函数与导数解答题答案文科

函数与导数解答题答案(文科)1. (2017省一统21)解：(I)当f‘(x)令f‘ (x)=0计算得出当时，f' (x)函数(II )对令时f (x),此时函数，此时函数单调递减.时，单调递减区间为, 恒成立?单调递增;当, 时,函数, 的单调递增区间为:, 恒成立?,则g‘ (x),①此时函数时,g‘(x)在R上单调递增,,恒成立，满足条件.②时,令g‘ (x)=0计算得出，则时,g‘ (x),此时函数在R上单调递增；时,g‘ (x),此时函数在R上单调递减.当时,函数取得极小值即最小值,则, 计算得出③则时,令g‘(x)=0计算得出时，g‘ (x)时,g‘(x),此时函数，此时函数，在R上单调递增；在R上单调递减.当时，函数取得极小值即最小值,则综上可得:a的求值范围是,计算得出2.(2017 省二统21)解:(1)根据题意可以知道函数的定义域为当时,,①当②当综上, 或时5的单调递增区间为时,5,单调递减.,单调递增. ,单调递减区间为(2)由,得, 整理得, ,令,则令,,在上递增得,,存在唯一的零点当在当时,上递减; 时,, 在上递增. , 要使对任意恒成立,只需又 3.解:(1),且时,,的最大值为3.5'(x),‘(1)=3,,数在点处的切线方程为，(2)函数在上是增函数，‘(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号,5(3)的取值范围为5'(x),①当时，在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增，，计算得出，满足条件；③当，且时，即，在上单调递减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数4. 解：,使得当时,有最小值 3.5. (1 ).T时，由，得二，故在内递增，在和内递减.(H )函数的定义域为，依题意在时恒成立，即在时恒成立，则在时恒成立，即，二a的取值范围是.(皿),，即.设列表:+1 0 ?,则.2 0 + 4/极大值\极小值/•••方程在上恰有两个不相等的实数根，则，.••的取值范围为. 6. 解:(1)函数若递增, 若当所以,在,则当时 f (x),则f‘ (x)的定义域是R,f (x),所以函数,在上单调时f (x);;单调递减,在上单调递增.(2)因为，…令,,令在在当,h‘(x)单调递增，且,, , ,则时,上存在唯一零点,设此零点为时,g‘ (x),当, 由又7.解:(1),记当时5,, 故(2)当i)当时5即,时, 恒成立,所以,令5,的最大值为2. , ,,单减; 当时5 5 5,, 单增, 在上单调递增. 55在上单增,恒成立,即5在上单增, ,所以当当?当时,即时5使时,在上单增,且, , ,即,,单减; 当时,,即,单增. , , 由记55,综上,8.. , 在, 上单调递增,9•解:(I ),令计算得出，令，计算得出所以的单调递增区间为,单调递减区间为, 的最大值为. (H冷,(1)当时，所以在时,函数的值域为,函数的值域为, 所以在所以上,恒有对任意,即大于零恒成立,所以在, 上单调递增; (2)当时,,所以, 显然在所以函数时有函数在时恒成立, 恒成立, 所以对任意恒成立,所以在上单调递减; 由(1)(2) 得,函数在上单调递增,在上单调递减, 所以的最大值为当,即时,函数有且只有一个零点; 当,即时,函数有两个不等的零点; 当, 即时,函数没有零点.10.由f (x)二a2x3- 3ax2+2 求导,f'( x) =3a2x2- 6ax, (I)当a=1时,f'(x) =3x2- 6x,f'( 1)二-3,f (1) =0,二f (x)在点(1,f (1)) 的切线方程的斜率k=- 3,直线方程y二-3 (x- 1)，即卩y+3x- 3=0,函数f( x)的图象在点x=1处的切线方程y+3x- 3=0; (H)令f‘ (x) =0得：x1=0,x2=, (1)当0vv 1,即a>2 时,x€( -乂,0) ,( ,+x) 时,f'( x)> 0,当x€( 0,)时f'( x)v 0, •••当x 在区间(-1,1) 上,x,f'(x) ,f (x)变化，x (- 1,0) 0 (0,) - J0 极小值(,+乂)f'(X)f (x)+ f0 极大值•••函数f (x)在【-1,1】上有极大值f (0) =2,极小值f ()二当=1 即a=2 时,x€( — = ,0) , (1,+乂)时,f'(x)> 0, x€( 0,1) 时f'(x)v 0, •••函数f (x)在【-1,1】上有极大值f (0) =2,极小值f (1)=a2- 3a+2; 当v 1即O v a v2 时,x€( — = ,0) ,(,+=) 时f'(x)> 0, x€(0,)时f'(x)v 0, •••函数 f (x)在【-1,1】上有极大值f( 0) =2．综上，当a> 2时，函数f (x)在【-1,1】上有极大值f (0) =2,极小值 f ()二当a=2时，函数f (x)在【-1,1】上有极大值f (0) =2极小值 f (1) =a2- 3a+2;当0v a v2时，函数f (x)在【-1,1】上有极大值f( 0) =2;(3)设 F (x) =f (x)- g (x) =a2x3- 3ax2+3ax- 1, (x€(0,】)，对 F (x)求导，得F'( x) =3a2x2- 6ax+3a=3a2x2+3a( 1 - 2x)> 0 (a > 0),二F (乂)在(0,］上为增函数贝S F (x) max=F ().依题意, 只需 F (x) max>0,即a2x- 3a x +3a x- 1 >0, /. a2+6a- 8>0,解得a>-3+或a v- 3-,+x） •（舍去）．于是，所求实数a的取值范围是(-3+ 11.(1)函数的导数为f‘(x),由的一个极值点为，可得f ,即为计算得出，则f (x)?,由f' (x),计算得出；由f‘ (x),计算得出或可得的增区间为,减区间为,; 极小值为; (2)当时,,当,, 且时, ,当且仅当时，取得最小值2,.则在的值域为；的导数为g‘ (x),在上有极值，可得, 计算得出, 由在递减,在递增, 可得在的最小值为, ,, 当时,为的最大值, 符合题意；当时,,为的最大值, 根据题意可得,即,故成立；当时,,为的最大值, 根据题意可得,即,故成立；综上可得k的取值范围是12. (1 )解:,'(x)'(e)=0,贝S f‘ (x)当时,f' (x)在内大于0,在内小于0,在内为增函数，在内为减函数，即有极大值而无极小值；当时,在内为减函数,在内为增函数,即有极小值而无极大值.，即实数a的取值范围为；(H )(i)证明:当时，设g‘ (x)在区间上为减函数，又g‘(1),g‘存在实数,使得此时在区间内为增函数,在内为减函数. 又, ,由单调性知,又,,即; ?, 当,时,设则h' (x)令,(x)，‘ (x)'(x)在内单调递增，当时,h‘(X)' (1)①当时，即时,h' (x),在区间内单调递增，当时,恒成立；②当时，即时,h ' (x),存在，使得h'在区间内单调递减,在内单调递增. 由, 不恒成立. 综上所述,实数m 的取值范围为实数m 的最大值为13. (1)函数定义域为,,由已知得,所以,所以,由得,由得, 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)令,则,由,令,则, 当时,,所以在上为增函数, 所以,所以,即:,所以,而, 所以,所以在上为增函数, 所以,即14. (1)函数定义域为，，由已知得f' (1)=0,即:，所以；(2)因为所以，所以只需证明，令，则g' (x),所以g' (x)在上为增函数，而g' (1),g' (2),所以g‘（x）在上有唯一零点，且，当时,g‘（x）,当时,g‘（x）,所以的最小值为由g f ,得:,，所以，而所以，所以，即:，所以，当时（）, 15.（1）当由时,,,解得,所以在上是减函数,在上是增函数. 所以的极小值为,无极大值.（2）（）,①当②当③当（3）当所以由所以时,时,时,在在在和上是减函数；和上是减函数,在上是增函数；上是减函数,在在上是减函数, 上是增函数. 时,由（2）可知,对任意的,5, 恒成立, 即对任意恒成立, 即对任意恒成立, 由于当时,, 所以. 16.1 ）解：设,则, , 当时,,即为增函数, 则,所以在上是增函数, 因此．(2)证明：由( 1)得,当得,当时,,即, ,即, 所以．下证即可得结论．令,则, ,当时,, 所以是增函数,且, 所以是增函数,,可得,即, 所以结论成立．17. (1)令,得,令,得, 故函数在上单调递增,在上单调递减, 故当时,,,; 当时,,, (2)由(1)知, 设,,令,计算得出当时,令,得;令,得, , 故当时,不满足对恒成立; 当时,同理可得,计算得出故存在非零实数a,且a的取值范围为18. (1) 函数的定义域为因为, 所以,即,所以,,令,得, 所以函数在点处的切线方程为: ,即(2)因为,所以不等式等价于:, 因为, 令,则,因为,所以,所以在上为减函数. 又因为,所以,当时,, 此时,,即, 所以,当时,19. (1 )导函数,令,得, 当时,,单调递减; 当时,,单调递增, 在处取得极小值,且极小值为; (n)对有恒成立，等价于恒成立，令则，令，得或(舍去),当时,，单调递减, 当时,,单调递增, 所以在处取得最小值,且最小值为, 因而20. (1),故a的取值范围是：.，’(x),当f‘(x)时，即时，函数单调递增，当f‘(X)时,即时,函数单调递减，故函数在上单调递增，再上单调递减；(n)证明：设'(X),再设，'(x)在上恒成立，在为减函数，，’(x)，在上恒成立，在为增函数，当时,存在,。