新教材苏教版高中数学必修一 知识点09 函数的表示方法
高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）
知识点9函数的表示方法
教材知识梳理
函数的表示法-------理解函数表示法的三个关注点
(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．
(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数．
(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
函数三种表示法的优缺点比较：
思考:任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？
答案:不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝ 0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段． 求函数解析式的四种常用方法
(1)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可．
(2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可．
(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．
(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．
提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．
分段函数图象的画法
(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
分段函数的实际应用
(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画．
(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．
例题研究
一、求函数的解析式
题型探究
例题1 已知函数()fx的定义域为R，且对任意xR均满足：2()()31fxfxx，则函数()fx的解析式为（ ）
A．()1fxx B．()1fxx C．()1fxx D．()1fxx
【答案】A
【分析】利用构造方程组的方法，解出()fx的解析式．
【详解】
由2()()31fxfxx，可得2()()31fxfxx ①
又4()2()62fxfxx①，
①②得：333fxx，解得()1fxx
故选：A
【点睛】考查函数解析式的求法，考查学生计算能力，属于基础题．
例题2
如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．31(02)2yxx B．331(02)22yxx
C．31(02)2yxx D．11(02)yxx
【答案】B
【分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可．
【详解】
当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，32），得k=32，所以此时f（x）=32x；
当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，32），（2，0），得3202mnmn，解得3m23n 所以此时f（x）=3-x32．函数表达式可转化为：y＝32 32|x－1|(0≤x≤2)
故答案为B
【点睛】考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．
跟踪训练
训练1
已知()fx是一次函数，且(1)35fxx，则()fx的解析式为（ ）
A．()32fxx B．()32fxx C．()23fxx D．()23fxx
【答案】B
【分析】设fxkxb，（0k），利用135fxx两边恒等求出k即可得结果．
【详解】
设fxkxb，（0k） ①1135fxkxbx，
即35kxkbx，
所以35kbk，解得3k，2b，
①32fxx，故选B．
【点睛】考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.
训练2
设函数fx的定义域为R，满足(2)2()fxfx，且当2,0x时，()2(2)fxxx．若对任意,xm，都有3()4fx，则m的取值范围是（ ）
A．2,3 B．3,4 C．1,2 D．3,2
【答案】D
【分析】根据题设条件可得当12,2kkx时，10,2kfx，其中*kN，结合函数在0,2上的解析式和函数在2,的图象可求m的取值范围.
【详解】
当2,0x时，2()212fxx，故2()2120,2fxx，
因为(2)2()fxfx，
故当0,2x时，22,0x，1220,12fxfxxx， 同理，当2,4x时，1120,22fxfx，
依次类推，可得当12,2kkx时，10,2kfx，其中*kN.
所以当2x时，必有3()4fx.
如图所示，因为当0,2x时，fx的取值范围为0,1，
故若对任意,xm，都有3()4fx，则0m，
令232402xxx，322x或102x，
结合函数的图象可得32m，
故选：D.
【点睛】思路点睛：此类问题考虑函数的“类周期性”，注意根据已知区间上函数的性质推证函数在其他区间上的性质，必要时应根据性质绘制函数的图象，借助形来寻找临界点.
二、分段函数的实际应用
题型探究
例题1 已知21,[1,0)()1,[0,1]xxfxxx，则函数()yfx的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先画函数()fx的图象，再根据函数()fx的图象与()fx的图象关于y轴对称，即可选出正确选项.
【详解】
先画函数21,[1,0)()1,[0,1]xxfxxx的图象，如下图：
因为函数()fx的图象与()fx的图象关于y轴对称，只有A选项的图象符合.
故选：A.
【点睛】考查分段函数的画法，同时考查函数有关对称性的知识，解题的关键是把原函数的图象画出，那么对称函数的图象随之可得. 例题2
函数22,01()2,123,2xxfxxx的值域是（ ）
A．R B．[0，＋∞)
C．[0，3] D．{x|0≤x≤2或x＝3}
【答案】D
【分析】分段函数的值域等于每一段函数的值域的并集.
【详解】
解：当01x时，2()2fxx，其值域为[0,2]，
所以()fx值域为[0，2]①{3，2}＝{x|0≤x≤2或x＝3}.
故选：D
【点睛】考查求分段函数的值域，分段函数的值域等于每一段函数的值域的并集，属于基础题.
跟踪训练
训练1
设,()max,,,()aababbab则函数22()max{,1}fxxxx的单调增区间为（ ）
A．1[1,0],[,)2 B．1(,1],[0,]2
C．1(,],[0,1]2 D．1[,0],[1,)2
【答案】D
【分析】由221xxx，解出x的值，作出两个函数的图像，当1x或12x时，222()max,1fxxxxxx据此可得此时函数的递增区间，当22211,(),112xfxmaxxxxx，据此可得此时函数的递增区间，综合即可得到结论.
【详解】
由221xxx得2210xx，解得1x或12x，
当1x或12x时，222()max,1fxxxxxx此时函数的递增区间为[1,),
当22211,(),112xfxmaxxxxx，此时函数的递增区间为1,02，
综上所述函数的递增区间为1[,0],[1,)2.
故选：D
【点睛】考查函数单调区间，解题的关键是掌握函数单调性及单调区间的求法，属于中档题.
训练2
设定义在R上的函数yfx，对于任一给定的正数p，定义函数,,pfxfxpfxpfxp，则称函数pfx为fx的“p界函数”.关于函数221fxxx的2界函数，结论不成立的是（ ）
A．22 00ffff B．22 11ffff
C．22 22ffff D．22 33ffff
【答案】B 【分析】先求得函数fx的“2界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项.
【详解】
令2212xx，解得1x或3x，根据“p界函数”的定义，有222,321,132,1xfxxxxx，
所以22012fff，2012fff，故A选项成立；
22122fff，2127fff，故B选项不成立；
22212fff，2212fff，故C选项成立；
22231fff，2321fff，故D选项成立.
故选：B.
【点睛】考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于p，或者函数值小于或等于p，也就是先要求得函数值等于p时对应x的值，由此写出分段函数“p界函数”.
三、函数三种表示法
题型探究
例题1
某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（ ）
A． B．
苏教版高中数学必修一知识讲解_函数的表示方法_提高
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资料来源于网络 仅供免费交流使用 函数的表示方法
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【学习目标】
了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域；掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单的应用。
【要点梳理】
要点一、构成函数的三要素：
1.定义域、对应关系、值域
(1)构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
2．区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无穷区间；
(3)区间的数轴表示．
区间表示：
{|}(,);xaxbab {x|a≤x≤b}=[a，b]；
{|},xaxbab； {|},xaxbab；
{|}-,; {|},xxbbxaxa.
要点二、函数的表示法
1．函数的三种表示方法：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.
2．分段函数：
若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数。
2019年苏教版高中数学必修一 2.1.2函数的表示方法(1)教案
.
2.1.2 函数的表示方法（1）
教学目标：
1．进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；
2．在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法；
3．通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法．
教学重点：
函数的表示．
教学难点：
针对具体问题合理选择表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1． 情境．
下表的对应关系能否表示一个函数：
x 1 3 5 7
y －1 －3 0
0
2．问题．
如何表示一个函数呢？
二、学生活动
1．阅读课本掌握函数的三种常用表示方法；
2．比较三种表示法之间的优缺点．
3．完成练习
三、数学建构
1．函数的表示方法：
2．三种不同方法的优缺点：
函数的表示方法 优点 缺点 列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法
解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法
图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法 .
列表法 对应关系清晰直接 不连贯，容量小
解析法 便于用解析式研究函数的性质 抽象，不直观
图象法 直观形象，整体把握 图象过程比较繁
3．三种不同方法的相互转化：能用解析式表示的，一般都能列出符合条件的表、画出符合条件的图，反之亦然；列表法也能通过图形来表示．
四、数学运用
（一）例题
例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函数，并指出该函数的值域．
跟踪练习：某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）列表：
单价 10 20
数量 100 0
利润 200 0
（2）图象：
（3）解析式：
将条件变换成：“某公司将进货单价为8元一个
江苏省泰兴中学高中数学 第2章 函数的概念 6 函数的表示方法(2)教学案(无答案)苏教版必修1
江苏省泰兴中学高一数学教学案(16)
必修1_02 函数 函数的表示方法（2）
班级 姓名
目标要求
1．进一步理解函数的三种表示法；
2．掌握求函数解析式的常用方法；
3．能对函数的不同表示法进行相互转化，提高辨证的思维能力．
重点难点
重点：函数解析式的求法；
难点：解析法，图象法的换位思考．
课堂互动
一、复习引入：
（1）函数的三种表示方法 （2）分段函数
二、 新课讲授：
例1 （1）已知函数)(xf是二次函数，若1)()1(,0)0(xxfxff，求)(xf的表达式．
变题：若12][xxff，求一次函数)(xf的表达式．
例2 已知xxxf2)1(，求)(xf的解析式．
变题：已知0x，函数)(xf满足221)1(xxxxf，求()fx的表达式．
例3 若)1()2(,32)(xfxgxxf，求)(xg；
例4 已知)(xf满足关系式xxfxf3)1(2)(，求)(xf．
变题1：已知xxxfxf22)()(3，求)(xf．
变题2：已知xxxfxf22)1()(3，求)(xf．
例5 已知函数()yfx的定义域为[1 , 2 ] ,值域也为 [1 ,2 ] ,试写出3个满足此条件的函数．
例6 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．
（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=tf；
（Ⅱ）写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=tg．
课堂练习
1、已知(2)23fxx，则()fx= ___________________
2、已知一次函数的图象过点（1，0）及（0，1），则此一次函数的解析式为___________
新教材苏教版高中数学必修一 知识点08 函数的概念和图像
高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）
知识点8函数的概念和图像
函数的概念
概念 给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数
对应关系 y＝f(x)，x∈A 对应关系相同，定义域相同的两个函数就是同一个函数 定义域 集合A(自变量x的取值范围)
值域 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域.
理解函数的概念应关注三点
(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．
(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式．
(3)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．
函数的图象
函数图象的含义
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．
常见函数的定义域和值域
1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R.
2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R，
当a>0时，值域为4ac－b24a，＋∞，
当a<0时，值域为－∞，4ac－b24a.
3．反比例函数f(x)＝kx(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}．
苏教版高一数学知识点总结
第 1 页 共 3 页 苏教版高一数学知识点总结
高一数学是高中数学的一个重要阶段，是学生从初中数学到高中数学的过渡阶段。苏教版高一数学主要包括了数与代数、函数与方程、平面几何、空间几何、数列与数列求和、概率与统计等内容。下面是苏教版高一数学知识点的详细总结。
一、数与代数
1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念和性质；
2. 数的基本运算：加法、减法、乘法、除法以及乘方运算；
3. 数的因式分解与整除性质；
4. 分数的概念和性质，以及分数的基本运算；
5. 百分数、百分数的表示、百分数的计算；
6. 比例、比例的性质、比例的计算；
7. 理解代数式、等式的含义和性质，掌握代数式的运算法则；
8. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和性质；
9. 解一元一次方程、一元一次不等式、一元一次方程组、一元一次不等式组的方法。
二、函数与方程
1. 二次函数的概念、图象以及性质；
2. 平方根函数的概念、图象以及性质；
3. 三角函数的概念、图象以及性质；
4. 根据函数的图象确定函数的性质； 第 2 页 共 3 页 5. 理解函数的复合与反函数的概念；
6. 理解函数的定义域和值域的概念；
7. 解二次方程、二次不等式、二元二次方程组的方法；
8. 解绝对值方程和不等式的方法；
9. 解三角方程和三角不等式的方法。
三、平面几何
1. 角的概念、性质和角度的计算；
2. 直线和射线的概念和性质；
3. 平行线与平行线的判定；
4. 垂线、高线的概念以及性质；
5. 三角形的分类、性质以及判断两个三角形是否全等的方法；
6. 三角形的基本线段关系、一次函数解三角形问题的应用；
7. 三角形的内角和、外角和的计算；
8. 三角形的解题策略。
四、空间几何
1. 空间直线与平面的位置关系及其判定；
2. 点、直线、平面的投影；
3. 空间中两直线、两平面之间的位置关系及其判定；
4. 空间中平行线与平面的交线及其交点的位置关系；
苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结(精编版)
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高中数学必修+选修知识点归纳
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引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
选修课程有3个系列：
选修系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图
选修系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数的引入
选修2—3：计数原理、概率，统计案例。
选修系列4：由4个专题组成。
选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。
选修4—4：坐标系与参数方程。
选修4—5：不等式选讲。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法优化训练苏教版必修1
第 1 页 函数表示方法
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.函数f(x)=，求解:
〔1〕点〔3,14〕在f(x)图象上吗？
〔2〕当x＝4时，求f(x)值；
〔3〕当f(x)＝2时，求x值.
解:〔1〕因为≠14,
所以点〔3,14〕不在函数f(x)图象上.
〔2〕f(x)＝=-3.
〔3〕由=2，解得x=14.
2.画出以下函数图象：
〔1〕f(x)=〔2〕g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}.
思路解析:画函数图象一般采用描点法，要注意定义域限制.
解:〔1〕函数f(x)图象如以下图所示:
〔2〕函数g(x)图象如以下图所示:
100 cm2等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长3倍，那么把它高y表示成x函数为( )
A．y＝50x(x＞0) B.y＝100x(x＞0)
C.y＝x50 (x＞0) D.y＝x100 (x＞0)
思路解析:由·y＝100,得2xy＝100.
∴y＝x50 (x＞0).
答案:C 第 2 页 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.以下图形是函数y＝-|x|(x∈［-2，2］)图象是( )
思路解析：y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2)是直线y=-x上满足0≤x≤2一条线段(包括端点)，y=x是直线y=x上满足-2≤x＜0一条线段(包括左端点)，其图象在原点及x轴下方.
答案：B
2.f(x1)=11x，那么f(x)解析式为( )
A. 11x B.xx1 C.1xx
D.1＋x
思路解析:令u=x1，用换元法，同时应注意函数定义域.
∵x≠0且x≠-1，那么x=u1，u≠0，u≠-1.
∴f(u)=(u≠0，且u≠-1),
即f(x)＝1xx(x≠0且x≠-1).
苏教版高中数学必修1知识点总结及题型
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知识点一 集合的概念
1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．
2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．
3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 .
知识点二 集合与元素的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.
2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.
知识点三 集合的特性及分类
1．集合元素的特性 _______、________、________.
2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．
3．常用数集及符号表示
名称 非负整数集(自然数集) 整数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
知识点四 集合的表示方法
1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法
2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．
知识点五 集合与集合的关系
1．子集与真子集
定义 符号语言 图形语言
(Venn图)
子集 如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ________(或________)
真子集 如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 ________(或________)
2.子集的性质
苏教版高中数学必修一知识点总结
苏教版高中数学必修一知识点总结
【篇一：苏教版高中数学必修一知识点总结】
必修一 第一章 集合与函数概念 1.用字母表示下列集合。
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！ 优秀文档，精彩无限！优质文档，精彩无限！ 引言 1.课程内容： 必修课程由5 个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、 对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：三角函数、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础 知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初
步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、 发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概 率、统计等内容。
选修课程有3 个系列： 选修系列1：由2 个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。
选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图 选修系列2：由3 个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数的引入
苏教版高中数学教材目录
苏教版高中数学教材目录
高中数学的学习对于学生的逻辑思维和综合能力的培养起着至关重要的作用。苏教版高中数学教材以其科学的编排和丰富的内容，为学生提供了系统而全面的数学知识体系。
必修一：集合与函数概念
在这一模块中，学生首先接触到集合的概念，包括集合的表示方法、集合间的关系以及集合的运算等。接着，引入函数的概念，学习函数的定义、函数的表示法以及函数的基本性质，如单调性、奇偶性等。通过具体的函数实例，如一次函数、二次函数等，加深对函数的理解和应用。
必修二：立体几何初步、平面解析几何初步
立体几何初步部分，学生将学习空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算。平面解析几何初步则涵盖了直线与方程、圆与方程等内容，通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题进行求解，培养学生的数形结合思想。
必修三：算法初步、统计、概率
算法初步让学生了解算法的概念、程序框图以及基本的算法语句，为后续学习计算机编程打下基础。统计部分主要包括随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系等。概率部分则介绍了随机事件的概率、古典概型、几何概型等基本概率模型。
必修四：三角函数、平面向量、三角恒等变换
三角函数是这一模块的重点，学生学习正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，以及三角函数的诱导公式、和差角公式等。平面向量部分包括向量的概念、线性运算、数量积等内容。三角恒等变换则是对三角函数公式的进一步推导和应用。
必修五：解三角形、数列、不等式
解三角形部分，学生运用正弦定理、余弦定理解决三角形中的边和角的问题。数列章节中，学习等差数列、等比数列的通项公式、前 n
项和公式以及数列的递推关系。不等式主要涉及一元二次不等式、基本不等式等内容，培养学生的不等式求解和应用能力。
选修 1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用
常用逻辑用语介绍命题、充分条件、必要条件等概念。圆锥曲线与方程深入研究椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和几何性质。导数及其应用部分，学生学习导数的概念、导数的运算以及导数在研究函数单调性、极值、最值等方面的应用。