高中数学学案：《21数列求通项公式》必修五
2021人教版高中数学必修五课件：第2课时数列的通项公式与递推公式
掌握数列项的求解步骤和注意事项
掌握利用通项公式求解数列项的方法
利用递推公式求解数列的项
递推公式的定义和性质
示例：利用递推公式求解数列的第n项
利用递推公式求解数列的项的步骤
利用递推公式求解数列的通项公式
通项公式与递推公式的综合应用示例
理解数列的通项公式与递推公式的含义和关系
掌握数列的通项公式与递推公式的综合应用方法
答案：数列{an}的通项公式为an=2^n-1。 练习题三：利用通项公式求解数列的项
练习题三：利用通项公式求解数列的项
题目：已知数列{an}的通项公式为an=n^2，求a5的值。
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解析：将n=5代入通项公式an=n^2中，得到a5=5^2=25。
理解数列的通项公式与递推公式的含义和关系
掌握数列的通项公式与递推公式的应用条件
注意数列的通项公式与递推公式的适用范围和局限性
结合具体问题，灵活运用数列的通项公式与递推公式进行求解
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数列的通项公式与递推公式的练习题与答案解析
练习题一：利用通项公式求解数列的项
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练习题三：通项公式与递推公式的综合应用
汇报人：
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递推公式的类型
等差数列的递推公式：an+1=an+d
等比数列的递推公式：an+1=;1-an=f(n)
递归方程的递推公式：an+1=g(an)
递推公式的应用
实例：斐波那契数列的递推公式为F(n+2) = F(n+1) + F(n)，通过递推公式可以求出斐波那契数列的第n项
海门市包场高级中学高中数学学案：第21课时(数列求通项公式的求法) 必修五
n
=
2、已知数列 {an } 满足 a1 2 ， 3an1 2an 1，求 an =___________________ 3、已知数列 an 满足： a1 1 ， an1 3an (2n 1) 3n ，求通项 an =________________
2 2 4、 已知数列 {an } 中， 求 {an } 的通项 an =______________． an ，an 0 ， 1 an 4n，a1 1
总 课 题 分 课 题 教学目标 重点难点
数列求通项公式的求法 数列求通项公式的求法
总课时 分课时
第 36 课时 第 1 课时
1．理解数列的通项公式的定义，并会根据条件求数列的通项公式 2．会处理数列与函数，不等式的综合问题 通项公式的求法。
二、数列通项的求法 题型一：利用累加法求通项公式（从等差数列通项公式求法得到） 形如 an1 a n f n 的递推式 例1． 已知数列 {an } 满足 an1 an 2n 1 ，a1 1 ，求数列 {an } 的通项公式。
5、已知数列 {an } 满足 a1 2a2 3a3 nan 2 n ，求 {an } 的通项 an =______________ ． 6、已知数列{a n}的前 n 项和为 Sn，且满足 a 1 1 ，Sn
(n 1)a n ，求数列{a n}的通项公式。 2
7、已知数列 {an } 中， a1 1 ，当 n 2 时， an 2S n S n1 0 ， （1）求证数列 {
练习 1 在数列{ an }中， a1 3 , a n 1 a n
1 ，求通项公式 an n(n 1)
题型二： 利用累乘法求通项公式（从等比数列求通项求法得到） 形如 an1 f n a n 的递推式 例 2．已知数列 {an } 满足 a n 1
人教版高中数学必修五导学案：数列的通项公式
一．基本观点数列的通 公式：假如数列 { a n } 的第 n a n 与n 之 的关系能够用一个公式来表示， 个公式就叫做 个数列的通 公式．二 .数列的通 公式的求法型一：已知数列的前几 ，求数列的通 公式．例 1 依据数列的前几 ，写出以下个数列的一个通 公式：（ 1）4,1, 4,2, ;52 11 7（ 2） 0.9,0.99,0.999,0.9999,⋯；（ 3） 1,0, 1,0,1,0,⋯．型二：已知数列的前 nS n ，或 S n 与 a n 的关系，求数列的通 公式。
a n =例 2.（1）已知数列a n 的前 n 和 S n 足 S n n 2 n 1，求数列a n 的通 公式．（ 2） 数列 { a n } 的前 n 和上 ,求数列 { a n } 的通 公式。
S n ，点(n,S n n)(nN ) 均在函数y ＝3x － 2 的 像（ 3）已知在正 数列 {a n 中 其前 n和 n2 snan1 , 求 n} , S ,且 足 :a型三：已知 推公式，求特别数列的通 公式． 1、累加法 : 形如 a n+1=a n +f(n) 的 推关系（ 1）若 f(n) 常数 ,即： a n 1a n d ,此 数列 等差数列，a n =a 1 (n 1)d .（ 2）若 f(n) n 的函数 ，用累加法 .例 3:已知数列 {a n } 足 a 1=1,a n =a n-1+3n-1 (n ≥2).(1)求a2, a3(2)求数列 {a n} 的通项公式2、累乘法 : 形如 a n+1=f(n)a n的递推关系（ 1）当 f(n) 为常数，即：an 1q （此中 q 是不为 0 的常数），此时数列为等比a n数列， a n = a1 q n 1 .（ 2）当 f(n) 为 n 的函数时 ,用累乘法 .例 4.已知数列 {a n} 知足 a1=1,2n-1a n=a n-1 (n≥2)(1)求数列 {a n} 的通项公式 .(2)这个数列从第几项起及后来面的项均小1? 10003、待定系数法 (结构新数列 )：例 5.已知数列 { a n} 知足 a1=1, a n+1=2a n+1, 求数列 {a n} 的通项公式(2) 形如a n 1pa n q n型等式两边同除以 q n 1转变为 (1)形再求解 .例 6 已知数列 {a n} 知足 ,a1=1,a n+1=2a n+3n, 求数列 {a n} 的通项公式pa n型4、取倒数法形如a n 1ra n s例 7. 已知数列 a n中， a1 2 ， a n a n1(n 2)，求通项公式 a n2a n 115.相除法例 8.已知： a12, a n0 ，且 a n 1a n = 2a n 1a n，求 a n三、学习小结1．已知数列的前几项，求数列的通项公式的方法：察看法．2．已知递推公式，求特别数列的通项公式的方法：转变为等差、等比数列求通项；累加法；迭乘法。
人教版A版高二数学必修五2.1.2数列的通项公式与递推公式导学案
2.1.2数列的通项公式与递推公式导学案【学习目标】1．体会递推公式是数列的一种表示法，并能根据递推公式写出数列的前n项．2．掌握由简单递推公式求通项公式的方法．【自主预习】1．数列递推公式(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前n项)；②从第2项(或某一项)开始的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的公式．2．数列递推公式与通项公式之间的关系3.仅由数列{a n}的递推公式a n＝f(a n－1)(n≥2，n∈N*)能否确定一个数列？提示：不能．由递推公式确定一个数列，必须满足：①“基础”——数列{a n}的第1项或前几项；②递推关系——数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)(n≥2，n∈N*)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．二者必须同时具备才能确定一个数列．【互动探究】1.已知数列{a n}的第一项a1＝1，以后的各项由公式a n＋1＝2a na n＋2给出，试写出这个数列的前5项．2.(1)对于任意数列{a n}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a n－a n－1)＝a n(n≥2，n∈N*)都成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1－a n＝2，求a n；(2)若数列{a n}中各项均不为零，则有a1·a2a1·a3a2·…·a na n－1＝a n(n≥2，n∈N*)成立．试根据这一结论，完成问题：已知数列{a n}满足：a1＝1，a n a n－1＝n－1n(n≥2，n∈N*)，求a n．【课堂练习】1．符合递推公式a n＝2a n－1(n≥2)的数列是( )A．1,2,3,4，… B．1，2，2,22，…C．2，2，2，2，… D．0，2，2,22，…答案：B2．已知数列{a n}的首项a1＝2，a n＋1＝2a n＋1(n≥1，n∈N*)，则a5为( )A．7 B．15C．30 D．47答案：D3．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )A．a n＋1＝a n＋n(n∈N*)B．a n＝a n－1＋n(n≥2，n∈N*)，a1＝1C．a n＋1＝a n＋(n－1)(n∈N*)D．a n＝a n－1＋(n－1)(n≥2，n∈N*)，a1＝1答案：B4．数列{a n}中，a1＝2，a n＝a n＋1－3，则14是数列{a n}的第________项．答案：55．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝a n＋a nn＋1．(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式．。
高中数学 第二章 数列 数列通项公式的求法教案 新人教A版必修5(2021年整理)
重庆市綦江县高中数学第二章数列数列通项公式的求法教案新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市綦江县高中数学第二章数列数列通项公式的求法教案新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数列通项公式的求法一、教学目标：1．由数列的前几项求数列的通项． 2．由n a 与n S 的关系求通项n a ． 二、教学重点:由n a 与n S 的关系求通项n a ． 三、教学难点：由n a 与n S 的关系求通项n a ． 四、教学过程：（一）考 点 知 识 梳 理（教师引导学生完成) 1．观察法求数列的通项观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式。
注：关键是找出各项与项数n 的关系. 2．由n a 与n S 的关系求通项n a若已知数列｛an}前n 项和为Sn ，则该数列的通项公式为)1(,1==n S a n ,)2(,1≥-=-n S S a n n n 。
注意：要先分n =1和n ≥2两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。
(二）典例分析考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: （1)－1，7，－13，19,…；(2)错误!，错误!，错误!,错误!，错误!，…； （3）错误!，2,错误!,8，错误!,…； （4)5，55，555，5 555，…。
解 （1）偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式（－1）n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为a n ＝（－1）n(6n －5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5，5×7，7×9,9×11，…,每一项都是两个相邻奇数的乘积．知所求数列的一个通项公式为a n ＝错误!。
高一数学导学案：必修五数列通项公式的求法
【学习目标】掌握数列通项公式的各种求法。
【重点难点】根据不同条件，选择合理的方法求通项公式。
数列通项公式的求法一、直接法例1、根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式 1、 ,31,15,7,3,12、 ,31,52,21,32,1,2 3、 ,25,16,9,4,1---二、公式法（等差数列、等比数列通项公式可直接用公式） 例2、等差数列{}n a 是递增数列，且931,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式。
三、知n S 求n a ，利用⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn 例3、已知数列n a 的前n 项和n S 22-+=n n ，求数列{}n a 的通项公式。
变式练习：若数列{}n a 满足522121212133221+=++++n a a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式。
四、累加法：形如)(1n f a a n n =-+型 例4、在数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,3，求数列{}n a 的通项公式。
练习：若数列{}n a 满足n n n a a a 2,111+==+，求数列{}n a 的通项公式。
五、叠乘法：形如)(1n f a a nn =+型 例5、若数列{}n a 满足n n a n n a a 21,111++==+，求n a六、知n n S a 与关系 例6、数列{}n a 的前n 和n S ，)1(31-=n n a S ，求n a练习：已知数列{}n a 中，1),2(12212=≥-=a n S S a n n （1） 求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式。
七、构造法：已知递推公式求通项公式（1）待定系数法：形如)0,(1≠+=+q p q pa a n n 例7、已知数列{}n a 中，12,111+==+n n a a a ，求n a方法规律：（2）取倒数例8、已知数列{}n a 中，,22,111+==+n n n a a a a 求通项n a变式练习：已知数列{}n a 中，,23,111+==+n n n a a a a 求通项n a【课后作业与练习】基础达标1、已知数列{}n a 的通项公式是⎩⎨⎧-+=为偶数）为奇数）（n n n a n (22n 13，则=32a a （ ）A 、70B 、28C 、20D 、82、已知数列{}n a 的前n 项和n S n n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则k 等于（ ）A 、 9B 、8C 、7D 、63、已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且)1(2-=n n a S ，则2a 等于（ ）A 、7B 、30C 、15D 、314、数列{}n a 中，)2(1,111≥-==-n a a a n n ，则2008a （ ）A 、1-B 、5C 、1D 、45、 已知数列{}n a 中，n a a a n n n -=-=+2,111求通项n a6、已知数列{}n a 满足073,111=-+=-n n a a a ，求数列{}n a 的通项。
高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的通项公式与递推公式教案 新人教A版必修5-新人教A版高二必
数列的通项公式与递推公式一、教学目标：1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；a的关系。
3.理解数列的前n项和与n二、教学重点难点：教学重点：数列及其有关概念通项公式及其应用教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。
基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式，或递推公式。
设计流程如下:四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念1、复习引入：（1）数列及有关定义（2）数列的表示方法通项公式法如数列0，1，2，3，4，5，…的通项公式为na=n－1(∈n*N)；列表法图象法学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
2、分析归纳，形成数列概念。
问题1. 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用na表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=nan≤n≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。
让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的通项公式与递推公式说课稿 新人教A版必修5(2021年整
高中数学第二章数列2.1.2 数列的通项公式与递推公式说课稿新人教A版必修5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章数列2.1.2 数列的通项公式与递推公式说课稿新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《数列的概念与简单的表示法》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用“数列数列的概念”这节课的教学内容是高一数学教学模块⑤第二章《数列》的第一节，是本章的开启课。
数列是高中数学的重要内容之一,它的地位作用可以从三个方面来看:（1)数列有着广泛的实际应用。
如堆放物品总数的计算要用到数列前n项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理;再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识。
（2）数列起着承前启后的作用。
一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，人们往往通过离散现象认识连续现象.另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备.因此就有必要研究数列。
（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。
学习数列,要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这些都有助于学生数学能力的提高。
2、教学重点与难点教学重点：数列的概念及理解数列是一种特殊的函数教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式由于这是《数列》这一章的开启课,以后所学的等差数列、等比数列都是本节所学数列的特殊情况，故如何根据数列的前几项推导出数列的一个通项公式是本节课要突破的一个教学难点。
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1、掌握等差、等比数列的通项公式，了解它们的推导过程；
2、掌握常见的几种求数列通项的方法。
【问题情境】
1、常见的几种求数列通项的方法：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【我的疑问】
备注
第1页共4页
【自主探究】
例1已知数列 前 项和 ，求通项公式 。
例2根据下列条件，求其通项公式。
（1） ， ；（2） ， 。
2、设数列 的前 项和为 ，且 ， ，求数列 的通
项公式。
备注
第4页共4页
例3已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式。
例4已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式。
备注
【课堂检测】
1、已ห้องสมุดไป่ตู้数列 试写出其一个通项公式：_。
2、已知数列 满足 ， ，则 =________.
3、数列 前 项和 ，求通项公式 。
【回标反馈】
备注
第3页共4页
【巩固练习】
1、已知数列 满足 ， ，则 =______.