高三(下)四模拟试题答案(定稿版)
江苏省南通市2024届高三下学期第四次模拟考试 英语含答案
2024届高三练习卷英语（答案在最后）第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman need to hire?A.A computer repair specialist.B.A web developer.C.A sales manager.2.What would the woman prefer in her tea?A.Honey.B.Sugar.k.3.What is the woman’s best subject?A.Art.B.Science.C.Math.4.What did the man do yesterday?A.He went to the zoo.B.He watched TV.C.He adopted a pet.5.What is the probable relationship between the speakers?A.Teacher and student.B.Doctor and patient.C.Mother and son.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What does the woman primarily use the device for?A.Reading books.B.Watching films.C.Writing articles.7.What are the speakers mainly talking about?A.The wide usage of electronic products.B.A book with a meaningful topic.C.Ways to form new habits.听第7段材料，回答第8至10题。
2020年江苏省南通市高考数学四模试卷(含答案解析)
2020年江苏省南通市高考数学四模试卷题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}，则A∩B=______．2.已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为______．3.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为______．4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为______．5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线的方程为y=±2x，则该双曲线的离心率为______．6.现有3个奇数，2个偶数．若从中随机抽取2个数相加，则和是偶数的概率为______．7.已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为______．8.给出下列三个函数：①；②y=sin x；③y=e x，则直线（b∈R）不能作为函数的图象的切线______（填写所有符合条件的函数的序号）．9.如图，在平面四边形ABCD中，∠CBA=∠CAD=90°，∠ACD=30°，AB=BC，点E为线段BC的中点．若=（λ，μ∈R），则λμ的值为______．10.已知实数x，y满足（x+y-2）（x-2y+3）≥0，则x2+y2的最小值为______．11.已知f（x）是定义在R上且周期为的周期函数，当x∈（0，]时，f（x）=1-|2x-1|．若函数y=f（x）-log a x（a＞1）在（0，+∞）上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值为______．12.已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n．若S9=S3+2S6，则取得最小值时，S9的值为______．13.在平面直角坐标系xOy中，已知A（x1，y1），B（x2，y2）为圆x2+y2=1上两点，且．若C为圆上的任意一点，则的最大值为______．14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为△ABC的面积．若不等式kS≤3b2+3c2-a2恒成立，则实数k的最大值为______．二、解答题（本大题共11小题，共146.0分）15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，若，求sin A的值．16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC=AA1，D是棱AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：BC1⊥A1C．17.如图，在宽为14m的路边安装路灯，灯柱OA高为8m，灯杆PA是半径为rm的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10m，到灯柱所在直线的距离为2m．设Q 为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上．（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上？（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）经过点（0，），点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等．过点F的直线l交椭圆于M，N 两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当MF=2FN时，求直线l的方程；（3）若直线l上存在点P满足PM•PN=PF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．19.设函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的导函数为f（x）．已知x1，x2是f'（x）的两个不同的零点．（1）证明：a2＞3b；（2）当b=0时，若对任意x＞0，不等式f（x）≥x lnx恒成立，求a的取值范围；（3）求关于x的方程的实根的个数．20.对于数列{a n}，若存在正数k，使得对任意m，n∈N*，m≠n，都满足|a m-a n|≤k|m-n|，则称数列{a n}符合“L（k）条件”．（1）试判断公差为2的等差数列{a n}是否符合“L（2）条件”？（2）若首项为l，公比为q的正项等比数列{a n}符合“L（）条件”．①求q的取值范围；②记数列{a n}的前n项和为S n，证明：存在正数k0，使得数列{S n}符合“L（k0）条件”．21.已知矩阵A=，B=．B的逆矩阵B-1满足AB-1=．（1）求实数x，y的值；（2）求矩阵A的特征值．22.在极坐标系中，圆C的方程为ρ+2cosθ=0，直线l的方程为．（1）若直线l过圆C的圆心，求实数m的值；（2）若m=2，求直线l被圆C所截得的弦长．23.已知实数x，y，z满足4x2+9y2+12z2=12．证明：．24.如图，已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过E（-l，0）的直线l与抛物线分別交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）．（1）设直线AF，BF的斜率分別为k1，k2，证明：k1+k2=0；（2）若△ABF的面积为4，求直线l的方程．25.（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简．【案例】考察恒等式（1+x）5=（1+x）2（x+1）3左右两边x2的系数．因为右边，所以，右边x2的系数为，而左边x2的系数为，所以=．（2）求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：{x|-1＜x＜0}解析：解：∵集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∩B={x|-1＜x＜0}．故答案为：{x|-1＜x＜0}．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：1-i解析：解：∵=，∴．故答案为：1-i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：17解析：【分析】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，S的值，即可得解输出的S的值．【解答】解：模拟执行程序代码，可得S=3i=2，S=3+2=5i=3，S=5+3=8i=4，S=8+4=12i=5，S=12+5=17此时，退出循环，输出S的值为17．故答案为17．4.答案：30解析：解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10=30．故答案为：30．由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力5.答案：解析：解：∵双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，∴=2，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故答案为：．由双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程是y=±2x，可得b=2a，从而c==a，即可求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6.答案：解析：解：现有3个奇数，2个偶数．从中随机抽取2个数相加，基本事件总数n=，和是偶数包含的基本事件的个数m==4，则和是偶数的概率为p=．故答案为：．从中随机抽取2个数相加，基本事件总数n=，和是偶数包含的基本事件的个数m==4，由此能求出和是偶数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．7.答案：解析：解：依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，所以2r==2，即r=，又因为圆锥的母线长为l=2，所以该圆锥的侧面积为πrl=2π．故填2．设圆锥的底面半径为r，依题意，2r=2，即r=，所以该圆锥的侧面积为πrl=2π．本题考查了圆锥的结构特点，圆锥的侧面积．属于基础题．8.答案：①解析：解：①的导数为y′=-＜0，不满足题意；②y=sin x的导数为y′=cos x，由cos x=有解，可得满足题意；③y=e x的导数为y′=e x，由e x=有解，可得满足题意．则直线（b∈R）不能作为函数的图象为①．故答案为：①．分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于基础题．9.答案：解析：解：如图建立直角坐标系：设AB=BC=t，则A（-t，0），C（0，t），E（0，），在Rt△CDA中，∵∠ACD=30°，∴∠CAD=60°，∴AD=AC=t，∴D的横坐标为：-（t+AD•cos75°）=-（t+t•）=-t，D的纵坐标为AD•sin75°=t•=t，∴D（-t，t），由=λ+μ得（t，t）=λ（-t+t，t）+μ（t，），∴t=（-t+t）λ+μt，即λ+μ=1，①t=λt+，即λ+μ=1，②联立①②解得λ==，μ==，∴λμ=×==．故答案为：．建立平面直角坐标系后，设AB=BC=t后，用向量的坐标运算可得．本题考查了平面向量的基本运算，属中档题．10.答案：解析：解：实数x，y满足（x+y-2）（x-2y+3）≥0，如图所示可行域，由z=x2+y2．结合图象，z可看作原点到直线x+y-2=0的距离d的平方，根据点到直线的距离可得d==，故z=x2+y2=d2=2．点（0，0）到x-2y+3=0的距离为：，故z=x2+y2=d2=．x2+y2的最小值为：故答案为：．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题考查线性规划的简单性质，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．11.答案：解析：解：f（x）是定义在R上且周期为的周期函数，当x∈（0，]时，f（x）=1-|2x-1|．可得函数f（x）的图象如下：根据图象可得x=时，）log a x=1，∴．根据周期画出函数y=f（x），y=log a x（a＞1）在（0，+∞）的图象，根据图象可得答案．本题考查了函数的图象及性质，考查了数形结合思想，属于中档题．12.答案：解析：解：依题意，因为S9=S3+2S6，所以q≠1，所以+2，即（q3-2）（q3-1）（q3+1）=0，因为数列{a n}为正项数列，所以q3=2．当取得最小值时，S6•S3=1，即=1，所以=-，所以S9==-=．故填：．因为S9=S3+2S6，所以q≠1，所以+2，即（q3-2）（q3-1）（q3+1）=0，因为数列{a n}为正项数列，所以q3=2．当取得最小值时，S6•S3=1，即=1，所以=-，即可得到S9．本题考查了等比数列的前n项和，通项公式和前n项和公式的灵活运用，基本不等式等．属于中档题．13.答案：解析：解：C为圆x2+y2=1上一点，设C（sinθ，cosθ），则，，∵A（x1，y1），B（x2，y2）为圆x2+y2=1上两点，∴，又，∴===，其中，∵sin（θ+φ）∈[-1，1]，∴当sin（θ+φ）=1时，的最大值为：．C为圆x2+y2=1上一点，设C（sinθ，cosθ），则利用坐标运算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解题的关键，属中档题．14.答案：解析：解：不等式kS≤3b2+3c2-a2恒成立，即k≤=恒成立，又由余弦定理，有a2=b2+c2-2bc cos A，∴k≤恒成立，∴只需k≤，∵≥，当且仅当b=c时取等号．令f（x）=，则f'（x）=，令f'（x）=0，则x=，∴当0＜x＜时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（）上单调递增，∴当x=时，f（x）min=．故当A=时，，∴k≤，∴k的最大值为：．故答案为：．不等式kS≤3b2+3c2-a2恒成立，即k≤恒成立，则只需k≤，然后利用基本不等式和构造法求出最小值即可．本题考查了不等式恒成立问题，考查了余弦定理和基本不等式，考查了构造法和转化思想，属难题．15.答案：（本题满分为14分）解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上相邻两个最高点的距离为2π，∴函数的周期T=2π，∴=2π，解得ω=1，…2分∴f（x）=sin（x+φ），又∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴+φ=+kπ，k∈Z，…4分∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．…7分（2）在△ABC中，∵，A∈（0，π），∴sin（A+）=-＜0，∴A+∈（π，），∴cos（A+）=-=-，…10分∴sin A=sin[（A+）-]=sin（A+）cos-cos（A+）sin=（-）×-（-）×=．…14分解析：（1）由题意可求正弦函数的周期，利用周期公式可求ω，由图象关于直线对称，可求+φ=+kπ，结合范围|φ|＜，可求φ，即可求得函数解析式．（2）由已知可求sin（A+）=-＜0，结合范围A+∈（π，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（A+），根据两角差的正弦函数公式可求sin A的值．本题主要考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．16.答案：证明：（1）连接AC1，设AC1∩A1C=O，连接OD，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC=AA1，所以：平行四边形ACC1A1是棱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB⊂平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1=A，AC⊂平面ACC1A1，AA1⊂平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因为：A1C⊂平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因为：AC1⊥A1C，AB∩AC1=A，AB⊂平面ABC1，AC1⊂平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因为：BC1⊂平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．解析：本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．（1）连接AC1，设AC1∩A1C=O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是棱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判断定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判断定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．17.答案：解：（1）以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，8），P（2，10），Q（7，0），∴直线PQ的方程为2x+y-14=0．设C（a，b），则，两式相减得：a+b-10=0，又2a+b-14=0，解得a=4，b=6，∴r==2．∴当r=2时，点Q恰好在路面中线上．（2）由（1）知a+b-10=0，当a=2时，灯罩轴线所在直线方程为x=2，此时HQ=0．当a≠2时，灯罩轴线所在方程为：y-10=（x-2），令y=0可得x=12-，即Q（12-，0），∵H在线段OQ上，∴12-≥a，解得2≤a≤10．∴|HQ|=12--a=12-（+a）≤12-2=12-4，当且仅当=a即a=2时取等号．∴|HQ|的最大值为（12-4）m．解析：（1）求出PQ的方程，设C（a，b），根据CA=CP=r列方程组可得出a，b的值，从而求出r的值；（2）用a表示出直线PQ的斜率，得出PQ的方程，求出Q的坐标，从而可得出|HQ|关于a的函数，根据a的范围和基本不等式得出|HQ|的最大值．本题考查了直线方程，直线与圆的位置关系，考查基本不等式与函数最值的计算，属于中档题．18.答案：（1）解：设椭圆的截距为2c，由题意，b=，由点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，得a+c=，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1．∴椭圆C的标准方程为；（2）解：当直线l与x轴重合时，M（-2，0），N（2，0），此时MF=3NF，不合题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（3m2+4）y2+6my-9=0．△=36m2+36（m2+4）＞0．①，②，由MF=2FN，得y1=-2y2③，联立①③得，，，代入②得，，解得．∴直线方程为；（3）证明：当直线l的斜率为0时，则M（2，0），N（-2，0），设P（x0，y0），则PM•PN=|（x0-2）（x0+2）|，∵点P在椭圆外，∴x0-2，x0+2同号，又，∴，解得．当直线l的斜率不为0时，由（2）知，，，PM=，PN=，PF=．∵点P在椭圆外，∴y1-y0，y2-y0同号，∴PM•PN=（1+m2）（y1-y0）（y2-y0）==，整理得，代入直线方程得．∴点P在定直线x=上．解析：（1）由题意，b=，再由点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，得a+c=，结合隐含条件解得a=2，c=1，则椭圆方程可求；（2）当直线l与x轴重合时，求得MF=3NF，不合题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数的关系及MF=2FN求得m值，则直线方程可求；（3）当直线l的斜率为0时，设P（x0，y0），由PM•PN=PF2，求得，当直线l的斜率不为0时，由（2）中的根与系数的关系及PM•PN=PF2，求得，代入直线方程得，由此可得点P在定直线x=上．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．19.答案：解：证明（1）：函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的导函数为f′（x）=3x2+2ax+b．已知x1，x2是f'（x）的两个不同的零点，设x1＜x2，所以△=4a2-12b＞0，所以：a2＞3b得证；（2）：当b=0时，对任意x＞0，f（x）≥x lnx恒成立，所以x3+ax2≥x lnx，即x3+ax2-x lnx≥0，x2+ax-ln x≥0对任意x＞0恒成立，所以a≥-x对任意x＞0恒成立，设g（x）=-x，则g′（x）=-1=，令h（x）=1-1nx-x2，则h′（x）=--2x＜0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递减，注意到h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，H（x）＜0，g′（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以，当x=1时，g（x）有最大值g（1）=-1，所以a的取值范围为[-1，+∞）；（3）由题意设F（x）=f（x）-f（x1）-f'（）（x-x1），则原问题转化为求函数F（x）的零点的个数，因为导函数为f′（x）=3x2+2ax+b，已知x1，x2是f'（x）的两个不同的零点，所以：=-，f'（）=f'（-）=-+b，所以：F′（x）=f′（x）-f'（）=3x2+2ax+=3（x2+x+）=3（x+）2≥0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递增，注意到F（x1）=0，所以F（x）在（0，+∞）上存在唯一零点x1，∴关于x的方程有1个实根.解析：考查函数的极值最值的综合应用，函数的零点判断，构造新函数求最值的特点，属难题．（1）求函数的导数，利用△=4a2-12b＞0，得证；（2）分离参数a，所以a≥-x对任意x＞0恒成立，令新函数设g（x）=-x求最值即可，或采用x3+ax2-x lnx≥0时求左侧最值亦可．（3）转化函数求零点个数可得结论．20.答案：解：（1）因为{a n}是等差数列且公差为2，所以a n=a1+2（n-1），所以对任意m，n∈N*，m≠n，|a m-a n|=|[a1+2（m-1）]-[a1+2（n-1）]|=|2（m-n）|≤2（m-n）恒成立，所以数列{a n}符合“L（2）条件”．（2）①因为a n＞0，所以q＞0．若q=1，则|a m-a n|=0，数列{a n}符合“L（）条件”；若q＞1，因为数列{a n}递增，不妨设m＜n，则，即，（*）设，由（*）式中的m，n任意性可知，数列{b n}不递增，所以=，n∈N*，则当时，，矛盾．若0＜q＜1，则数列{a n}单调递减，不妨设m＜n，则a n-a m，即，（**）设c n=，由（**）式中的m，n任意性可知，数列{a n}不递减，所以=≥0，n∈N*．因为0＜q＜1时，f（n）=单调递增，所以f max（n）=f（1）=（q-1）+≥0，因为0＜q＜1，所以．综上得，公比q的取值范围为[，1]．②由①知，，，当q=1时，s n=n，要存在k0使得|s n-s m|≤k0|n-m|，只要k0≥1即可．当时，要证数列{s n}符合“L（k0）条件”，只要证存在k0＞0，使得||≤k0|n-m|，n∈N*，不妨设m＜n，则只要证q m-q n≤k0（1-q）（n-m），只要证．设g（n）=，由m，n的任意性可知，只要证g（n+1）-g（n）=q n（q-1）+k0（1-q）=，只要证，n∈N*，因为，所以存在k0≥q，上式对n∈N*成立．所以，存在正数k0，使得数列{s n}符合“L（k0）条件”．解析：（1）因为{a n}是等差数列且公差为2，所以a n=a1+2（n-1），带入不等式验证条件即可；（2）①分情况验证符合“L（）条件”时q的取值情况，最后汇总，②由①算出s n，对q分情况验证结论．此题考查了等差数列和等比数列的应用，分类讨论较多，属于开放性试题，难度较大．21.答案：解：（1）因为AB-1=，B=∴A=（AB）-1B==，即=，∴，∴；（2）矩阵A的特征多项式f（λ）==（λ+1）λ-2=（λ+2）（λ-1），令f（λ）=0，则λ=-2或λ=1，∴矩阵A的特征值-2和1．解析：（1）利用A=（AB）-1B求解即可；（2）矩阵A的特征多项式f（λ）=求出行列式，然后令f（λ）=0即可．本题考查了逆变换与逆矩阵以及矩阵特征值的求法，属基础题．22.答案：解：（1）由ρ+2cosθ=0得ρ2+2ρcosθ=0，得x2+y2+2x=0，则圆心为（-1，0），半径r=1．由2ρsin（θ-）+m=0得2ρsinθcos-2ρcosθsin+m=0，得直线l的直角坐标方程为x-+m=0，因为直线l过圆C的圆心，则-1+m=0，所以m=1．（2）若m=2，则圆C心到直线的距离d==，所以直线l被圆C截得的弦长为2=2=．解析：（1）将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程后，利用圆心在直线上列式可得．（2）利用点到直线的距离公式和勾股定理可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：证明：设a=x2+2y2，b=y2+3z2，c=z2，∴4（a-2b+6c）+9（b-3c）+12c=12，即4a+b+9c=12，∴++=++=（++）（4a+b+9c）≥（++）2=3，故原不等式成立．解析：设a=x2+2y2，b=y2+3z2，c=z2，由题意可得4a+b+9c=12，再根据柯西不等式即可证明．本题考查了不等式的证明，柯西不等式的应用，考查了转化与化归思想，推理论证能力，属于中档题．24.答案：解：（1）当直线l的斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合题意．当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=my-1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程可得得y2-4my+4=0，可得y1+y2=4m，y1y2=4∴===0．（2）S△ABF=S△EFB-S△EFA=|y1-y2|==4．解得m=（负值舍去）．∴直线l的方程为：x-+1=0．解析：（1）设直线l的方程为x=my-1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线方程利用韦达定理可得=0．（2）S△ABF=S△EFB-S△EFA=|y1-y2|==4．解得m即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．25.答案：解（1）考查恒等式（1+x）7=（1+x）3（x+1）4左右两边x3的系数，因为右边（1+x）3（x+1）4=（C+C x+C x2+C x3）（C x4+C x3+C x2+C x+C），所以，右边x3的系数为C C+C C+C C+C C=C C+C C+C C+C C，而左边x3的系数为：C，所以=C．（2）∵rC=r=n•=nC，（r+1）2（C）2=（rC）2+2r（C）2+（C）2=n2（C）2+2n C•C+（C）2．考查恒等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n左右两边x n的系数．因为右边x n的系数为C C+C C+…+C C=（C）2，而左边的x n的系数为C．所以（C）2=C同理可求得（C）2=C考查恒等式（1+x）2n-1=（1+x）n-1（x+1）n左右两边x n-1的系数，因为右边（1+x）n-1（x+1）n=（C+C x+…+C x n-1）（C x n+C x n-1+…+C），所以，右边的x n-1的系数为C C+C C+…+C C=C C，而左边的x n-1的系数为C，所以C C=C，（r+1）2（C）2-n2C=n2C+2nC+C-n2C=2nC+C=n（C+C）+C=n（C+C）+C=nC+C=（n+1）C．解析：（1）考查恒等式（1+x）7=（1+x）3（x+1）4左右两边x3的系数可得；（2）根据rC=r=n•=nC，考查恒等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n左右两边x n的系数．考查恒等式（1+x）2n-1=（1+x）n-1（x+1）n左右两边x n-1的系数，可得．本题考查了二项式定理，属难题．。
河北省石家庄市2024届高三下学期高考模拟预测 数学试题【含答案】
2024年河北省石家庄市高考数学模拟试卷附解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2024180,Z A k k αα︒==-︒+⋅∈∣中的最大负角α为（）A ．2024-︒B ．224-︒C ．44-︒D ．24-︒2．已知()41i 1iz +=-，则z 的虚部为（）A ．2iB ．2i-C ．2-D ．23．已知平面内的向量a 在向量b 上的投影向量为12b，且1a b == ，则2a b - 的值为（）AB ．1C ．34D ．324．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2024S 与2024a 的关系是（）A ．2024202421S a =-B ．2024202421S a =+C ．2024202443S a =-D ．2024202441S a =+5．已知变量x 和y 的统计数据如表：x 12345y66788根据上表可得回归直线方程0.6y x a =+，据此可以预测当8x =时，y =（）A ．8.5B ．9C ．9.5D ．106．现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（）A ．216B ．432C ．864D ．10807．已知椭圆221222:1(0),,x y C a b F F a b+=>>为左､右焦点，P 为椭圆上一点，1260F PF ∠=，直线:l y x t =-+经过点P .若点2F 关于l 的对称点在线段1F P 的延长线上，则C 的离心率是（）A ．13B ．22C ．12D ．238．已知函数()xf x x =，()0,x ∈+∞，则下列命题不正确的是（）A ．()f x 有且只有一个极值点B ．()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增C ．存在实数()0,a ∈+∞，使得()1ef a =D ．()f x 有最小值1e1e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法中，正确的是（）A ．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12B ．两组样本数据1x ，2x ，3x ，4x 和1y ，2y ，3y ，4y 的方差分别为21s ，22s ，若已知10i i x y +=（1,2,3,4i =），则2212s s =C ．已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()()261P X P X ≥-+≥=，则2μ=D ．已知一系列样本点(),i i x y （1,2,3,i =⋅⋅⋅）的回归方程为ˆˆ3y x a =+，若样本点(),3m 与()2,n 的残差（残差＝实际值i y －模型预测值ˆy）相等，则310m n +=10．若关于x 的不等式22e 2ln x x ax x x -+-≥在()0+∞，上恒成立，则实数a 的值可以是（）A ．1eB ．12C ．e 3D ．211．已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()()f x y f x f y xy +=++，()()110,12f f '==，则（）A ．()f x 的图像关于点()1,0成中心对称B ．()322f '=C ．()202410122023f =⨯D ．20241()10122024k f k ='=⨯∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合{}{}22230,0,M x x x N x x ax x =--<=-<∈Z ，若集合M N ⋂恰有两个元素，则实数a 的取值范围是.13．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P ，若213PF PF =，则双曲线的离心率为.14．如图，在梯形ABCD 中，190,22ABC BAD AB BC AD ∠=∠====，将BAC 沿直线AC 翻折至1B AC △的位置，13AM MB =，当三棱锥1B ACD -的体积最大时，过点M 的平面截三棱锥1B ACD -的外接球所得的截面面积的最小值是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数()e e axf x x b =--在0x =处的切线为x 轴．(1)求,a b 的值；(2)求()f x 的单调区间．16．如图，三棱锥A BCD -中，,,,AD CD AD CD ADB BDC E ∠∠⊥==为线段AC 的中点.(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设3,2,0AB BD BF FD EF BD ===⋅=，求直线CF 与平面ABC 所成角的正弦值.17．有无穷多个首项均为1的等差数列，记第()*N n n ∈个等差数列的第()N,2m m m ∈≥项为()m a n ，公差为()0n n d d >.(1)若()()22212a a -=，求21d d -的值；(2)若m 为给定的值，且对任意n 有()()12m m a n a n +=，证明：存在实数,λμ，满足1λμ+=，10012d d d λμ=+；(3)若{}n d 为等比数列，证明：()()()()()1122mm m m m a a n n a a a n +⎡⎤⎣⎦+++≤ .18．设椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>经过点()2,1P -，且离心率e =:3m x =垂直x 轴交x 轴于T ，过T 的直线l 1交椭圆E 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，连接PA ，PB ，PT ．(1)求椭圆E 的方程；(2)设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ．（ⅰ）求12k k +的值；（ⅱ）如图：过P 作x 轴的垂线l ，过A 作PT 的平行线分别交PB ，l 于M ，N ，求||||MN MA 的值．19．在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式00型或∞∞型极限的一种重要方法，其含义为：若函数()f x 和()g x 满足下列条件：①()lim 0x a f x →=且()lim 0x a g x →=（或()lim x a f x →=∞，()lim x ag x →=∞）；②在点a 的附近区域内两者都可导，且()0g x '≠；③()()lim x af x Ag x →'='（A 可为实数，也可为±∞），则()()()()limlimx ax af x f x Ag x g x →→'=='．(1)用洛必达法则求0limsin x xx→；(2)函数()()232112!3!21!n x x x f x x n -=+++++- （2n ≥，*n ∈N ），判断并说明()f x 的零点个数；(3)已知()()2cos g x g x x =⋅，()01g =，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()g x 的解析式．参考公式：()()lim lim x a x af x f x →→=，()()lim lim x a x a kf x k f x →→=．1．C【分析】利用任意角的定义与集合A 所表示的角即可得解.【详解】因为04420211481︒=-︒-⨯︒-，所以集合{}2024180,Z A k k αα︒==-︒+⋅∈∣中的最大负角α为44-︒.故选：C.2．D【分析】利用复数的乘方运算和四则运算法则求出复数z ，继而得z 的虚部.【详解】由()42221i [(1i)](2i)4(1i)2(1i)22i 1i 1i 1i (1i)(1i)z ++-+=====-+=------+，则22i z =-+，z 的虚部为2.故选：D.3．A【分析】先根据条件，确定向量的夹角，再根据向量数量积的性质求模.【详解】因为2·1·2a b b b b = ⇒2·12a b b= ，又1a b == ，所以·12·a b a b =⇒1cos ,2a b = ⇒,60a b =︒ .所以：()2222a b a b-=-= 2214·41411432a ab b -+=-⨯⨯⨯+=，所以2a b -= 故选：A 4．A【分析】先利用等比数列的通项公式列方程求公比，然后求出2024S 和2024a 观察它们之间的关系即可.【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，0q >因为3a -，2a ，4a 成等差数列，所以2342a a a =-+，所以232q q q =-+，解得2q =，所以()20241202420241211a q S q-==--，20232023202412a a q==，则2024202421S a =-.故选：A.5．D【分析】根据给定的数表，求出样本的中心点，进而求出a 即可得解.【详解】依题意，1234535x ++++==，6678875y ++++==，即样本的中心点为(3,7)，于是70.63a =⨯+，解得 5.2a =，即0.6 5.2y x =+，当8x =时，预测0.68 5.210y =⨯+=.故选：D 6．B【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理，结合分组分配列式计算得解.【详解】求不同的安排种数需要分成3步，把3名心理教师分配到三所学校，有33A 种方法，再把4名语文教师按2:1:1分成3组，并分配到三所学校，有2343C A 种方法，最后把2名数学教师分配到只有1名语文教师的两所学校，有22A 种方法，由分步乘法计数原理得不同的安排种数为32323432A C A A 432⋅⋅=.故选：B 7．B【分析】根据题意，得到点M 与点2F 关于PH 对称，从而2120F PM ∠=，在12PF F △中，利用正弦定理得到121212sin15sin105sin PF PF F F F PF +=+∠ ，结合sin 60sin15sin105c e a ==+，即可求解.【详解】由直线:l y x t =-+，且点2F 关于l 的对称点在线段1F P 的延长线上，如图所示，可得点M 与点2F 关于PH 对称，且1260F PF ∠=,故在2PF M 中，则2120F PM ∠= ,故230PF M ∠=又PH 的倾斜角为135 ，则245HF M ∠=，故在12PF F △中，有1260F PF ∠= ，21105PF F ∠=，1215PF F ∠= ，又由1212211212sin sin sin PF PF F F PF F PF F F PF ==∠∠∠，可得121212sin15sin105sin PF PF F F F PF +=+∠，即1222sin15sin105sin a cF PF =+∠ ，又因为1sin15sin(4530)22224=-⨯-⨯=，1sin105sin(6045)2=++ ，所以sin 602sin15sin1052c e a ===+.故选：B.8．C【分析】由条件可得函数ln z x x =可以看作为函数ln z y =与函数x y x =的复合函数，然后求导判断其单调性与极值，即可得到结果.【详解】由x y x =得ln ln y x x =，令ln z x x =，则函数ln z x x =可以看作为函数ln z y =与函数x y x =的复合函数，因为ln z y =为增函数，所以ln z x x =与x y x =单调性、图象变换等基本一致，ln 1z x '=+，由0z '=得1ex =，列表如下：x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e 1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭z '－＋z1e-由表知，ln z x x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ex =时，取得极小值（最小值）1e -，所以()xf x x =在1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，即B 正确；在1e x =时，取得唯一极值（极小值，也是最小值）1e 1e e->，即A 、D 都正确，C 错误.故选：C 9．BC【分析】A 选项，根据百分位数的运算公式得到答案；B 选项，利用平均数定义得到10y x =-，根据方差的计算公式得到()()()()2222123422214s x x x x x x x xs -++-++-++-+==；C 选项，由正态分布的对称性得到C 正确；D 选项，由题意得到()()ˆˆ336m an a -+=-+，得到D 错误.【详解】A 选项，0010404⨯=，故从小到大从第4个和第5个数的平均数作为第40百分位数，即121312.52+=，A 错误；B 选项，12344x x x x x +++=，12344y y y y y +++=，因为10i i x y +=，（1,2,3,4i =），故123410101010104x x x x y x -+-+-+-==-，故()()()()22221423124s x x x x x x x x-+-+--=+，()()()()2222123422*********s y x y x y x y x-++-++-++-+=()()()()2222123410101010101010104x x x x x x x x --++--++--++--+=()()()()222212344x x x x x x x x-++-++-++-+=，故2212s s =，B 正确；C 选项，因为()2,X N μσ ，()()261P X P X ≥-+≥=，2,6X X =-=关于x μ=对称，所以2622μ-+==，C 正确；D 选项，由题意得()()ˆˆ336m an a -+=-+，整理得39m n +=，D 错误.故选：BC 10．AB【分析】根据题意分12a ≤和12a >两种情况讨论，当12a ≤时，有222ln e e 12ln 1ln e 1ln x x x x ax x x x x x x x----+-++-+=+-+≥，通过求导，判断函数的单调性，确定函数的最值得出2ln e 1ln 0x x x x --+-+≥结论验证；当12a >时，令()2ln u x x x =--，求导判断出函数存在零点设为0x ，即可判断020000e 12ln (12)0x ax x a x x -+-+=-<，最后综合得出a 的取值范围.【详解】依题意，2e 12ln 0x ax x x -+-+≥在()0+∞，上恒成立，当12a ≤时，222ln e e 12ln 1ln e 1ln x x x x ax x x x x x x x----+-++-+=+-+≥，令2ln t x x =--，则()e 1t h t t =--，()e 1t h t '=-，故当t (,0)∈-∞时，()0h t '<，当(0,)t ∈+∞时，()0h t '>，故()(0)0h t h >=，故2ln e 1ln 0x x x x --+-+≥，则不等式成立；当12a >时，令()2ln u x x x =--，因为(1)10u =-<，(4)22ln 20u =->，故()x μ在()1,4内必有零点，设为0x ，则002ln x x -=，则020ex x -=，故020000e 12ln (12)0x ax x a x x -+-+=-<，不合题意，舍去；综上所述，12a ≤.故选：AB.【点睛】恒成立问题求参数注意分类讨论；适当的构造函数通过函数的最值分析参数的取值.11．BCD【分析】对A 、B ，利用赋值法进行计算即可得；对C 、D ，利用赋值法后结合数列的性质进行相应的累加及等差数列公式法求和即可得.【详解】对A ：令0x y ==，则有()()()0000f f f =++，即()00f =，令1x y ==，则有()()()2111f f f =++，又()10f =，故()21f =，()f x 不关于()1,0对称，故A 错误；对于B ，令1y =，则有()()()()11f x f x f x f x x +=++=+，两边同时求导，得()()11f x f x +='+'，令1x =，则有()()13211122f f =+=+=''，故B 正确；对C ：令1y =，则有()()()11f x f x f x +=++，即()()1f x f x x +-=，则()()()()()()()2024202420232023202211f f f f f f f =-+-+-+ ()2023120232023202210101220232+⨯=++++==⨯ ，故C 正确；对D ：令1y =，则有()()()11f x f x f x +=++，即()()1f x f x x +=+，则()()11f x f x +='+'，即()()11f x f x +-'='，又()112f '=，故()11122f k k k -'=+=-，则()20241112024202422101220242k f k =⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭==⨯'∑，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题C 、D 选项关键在于利用赋值法，结合数列的性质进行相应的累加及等差数列公式法求和.12．(2,)+∞【分析】解二次不等式化简集合M ，再利用二次不等式解的形式与交集的结果即可得解.【详解】因为{}2230{13}M x x x xx =--<=-<<∣，{}20,{()0,}N x x ax x x x x a x =-<∈=-<∈Z Z ∣，又集合M N ⋂恰有两个元素，所以M N ⋂恰有两个元素1和2，所以2a >.故答案为：(2,)+∞.13【分析】设过2F 与双曲线的一条渐近线by x a=平行的直线交双曲线于点P ，运用双曲线的定义和条件可得1||3PF a =，2||PF a =，12||2F F c =，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【详解】解：设过2F 与双曲线的一条渐近线b y x a=平行的直线交双曲线于点P ，由双曲线的定义可得12||||2PF PF a -=，由12||3||PF PF =，可得1||3PF a =，2||PF a =，12||2F F c =，由12tan b F F P a ∠=可得12cos a F F P c ∠=，在三角形12PF F 中，由余弦定理可得：222121221212||||||2||||cos PF PF F F PF F F F F P =+-∠ ，即有2229422aa a c a c c=+- ，化简可得，223c a =，则双曲线的离心率==c e a【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和定义法，以及余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14．3π4【分析】当三棱锥1B ACD -的体积最大时，此时1B 到底面ACD 的距离最大，即此时平面1⊥B AC 平面ACD ，取AC 的中点E ，AD 的中点O ，O 是三棱锥1B ACD -的外接球球心，当且仅当过点M 的平面与OM 垂直时，截外接球的截面面积最小，此时，截面的圆心就是点M ，从而求解.【详解】当三棱锥1B ACD -的体积最大时，由于底面ACD 的面积是定值，所以此时1B 到底面ACD 的距离最大，平面1⊥B AC 平面ACD ，且平面1B AC 平面ACD AC =，取AC 的中点E ，则1B E AC ⊥，故1B E ⊥平面ACD ，取AD 的中点O，则OE =1B E =1π2B EO ∠=，则12OB =，又∵2OA OD OC ===，故O 是三棱锥1B ACD -的外接球球心，且该外接球的半径2R =；显然，当且仅当过点M 的平面与OM 垂直时，截外接球的截面面积最小，此时，截面的圆心就是点M ，记其半径为r ，则222R OM r ==+；由于AC CD ⊥，CD ⊂平面ACD ，所以CD ⊥平面1B AC ，而1AB ⊂平面1B AC ，则1CD AB ⊥，则1π2AB D ∠=，在1B AD 中，12,4B A AD ==，故1π3B AD ∠=；又13AM MB = ，故12AM =，又2OA =，故由余弦定理有211π13422cos 4234OM =+-⨯⨯⨯=，∴22234r R OM =-=，故所求面积为3π4.故答案为：3π4【点睛】关键点点睛：取AD 的中点O ，由12OA OD OC OB ====，确定点O O 是三棱锥1B ACD -的外接球球心.15．(1)e a =，1b =(2)单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得()00f =且()00f '=，即可得到方程组，解得即可；（2）求出函数的导函数()f x '，再利用导数说明()f x '的单调性，即可求出()f x 的单调区间.【详解】（1）因为()e e ax f x x b =--，所以()e e ax f x a '=-，依题意()00f =且()00f '=，所以00e 0e e 0b a ⎧-=⎨-=⎩，解得e 1a b =⎧⎨=⎩.（2）由（1）可得()e e e 1x f x x =--函数的定义域为R ，又()()e 1e e e e e 1x xf x +'=-=-，令()()e 1e e xg x f x +'==-，则()e 2e0x g x +'=>，所以()g x （()f x '）在定义域R 上单调递增，又()00f '=，所以当0x <时()0f x '<，当0x >时()0f x ¢>，所以()f x 的单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+.16．(1)证明见解析(2)15【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一及全等三角形的性质，利用线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理即可求解；（2）利用线面垂直的判定定理及性质定理，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，分别求出直线CF 的方向向量与平面ABC 的法向量，利用向量的夹角公式，结合向量的夹角与线面角的关系即可求解.【详解】（1）因为DA DC =，E 为线段AC 的中点，所以DE AC⊥因为DA DC =，DB DB =，ADB CDB ∠=∠，所以ADB CDB ≌，故AB CB =．又E 为线段AC 的中点，所以BE AC ⊥．又DE BE E ⋂=，,DE BE ⊂平面BED .所以AC ⊥平面BED又AC ⊂平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD ．（2）取DA 的中点G ，连接EG ，BG ，因为EG 为中位线，所以//EG CD ，又AD CD ⊥，所以AD EG ⊥．因为AB BD =，G 为DA 的中点，所以AD BG ⊥．又⋂=EG BG G ，,EG BG ⊂平面BEG ，所以AD ⊥平面BEG ，BE ⊂平面BEG ，所以AD BE ⊥，因为BA BC =，E 为AC 的中点，所以AC BE ⊥，又AC AD A = ，,AC AD ⊂平面ACD ，所以BE ⊥平面ACD ．以E 为坐标原点，分别以EA 、EB 、ED 所在的直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示设(),0,0A a ，(),0,0B b ，则()0,0,0E ，()0,0,D a ，()0,,0B b ，20,,33b a F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．20,,33b a EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,,BD b a =- ，由22222||92033AB a b b a EF BD ⎧=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，解得a b ⎧⎪⎨=⎪⎩．所以,33CF ⎫=⎪⎪⎭.又平面ABC 的法向量()0,0,1n = ．设直线CF 与平面ABC 所成角为θ，则232153sin cos ,15CF n CF n CF nθ⋅===⋅ ,所以直线CF 与平面ABC.17．(1)212d d -=；(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）代入等差数列的通项公式，即可求解；（2）根据已知条件，代入等差数列的通项公式，得到数列{}n d 的递推公式，再通过构造得到数列{}n d 的通项公式，并根据（1）的结果，证明等式；（3）根据题意，结合等差数列和等比数列的综合应用，首先证明()()()()11m m m m a n i a i a n a +-+≤+，再利用求和，即可证明.【详解】（1）由题意得()()()2221212111a a d d d d -=+-+=-，又()()22212a a -=，所以212d d -=；（2）证明：因为()()12m m a n a n +=，所以()()111211n n m d m d ++-=+-⎡⎤⎣⎦，即1121n n d d m +=+-，所以111211n n d d m m +⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，因此99100111211d d m m ⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭，所以99100111211d d m m ⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭，又21121d d m =+-，即21121d d m =--，因此()()()()99999910012121122222221d d d d d d d d =+---=-+-，所以存在实数999922,21λμ=-=-，满足100121,d d d λμλμ+==+；（3）证明：因为{}n d 为等比数列，所以11n n d d q -=，其中q 为{}n d 的公比，于是()()1111n m a n m d q -=+-，当1i n ≤≤时，()()()()11m m m m a n i a i a n a +-+-+⎡⎤⎣⎦()()11111n i i n m d q q q ---=-+--()()()11111n i i m d q q --=----，因为0,0,10q n i i >-≥-≥，因此()()1110m i i q q ----≥，又()110m d --<，所以()()()()11m m m m a n i a i a n a +-+≤+，因此()()()()111nm m m m m a n i a i n a n a =+-+≤+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑，即()()()()()2121m m m m m a a a n n a n a +++≤+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ，所以()()()()()1122mm m m n a a n n a a a n +⎡⎤⎣⎦+++≤ .【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用题意，并能正确表示()m a n 和公差为n d .18．(1)22163x y +=(2)（i ）2；（ii ）1【分析】（1）根据条件，列出关于,,a b c 的方程组，利用待定系数法，即可求解；（2）（ⅰ）首先设直线1l 的方程，并联立椭圆方程，转化为关于斜率的一元二次方程，利用韦达定理，即可求解；（ⅱ）首先设直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,根据正弦定理利用角表示边长MN ，AN ，再求比值，利用（ⅰ）的结论，即可求解.【详解】（1）由题意知2222241122a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得ab c ==所以椭圆E 的方程为22163x y +=；（2）（ⅰ）易知()3,0T ，1PT k =，11112y k x +=-，22212y k x +=-，设直线1l 的方程为()()211m x n y -++=，由直线1l 过()3,0T 知1m n +=，联立方程()()22163210x y m x n y ⎧+=⎪⎨⎪-++=⎩得()()()()()()()2224144211420n y n m x y m x -++--+++-=，变形得：()()211244414022y y n n m m x x ++⎛⎫-+-++= ⎪--⎝⎭，即()1244144842424242n n n m n k k n n n ----+====---；（ⅱ）设直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,则1tan k α=，2tan k β=，5π4NMP β∠=-，π2MPN β∠=-,π4PAN α∠=-，π2APN α∠=-，在PMN 中，πsin sin πsin 2sin 4PN PNMN MPN NMP ββ⎛⎫=∠=- ⎪∠⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，在PAN △中，πsin sin πsin 2sin 4PN PN AN APN PAN αα⎛⎫=∠=- ⎪∠⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，所以()ππsin sin cos sin cos tan 1242ππtan 1sin sin 422MN AN βαβαααββα⎛⎫⎛⎫-⋅--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===--⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由122k k +=知，tan tan 2αβ+=，即tan 11tan 1αβ-=--，故1MNAN =..【点睛】关键点点睛：本题第一问的转化比较巧妙，转化为关于斜率的方程，利用韦达定理即可求解，第二问巧妙设倾斜角，利用三角函数表示MN AN 的值.19．(1)1(2)仅在(),0x ∈-∞时存在1个零点，理由见解析(3)()()()sin ,π,00,π,1,0.x x g x x x ⎧∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）利用洛必达法则求解即可；（2）构造函数()e x f x ，结合()e xf x 的单调性求解即可；（3）利用累乘法求出()2n g x x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的表达式，然后结合()01g =，利用洛必达法则求极限即可.【详解】（1）001lim lim 1sin cos x x x x x →→==（2）()()2321123!21!n x x x f x x n -=+++++- ，()()232212!3!22!n x x x f x x n -'=+++++- ，所以()()()2121!n x f x f x n -'-=--，()()()()21e e e 21!n x x xf x f x f x x n -⎡⎤'-='=-⎢⎥-⎣⎦．当0x >时，()0e x f x ⎡⎤'<⎢⎥⎣⎦，函数()e x f x 在()0,∞+上单调递减，当0x <时，()0e x f x ⎡⎤'>⎢⎥⎣⎦，函数()e x f x 在(),0∞-上单调递增，()lime xx f x →-∞=-∞，()01f =，当0x >时，()0e x f x >，所以仅在(),0x ∈-∞时存在1个零点．（3）()()2cos g x x g x =，所以()cos 22g x x x g =⎛⎫ ⎪⎝⎭，2cos 44x g x x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，…，12cos 22n n n x g x x g -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭将各式相乘得()cos cos cos 2422n n g x x x x x g =⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭ cos cos cos sin 1sin 24222sin sin 22n n n n nx x xxx x x ⋅⋅⋅⋅=⋅ ，两侧同时运算极限，所以()1sin sin 22lim lim lim sin sin 222n n n n n n n n x x g x x x x x x g →+∞→+∞→+∞⋅==⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()()sin 2lim 0sin 2n n n x g x x xg x →+∞=，令2nx t =，原式可化为()()0sin lim 0sin t g x x t g x t →=，又()01g =，由（1）得0lim1sin t t t →=，故()()sin 0x g x x x=≠，由题意函数()g x 的定义域为()π,π-，综上，()()()sin ,π,00,π,1,0.x x g x x x ⎧∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩【点睛】方法点睛：本题考查新定义，注意理解新定义，结合洛必达法则的适用条件，构造函数()2n g x x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭，从而利用洛必达法则求极限.。
2024届安徽省示范高中高三下学期第四次模拟考试数学试题
2024届安徽省示范高中高三下学期第四次模拟考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()m c a b =-，(,n a b c =-，且//m n ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．2．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B ．-C ．12 D ．12- 3．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ）A B ．1 C D ．24．已知双曲线2222:1(0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( )A ．13y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±5．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）A B ．1 C ．2 D ．126．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙7．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( )A ．4B ．8C ．6D ．128．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.89．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z =A ．1B 5C ．5D ．5510．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）．A ．(1)k n k -+B ．(1)k n k --C ．()n n k -D ．()k n k -11．已知向量(,4)a m =-，(,1)b m =（其中m 为实数），则“2m =”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3 D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三第四次模拟考试政治试题 含答案
2019-2020年高三第四次模拟考试政治试题含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分300分，考试时间150分钟。
1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第I卷（选择题共140分）本卷包括35个小题，每个小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目题意的。
12．随着网络科技的发展，电子商务的强力推动，属于现代第三产业的物流业迅速发展起来，2012年11月11日，天猫网的网络订单超过10亿，带动了物流业的繁荣。
物流业的发展是因为：①它有利于推动我国产业结构优化②它有利于提高我国居民恩格尔系数③电子商务服务和物流业有互补关系④电子商务服务和物流业有替代关系A．①③B．②③C．②④D．①④13．小型微型企业的发展关乎国计民生。
近年来，我国小微企业发展迅速，但也面临成本高、融资难、用工荒等问题。
政府对此高度关注，并切实采取措施帮助小微企业走出困境。
以下选项中对此认识正确的是：A.发展小微企业应以政府调节为主B.保证了非公经济与公有制经济在所有制结构中的平等地位C.有利于扩大就业，增加财政收入D.政府可以实行减免企业税收提供信用贷款等措施14．xx年9月至xx年4月，美元对日元升值5%，某企业以5%的利率筹集资金100亿日元，全部购买股票，xx年3月，股票价格上涨30%，此时美元兑换日元为1：100，某企业在xx 年3月纯利润用美元表示为A.0.25亿美元B.0.225亿美元C.0.238亿美元D.0.24亿美元15. 每当物价总水平过快上涨时，都会引起我国政府的高度重视。
稳定物价，政府可以：①大力扶持农业生产→增加农产品的供应→平衡市场供求→稳定物价②加强宏观调控→打击哄抬物价行为→维护价格秩序→稳定物价③完善社会保障制度→提高低收入者补贴→保障消费需求→稳定物价④扩大国债发行量→减少市场货币流通量→抑制投资需求→稳定物价A.①②B.①③C.②④D.③④16. 十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过了行政强制法，规定行政机关不得在夜间或者法定节假日实施行政强制执行，情况紧急的除外。
广西2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷(解析版)
广西2024届高三下学期4月模拟考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据离心率定义与基本量关系求解即可.【详解】设椭圆长轴长，焦距，则，即.故选：C2. 的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】利用复数的乘法化简复数，再利用共轭复数的定义可得出结果.【详解】因为，故复数的共轭复数为.故选：B.3. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）12142a 2c 242a c =⨯14c a =()i 67i -76i +76i -67i +67i--()i 67i -()2i 67i 6i 7i 76i -=-=+()i 67i -76i -()cos5f x x =15A. B. C D. 【答案】A 【解析】【分析】由图象平移变换写出解析式后判断.【详解】由题意新函数解析式为.故选：A ．4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B 【解析】【分析】考查线与面，面与面之间位置关系，关键是掌握线面、面面等的位置关系及其性质，再结合图形分析.【详解】如图，当时，与可相交也可平行， 故A 错；当时，由平行性质可知，必有，故B 对；如图，当时，或，故C 错；当时，可相交、平行，故D 错.故选：B..()cos 51y x =+1cos 55y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()cos 51y x =-1cos 55y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭1cos5(cos(51)5y x x =+=+,l m ,αβ;l m αβ⊂⊂l m αβα βl βl m ⊥l β⊥αβ⊥l m//l m αβ//αβ//l βl m ⊥//l βl ⊆βαβ⊥,l m5. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案.【详解】对于A ，，其定义域为，不符合题意；对于B ，，在上为减函数，不符合题意；对于C ，，在上单调递减，不符合题意；对于D ，，在上单调递增，符合题意；故选：D .6. 已知轴截面为正方形的圆柱的体积与球的体积之比为，则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ）A. 1 B.C. 2D.【答案】B 【解析】【分析】根据已知，结合圆柱和球的体积公式，可得圆柱底面圆半径和球的半径相等，再利用圆柱和球的表面积公式可解.【详解】设圆柱底面圆半径为，球的半径为，则圆柱的高为，由，可得，所以圆柱的表面积与球的表面积之比为.故选：B7. 已知是函数的极小值点，则的取值范围为（）A. B. C. D. ()0,2()f x =()22f x x x=-()1f x x=()14f x x=()f x =[1,)+∞()22f x x x =-(01),()1f x x=()0,2()14f x x ==()0,2MM 'O 32MM 'O 3252MM 'r O R MM 'r O R MM '2r 2333π2334π223r r r R R ⋅==1r R=MM 'O 222222π4π334π22r r r R R +==0x =()()2f x x x a =-a (),0∞-3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0,∞+3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据极小值的定义，在的左侧函数递减，右侧函数递增可得.【详解】由已知，，令得或，由题意是极小值点，则，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极小值点，若，则时，，单调递减，时，，单调递增，则是函数的极大值点，不合题意，综上，，即.故选：A .8. 在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，，利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（ ）A. 8 B. 12C. 16D. 20【答案】C 【解析】【分析】由回归方程的性质求出即可.【详解】设未剔除这两对数据前的的平均数分别为，剔除这两对数据前的的平均数分别为，因为所以，则，0x =32()f x x ax =-2()32f x x ax '=-23()3a x x =-()0f x '=0x =23a x =0x =203a≠203a<203a x <<()0f x '<()f x 0x >()0f x '>()f x 0x =203a >203a x <<()0f x '<()f x 0x <()0f x '>()f x 0x =203a<a<0x y ()()1122,,,,x y x y ()()()55,,6,28,0,28x y 7ˆ101667yx =+()6,28()0,28ˆ4yx m =+51140i i y ==∑m =,x y ,x y ,x y ,x y ''51140ii y==∑140285y ¢==2844y m mx '--'==又这两对数据为，所以，所以，所以故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于找到剔除前后的平均数.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若集合和关系的Venn 图如图所示，则可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】【分析】根据Venn 图可知 ，依次判定选项即可.【详解】根据Venn 图可知 ，对于A ，显然 ，故A 正确；对于B ，，则，故B 错误；对于C ，，则 ，故C 正确；对于D ，，或，则 ，故D 正确.()()6,28,0,28()114056287y =⨯+=()17166310x y =⨯-=760281654x mx m ---'==⇒=M N ,M N {}{}0,2,4,6,4M N =={}21,{1}M xx N x x =<=>-∣∣{}{}lg ,e 5xM xy x N y y ====+∣∣(){}(){}22,,,M x y x y N x y y x ====∣∣N M N M N M {}11,{1}M xx N x x =-<<=>-∣∣M N ⊆{}{}0,5M xx N y y =>=>∣∣N M (){,M x y y x ==∣}y x =-(){},,N x y y x ==∣N M故选：ACD10. 已知内角的对边分别为为的重心，，则（ ）A. B. C. 的面积的最大值为 D. 的最小值为【答案】BC 【解析】【分析】利用重心性质及向量线性运算得，即可判断A ，此式平方后结合基本不等式，向量的数量积的定义可求得，的最大值，直接判断B ，再结合三角形面积公式、余弦定理判断CD ．【详解】是的重心，延长交于点，则是中点，，A 错；由得，所以，又，即所以，所以，当且仅当时等号成立，B 正确；，当且仅当时等号成立，，C 正确；由得，所以，，当且仅当时等号成立，所以的最小值是，D 错．故选：BC ．ABC ,,A B C ,,,a b c O ABC 1cos ,25A AO ==1144AO AB AC=+ 3AB AC ⋅≤ABC a 1133AO AB AC =+AB AC ⋅u u u r u u u rAB AC O ABC AO BC D D BC 22111()33233AO AD AB AC AB AC ==⨯+=+1133AO AB AC =+ 3AB AC AO +=22229()222AO AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC =+=++⋅≥+⋅1cos 5AB AC AB AC A AB AC ⋅==5AB AC AB AC=⋅ 225292AB AC AB AC ⨯⋅+⋅≤⨯ 3AB AC ⋅≤ AB AC = 15cos AB AC AB AC A ⋅⋅=≤ AB AC = sin A ==11sin 1522ABC S AB AC A =≤⨯= 22229()2AO AB AC AB AC AB AC =+=++⋅ 222362365AB AC AB AC AB AC +=-⋅=-22222442cos 2cos 3636152455a b c bc A AB AC AB AC A AB AC =+-=+-⋅==-≥-⨯= a ≥AB AC =a11. 已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（ ）A. 的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的周期为2D. 【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，根据函数图象的变换性质判断即可；对B ，由题意计算即可判断；对C ，由A 可得，由B 可得，进而可判断C ；对D ，由结合与的对称性可得，进而，结合C 中的周期为4求得，进而可得.【详解】对A ，因为的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故的图象关于点对称，故A 正确；对B ，，，又，故.即，故图象关于直线对称，故B 正确；对C ，由A ，，且，的R ()f x ()()224f x f x x +--=()23f x -()2,1()00f =()f x ()1,1()()2g x f x x =-2x =()()2g x f x x =-()()()12502499f f f +++= ()()220g x g x +--=()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()224f x f x x +--=()00f =()f x ()()()()0,1,2,3f f f f ()()()()0,1,2,3g g g g ()g x ()()()1250g g g +++ ()()()1250f f f +++L ()23f x -()2,1()3f x -()4,1()f x ()1,1()()()()2222224g x f x x f x x -=---=-+-()()()()2222242g x f x x f x x +=+-+=+--()()224f x f x x +--=()()()()222240g x g x f x f x x +--=+---=()()22g x g x +=-()()2g x f x x =-2x =()()22f x f x +=--()()22f x f x -=-又因为，故，即，故，即.由B ，，故，故的周期为4，故C 错误；对D ，由，的图象关于点对称，且定义域为R ，则，，又，代入可得，则，又，故，，，，又的周期为4，.则.即，则，故D 正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键是得出，结合周期性以及的定义即可顺利得解.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器､自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有__________种不同的选择方案.【答案】200【解析】【分析】利用乘法原理，结合组合知识求解．【详解】第一步从6台不同的自动育秧机选2台，第二步从5台不同的自动插秧机选3台，由乘法原理可得选择方案数为，故答案为：200.()()224f x f x x +--=()()224f x f x x ----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()4fx f x x --=()()()22f x x f x x -=---()()g x g x =-()()4g x g x -=+()()()4g x g x g x =-=+()()2g x f x x =-()00f =()f x ()1,1()11f =()22f =()()224f x f x x +--=1x =()()134-=f f ()35f =()()2g x f x x =-()()000g f ==()()1112g f ==--()()2224g f ==--()()3361g f =-=-()g x ()()400g f ==()()()()()()()()()125012123412g g g g g g g g g ⎡⎤+++=⨯+++++⎣⎦ ()1241251=⨯---=-()()()12245010051f f f -+-++-=- ()()()()502100125024..100515124992f f f ⨯++++=+++-=-= ()()()()1,2,3,4g g g g ()g x 2356C C 200=13. 已知，则__________.【答案】1或-3【解析】【分析】由已知可得或，从而可求出的值.【详解】由 可得，所以 或，即 或，当时，当 时，，故答案为：1或-3.14. 已知分别是双曲线的左､右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则______.【答案】2【解析】【分析】根据双曲线的定义求解．【详解】双曲线的实半轴长为，延长交直线于点，由题意有，，又是中点，所以，故答案为：2.2sin sin2αα=πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin 0α=sin 2cos αα=πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭2sin sin2αα=2sin 2sin cos ααα=sin 0α=sin 2cos αα=tan 0α=tan 2α=tan 0α=πtan 1tan 141tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭tan 2α=πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭12,F F 22:1412x y E -=M E 2F 12F MF ∠,N O ON =221412x y -=2a =2F N 1MF H 2MH MF =2NH NF =O 12F F 1121111()()2222ON F H MH MF MF MF a ==-=-==四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在等差数列中，，且等差数列的公差为4.（1）求；（2）若，数列的前项和为，证明：.【答案】（1）； （2）证明见解析．【解析】【分析】（1）利用等差数列的求出公差，再求得首项后可得通项公式；（2）由裂项相消法及等差数列的前项和公式求得和后可证结论．【小问1详解】设的公差为，则，，又，所以，所以，．小问2详解】由（1）得，所以．16. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.【{}n a 26a ={}1n n a a ++10a 2111n n n n b a a a -+=+{}n b n n S 21228n S n n <++1022a =d 1a n n S {}n a d 1212()()24n n n n n n a a a a a a d +++++-+=-==2d =26a =1624a =-=42(1)22n a n n =+-=+1022a =11114(44(1)(2)412n b n n n n n n =+=-+++++2212111(1)111()42222422284(2)8n n n n S b b b n n n n n n +=+++=-+⨯=++-<++++ [30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.【答案】（1）； （2）分布列见详解；【解析】【分析】（1）由频率和为1，可求的值，再由平均数计算公式求解；（2）根据分层抽样可确定的取值，再分别求出概率，最后利用期望公式求解.【小问1详解】由图可知，，解得，该村村民成绩的平均数约为；【小问2详解】从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，其中成绩在的村民有人，成绩在的村民有4人，从中任选3人，的取值可能为1,2,3，，，，则的分布列为123故17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.a [)[)30,40,80,90[)80,90X X 0.00564.5()2E X =a X 10(30.010.0150.032)1a +⨯++=0.005a =(354595)0.05(5565)0.3750.15850.164.5⨯+++++=⨯⨯⨯+[)[)30,40,80,90[)30,400.05620.050.1⨯=+[)80,90X ()212436C C 11C 5P X ===()122436C C 32C 5P X ===()632436C C 13C 5P X ===X XP 153515()131123 2.555E X =⨯+⨯+⨯=P ABCD -PAB ⊥ABCD ABCD 60ABC ∠= 2,AB E ===CD（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析． （2【解析】【分析】（1）取中点，连接，证明平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法证明面面垂直；（2）用空间向量法求二面角．【小问1详解】取中点，连接，如图，因为四边形是菱形且，所以和都是正三角形，又是中点，所以，，从而有，又，所以是矩形．又，所以，所以，即是等腰直角三角形，所以，，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，设平面的一个法向量是，则为PBC ⊥PAE D AP E --AB O ,OP OC PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z AB O ,OP OC ABCD 60ABC ∠=︒ABC ADC △E CD ,OC AB AE CD ⊥⊥OC AB ==//OC AE //CE AOAOCE AB ==222PA PB AB+=PA PB ⊥PAB112PO AB ==PO AB ⊥PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =PO ⊂PAB PO ⊥ABCD ,,OA OC OP ,,x y z (1,0,0)B (0,0,1)P C (1,0,0)A -(E -(D -(1,0,1),1),(1,0,1),(1),(1)PB PC PA PE PD =-=-=--=--=--PBC (,,)m x y z =，取得，设平面的一个法向量是，则，取得，，所以，所以平面平面；【小问2详解】设平面的一个法向量是，则，取得，设二面角的大小为，由图知为锐角，所以18. 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.（1）求抛物线的方程.（2）设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.【答案】（1） （2）过定点，定点坐标为【解析】PB m x z PC m z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩1y =m = PAE 000(,,)n x y z =r0000000PA n x z PE n x z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ 0=x n = 3030m n ⋅=+-= m n ⊥ PBC⊥PAE PAD (,,c)t a b =200PD t a c PA t a c ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=--=⎪⎩ 1b =t = D AP E --θθcos cos t θ= 2:2(0)C y px p =>F F 22:(3)1E x y ++=C O ()2,4,,P A B C P ,PA PB y ,M N O O MN AB 28y x =(0,2)-【分析】（1）点到圆上点的最大距离为，即,计算即可；（2）由已知设，求得则，方程，联立与抛物线的方程求得点坐标，同理可得点坐标，进而求得直线的方程得出结果.【小问1详解】点到圆上点的最大距离为，即，得,故抛物线的方程为.【小问2详解】设，则方程为，方程为,联立与抛物线的方程可得，即,因此点纵坐标为，代入抛物线方程可得点横坐标为，则点坐标为,同理可得点坐标为,因此直线的斜率为,代入点坐标可以得到方程为,整理可以得到,因此经过定点.19. 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.F E 1EF +3162p ⎛⎫++=⎪⎝⎭(0,),(0,)M m N m -PA PB PA C A B AB F E 1EF +3162p ⎛⎫++= ⎪⎝⎭4p =C 28y x =(0,),(0,)M m N m -PA 42m y x m -=+PB 42my x m +=-PA C 21616044m y y m m -+=--()4404m y y m ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭A 44A m y m =-A ()222284A A y m x m ==-A ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭B ()2224,44m m m m ⎛⎫⎪- ⎪++⎝⎭AB 2216A B A B y y m k x x m --==-B AB ()2222416244m m m y x m m m ⎛⎫- ⎪+=- ⎪++⎝⎭22162m y x m-=-AB (0,2)-()f x ,P Q ()y f x =P Q ,P Q ()y f x =PQ ()y f x =（1）直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；（2）已知函数求曲线的“双重切线”的方程；（3）已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.【答案】（1）不是，理由见解析； （2）； （3）证明见解析．【解析】【分析】（1）求出导数为1的切点坐标，写出过两切点的切线方程，比较可得；（2）求出导数，利用其单调性可设切点为，且，写出两切线方程后由斜率相等，纵截距相等联立，求得切点坐标后可得切线方程；（3）设对应切点为，，对应的切点为，，由导数几何意义得，，由周期性，只需研究的情形，由余弦函数的性质，只需考虑，情形，在此条件下求得，满足，即，构造函数（），则，由导数确定单调性，从而得出缩小的范围，所以，证明则，再由不等式的性质可证结论．【小问1详解】不是，理由如下：的52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+()1e ,0,46,0,x x g x x x +⎧≤⎪=⎨->⎪⎩()y g x =()cos h x x =PQ ()y h x =PQ 12,,,n k k k ()123,4,5,,i k k k i n >>= 12158k k <2y x =+()g x '1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''22x x '<111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-1x 11112cos sin π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =1x 15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-12cos 01cos x x <<由已知，由解得，，又，，不妨设切点为，，在点处的切线的方程为，即，在点的切线方程为，即与直线不重合，所以直线不是曲线的“双重切线”．【小问2详解】由题意，函数和都是单调函数，则可设切点为，且，所以在点处的切线的方程为，在点的切线方程为，所以，消去得，设（），则，所以是减函数，又，所以在时只有一解，所以方程的解是，从而，在点处切线方程为，即，在点处的切线方程为，即，所以“双重切线”方程为；【小问3详解】证明：设对应的切点为，，对应的切点为，2()2f x x x '=-+2()21f x x x'=-+=11x =22x =3(1)2f =-(2)2ln 22f =-3(1,2P -(2,2ln 22)Q -P 312y x +=-52y x =-Q 2ln 222y x -+=-42ln 2y x =-+52y x =-52y x =-()2122ln 2f x x x x =-+12e ,0()4,0x x g x x x+⎧≤>'⎪=⎨⎪⎩1e (0)x y x +=≤24(0)y x x =>1122(,),(,)P x y Q x y 120x x ≤<P 11111e e ()x x y x x ++-=-Q 222244(6)()y x x x x --=-1112211224e 44e (1)6x x x x x x ++⎧=⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩2x 111(1)121e (1)4e 60x x x ++--+=1(1)12()e(1)4e6x x t x x ++=--+0x ≤111(1(1)1)1222()e 2e e [e 2]0x x x x t x x x ++++'=-=-<）()t x (1)0t -=()0t x =0x ≤=1x -111(1)121e(1)4e60x x x ++--+=11x =-22x =(1,1)P -11y x -=+2y x =+(2,4)Q 42y x -=-2y x =+2y x =+1k 1111(,cos ),(,cos )x x x x ''11x x '<2k 2222(,cos ),(.cos )x x x x ''，由于，所以，，由余弦函数的周期性，只要考虑的情形，又由余弦函数的图象，只需考虑，情形，则，，其中，所以，又，，即，，时，，，令（），则，，在上单调递减，又，所以，所以，此时，则，所以．【点睛】方法点睛：本题考查新定义，考查导数的几何意义．解题关键是正确理解新定义，并利用新定义进行问题的转化，转化为求函数图象的导数．新定义实际上函数图象在两个不同点处的切线重合，这种问题常常设出切点为，由导数几何意义，应用求出切点坐标或者分别写出过两点的切线方程，由斜率相等和纵截距相等求切点坐标．从而合问题获得解决．22x x '<(cos )sin x x '=-111sin sin k x x '=-=-22sin sin k x x '=-=-21ππ2x x -<<<-11πx x '+=223πx x '+=11111111111cos cos cos(π)cos 2cos (π)π2x x x x x k x x x x x '----===---'-22222222222cos cos cos(3π)cos 2cos (3π)3π2x x x x x k x x x x x '----===---'-21ππ2x x -<<<-2112213πcos 2πcos 2x k x k x x-=⋅-11112cos sin π2x k x x -==--22222cos sin 3π2x k x x -==--111πcos ()sin 2x x x =-2223πcos ()sin 2x x x =-ππ2x -<<-sin 0x <cos 0x <cos π()sin 2x F x x x =+-ππ2x -<<-1()0F x =222222sin cos 1cos ()110sin sin sin x x xF x x x x--'=+=-+=-<()F x π(π,)2--5π5ππ(0662F -=--<15ππ6x -<<-215ππ6x x -<<<-211cos cos 0x x -<<<12cos 01cos x x <<221122113π3π3π(π)cos 15222πππ5πcos 8()2226x x k x k x x x ----=⋅<<=----1122(,),(,)x y x y 121212()()y y f x f x x x -''==-。
2024届江苏省南通市高三下学期第四次模拟考试物理试题
2024届江苏省南通市高三下学期第四次模拟考试物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，用相同的细绳将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，拉力分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有（ ）A．F4最大B．F2最小C．F1＝F3D．F3＝F4第(2)题为测定某一质量为的带电小球所带的电荷量，某同学将该电荷用长为的绝缘细线悬挂在两竖直放置的平行金属板间，调整两板间距为，给两板加的电压时，测得小球偏离竖直方向的距离为，重力加速度取，则小球所带的电荷量为（ ）A．B．C．D．第(3)题一种平抛运动的实验游戏如图所示，AB是内壁光滑的细圆管，被固定在竖直面内，B点的切线水平，让质量为m的小球（直径略小于细管的直径）从A点由静止释放，沿着管壁向下运动，达到B点时的速度方向水平向右，大小为v0，接着小球从B运动到C，已知AB的形状与抛物线BC的形状完全对称相同，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）A．A、C两点间的高度差为B．A点的切线与水平方向的夹角为45°C．小球从B到C重力的平均功率为D．若小球从A到B的运动时间为t，则管壁对小球支持力的冲量大小为第(4)题卡路里是健身爱好者熟知的能量单位，将其用国际单位制的基本单位表示正确的是（ ）A．J B．N·m C．kg·m/s D．kg·m/s第(5)题在北京2022年冬季奥运会即将开幕之际，“吉林一号”卫星从太空传回了北京冬奥会、平昌冬奥会等历届冬奥会场馆影像。
从卫星影像中可以看到，每个场馆都饱含了奥林匹克竞技精神和独具一格的城市风韵。
已知“吉林一号”卫星星座中某颗卫星运行在太阳同步轨道上，每天绕地球转16圈，若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则关于该卫星，下列说法正确的是（ ）A．该卫星的向心加速度大于地球表面的重力加速度B．该卫星的线速度小于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度C．该卫星每绕地球一周，地球自转22.5°D．该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为1：4第(6)题某同学在研究性学习活动中自制电子秤，原理示意图如图所示。
2022届海南省高三(下)第四次全真模拟物理试题(含答案解析)
2022届海南省高三（下）第四次全真模拟物理试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在码头船靠岸时，船帮上的轮胎先与岸边接触，这样做可以（ ）A ．增加船帮对岸边的作用时间B ．增加船帮对岸边作用力的大小C ．减小船的动量变化量的大小D ．减小船帮对岸边冲量的大小 2．如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一带正电的小球以水平向右的速度做匀速直线运动。
某时刻撤去电场，则小球之后的运动情况是（ ）A ．仍做匀速直线运动B ．将做匀变速直线运动C ．将做匀变速曲线运动D ．将做匀速圆周运动3．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，花样滑冰为其中的15个比赛项目之一。
假设花样滑冰运动员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A 、B 两点的角速度大小分别为A ω、B ω，线速度大小分别为A v 、B v ，下列选项正确的是（ ）A ．AB ωω< B ．A B ωω>C ．A B v v <D ．A B v v > 4．做光电效应实验时，用黄光照射一光电管，能产生光电效应，欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增大，应（ ）A ．改用红光照射B ．增大黄光的强度C ．增大光电管上的加速电压D ．改用紫光照射5．如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p -V 图像，气体由状态A 变化至状态B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（ ）A ．一直保持不变B ．一直增大C ．一直减小D ．先增大后减小 6．物体A 、B 由同一高度竖直上抛，已知两物体上升的最大高度之比为2：1，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．两物体上升的最大高度与质量有关B ．两物体由抛出到返回出发点的时间之比为2∶1CD ．如果两物体抛出的初速度加倍，则上升的最大高度也加倍7．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B 的匀强磁场，其边界11a b 、22a b 足够长且宽度为d ，P 为边界11a b 上的一点。
2024届辽宁省阜蒙县育才高中高三第四次模拟考试数学试卷含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元． 2．若x yi +(,)x y ∈R 与31ii+-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3C ．－1D ．43．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭5．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．226．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A 213B ．413C ．77D ．477．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 8．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．33y x =±B ．3y x =C ．12y x =±D ．2y x =±10．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25B ．2C ．72D ．311．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 12．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．231,3⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(1,3⎤⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届湖北省武汉为明教育集团高三下学期第四次调研考试数学(理)试题(解析版)
【详解】
（1）因为四边形 为菱形，所以 ，
平面 ， 平面
平面 ，
因为平面 平面 直线 平面
所以 ；
（2）因为四边形 为菱形，所以
因为 平面 ，ห้องสมุดไป่ตู้以以O为坐标原点、OA,OB,OF为x,y,z轴建立空间直角坐标系
此时 ，解得 ，
则球O的表面积为 .
故答案为：
【点睛】
本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.
16．在平面直角坐标系中，已知点P分别到点 的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数 ，对于曲线W上任意一点 都有 ；
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【详解】
因为当产品价格 低于均衡价格 时，需求量大于供应量，
故可排除A,D；
且价格较低时，供应增长较快，价格较高时，供应增长慢，
故排除B.
故选：C．
【点睛】
本题属于识图的问题，解题的关键是读懂题意、看准图形，解答本题时容易出错，其中的原因就是对图形和题意的不理解．解题时要注意到纵轴表示自变量，而用横轴来表示因变量，故分析时应由 轴分析 轴，并借助排除法求解．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，由余弦定理可得： ，再利用余弦定理可得 ．由正弦定理可得： ，解出 ， 代入 ，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．
【详解】
，
由正弦定理可得： ，
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高三年级（语文）学科参考答案
1.C 【解析】A项强加因果，“争霸和兼并战争不断，导致古代经济制度遭到破坏”；B项以偏概全，
“礼”作为人类文明社会最主要的特征；D项逻辑颠倒，“提升文化自信，从而建立和谐的社会关系”。
2.C 【解析】C项引用《论语·为政》中的内容，旨在论证“礼”是一种内在的道德规范，引导人
们向善和自律。
3.B 【解析】B项无中生有，“以此提高道德标准”错，原文为“使社会规则内化为人的内心道德
尺度”。
4. D 【解析】要想实现经济的转型升级，还要以“直播带货”为突破口化危为机。
5. C 【解析】“提供了”“提升了”错误，未然变已然。
6.（1）高度重视直播带货这种新形式，尤其要培养更多本地原生态主播来助农脱贫。
（2）对售卖商品建立严格准入制度，让贫困地区优质的农土特产品不仅能“走出去”，更能“走得稳”。
（3）提高农产品供应链的水平，改善农产品包装、冷链、物流、仓储条件，保证农产品的品质。
（4）与政府部门共同为直播经济涵养良好生态，让充足、价廉物美的必需品“走进来”，保障扶贫走得更长远。
（每点2分，任意答出三点即可；如有其他答案，亦可酌情给分）
7. D【解析】小说由“幽默家自白”串联起“我”从选择成为幽默家到放弃幽默家这个职业的故事，
并非双线结构。
8.（1）实现名利双收。
成为幽默家后，我有了富余的钱财，添置家具，在镇上的地位也得到提升。
（2）创作压力巨大。
当幽默成为谋生之道，“我”疲于奔命地在朋友和家人中挖掘幽默素材，导致亲人们像躲瘟神似的躲避。
（3）生活毫无乐趣。
疲于创作的“我”无法正常享受亲情和友情，人际关系紧张，“没有消遣，没有人生的乐趣”。
（4）受制于受众。
读者的追捧为“我”换来了拥有专栏的幽默家工作，而他们的不满也导致专栏被取消。
（每点2分，答出任意3点得6分。
）
9.（1）环境渲染上，殡仪馆庄严肃穆、和平静谧的氛围与“我”从事的幽默行业构成强烈反差。
（2）形象塑造上，彼得对待“我”的态度与镇上的人形成对比，凸显了他的善良纯朴；他宁静的生活状态也衬托了我的窘迫狼狈。
（3）情节安排上，“彼得和他的殡仪馆”使小说的情节发展出现转折，也为后来“我”选择回归平实的生活做了铺垫。
（4）主题表现上，“殡仪馆”成了幽默家的精神避难所，繁华嘈杂中回首，静谧才是人生真谛，增添了小说的讽刺意味，丰富了小说的主题。
（每点2分，答出任意3点得6分。
）
10. B 【解析】时上无续嗣，政由王氏出，灾异浸甚。
向雅奇陈汤智谋，与相亲友，独谓汤曰：“灾
异如此，而外家日盛，其渐必危刘氏。
”
11. C 【解析】文中客星出现，是灾异的征兆。
12. B【解析】“让外戚、中书宦官非常苦恼”错，是刘向苦恼于外戚许、史的放纵。
13．（1）奏章呈上之后，弘恭、石显怀疑是刘更生所为，禀告元帝，请求审察其中的奸诈真相，刘更生因此获罪被免为平民。
（关键词“白”“考”“坐”各1分，句子大意2分。
）（2）恰逢周堪得了哑病，不能说话就死了，石显诬陷诋毁张猛，让他在公车署自杀了。
（关键词“喑”“诬谮”“公车”各1分，句子大意2分。
）
14.（1）科技落后，认识局限，迷信思想。
（2）古人敬畏自然，天人合一观念的体现。
（3）议事的人有意为之，是政治斗争的工具。
（以上三点，答上一点得2分，答两点得3分。
）
15. D 【解析】不是渔父故地重游
16.（1）《水龙吟·登健康赏心亭》中以“休说鲈鱼堪脍”抒发了词人不愿返乡归隐、希望为国效
力的热忱；（2分）
（2）本词“别浦鱼肥堪脍”写出了隐居生活的惬意，（2分）借渔父不问国家兴亡之意，曲折地表达了作者壮志难酬的悲愤之意和无奈之情。
（2分）
17.（1）不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层
（2）众女嫉余之蛾眉兮，谣诼谓余以善淫
（3）鼎铛玉石，金块珠砾
18. D 【解析】从此：表示从这个时候起。
在这里强调时间性，与下句中“很快”相呼应。
所以：
表示因果关系。
在这里引出后面的结果，但此处不是强调因果关系。
层峦叠嶂：形容峰峦重叠，连绵不断。
沁人心脾：指呼吸到新鲜空气或喝了清凉饮料使人感到舒适。
现也用来形容欣赏了美好的诗文、乐曲等给人以清新、爽朗的感觉。
此处语境不是形容“空气”，因此使用对象不符。
趋之若鹜：像鸭子一样，成群地跑过去，形容许多人争着去追逐某种事物（含贬义）。
此处感情色彩错误。
停止：意思是不继续，不进行。
减弱：指气势、力量等变弱。
此处强调声音不曾断绝，并且与后句“穿越时空”相关联，所以使用“停止”更恰切。
19. D 【解析】【甲】此处引号里的内容作句子中的成分，所以句号应放在引号外面。
【乙】此处
冒号具有提示性，引出宾语。
【丙】此处如果加上省略号，会与“等”重复。
【丁】此处是倒装句，感叹号应放在句尾。
20. C 【解析】此处的句子“宜君县因宜君水而得名”在结构上起承上启下的作用，承接上句的
“宜君县”，引起下句的“宜君水”；在内容上强调宜君县得名的原因。
21.（1）①改为：亲爱的同学们，下面播报“新冠疫情防控工作通报”；
（2）②去掉括号，改为文字表述：均在吉林市；
（3）③将“截止”改为“截至”或“截止到”
（4）④在“隔离”前面加“进行”；
（5）⑤“来势太吓人”改为“来势汹汹”。
22.①我校一直坚持素质教育之路（我校一直坚持学生全面发展的原则）②我校深厚的文化底蕴③
我校将继承并发扬优良传统（每句2分，意思对即可。
）
23. 略
文言文参考译文：
刘向，字子政，原名更生。
二十岁时，因品行端正升为谏大夫。
这时，宣帝遵循武帝过去的做法，招募选拔名儒俊才安置到自己身边。
刘更生因通晓义理，善写文章，同王褒等一起进见皇上，回答皇上提问。
元帝刚即位时，太傅萧望之担任前将军，少傅周堪担任诸吏光禄大夫。
刘更生虽然年纪比萧望之、周堪小，但二人很器重他，向元帝举荐刘更生，说他宗室出身，忠心耿耿，精通经典，品行纯正，同侍中金敞一道在元帝身边以纠正元帝的过失。
四人同心辅政，既忧虑外戚许嘉、史高的骄奢放肆，又苦恼于中书宦官弘恭、石显的专权。
萧望之、周堪和刘更生商议，想向元帝陈说此事罢免这些人，但还没有向元帝上奏本话语就泄露了，反被许嘉、史高及弘恭、石显诬陷，周堪、刘更生被关进监狱，连同萧望之一起都被免官。
这年春天，发生地震；夏天，在昴与卷舌之间出现彗星。
元帝有所感悟，下诏封萧望之为关内侯。
秋天，元帝征召周堪、刘向，想让他们担任谏大夫。
冬天，又发生地震。
这时弘恭、石显、许嘉、史高等家族的子弟及众侍中官吏，都侧目望着萧望之等人，更生便指使他的外亲向元帝上书陈述这些不寻常的事，说：“我听说今年春秋两季发生地震，是因为朝廷主管政务的人权势太强盛，而不是因为萧望之等三个平常人发生地震，地震大概是因为弘恭等人。
”奏章呈上之后，弘恭、石显怀疑是刘更生所为，禀告元帝，请求审察其中的奸诈真相，刘更生因此获罪被免为平民。
萧望之也因让儿子上书伸冤前事获罪，弘恭、石显禀告皇上让他到狱中对答，萧望之自杀。
天子对萧望之的自杀感到很悲伤悔恨，便提拔周堪为光禄勋，周堪的弟子张猛为光禄大夫给事中。
这年夏天，天气寒冷，太阳呈青色，黯然无光，弘恭、石显和许嘉、史高都说这是周堪、张猛当权引起的天变。
皇上于是贬谪周堪做了河东太守，张猛做了槐里令。
石显等人专权日益严重，后来过了三年多，孝宣帝陵园城门发生了火灾，那月最后一天，又发生了日蚀。
于是皇上召集以前那些认为天灾变异是因周堪、张猛而发生的官吏，进行责问，那些官吏都跪在地上叩头请罪。
正巧，周堪得了哑病，不能说话就去世了，石显趁机诬陷张猛，使得他在公车署自杀了。
成帝即位后，石显等人获罪，刘更生才被重新起用，改名刘向。
这时皇上没有继嗣，政令由王氏发出，而天灾变异逐渐多起来，刘向一向惊叹陈汤的足智多谋，同他亲近友爱，他单独对陈汤说：“灾异如此严重，外戚权势日渐强盛，发展下去，必定危害刘氏。
”于是刘向向皇上呈上一封密封的奏章，极力劝谏成帝。
刘向为人平易没有威仪，不喜欢结交世俗之人，一心探究经学，白天诵读书传，夜晚观看星宿，有时通宵不眠。
刘向常常为讥刺王氏及在位大臣，言词往往沉痛恳切，出于内心至诚。
皇上多次想任用刘向为九卿，然而得不到当权的王氏和丞相御史支持，最终也没有升迁。
他任大夫一职前后三十多年，七十二岁时去世。