三个不同阶段 7 温度分布特点与边界条件的关系及毕渥数
2 温度分布：如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。
0时，t t0
瞬态导热的简单例子
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将其突然置于温度恒为 t 的流 体中，做如下假设： the temperature of the solid is spatially uniform at any time during the transient process, thus temperature gradient within the solid is negligible.