0的因数
简析“0”在小学数学中的妙用
简析“0”在小学数学中的妙用“0”在数学运算中是一个常见的数，它的用途非常广泛，现就“0”在小学数学中容易出现的几种异议，作一些简要的剖析。
一、“0”就它本身而言没有意义，也就是一个物体都没有。
但它与1—9这九个数字一样，是组成数的基本单位，而且它还是最小的自然数，也是偶数，在小学数学中，数轴、刻度尺等都以它为起点，二、在四则运算中，“0”也是不可缺少的。
﹙1﹚加法方面：一个数加“0”仍得原数，如：4+0=4。
而且“0”和“0”相加，还是等于“0”。
﹙2﹚减法方面：一个数减去“0”仍得原数，如：8-0=8。
然而相同的两个数想减则等于“0”。
如：8-8=0。
﹙3﹚乘法方面：“0”和任何数相乘都等于“0”。
如：5*0=0，0*0=0。
对于因数末尾有“0”的乘法，可以先把“0”前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个“0”，就在所乘得数的末尾添写几个“0”。
如：3200*240=768000。
在这里还要着指出一种情况：当两个因数中有一个因数大于“0”，而小于“1”时，则积一定比另一个因数小。
如：3.2*0.8＜3．2。
﹙4﹚除法方面：“0”除以任何非零数都等于“0”，且“0”不能作除数。
如：9÷0不能得到商，因找不到一个数同“0”相乘得9，0÷0不可能得到一个确定的商，因任何同“0”相乘都得“0”。
还有在求出商的最高位后，若除到被除数的哪一位不够商“1”，就对着哪一位商“0”。
三、“0”在小数中也是非常需要的﹙1﹚在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
如：4.500=4.5 3.42=3.420。
﹙2﹚在小数中用四舍五入法求近似数时，可以用它来占位。
如：2.986﹙保留两位小数﹚是2.986≈3.00。
以上这些是近几年来本人在教学中认为值得学生重视的几点。
其实“0”还有很多妙用，如：“0”在分数中不能为分母，若分子为“0”，那么整个分数也为“0”等。
这里我就不一一列举了，由此可见，“0”在数学中占有极其重要的地位。
找因数的四种方法
四种简便方法找因数
在学习数学的过程中，常常会遇到需要找因数的问题。
这时候我们就需要了解如何快速地找到一个数字的所有因数。
接下来，我们将介绍四种简便方法帮助大家轻松找到因数。
1.分解质因数法
将数字分解成质数的乘积，然后再列举出它们的所有组合方式。
例如：48=2×2×2×2×3，通过列举因数的组合方式，可以得到48的所有因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
2.整除法
从小到大列举所有可能的因数，看这个数是否能整除该数字，如果能够整除，则该数字为这个数的因数。
例如：72÷1=72，
72÷2=36，72÷3=24……已经到了6，因为72÷6=12，所以6和12都是72的因数。
3.列表法
把数字的所有质因数按照从小到大的顺序写出，然后在相应的位置上填上0或1，0表示不取这个质因数，1表示取这个质因数。
最后，将所有填上1所对应的质因数的积求出来即为该数字的因数。
例如：48=2×2×2×2×3，将其写成列表的形式为：11100，根据1的位置，可以求出48的因数为2、3、4、6、8、12、16、24、48。
4.奇偶性法
如果一个数是偶数，那么它一定可以被2整除，因此2一定是它的因数。
如果这个数是奇数，它的因数一定不包含2。
例如：63是一个奇数，因此它的因数一定是：1、3、9、21、63。
以上四种方法是常见的快速找因数的方法，掌握后可以让数学计算变得更加轻松。
希望大家学以致用，提高数学水平。
因数中间或末尾有0的乘法
360×25＝
说一说：
因数末尾有0的乘法，先算什么？ 然后呢？
先把0前面的数相乘， 再看两个因数的末尾一共有几个0，就在 积的末尾添上几个0.
二、探究新知（二）
因数中间有0的乘法
106×30＝ ______
练习：
305×50＝
想一想： 因数中间有0和末尾有0相比较，计算时 乘的方法一样吗？
不一样 末尾的0先不乘，最后再添上。 中间的0，按数位的顺序一定要乘，还要 注意加上进上来的数。 101×5 × ＝55 不乘，行吗？
1、因数末尾有0的乘法，可以先把 （ 0 ）前面的数相乘，然后看 两个因数的末尾（ 一共 ）有几个0， 就在积的末尾写几个0。
2、计算370×50，可以先算 （37）×（ 5 ）＝（ 185），再在 结果后面添上（ 2 ）个0 。
1、两个因数的末尾一共有几个0， 积的末尾就至少有几个0.（ √）
祝
3300
快
成
你
乐
5070
功
4027
32200 8240 1800
①
×
1
积的末尾要添2个0.
1
4
7
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
2
0
0 0
0
②
2 8
×
3 8 8
5 0 0 0
1
0前面的8和235对齐最简便。
得数应该是18800，它少写0了。
③
×
1 5 6
5 1 1 8 9
8 2 6
6
0
0 0
因数末尾的0，算完 之后才添上。
把左边的算式和右边的得数连起来。
160×60＝
180×50＝ 290×20＝
一个因数中间有0的乘法
0123456789
102 109 × 3 × 3 ———— ————
904 × 2 ——— 188
106 × 5 ———— 5030
603×4= 2412 三四十二四六二十四 305×9= 2745
五九四十五三九二十七
通过这节课的学 习，你又学会了什么 知识？
课堂上表现的怎 么样？
100 4 ——— 1524
502 × 4 ——— 2008
因数中间有0的乘法计算：
不管因数中间有没有0，都要用 这个一位数去乘多位数里的每一个数。 即使十位上是0也要乘。个位满几十 就在十位上写几，没有满十不要把0 漏掉。
138 108 × 4 × 4 ———— ————
收 苹 果 啦 ！
0 × 8 =0 12×0 =0
学 习 目 标
1.会计算一个因数中 间有0的乘法。
2.会用自己的话说出 因数中间有0的乘法 计算法则。
老寿星每天要步行多 少米？
我每天要步行 3圈，每圈 508米。
508 ×3 508 ×3 ≈ 1500（米）
500
拓展练习
502 ×4=
0是合数？
数，是数学的最基本的概念。
对数的研究始终是数学的基本内容，初等数学尤其如此。
人们对于数的认识，可以追溯到五千年以前的人类早期。
在人类对数的认识和研究过程中，数的范围逐步扩大，数的内涵不断丰富。
在扩大的过程中，由于人们对运算的定义和实际的需求也产生了种种矛盾，而对于数的系统做全面的、理论上的总结还只是近一百多年前的事情。
1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页规定，自然数包括0。
这在小学数学教育界引起了一阵轰动。
很多数学教师表示不能接受，也产生了一系列质疑。
比如说，“0是合数吗？”再比如说，之前小学常提到的结论“任何两个相邻的自然数都是互质的”，这个结论还成立吗？一系列的问题困扰着我，这不是教材上一句一般不考虑0可以掩盖的问题。
0为什么是最小的自然数？需要说明0是最小的自然数便是要说明两点：首先，0是自然数，即0满足自然数应具备的功能；然后说明，在以皮亚诺自然公理体系为基础定义出的运算体系下，0不是任何其他自然数的生成元素。
由此便说明了0是最小的自然数。
从数学严谨的角度出发，这些问题都应该从概念的角度获得解答。
那解答之时，我们就需要对数的系统进行研究。
<一> 数系的扩充数是近代数学的基础，然而数是什么呢？当我们说(-1)(-1)=1时这是什么意思呢？虽然古希腊人曾经把点和线等几何概念作为他们的数学基础，但是所有的数学命题最终应归结为关于自然数0，1,2,3，...的命题，这一点已变成现代的指导原则。
“上帝创造了自然数，其余的是人的工作。
”在这句话中，克隆尼克（L.Kronecker，1823~1891）指出了建立数学结构坚固基础的条件。
正是满足这一思路，数学家们对数系不断进行扩充，这是一种理论的、逻辑的体系，反映了现代数学思想和数学方法。
而0的加入也使得自然数具备了较之前更强大的力量。
为此，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页规定，自然数包括0。
因数中间或末尾有0的乘法课件
43×26＝
12×34＝
复习导入
课件PPT
两个因数的末尾都有零， 此题如何口算呢？
情景导入
4800
先口算出16×3＝48，再在积的末尾添两个0。
（1）160×30＝ ______
怎样笔算更简便？
可以这样想： 16×3＝48，10×10＝100 48×100＝4800 所以160×30＝4800
×
5 2 8
0
5280
学以致用
课件PPT
305×50＝
1 5
3 0 5
2 5
5 0
×
0
15250
学以致用
课件PPT
每户一年的保洁费是40元，一幢楼有120 户，一年的保 洁费是多少元？
学以致用
40×120 =4800（元）
课件PPT
答：全程有1560千米。
学习目标
2.掌握因数末尾有0的竖式的简便计算方法。
1.掌握中间或末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法。
3.会确定积末尾的0个数。
复习导入
35×2＝
70
19×5＝
95
250×3＝
750
140×6＝
980
16×5＝
80
17×5＝
85
18×3＝
54
13×6＝
78
280×3＝
840
350×2＝
700
口算。
课件PPT
2. 计算。
1118
408
×
4 3
8 6
2 5 8
1 1 1 8
2 6
1 2
×
100以内所有数的因数
1:12:1，23:1，34:1，2，45:1，56:1，2，3，67:1，78:1，2，4，89:1，3，910:1，2，5，1011:1，1112:1，2，3，4，6，1213:1，1314:1，2，7，1415:1，3，5，1516:1，2，4，8，1617:1，1718:1，2，3，6，9，1819:1，1920:1，2，4，5，10，2021:1，3，7，2122:1，2，11，2223:1，2324:1，2，3，4，6，8，12，24 25:1，5，2526:1，2，13，2627:1，3，9，2728:1，2，4，7，14，2829:1，2930:1，2，3，5，6，10，15，30 31:1，3132:1，2，4，8，16，3233:1，3，11，3334:1，2，17，3435:1，5，7，3536:1，2，3，4，6，9，12，18，36 37:1，3738:1，2，19，3839:1，3，13，3940:1，2，4，5，8，10，20，40 41:1，4142:1，2，3，6，7，14，21，4243:1，4344:1，2，4，11，22，4445:1，3，5，9，15，4546:1，2，23，4647:1，4748:1，2，3，4，6，8，12，16，24，4849:1，7，4950:1，2，5，10，25，5051:1，3，17，5152:1，2，4，13，26，5253:1，5354:1，2，3，6，9，18，27，5455:1，5，11，5556:1，2，4，7，8，14，28，5657:1，3，19，5758:1，2，29，5859:1，5960:1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 61:1，6162:1，2，31，6263:1，3，7，9，21，6364:1，2，4，8，16，32，6465:1，5，13，6566:1，2，3，6，11，22，33，6667:1，6768:1，2，4，17，34，6869:1，3，23，6970:1，2，5，7，10，14，35，7071:1，7172:1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 73:1，7374:1，2，37，7475:1，3，5，15，25，7576:1，2，4，19，38，7677:1，7，11，7778:1，2，3，6，13，26，39，7879:1，7980:1，2，4，5，8，10，16，20，40，8081:1，3，9，27，8182:1，2，41，8283:1，8384:1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84x85:1，5，17，8586:1，2，43，8687:1，3，29，8788:1，2，4，8，11，22，44，8889:1，8990:1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，9091:1，7，13，9192:1，2，4，23，46，9293:1，3，31，9394:1，2，47，9495:1，5，19，9596:1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，9697:1，9798:1，2，7，14，49，9899:1，3，9，11，33，99100:1，2，4，5，10，20，25，50，100 “从加到乘”评析静安区教育学院特级教师曹培英万航渡路小学副校长张敏万航渡路小学罗杰张：“从加到乘”这节课，罗杰老师上得比较轻松，感觉效果蛮好的。
因数中间有0的乘法说课稿
《因数中间有0的乘法》说课稿一、教材分析：一个因数中间有0的乘法是乘法中的特殊情形，教材在学生掌握了多位数乘一位数的一般方法之后安排了本节的内容，有助于学生集中学习在乘法中如何处理0的具体方法，为以后学习复杂的多位数乘法打下基础。
因为学生已经掌握了多位数乘一位数的一般方法，这节课的关键是让学生处理好因数中间有0的乘法。
难度不算大，但关键就是要让学生掌握其方法，并在计算时胆大心细。
二、教学目标：1、使学生掌握0和任何数相乘都得0。
2、通过多样化的算法探究，使学生掌握因数中间有0的乘法的计算方法。
3、培养学生初步的迁移类推水平。
三、教学重难点：重点：掌握因数中间或末尾有0的列竖式计算的简便写法，由其是0和非0数字的对位问题。
难点：这种简便写法的算理四、教学设计：本课的教学设计主要有以下四点：1、精心设计习题，注重知识衔接。
为了提升练习密度，本节课由一组口算练习引出新课，之后又结合新授内容设计了一组探究练习，最后又有适当的巩固练习以强化新学内容。
在习题的设计上，注重了由浅入深、由易到难，循序渐进，而且非常注重知识间的联系，让学生感受到新旧知识之间是有着密切的联系的，环环相扣。
如口算练习中的0+1+2、304+304等题看似是实行口算练习，其实是为本节课的内容做准备的；再如探究出5个0相加仍然得0后，让学生自己出类似的题并计算；还有最后的巩固练习中通过0的加法和0的乘法两道计算题，让学生说一说为什么能很快知道答案，进一步强化了0的计算。
2、积极创设情境，引发学生思考。
本节课的教学重点是0的乘法计算，难点是因数中间有0的乘法，为了突出重点、突破难点，教学中我积极引导学生思考探究。
关于0的乘法，我用透明塑料杯装棋子，让学生直观地看到0+0+0+0+0=0，在此基础上让学生根据乘法的意义将这个算式用乘法表示出来，学生很容易地写了两个乘法算式：0×5=0 5×0=0，从而引出0同其它数相乘，进一步概括出0同任何数相乘都得0；学习了0的乘法后，即时用书中的“做一做”实行练习，在此基础上，用一句“看看同学们在计算中能不能真正将0的乘法同0的加法区别开？”引出因数中间有0的乘法。
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零有因数吗
2010-11-04 16:05悲爱的心|分类：数
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2010-11-04 16:23提问者采纳
这要从0是质数还是合数说起，如果是合数，就有因数。
我们先看一下质数与合数的定义。
质数的定义如下：
如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就叫质数。
合数的定义如下：
在自然数中，如果除了1和本身两个约数，还有其它的约数，这个自然数就叫做合数。
上面两个定义中所说的约数，也就是因数（术语不统一，这是现在一些教科书中存在的一个较大问题）。
我们分析这两个定义，其中所涉及的数的范围都是“比1大的自然数”，而0虽然是自
然数，却不是比1大的自然数，因此不在讨论范围，因此它与负数等其它数一样，既不是质数，也不是合数。
也就是说，零没有因数。
严格说来，应该是这个命题是不成立的。
此外，有些教科书和老师会告诉学生们应特别注意：“1既不是质数也不是合数，这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1”。
实际上，这里存在一个漏洞，严格来讲，应该是“0和1既不是质数也不是合数，这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和0、1”。
希望上述回答能够解决您的疑惑。
因数是对正整数和非零的自然数而言的，因此，对于0，不能用因数来表达，也就是说，0没有因数！。