2021年全国各地中考数学压轴题分类汇编(通用版)函数(二)(含答案与解析)
2021年全国各地中考数学压轴题分类汇编（通用版）
函 数（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2021•丹东）如图，点A在曲线到y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（ ）
A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12
解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，
∵AB∥x轴，点A在曲线到y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，
∴S△AOM＝×|2|＝1，S△BOM＝×|k|＝﹣k，
∵S△ABC＝S△AOB＝6，
∴1﹣k＝6，
∴k＝﹣10．
故选：C．
2．（2021•丹东）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），且a+b+c＝﹣，a﹣b+c＝﹣．判断下列结论：①abc＜0；②2a+2b+c＞0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小＝3a；⑤该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵a+b+c＝﹣，a﹣b+c＝﹣，
∴两式相减得b＝，两式相加得c＝﹣1﹣a，
∴c＜0，
∵a＞0，b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∴2a+2b+c＝2a+2×﹣1﹣a＝a＞0，故②正确；
∵当x＝1时，则y＝a+b+c＝﹣，当x＝﹣1时，则有y＝a﹣b+c＝﹣，
∴当y＝0时，则方程ax2+bx+c＝0的两个根一个小于﹣1，一个根大于1，
∴抛物线与x轴必有一个交点，故③正确；
由题意知抛物线的对称轴为直线x＝＝，
∴当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，
∴当x＝2时，有最小值，即为y＝4a+2b+c＝4a+1﹣1﹣a＝3a，故④正确；
联立抛物线y＝ax2+bx+c及直线y＝x﹣c可得：x﹣c＝ax2+bx+c，整理得：，
∴Δ＝，
∴该抛物线与直线y＝x﹣c有两个交点，故⑤正确；
∴正确的个数有5个；
故选：D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为（ ）
A． B．2 C． D．3
解：作BE⊥x轴于E，
∴AC∥BE，
∴△CDF∽△BDE，
∴＝＝，
∵BC＝3BD，
∴＝＝，
∴CF＝2BE，DF＝2DE，
设B（，b），
∴C（1，﹣2b），
∵函数y＝﹣（x＞0）的图象交于点C，
∴﹣k＝1×（﹣2b）＝﹣2b，
∴k＝2b，
∴B的横坐标为＝＝2，
故选：B．
4．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y＝经过A、B两点，
∴xB＝，xA＝，即A（，4），B（，2），
∴AB2＝（﹣）2+（4﹣2）2＝+4，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC×（yA﹣yB）＝8，
即×（4﹣2）＝8，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜0，即k＝﹣8，
故选：A．
5．（2021•陕西）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
解：将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到y＝2（x+3）+m﹣1，
把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，
解得m＝﹣5．
故选：A．
6．（2021•本溪）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，
∴BD＝2AD＝2，
当点P在AD上时，S＝•（2﹣2t）•（1﹣t）•sin60°＝（1﹣t）2（0＜t＜1），
当点P在线段BD上时，S＝（4﹣2t）•（t﹣1）＝﹣t2+t﹣（1＜t≤2），
观察图象可知，选项D满足条件，
故选：D．
7．（2021•陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 3 …
y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，
由题知，
解得，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）＝（x﹣）2﹣，
∴（1）函数图象开口向上，
（2）与x轴的交点为（4，0）和（﹣1，0），
（3）当x＝时，函数有最小值为﹣，
（4）函数对称轴为直线x＝，根据图象可知当x＞时，y的值随x值的增大而增大，
故选：C．
二．填空题（共2小题）
8．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为
﹣2+2
．
解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，
解得a＝1，
∴y＝x2，
设点C横坐标为m，则CD＝CE＝2m，
∴点E坐标为（m，4﹣2m），
∴m2＝4﹣2m，
解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+．
∴CD＝2m＝﹣2+2．
故答案为：﹣2+2．
9．（2021•陕西）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1 ＜ y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
解：∵2m﹣1＜0（m＜），
∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
又∵0＜1＜3，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
三．解答题（共16小题）
10．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，
∴B点坐标满足一次函数解析式，
∴，
∴m＝3，
∴B（3，2），
∴k＝6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵BC⊥y轴，
∴C（0，2），BC∥x轴，
∴BC＝3，
令x＝0，则y＝，
∴A（0，﹣2），
∴AC＝4，
∴，
∴△ABC的面积为6．
11．（2021•陕西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵y＝﹣x2+2x+8，
取x＝0，得y＝8，
∴C（0，8），
取y＝0，得﹣x2+2x+8＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴B（4，0）；
（2）存在点P，设P（0，y），
若CC'是斜边，则PC＞PO，不合题意，舍去，
∵CC'∥OB，且PC与PO是对应边，
∴，
即：，
解得：y1＝16，，
∴P（0，16）或P（0，）．
12．（2021•长春）在平面直角坐标系中，抛物线y＝2（x﹣m）2+2m（m为常数）的顶点为A．
（1）当m＝时，点A的坐标是 （，1） ，抛物线与y轴交点的坐标是 （0，） ；
（2）若点A在第一象限，且OA＝，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；
（3）当x≤2m时，若函数y＝2（x﹣m）2+2m的最小值为3，求m的值；
（4）分别过点P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线y＝2（x﹣m）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，
2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：函数与几何(压轴题2)( 答案版)
2021全国中考真题分类汇编（函数）
----函数与几何（2）
1.（2021•四川省眉山市）如图，直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线MN
∥AB，且与△AOB的外接圆⊙P相切，与双曲线y＝﹣在第二象限内的图象交于C、
D两点．
（1）求点A，B的坐标和⊙P的半径；
（2）求直线MN所对应的函数表达式；
（3）求△BCN的面积．
【分析】（1）对于y＝x+6，令y＝x+6＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，由点A、
B的坐标得：AB＝＝10，即可求解；
（2）在Rt△NHB中，NB＝＝，即直线AB向上平移个单位得到
MN，即可求解；
（3）联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3x2+49x+120＝0，得到点C的坐
标为（﹣3,10），故CN＝＝5，进而求解．
【解答】解：（1）对于y＝x+6，令y＝x+6＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，
故点A、B的坐标分别为（﹣8,0）、（0,6），
∵∠AOB为直角，则AB是圆P的直径，
由点A、B的坐标得：AB＝＝10， 故圆的半径＝AB＝5；
（2）过点N作HN⊥AN于点H，设直线MN与圆P切于点G，
连接PG，则HN＝PG＝5，
则sin∠NBH＝sin∠ABO＝,
在Rt△NHB中，NB＝＝，
即直线AB向上平移个单位得到MN，
故MN的表达式为y＝x+6+＝x+；
（3）联立MN的表达式和反比例函数表达式并整理得：3x2+49x+120＝0，
解得：x＝﹣3或﹣，
故点C的坐标为（﹣3,10），
由点C、N的坐标得：CN＝＝5，
则△BCN的面积＝CN•NH＝×5×5＝．
2. （2021•四川省南充市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）
和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平
二次函数求值、求范围综合问题(函数)-全国各地2019中考数学压轴题函数大题题型分类汇编(解析版)
2019全国各地中考数学压轴大题函数综合
九、二次函数求值、求取值范围综合问题
1.（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．
（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．
（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．
解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，函数图象如图1所示．
∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，
∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），
观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．
（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．
∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，
∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），
共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．
（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），
∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，
∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，
如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），
当抛物线经过点E时，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，
解得m＝或（舍弃），
当抛物线经过点F时，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，
解得m＝1或4（舍弃），
∴当≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．
2.（2019•荆州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数． （1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；
专题14二次函数解答压轴题-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】(第01期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题14二次函数解答压轴题（共32题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、解答题
1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点1,m和点3n,在抛物线20yaxbxa上．
（1）若3,15mn，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点1231,,2,,4,yyy在该抛物线上．若0mn，比较123,,yyy的大小，并说明理由．
2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2yaxbxc的图像经过2,1,2,3两点．
（1）求b的值．
（2）当1c时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．
（3）设0m,是该函数的图像与x轴的一个公共点，当13m时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．
3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)yaxxa的对称轴为直线1x．
（1）求a的值；
（2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且110x，212x．比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）设直线(0)ymm与抛物线221yaxx交于点A、B，与抛物线23(1)yx交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．
4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径4AB，且点A，B关于y轴对称，杯脚高4CO，杯高8DO，杯底MN在x轴上．
（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）．
（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体ACB所在抛物线形状不变，杯口直径//ABAB，杯脚高CO不变，杯深CD与杯高OD之比为0.6，求AB的长．
2019年全国各地中考数学真题试卷解析分类汇编：二次函数解答题(word版)
2019年全国各地中考数学真题试卷解析分类汇编：二次函数解答题
1.（2019▪ 湖北黄石▪ 10 分）如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 A（﹣1，0）、B（5，0）．
（1） 求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标；
（2） 若点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 8，求四边形 AMBC 的面积；
（3） 定点 D（0，m）在 y 轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3
个单位得到一条新的抛物线，点 P 在新的抛物线上运动，求定点 D 与动点 P 之间距离的最小值 d（用含 m 的代数式表示）
【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；
（2）S 四边形 AMBC＝AB（yC﹣yD），即可求解；
（3）抛物线的表达式为：y＝ x2，即可求解． 【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x
﹣ ，
点 M 坐标为（2，﹣3）；
（2）当 x＝8 时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点 C（8，9），
S 四边形 AMBC＝AB（yC﹣yD）＝ ×6×（9+3）＝36；
（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，
抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到一条新的抛物线，
则新抛物线表达式为：y＝ x2，
则定点 D 与动点 P 之间距离 PD＝＝ ，
∵ ，PD 有最小值，当 x2＝3m﹣时，
PD 最小值 d＝＝ ．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．
2.（2019▪ 贵州毕节 12 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产
每袋成本 10 元．试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表：
2021年全国各地中考数学真题分类汇编(通用版)统计与概率(二)(含答案与解析)
2021年全国各地中考数学真题分类汇编（通用版）
统计与概率（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2021•丹东）若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，4
解：∵数据1，3，4，6，m的平均数为4，
∴1+3+4+6+m＝4×5，
解得m＝6
则这组数据从小到大排列为1，3，4，6，6
∴这组数据的中位数为4，众数为6，
故选：A．
2．（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
解：∵13岁3人，14岁5人，15岁2人，
∴该健美操队队员的平均年龄为：＝13.9（岁）．
故选：C．
3．（2021•本溪）下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）
疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 辉瑞 卫星V
有效率 79% 76% 95% 95% 92%
A．79% B．92% C．95% D．76%
解：从小到大排列此数据为：76%、79%、92%、95%、95%，92%处在第3位为中位数．
故选：B．
4．（2021•营口）某班15名男生引体向上成绩如表：
个数 17 12 10 7 2
人数 2 3 4 5 1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
解：7出现的次数最多，出现了5次，所以众数为7；
第8个数是10，所以中位数为10．
故选：C．
5．（2021•本溪）如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（ ）
A．本溪波动大 B．辽阳波动大
C．本溪、辽阳波动一样 D．无法比较
中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题及答案解析
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
【答案】（1）足球飞行的时间是85s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.
【解析】
试题分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．
解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，
∴当t=时，y最大=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．
考点：二次函数的应用．
2．抛物线2yxbxc（b，c为常数）与x轴交于点1,0x和2,0x，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点。
（Ⅰ）当121,3xx时，求点A，点E的坐标；
（Ⅱ）若顶点E在直线yx上，当点A位置最高时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ）若11,0xb，当(1,0)P满足PAPE值最小时，求b的值。
2021年全国中考数学真题分类汇编 函数：反比例函数(学生版)
1 2021全国中考真题分类汇编（函数） ----反比例函数
一、选择题
1. （2021•怀化市）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（ ）
A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝
2. （2021•宿迁市）已知双曲线ky(0)kx过点(3，1y)、(1，2 y)、(-2，3y)，则下列结论正确的是（ ）
A. 312yyy＞＞ B. 321yyy＞＞
C. 213yyy＞＞ D. 231yyy＞＞
3.（江苏省扬州）如图，点P是函数110,0kykxx的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数220,0kykxx的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中12kk，下列结论：①//CDAB；②122OCDkkS；③21212DCPkkSk，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
2 4．（2021•山西）已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（
）
A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点（4，32）
C.图象不可能与坐标轴相交 D. y 随 x 的增大而减小
5. （2021•湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
6.（2021•四川省达州市）在反比例函数y＝（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
中考压轴题-二次函数综合(八大题型+解题方法)——冲刺2024年中考数学考点押题(全国通用)(解析)
中考压轴题-
二次函数综合
（八大题型+
解题方法）
1、求证“两线段相等”的问题：
借助于函数解析式,先把动点坐标用一个字母表示出来；
然后看两线段的长度是什么距离即是“点点”距离,还是“点轴距离”,还是“点线距离”,再运用两点之间的距
离公式或点到x轴y轴的距离公式或点到直线的距离公式,分别把两条线段的长度表示出来,分别把它们进行
化简,即可证得两线段相等;
2、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题：
由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等常设为t,借助于两个端点所在的函数图象解析式,把两个
端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来,再由两个端点的高低情况,运用平行于y轴的线段长度计
算公式-yy
下上,把动线段的长度就表示成为一个自变量为t,且开口向下的二次函数解析式,利用二次函数的
性质,即可求得动线段长度的最大值及端点坐标;
3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：
先用点斜式或称K点法求出过已知点,且与已知直线垂直的直线解析式,再求出两直线的交点坐标,
最后用中点坐标公式即可;
4、“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离最大”的问题：
方法1先求出定直线的斜率,由此可设出与定直线平行且与抛物线相切的直线的解析式注意该直线
与定直线的斜率相等,因为平行直线斜率k相等,再由该直线与抛物线的解析式组成方程组,用代入法把字
母y消掉,得到一个关于x的的一元二次方程,由题有△=2
b
-4ac=0因为该直线与抛物线相切,只有一个交
点,所以2
b
-4ac=0从而就可求出该切线的解析式,再把该切线解析式与抛物线的解析式组成方程组,求出
x、y的值,即为切点坐标,然后再利用点到直线的距离公式,计算该切点到定直线的距离,即为最大距离;
方法2该问题等价于相应动三角形的面积最大问题,从而可先求出该三角形取得最大面积时,动点的坐标,
再用点到直线的距离公式,求出其最大距离;
方法3先把抛物线的方程对自变量求导,运用导数的几何意义,当该导数等于定直线的斜率时,求出的点
2021年全国中考数学真题分类汇编--函数：反比例函数(老师版)
2021全国中考真题分类汇编（函数）
----反比例函数
一、选择题
1. （2021•怀化市）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（ ）
A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝
【分析】过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，证明四边形NGOH是矩形，设N（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab＝，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠CDO＝30°，再根据菱形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝2∠CDO＝60°，∠ACD＝60°，进而即可证得△ABC是等边三角形，得出AE＝OB＝2,由∠BAE＝30°＝∠ABO,得出AM＝BM,则EM＝OM,从而得到3EM＝OB＝2,进而可得EM长．
【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，
设N（b，a），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点N，
∴ab＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴， ∴四边形NGOH是矩形，
∴NG∥x轴，NH∥y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO•CO＝2a•2b＝4ab＝，
∴CO＝，
∴tan∠CDO＝＝．
∴∠CDO＝30°，
∴∠DCO＝60°,
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°,
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC,
∴AE＝BO＝2,∠BAE＝30°＝∠ABO,
∴AM＝BM,
∴OM＝EM,
∵∠MBE＝30°,
∴BM＝2EM＝2OM,
∴3EM＝OB＝2,
∴ME＝，
故选：D．
2. （2021•宿迁市）已知双曲线ky(0)kx过点(3，1y)、(1，2 y)、(-2，3y)，则下列结论正确的是（ ）
A. 312yyy＞＞ B. 321yyy＞＞ C. 213yyy＞＞ D.
中考数学与二次函数有关的压轴题及详细答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线223432333yxx与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2323y=x+33；（-2，23）；（1,0）；
（2）N点的坐标为（0，23-3），（0，23+3）；
（3）E（-1，-433）、F（0，233）或E（-1，43-3），F（-4，1033）
【解析】
【分析】
（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可
【详解】
（1）∵223432333yxx，a=233，则抛物线的“衍生直线”的解析式为2323y=x+33；
联立两解析式求交点2234323332323y=x+33yxx，解得x=-2y=23或x=1y=0，
∴A（-2，23），B（1,0）；