2019年中考数学“圆的有关计算与证明”专题卷(含答案)
第 1 页 共 25 页 2019年中考数学“圆的有关计算与证明”专题卷（含答案）
一、解答题（共7题）
1.如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9
（1）求证：△COD∽△CBE；
（2）求半圆O的半径 的长
2.如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求的值．
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 的长；
（Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
4.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．
5.(本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
（1）求证:AC平分∠DAO.
第 2 页 共 25 页 （2）若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.
6.如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交
于点 ．已知 ， ．
（1）求 的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
7.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求 的值
二、综合题（共20题）
8.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
9.如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
10.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径．
11.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
第 3 页 共 25 页 （1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．
12.如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．
（1）求证：△ACD∽△BAD；
（2）求证：AD是⊙O的切线．
13.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
14.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
15.如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
（1）求证：PT2=PA•PB；
（2）若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积．
16.如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
第 4 页 共 25 页 （1）求证：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．
17.如图AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC=3，CD=3 ，求弦AD的长．
18.如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．
19.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
20.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
第 5 页 共 25 页 （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．
22.如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， =
（1）求证：OA=OB；
（2）已知AB=4 ，OA=4，求阴影部分的面积．
23.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
（1）求证：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
24.如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是 的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD= ，BF=15，求AC的长．
第 6 页 共 25 页 25.如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：∠BAC=∠CBP；
（2）求证：PB2=PC•PA；
（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
27.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= ，CF= ，求BF的长．
第 7 页 共 25 页
答案部分
一、解答题
1.（1）解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，
∴CD⊥OD,
∴∠CDO=90°,
∵BE⊥CD于点E,
∴∠E=90°.
∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,
∴△COD∽△CBE.
（2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,
∴CE=15,
∵△COD∽△CBE,
∴,
即,
∴r=.
2.（1）证明：∵点I是△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI
∵∠CBD=∠CAD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD
∴ID=BD；
（2）解：连接OA、OD、BD和BI，
∵OA=OD，OI⊥AD
∴AI=ID，
∵I为△ABC内心，
∴∠BAD=∠BCD，
∴弧BD=弧CD，
∵弧CD=弧CD，
∴∠BCD=∠BAD，
∴∠DBI=∠BCD+∠CBI=∠CAD+∠CBI，
=（∠BAC+∠ACB），
第 8 页 共 25 页 ∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=（∠BAC+∠ABC），
∴∠DIB=∠DBI，
∴BD=ID=AI，，
故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=BC，
作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，
∴Rt△BDE≌Rt△AIG，
于是，AG=BE=BC，但AG=（AB+AC﹣BC），
故AB+AC=2BC，
∴=2．
3.解：（Ⅰ）连接OC，OD，
∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，
∴∠COD=90°，
∵AB=4，
∴OC= AB=2，
∴ 的长= ×π×2=π；
（Ⅱ）∵ = ，
∴∠BOC=∠AOD，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=45°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
第 9 页 共 25 页 ∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，
∴∠ODA=67.5°，
∵AD=AP，
∴∠ADP=∠APD，
∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，
∴∠ADP= CAD=22.5°，
∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，
∴PD是⊙O的切线．
4.解：（Ⅰ）如图所示，连接OD， ∵点E是△ABC的内心，
2019年中考数学四边形有关的计算与证明专题卷(含答案)
第 1 页 共 1 页 2019年中考数学四边形有关的计算与证明专题卷（含答案）
一、解答题（共12题）
1.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．
2.（已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
3.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE．
4.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（________+________）．
第 2 页 共 2 页 易知，S△ADC=S△ABC ， ________=________，________=________．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．
5.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形． （Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
2019年中考数学复习系列专题19 圆的有关计算及圆的综合(含解析)
专题19
圆的有关计算及圆的综合学校：___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：（共4个小题）
1．【2015成都】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（ ）
A．2，3 B．23， C．3，23 D．23，43
【答案】D．
【解析】
【考点定位】1．正多边形和圆；2．弧长的计算．
2．【2015攀枝花】如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．239 B．439 C．29 D．49
【答案】D．
【解析】
【考点定位】1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．
3．【2015凉山州】将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】A．
【解析】
试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得2904360r，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则12•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．
【考点定位】圆锥的计算．
4．【2015河池】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：43ykx与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A．
【解析】
【考点定位】1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．
2019年中考数学复习专题精品导学案：第23讲-圆的有关概念及性质(含答案)
数学精品复习资料
中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质
【基础知识回顾】
一、 圆的定义及性质：
1、 圆的定义：
⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合
【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的
2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】
2、弦与弧：
弦：连接圆上任意两点的 叫做弦
弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类
3、圆的对称性：
⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是
【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】
二、 垂径定理及推论：
1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的
2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的
【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用
2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线
3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】
三、圆心角、弧、弦之间的关系：
1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角
2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别
2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练-含答案
第1页（共21页） 2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练二
第2页（共21页）
第3页（共21页） 5．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BE，使得BA平分∠CBE，过点A作AD⊥BE于点D． （1）求证：DA为⊙O的切线；（2）若BD＝1，tan∠ABD＝2，求⊙O的半径为BO． 6、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，延长BA到E，连接EC，且∠ECA＝∠CBD． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若∠E＝30°，EC＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）
第4页（共21页） 7、如图，已知：⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D． （1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若tan∠ABD＝，AC＝8，求⊙O的直径BC的长． 8、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC＝，AC＝6，求BF的长．
第5页（共21页） 9、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若sinB＝，BD＝5，求BF的长． 10、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，E为上一点，连结AE、BE，BE交AC于点F，且∠AFE＝∠EAB． （1）试说明E为的中点； （2）若点E到弦AD的距离为1，cos∠C＝，求⊙O的半径．
第6页（共21页） 11、如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，连AC． （1）若AC＝PC，求证：AP＝AC；（2）若sin∠APC＝，求tan∠ABC．
2019年中考数学总复习专题9圆的有关计算证明与探究精讲试题
专题九圆的有关计算、证明与探究
年份题型考点题号分值难易度2018解答题切线的性质、
求扇形的弧长、三角形的
外接圆239中等题
2018选择题、解答
题三角形的内切
圆、外接圆，
半圆与点线相
切9、253＋10＝13容易题、较难
题
2015选择题、解答
题三角形的外接
圆、圆与矩形
综合探究6、263＋14＝17容易题、较难
题
命题规律河北省对圆的考查独具匠心，纵观历年中考，每年都是原创题，并且出题
角度新颖，多以残缺圆出现，并且把平移、旋转、翻折三种变换融入其
中，学习复习时要多复习河北历年中考题圆的内容．预测2018年圆还会
以大题形式，并且与其他考点综合出现.
解题策略
解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速
作出辅助线找到解题思路与方法．一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等．
,重难点突破)
圆内定理的应用
【例1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接
MB.
(1)若BE＝8，求⊙O的半径；
(2)若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．【解析】(1)根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程即可求出半径；(2)根据
∠DOE＝2∠DMB，得出∠DOE＝2∠D，根据AB⊥CD，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．
【答案】解：(1)设⊙O的半径为x，则OE＝x－8.
∵CD＝24，由垂径定理得DE＝12.
在Rt△ODE中，∵OD2＝DE2＋OE2，
即x2＝(x－8)2＋122，解得x＝13.
∴⊙O的半径为13；
(2)∵∠DOE＝2∠DMB，∠DMB＝∠D，
∴∠DOE＝2∠D.∵∠DOE＋∠D＝90°，∴∠D＝30°.
在Rt△OED中，∵DE＝12，∠OED＝90°，
∴OE＝DE·tan30°＝12×3
3＝43.1．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点(不与点A，B重合)，连接
【通用版】2019年春中考数学总复习 滚动小专题(九)圆的有关计算与证明试题
百度文库，精选试题
试题习题，尽在百度 滚动小专题(九) 圆的有关计算与证明
类型1 与圆的基本性质有关的计算与证明
1．如图、⊙O是△ABC的外接圆、AB是⊙O的直径、D为⊙O上一点、OD⊥AC、垂足为E、连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时、求证：BC＝OD.
证明：(1)∵OD⊥AC、OD为半径、
∴CD︵＝AD︵.
∴∠CBD＝∠ABD.
∴BD平分∠ABC.
(2)∵OB＝OD、
∴∠OBD＝∠ODB＝30°.
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.
又∵OD⊥AC于E、
∴∠OEA＝90°.
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD
＝180°－90°－60°＝30°.
又∵AB为⊙O的直径、
∴∠ACB＝90°.
在Rt△ACB中、BC＝12AB、
∵OD＝12AB、
∴BC＝OD.
2．(2016·温州)如图、在△ABC中、∠C＝90°、D是BC边上一点、以DB为直径的⊙O经过AB的中点E、交AD延长线于点F、连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F；
(2)若sinB＝55、EF＝25、求CD的长．
解：(1)证明：连接DE.
∵BD是⊙O的直径、
∴∠DEB＝90°.
∵E是AB的中点、
∴DA＝DB.
∴∠1＝∠B. 百度文库，精选试题
试题习题，尽在百度 ∵∠B＝∠F、
∴∠1＝∠F.
(2)∵∠1＝∠F、
∴AE＝EF＝25.
∴AB＝2AE＝45.
在Rt△ABC中、AC＝AB·sinB＝4、
∴BC＝AB2－AC2＝8.
设CD＝x、则AD＝BD＝8－x、
∵AC2＋CD2＝AD2、即42＋x2＝(8－x)2、
∴x＝3、即CD＝3.
3．(2016·苏州)如图、AB是圆O的直径、D、E为圆O上位于AB异侧的两点、连接BD并延长至点C、使得CD＝BD.连接AC交圆O于点F、连接AE、DE、DF.
(1)证明：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝55°、求∠BDF的度数；
2020年中考数学专题练习——与圆有关的计算(含答案)
2020年中考数学专题——与圆有关的计算
基础过关
1.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是( )
A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π
2.如图，已知点A，B，C为⊙O上的点，若⊙O的半径为4，∠C＝25°，则劣弧AB︵的长为( )
A. 3π B. 109π
C.
π
D.
23π
第2题图
3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝22，则BC︵的长为( )
A. π B. 2π C. 2π D. 22π
第3题图
4. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是( )
A. 53 cm B. 10 cm
C. 6 cm D. 5 cm
5.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )
A. 8－π B. 16－2π
C. 8－2π D. 8－12π
第5题图
6. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝2，则图中阴影部分的面积之和是( )
A. π4 B. 12＋π4
C. π2 D. 12＋π2 第6题图
7. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为( ) A. 4π－8 B. 2π
C. 4π D. 8π－8
第7题图
8. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )
2019年中考数学“圆的有关计算与证明”专题卷(含答案)
第 1 页 共 25 页 2019年中考数学“圆的有关计算与证明”专题卷（含答案）
一、解答题（共7题）
1.如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9
（1）求证：△COD∽△CBE；
（2）求半圆O的半径 的长
2.如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求的值．
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 的长；
（Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
4.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．
5.(本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
（1）求证:AC平分∠DAO.
第 2 页 共 25 页 （2）若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.
6.如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交
于点 ．已知 ， ．
（1）求 的长；
2019年山东临沂中考数学试卷及答案
【 导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼭东临沂2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼭东临
沂中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初
中学业⽔平考试，具体如下：
为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼭东临沂中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬
语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）
考试必读
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定去考场的⾏车路线。在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上
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不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。有
些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学
⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼭东临沂中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019⼭东临沂中考数学试卷及答
案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学
真题/答案[解析]
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考试须知
⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将
《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓
板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与
2019年安徽省中考数学试卷(word解析版)
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2019年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）(2019年安徽省)（﹣2）×3的结果是（ ）
A． ﹣5 B． 1 C． ﹣6 D． 6
考点： 有理数的乘法．
分析： 根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．
解答： 解：原式=﹣2×3
=﹣6．
故选：C．
点评： 本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．
2．（4分）(2019年安徽省)x2•x3=（ ）
A． x5 B． x6 C． x8 D． x9
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答： 解：x2•x3=x2+3=x5．
故选A．
点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（4分）(2019年安徽省)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．
解答： 解：从几何体的上面看俯视图是，
故选：D．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
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4．（4分）(2019年安徽省)下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C． x2+5y D． x2﹣5y
考点： 因式分解的意义．
分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解答： 解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故选：B．
点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．