北师大版(新)八年级下册数学5.4分式方程 (3)
2.解方程
x 1 4 2 1 x 1 x 1
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 第二环节 探究新知 活动内容：
例 1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元， 所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元. （1）你能找出这一情境的等量 关系吗？ （2）根 据这一情境，你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
第三环节
小试牛刀
活动内容：
例 2. 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨
1 ．小丽家 3
去年 12 月份的水费是 15 元，而今 7 月份的水费则是 30 元．已知小丽家今年 7 月份 的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 m
3
，求该市今年居民用水的价格．
八年级数学导学案第 9 课时
第四环节 感悟升华 活动内容：
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
第五环节 活动内容： 1.
巩固练习
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一 种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学 书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
八年级数学导学案第 9 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 分式方程（3） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 9 课时
教学目标：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根 的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理 性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学 的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生 对生活的热爱． 第一环节 复习回顾 活动内容：1.解分式方程的一般步骤：
2.
某商店销售一批服装，每两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时 间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
第五环节
自我小结
活动内容：
1．内容小结 2．方法归纳
今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？ 本节课的学习过程中，你有什么感想？
课后反思：
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北师大版八年级下册数学习题课件5.4分式方程第3课时分式方程的应用
知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、 丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价 多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用
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1 见习题 2 见习题
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13 见习题
解：设乙店的利润为 w 元． 由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件 帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意． 答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．
北师大版八年级数学下册54.《分式方程》优秀教学案例
在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，通过小组合作、讨论交流等方式，让学生在实践中学习、在学习中思考，提高学生的数学思维能力和创新能力。同时，教师还应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.设计具有挑战性、开放性的数学问题，引导学生进行小组讨论，培养学生的探究精神和创新能力。
3.教师应关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作效果。
4.鼓励学生互相帮助、互相学习，培养学生的团队精神，提高学生的人际沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师应引导学生进行自我反思，总结分式方程的学习过程和方法，提高学生的自我认知能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）小组合作
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入分式方程，感受分式方程的意义。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.设计具有挑战性、开放性的数学问题，引导学生进行小组讨论，培养学生的探究精神和创新能力。
3.教师应关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作效果。
4.鼓励学生互相帮助、互相学习，培养学生的团队精神，提高学生的人际沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师应引导学生进行自我反思，总结分式方程的学习过程和方法，提高学生的自我认知能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）小组合作
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生自主发现分式方程的基本性质和解法，提高学生的数学思维能力。
3.教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在原有基础上得到提高和发展。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神，引导学生学会独立思考和解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师应组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
2.设计具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入分式方程，感受分式方程的意义。
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
分式方程分式方程的应用-北师大版八年级数学下册课件
思 考 题:
1.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知
A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中
的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得:
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
④、写：
所以原方程的无解。
写出结论
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 列方程
解方程 检验 答题
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
列表格如下：
面包车 小轿车
路程 200 180
速度 x+10
x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，由题意得：
180 200 x x 10
解得x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
一化→二解→三检验 3.验根有哪几种方法？
有两种方法： 第一种是代入最简公分母； 第二种代入原分式方程每一个分母.通常使用第一种方法.
导入新课
1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程
①、化：
解：方程两边同乘
得：
把分式方程化为整式方程
②、解：
解这个方程得：
解整式方程 ③、检验：
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
数学北师大版八年级下册分式方程的应用教学课件
想一想,议一议
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系. 2.设:设未知数 3.列:列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. (1)检验是否是所列方程的解;
(2)检验是否满足实际意义.
5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.
随堂练习
1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了 一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价 格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
3
试一试
2.小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m3
3.水费÷用水价格=用水量
解：设去年用水的价格为x元/m3，则今年的水价为 (1 根据题意，得
30 15 5 1 (1 ) x x 3 解这个方程，得 x 1.5
1 ) x元/m3 3
x 1.5 经检验， 是所列方程的根. 1 1.5( 1 ) 2 (元/m3) 3 答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
2 ( x 1 ) 4( x 1 ) ( x 1 )
解这个方程得：
x 1 经检验 x 1 原方程的增根
所以原方程无解。
三、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
想一想,做一做
例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
想一想,做一做
例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租 金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年 为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少 ? 方法一： 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第 二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据 题意，得
北师大版八年级数学下册优秀教学案例5.4分式方程
2.学生在解决实际问题中运用分式方程的能力，以及团队合作、沟通表达等方面的发展。
3.学生对数学学科的兴趣、自信心及科学态度的培养。
六、教学反思
在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学策略，使每位学生都能在课堂上得到充分发展。同时，注重培养学生的数学思维，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学评价方面，要关注学生的全面发展，既要关注学生的知识与技能，也要关注过程与方法、情感态度与价值观的培养。不断反思教学，调整教学策略，提高教学质量。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.分工合作：在解决分式方程的过程中，让学生分工合作，每个人都有明确的任务，提高工作效率。
3.分享与交流：小组成员将各自的研究成果进行分享，互相学习，共同提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在课后对所学内容进行反思，总结自己的学习心得，发现自身不足，为下一步学习做好准备。
3.实际应用：让学生运用分式方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学拓展
1.开展数学活动：组织数学竞赛、讲座等活动，激发学生学习兴趣，提高学生的数学素养。
2.家庭作业设计：结合学生实际情况，设计富有挑战性的家庭作业，让学生在课后进行思考和探索。
3.学科交叉：与其他学科相结合，如科学、信息技术等，让学生感受到数学的广泛应用。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
Hale Waihona Puke 3.教师评价：教师要对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维发展水平、情感态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学实践
1.课堂讲解：结合具体案例，讲解分式方程的解法，引导学生主动思考。
3.学生对数学学科的兴趣、自信心及科学态度的培养。
六、教学反思
在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学策略，使每位学生都能在课堂上得到充分发展。同时，注重培养学生的数学思维，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学评价方面，要关注学生的全面发展，既要关注学生的知识与技能，也要关注过程与方法、情感态度与价值观的培养。不断反思教学，调整教学策略，提高教学质量。
（三）小组合作
1.小组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.分工合作：在解决分式方程的过程中，让学生分工合作，每个人都有明确的任务，提高工作效率。
3.分享与交流：小组成员将各自的研究成果进行分享，互相学习，共同提高。
（四）反思与评价
1.自我反思：让学生在课后对所学内容进行反思，总结自己的学习心得，发现自身不足，为下一步学习做好准备。
3.实际应用：让学生运用分式方程解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学拓展
1.开展数学活动：组织数学竞赛、讲座等活动，激发学生学习兴趣，提高学生的数学素养。
2.家庭作业设计：结合学生实际情况，设计富有挑战性的家庭作业，让学生在课后进行思考和探索。
3.学科交叉：与其他学科相结合，如科学、信息技术等，让学生感受到数学的广泛应用。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给出建设性意见，促进共同进步。
Hale Waihona Puke 3.教师评价：教师要对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维发展水平、情感态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学实践
1.课堂讲解：结合具体案例，讲解分式方程的解法，引导学生主动思考。
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
北师大版八年级下册数学5.4第一课时课件(共17张PPT)
金渠中学
4.分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
回顾旧知 解一元一次方程的步骤有哪些?
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）方程两边同除以未知数的系数 解方程： 3x2 15x3 224x6 2
情境创设
上海至南京的距离约390千米，2004年4月 全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提 速后的运行速度是提速前的2倍，并且比提速 前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至 南京火车的速度各是多少？
x2 2x
解:方程的两边x乘2以 , 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个方程, 得x2.
在上面的方程中, x=2不是原方程的根, 因为它使得原 分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
解分式方程为什么有时会产生增根呢
原因：我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使 分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这 时就可能产生增根。 因此，解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得 的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。
所以，
是原方程的根 .
以前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
1 区别分式方程和整2 式 1 （5）方程两边同除以未知数的系数
( 6 ) 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 ( 2 ) x 3 回顾旧知 解一元一次方程的步骤有哪些?
2 、方程中含有分母；
经检验，x=4是原方程的根. 以前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
看左右两边的值是否相等。
（5）方程两边同除以未知数的系数
4.分式方程
第1课时 分式方程的概念及解法
回顾旧知 解一元一次方程的步骤有哪些?
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）方程两边同除以未知数的系数 解方程： 3x2 15x3 224x6 2
情境创设
上海至南京的距离约390千米，2004年4月 全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提 速后的运行速度是提速前的2倍，并且比提速 前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至 南京火车的速度各是多少？
x2 2x
解:方程的两边x乘2以 , 得
1 x 1 2 x 2 .
解这个方程, 得x2.
在上面的方程中, x=2不是原方程的根, 因为它使得原 分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
解分式方程为什么有时会产生增根呢
原因：我们在去分母时在方程的两边同乘了一个可能使 分母为零的整式，这样使本不相等的两边也相等了，这 时就可能产生增根。 因此，解分式方程必须检验，而检验的方法只需看所得 的解是否使所乘的式子（最简公分母）为零。
所以，
是原方程的根 .
以前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
1 区别分式方程和整2 式 1 （5）方程两边同除以未知数的系数
( 6 ) 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 ( 2 ) x 3 回顾旧知 解一元一次方程的步骤有哪些?
2 、方程中含有分母；
经检验，x=4是原方程的根. 以前我们学过的方程，如一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
看左右两边的值是否相等。
（5）方程两边同除以未知数的系数
最新-北师大版八年级数学下册5.4分式方程课件 (共16张PPT)-PPT文档资料
分析：一块耕地是工作总量，可设为 1 .
1、若设乙型拖拉机单独耕块这地需要x天完成，那么它1
天耕地量是这块地 1 .
x
2、一台甲型拖拉机4天耕完这块地的一半。那么1天耕地 量是这块地的 1 .
8
3、两台拖拉机合耕这块地，1天耕地量是这块地的
1 x
1 8.
4、列方程的依据是：甲、乙合作1天完成这块地的一半。
1
练习2 甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 4 小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。 甲
28 28 1 乙
7x 8x 4
v st
8x 28
28 8x
7 x 28 28
7x
三、小结
列分式方程解应用题与一元一次方程 解应用题的方法与步骤基本相同，不同点 是，解分式方程必须要验根。一方面要看 原方程是否有增根，另一方面还要看解出 的根是否符合题意，原方程的增根和不符 合题意的根都应舍去。
解:设第一年每间房为屋 X元 租 ,第金二年每间租 (X金 5为 0)0元, 由题意9得 6000102000
x x500 x8000 经检x验800是 0 原方程的根 x80008500 答:第一年每间房屋8租 00元 金 0,第 为二年则 85为 0元 0.
某市从今年1月1日起调整居民用水价 格，每立方米水费上涨三分之一 ，小 丽家去年12月份的水费是15元，而今 年7月份的水费则是30元．已知小丽家 今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米，求该市今年居民用水 的价格．
一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千 米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流 速度。