数据结构单元8练习参考答案

单元练习8一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）（√）（1）图可以没有边，但不能没有顶点。

（ㄨ）（2）在无向图中，（V1，V2）与（V2，V1）是两条不同的边。

（ㄨ）（3）邻接表只能用于有向图的存储。

（√）（4）一个图的邻接矩阵表示是唯一的。

（ㄨ）（5）用邻接矩阵法存储一个图时，所占用的存储空间大小与图中顶点个数无关，而只与图的边数有关。

（ㄨ）（6）有向图不能进行广度优先遍历。

（√）（7）若一个无向图的以顶点V1为起点进行深度优先遍历，所得的遍历序列唯一，则可以唯一确定该图。

（√）（8）存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的上三角（或下三角）部分就可以了。

（ㄨ）（9）用邻接表法存储图时，占用的存储空间大小只与图中的边数有关，而与结点的个数无关。

（√）（10）若一个无向图中任一顶点出发，进行一次深度优先遍历，就可以访问图中所有的顶点，则该图一定是连通的。

二．填空题（1）图常用的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。

（2）图的遍历有：深度优先搜和广度优先搜等方法。

（3）有n条边的无向图邻接矩阵中，1的个数是 _2n____。

（4）有向图的边也称为 _ 弧___ 。

（5）图的邻接矩阵表示法是表示 __顶点____之间相邻关系的矩阵。

（6）有向图G用邻接矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 __出度____。

（7）n个顶点e条边的图若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为：O（n2）。

（8）n个顶点e条边的图若采用邻接表存储，则空间复杂度为：O（n+e）。

（9）设有一稀疏图G，则G采用 _邻接表____存储比较节省空间。

（10）设有一稠密图G，则G采用 _邻接矩阵____存储比较节省空间。

（11）图的逆邻接表存储结构只适用于 __有向____图。

（12） n个顶点的完全无向图有 n(n-1)/2_ 条边。

（13）有向图的邻接表表示适于求顶点的出度。

（14）有向图的邻接矩阵表示中，第i列上非0元素的个数为顶点V i的入度。

（15）对于具有n个顶点的图，其生成树有且仅有n-1 条边。

（16）对n个顶点，e条弧的有向图，其邻接表表示中，需要n+e 个结点。

（17）从图中某一顶点出发，访遍图中其余顶点，且使每一顶点仅被访问一次，称这一过程为图的遍历。

（18）无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。

-（19）一个连通网的最小生成树是该图所有生成树中权最小的生成树。

（20）若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用Prim 算法来求解。

三．选择题（1）在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的( C )倍。

A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4（2）在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的( B )倍。

A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4（3）对于一个具有n个顶点的有向图的边数最多有（ B ）。

A．n B．n(n-1) C．n(n-1)/2 D．2n（4）在一个具有n个顶点的无向图中，要连通全部顶点至少需要（ C ）条边。

A．n B．n+1 C． n-1 D．n/2（5）有8个结点的有向完全图有( C )条边。

A．14 B. 28 C. 56 D. 112（6）深度优先遍历类似于二叉树的( A )。

A．先序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历（7）广度优先遍历类似于二叉树的( D )。

A．先序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历（8）任何一个无向连通图的最小生成树( A )。

A．只有一棵 B．一棵或多棵 C．一定有多棵 D．可能不存在（9）无向图顶点v的度是关联于该顶点（ B ）的数目。

A．顶点 B．边 C．序号 D．下标（10）有n个顶点的无向图的邻接矩阵是用（ B ）数组存储。

A．一维B．n行n列C．任意行n列 D．n行任意列（11）对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，采用邻接表表示，则表头向量大小为（ C ）。

A．n-1 B．n+1 C．n D．n+e（12）在图的表示法中，表示形式唯一的是（ A ）。

A．邻接矩阵表示法 B．邻接表表示法C．逆邻接表表示法 D．邻接表和逆邻接表表示法（13）在一个具有n个顶点e条边的图中，所有顶点的度数之和等于（ C ）。

A．n B．e C． 2n D．2e（14）下列图中，度为3的结点是（ B ）。

-A ．V 1 B. V 2 C. V 3 D. V 4 （15）下列图是（ A ）。

A ．连通图 B. 强连通图 C. 生成树 D. 无环图（16）如下图所示，从顶点a 出发，按深度优先进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为（ D ）。

A ． a ，b ，e ，c ，d ，fB ． a ，c ，f ，e ，b ，d C. a ，e ，b ，c ，f ，d D. a ，e ，d ，f ，c ，b（17）如下图所示，从顶点a 出发，按广度优先进行遍历，则可能得到的一种顶点序列为（ A ）。

A. a ，b ，e ，c ，d ，fB. a ，b ，e ，c ，f ，dC. a ，e ，b ，c ，f ，dD. a ，e ，d ，f ，c ，b（18）最小生成树的构造可使用（ A ）算法。

A ．prim 算法B ．卡尔算法C ．哈夫曼算法D ．迪杰斯特拉算法（19）下面关于图的存储结构的叙述中正确的是（ A ）。

A ． 用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关B ． 用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关C ． 用邻接表存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关D ． 用邻接表存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关 （20）连通分量是（ C ）的极大连通子图。

A ．树B ．图C ．无向图D ．有向图四．应用题（30分）-1．有向图如下图所示，画出邻接矩阵和邻接表解：（1）邻接矩阵 1 2 3 4 5⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0100000001100000100010110543212． 已知一个无向图有6个结点，9条边，这9条边依次为（0，1）,（0，2）,（0，4）,（0，5），（1，2），（2，3），（2，4），（3，4），（4，5）。

试画出该无向图，并从顶点0出发，分别写出按深度优先搜索和按广度优先搜索进行遍历的结点序列。

（5分） 解：从顶点0出发的深度优先搜索遍历的结点序列：0 1 2 3 4 5（答案不唯一） 从顶点0出发的广度优先搜索遍历的结点序列：0 1 2 4 5 3（答案不唯一）3． 已知一个无向图的顶点集为：{a ，b ，c ，d ，e}，其邻接矩阵如下，画出草图，写出顶点a 出①②③④⑤-发按深度优先搜索进行遍历的结点序列。

（5分）解：（1）（2）深度优先搜索：a b d c e （答案不唯一）广度优先搜索：a b e d c （答案不唯一）4．网G 的邻接矩阵如下，试画出该图，并画出它的一棵最小生成树。

解：5. 已知某图G 的邻接矩阵如图，（1）画出相应的图； （2）要使此图为完全图需要增加几条边。

解： （1）（2） 完全无向图应具有的边数为：n*(n-1)1/2=4*(4-1)/2=6，所以还要增加2条边（如右图）。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110110110110000100110010⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101101001011010⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡07013070401104031013030801110806．已知如图所示的有向图，请给出该图的:（1）每个顶点的入/出度；（2）邻接表；（3）邻接矩阵。

解：（1）（2）（3）7．如图，请完成以下操作：（2）写出无向带权图的邻接矩阵；（3）设起点为a，求其最小生成树。

解：（1）邻接矩阵为：（2）起点为a，可以直接由原始图画出最小生成树顶点 1 2 3 4 5 6入度 3 2 1 1 2 2出度0 2 2 3 1 3⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞64562523637945675555539554348．给定下列网G:（1） 画出网G 的邻接矩阵；（2） 画出网G 的最小生成树。

解：（1）邻接矩阵 （2）最小生成树⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞1012696841015121520982012412五．程序题填空题图G 为有向无权图，试在邻接矩阵存储结构上实现删除一条边(v,w)的操作：DeleteArc(G,v,w)。

若无顶点v 或w ，返回“ERROR ”；若成功删除，则边数减1，并返回“OK ”。

（提示：删除一条边的操作，可以将邻接矩阵的第i 行全部置0 ） 解：Status DeleteArc(MGraph &G,char v,char w) //在邻接矩阵表示的图G 上删除边(v,w) { if ((i=LocateVex(G,v))<0) return ERROR ; if ((j=LocateVex(G,w))<0) return ERROR ; if (G.arcs[i][j].adj) { G.arcs[i][j].adj= 0 ;G.arcnum -- ; （或 G.arcnum=G.arcnum-1 ） }return OK ; }六．算法题1． 编写一个无向图的邻接矩阵转换成邻接表的算法。

2． 以知有n 个顶点的有向图邻接表，设计算法分别实现以下功能： （1）求出图G 中每个顶点的出度、入度。

（2）求出G 中出度最大的一个顶点，输出其顶点序号。

FB EA CGD（3）计算图中度为0的顶点数。

1．解：本题思想是逐个扫描邻接矩阵的各个元素，若第i行第j列的元素为1，则相应的邻接表的第i个单链表上增加一个j结点。

void trans(int edges[n][n],Adjlist adj){ int i,j;edgenode *p;for (i=0;i<n;i++){ adj[i].data=i;adj[i].link=NULL;}for (i=0;i<n;i++)for (j=0;j<n;j++){ if(edges[i][j]==1){ p=(edgenode *) malloc (sizeof(edgenode));p->adjvex=j;p->next=adj[i].link;adj[i].link=p;}}}2．（1）求出度的思想：计算出邻接表中第i个单链表的结点数即可。

int outdegree(adjlist adj,int v){ int degree=0;edgenode *p;p=adj[v].link;while (p!=NULL){ degree++;p=p->next;}return degree;}void printout(adjlist adj,int n){ int i,degree;printf("The Outdegree are:\n");for(i=0;i<n;i++){ degree=outdegree(adj,i);printf("(%d,%d)",i,degree);}}求入度的思想：计算出邻接表中结点i的结点数即可。