江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的概念》课件 苏教版必修1
3 a 3 时,函数的定义域为{x|x≤ }. a
当 a>0 时,函数的定义域为{x|x≥ }; 当 a<0
问题2
设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系 任意一个 f,使对于集合A中的 唯一确定 数x,在集合B中都
有
的数y和它对应,那么就称f:A→B为从
定义域 .其 ;
y=f(x),x∈A 集合A到集合B的一个函数 .记作
中x叫作
自变量 ,x的取值集合叫作函数的 ,函数值的集合 函数值
与x值域 的值相对应的y值叫作 叫作函数的 .
定义域 对应关系 的元素 y与之对应 .
、
值域
和
一个函数的构成要素: ,简称为函数的三要素.
(2)如果两个函数的 定义域 和 对应关系 分别
相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:
只要两个函数的 定义域 和 那么这两个函数就相等.
问题4
对应关系 分别相同,
如何求函数的定义域? 函数的定义域主要通过解不等式(组)或方程(组) 来求解,定义域要用集合或区间表示. 求给出解析式的函数的定义域需注意:①分式的 分母不能为 0 ;②偶次根式的被开方数 非负 ;③0次 0 ;④实际问题中定义域要
【解析】(1)要使函数有意义,需满足 x-2≠0, 故函数的定义域为 x≠2. (2)要使函数有意义,需满足 ax-3≥0,故函数的 定义域为{x|x≥ }.
a 3
[问题]上面两个题目的解答正确吗? [结论](1)中的定义域应用集合来表示;(2)中含 有参数,解该不等式时要对参数进行讨论.
于是,正确解答如下:
x+1|.
【解析】(1)由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则 与函数的图象至多有一个交点,结合选项可知③中的图象不
表示y是x的函数.
(2)①③选项中定义域与y=x+1不同;④项中对应关系不 同.对于②,尽管自变量不一样,但定义域、对应关系均相同 ,二者表示相等函数.
函数值的求法 已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f[f(1)]的值.
幂的底数不能为
由 实际意义 确定.
1
四个函数:①y=x+1;②y=x ;③y=x 其中定义域相同的函数有 ①②③ .
3
2
1 -1;③y= . x
【解析】①②③的定义域都是R,④的定义域是 {x∈R|x≠0}.
2
若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是
【解析】由题意,得 3a-1>a,则 a> .
问题3
(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函
数的构成要素有几部分?
(2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相 同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是 非空数集 ;②对于
数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中 都 唯一确定
有
【解析】f(1)=13+2×1+3=6;
f(t)=t3+2t+3; f(2a-1)=(2a-1)3+2(2a-1)+3=8a3-12a2+10a; f[f(-1)]=f[(-1)3+2×(-1)+3]=f(0)=3.
函数定义域的求法
求下列函数的定义域:
1 (1)f(x)= ; x -2
(2)f(x)= ax-3(a 为不等于 0 的常数).
地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长.
问题1
在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量 之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述 了一个事实,世界时刻都在这些变化着的现象 中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变 量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量 也随之确定,则它们之间具有 函数关系 .
6 6 -1 -1
- -1 + 4=-3- 3;
6 38 11 11
12 -1
- 12 + 4= -4=- .
对函数概念的考查 (1)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数
y=f(x)的定义域为M,值域为N,对于下列四个图象,
不可作为函数y=f(x)的图象的是 ③ .
是
(2)下列函数中,与函数 y=x+1 相等的函数 ② . ①y=(x+1)0;②y=t+1;③y=( x + 1)2;④y=|
2 1
( ,+∞)
1 2
.
3
已知f(x)=2x+1,则f(5)=
【解析】f(5)=2×5+1=11.
11
.
4
已知函数 f(x)=
6 x -1
x + 4.
(1)求函数的定义域; (2)求 f(-1),f(12)的值.
【解析】(1)由题意知,x-1≠0 且 x+4≥0, 即 x≥-4 且 x≠1. 即函数的定义域为[-4,1)∪(1,+∞). (2)f(-1)= f(12)=
函数的简
及其几何意义;结合具体函数,了解
单性质
奇偶性的含义
2.学会运用函数图象理解和研究函 数的简单性质
第1课时 函数的概念
1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.
2.能正确使用区间表示数集.
3.会求一些简单函数的定义域、函数值.
我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽 象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清 晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,
第二章 函数的概念
新课程标准的要求 知识点 层次要求 1.了解函数的概念及构成函数的要 素,会求一些简单函数的定义域和值 域;了解映射的概念 函数的概 念与表示 2.在实际情境中,会根据不同的需要 通过函数内容的学习,使学生能 理解函数中变量之间的依赖关系,能 领域目标要求
选择恰当的方法(如图象法、列表法、 用集合与对应的语言刻画和表示函 解析法)表示函数 3.通过具体实例,了解简单的分段函 数,并能简单应用 1.通过已学过的函数特别是二次函 数,理解函数的单调性、最大(小)值 数,理解函数的思想方法,感受运用 函数概念建立模型的过程和方法,体 会函数在数学和其他学科中的重要 性,初步运用函数思想理解和处理现 实生活中的简单问题 通过本章的学习,体会函数的应用价 值,形成应用数学的意识,感受运用 函数概念建立模型的过程和方法
高中数学 第2章 函数2.1.1函数的概念和图象(二)配套课件 苏教版必修1
2.1.1(二)
2．求值域时的注意事项 (1)求值域时一定要注意定义域的影响，如函数 y＝x2－2x＋3 的值域与函数 y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)的值域是不同的； (2)在利用换元法求解函数的值域时，一定要注意换元后新元 取值范围的变化．
3．一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图 象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解 析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐 标轴的交点，端点的虚、实问题等．
第一页，共21页。
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑 难点
2.1.1(二)
1．函数的值域：若 A 是函数 y＝f(x)的定义域，则对于 A 中的每 一个 x，都有一个输出值 y 与之对应．我们将所有___输__出__(s_h_ū__c_hū)值y
组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称做函数的_值__域___．
2．将自变量的一个值 x0 作为横坐标，相应的函数值 f(x0)作为纵
坐标，就得到坐标平面上的一个点_(_x_0_，__f_(x_0_)_)_．当自变量取
遍函数定义域 A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所
有 这 些 点 组 成 的 集 合 ( 点 集 ) 为 __{_(x_，__f_(_x_)_)|_x_∈__A_}___ ， 即 {_(_x_，__y_)_|y_＝__f_(_x_)_，__x_∈__A_}_，所有这些点组成的图形就是函数 y
2.1.1(二)
2.1.1 函数的概念和图象(二)
【学习要求】 1．理解函数的值域，会求比较简单的函数的值域； 2．通过实际情景了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一
种重要方法，进一步理解函数的概念； 3．会用描点法和图象变换法作函数的图象，并能根据图象比较
2020学年高中数学第2章函数2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法课件苏教版必修1
2．分段函数 对于一个函数，在定义域内不同部分上，有不同的 解__析__表__达__式____，这种函数通常叫做分段函数．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)分段函数由几个函数构成．( )
(2)函数 f(x)＝1－，1x，≥x0<，0 是分段函数．(
)
(3)所有函数都可以用函数的三种表示法来表示．( )
第2章 函 数
2.1.2 函数的表示方法
第2章 函 数
1.了解简单分段函数的定义． 2.了解函数的三种 表示方法． 3.掌握用待定系数法、换元法求函数的解析式．
1．函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法． (1)解析法就是用___等__式_____来表示两个变量之间函数关系 的方法． (2)列表法就是用__列__表___来表示两个变量之间函数关系的方 法． (3)图象法就是用图__象__来表示两个变量之间函数关系的方法．
＝2ห้องสมุดไป่ตู้2－4x，求 f(x)的表达式． 解：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋
1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c.
由 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，
知 2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x.
【解】 (1)列表法： x/张 1 2 3 4 5 y/元 20 40 60 80 100
(2)图象法：如图所示．
(3)解析法：y＝20x，x∈{1，2，3，4，5}．
函数的常用表示方法有三种：解析法，图象法和列表法，要 注意三者之间的区别与联系．针对不同的问题，选取表示的 方法不一定相同，恰当准确地描述出变量之间的函数关系是 目的．
高中数学第2章函数1函数概念课件必修1高一必修1数学课件
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
易错辨析
求函数的定义域
【例1】 求下列函数的定义域:
(1)f(x)=x2-x;
(2)f(x)=(x+2)0;
(3)f(x)=
+1
;
-2
(4)f(x)= + 4 + 1-(x∈Z).
分析:若只给出函数的关系式,而没有指明它的定义域,则函数的定义域就是
对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,因此二者为
同一函数.
故以上各对函数中,(1)(4)表示同一函数,(2)(3)表示的不是同一函数.
解:对于(1),在公共定义域R上,f(x)=x和φ(x)=
定义域和对应关系是确定一个函数的两个基本条件,当且仅当两个函数的定
义域和对应关系分别相同时,这两个函数才是同一函数.
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)三
探究四
易错辨析
变式训练1(1)求下列函数的定义域:
1
①f(x)= ;
-2
②f(x)= 3 + 2;
③f(x)= - 2 + 2(x∈Z).
(2)求函数 y= 2 + 3 −
1
2-
1
+ 的定义域.
第十二页，共三十五页。
探究(tànjiū)一
第十八页，共三十五页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)二
探究(tànjiū)
三
探究四
易错辨析
变式训练3下列各组函数:
2 -
①f(x)= ,g(x)=x-1;
高中数学第2章函数2.3映射的概念课件苏教版必修1
(3)A=B=R,f:x→±x;
(4)A={x|x是三角形},B=R,f:x→x的面积.
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)对于集合A中的元素3,在f作用下得0∉B,即3在集合B中没有 对应元素,所以不是映射.
(4)是映射,也是函数.因为当x≥2时,x-3≥-1,而y=x2-4x+3=(x-2)21≥-1,所以对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对 应.A,B是非空数集,所以该对应既是映射,又是函数.
典例导学 即时检测 一 二 三
判断下列对应关系,哪些是集合A到B的映射,哪些不是?为什么? (导学号51790059)
(2)在f作用下,集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64,所 以是映射.
(3)对于集合A中元素1,在f作用下得±1,该对应是“一对多”,故不是
映射. (4)对于集合A中的每一个三角形,在f作用下,都有唯一的一个面
积相对应,所以是映射.
典例导学 即时检测 一 二 三
映射的判断要严格按照定义,映射定义包括如下性质:①方
典例导学 即时检测 一 二 三
解(1)是映射,也是函数.因为集合A中的每一个元素在集合B中都 能找到唯一的元素与之对应.又A、B均为非空数集,所以该映射是 函数.
(2)不是集合A到B的映射,更不是函数,因为集合A中元素0,在集合 B中无对应元素.
(3)不是集合A到B的映射,也不是函数,因为任何正数的平方根都 有两个值,即集合A中的任一元素,在集合B中都有两个元素与之对 应,所以不是映射.
������ + ������ = 2,解得 ������ = 3,
高中数学 第2章 函数2.3映射的概念配套课件 苏教版必修1
1．映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集、点集或由图形组成的 集合等，映射是有方向的，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往 往是不一样的．
2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射 概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又 是一种特殊的对应．
第二页，共18页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记 下疑难点
1．一般地，设 A、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于
A 中的每一个元素，在 B 中都有__唯__一___(w_的éi元yī素) 与之对应，那么， 这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作：f_：__A_→__B__.
第四页，共18页。
研一研•问题(wèntí)探究、课堂更高效 探究点一 映射的概念 问题 1 在初中我们已经学过对应法则，生活中还有很多在两个集
合之间建立单值对应的例子，你能举出几个？ 答 对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应； 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x，y) 和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位和它对 应．
第十六页，共18页。
练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 3．已知 A＝{x，y，z}，B＝{2,3}，从 A 到 B 建立映射 f，使得 f(x)
＋f(y)＋f(z)＝7，则满足条件的映射有____3____个． 解析 ∵f(x)＝f(y)＝2，f(z)＝3；f(x)＝f(z)＝2， f(y)＝3；f(y)＝f(z)＝2，f(x)＝3， 所以满足条件的映射有 3 个．
第十页，共18页。
研一研•问题探究、课堂(kètáng)更高 效 跟踪训练 2 已知(x，y)在映射 f 的作用下的象是(x＋y，x－y)．
江苏省响水中学高中数学第二章《第1课时函数的概念》导学案苏教版必修1
江苏省响水中学高中数学第二章《第1课时函数的概念》导学案苏教版必修11.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长.问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢?从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有.问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的.问题3:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分?(2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识?(1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应.一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素.(2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等.问题4:如何求函数的定义域?函数的定义域主要通过解不等式(组)或方程(组)来求解,定义域要用集合或区间表示.求给出解析式的函数的定义域需注意:①分式的分母不能为;②偶次根式的被开方数;③0次幂的底数不能为;④实际问题中定义域要由确定.1.四个函数:①y=x+1;②y=x3;③y=x2-1;③y=.其中定义域相同的函数有.2.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.3.已知f(x)=2x+1,则f(5)=.4.已知函数f(x)=-.(1)求函数的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值.对函数概念的考查(1)设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数y=f(x)的定义域为M,值域为N,对于下列四个图象,不可作为函数y=f(x)的图象的是.(2)下列函数中,与函数y=x+1相等的函数是.①y=(x+1)0;②y=t+1;③y=()2;④y=|x+1|.函数值的求法已知f(x)=x3+2x+3,求f(1),f(t),f(2a-1)和f[f(-1)]的值.函数定义域的求法求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=(a为不等于0的常数).判断下列各组函数是否表示相等函数.(1)f(x)=与g(x)=;(2)f(x)=与g(x)=1;(3)f(x)=x2-x与g(t)=t(t-1);(4)f(x)=与g(x)=()2.已知函数f(x)=x2+|x-2|,求f(1)和f(x2+2).求下列函数的定义域.(1)y=+;(2)y=.1.函数y=的定义域是.2.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则R(A∩B)=.3.把下列集合用区间表示出来.(1){x|≥0}=;(2){x|-2≤x<8且x≠1}=.4.已知f(x)=,g(x)=x2+2,求f(2),f(g(2)).(2013年·陕西卷)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则RM为().A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)考题变式(我来改编):第二章函数第1课时函数的概念知识体系梳理问题1:函数关系问题2:任意一个唯一确定y=f(x),x∈A自变量定义域函数值值域问题3:(1)①非空数集②唯一确定定义域对应关系值域(2)定义城对应关系定义域对应关系问题4:①0②非负③0④实际意义基础学习交流1.①②③①②③的定义域都是R,④的定义域是{x∈R|x≠0}.2.(,+∞)由题意,得3a-1>a,则a>.3.11f(5)=2×5+1=11.4.解:(1)由题意知,x-1≠0且x+4≥0,即x≥-4且x≠1.即函数的定义域为[-4,1)∪(1,+∞).(2)f(-1)=-=-3-;f(12)=-=-4=-.重点难点探究探究一:【解析】(1)由函数定义可知,任意作一条直线x=a,则与函数的图象至多有一个交点,结合选项可知③中的图象不表示y是x的函数.(2)①③选项中定义域与y=x+1不同;④项中对应关系不同.对于②,尽管自变量不一样,但定义域、对应关系均相同,二者表示相等函数.【答案】(1)③(2)②【小结】(1)给定图象判断是否为函数关系时,可用垂直于x轴的直线与已知图象的交点个数来判断,若交点多于一个,则不是函数关系;(2)当且仅当定义域和对应关系完全相同时,两个函数才相等.探究二:【解析】f(1)=13+2×1+3=6;f(t)=t3+2t+3;f(2a-1)=(2a-1)3+2(2a-1)+3=8a3-12a2+10a;f[f(-1)]=f[(-1)3+2×(-1)+3]=f(0)=3.【小结】求函数的值只需将自变量的值代入函数的解析式化简即可.探究三:【解析】(1)要使函数有意义,需满足x-2≠0,故函数的定义域为x≠2.(2)要使函数有意义,需满足ax-3≥0,故函数的定义域为{x|x≥}.[问题]上面两个题目的解答正确吗?[结论](1)中的定义域应用集合来表示;(2)中含有参数,解该不等式时要对参数进行讨论.于是,正确解答如下:(1)要使函数有意义,需满足x-2≠0,即x≠2.故函数的定义域为{x|x≠2}.(2)要使函数有意义,需满足ax-3≥0.当a>0时,函数的定义域为{x|x≥};当a<0时,函数的定义域为{x|x≤}.【小结】在求函数的定义域时,列出使函数有意义的自变量所满足的不等关系式,求解即可求得函数的定义域.其依据有分式的分母不为0、偶次根式中被开方数不小于0、零次幂的底数不等于零等.当一个函数是由两个或两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使各部分都有意义的公共部分的取值集合.思维拓展应用应用一:(1)f(x)与g(x)不相等;(2)f(x)与g(x)不相等;(3)f(x)与g(t)是相等函数;(4)f(x)与g(x)不相等.应用二:f(1)=12+|1-2|=2.f(x2+2)=(x2+2)2+|x2+2-2|=x4+5x2+4.应用三:(1)为使函数式有意义,则有解得即x>-2,且x≠3.故所求函数的定义域为(-2,3)∪(3,+∞).(2)要使函数有意义,需满足即解得x<0且x≠-1,故函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,0).基础智能检测1.{x|x≠0}要使函数有意义,需满足x≠0,用集合表示为{x|x≠0}.2.(-∞,3)∪[7,+∞)∵A∩B=[3,7),∴R(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).3.(1)[2,+∞)(2)[-2,1)∪(1,8)4.解:f(2)==,g(2)=22+2=6,故f(g(2))=f(6)==.全新视角拓展D∵1-x2≥0,即x∈[-1,1],∴f(x)的定义域M=[-1,1],则RM=(-∞,-1)∪(1,+∞).思维导图构建唯一定义域、值域、对应法则定义域对应关系。
高中数学 第二章 第1课时 函数的概念和图象(1)教案 苏教版必修1
第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）一、知识结构二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。
第一节函数的概念和图象（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素； 3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．【课堂互动】自学评价1．函数的定义：设,A B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为(),y f x x A=∈．其中输入值x组成的集合A 叫做函数()y f x=的定义域，所有输出值y的取值集合叫做函数()y f x =的值域。
【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）2,0,x x x R x →≠∈；（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；（4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A 中的x 即可．【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。
点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。
例2：求下列函数的定义域：（1）()f x =； （2）1()1g x x =+； （3）1()2f x x =-． 【解】（1）[1,)+∞；（2）(,1)(1,)-∞--+∞；（3）[1,2)(2,)-+∞。
点评: 求函数()y f x =的定义域时通常有以下几种情况： ①如果()f x 是整式，那么函数的定义域是实数集R ； ②如果()f x 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； ③如果()f x 为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； ④如果()f x 是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
苏教版高中数学必修一课件第2章-函数2.1.1第1课时+54张
组成
的集合称为函数的值域.
函数的概念
判断下列对应 f 是否为从集合 A 到集合 B 的函 数．
(1)A＝N，B＝R，对于任意的 x∈A，x→± x； (2)A＝R，B＝N*，对于任意的 x∈A，x→|x－2|； (3)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； (4)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的 x∈A，x→0.
即 xx≤ ≠2±，3，
∴x≤2 且 x≠－3，
即函数定义域为{x|x≤2，且 x≠－3}．
1．求函数定义域时，不要化简所给解析式，而是直接从 所给的解析式寻找使解析式有意义时自变量满足的条件．
2．函数的定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学 者易忽视．
3．定义域的求法 (1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R； (2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为 0 的实数的集合；
2．过程与方法 (1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关 系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来 刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； (2)了解构成函数的要素； (3)会求一些简单函数的定义域和值域； (4) 能 够 正确 使用 “区 间” 的 符号 表示 某些 函数的 定 义 域； 3．情感、态度与价值观 使学生感受到学习函数的必要性与重要性，激发学习的 积极性．
即 xx≥ ≤11， ，
∴x＝1，
即函数的定义域为{1}．
(2)要使函数有意义，需满足
2－x≥0， |x|－3≠0，
即 xx≤ ≠2±，3，
∴x≤2 且 x≠－3，
即函数定义域为{x|x≤2，且 x≠－3}．
(2)要使函数有意义，需满足