河南省漯河市数学高三文数第二次联考试卷
2024-2025学年河南省高三上学期联考(二)数学试题及答案
2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+.，若{}15A B x x =<< ，则a =（ ）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a =--，(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞，a ）（b ，则（）A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题3.若||0a b >>，则下列结论一定成立的是（ ）A.22a b ab > B.2211ab a b> C.33a b < D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S ma =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =，若0b a >>，且a ，b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标，则4a b +的最小值为（ ）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中||||AB AC = ，||||BD BC =，0BD BC ⋅= .连接AD ，若AD x AB y AC =+，则x y -=（ ）A.1B.2D.327.若0a ≠，()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，则（ ）A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则||AB 的最小值是（ ）B.3C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且3n an b =，则下列结论不正确的是（）A.若{}n a 是递增数列，则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列，则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列，则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列，则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数，(3)1f =，且对任意x ∈R ，都有(2)(4)f x f x +=-，则必有（ ）A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+，则（ ）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x的值域为⎡⎢⎣D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1a =，3b =，1cos 3C =，则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C （单位：摩尔/升）与时间t （单位：天）的关系满足指数模型(1)0e k t C C -=，其中0C 是初始浓度（即1t =时该污染物的浓度），k 是常数.第2天（即2t =）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ，则n =__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则162121tan 2k k α==+∑__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4cos 5A =，2cos 3cos a C c A =.（1）求sin C 的值；（2）若3a =，求ABC △的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（15分）已知函数3()33xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.19.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的n +∈N ，都有2n n S kS =（k 为非零常数），则称数列{}n a 为“和等比数列”，其中k 为和公比.（1）若23n a n =-，判断{}n a 是否为“和等比数列”.（2）已知{}n b 是首项为1，公差不为0的等差数列，且{}n b 是“和等比数列”，2n b nc =，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比；②求n T ；③若不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ，所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩，解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b ，当(7)2m m -+=-，即7m =时，//a b，所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =，2b =-时，2218,12a b ab =-=，此时22a b ab <，则A 错误.因为||0a b >>，所以a b >，且0ab ≠，所以2210a b >，所以2211ab a b>，则B 正确.当2a =，1b =-时，338,1a b ==-，此时33a b >，则C 错误.当2a =，1b =，3c =时，1a c -=-，2c b -=，此时a c c b -<-，则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ，则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠，所以21q q m ++=.由7m =，得217q q ++=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-.由2q =，得7m =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<，1b a=，则44a b +≥，当且仅当42a b ==时，等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图，以A 为原点，AB ，AC的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB =，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,1)C ，故(1,0)AB = ，(0,1)AC =.作DF AB ⊥，交AB 的延长线于点F .设||1AB = ，则||||1BF DF ==，所以(2,1)D ，所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+，所以2,1x y ==，则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈，所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当()1,7x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；当(7,8]x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，所以1，7是20ax bx c ++=的两根，且0a <，则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->，70c a =<，15b c a -=-，0b c a +=->.8.D 由题意可得()(1)e xx f x +'=.设()()g x f x '=，则()(2)e xg x x '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0g x '>，()f x '单调递增.因为(0)1f '=，所以()(1)e 1x f x x '=+=，得0x =，此时(0,3)A，故min ||AB ==.9.ABD 当7n a n =-时，{}n a 是递增数列，此时{}n S 不是递增数列，则A 错误.当12n a n =-+时，{}n a 是递减数列，此时{}n S 不是递减数列，则B 错误.由{}n a 是递增数列，得{}n b 是递增数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故C 正确.由{}n a 是递减数列，得{}n b 是递减数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故D 错误.10.CD 由(31)f x +为奇函数，可得(31)(31)f x f x -+=-+，则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，则()f x 是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1f f =-=-，(5)(1)0f f ==，(11)(3)1f f ==，(23)(7)1f f ==-，故选CD.11.ACD 因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=，所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称，则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=，则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称，则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-，则3()44y g t t t ==-+，故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>，得t <<()0g t '<，得1t -≤<1t <≤，则()g t在1,⎡-⎢⎣和⎤⎥⎦上单调递减，在⎛ ⎝上单调递增.因为(1)(1)0g g -==，g ⎛= ⎝，g =()g t ⎡∈⎢⎣，即()f x的值域是⎡⎢⎣，则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin t x ⎤=∈⎥⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()g t在⎤⎥⎦上单调递减，所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则D 正确.12.9π4 由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c =因为1cos 3C =，所以sin C =，则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==，故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7 由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =，解得ln 32k =.因为(1)00e 27k n C C -=，即3ln(1)200e 27n C C -=，所以ln 3(1)2e 27n -=，所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==，解得7n =.14.15 由题可知2π17α=，则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=，则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑，得1612πcos117k k ==-∑，故原式16115=-=.15.解：（1）因为4cos 5A =，且0πA <<，所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =，所以2sin cos 3sin cos A C C A =，所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯，即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=，所以21sin 5C =.因为0πC <<，所以sin C =（2）由（1）可知3sin 5A =，4cos 5A =，sin C =，cos C =，则34sin sin()sin cos cos sin 55B A C A C A C =+=+==由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==，则sin sin a B b A ==，sin sin a C c A==，故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解：（1）由图可知3(1)22A --==，3(1)12b +-==，()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=，且0ω>，所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）令()0f x =，得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ，解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ，故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .（3）由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=，即π6x =时，()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当π4π263x +=，即7π12x =时，()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解：（1）因为3()33x x a f x ⨯=+，所以221393(2)333933x x x xa a af x --+⨯-===+++，则33()(2)3333x x x a af x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.（2）由（1）可知236()23333x x xf x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =，所以由()22310f x x +->，可得()23(0)f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解：（1）当0a =时，2()2ln(1)2f x x x x =+--，其定义域为(1,)-+∞，则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(1,0)-，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，故()f x 的极大值为(0)0f =，无极小值.（2）设1t x =+，[1,)t ∈+∞，2()(2)ln 1g t at a t t =+--+，[1,)t ∈+∞，则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=，则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-，则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时，()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤，所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立，即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立，则()h t 在[1,)+∞上单调递减，即()g t '在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g ''≤=，所以()g t 在[1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g ≤=，即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立，故2a ≤符合题意.②当2a >时，()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减，因为(1)240m a =->，所以存在01t >，使得()00m t =.当()01,t t ∈时，()0m t >，即()0h t '>，所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=，所以()0g t '>在()01,t 上恒成立，所以()g t 在()01,t 上单调递增，则()0(1)0g t g >=，故2a >不符合题意.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.19.解：（1）因为23n a n =-，所以121n a n +=-，所以12n n a a +-=.因为11a =-，所以{}n a 是首项为-1，公差为2的等差数列，则22n S n n =-，所以2244n S n n =-，所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数，所以{}n a 不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{}n b 的公差为d ，前n 项和为n S ，则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”，所以2n n S kS =，即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-，则212n n n c -=，所以35211232222n n n T -=++++ ，所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ，所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-- ，即2132344332n n n T ++=-⨯，所以21834992n n n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯，12121103710345(1)092924n n n n n n n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时，()1min 23n m P P --<==-，则1m >；当n 为偶数时，()2min 122n m P P -<==-，则32m <.综上，m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。
2025届河南省漯河实验高中高三第二次联考数学试卷含解析2
2025届河南省漯河实验高中高三第二次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 2．已知直线30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为A ．2B ．31+C ．5D ．51-3．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．44．设()f x x =，点()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6748．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-9．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．10．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ11．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．131512．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省漯河高中2024学年高中毕业班教学质量检测试题(二)数学试题
河南省漯河高中2024学年高中毕业班教学质量检测试题（二）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i是虚数单位，21izi=-则||z=（）A．1 B．2 C．2D．222．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．16πB．32 3πC．23πD．2053π3．已知等差数列{a n}，则“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数1,0()ln,0xxf xxxx⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若函数()()F x f x kx=-在R 上有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．1(,)2e-∞D．11(,)2e e5．已知向量a，b，b=(13，且a在b方向上的投影为12，则a b⋅等于（）A ．2B ．1C ．12D ．06．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞7．已知a ＞b ＞0，c ＞1，则下列各式成立的是（ ） A ．sin a ＞sin bB ．c a ＞c bC ．a c ＜b cD ．11c c b a--＜ 8．设ln3a =，则lg3b =，则（ ）A ．a b a b ab +>->B ．a b ab a b +>>-C ．a b a b ab ->+>D ．a b ab a b ->>+ 9．函数()sin 2sin 3f x x m x x =++在[,]63ππ上单调递减的充要条件是（ ）A ．3m ≤-B ．4m ≤-C．3m ≤-D ．4m ≤10．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56B ．72C ．88D ．4011．已知x ,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．4512．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省漯河市高三理数第二次(11月)联考数学试卷
河南省漯河市高三理数第二次（11月）联考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （1分）复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为（）A . 0或-1B . 0C . 1D . -13. （1分）(2017·武威模拟) 已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （1分） (2016高三上·湖北期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . ∃x0∈R，sinx0+cosx0=B . ∃x0∈R，tanx0=2016C . ∀x＞0，x＞lnxD . ∀x∈R，2x＞05. （1分） (2018高二上·牡丹江期中) 双曲线（）的焦距为4，一个顶点是抛物线的焦点，则双曲线的离心率等于（）A . 2B .C .D .6. （1分）不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（）A .B .C .D .7. （1分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，第二象限的点P （x0 ， y0）满足bx0+ay0=0，若线段PF2的垂直平分线恰为双曲线C的过一、三象限的渐近线，则双曲线C的离心率为（）A .B . 4C .D . 28. （1分）(2012·天津理) 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （1分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·新乡模拟) 设a=60.4 ， b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a11. （1分）已知函数（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）A . ≠0B .C .D .12. （1分）某人向正东方向走后，向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好，那么的值为（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·雅安月考) 若向量的夹角为，，则________．14. （1分）在的展开式中，的系数为________ (用数字作答)。
河南省漯河市2021届新高考数学第二次调研试卷含解析
河南省漯河市2021届新高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．2 B ．5 C ．1 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由函数2()(2)g x f x x =+为奇函数,则有(1)(1)0(2)1(2)10g g f f -+=⇒-+++=,代入已知即可求得.【详解】(1)(1)0(2)1(2)10(2)5g g f f f -+=⇒-+++=⇒-=-.故选:B . 【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.2．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点5P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．10B ．10C ．10D 【答案】A 【解析】 【分析】根据单位圆以及角度范围，可得m ，然后根据三角函数定义，可得sin ,cos θθ，最后根据两角和的正弦公式，二倍角公式，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：2215m ⎛+= ⎝⎭，又θ为锐角所以0m >，m =根据三角函数的定义：sin 55θθ==所以4sin 22sin cos 5θθθ==223cos 2cos sin 5θθθ=-=-由sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭所以43sin 24525210πθ⎛⎫+=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式，还考查二倍角的正弦、余弦公式，难点在于公式的计算，识记公式，简单计算，属基础题.3．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞【答案】C 【解析】 【分析】先求得2C 的渐近线方程，根据12,C C 没有公共点，判断出1C 渐近线斜率的取值范围，由此求得1C 离心率的取值范围. 【详解】双曲线222:14y C x -=的渐近线方程为2y x =±，由于双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，所以双曲线1C 的渐近线的斜率2b a ≤，所以双曲线1C 的离心率(e =.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.4．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（ ）【解析】 【分析】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接2DF 并延长交右支于C ，连接FC ，设2DF x =，利用双曲线的几何性质可以得到2DF x a =+，4FC x a =+，结合Rt FDC ∆、2Rt FDF ∆可求离心率. 【详解】如图，设双曲线的右焦点为2F ，连接FC ，连接2DF 并延长交右支于C . 因为2,==FO OF AO OD ，故四边形2FAF D 为平行四边形，故2FD DF ⊥. 又双曲线为中心对称图形，故2F C BF =.设2DF x =，则2DF x a =+，故22F C x a =+，故4FC x a =+.因为FDC ∆为直角三角形，故()()()2224222x a x a x a +=+++，解得x a =. 在2Rt FDF ∆中，有22249c a a =+，所以5102c e a ===. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于,,a b c 的方程，本题属于难题.5．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i - B ．iC ．–1D ．1【答案】C 【解析】 【分析】∵(3)1i z i +=+，∴131iz i i++==-， ∴2z i =--，∴复数z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题. 6．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个【答案】B 【解析】 【分析】圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】因为点(2,2)M 在抛物线22y x =上， 又焦点1(2F ，0)，由抛物线的定义知，过点F 、M 且与l 相切的圆的圆心即为线段FM 的垂直平分线与抛物线的交点， 这样的交点共有2个，故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21 B ．22C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值.解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.8．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．223B ．6 C 3D ．13【答案】C 【解析】 【分析】利用建系，假设AB 长度，表示向量AC u u u r 与BD u u u r，利用向量的夹角公式，可得结果. 【详解】由平面ABD ⊥平面BCD ，AB BD ⊥平面ABD ⋂平面BCD BD =，AB Ì平面ABD 所以AB ⊥平面BCD ，又DC ⊂平面BCD 所以AB DC ⊥，又DB DC ⊥所以作z 轴//AB ,建立空间直角坐标系B xyz - 如图设1AB =，所以1,1,2BD DC BC ===则()()()()0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0A B C D所以()()1,1,1,0,1,0AC BD =---u u u r u u u r所以3cos ,33AC BD AC BD AC BD⋅===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r 故选：C 【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.9．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 【答案】D 【解析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】由折线图可知A 、B 项均正确，该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500÷+≈<. 故D 项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()a y x c b =--，联立方程，求得2a x c=，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，由1PF =，列出相应方程，求出离心率. 【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--， 由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF OP =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得223a c =，所以离心率==ce a． 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中11．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 3【答案】B 【解析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积，四棱柱的底面是梯形，体积为，因此总的体积.考点：三视图和几何体的体积.12．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A ．35 B ．5C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a a b b -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|22345+=． 故选D ．本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年河南省漯河市郾城区第二高级中学高三数学文联考试题含解析
2019年河南省漯河市郾城区第二高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，AB=BM，三角形ABM有一个角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合隐含条件求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），如图所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则∠MBN=60°，在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，∴|BN|=a，，故点M的坐标为M（2a，），代入双曲线方程得a2=b2，即c2=2a2，∴．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．2. 若为虚数单位，则等于（）A、B、C、1 D、－1。
参考答案：A略3. 已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=( )A. 2B.C.D. 1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4. 已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率是2．直线AC的斜率为k．则|k|等于（）A．2 B．C．D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由离心率公式，可得a，b，c的关系，运用直线的斜率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由双曲线E的离心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直线AC的斜率为k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故选：B．5. 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半 (即)；如果是奇数，则将它乘3加1(即)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为( )A．4 B．6 C．32 D．128参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为倒着分析得第一个数可为共六个不同取值故答案为：B6. 引入复数后，数系的结构图为（）参考答案：A7. 如果命题“”为假命题，则A．均为真命题B．均为减命题C．中至少有一个为真命题D．中至多有一个真命题参考答案：B试题分析：当命题为假命题时，为假命题，故答案为B考点：命题的真假性的应用8. 已知,则（）A． B．C． D．参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.9. 已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝a x和g(x)＝log a的图象只可能是 ( )参考答案：C10. 已知a =ln,b=sin,c=，则a,b，c的大小关系为A. a < b < cB. a <c <bC.b <a<cD. b <c < a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]= = =﹣，故答案为：﹣．12. 已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是 .参考答案：略13. 已知定义在R上的连续奇函数满足，且在的最大值为2，有下列命题：①的周期为4；②的图像关于直线x=2k+1(k)对称；③的图像关于点（2k，0）(k)对称；④在R上的最小值是2.其中真命题为.参考答案：①②③④.略14. 如果实数满足不等式组则的最小值是 .参考答案：4略15. 若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_____参考答案：16. 若直线是曲线的切线，则实数的值为 .参考答案：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故17. 已知O是椭圆E的对称中心，F1，F2是E的焦点，以O为圆心，OF1为半径的圆与E的一个交点为A.若与的长度之比为2:1，则E的离心率等于______.参考答案：【分析】因为为正三角形，故可根据椭圆的定义可得的关系，从而得到离心率.我们也可以根据已知条件得到，把代入椭圆整理，得，由此能够求出椭圆的离心率．【详解】解法1：如图，设，，因为与的长度之比为2：1，故，，所以为正三角形，故.在等腰中，求得.根据椭圆的定义，可得，故椭圆的离心率.解法2：如图，设椭圆的方程为，.由题意，易知，，所以为正三角形，故，因为点在椭圆上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【点睛】本题考查椭圆的本题考查了椭圆的定义，性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2025届河南省漯河市高级中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届河南省漯河市高级中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]2．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D 533．已知函数3ln ()3ln x a x f x a x x=-+-在区间()1,+∞上恰有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(3,)e +∞ B ．[)0,eC ．()2,e +∞D ．(,){3}e -∞4．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点()1,A m 在C 上，若直线AF 与C 的另一个交点为B ，则AB =( )A ．12B ．10C ．9D ．85．已知双曲线22221x y a b-=（0a ＞，0b >）的左、右焦点分别为E F ，，以OF （O 为坐标原点）为直径的圆C 交双曲线于A B 、两点，若直线AE 与圆C 相切，则该双曲线的离心率为（ ） A 236+ B 226+C 3226+D 326+6．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．67．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A 111- B 31 C ．221D ．328．由曲线3,y x y x ==）A ．512 B ．13C ．14D ．129．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-10．已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122B ．112C ．102D ．9211．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立 12．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+B ．15+C ．25D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省漯河市高三数学上学期第二次模拟考试试题 文
2017-2018学年(上)高三第二次模拟考试数学试题(文)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}| 26,A x x x Z =<<∈，集合{}3,5,8B =，则集合A B ⋂的子集个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．162．若复数z 满足()113i z i -=+，则||z =（ ）A B ． D 3．“l g 0x >”是“21x>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知,m n 是两条不同直线，α是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若,m m n α∥∥，则n α∥ B ．若,m n αα⊥⊥，则m n ∥ C ．若,m m n α⊥∥，则n α∥ D ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥ 5．已知()1,1m λ=+)，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1 6．若把函数()(3sin 2)3f x x π=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12π C ． 3π D ． 4π7．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则函数()5log y f x x =-的零点个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知函数sin )6(3y x ππ=+在[]0,t 上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点O 为ABC 内一点，且满足40OA OB OC ++=，设OBC 与ABC 的面积分别为12,S S ，则12S S =（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．1210．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，2AB =，1BC CD ==，60BCD ∠=，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ ） A ．8π B．3 CD ．163π11．设函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=且()(2)f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则函数()cos()=)|(|g x x f x π-在区间13[,]22-上的所有零点的和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()x f '，若()0f x '=无解，且()[2018]2018x f f x -=，若()s i n c o s g x x x k x =--在[,]22ππ-上与()f x 在R 上的单调性相同，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞- B．(-∞ C．[- D．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,P A B 三点共线，且32016OP a OA a OB =+，则2018S = ．14．已知函数()22|log |,02813,2x x x x x f x <≤⎧=⎨-+>⎩，若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则b a -的最大值为 ．15．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2cos 22sin sin 2cos A B A B C ++=，则角C = ．16．已知函数()()x f x x a e =+，若对任意的[]1,2a ∈，函数()f x 在(),2a b e -上为增函数，则b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4332S S a =-，11a =． (1) 求n S ；(2) 若221log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明: 数列21{}21n T n ++是等差数列． 18．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC 的面积为12,cos 4b c A -==-．(1) 求a 和sin C 的值； (2) 求cos(2)6A π+的值．19．如图，在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，PA ⊥平面ABCD ，E F 、分别为AD PA 、的中点，点Q 是BC 上一个动点．(1) 当Q 是BC 中点时，求证:平面BEF ∥平面PDQ ； (2) 当BD FQ ⊥时，求BQQC的值． 20．己知函数()()() 1 k f x k x lnx k R x =+--∈，函数 ()1ln g x x x=+． (1) 求1k =时曲线()y f x =在点1, )((1)f 处的切线方程；(2) 设函数()()() h x f x g x =-在()0,x ∈+∞上是单调函数，求实数k 的取值范围． 21．已知函数()2(+1) ln f x a x x =+．(1) 当0a ≥时，解关于x 的不等式()2f x a >；(2) 若对任意4()2a ∈--，及[]1,3x ∈时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4: 坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为22x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．(1) 若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||||FA BF ⋅的值； (2) 求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 23．选修4-5: 不等式选讲 已知函数()|21|1f x x x =+--． (1)求不等式()2f x <的解集；(2) 若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CBABB 6-10:ABBBD 11、12：BA 二、填空题13．1009 14．2 15．3π 16．2[3,2)e e -+ 三、解答题17．（1）由4332S S a =-得432a a =- ∴公比2q =-∴1[1(2)]3nn S =--（2）1(2)n n a -=-∴2n b n =∴()1n T n n =+∴212221n T n n +=++ ∴232122321n n T Tn n ++-=++ ∴数列21{}21n Tn ++是等差数列18．（1）∵()1cos ,0,4A A π=-∈ ∴sin 4A =∴1sin 2bc A =∴24bc = 由余弦定理得2222cos a b c b A =+-=()()221cos 64b c bc A -+-= ∴8,6,4a b c ===（2）sin 2A =7cos 28A =-∴cos(2)616A π+=19．解：（1）∵,E Q 分别是矩形ABCD 的对边,AD BC 的中点，∴,ED BQ ED BQ =∥，∴四边形BEDQ 是平行四边形，∴BE DQ ∥． 又BE ⊄平面PDQ ，DQ ⊂平面PDQ ，∴BE ∥平面PDQ ，又F 是PA 中点，∴EF PD ∥，∵EF ⊄平面PDQ ，PD ⊂平面PDQ ，∴EF ∥平面PDQ ， ∵BE EF E ⋂=，BE EF ⊂、平面BEF ，∴平面BEF ∥平面PDQ ． （2）连接AQ ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA BD ⊥． ∵BD FQ ⊥，PA FQ F ⋂=，PA FQ ⊂、平面PAQ ，∴BD ⊥平面PAQ ， ∵AQ ⊂平面PAQ ，∴AQ BD ⊥，在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥得AQB 与DBA 相似，∴2AB AD BQ =⨯， 又1,2AB AD ==，∴13,22BQ QC ==，∴13BQ QC =20．解：(Ⅰ)当1k =时，()12ln f x x x x=--， ()22211212x x f x x x x -+'=+-=所以()211122112f x x'=+-=+-=，又 20()111f =--=， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为2(1)22x x y +==-；(Ⅱ)()()() h x f x g x '''=-()22211k k x x x=++-+22(1)(1)2k x xx ++-=因为函数()h x 在()0,x ∈+∞上是单调函数，所以()'0h x ≥或()'0h x ≤ 由()'0h x ≥得2(1)(1)20k x x ++-≥，所以2211x k x +≥+，max 221()11xk x +≥=+，所以0k ≥； 由()'0h x ≤得2(1)(1)20k x x ++-≤，所以min 221()1x k x +≤+，而2201x x >+，所以10k +≤，所以1k ≤-．综上所述: 实数k 的取值范围是(,1][0,)-∞-⋃+∞．21．解: (1)()()212120ax f x ax x x x+'=+=>，当0a ≥时，恒有()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上是增函数， 又()12f a =，∴()2f x a >化为()()1f x f >，∴1x >． (2)由题意知对任意()4,2a ∈--及[]1,3x ∈时， 恒有()2ma f x a ->成立，等价于()2max ma a f x ->，当()4,2a ∈--时，由()2210ax f x x+'=≤得x ≥因为()4,2a ∈--，所以1142<<， 从而()f x 在[]1,3上是减函数，所以()()max 12f x f a ==，所以22ma a a ->，即2m a <+，因为()4,2a ∈--，所以220a -<+<，所以实数m 的取值范围为2m ≤-．22．(1) 曲线C 的直角坐标系方程为:221124x y +=∴()F - ∴直线l的参数方程为2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将(,)22-代入221124x y +=得：2220t t --= 设A B 、两点所对应的参数为12,t t ，则122t t ⋅=-∴||||2FA FB ⋅= (2) 设P 为内接矩形在第一象限的顶点()c o s,2s i n P θθ，(0,)2πθ∈则矩形的周长2sin )16sin()3l πθθθ=+=+∴当6πθ=即()3,1P 时周长最大，最大值为16．23．（1）()122131221x x f x x x x x ⎧--≤-⎪⎪=⎨-<≤⎪⎪+>⎩ ∴不等式的解集为2{|4}3x x -<<（2）由（1）得()f x 在1(,]2-∞-上为减函数，在1[,)2-+∞上为增函数∴()min 13()22f x f =-=-∴()22a f x a ≤-有解，只须2322a a -≤-∴a 的取值范围为：13a -≤≤。
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河南省漯河市数学高三文数第二次联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）(2020·陕西模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）(2016·中山模拟) 复数z= 的共轭复数是（）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . + i
D . ﹣ i
3. （1分）(2020·赣县模拟) 已知是等比数列，，前n项和为，则“ ”是“ 为递增数列”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （1分） (2019高一上·安徽期中) 已知，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2018高二上·东至期末) 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）(2017·四川模拟) 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7. （1分）曲线上任一点处的切线的倾斜角的范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）设变量选x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为（）
A . 4
B . 11
C . 12
D . 14
9. （1分）一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分） (2020高一下·如东期末) 已知l，m为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题
中真命题的是（）
A . 若，，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，则
11. （1分） (2018高二上·武汉期末) 抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）
A . （，10）
B . （，20）
C . （2，8）
D . （1，2）
12. （1分）(2020·九江模拟) 已知函数，，，，给出以下四个命题：① 为偶函数；② 为偶函数；③ 的最小值为0；④ 有两个零点．其中真命题的是（）．
A . ②④
B . ①③
C . ①③④
D . ①④
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率________．
14. （1分）(2019·鞍山模拟) 已知向量，单位向量满足，则向量的
坐标为________．
15. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．
16. （1分）(2020·沈阳模拟) 已知等差数列的前n项和为，且， .数列中，， .则 ________.
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分）(2018高二下·大名期末) 已知的内角的对边分别为
.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．
19. （2分） (2015高二上·安徽期末) 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．
（1）求图中a的值，并估计日需求量的众数；
（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．
（ⅰ）将S表示为x的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．
20. （2分） (2018高二上·平遥月考) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为 .
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
21. （2分）(2020·杭州模拟) 设函数f（x）＝ex﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1 ， 0），B（x2 ，0）两点，且x1＜x2 ．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：f′（）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；
（3）设点C在函数y＝f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记 t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．
22. （2分）(2018·汉中模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线分别交于两点，求 .
23. （2分）(2018·南宁模拟) 已知函数 . （1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、23-2、。