人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(1)
认真阅读课本第86至87页的内容，完成下面 正比例函数的定义 练习并体验知识点的形成过程.
思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式.
知识点一
r l （1）圆的周长随半径的大小变化而变化 . 解：是。l 2r g 7.8 g / cm 3 m （2）铁的密度为，铁块的质量（单位：）随它的体积（单位：） 3 cm 的变化而变化 . V 解：是。m=7.8v （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化. 解：是。h=0.5n （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化. 解：是。T=-2t
y=200(0128) x
x， (3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即：=45
x
所以y=20045=900（千米） 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是900千米。
Thankyou!
解：y=4x,这是正比例函数。
知识点二
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的 总收入为y元；
解：y=12x,这是正比例函数。
（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为 ycm3.
； 解：y=21.5x
即y=3x. 这是正比例函数。
四、归纳小结
1、一般地，形如（ k是常数，）的函数叫做正比 y=kx k0
第十九章一次函数
第六课时
19.2.1正比例函数
一、新课引入
回顾什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数。
二、学习目标
1
理解正比例函数的概念；
2
能识别正比例函数.
三、研读课文
x
3m 2
y3 x
m 1
y 5x 2、若是正比例函数，则 _______.
3、已知与成正比例，且当 =-1时， y y y x x . x =6，则与之间的函数关系为
y =-6 x
五、强化训练
4、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环； 大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间(单位：天 )之间有什 x 么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多 少千米？ 解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。 (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位： x 千米）就是飞行时间（单位：天）的函数，函数解析式为
三、研读课文
1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共 同特征？ 发现：它们都是的形式 . 常数与自变量的乘积
2、一般地，形如（ y=kx k是常数，k0）的函数，叫做 _______函数，其 正比例 中k叫做__________。 比例系数 练一练下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函 数的比例系数是多少？
知识点一
y 0.1x （1）；
x y （2）； 2
（3）； y
解：是正比例函数，比例系数是-0.12
解：不是正比例函数.
（4）. y 2 4x 解：不是正比例函数.
三、研读课文
练一练
列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例 函数. （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；
例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数都是常数与自变量的的形式 乘积 . 3、学习反思：_____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1、下列各函数是正比例函数的是（）C AB y CD y
2x 1
y x2
思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式.
知识点一
r l （1）圆的周长随半径的大小变化而变化 . 解：是。l 2r g 7.8 g / cm 3 m （2）铁的密度为，铁块的质量（单位：）随它的体积（单位：） 3 cm 的变化而变化 . V 解：是。m=7.8v （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化. 解：是。h=0.5n （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化. 解：是。T=-2t
y=200(0128) x
x， (3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即：=45
x
所以y=20045=900（千米） 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是900千米。
Thankyou!
解：y=4x,这是正比例函数。
知识点二
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的 总收入为y元；
解：y=12x,这是正比例函数。
（3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为 ycm3.
； 解：y=21.5x
即y=3x. 这是正比例函数。
四、归纳小结
1、一般地，形如（ k是常数，）的函数叫做正比 y=kx k0
第十九章一次函数
第六课时
19.2.1正比例函数
一、新课引入
回顾什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数。
二、学习目标
1
理解正比例函数的概念；
2
能识别正比例函数.
三、研读课文
x
3m 2
y3 x
m 1
y 5x 2、若是正比例函数，则 _______.
3、已知与成正比例，且当 =-1时， y y y x x . x =6，则与之间的函数关系为
y =-6 x
五、强化训练
4、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环； 大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间(单位：天 )之间有什 x 么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多 少千米？ 解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。 (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位： x 千米）就是飞行时间（单位：天）的函数，函数解析式为
三、研读课文
1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共 同特征？ 发现：它们都是的形式 . 常数与自变量的乘积
2、一般地，形如（ y=kx k是常数，k0）的函数，叫做 _______函数，其 正比例 中k叫做__________。 比例系数 练一练下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函 数的比例系数是多少？
知识点一
y 0.1x （1）；
x y （2）； 2
（3）； y
解：是正比例函数，比例系数是-0.12
解：不是正比例函数.
（4）. y 2 4x 解：不是正比例函数.
三、研读课文
练一练
列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正比例 函数. （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；
例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数都是常数与自变量的的形式 乘积 . 3、学习反思：_____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1、下列各函数是正比例函数的是（）C AB y CD y
2x 1
y x2
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19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
初中数学 人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数 课件
y=3x
x
1 23
2.画函数 y = 3 x 的图象
2
解:选取两点(0,0) , (1, 3 )
y
2
4
过这两点画直线，
3
2
就是函数y= 3 x 的图象
2
1
x
-2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
-3 -4
y=
3 2
x
-5
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
y
y=2x
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
观察
y y=2x
４5
３ ２ １
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑 两个函数的变化规律.
结论:两图象都是经过原点的 直线 ,函数 y 2x
5
知识点一：正比例函数的定义
新知探究
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析 式为y＝300t(0≤t≤4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km). 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
16
人教版八年级下册数学课件：19.2.1正比例函数(共16张PPT)
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限；
y随x的增大而增大。
当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限；
y随x的增大而减小。
y
y
y= kx (k＞0) y= kx
k
(k＜0)
01
x
01
x
k
达成 共识 正比例函数的性质
(1) C=4x
（2）L=2πr
（3）h=0.5n （4）T= -2t
这些函数形式上有什么共 同点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。自变量的次数是1
引入 定义 正比例函数的定义：
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
你能举出一些正比例函数的例子吗？
二、象四限内,
经过点(0, 而 减少
)0与点(1, －7 ),y随x的增大 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y 随x 的增大而增大，则k的取值范 围是 k＞-1 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、 三A.象m限=1，则Bm.m的＞取1值范围C是.m（＜1）B D.m≥1
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经
则 m = -2 。
（3）若 y xm23 (m 2)是正比例函数， 则m= 2 。
例2 画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
y y=2x
x … -2 -1 0 1 2 …
5
4
y … -4 -2 0 2 4 …
3
2Байду номын сангаас
2. 描点
人教版八年级下册19.2.1.1正比例函数的概念课件
把x=-4,y =2代入上式，得
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
圆的面积S与它的半径r
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
理解正比例函数的概念．
工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
其中k叫做比例系数． 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.
（2）把y=10代入y=0.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：∵函数
是正比例函数，
则当x=6时，y的值为
.
自变量
行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
注: 正比例函数y=kx(k≠0) （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2. （k是常数，k ≠0）的形式.
的结构特征 5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟
下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷 冻时间t（单位：min）的变化而变化．
T 2t
说一说
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
函数
l m h T
是函数关系，t是自变量，y1是函.下数 列函数关系中，属于正比例函数关系的是（
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
圆的面积S与它的半径r
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
理解正比例函数的概念．
工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
其中k叫做比例系数． 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.
（2）把y=10代入y=0.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：∵函数
是正比例函数，
则当x=6时，y的值为
.
自变量
行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
注: 正比例函数y=kx(k≠0) （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2. （k是常数，k ≠0）的形式.
的结构特征 5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟
下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷 冻时间t（单位：min）的变化而变化．
T 2t
说一说
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
函数
l m h T
是函数关系，t是自变量，y1是函.下数 列函数关系中，属于正比例函数关系的是（
19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册
ℎ
2
7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−2
= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·
①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；
人教版数学八年级下册第十九章《正比例函数》课件(共38张PPT)(共38张PPT)
合作探究
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数： (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流 尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km) 是时间t(h)的函数； (4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润， 销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
巩固新知
1 下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
(1) y＝－0.1x；
(3) y＝2x2；
(2) y ；x 2
(4) y2＝4x.
解： (1)，(2)表示y是x的正比例函数．
2 【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比 例函数，则a＝______23 __，b＝________.13
导引： 根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：
(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2； (2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.
新知小结
由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量
的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不 为0这一条件．
巩固新知
1 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出
D．y＝－ x 2 3
归纳新知
1 知识小结
1.理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x的指数为1；
(2)比例系数k不等于0； (3)函数解析式等号右边的式子为整式．
2.求正比例函数解析式的步骤：
(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；
(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数 课件(共23张PPT)
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定 一个点，即找出一组满足函数关系式的对应 数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定 一条直线．
初步练习
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2） y 3 x. 2
x
0
1
y=-3x
y3x 2
y=-3x 0 -3
y3x 2
0
3 2
O
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? (提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
两图象都是经过原点的（直线 ），图象都从左到右 （ 上升 ），都经过（ 三、一 ）象限，y都随x的增 大而（ 增大 ）
比较上面的两个函数的图象的相同点 ? （提示：可以从图象的位置以及变化规律考虑。）
对比这两幅图，思考：为什么第一幅图中的两个 正比例函数图象经过一、三象限，而第二幅图中 的两个正比例函数图象经过二、四象限？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 1021.8. 1021:02 :3621:0 2:36August 10, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二下 午9时2 分36秒 21:02:3 621.8.1 0
最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件
回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.
人教版八年级下册19.2.1正比例函数(第一课时)课件(共17张PPT)
人教版八年级数学
第十九章 一次函数
19.2.正比例函数(第1课时)
学习目标
(1)知道什么样的函数是正比例函数，掌握正比例函数 的解析式。
（2）能根据正比例函数的定义确定字母系数的值。
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化； l=2πr
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=____3_/_2________.
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要
注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
拓展提升
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k
的值．
k= -5
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的 体积V变化而变化；
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T=-2t
结论：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
_______k__≠_1______.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____2______.
第十九章 一次函数
19.2.正比例函数(第1课时)
学习目标
(1)知道什么样的函数是正比例函数，掌握正比例函数 的解析式。
（2）能根据正比例函数的定义确定字母系数的值。
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化； l=2πr
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则 k=____3_/_2________.
4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要
注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看：
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
拓展提升
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k
的值．
k= -5
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的 体积V变化而变化；
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的 总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T=-2t
结论：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式
_______k__≠_1______.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____2______.