上海大学材料学院史文老师材料科学基础_扩散.
材料科学基础重点总结3扩散
材料科学基础重点总结3扩散三材料的扩散扩散是物质中原⼦（分⼦或离⼦）的迁移现象，是物质传输的⼀种⽅式。
扩散的本质是原⼦依靠热运动从⼀个位置迁移到另⼀个位置。
是固体中原⼦迁移的唯⼀⽅式。
研究扩散⼀般有两种⽅法：表象理论—根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等；（宏观）原⼦理论—扩散过程中原⼦是如何迁移的。
（微观）3.1 扩散的分类1. 根据有⽆浓度变化⾃扩散：原⼦经由⾃⼰元素的晶体点阵⽽迁移的扩散。
(如纯⾦属或固溶体的晶粒长⼤-⽆浓度变化)互扩散：原⼦通过进⼊对⽅元素晶体点阵⽽导致的扩散。
（有浓度变化）2. 根据扩散⽅向下坡扩散：原⼦由⾼浓度处向低浓度处进⾏的扩散。
上坡扩散：原⼦由低浓度处向⾼浓度处进⾏的扩散。
固态扩散的条件1、温度⾜够⾼；2、时间⾜够长；3、扩散原⼦能固溶；4、具有驱动⼒：5、化学位梯度。
菲克第⼀定律稳态扩散：扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化（?C/?t=0，?J/?x=0）菲克第⼀定律：在稳态扩散过程中，扩散通量J与浓度梯度成正⽐J为扩散通量，表⽰单位时间内通过垂直于扩散⽅向x的单位⾯积的扩散物质质量，其单位为kg/(m2s)或kg/(cm2s)。
D为扩散系数，其单位为m2/s；ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m3。
式中的负号表⽰物质从⾼浓度向低浓度扩散的现象，扩散的结果导致浓度梯度的减⼩，使成份趋于均匀。
菲克第⼆定律⾮稳态扩散——各处的浓度和浓度梯度随时间发⽣变化的扩散过程。
（?C/?t≠0, ?J/?x≠0）。
⼤多数扩散过程是⾮稳态扩散过程，某⼀点的浓度是随时间⽽变化的菲克第⼆定律：扩散过程中，扩散物质浓度随时间的变化率，与沿扩散⽅向上物质浓度梯度随扩散距离的变化率成正⽐。
3.2 置换式固溶体中的扩散---互扩散与柯肯达尔效应互扩散——柯肯达尔效应柯肯达尔最先发现互扩散，在α黄铜—铜扩散偶中，⽤钼丝作为标志，785℃下保温不同时间后，钼丝向黄铜内移动，移动量与保温时间的平⽅根成正⽐，Cu-黄铜分界⾯黄铜侧出现宏观疏孔。
第四章-3上海交通大学 827 材料科学基础
称热力学因子)等于1， 因而
D = kTBi 上式为能斯脱－爱因斯坦方程。
2013-11-14
由此可见，在理想或稀固溶体中，不同组元的扩散速率仅取决于迁移 率B的大小。对于一般实际固溶体来说。上述结论也是正确的，可证 明如下： 在二元系中，由吉布斯－杜亥姆关系：
x1d μ1 + x2d μ2 = 0
2013-11-14
扩散的热ห้องสมุดไป่ตู้学分析
扩散的驱动力并不是浓度梯度，而是化学势梯度。原子所受的驱动 力F可从化学势对距离求导得到：
F = − ∂μi
∂x 式中负号表示驱动力与化学势下降的方向一致，也就是扩散总是向化学 势减小的方向进行，即在等温等压条件下，只要两个区域中i组元存在化
学势差△μi，就能产生扩散，直至△μ i＝0。
扩散原子的平均速度v正比于驱动力F： v = BF
比例系数B为迁移率。扩散通量等于扩散原子的摩尔浓度和其平均速度的
乘积：
J = ρiυi
由此得：
J
=
ρi Bi Fi
=
− ρi Bi
∂μi
∂x
2013-11-14
由菲克第一定律：
J = −D ∂ρi
∂x
比较上两式可得：D
=
ρi Bi
∂μi ∂ρi
=
Bi
n(G
>
G1 )
=
N
exp(
− G1 kT
)
n(G > G2 ) = exp( − G2 − − G1 )
n(G > G1)
kT kT
由于G1处于平衡位置,即最低自由能的稳定状态 ,故n(G > G1) ≈ N
7) 位错扩散
材料科学基础第一节扩散现象与扩散方程
3.在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限， 令此给定值为C0，距表面为x处，则：
x C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt x0 C 0 C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量 J ( g cm2或原子数 cm2 s 1 ) 与浓度梯度成正比。
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数 cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。
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2.材料中与扩散现象相关过程 的扩散规律分析如：分析单晶 成长过程中的分凝特性及扩散 规律。 3.半导体材料锗和硅，当中渗 硅时，可提高其性能。
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本章思考题
1.试说明钢渗碳为什么在奥氏体状 态下进行而不在铁素体状态下进行？ 2.说明晶体中的原子扩散机制？ 3.举例说明扩散规律在冶金生产过 程和热处理工艺中的应用。 4.指明Fick第二定律数学表达式的适 用条件？ 后退 下页
设有两根很长且截面均匀的合金棒，棒A1浓度C2, 棒B浓度C1（C2>C1），将两棒对焊，其焊面垂直 于x轴，然后加热进行扩散。 x>0,则C=C1 初始条件：t=0, x<0,则C=C2 x=∞, 则C=C1 边界条件：t≥0, x =-∞,则C=C2
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
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上海大学材料工程导师信息很多报考上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业的考生都有这样的疑问，考研有必要提前联系导师吗？怎么去联系上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业的研究生导师呢？其实对于这个问题答案是肯定的，联系导师还是很有必要的，问题的关键在于什么时候去联系导师，华文教育人为在初试的之前是没有必要联系导师的，一般情况下研究生导师不可能在初试之前去随便的对一个不认识的外校考生去透漏考研初试的考点和重点，所以初试之前没有必要去联系上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业研究生导师。
上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业的导师有周邦新院士、孙晋良院士、丁伟中、鲁雄刚、任忠鸣、翟启杰、张捷宇、李麟、邵光杰、吴晓春、韦习成、张恒华、朱丽慧、杨弋涛、史文、鲁晓刚、陈业新、董远达、李爱军、李谋成、李瑛、刘文庆、吕战鹏、沈嘉年、王刚、王均安、肖学山、徐晖、赵世金、罗宏杰、高彦峰、赵景泰、施思齐、骆军、卞建江、陈益钢、程晋荣、施鹰、王林军、夏义本、杨秋红、朱玉斌、操光辉、邓康、洪新、李重河、汪学广、尤静林、钟云波、高玉来、李喜、张阿方、刘引烽、尹静波、郭强、刘丽、程晓英、姚美意等正副教授118名。
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上海大学材料工程（一）（专业学位）专业2021年考研招生简章招生目录招生年份:2021本院系招生人数:未公布材料工程（一）（专业学位）专业招生人数:49专业代码:085204研究方向考试科目复试科目、复试参考书参考书目、参考教材01. 工模具材料及其表面技术、汽1．101思想政治理论车用金属材料（钢板、铝合金、结2．204英语二构钢）、材料合金设计与热力学和3．302数学二复试科目：921材料科学基础（专）：01方向：材料工程基础（固态相变《材料科学基础》李见冶金工业出或金属材料学或材料力学性能）版社 2000 年动力学计算、高性能金属材料、金4．01方向：921材料科学基础《材料科学基础（第2版）》胡赓《材料科学基础》胡赓祥上海交通属热加工及其数值模拟。
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上海大学材料工程（一）（专业学位）专业2016年考研招生简章招生目录招生年份:2016本院系招生人数:未公布材料工程（一）（专业学位）专业招生人数:49专业代码:085204研究方向 考试科目 复试科目、复试参考书 参考书目、参考教材01. 工模具材料及其表面技术、汽车用金属材料（钢板、铝合金、结构钢）、材料合金设计与热力学和动力学计算、高性能金属材料、金属热加工及其数值模拟。
02. 薄膜电子材料、信息功能复合材料、光电子材料与器件、智能材料与系统、纳米材料与器件、先进陶瓷材料、能量转换材料。
03. 金属材料的精炼、熔体处理和分析、加工过程的数值模拟、加工过程中废弃物处理与利用、电磁场在材料加工制备过程中应用。
第7章-固体中的扩散
《无机材料科学基础》
Chapter 6 – 扩 散
主讲： 徐协文副教授
长沙理工大学材料科学与工程学院
浓度梯度
定义： 系统内部的物质在
化学位梯度 应力梯度
的推动力下，由于质点的热运动而 导致定向迁移，从宏观上表现为物 质的定向输送，此过程叫扩散。
Changsha University of Science and Technology
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逆扩散的存在，如
固溶体中有序无序相变； 玻璃在旋节区分相；
晶界上选择性吸附过程；
某些质点通过扩散而富聚于晶界上。 对于二元系统：
Ln 2 D2 KTB2 (1 ) LnN 2 Ln 1 Ln 2 利用Gibbs - Dehem公式 LnN 1 LnN 2
Ln i Di Bi RT (1 ) LnN i
Nerst-Einstein方程 或扩散系数的一般热力学方程
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Ln i Di Bi RT (1 ) LnN i
理解：
Ln i 1 LnN i 扩散系数热力学 因子
用途： 适用于不同性质的扩散体系；
可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价：
(1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑)
材料科学基础5 材料中的扩散
5. 1.2 菲克第二定律
• 表达式：c/t=D2c/x2 -dJx=Jx -Jx+dx =mx/(A.dt)-mx+dx/(A.dt)=dmx/A.dt • -dJx/dx=dmx/(A..dx.dt) • c/t=D2c/x2
dx Jx Jx+dx
单相扩散的 微元体Adx
5.1.3 科肯道尔(Kirkendall)效应
• 界面扩散 • 通过界面(晶界，相界和表面)的扩散叫 界面扩散。 • 在晶界区域原子堆积密度较低，其迁移 率高，扩散系数小。在晶体表面，原子 沿表面的迁移受周围点阵原子的作用较 小，所需激活能更低。 • 通常，表面激活能只有体扩散的一半， 晶界扩散激活能介于两者之间。
• 上述结论对晶态化合物中的离子扩散同 样适用。 727 440º C D • 杂质或熔质在 表面扩散 10-8 • 晶界的富集会 晶界扩散 10-10 • 加速晶界扩散。 10-12 • 银的体扩散， 10-14 体扩散 • 晶界扩散和表 (m2s-1) • 面扩散系数曲 1.0 1.4(103K-1) • 线。
• • • • • • • • • •
C1 低碳钢棒渗碳：棒 Cs 的一端暴露于碳势 cs 为cs(c2)的渗碳介 c0 质中，温度恒定在 0 x 奥氏体相区。 γ 通常以渗碳表面到 α 给定碳浓度c*处为 α+Fe3C 渗碳层深度δ。根据 c1 c2 式5-5，有： erf(δ/2Dt)=(cs-c*)/(cs-c0)=const
5.1.4 扩散定律的应用
（1）误差函数解－恒定扩散源 方程c/t=D2c/x2误差函数的通解为： c(β)=Aerf(β)+B 其中β= x/2Dt erf(β)为高斯误差函数，其值可查表 适用条件：无限长棒和半无限长棒。 表达式：Cx=Cs－(Cs-C0)erf(β) (半无限长棒)。 例：在渗碳条件下：C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
【材料科学基础】必考知识点第六章
2020届材料科学基础期末必考知识点总结第六章固体中的扩散第一节概述1 扩散的现象与本质（1）扩散：热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的过程。
（2）现象：柯肯达尔效应。
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。
（不是原子的定向移动）。
2 扩散的分类（1）根据有无浓度变化自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
（如纯金属或固溶体的晶粒长大。
无浓度变化。
）互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
（有浓度变化）（2）根据扩散方向下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
3 固态扩散的条件（1）温度足够高；（2）时间足够长；（3）扩散原子能固溶；（4）具有驱动力：化学位梯度。
第二节扩散定律1 菲克第一定律（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)。
（C－溶质原子浓度；D-扩散系数。
）（3）适用条件：稳态扩散，dc/dt=0。
浓度及浓度梯度不随时间改变。
2 菲克第二定律一般：∂C/∂t=∂(D∂C/∂x)/ ∂x二维：（1）表达式特殊：∂C/∂t=D∂2C/∂x2三维：∂C/∂t=D(∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2)C稳态扩散：∂C/∂t=0，∂J/∂x=0。
（2）适用条件：非稳态扩散：∂C/∂t≠0，∂J/∂x≠0（∂C/∂t=－∂J/∂x）。
3 扩散第二定律的应用（1）误差函数解适用条件：无限长棒和半无限长棒。
表达式：C=C1－(C1-C2)erf(x/2√Dt) (半无限长棒)。
在渗碳条件下：C:x,t处的浓度；C1:表面含碳量;C2:钢的原始含碳量。
（2）正弦解C x=Cp-A0sin(πx/λ)Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:枝晶间距的一半。
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扩散基本理论和应用
•扩散理论
• 金属扩散的现象和基本过程 •金属扩散的基本理论 •扩散种类和影响扩散的因素 •扩散理论的应用
•扩散理论
扩散
•热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁 移它处的过程
宏观现象
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置换原子与空位 间隙原子与空间隙
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间隙机制
换位机制
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•扩散理论
扩散微观本质
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•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
各向异性
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
晶体结构类型 α-Fe的自扩散：Dα= 5.8exp(-59700/RT) γ-Fe的自扩散：D γ = 0.58exp(-67900/RT) 二者比：Dα/D γ =10exp(8200/RT)
•扩散理论
扩散定律
• 菲克第二定律
C/t=(DC/x)/ x
C-溶质原子浓度 D-扩散系数 t-时间 x-距离
非稳态扩散 dc/dt≠0 浓度及浓度梯度随
时间改变
•扩散理论
扩散系数 D=D0exp(-Q/RT)
取对数 lnD = lnD0-Q/RT lnD与1/T呈线形关系 lnD0为截距 -Q/R为斜率
误差函数解：Cx=Cs－(Cs-C0)erf(x/2√Dt) Cx：x,t处的浓度 Cs：表面含碳量 C0：钢的原始含碳量
适用条件：无限长棒和半无限长棒
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
钢可以在870℃渗碳也可以在930℃渗碳，问： A)计算钢在870℃和930℃渗碳时，碳在钢（奥氏体） 中的扩散系数。已知D0=2.0×10-5m2s-1， Q=144×103J/mol。 B)在870℃渗碳要用多长时间才能获得930℃渗碳10 小时的渗层深度？（渗层深度：在浓度－距离曲线 中，某一浓度所对应的离表面的距离。）
Au在Pb中不同温度下测得的扩散系数，对数据进行外推至1/T = 0 处，可得lnD0。又根据曲线的斜率可求得扩散激活能Q。
•扩散理论
• 影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •温度 •晶体结构 •化学成分
•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •温度
D0和Q是随成分和晶体结构变化而变化的， 与温度基本无关 如碳在α-Fe中扩散，1027℃的扩散系数比 927℃时大了三倍之多
•扩散理论
固态扩散的条件
•温度足够高 •时间足够长 •扩散原子能固溶 •具有驱动力－－化学位梯度
•扩散理论
扩散的分类
•根据有无浓度变化
自扩散：无浓度变化（如纯金属或固溶体的晶粒长大） 互扩散：有浓度变化
•根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
晶体缺陷的影响 缺陷构成原子扩散的通道。原子沿晶体缺陷扩散
所需要的激活能较低，使得晶体中的扩散主要沿缺陷 进行。如Ag的体扩散与沿晶界扩散：
DLAg = 0.895 exp(-45950/RT) DgAg = 0.03 exp(-20200/RT)
•扩散理论
扩散定律
• 菲克(Fick)第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比
J=-D(dc/dx)
C－溶质原子浓度 D-扩散系数 稳态扩散 dc/dt=0 浓度及浓度梯度不随时间 改变
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DL，Dg分别表示体扩散和沿晶界扩散的扩散系数。
•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/R/T) •化学成分
Q与熔点Tm：Q ~ 32 Tm。
•扩散理论
• 影响扩散的因素
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第一定律应用：D的测定（P123）
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
对A，使用公式：D = D0exp(-Q /RT) 对B，使用扩散第二定律中的误差函数解，因为渗层深度相同， 所以C、C1、C2、x都相等。 A，D (870℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(144×1000/8.31/1143)＝5.2×10-12
在转变温度T = 910℃附近，Dα/D γ =280
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
固溶体类型的影响 间隙固溶体原子的扩散激活能较小。如H，C，N
等小原子在γ -Fe中的扩散激活能较小。 QH = 4.19×104 J/mol QC = 1.31×105 J/mol QMn = 2.76×105 J/mol
•根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散
•扩散理论
扩散定律
•菲克(Fick A)第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比
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D (930℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(144×1000/8.31/1193)＝0.98×10-11 B, 因为C、C1、C2、x都相等，所以有：D1t1=D2t2, 所以，t＝ 9.8/0.52=19(h)