中考数学——一元二次方程的综合压轴题专题复习含答案解析
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．已知关于x的方程230xxa①的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程2(1)320kxxa②有实数根，又k为正整数，求代数式2216kkk的值．
【答案】0.
【解析】
【分析】
由于关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，利用根与系数的关系可以得到关于a的方程求出a，又由于关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实数根，分两种情况讨论，该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，又k为正整数，利用判别式可以求出k，最后代入所求代数式计算即可求解．
【详解】
解：设方程①的两个实数根分别为x1、x2
则12123940xxxxaa＝＝＝ ，
由条件，知12121211xxxxxx=3，
即33a，且94a，
故a＝－1，
则方程②为(k-1)x2+3x+2=0，
Ⅰ.当k-1=0时，k=1,x=23，则22106kkk.
Ⅱ.当k-1≠0时，=9-8（k-1）=17-6-8k≥0，则178k，
又k是正整数，且k≠1，则k=2，但使2216kkk无意义.
综上，代数式2216kkk的值为0
【点睛】
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意所求k的值与方程判别式的关系．要注意该方程可能是一次方程、有可能是一元二次方程，
2．已知关于x的方程221(1)104xkxk有两个实数根.
(1)求k的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为1x，2x，且221212615xxxx，求k的值.
【答案】（1）32k （2）4
【解析】
试题分析：
根据方程的系数结合根的判别式即可得出230k ，解之即可得出结论.
根据韦达定理可得：212121114xxkxxk， ，结合221212615xxxx 即可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k值，再由⑴的结论即可确定k值.
试题解析：
因为方程有两个实数根，所以22114112304kkk ，
解得32k.
根据韦达定理，
2212121111411.114kkxxkxxk，
因为221212615xxxx，所以212128150xxxx，将上式代入可得
2211811504kk ，整理得2280kk ，解得
1242kk， ，又因为32k，所以4k.
3．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了45m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．
【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．
【解析】
【分析】
（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可； （2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．
【详解】
解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，
依题意得：7.5-x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，
解得m=50
答：m的值为50．
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．
4．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元
【解析】
【分析】
表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.
【详解】
设每天获得的利润为w元，
根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．
答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.
5．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到21344m?
【答案】当13xm时，活动区的面积达到21344m
【解析】
【分析】
根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.
【详解】
解:设绿化区宽为y，则由题意得
502302xy.
即10yx
列方程: 50304(10)1344xx
解得13x (舍)，213x.
∴当13xm时，活动区的面积达到21344m
【点睛】
本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．
6．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【解析】
试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．
试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20
考点：一元二次方程的应用．
7．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
【答案】共有35名同学参加了研学游活动．
【解析】
试题分析：由该班实际共支付给旅行社3150元，可以判断出参加的人数在30人以上，等量关系为：（100﹣在30人基础上降低的人数×2）×参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可．
试题解析：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．
设九（1）班共有x人去旅游，则人均费用为[100﹣2（x﹣30）]元，由题意得：
x[100﹣2（x﹣30）]=3150，
整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，
当x=35时，人均旅游费用为100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合题意．
当x=45时，人均旅游费用为100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合题意，应舍去．
答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动．
考点：一元二次方程的应用．
8．解方程：（x2+x）2+（x2+x）＝6．
【答案】x1＝﹣2，x2＝1
【解析】
【分析】
设x2+x＝y，将原方程变形整理为y2+y﹣6＝0，求得y的值，然后再解一元二次方程即可．
【详解】
解：设x2+x＝y，则原方程变形为y2+y﹣6＝0，
解得y1＝﹣3，y2＝2．
①当y＝2时，x2+x＝2，即x2+x﹣2＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1；
②当y＝﹣3时，x2+x＝﹣3，即x2+x+3＝0，
∵△＝12﹣4×1×3＝1﹣12＝﹣11＜0，
∴此方程无解；
∴原方程的解为x1＝﹣2，x2＝1．
【点睛】
本题考查了换元法和一元二次方程的解法，设出元化简原方程是解答本题的关键.
9．阅读材料:若22228160mmnnn，求m、n的值.
解: 22228160mmnnn，
222(2)(816)0mmnnnn 22()(4)0mnn，
0,40mnn，
4,4nm.
根据你的观察，探究下面的问题:
（1）己知2222210xxyyy，求xy的值.
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2268250abab，求边c的最大值.
（3） 若己知24,6130ababcc，求abc的值.
【答案】（1）2（2）6（3）7
【解析】
【分析】
（1）将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出x与y的值，即可求出x﹣y的值；
（2）将已知等式25分为9+16，重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；
（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．
【详解】
（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0
∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0
∴（x+y）2+（y+1）2=0
∴x+y=0 y+1=0
解得：x=1，y=﹣1
∴x﹣y=2；
（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0
∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0
∴a﹣3=0，b﹣4=0
解得：a=3，b=4
∵三角形两边之和＞第三边
∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为4，5，6，∴c的最大值为6；
（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，则a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．
故答案为7．
2019年中考复习试题-九上数学一元二次方程(含解析答案)
一元二次方程
一．选择题（共14小题）
1．已知x
1，x
2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A．x
1≠x
2B．x
12﹣2x
1＝0C．x
1+x
2＝2D．x
1•x
2＝2
2．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角
形的周长是（ ）
A．16B．12C．14D．12或16
3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6
4．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的
面积为（ ）
A．48B．24C．24或40D．48或80
5．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程
x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ）
A．34B．30C．30或34D．30或36
6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个
根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（
）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（
）
A．k
≤B．k
＞C．k
＜且k≠1D．k
≤且k≠1
8．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况
是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
9．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x
1，x
2，若（x
1﹣x
2+2）
（x
1﹣x
2﹣2）+2x
1x
2＝﹣3，则k的值（ ）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2
10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x
1、x
2，且x
1+3x
2＝5，则m
的值为（ ）
A
．B
．C
．D．0
人教中考数学专题训练---一元二次方程的综合题分类含详细答案
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【解析】
【分析】
作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．
【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝12•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，12 •（6﹣t）•t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t2＝2，t2＝4．
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+3，x2=1﹣3 【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
3．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．
（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．
【解析】
【分析】
（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；
中考数学备考专题复习《一元二次方程》(含解析)
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2017年中考备考专题复习：一元二次方程
一、单选题（共１5题；共30分)
１、（20１6•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣１=０的两个根,则αβ的值是（ )
Ａ、2
B、1
C、﹣2
Ｄ、﹣１
２、(２０16•金华)一元二次方程ｘ２﹣3x﹣2=0的两根为ｘ１ ， ｘ2 , 则下列结论正确的是( ）
Ａ、x1=﹣１，x２=２
Ｂ、x1＝1,x２=﹣２
C、ｘ1＋ｘ2=3
D、x1ｘ2＝2
３、（2０16•福州)下列选项中，能使关于ｘ的一元二次方程ax２﹣4x+c＝0一定有实数根的是（ ）
A、a＞0
B、a=0
Ｃ、c>0
D、ｃ=0
4、（2０16•荆门)若二次函数y=x2＋mｘ的对称轴是x=3，则关于x的方程x２＋mx=7的解为( ）
Ａ、x１＝０，x2=６
B、x1=1，ｘ２=7
Ｃ、x1=１,ｘ2=﹣7
D、x１=﹣1，x2＝７
5、（20１6•玉林)若一次函数ｙ=ｍx+６的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ )
A、mｎ≥﹣9
B、﹣９≤mn≤0
C、mn≥﹣４
D、﹣4≤mn≤０
6、（２016•玉林）关于ｘ的一元二次方程:ｘ２﹣4ｘ﹣m2=0有两个实数根ｘ１、x2 ， 则m2( )=( )
A、
B、－
Ｃ、4 Ｄ、﹣4
7、（2０16•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(ｍ﹣2）＝０有实数根,则m的取值范围是( )
A、m＞1
Ｂ、m＜1
C、m≥1
D、m≤1
8、（201６•大庆)若ｘ0是方程aｘ2+2x+ｃ=0(ａ≠０）的一个根，设M＝1﹣ac，N=(ax0+1）２ ， 则Ｍ与Ｎ的大小关系正确的为（ )
Ａ、M＞N
B、Ｍ=Ｎ
C、M＜N
Ｄ、不确定
9、（2016•呼和浩特）已知ａ≥2,m2﹣2ａｍ+2=０,ｎ２﹣２an+2=0，则(ｍ﹣1)2+（n﹣１)2的最小值是( ）
2020-2021中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习含答案解析
2020-2021中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习含答案解析
一、二次函数
1．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．
【解析】
试题分析：（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；
（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；
（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．
试题解析：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；
（2）联立两解析式可得：，解得：，或． 故可得点A的坐标为（，）；
（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．
S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA
=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××
=4+﹣
=；
（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．
设直线PM的解析式为y=x+b，
∵P的坐标为（2，4），
2017年中考数学备考《一元二次方程》专题复习(含答案解析)
2017年中考备考专题复习：一元二次方程
一、单选题（共15题；共30分）
1、（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ）
A、2
B、1
C、﹣2
D、﹣1
2、（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1 ， x2 ， 则下列结论正确的是（ ）
A、x1=﹣1，x2=2
B、x1=1，x2=﹣2
C、x1+x2=3
D、x1x2=2
3、（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（ ）
A、a＞0
B、a=0
C、c＞0
D、c=0
4、（2016•荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A、x1=0，x2=6
B、x1=1，x2=7
C、x1=1，x2=﹣7
D、x1=﹣1，x2=7
5、（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）
A、mn≥﹣9
B、﹣9≤mn≤0
C、mn≥﹣4
D、﹣4≤mn≤0
6、（2016•玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ， 则m2（ ）=（ ）
A、
B、- C、4
D、﹣4
7、（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m＞1
B、m＜1
C、m≥1
D、m≤1
8、（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2 ， 则M与N的大小关系正确的为（ ）
A、M＞N
B、M=N
C、M＜N
D、不确定
9、（2016•呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（ ）
初三数学中考专题复习 一元二次方程-一元二次方程的根的判别式 综合练习题 含答案
第1页/共3页 2019年 初三数学中考专题复习 一元二次方程-一元二次方程的根的判别式
综合练习题
1．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( )
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
2．一元二次方程x2－2x＋3＝0根的情况是( )
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3. 若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k≥54 B．k＞54 C．k＜54 D．k≤54
4．若关于x的方程x2＋2x＋a＝0不存在实数根，则a的取值范围是( )
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
5. 关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k＞－1且k≠0
6．若关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是( )
A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3
7．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值第2页/共3页 为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8. 关于x的方程mx2－5－mx－1＝0有两个实数解，则m的取值范围是( )
A．m≥－53 B．0＜m≤5
C．－53≤m≤5且m≠0 D．0＜m≤5且m≠0
2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练含答案
3
一元二次方程
A 级 基础题
1．一元二次方程 x2－3x＝0 的根是( )
A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
2．(2017 浙江舟山)用配方法解方程 x2＋2x－1＝0 时，配方结果正确的是( )
A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
3．(2017 年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( )
A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法
4．(2018 年湖南娄底)关于 x 的一元二次方程 x2－(k＋3)x＋k＝0 的根的情况是( )
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
5．(2018 年湖南湘潭)若一元二次方程 x2－2x＋m＝0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
6．如图 214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块
面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
图 214
A．7 m B．8 m
C．9 m D．10 m
7．(2018 年吉林)若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值为________．
8．一元二次方程 x2－2x＝0 的解是____________．
9．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋mx－8＝0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为____________．
10．已知关于 x 的方程 x2＋2x＋a－2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；
(2)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根．
11．(2018 年沈阳)某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的生产成
2022届初三数学中考复习《二次函数与一元二次方程》专项复习练习题 (含答案解析)
试卷第1页，共4页 2022届初三数学中考复习《二次函数与一元二次方程》专项复习练习题
一、单选题
1．已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为（ ）
A．-1 ，0 B．-1，1 C． 1， 3 D．-1，3
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：
①abc＜0；①3a+c=0；
①当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
①方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根；
①点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2．
其中结论正确的个数是( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)
4．根据下列表格对应值：
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
ax2+bx+c ﹣0.12 ﹣0.03 ﹣0.01 0.06 0.18
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）A．2.1＜x＜2.2 B．2.2＜x＜2.3 C．2.3＜x＜2.4 D．2.4＜x＜2.5 试卷第2页，共4页 5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（ ）
A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）
6．已知二次函数(1)(1)37yxaxaa(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当1x时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A．2a B．1a C．12a D．12a
二、填空题
武汉市中考数学复习专题——一元二次方程的整数整数解(含答案)
新课标九年级数学竞赛辅导讲座
武汉市中考数学复习专题——一元二次方程的整数整数解(含答案）
在数学课外活动中，在各类数学竞赛中，一元二次方程的整数解问题一直是个热点，它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合，涉及面广，解法灵活，综合性强，备受关注，解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略有：
从求根入手，求出根的有理表达式，利用整除求解；
从判别式手，运用判别式求出参数或解的取值范围，或引入参数(设△=2k)，通过穷举，逼近求解；
从韦达定理入手，从根与系数的关系式中消去参数，得到关于两根的不定方程，借助因数分解、因式分解求解；
从变更主元入人，当方程中参数次数较低时，可考虑以参数为主元求解．
注：一元二次方程的整数根问题，既涉及方程的解法、判别式、韦达定理等与方程相关的知识，又与整除、奇数、偶数、质数、合数等整数知识密切相关．
【例题求解】
【例1】若关于x的方程054)15117()9)(6(2xkxkk的解都是整数，则符合条件的整数是的值有 个．
思路点拨 用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定是的值才能全面而准确． 新课标九年级数学竞赛辅导讲座
注：系数含参数的方程问题，在没有指明是二次方程时，要注意有可能是一次方程，根据问题的题设条件，看是否要分类讨论．
【例2】 已知a、b为质数且是方程0132cxx的根，那么baab的值是( )
A．22127 B．22125 C．22123 D．22121
思路点拨 由韦达定理a、b的关系式，结合整数性质求出a、b、c的值．
九年级数学中考复习压轴题专题训练含答案解析二次函数小综合抛物线中的定点问题
微专题16 抛物线中的定点问题
典例精讲
考点动直线过定点
【例】如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(0，－1)，且经过点A(－1，1)，动直线l的解析式为y＝－4x＋k．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1向上平移一个单位得到新的抛物线C2，过点A的直线交抛物线于M，N两点(点M位
点N的左边)，动直线l过点M，与抛物线C2的另一个交点为点P求证：直线PN恒过一个定点．
典题精练
如图，已知抛物线y＝－2x2交直线y＝kx－2k－4于P，Q两点，在抛物线上是否存在一个定点D，使∠PDQ＝90°，若存在，求定点D的坐标；若不存在，请说明理由．
xyNPMAOxyDQPO微专题16 抛物线中的定点问题
典例精讲
考点动直线过定点
【例】如图，已知抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(0，－1)，且经过点A(－1，1)，动直线l的解析式为y＝－4x＋k．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1向上平移一个单位得到新的抛物线C2，过点A的直线交抛物线于M，N两点(点M位
点N的左边)，动直线l过点M，与抛物线C2的另一个交点为点P求证：直线PN恒过一个定点．
【解答】(1)y＝2x2－1；
(2)C2：y＝2x2，设M(m，2m2)，N(n，2n2)，P(t，2t2)(m＜n)，
则MN的解析式y＝2(m＋m)x－2mn，∵MN过点A(－1，1)，
∴－2(m＋n)－2mn＝1，即2mn＝－1－2m＝2n
又l：y＝－4x＋k过点M(m，2m2)，∴2m2＝－4m＋k，∴k＝2m2＋4m，
y＝－4x＋2m2＋4m
∴l：y＝－4x＋2m2＋4m，联立y＝－4x＋2m2＋4m，y＝2x2
得2x2＋4x－2m2－4m＝0，
∴t＋m＝－2，即t＝－2－m，∴P(－2－m，2m2＋8m＋8)，
∴PN的解析式：y＝(2n－2m－4)x＋(2mn＋4n)＝(2n－2m)(x＋1)－1－4x，