高中物理竞赛辅导 孤立导体的电容 电容器的串并联
物理竞赛-电容器的连接
教学目的： 、掌握电容器串、并联的性质； 教学目的：1、掌握电容器串、并联的性质； 2、掌握等效电容和安全电压的计算。 的连接
一、电容器的串联 二、 电容器的并联
一、电容器的串联
把几个电容器首尾相接连成一个无分支的电路，称为 电容器的串联，如图4-3所示。
q 2 = 10 × 10 −6 × 250 = 2.5 × 10 −3 C q1 = 2 × 10 −6 × 160 = 3.2 × 10 −4 C
为了使C1上的电荷量不超过3.2 × 10−4 C，外加总电压 应不超过
3.2 × 10 −4 U= ≈ 192 V −6 1.67 × 10
电容值不等的电容器串联使用时，每个电容上分配的 电压与其电容成反比。
二、 电容器的并联
如图4-5所示，把几个电容器的一端连在一起，另一端 也连在一起的连接方式，叫电容器的并联。
图4-5 电容器的并联
电容器并联时，加在每个电容器上的电压都相等。设 电容器的电容分别为C1、C2、C3，所带的电量分别为q1、q2、 q3，则 q1 = C1U , q 2 = C 2U , q3 = C3U 电容器组储存的总电量q等于各个电容器所带电量之和， 即
图4-3
电容器的串联
解：三只电容串联后的等效电容为
C= C 0 200 = ≈ 66.67 µ F 3 3
每只电容器上所带的电荷量为 q = q1 = q 2 = q3 = CU = 66.67 × 10 −6 × 120 ≈ 8 × 10 −3 C 每只电容上的电压为
q 8 × 10 −3 U1 = U 2 = U 3 = = = 40 V −6 C 200 × 10
由于电容器C1的额定电压是160 V，而实际加在它上面 的电压是250 V，远大于它的额定电压，所以电容器C1可能 会被击穿；当C1被击穿后，300 V的电压将全部加在C2上， 这一电压也大于它的额定电压，因而也可能被击穿。由此 可见，这样使用是不安全的。本题中，每个电容器允许充 入的电荷量分别为
电容的串并联了解电容器在电路中的串并联关系
电容的串并联了解电容器在电路中的串并联关系电路中的电容器在串并联关系电容器是一种用于存储电荷的电子元件，广泛应用于电路中。
在电路中，电容器可以通过串联和并联的方式相互连接，实现不同的电路功能。
本文将探讨电容器在电路中的串并联关系及其应用。
一、串联电容器串联电容器是指将多个电容器依次连接在电路中，使它们共享相同的电压。
串联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。
假设有两个电容器C1和C2，它们串联连接在电路中，总电容Ct可以表示为：1/Ct = 1/C1 + 1/C2其中，1/Ct表示总电容的倒数，1/C1和1/C2分别表示电容器C1和C2的倒数。
通过串联电容器，可以增加电路中的总电容，提供更大的电荷存储能力。
串联电容器的应用：1. 整流滤波电路：在整流电路中，为了平滑直流输出电压，需要使用大容量的电容器进行滤波。
多个电容器串联连接可以提供更大的存储电量，减小纹波电压的幅度。
2. 电子滤波器：串联电容器可以构成低通、高通、带通和带阻滤波器等各种类型的电路，用于对特定频率的信号进行滤波和处理。
二、并联电容器并联电容器是指将多个电容器同时连接在电路中，它们的正极相连，负极相连。
并联电容器的总电容等于各个电容器的电容之和。
假设有两个电容器C1和C2，并联连接在电路中，总电容Ct可以表示为：Ct = C1 + C2通过并联电容器，可以增加电路中的储存电容，提供更大的电荷供给能力。
并联电容器的应用：1. 脉冲电路：在脉冲电路中，需要短时间内释放大量电荷的能力。
通过并联多个电容器可以增加总电容，以满足快速释放电荷的需求。
2. 多级放电电路：在某些特殊应用中，为了实现持续放电或延长放电时间，可以通过并联电容器来实现。
三、串并联电容器的应用串并联电容器在电路中的应用非常广泛，可以用于滤波、电源稳压、振荡电路、存储电路等众多领域。
例如，电源稳压电路中常常会使用串并联电容器来提供稳定的电流输出，减小由电源波动引起的输出电压纹波。
孤立导体的电容
q = 4πε 0 R C= V −12 6 = 4π × 8.85 × 10 × 6.4 × 10
≈ 7.1×10 −4 (F)
3
二、电容器的电容
孤立导体的电容很小， 孤立导体的电容很小，用它作电容器不适 合。用两个导体极板组成的电容器可获得较大 的电容。 的电容。 −q +q
q = CV AB
r
RA RB
λl = E 2πrl = ε0
8
λ E= 2πε 0r
柱面间的电势差为 r B r VAB = ∫ E ⋅ d l
A
高 斯 面
l
= ∫ Edr
λ =∫ dr 2πε 0r
RB RA
RB RA
r
RA
RB
RB = ln 2πε 0l RA
q
9
电容 C = q U AB q = q RB ln 2πε 0l RA
解：设两柱面带电分别为 +q 和 −q ，则单位长度的带电量 为
RA
l
RB
λ = q/l
7
确定柱面间的场强，作半径 确定柱面间的场强， 高斯柱面。 为 r、高为 l 的高斯柱面。 、
r r ∑q φ = ∫∫ E ⋅ dS =
ε0
高 斯 面
l
φ = φ侧 + φ上底 + φ下底
Q E⊥dS φ = φ侧 = ∫∫侧 EdS cosθ
所带的电荷与电势成正比。通常把比例系数 所带的电荷与电势成正比。通常把比例系数C 称为 电容。 电容。
注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、 注意：导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、 电势无关。 电势无关。
2
电容可以存储电能，作为电子元件称为电容器。 电容可以存储电能，作为电子元件称为电容器。 单位：法拉， 单位：法拉，F 1微法（µF）=10－6 F 微法（ ） 微法 1皮法（pF）= 10－6 µ F= 10－12 F 皮法（ ） 皮法 例1：如果地球当成孤立导体，其电容为多大？（地球 ？（地球 ：如果地球当成孤立导体，其电容为多大？（ 半径为 6.4×106 m） ） 解：
高二物理竞赛课件：电容 电容器(共15张PPT)
ε
B A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
L
-Q +Q
R2
R1
例3. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷
ε
A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
r
作高斯面
B
L l
-Q +Q
R2
R1
例3. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷
ε
B A
+ Q 和 - Q，即=Q/L
r
作高斯面
L
∮D•dS = D 2rl = l
C =εS / d
σ
dε
D
+ + + + + +σ
材料介电常数ε实用测量方法： 先测量没有介电材料时电容器的电容 Co =εo S / d
再在两平板之间填满被测介质而重测电容 C = εS / d
于是得： C / Co =ε/εo =εr 所以两电容之比就是放在两平板之间材
料的相对介电常数。 根据电容的定义和串并联的特点，同学
串联公式：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3+ … 并联公式： C = C1 + C2 + C3+ …
例 2 试求同心球形电容器的电容
( 介质为真空 ) 解：两导体之间的电场为
E = Q / 4πεo r2 ro 电极 A、B UA - UB =∫AB E ·d l
Q +Q
1μF = 10-6 F， 1 pF = 10-12 F。
二、电容器及其电容 电容的概念可推广到一个导体系统上。
让我们考虑电荷各为 + Q 和 - Q
高中物理教案：电路中的串、并联关系解析
高中物理教案：电路中的串、并联关系解析一、电路中的串联与并联关系简介电路是物理学中重要的研究内容之一，我们生活中用到的电器设备都依赖于电路的运作。
在实际应用中，我们常常会遇到一些由多个电阻、电容或电感等元件组成的复杂电路。
为了便于分析和计算，需要对这些元件之间的连接方式进行分类和研究。
在本文中，将重点介绍串联与并联两种常见的电路连接方式。
通过深入解析它们之间的特点和应用条件，旨在帮助高中物理学生更好地理解和运用这些概念。
二、串联与并联基本概念1. 串联连接：多个元件按照相同方向依次连接，组成一个通路。
串联连接下的总电流相等于各个元件所受到的电流之和。
而总电压等于各个元件之间电压差的代数和。
2. 并联连接：多个元件同时接在同一两点上或平行排列连接，形成多条平行通路。
并联连接下各个元件直接承受相同大小的总电流，并且总电压等于各个元件之间相同值。
三、串连关系与应用1. 串联电阻关系在串联连接中，电阻之间的串连关系呈现如下特点：（1）电阻之和：串联电阻间依次连结，故总电阻等于各个电阻之和。
（2）共享电流：串联连接下，每一个电阻的两端共享相同大小的电流。
这使得通过串联电路中不同元件的电流可以有效控制。
2. 并联电容关系在并联连接下，多个电容器的并连关系表现如下：（1）电容之和：并联时，各个电容器承受相同大小的总电压。
由于给定大小的总电荷分配到每个并连元件上，所以总等效容量等于各个元件之和。
（2）共享充放电时间：并连情况下各元件有共同的充、放时间。
这有助于在一段时间内更均匀地将能量存储或释放。
四、并连关系与应用1. 并联灯泡亮度问题如果将几个灯泡并排连接到同一点上，则它们将是并别通路中独立发光。
由于每个灯泡都额外引入了一个通路，因此总亮度较大。
2. 并排投影仪的亮度问题在一些需要高亮度显示的场合，例如多人会议或大型演出，可以把几台投影仪并列使用，共同投射到屏幕上。
这样做可以提高图像亮度，从而使得观看效果更佳。
电容器串联并联详解
电容器串联并联详解在电子电路中，电容器是一种常见且重要的元件。
电容器的串联和并联是两种基本的连接方式，它们对于电路的性能和功能有着重要的影响。
接下来，让我们详细了解一下电容器的串联和并联。
首先，我们来看看电容器的并联。
当两个或多个电容器并联连接时，它们的两端分别连接在一起。
这就意味着，每个电容器两端的电压是相同的。
假设我们有两个电容器 C1 和 C2 并联，它们的电容值分别为 C1 和C2，所加的电压为 V。
那么，总电容 C 总等于 C1 ＋ C2。
这是因为电容器并联时，电荷可以在各个电容器之间自由分配，相当于增加了存储电荷的能力。
举个例子，如果 C1 ＝2μF（微法），C2 ＝3μF，那么并联后的总电容就是2μF ＋3μF ＝5μF。
在实际应用中，如果需要增大电容值以存储更多的电荷，就可以采用并联电容器的方式。
电容器并联的一个重要特点是，它能够提高电路的滤波效果。
在电源电路中，并联多个电容器可以滤除不同频率的噪声和干扰，使输出的电压更加稳定。
接下来，我们再探讨一下电容器的串联。
当电容器串联时，它们是一个接一个地连接，电流依次通过每个电容器。
对于串联的电容器，总电容的计算就不像并联那么简单了。
假设我们有两个电容器 C1 和 C2 串联，那么总电容 C 总的倒数等于 C1 的倒数加上 C2 的倒数，即 1/C 总＝ 1/C1 ＋ 1/C2。
比如说，C1 ＝4μF，C2 ＝6μF，那么 1/C 总＝ 1/4 ＋ 1/6 ＝ 5/12，所以 C 总＝ 12/5 ＝24μF。
在串联电路中，每个电容器所存储的电荷量是相同的。
而总电压等于各个电容器两端电压之和。
电容器串联常用于分压电路中。
通过选择合适电容值的电容器串联，可以将输入的高电压按照一定比例分配到各个电容器上，从而得到所需的较低电压。
另外，电容器串联还可以改变电路的频率响应特性。
在一些高频或射频电路中，串联电容器可以起到选频、滤波等作用。
无论是电容器的串联还是并联，都需要根据具体的电路需求来选择合适的连接方式。
高二物理竞赛课件：电容和电容器
串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。
1 1
C i Ci
当电容器的耐压能力或电容量不能满足要求时， 常用串并联来改善。采用串联可以提高耐压能力， 采用并联可以提高容量。
有介质后电容增大
C rC0
当外电场很强时，电介质的绝缘性能会遭到破坏， 称为击穿。使电介质发生击穿的临界电压，叫做击 穿电压，相应的场强叫做击穿场强。
q q1 q2 qn
由 q CVAB 有 CVAB C1V1 C2V2 CnVn
并联电容器的等效电容 C C1 C2 Cn
电容器并联后，等效电容等于各电容之和。因此，等效
电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力未变。
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。
C Ci
高
圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB 两 同轴圆柱导体面 A 和 B 组成，圆柱体的
长度 l，且 RBRA << l ，求电容。
斯 面
RA
解: (1) 设两柱面带电分别为 +q 和 −q , l r
RB
则单位长度的带电量为λ=q / l .
(2) 作半径为 r、高为 l 的高斯柱面。
ห้องสมุดไป่ตู้
面内电荷代数和为： q l
(r R)
E dl
R
q
R 4 r 2 dr
q
4 R
C q 4πR
V
地球 RE 6.4106 m, CE 7 10 4 F
二. 电容器的电容
对非孤立导体A，其电荷分布会受到周围其它导体或 带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。
解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔 B 把
1. 电容器的串联
高中物理竞赛辅导讲义-11.3电容器
11.3电容器一、电容的定义1、电容器：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器。
2、电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量（1）定义：把电容器带电量Q 与两极板间的电压U 的比值叫这个电容器的电容，用C 表示（2）定义式：Q C U= （3）单位：法拉（F ），简称：法常用单位： 1μF = 10-6F 1pF= 10-12F二、几种常见电容器的电容1、孤立导体球的电容可以理解为导体球和无限远处构成电容Q Q Q R C kQ U kRϕ==== 2、平行板电容器的电容kdS C r πε4= r ε：相对介电常数。
空气的相对介电常数为1，其他介质大于1。
S ：两极板正对面积d ：两极板间距离3、球形电容器（两极板为同心球壳，通常外壳接地）A BQ Q C U ϕϕ==- 12A kQ kQ R R ϕ=- 220B kQ kQ R R ϕ=-= 解得1221()R R C k R R =- 对球形电容器特殊情况的讨论(1)当外径趋近于无穷大时，即退化为孤立导体球公式思考：能否用内径趋近于0来近似？(2)内外球半径接近时，可看作平行板电容器。
其中S 即为球的表面积，d 为内外径之差22112121444()()R R S C kd k R R k R R πππ===-- 4、柱形电容器（两极板为同心圆柱壳，通常外壳接地）讨论内外径接近的情况，此时可以利用平行板电容器公式112121244()2()R l R l S C kd k R R k R R πππ===--三、电容器的串并联1、串联：总电容减小（d 增加）12111C C C =+ 2、并联：总电容增加（S 增加）12+C C C =例1、三个完全相同的电容连接如图所示．已知：电容C 1上带电量为Q ，上极板带正电，C 2、C 3原不带电．(1)用导线将a 、b 相连，求C 2的上、下极板所带电量及其符号；(2)然后断开a 、b 将a 、c 相连，再断开a 、c 将a 、b 相连，求这时C 2的上、下极板带电量及其符号；(3)在(2)的情况下．再将a 、d 相连，求这时C 2的上、下极板带电量及符号．例2、平行板电容器电容为C 0，它是由两块相距为d 的金属板A 、B 组成，若将此电容器放入一金属盒KK´内，金属盒上下两内壁与A 、B 分别相距为d/2，不计边缘效应时，电容器的电容C´变为多大？如将盒中电容器的一极板与金属盒相连接，这时电容器C´´又为多大？例3、两块平行放置的大金属薄板面积都是S，它们之间的距离为d。
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孤立导体的电容 电容器的串并联
班级 姓名
1、两块大导体平板，面积为 S ，分别带电 q 1 和 q 2 ，两板间距远小于板的线度。
求平板各表面的电荷密度。
2、一个带电金属球半径R 1，带电量q 1 ，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为 q 。
试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。
如果用导线将球壳和球接一下又将如何？
3、导体 A 含有两个空腔，在腔中心分别有q 1、q 2导体本身不带电。
在距 A 中心 d 处有另一电荷q 3,。
问q 1、q 2、 q 3各受多大力？
σ1 σ2 4 σ
3、如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知2
321R
OO OO OO ===．在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为
2
r
的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离R OP 2=．
⑴．求q 3的电势能．
⑵．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分
布有何变化？ 此时q 3的电势能为多少？
4、一个半径为R 的孤立导体金属球的电容为多少？
5、如图所示，两个半径均为R 的导体球相互接触形成一孤立导体，试求此孤立导体的电容．(111
ln 21234
=-+-+
)
6、如图所示，一平行板电容器，充以三种介电常数为分别1ε、2ε和3ε的均匀介质，板的面积为S ，板间距离为2d ．试求电容器的电容．
7、如图所示，两块金属平板平行放置，相距D=1 cm ，一板上电荷面密度132C/m σμ=，另一板上电荷面密度262C/m σμ=，在两板之间平行地放置一块厚d=5 mm 的石蜡板，石蜡的介电常数2ε=．求两金属板之间的电压．
8、两块平行金属板，面积都是a×b，相距为d，其间充满介电常数为ε的均匀介质，把两块板接到电压为U的电池两极上．现在把板间介质沿平行于b边慢慢抽出一段，如图18-18，略去边缘效应及摩擦，求电场把介质拉回去的力．。