平抛运动题型归类(习题分析).doc
高中物理平抛运动--知识归类总结,经典型题精讲,典型习题针对训练
平抛运动考点一平抛运动的基本规律 2019.51．平抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：运动的合成与分解。
(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论2．斜抛运动(1)定义：(2)性质：(3)研究方法：①水平方向：②竖直方向： [思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。
()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。
()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。
()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。
()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。
()[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线() A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定考点二多体平抛运动问题[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为v A∶v B为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1 D．2∶2[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系是()A．v a＞v b＞v c，t a＞t b＞t c＜v b＜v c，t a＝t b＝t cB．vC．v a＜v b＜v c，t a＞t b＞t cD．v a＞v b＞v c，t a＜t b＜t c[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为20 5 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805m B．100 mC．200 m D．180 5 m[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
精品专题：平抛运动经典题型分析讲解(个人整理专用)
专题：平抛运动知识点及题型分析一、抛体运动1.定义:以一定的速度将物体抛出,物体只受_____作用的运动。
2.平抛运动:初速度沿_____方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点:(1)初速度沿_____方向。
(2)只受_____作用。
二、平抛运动的速度1.水平方向:不受力,为_________运动。
vx=v0。
2.竖直方向:只受重力,为_________运动。
vy=gt。
3.合速度:(1)大小：v=(2)方向：tanθ= (θ是v与水平方向的夹角)。
三、平抛运动的位移1.水平位移：x=___2.竖直位移：y=3.合位移：(1)大小：s=(2)方向：tanα= (α是位移与水平方向的夹角)。
4.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_______。
四、斜抛运动的规律1.定义:初速度沿_______或_______方向的抛体运动。
2.性质:斜抛运动可以看成是水平方向的_________运动和竖直方向的_________或_________运动的合运动。
一、平抛运动的三个特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
加速度特点平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,学习目标1.知道什么是平抛运动,掌握平抛运动的规律,知道其性质。
2.知道研究平抛运动的方法——运动的合成与分解法,会解决平抛运动问题。
速度变 化特点 由Δv=g Δt,任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,方向竖直向下,如图所示。
典型例题：例1、(多选)关于平抛物体的运动,以下说法正确的是( ) A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大 B.做平抛运动的物体仅受到重力的作用,所以加速度保持不变 C.平抛物体的运动是匀变速运动 D.平抛物体的运动是变加速运动 【变式训练】1.(2014·成都检测)关于平抛运动的性质,以下说法中正确的是( ) A.变加速运动B.匀变速运动C.匀速曲线运动D.不可能是两个直线运动的合运动2.(2014·广州检测)人站在平台上平抛一小球,球离手时的速度为v1,落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )3.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy 随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )4.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a 以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b 也以初速度v0水平抛出,并落于c 点,则( ) A.小球a 先到达c 点 B.小球b 先到达c 点 C.两球同时到达c 点 D.不能确定5.(多选)(2012·新课标全国卷)如图,x 轴在水平地面内,y 轴沿竖直方向。
平抛运动题型分类大全
平抛运动基本概念习题一.选择题（不定项）：1、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远2、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速曲线运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ）A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率4、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度v y （取向下为正）随时间变化的图像是（ ）5、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动；C ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。
6、物体从某一确定高度以v 0初速度水平抛出，已知落地时的速度为v t ，它的运动时间是 ）A ．g v v t 0-B ．g v v t 20-C ．g v v t 2202- D ．22t 0v v -g 7、在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球A 和B ，若A 球的初速v A 大于B 球的初速v B ，则下列说法正确的是（ ）A ．A 球落地时间小于B 球落地时间B ．在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于B 球的水平位移C ．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，A 球击中墙的高度总是大于B 球击中墙的高度D ．在空中飞行的任意时刻，A 球的速率总大于B 球的速率8、如图示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B ，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（ ）A ．在A 管中的球运动时间长B ．在B 管中的球运动时间长C ．在两管中的球运动时间一样长D ．无法确定t v y OA t v y OB t v y OC t v y O D二.填空题9、从高度为h 处以初速度v 0水平抛出一物体，测得落地点与抛出点的水平距离为x ．如果 抛出点的高度降低了43h ，仍要把物体抛到x 远处，则水平初速度应为＿＿＿＿。
(完整版)平抛运动常见题型归类(学生)
(完整版)平抛运动常见题型归类(学生) 平抛规律应用1、基本规律应用例1、如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低,摩托车的速度至少要有多大？g取10m/s2.例2、平抛物体落地时速度大小为50m/s，方向与水平方向成53o求：1）抛出点离水平地面的高度和水平射程2）抛出3s末的速度2、飞机投弹问题例3、一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个炮弹，不计空气阻力，在它们落地之前,对炮弹的描述正确的是( ）A、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点等间距B、在空中任何时刻总排成抛物线，落地点不等间距C、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点不等间距D、在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直线，落地点等间距例4。
飞机在800m高空,以2。
5x102km/h速度水平匀速飞行，为使飞机上投下的炮弹落在指定的目标上，应在何处投弹？例5、飞机离海面高H=500m,水平飞行速度V 1=100m/s，追击一艘速度V2=20m/s同方向逃跑的敌舰,欲使投下的炸弹击中敌舰,则飞机应在距离敌舰水平距离多远处投弹？3、平抛与斜面相结合的问题例6、如图甲所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
可知物体完成这段飞行的时间是( ）A。
B.C。
D.例7、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为多少?例8、在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少?4、频闪照片类问题例9、如图是小球做平抛运动的频闪照片，图中每个小方格的边长都是0。
3cm．已知闪光频率是40Hz,那么重力加速度g是______m/s2，小球的初速度大小是______m/s，小球通过A 点时的速率是______m/s．(完整版)平抛运动常见题型归类(学生)例10、如图所示,为一个小球做平抛运动的闪光照相片的一部分．图中背景方格的边长均为2.5 cm，g取10m/s2，那么：（1)照片的闪光周期为s．（2）小球做平抛运动初速度的大小为m/s．5、类平抛运动：例11、如图所示,光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射出，，恰从右下方顶点Q离开斜面，问入射初速度v为多大?6、平抛中的临界问题例12、如图所示，排球场总长为l8m，球网高度为2m,运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网向上跳起将球水平击出(球在飞行过程中所受空气阻力不计，g取10m／s2）．(1）设击球点在3m线的正上方高度为2。
平抛运动常考题型及解析
平抛运动常考题型及解析平抛运动的定义及基本公式：1. 平抛运动是指物体仅在重力作用下，由水平初速度开始运动的一种运动方式。
2. 平抛运动需要满足以下条件：a. 物体只受重力作用；b. 物体的初速度与重力方向垂直。
3. 尽管平抛运动的速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度始终为重力加速度g，因此平抛运动属于匀变速曲线运动。
4. 研究平抛运动的方法：通常可以将平抛运动理解为两个分运动的合成结果：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，另一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性。
5、平抛运动的规律①水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度（实际速度）的大小：物体的合速度v与x轴之间的夹角为：②水平位移：竖直位移合位移（实际位移）的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。
而且但是要记住6、平抛运动的几个结论①落地时间由竖直方向分运动决定：平抛运动常见题型一：直接应用公式解题。
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。
水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。
发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。
不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是此题是对于公式的直接考查，同学们只要找准题中的限定条件直接带入公式求解就可以了。
具体解题过程如下：平抛运动常见题型二：利用运动的合成与分解解题。
此类题型一般并不能直接代入公式求解，需要先将速度位移进行分解后再去列方程。
例：倾斜雪道的长为50 m，顶端高为30 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。
一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝10 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。
平抛运动题型归类(习题分析)
• 平抛运动习题• (铜陵二中 胡小L 整理 2012年3月)题型一：单一物体做平抛运动1：课本p9页例1已知：竖直方向位移h=10m 和初速度v0=10m/s求：落地时：水平方向速度v x •水平方向位移x •空中飞行时间t •竖直方向速度v y , •运动的位移s •位移与水平方向夹角a •总速度v • 总速度与水平方向夹角2：如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h=1.25m• 求：（1）摩托车的初速度v 0• （2）空中飞行时间t•(3) 落地时: 水平方向速度v x •竖直方向速度v y , •运动的位移s •位移与水平方向夹角a •总速度v •总速度与水平方向夹角 •••••••3:以初速度v 0=10m/s 做平抛运动的物体，经过一段时间t 时水平方向分位移x 等于竖直方向分位移y,问：• （1）运动时间t 为多少？θθθ• （2）物体运动的总位移s 是多少?（3）速度与水平方向夹角 的正切值为多少？4．以v 0=10m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为300的斜面上，则物体的飞行时间为多少？•5（2010北京）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A 点。
知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动不计空气阻力。
（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g 取10 m/s2）求（1）A 点与O 点的距离S ;（2）运动员离开O 点时的初速度v 0大小;6：一小球在O 点以初速度v0=10m/s 的速度水平抛出在落地前经过空中AB 二点，已知在A 点时小球速度方向与水平方向夹角为450,在B 点小球速度方向与水平夹角为600,求• (1)小球从A 到B 的时间tAB• (2)AB 二点间的高度差hθ7：如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。
平抛运动中的题型归类
平抛运动中的题型归类一．常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1．在水平地面上空h 处平抛： 由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定．2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： 图9 h ＝12gt 2 R ＋R 2－h 2＝v 0t联立两方程可求t .3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移x ＝v 0t 图10y ＝12gt 2 tan θ＝yx 可求得t ＝2v 0tan θg (2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度v x ＝v 0 v y ＝gt 图11 tan θ＝v y v 0＝gt v 0 可求得t ＝v 0tan θg4．对着竖直墙壁平抛(如图12)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0图12例1 如图6，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )A ．1 m /sB ．2 m/sC ．3 m /sD ．4 m/s解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示．第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧， v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确． 答案 AD例2 如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小；(3)运动员从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运动员离开O 点时的速度为v 0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ， 即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为 g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有 v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有gt v 0＝tan 37°，t＝1.5 s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s训练1 如图13所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2＝ ( ) A ．1∶2 B ．1∶2 图13 C ．1∶3D ．1∶ 3答案 D训练2．(2012·江苏·6)如图19所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )图19A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰答案 AD 解析 由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >lt 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，故选项B 、C 错误，选项D 正确．训练3．如图22所示，斜面上a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点以初动能E 0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b 点，若小球从a 点以初动能2E 0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A ．小球可能落在d 点与c 点之间图22B ．小球一定落在c 点C ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D ．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同答案 BD 解析 设第一次平抛的初速度为v 0，v 0与斜面的夹角为θ 则有ab sin θ＝12gt 21 v 0t 1＝ab cos θ.当初速度变为2E 0时，速度变为2v 0.设此时小球在斜面上的落点到a 点的距离为x ，则有x cos θ＝2v 0t 2，x sin θ＝12gt 22，解得x ＝2ab ，即小球一定落在c 点，A 项错误，B 项正确．由tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C 项错误，D 项正确． 训练4．如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P 处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x 方向和y 方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )答案 C 解析 O ～t P 段，水平方向：v x ＝v 0恒定不变；竖直方向：v y ＝gt ；t P ～t Q 段，水平方向：v x ＝v 0＋a水平t ，竖直方向：v y ＝v Py ＋a 竖直t (a 竖直<g )，因此选项A 、B 、D 均错误，C 正确．训练5．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v 1v 2为( ) 图4 A ．tan αB ．cos αC ．tan αtan αD ．cos αcos α答案 C 解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 22，解四式可得：v 1v 2＝tan αtan α，C 项正确．二、平抛运动中临界问题的分析例3 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)解析 若v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t 1. 则小球的水平位移：L ＋x ＝vmax t 1，小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得 v max ＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 若v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，则此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v min ＝Lg2(H －h )＝5 m/s因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ，即5 m /s ≤v ≤13 m/s. 答案 5 m /s ≤v ≤13 m/s1.本题使用的是极限分析法，v 0不能太大，否则小球将落在马路外边；v 0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P ，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．训练6 2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x2，网高为h 2，下列说法中正确的是()图15A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1h 1，一定落在对方界内C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内答案 AD 解析 由平抛运动规律可知h 1＝12gt 21，1.5x ＝v 0t 1，h 1－h 2＝12gt 22，x ＝v 0t 2，得h 1＝1.8h 2，A 正确；若保持击球高度不变，球的初速度v 0较小时，球可能会触网，B 错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C 错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x ，一定能落在对方界内，D 正确．训练7．(2011·广东·17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( ) 图20 A ．球被击出时的速度v 等于L g 2H B ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案AB 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝v t 得，v ＝s t＝L2H g＝L g2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误． 训练8．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( ) A ．0.5 m /sB ．2 m/sC ．10 m /sD ．20 m/s答案 D 解析 运动员做平抛运动的时间t ＝2Δh g ＝0.4 s ，v ＝x t ＝80.4m /s ＝20 m/s. 训练9．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)图9解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt2l 1＋l 2＝v 0tt ＝2(h 1＋h 2)g＝ 2×(0.8＋2.4)10s ＝0.8 s所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8 m /s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt21 所以x ＝v 0 2h 1g＝1.5 m<l 1 可见小鸟不能直接击中堡垒．三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m .3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．例4 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图16所示，求： 图16 (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h 高度时飞机的速度．解析 (1)飞机水平方向速度不变，则有l ＝v 0t 竖直方向上飞机加速度恒定，则有h ＝12at 2解以上两式得 a ＝2h l 2v 20，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为F ＝mg ＋ma ＝mg (1＋2h gl2v 20)(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v 0的匀速直线运动，l ＝v 0t ；竖直方向初速度为0、加速度a ＝2h l 2v 20的匀加速直线运动． 上升到h 高度其竖直速度 v y ＝2ah ＝2·2h v 20l 2·h ＝2h v 0l所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0ll 2＋4h 2如图所示，tan θ＝v y v 0＝2h l ，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl.答案 (1)mg (1＋2h gl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl训练10 如图17所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放 在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球 图17在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a 、b 、c 小球到达水平面的时间分别为t 1、t 2、t 3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t 1′、t 2′、t 3′.下列关于时间的关系不正确的是 ( )A ．t 1>t 3>t 2B ．t 1＝t 1′、t 2＝t 2′、t 3＝t 3′C ．t 1′>t 3′>t 2′D ．t 1<t 1′、t 2<t 2′、t 3<t 3′ 答案 D训练11．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m /s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v 0是多大？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s解析 (1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y ＝v 0tan 53°，v 2y ＝2gh ，则v y ＝4 m /s ，v 0＝3 m/s.(2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s ，x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a ＝g sin 53°，初速度v ＝5 m/s.则 H sin 53°＝v t 2＋12at 22，解得t 2＝2 s(或t 2＝－134 s 不合题意舍去)，所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.。
平抛运动经典题型(含答案)
B．运动员先后在空中飞行的时间之比为
C．运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D．运动员先后下落的高度之比为
【答案】C
【解析】A．设运动员的速度和水平方向的夹角为 ，则 ，而位移和水平方向的夹角 ，因此可得 ；运动员先后落在雪坡上时位移的偏向角相同，根据平抛运动速度的偏向角的正切等于位移的偏向角的正切的2倍可知，速度的偏向角相同，即运动员落到雪坡上的速度方向相同，选项A错误；
A．20B．18C．9.0D．3.0
【答案】B
【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有
根据平抛运动规律有
当在a点时动能为E2时，有
根据平抛运动规律有
联立以上各式可解得
故选B。
【练习1】如图所示，以水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ的斜面上，则AB之间的水平位移与竖直位移之比为（）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】AB．做平抛运动的物体两次都落在斜面上，因此
整理得 ①
B正确，A错误；
CD．由于 ②
③
由①②③联立得
C正确，D错误。
故选BC。
平抛结论应用
【方法】
①速度反向延长线过水平位移中点
②tanα=2tanβ
【典例】（2020全国II卷）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等于（）
平抛运动
【模型】平抛运动是指物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
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平抛运动习题
•(铜陵二中
胡小L整理2012年3月)
题型一：单一物体做平抛运动
1：课本p9页例1
已知：竖直方向位移h=10m和初速度v0=10m/s 求：落地时：水平方向速度V、•水平方向位移X
•空中飞行时间t
•竖直方向速度V”
•运动的位移s
•位移与水平方向夹角a
•总速度v
•总速度与水平方向夹角0
2：如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A 处低h=1.25ni
•求:(1)摩托车的初速度Vo
•(2)空中飞行时间t
•(3)落地时：水平方向速度v x
- 竖直方向速度Vy,
•运动的位移s
•位移与水平方向夹角a
•总速度v
•总速度与水平方向夹角?
3:以初速度v0=10m/s做平抛运动的物体，经过一段时间t时水平方向分位移x等于竖直方向分位移y,问：
•(1)运动时间t为多少？
(2)物体运动的总位移s是多少？
(3)速度与水平方向决角的正切值为多少?
4.以v0=10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，则物体的飞行时间为多少？
5 (2010北京)如图1,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从。
点水平飞出，经过3.0 s 落到斜坡上的A点。
知。
点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角0=37° ,运动不计空气阻力。
(取sin37° =0.60, cos37° =0.80； g 取10m/s2)求
(1)4点与。
点的距离S;
(2)运动员离开。
点时的初速度V。
大小；
6：一小球在O点以初速度v0=10m/s的速度水平抛出在落地前经过空中AB二点，已知在A点时小球速度方向与水平方向夹角为45°,在B点小球速度方向与水平夹角为60°,求•(1)小球从A到B的时间tAB
•(2)AB二点间的高度差h
内才能使球既不触网也不越
7：如图所示，排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在离网3m 的线上（图中 虚线所示）正对网前将球水平击出。
（球在飞行过程中所受空气阻力不计）设击球点在3m 线的正上方高度为2.5m,试问：击球的初速度V0在什么范
界。
题型二：多物体相对运动
8：子弹射出时的水平初速度v0=1000m/s,有五个等大的直径为D=5cm 的环悬挂着，枪口 离环中心100m,且与第四个环的环心处在同一水平线上，求：1 .开枪时，细绳被烧断，子 弹能击中第几个环，多长时间能击中？ 2.开枪前0.1s,细绳被烧断，子弹能击中第几个环？
（不计空气阻力，g 取10m/s A 2）
9：飞机以v 机=80m/s 的速度在距离海面h=45ni 高处水平飞行，尾随一艘以速度v ®=15m/s 逃逸的敌船。
问：若你是驾驶员试计算出飞机投弹点距离敌船的水平距离。
10: （2010年天津）如图所示，在高为h 的平台边缘抛出小球A,同时在水平地面上距台面 边缘水平距离为x 处竖直上抛小球B,两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力， 重力加速度为go 若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度应大于多少，A 、B
两球初速度
之比为多少。
题型三：类平抛运动
11 .在光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个正东方向大小为4N的水平恒力作用，从第5s末开始改受正北方向大小为2N的水平面恒力作用了10s, 求物体在15s末的位移及速度？。