(完整)第22章《一元二次方程》单元测试题B卷(含答案),推荐文档
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
2020年华师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程 单元测试题及答案
一元二次方程 单元测试卷时间:120分钟 满分;120分一、选择题（每题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x << 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x >（D ）1x <-7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b a a b+的值是（）A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n --8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-99、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（）A ．1 BC．．10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55二、填空题（每题3分，共30分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=0，则代数式2x+x21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________。
九年级上第22章一元二次方程测试题及答案
一元二次方程 单元测试卷时间:120分钟 满分;120分一、选择题（每题3分;共30分）1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解;则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根;那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值;判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根;则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷;经过两年绿化;绿化面积逐年增加;到底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ;由题意;所列方程正确的是A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>;若2(2)2x x x +⊗=+;那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x > （D ）1x <-7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根;则式子b a a b +的值是（ ）A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n -- 8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形;结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-99、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2;则a 的值是（ ）A ．1BC ．D ．10、某商品经过两次连续降价;每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ;则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55二、填空题（每题3分;共30分）11．已知一元二次方程有一个根是2;那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=0;则代数式2x+x21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根;那么2+2ααβ-的值是___________。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程配方后化为，则a的值为（）A.18B.10C.6D.42、下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A.2x 2+6x﹣5=0B.2x 2﹣3x﹣5=0C.2x 2﹣6x+5=0D.2x 2﹣6x ﹣5=03、下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A. B. C. D.4、已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A. B. C.7 D.35、关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c 的值为（）A.2B.3C.1D.46、方程x2-9=0的解是( )A.x=3B.x=9C.x=±3D.x=±97、已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.08、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2﹣1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（1，﹣2）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③9、关于的方程的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根10、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+ =1B.ax 2+bx+c=0C.（x+1）（x+2）=1D.3x 2﹣2xy﹣5y=011、用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A. B. C.D.12、关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且13、关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且14、已知是一元二次方程较大的根，则下列对值估计正确的是( )A. B. C. D.15、已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断二、填空题(共10题，共计30分)16、某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为________17、把一元二次方程：化成一般形式是________．18、若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为________．19、从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0 ②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）20、方程（x-3）2=x-3的根是________.21、已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、m是方程的一个根，且，则的值为（）A. B.1 C. D.2、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于( )A.5B.6C.－5D.－63、一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定4、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞2B.k＜2C.k＜2且k≠1D.k＞2且k≠15、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.6、今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A.2.3 （1+x）2=1.2B.1.2（1+x）2=2.3C.1.2（1﹣x）2=2.3 D.1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.37、一元二次方程(x-1)2=9的解为（）A.4B.-2C.4或-2D.3或-38、方程x2＝-4的解是（）A.x＝-2B.x＝C.x＝±2D.没有实数根9、下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2- x+1 =0B. x2+ x+1 =0C.( x-1)( x+2) =0D.( x -1) 2+1 =010、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C.D.11、方程：2x2＝5x＋3的根是（）A. x1=－6， x2=1 B. x1=3， x2=-1 C. x1=1， x2=D. x1= - ， x2=312、某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动(即两次打折数相同)，优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（）.A. B. C.D.13、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥﹣1B.m＞﹣1C.m≤﹣1D.m＜﹣114、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A.168（1﹣x）2＝108B.168（1﹣x2）＝108C.168（1﹣2 x）＝108D.168（1+ x）2＝10815、下列方程有实数根的是（）A.x 2＋x＋1＝0B.x 2－x－1＝0C.x 2－2x＋3＝0D.x 2－ x ＋1＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=________.17、如果=81 ，那么 y = ________18、小王的月工资由固定工资与浮动工资两部分组成，固定工资每月2000元，浮动工资逐月增长，每月增长的百分率相同，已知他1月份浮动工资为1000元，3月份的月工资为3440元，则小王2月份的月工资为________元。
第22章《一元二次方程》单元测试
第22章 一元二次方程班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于x 的方程2320a x x -+=是一元二次方程，则（ ）A 、0a >；B 、0a ≠；C 、1a =；D 、a ≥0．2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A 、225x x -=；B 、2245x x -=；C 、245x x +=；D 、225x x +=．3.方程(1)x x x -=的根是（ ）A 、2x =；B 、2x =-；C 、12x =-,20x =；D 、12x =,20x =．4.县化肥厂第一季度生产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产x %，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A 、2(1)a x +；B 、2(1)a x +%；C 、2(1%)x +；D 、2(%)a a x +． 5.一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）A 、6；B 、7；C 、8；D 、9．6、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x7、解下面方程：（1）x 2+2x -3=0； （2）x 2-3x -2=0； （3）(x +1)2=2(x +1)，较适当的方法分别为（ ）A 、（1）公式法；（2）因式分解法；（3）配方法B 、（1）因式分解法；（2）公式法；（3）配方法C 、（1）公式法；（2）配方法；（3）因式分解法D 、（1）配方法；（2）公式法；（3）因式分解法8、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）A 、6-B 、1C 、6-或1D 、29、以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2+2x=3的根是（）A.x1=1，x2=﹣3 B.x1=﹣1，x2=3 C.x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣D.x1=1+ ，x2=1﹣2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A.x 2+1=0B.x 2-2x+1=0C.x 2+x-2=0D.x 2+2x+1=03、下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A.ax 2﹣5x+3=0B.2x 4=5x 2C.D.4、某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A.200（1+x）2＝1000B.200（1+x）3＝1000C.200（1+x）2＝800D.200+200（1+x）+200（1+x）2＝10005、一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.﹣6或1B.1C.﹣6D.26、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x 2﹣5x＝0B.x+1＝0C.y﹣2x＝0D.2x 3﹣2＝07、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C.D.8、方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是( )A.x1=b，x2=a B.x1=b，x2= C.x1=a，x2= D.x1=a2， x2=b 29、已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A.x是有理数B.x不能在数轴上表示C.x是方程4x＝8的解 D.x是8的算术平方根10、已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是（）A.m＜n＜b＜aB.m＜a＜n＜bC.a＜m＜b＜nD.a＜m＜n＜b11、下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. B. C. D.13、已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为( )A.-2B.0C.2D.2.514、用公式法解方程x2-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是（）A.0，-2，-3B.1，3，-2C.1，-3，-2D.1，-2，-315、下列方程中，关于的一元二次方程是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、定义运算：，若，是方程的两个根，则的值为________．17、如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么________m.18、近年来我市大力发展旅游产业，旅游总收入从的150亿元上升到的200亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程________．19、某学校去年对实验器材的投资为2万元，预计今年和明年的投资总额为12万元，求该学校这两年在实验器材投资上的平均增长率是________ 。
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P
1
C
QB
20、已知：关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x 6 0 ,
（1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根. （2）若方程的一个根是 2，求 k 的值及方程的另一个根.
21、已知一元二次方程 x2 4x k 0 有两个不相等的实数根.
(1) 求 k 的取值范围；
D、 a b
14、若一个三角形的三边均满足 x2 6x 8 0 ，则此三角形的周长为（
）
A、6
B、12
C、10
D、以上三种情况都有可能
15、关于 x 的一元二次方程 (a 1)x2 x a2 1 0 的一个根是 0 . 则 a 的值为 (
)
A、 1
B、－l
1
C、 1 或－1 D、
(2)
x1
5
2
33
,
x2
5
2
33
已知 x1 ,
x2 是方程 x2
4x 2 0 的两根，求：（1）
1 x1
1 x2
的值；（2） (x1
x2 )2 的值.
四、用心想一想： 23、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税 .某乡今年人均上缴 农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同 .
第 22 章《一元二次方程》测试题
一、认真填一填：
1、把一元二次方程 3(x 2)(x 2) 4x 0 化为一般形式是
2、方程 x2 2x 0 的根是
3、关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的一个根是－2, 则 m=
ห้องสมุดไป่ตู้
4、当 x=
时，代数式 x2 5x 5 的值为－1.
5、如果二次三项式 x2 2m 1是一个完全平方式，那么 m 的值是 6、关于 x 的方程 (m 2)xm2 2 5x 1 0 是一元二次方程，那么 m=
2
16、如果关于x的一元二次方程 k 2 x2 (2k 1)x 1 0 有两个不相等的实数根，那么 k
的取值
范围是（ ）
A、 k ＞ 1 4
B、 k ＞ 1 且 k 0 4
C、 k ＜ 1 4
D、 k 1 且 k 0 4
三、细心算一算： 17、用适当的方法解下列方程：
（1） (2x 1)2 3(2x 1)
（ 1）求降低的百分率； （2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？ （3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税 .
24、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米
的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子 的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮
(2) 如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2 4x k 0 与 x2 mx 1 0 有一
个相同的根，求此时 m 的值.
22、 (08′湘潭)阅读材料：
如果 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根，那么有 x1 x2 b , x1x2 c .
2
参考答案
1、5x2－4x－1=0 , 5x2 , －4 2、x1=3 ,x2=－1 3、1 ,－2 4、 x1 1 2, x2 1 2
5、≤2 6、0 或 3 7、8m 或 6m 8、24 或 8 5 9、3 或－1 10、20%
11、B 12、D 13、D 14、C 15、D 16、A
17、(1) x1 2, x2 1
a
a
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例 x1 , x2 是方程
x2 6x 3 0 的两根，求 x12 x22 的值 .解法可以这样： x1 x2 6 , x1x2 3 , 则
x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2 (6)2 2 (3) 42 . 请你根据以上解法解答下题：
则平均每次降低成本的百分数是
10、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送 1 件，全组互赠标本
共 182 件，若全组有 x 名学生，则根据题意可列方程
二、精心选一选：
11、方程 (x+1)(x－3) = 5 的解是 (
)
A、x1=1 , x2 = －3 B、x1= 4 , x2 = －2 C、x1 = －1 , x2 = 3
12、下列一元二次方程中，有实数根的是 (
)
D、x1= －4 , x2 = 2
A、x2－x +1= 0
B、x2－2x+3 = 0
C、x2 + x－1= 0
D、x2 + 4 = 0
13、已知方程 x2 bx a 0 有一个根是 a a 0，则下
列代数式的值恒为常数的是（
）
A、 ab
a
B、
b
C、 a b
共花了多少元钱？
1米
1米
25、西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售 ,每 天可售 出 200 千克 .为了促销 ,该经营户决定降价销售 .经调查发现 ,这种 小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克 .另外，每天的房租等固定 成本共 24 元 .该经营户要想 每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元 ?
（2） 3x2 3x 1 0
18、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从 以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．
19、如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°, AC=8cm ,BC=6cm , 点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC、BC 向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 米/秒，问：几秒后△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积 的一半？
7、 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 没有实数根，则 k 的取值范围是
．
8、若关于 x 的一元二次方程 x 2 mx n 0 有两个相等的实数根，则符合条件的一组 m，n 的
实数值可以是 m＝
，n＝
；
9、制造一种商品，原来每件成本为 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件 81 元，