计算方法(本)-2020.1国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试试题及答案

令 (x)=x3，左边= ，右边= ，
左边=右边；
令 (x)=x4，左边= ，右边= ，
左边≠右边，
因此，此求积公式具有3次代数精确度.（15分）
8．用n=4的复化梯形公式计算积分 ，并估计误差.
解用n=4的复化梯形公式计算得
（10分）
=
在区间[0，1]上，M2=max =2，则误差估计为
（15分）
二、填空题（每小题5分，共15分）
4．近似值528. 60的准确数位为。
5．线性方程组 用列主元消元法经一次消元后得到的第3个方程为。
6．已知X=(2，-1，3)T，则 2=__________．
三、计算题（每小题15分，共60分）
7．求积分 以x0= ,x1= ,x2= 为节点的内插求积公式，并求其代数精确度．
9.用直接三角分解法解方程组 ，
解对系数矩阵A直接分解得
A= ，（5分）
求解方程组LY=b， ，得Y= ，
再求解方程组RX=Y， ，得方程组的解为X= (15分)
10．用欧拉法求初值问题： 在x=0(0.1)0.2处的解.
解将f(x，y)=x+y，h=0.1代人欧拉法公式得
yn+1=yn+hf(xn，yn)=0.1xn+1.1yn，n=0.1（10分）
由x0=0，y0=1，计算得y1=1.1，y2=1.22（15分）
四、证明题（本题
11．设lk(x)(k=0.1，…，n)为n次插值基函数，证明当n≥3时，有 .
证明由拉格朗日插值法可知f(x)=Ln（x）+Rn(x).设f(x)=x3，由于n≥3，余项Rnx)==x3. (10分)
8．用n=4的复化梯形公式计算积分 ，并估计误差．
9.用直接三角分解法解方程组 = .
10．用欧拉法求初值问题： 在x=0(0.1)0.2处的解．
四、证明题（本题10分）
11.设lk((x）(k=0，1，…，n)为n次插值基函数，证明当n≥3时，有 =x3．
试卷代号：1084
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
试卷代号：1084
国家开放大学2 0 1 9年秋季学期期末统一考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2020年1月
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1．已知函数f(x1，x2)=x1·x2，则△(x1，x2)≈( )．
A．△(x1)△(x2)B.x1△(x1)+x2△(x1)
C .x2△(x1)- x1△(x2)D.x2△(x1)+ x1△(x2)
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
2020年1月
一、单项选择题（每小题
1．D 2．B 3．A
二、填空题（每小题
4.10-2
5．
6．
三、计算题（每小题
7．求积分 以x0= ，x1= ，x2 为节点的内插求积公式，并求其代数精确度.
解已知节点为x0= ，计算系数得
则内插求积公式为 .（10分）
已知求积公式有3个节点，此求积公式至少有2次代数精确度.
2．已知函数f(x) =x3-2x+1，则二阶差商f[0，1，2]=( )．
A.1B．3
C. 4D. 5
3．用切线法求方程x3-4x+2=0根的迭代公式为( )．
A．xn+1=xn- ，n=0.1，…
B．xn+1=xn+ ，n=0.1，…
C.xn+1= ，n=0.1，…
D.xn+1=xn- ，n=0.1，…