概率论与数理统计(B卷)
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
《概率论与数理统计》考试试题B(答案)
广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解 因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
概率论与数理统计作业B
目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。
4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。
6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
2007—2008学年概率论第一学期期终考试及参考答案
¯ ∼ N (0, 1), X ¯ − 1 ∼ N (−1, 1). (2) X 7. (1) E (X ) =
θ , θ +1
ˆ MM = θ
¯ X ¯; 1−X n i =1
(2) ln L(θ) = n ln θ + (θ − 1)
ln Xi , θ MLE = −
n i=1
n . ln Xi
1
上
专业
海
班级
海
事
姓名
大
学
学号
试
卷
得分
概率论与数理统计(卷A): 20080114
本试卷共8大题(第1, 2, 5, 6题每题10分, 第3, 4, 7, 8题每题15分) 可能用到的分位点表如下: z0.05 = 1.645 z0.0025 = 1.960 t0.025 (27) = 2.0518 t0.05 (27) = 1.7033 t0.025 (28) = 2.0484 t0.025 (29) = 2.0452 t0.05 (29) = 1.6991 t0.05 (13) = 1.7709 F0.025 (11, 16) = 211) = 3.28 F0.025 (7, 6) = 5.70 F0.025 (6, 7) = 5.12 1. 设A, B为两事件, 已知P(A) = 0.3, P( B) = 0.5, 计算: (1) 若A, B相互独立, 求P(A ∪ B); ¯ ). (2) 若P(A| B) = 0.4, 求P(A| B
3 8. 某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱, 从两条自动化流水线上分别抽取样 本(X1 , · · · , X12 )与(Y1 , · · · , Y17 ), 观测后算得 x ¯ = 10.6(g), y ¯ = 9.5(g), s2 1 = 2.4, 2 s2 = 4.7, 假 设 这 两 条 流 水 线 上 灌 装 的 番 茄 酱 的 重 量 分 别 服 从 正 态 分 2 2 2 布N (µ1 , σ2 1 )与 N (µ2 , σ2 ), 且相互独立. µ1 , σ1 , µ2 , σ2 均未知. 求:
概率论习题
郑航2004至2005学年第二学期试题课程：概率论与数理统计（B 卷） 考试形式：闭卷 教师姓名：张 辉 系、部：基础课部一、填空题（2分×10=20分）1.若事件A 与B 满足A P AB P ()(=)B ，已知,2.0)(=A P 则________)(=B P 。
2.若A 与B 相互独立，已知,2.0)(=A P ,8.0)(=B A P 则=)(B P ________。
3.若事件A 在每次试验中发生的概率为p ,现进行n 次重复独立试验，则A 均不发生的概率为_____________。
4.设离散随机变量X 的概率分布为：则a=______。
5.若),(~λP X 已知),2()1(===X P X P 则_____=λ。
6.若),1.0,100(~B X 则________)(=X D 。
7.若连续随机变量X 的概率密度为：=)(x f ⎩⎨⎧≤≤其它,010,x x , 则______)(=X E 。
8.已知随机变量Y X 与独立，且,4)(,1)(==Y D X D 则=-)(Y X D __________。
9.若随机变量X 的数学期望,1)(=X E 方差4)(=X D ，则由切比雪夫不等式知_______)81(≥<-X P 。
10. 设t ～)(n t ，(P |t |αλ=>)，0>λ，10<<α，则__________)(=<λt P 。
二、选择题（2分×5=10分）1、事件A 与B 满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。
____ （A ）Φ=AB （B ）Φ=AB ，Ω=B A（C ）Ω=B A （D ）以上都不是2、若A 与B 独立，=-==)(,5.0)(,2.0)(A B P B P A P 则______。
（A ） 0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.43、若随机变量Y X 与独立同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ， 21)1()1(====Y P X P ，则下列等式正确的是_____。
安徽大学《概率论与数理统计B》2020-2021学年第一学期期末考试试卷B卷
安徽大学20 20—20 21学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且0)(=AB P ，则下列结论中一定正确的是( ).A. A 与B 互不相容B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. 0)(=A P 或0)(=B P2. 设4(1,1)9P X Y ≤≤=, 5(1)(1)9P X P Y ≤=≤=, 则(min{,}1)P X Y ≤=( ). A. 13 B. 2081 C. 49 D. 233.设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数. 为使()12()()F x aF x bF x =-是某一变量的分布函数, 在下列给定的各组数值中应取( ).A. 32,55a b ==-B. 22,33a b ==C. 13,22a b =-=D. 13,22a b ==-4. 设X 是随机变量, 且μ=EX , )0(2>=σσDX , 则对任意常数c , 恒有( ).A. 222)(c EX c X E -=-B. 22)()(μ-=-X E c X EC. 22)()(c X E X E -≤-μD. 22)()(μ-<-X E c X E5. 设总体X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是( ).A. i n i X ≤≤1maxB. ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i X 12σμ C. ∑=n i i X n 11 D. ()∑=-n i i X n 121μ题 号 一 二 三 四 总分 得 分阅卷人得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题3分，共15分）6.一批产品共有10个正品和2个次品，今从中任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的产品是次品的概率为 .7.设离散型随机变量ξ的分布列为1(),0,1,2.2kP k C k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 则C =__________.8. 设随机变量1011/21/41/4X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则X 的分布为 .9. 设21EX DX ==，，则2EX = .10.设总体(,2)X U θθ ，其中0θ>是未知参数，又12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 为样本均值，若ˆkX θ=为参数θ的无偏估计,则k = .三、分析计算题（前四小题每题10分，后两小题每题12分， 合计64分）11. 设A 、B 、C 为三个随机事件, 且已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==, 求概率().P BC A得分 得分12.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.1,第二车间的次品率为0.15，两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1、2车间生产的成品比例为2：3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品. (1)求该产品合格的概率;(2)若发现该产品为次品,求该次品是第1车间生产的概率.13.设连续型随机变量X 的概率密度为2,02,()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩其他.（1）求常数k 的值；（2）设随机变量Y 与X 同分布，若已知事件{}A X a =>和{}B Y a =>独立，且 ()3/4P A B = ，求a 的值.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14. 设随机变量Y 服从参数为=1 的指数分布，定义随机变量k X 如下： 1,,1,2,0,,k Y k X k Y k >⎧==⎨≤⎩(1) 求12(,)X X 的联合分布；(2) 求12Z X X =+的分布.15. 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为1,||1,||1,(,)40,xyx y f x y +⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它. （1）判断X Y 与是否相关； （2）判断X Y 与是否独立.16. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,1),(/2x x xe x p x θθθ其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 是来自于X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量;（2）求θ的极大似然估计量.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------四、应用题（本题共6分）16. 某奶茶店每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从(20,80)上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的. 试用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额在平均营业额600±元内的概率（0.9582Φ=,(1)0.8413Φ=).得分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）0.5000 （4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ)的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= （n-1）2S /2σ~【 】。
（1）)n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】，且P ｛1ˆθ<θ<2ˆθ｝=0.99，那么置信度为【 】。
（1）0.99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1, X 2 …,X n 是总体X~)(λP 的样本，则 X 1, X 2 …,X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X （2）i X ~)(λP（3）)(~e i λG X （4）),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
（1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布 二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号，每题1分，本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.40，P （B ）=0.30，那么【 】。
（1）P （B A -）=0.72 （2）P （A ⋃B ）=0.58 （3）P （A-B ）=0.28 （4）P （AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0.4017、设随机变量X ~b （20，0.70），那么以下正确的有【 】。
（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4）)0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 （2）144=DX （3）12=DX （4）12=σ （5）2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立，则【 】。
（1）25=EX （2）15=EY （3）15=EX （4）50=DY（5）Y X +~)40(2χ20、以下关于置信区间的说法中，正确的有【 】。
（1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低（3）用对称位分位数构造的区间最短 （4）用对称位分位数构造的区间最长 （5）置信度越高，误差越大三、判断题1分，本题满分15分） 【 】21、互相对立的事件A,B 之间不一定互斥。
【 】22、40.0)B (P ,60.0)A (P ==，那么B A ⊃。
【 】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。
【 √ 】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。
【 】25、设随机变量U X ~(4，12 ),则3/16,8==DX EX 。
【 】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。
【 √ 】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。
【 】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。
【 】33、如果事件n A A A ,,,21 的部分组事件相互独立，那么也n A A A ,,,21 独立。
【 】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在，那么其4阶矩一定存在。
【 】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。
四、计算题（每题8分，本大题共40分）：36、箱中有10个外观形状完全相同的小球，其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。
从中任取3个。
求：（1）全为黑球的概率。
（2）每种颜色的球各一个的概率。
37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和22%和18%。
各学院学生的体育爱好者依次为30%，65%，55%和40%。
从中随意调查一个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。
（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？38、设随机变量X~)(λP ，且)5()4(===X P X P ，问（1）?)3(==X P （2）X 最有可能取到的数值是多少？)0067.0(5=-e 39、设随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧<<=其他0103)(2x x x f求：（1）)(2X E ；（2）)10002(+X D 。
√√√40、据统计某种品牌鞋的日销售量~X (μ,2σ )。
从销售的历史数据中随机抽取7天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。
要求估计：（1）日销售量标准差σ的95%置信区间。
（2）平均日销售量的95%置信区间。
（ 1.237)6(,14.449)6(2975.02025.0==χχ，,690.17(,013.16)7(2975.02025.0==）χχ9432.1)6(,4469.2)6(05.0025.0==t t ）。
五、应用题（每题10分，共10分）：41、假设的通话时长)(~λe X （单位：分钟），即其密度函数为：⎩⎨⎧<<=-其他10),(x e x f x λλλ其中0>λ（未知）。
从客户通话记录中随机挑选10次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70和3.50。
求：（1）λ的矩估计。
（2）估计)0.4(>X P 。
六、综合题（本题满分15分）42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户，每名保护收费160元。
若年发生责任事故，受益人可以获赔250000元。
据调查这类保户年发生责任事故的概率为0.0004。
要求：（1）计算盈利超过1000000元的概率；（2）若将盈利超过1000000元的概率定为0.80，其他条件不变，确定收费标准。
（3）若将盈利1000000元的概率定为0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（,(≈4.92Φ.00001)8023).0.0(8584,=ΦΦΦΦ)==.0(=.0(67.0().0)7486,7517,799568).0.0财经大学国际工商管理学院《概率论与数理统计》试题（B 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每题1分，本题共15分）：1、（1）2、（2）3、（3）4、（4）5、（1）6、（2）7、（3）8、（4）9、（4） 10、（3） 11、（2） 12、（1） 13、（1） 14、（2） 15、（3） 二、多项选择题（每题1分，本题共5分）16、（1）（2）（3）（4）（5） 17、（1）（3）） 18、（2）（4）（5） 19、（3）（4）（5） 20、（2）（3）（5） 三、判断题（每题1分，本题15分）：21、F 22、F 23、F 24、T 25、F 26、T 27、T 28、T 29、T 30、F 31、T 32、F 33、F 34、F 35、F 四、计算题（每题8分，本题共40分） 36、解：（1）设=A {3个全为黑球}n = 120310=C m =1035=C 12112010)(===n m A P （4分） （2）B={每种颜色的球歌一个} 41120)(131512==C C C B P （4分） 37、解： 设B={抽到的学生是体育爱好者}321,,A A A ，4A 分别表示选到的学生是经济学院、理学院、法学院和文学院的，显然这四个事件构成完备事件组。
（1）由全概率公式有：=⨯+⨯+⨯+⨯==∑=40.018.055.022.065.025.003.035.0)/()()(41i i i A B P A P B P 0.4495（4分）（2）由贝叶斯公式有2336.04495.030.035.0)/()()()/(4111=⨯==∑=i iiA B P A P A P B A P （4分）38、解：λλλλ--=e e!4!5455=∴λ （3分）（1）1404.0!35}3{53===-e X P （3分）（2）5=λ ，X ∴最可能取值为1,-λλ，即4，5。
（2分） 39、解：（1）⎰==10222533)(dx x x X E （4分） （2）⎰==12433)(dx x x X E 80/3)4/3(5/3)()()(222=-=-=EX X E X D20/34)10002(==+DX X D （4分）40、解：（1）4844.0)4(,1433.11)4(,95.01,95.64,57.292975.0025.022===-==χχαS x日销售量标准差的α-1置信区间为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-----)1()1(,)1()1(2212222n S n n S n ααχχ （2分） 日销售量标准差的置信度为95%的置信区间 为：[5.19, 17.75]. （2分） （2）平均销售量αμ-1的置信区间为： ))1(,)1((2/2/ns n t X ns n t X -+--αα （2分）平均日销量的95%置信区间为：（22.12，37.03） （2分） 五、应用题：（每题10分，共10分）41、解：（1） ⎰∞+-===011λλμλdx e x EX xX A =1 令 X A =⇒=λμ111 （2分）∴ X1ˆ=λ（4分） 69.3/==∑n X X ∴27.069.3/1ˆ==λ(2分) （2）3382.027.0)4(ˆ427.0==>⎰+∞-dx e X P x （2分） 六、综合题（每题15分，本题15分）：1、解： 记X 为200000名保户中年发生事故的人数，则)0004.0,200000(b ~X （3分） （1）依题意，所求为：））（0.0004-10.00042000000.0004200000124()124X (P )1000000200000X 200000160(P ⨯⨯-≈<=>-⨯Φ=1.00004.92≈）（Φ （4分）（2）设费率应为a 元，依题意有)8.942584-0.8a ()0.0004)-0.0004(12000000.0004200000100.8a X (P )1000000250000X 200000a (P Φ≈⨯⨯--<=>-⨯=0.85 115a 50.114a 85.08.9425840.8a =⇒=⇒=-⇒(元) （4分）（3）设赔付标准应为b 元，依题意有85.0)31000000(80.0)1000000200000160(=<⇒=>-⨯bX P bX P 即3463.36012668.09425.880/3100000075.0)9425.880/31000000(=⇒=-⇒=-b b b Φ360126=b （元） （4分）。