2019年中考数学二轮复习几何探究题(压轴题) 综合练习 (含答案)
2019年中考数学二轮复习
几何探究题（压轴题）
综合练习
1. (1)阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
(2)问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
2.如图①，②，③分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.
(1)在图①中，求证：△ABE≌△ADC.
(2)由(1)证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图①中∠BOC＝120°，请你探索在图②中∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图③中∠BOC＝________(填写度数)．
(4)由此推广到一般情形(如图④)，分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想∠BOC的度数为____________________(用含n的式子表示)．
图① 图② 图③ 图④
3.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM.
(1)如图①，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM＝AN.
(2)①如图②，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM＝AN是否成立(不需说明理由)?
②是否存在满足条件的点P，使得PC＝12？请说明理由．
4. 如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．
(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H.
①求证：BD⊥CF；
②当AB＝2，AD＝32时，求线段DH的长．
图① 图② 图③
5. 已知矩形ABCD中AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA，若△OCP与△PDA的面积比为1∶ 4，求边CD的长；
(2)如图②，在(1)的条件下擦去AO、OP，连接BP，动点M在线段AP上(点M不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段EF的长度．
图① 图②
6. 如图①，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB(或AD)于点E，PN交边AD(或CD)于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．
(1)特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，
此时，△ABP________△PCD(填“≌”或“∽”)；
(2)类比探究：如图③，在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)拓展延伸：设AE＝t，△EPF的面积为S，试确定S关于t的函数关系式；当S＝4.2时，求所对应的t值．
7. 阅读理解：
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图①，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sinα的值叫做这个平行四边形的变形度．
(1)若矩形发生形变后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________；
猜想证明：
(2)设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，1sinα之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
(3)如图②，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m(m>0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2m(m>0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.
(1)若BM＝BN，求t的值；
(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；
(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
9. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0 (1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？ (2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD＝9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 10. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF. (1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长； (2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA. ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长； (3)如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝1，CE＝47，求AFBF的值．
2019年中考数学复习专题分类练习---综合探究题(无答案)
2019年中考数学复习专题分类练习---综合探究题
1.（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BMC上一动点（不与B，C重合），求证： PA=PB+PC．
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；
第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为 ．
2.两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=22cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.
（1） 填空：CD=_______cm;
（2） 连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3） 是否存在某一时刻t（0
ABCD3.在Rt△AOB中，OA=3，sinB=，P、M、分别是BA、BO边上的两个动点．点M从点B出发，沿BO以1单位/秒的速度向点O运动；点P从点B出发，沿BA以a单位/秒的速度向点A运动；P、M两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动．设运动的时间为t．
（1）线段AP的长度为 （用含a、t的代数式表示）；
（2）如图①，连结PO、PM，若a=1，△PMO的面积为S，试求S的最大值；
2019-2020年中考数学二轮复习-代数几何综合题(附答案)
2019-2020年中考数学二轮复习-代数几何综合题（附答案）
Ⅰ、综合问题精讲：代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的
综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC
于A，与⊙Ｏ及CB的延长线分别交于点F、E，且BFAD，EM切⊙Ｏ于M。
⑴△ADC∽△EBA;⑵ AC2＝12BC·CE；
⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。解:⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，
∵BFAD，∴∠DCA＝∠BAE，∴△CAD∽△AEB⑵过A作AH⊥BC于H(如图)
∵Ａ是BDC中点，∴HC＝HB＝12 BC，
∵∠CAE＝900，∴AC2＝CH·CE＝12BC·CE
⑶∵Ａ是BDC中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2，∵EM是⊙Ｏ的切线，∴EB·EC＝EM2①
∵AC2＝12BC·CE，BC·CE＝8 ②
①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC2＝17 ∵EC2＝AC2＋AE2，∴AE＝17－22＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC，
∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝AEAC＝132点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的非常突出．如，
将∠CAD转化为∠AEC就非常关键.
【例2】（自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90○。过C作CD⊥x轴，D
为垂足．（1）求点 A、B的坐标和AD的长；
（2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。解：（1）在y=2x+2中
分别令x=0，y=0．
得 A（l，0），B（0，2）．易得△ACD≌△BAO，所以 AD=OB=2．
2019年中考数学二轮复习几何探究题(压轴题) 综合练习 (含答案)
2019年中考数学二轮复习
几何探究题（压轴题）
综合练习
1. (1)阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是________；
(2)问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
2.如图①，②，③分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形，BE和CD相交于点O.
(1)在图①中，求证：△ABE≌△ADC.
(2)由(1)证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图①中∠BOC＝120°，请你探索在图②中∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
(3)填空：在上述(1)(2)的基础上可得在图③中∠BOC＝________(填写度数)．
(4)由此推广到一般情形(如图④)，分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边形，BE和CD仍相交于点O，猜想∠BOC的度数为____________________(用含n的式子表示)．
图① 图② 图③ 图④
3.已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM.
菱形中的几何综合(压轴题专项讲练)(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册(北师大版)
菱形中的几何综合
正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从
可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。
逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发
进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采用间接证明。
分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并
非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：
1. 不重（互斥性）不漏（完备性）；
2. 按同一标准划分（同一性）；
3. 逐级分类（逐级性）。
一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
二、菱形的性质
1．菱形具有平行四边形的一切性质；
2．菱形的四条边都相等；
3．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
4．菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
三、菱形的判定
1．一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2．四条边都相等的四边形是菱形．
3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．◆思维方法
◆知识点总结
【典例1】菱形𝐴𝐵𝐶𝐷
中，对角线𝐵𝐷=6cm
，∠𝐴=60°
，点𝑃
从𝐴
出发，沿𝐴→𝐷→𝐵
以2cm
/秒的速度匀速运动，
到点𝐵
停止，过𝑃
作边𝐴𝐵
的垂线交𝐴𝐵
于𝑄
，以𝑃𝑄
为边向右作等边△𝑃𝑄𝐸
，设运动时间为𝑡
秒．
（1）菱形𝐴𝐵𝐶𝐷
的边长为______cm
．
（2）当𝑃
在边𝐴𝐷
上运动时，用含𝑡
的代数式表示𝑃𝑄
、𝐵𝑄
．
（3）连接𝐵𝐸
，当△𝑄𝐸𝐵
是直角三角形时，求𝑡
的值．
（4）当菱形𝐴𝐵𝐶𝐷
的对角线𝐵𝐷
平分△𝑃𝑄𝐸
的边时，𝑡
的取值范围是____________．
2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案)
2023年春九年级数学中考复习《几何图形变换综合压轴题》专题提升训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为线段AB上一点，线段CD绕点C逆时针旋转90°能与线段CE重合，点F为AC与BE的交点．
（1）若BC＝5，CE＝4，求线段BD的长；
（2）猜想BD与AF的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）设CA＝3DA＝6，点M在线段CD上运动，点N在线段CA上运动，运动过程中，DN+MN的值是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．
2．阅读下列材料，并完成相应的学习任务：
图形旋转的应用
图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的．
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，且AC＝4，BC＝3．过点E作互相垂直的两条直线，即EF⊥ED，EF交AC于点F，ED交BC于点D，求四边形EFCD的面积．
分析：将∠FED以点E为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后EF的对应线段所在直线垂直于AC，并且交AC于点M，旋转后ED的对应线段所在直线交BC于点N．则容易证明四边形MENC为正方形．因为∠EMF＝∠END＝90°，ME＝NE，∠MEF＝∠NED，所以△MEF≌△NED，所以S四边形EFCD＝S正方形MENC． 学习任务：
（1）四边形EFCD的面积等于 ；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
①作出△ABC的外接圆O；
②作∠ACB的平分线，与⊙O交于点D．
要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．
（3）在（2）的基础上，若BC+AC＝14，则四边形ACBD的面积等于 ．
3．△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，点E为AD的中点．
最新中考数学几何旋转综合题专题练习(含答案)
最新中考数学几何旋转综合题专题练习
1、如图，已知ABC是等边三角形.
（1）如图（1），点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC.将BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至ACF , 连接 EF.猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系;
（2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段
AB,DB,AF 之间的数量关系;
（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.
第 1 题图(2)
2、如图 1，△ACB、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED＝∠ACB＝90°，点 D 在 AB 上，连 CE，M、N 分别为
BD、CE 的中点
(1) 求证：MN⊥CE
(2) 如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°，求证：CE＝2MN 第 1 题图(1)
P A C 1 1 O
C 图 3 B 1 A 1
O
图 2 C A 1 3、在等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△A1B1C1 中,斜边 B1C1 中点 O也是 BC的中点。
(1)如图 1，则 AA1 与 CC 1 的数量关系是 ；位置关系是 。
(2)如图 2，将△A1B1C1 绕点 O顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。
(3)如图 3，在（2）的基础上，直线 AA1、CC1 交于点 P，设 AB=4，则 PB长的最小值是 。
A A A
B B 1 O
图 1 B C
C 1 C B
1 B 1
4、已知，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，AE＝BD．将△ABE 绕点 A 顺时针旋转α度
（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点 B、E 的对应点分别为 B′、E′
(1) 如图 1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE
(2) 连接 B′E、DE′，当 B′E＝DE′时，请用图 2 求α的值
九年级数学中考二轮复习：《二次函数综合》压轴题专题训练(含答案)
1 《二次函数综合》压轴题专题训练
1．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．
例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．
（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合： ．
（2）求抛物线y＝﹣x2+x+1的“同轴对称抛物线”．
（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′，设四边形BB′C′C的面积为S（S＞0）．
①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．
②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．
2 2．已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C2：y＝x2．
（1）直接写出抛物线C1的解析式 ；
（2）如图1，已知抛物线C1与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点P（，t）在抛物线C1上，QB⊥PB交抛物线于点Q．求点Q的坐标；
（3）已知点E，M在抛物线C2上，EM∥x轴，点E在点M的左侧，过点M的直线MD与抛物线C2只有一个公共点（MD与y轴不平行），直线DE与抛物线交于另一点N．若线段NE＝DE，设点M，N的横坐标分别为m，n，直接写出m和n的数量关系（用含m的式子表示n）为 ．
3 3．如图1，抛物线y＝x2+bx+c过点A（4，﹣1），B（0，﹣），点C为直线AB下方抛物线上一动点，M为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB交于点N．
（1）求抛物线的表达式与顶点M的坐标；
（2）在直线AB上是否存在点D，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D点坐标；
2023年中考数学真题汇编几何综合压轴问题专项练习(共40题)(解析版)
几何综合压轴问题专项练习答案（40题）
1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N
分别是斜
边DE，AB的中点，2,4DEAB
．
(1)将CDE
绕顶点C
旋转一周，请直接写出点M，N
距离的最大值和最小值；
(2)将CDE
绕顶点C
逆时针旋转120
（如图
2），求MN
的长．
【答案】(1)最大值为3，最小值为1
(2)
7
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线，得出,CMCN
的值，进而根据题意求得最大值与最小值即可求
解；
（2）过点N
作NPMC，交MC
的延长线于点
P，根据旋转的性质求得
120MCN，进而得出60NCP，
进而可得1CP
，勾股定理解Rt,RtNCPMCP
，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，1
1
2CMDE
，1
2
2CNAB
，
当M在
NC的延长线上时，,MN
的距离最大，最大值为123CMCN，
当M在线段CN上时，,MN
的距离最小，最小值为211CNCN；
（2）解：如图所示，过点N
作NPMC，交MC
的延长线于点
P，
∵CDE
绕顶点C
逆时针旋转120
，
∴120BCE
，
∵45BCNECM，
∴120MCNBCMECMBCE，
∴60NCP，
∴30CNP，
∴1
1
2CPCN
，
在RtCNP
中，223NPNCCP，
在
RtMNP△中，112MPMCCP，
∴22347MNNPMP．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，旋转的性质，含30度角的直角
三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键．
2．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，点C
为线段AB上一点，分别以,ACBC
为等腰三角形的底边，在
AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE
，且ACBE
．在线段
EC上取一点
F，使EFAD，连接,BFDE
．
(1)如图1，求证：
中考数学第二轮复习专题(14个)
1 / 15 中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法
把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．
所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
【范例讲析】：
例1： 填空题：
1）．将二次三项式x2+2x－2进行配方，其结果为 。
2）．方程x2+y2+4x－2y+5=0的解是 。
3）．已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－3，则M、N的大小关系为 。
例2.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状为 。
例3.解方程：422740xx
【闯关夺冠】
1.已知13xx．则221xx的值为__________．
2．若a、b、c是三角形的三边长，则代数式a2 –2ab+b2 –c2的值 （ ）
A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定
3已知：a、b为实数，且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a2－b1的值。
4. 解方程： 211()65()11xx
2 / 15 中考数学专题复习之二：待定系数法
对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法．
【范例讲析】：
【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．
中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型五几何图形探究题试题(含答案)230
题型五 几何图形探究题
类型一 几何图形静态探究
1．(2017·成都)问题背景：如图①，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3；
迁移应用：如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE＝5，CE＝2，求BF的长.
2．(2017·许昌模拟)在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE＝12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；
(2)通过观察、测量、猜想：BFPE＝__________，并结合图②证明你的猜想；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB＝α，求BFPE的值．(用含α的式子表示)
3．(2014·河南)(1)问题发现
如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
填空：
①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为__________．
(2) 拓展探究
如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
(3)解决问题 如图③，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离.