高中数学人教版《用二分法求方程的近似解》PPT1
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第 高四 中章 数学人4.教5.版2用《二用分二法分求法方求程方的程近的似近解似-解【 新 》教 PPT材1 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
新人教版高中数学《用二分法求方程的近似解》PPT课件1
中点的值 中点函数值符号 区间长度
2.5
f(2.5) <0
1
2.75
f(2.75) >0
0.5
0.25
零点所在区间为（2.5，2.75），区间长<0.3， ∴函数的零点近似值可取为2.5.
※二分法 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a) f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点
所在的区间一分为二,使区间的两个端点 逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法
叫做二分法。
例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用
二分法求函数零点的是( A )
注
二分法只能用来求变号零点
给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值
的 步骤: 1. 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0, 给定精确度ε；
（1.40625，1.4375）
1/32
探究点三：生活中的二分法
例3 一位商人有26枚金币，其中有一枚略轻, 是假币，现在只有一台天平（不用砝码）， 请问：用二分法的思想你最多称几次就可以 发现这枚假币？
数学源于生活，数学用于生活。
数学源于生活，数学用于生活。 我在这里
数学源于生活，数学用于生活。
创设情境：
在一个风雨交加的夜里，从肃宁一中到 耀华商场的电线发生了故障，如何迅速查出 故障所在？
创设情境：
肃宁一中
耀华商场
A FE
D
C
B
Байду номын сангаас
这是一条2km长的线路，维修线路的工人师傅 至少经过几次查找，使故障范围缩小到100150m左右？
先确定一个范围，采用 折中的 方法，逐步缩小目标的所在范围， 直至找到目标所在的我们需要的那 个范围，从而确定目标大约的位置
人教版用二分法求方程的近似解全文课件PPT1
人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
牛刀小试：
人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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探究:用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:用二分法求函数的零点近似值的步骤？
lnx+2x文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
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用二分法求方程的近似解
y
o 2 2.5
3
x
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人教版用二分法求方程的近似解全文 课件PPT 1【PPT 教研课 件】
3.再到CD中点E来看... ... 4.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半。
如此查下去，不用几次就能把故障锁定在一两根
电线杆附近。
A
CED
B
同学们感觉这两种方法哪种 方法更简单有效一些？
二.例题回顾：关于函数f(x)=lnx+2x-6
函数f(x)=lnx+2x-6在定义域内是增函数，又 f(2)<0 , f(3)>0
用二分法求方程的近似解
复习回顾
定 一、零点存在性定理
理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一 条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就 是方程f(x)=0的根。
二.例题回顾：关于函数f(x)=lnx+2x-6
中点值m
4.5.2 用二分法求解方程的近似解课件高中数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中
点D,发现BD正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来看,这样每查一
次,就可以把待查线路长度缩减为一半,故经过7次查找,就可以将故
障发生的范围缩小到50—100m左右,即在一两根电线杆附近.这样就
再取区间 (1，1.5) 的中点 x2 1.25 ，用信息技术算得 f (1.25) 0.87 . 因为 f (1.25) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1.25，1.5) . 同理可得， x0 (1.375，1.5) ， x0 (1.375，1.4375) . 由于|1.375 1.437 5 | 0.062 5 0.1 ， 所以原方程的近似解可取为1.375.
课堂巩固
1.用二分法求函数 f (x) ln(x 1) x 1 在区间0,1 上的零点,要求精确度为 0.01 时，
C 所需二分区间的次数最少为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：开区间0,1 的长度等于 1,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，
经过
n
此操作后,区间长度变为
1 2n
，
用二分法求函数 f x ln x 1 x 1在区间0,1 上近似解，要求精确度 0.01,
通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得 f 2.5 0.084 ，因为 f 2.5 f 3 0 ，
所以零点在区间（2.5，3）内；
再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得 f 2.75 0.512 ，因为 f 2.5 f 2.75 0 ，所以零点在区间（2.5，2.75）内.
高一数学《用二分法求方程的近似解》课件新人教版必修
进阶练习题
总结词
提高运用二分法求解问题的能力。
详细描述
通过一些稍有难度的练习题，让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用，提高解决实际问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用二分法解决复杂问题。
详细描述
通过一些涉及多个知识点和步骤的练 习题，让学生能够综合运用二分法和 其他数学知识解决复杂问题，提高数 学思维和解题能力。
03
用二分பைடு நூலகம்求方程的近似解
算法步骤
步骤一：确定初始区间 步骤二：计算中点
算法步骤
计算初始区间的中点 ，并判断中点处的函 数值。
根据中点处的函数值 判断解所在的子区间 ，并缩小搜索范围。
步骤三：判断中点性 质
算法步骤
01
02
03
04
步骤四：重复计算
重复步骤二和步骤三，直到满 足精度要求或搜索范围为空。
高一数学《用二分法求 方程的近似解》新人教 版必修
contents
目录
• 引言 • 二分法的基本原理 • 用二分法求方程的近似解 • 二分法的扩展应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
二分法原理
二分法是一种求解实数近似解的迭代 算法。基本思想是通过不断将解所在 的区间一分为二，逐步缩小解的估计 范围，以达到近似解的目的。
步骤五：输出结果
输出满足精度要求的近似解。
计算实例
例题一
求方程$x^2 - 2 = 0$的近似解
初始区间
$[-3, 3]$
中点
$x = 0$
计算实例
判断中点性质：$f(0) = -2 < 0$，解 在$(0, 3)$
例题二：求方程$x^3 - x - 1 = 0$的 近似解
数学人教版《用二分法求方程的近似解》ppt专家课件1
.
(2)求区间(a,b)的中点 c.
(3)计算 f(c),并进一步确定零点所在的区间:
①若 f(c)=0(此时 x0=c),则 c 就是函数的零点;
b=c
②若 f(a)f(c)<0(此时 x0∈(a,c)),则令
;
a=c
③若 f(c)f(b)<0(此时 x0∈(c,b)),则令
.
(4)判断是否达到精确度 ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似
结合图象可知另一个交点的横坐 标在区间(6,7)上.
综上分析,知函数 f(x)=lo x+x-4 在区间(6,7)上有最大零点 x0,取区间 (6,7)的中点 x1=6.5,
数学人教版《用二分法求方程的近似 解》专 家课件1
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
【跟踪训练】 3.在用二分法求函数 f(x)的一个零点的近似值时,经
计算,f(0.64)<0,f(0.8)>0,
=0.72,f(0.72)<0,若精确度为
4数.5学.2人用教二版分《法用求二方分程法的求近方似程解的-【近新似 教解材》】 专 家人课教件A版1 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共23 张PPT)
设 f(x)=lg x-( )x+1,f(1)= >0,用计算器计算,列表如下:
零点所在区间
中点值
人教版高一数学必修一用二分法求方程的近似解课件PPT
Байду номын сангаас
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 解（精确到0.1）.
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数
在区
间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 解（精确到0.1）.
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数
在区
间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
人教版数学2 用二分法求方程的近似解 配套教学(共19张PPT)教育课件
用二分法求方程的近似解
教学过程：
一、提出问题： 1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0
2.能否求出它们的近似解？
3.什么方法？
y=2x
y
4
1 0 12
y=4-x
x
4
4.能否找到其它的方法，使解更精确？
探究解法
（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确到0.1）?
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f(a 妨 ) 0 ,f(b 设 ) 0
（1）若
f (ab) 0，由
2
f (a) 0，则
x1
(a,
ab) 2
（2）若
f (ab) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(ab,b) 2
（3）若 f (ab) 0，则
2
x1
a
2
b
对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
四、归纳总结
3、根据精确度得出近似解
当 x1(m,n)，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。
练习：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1) 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在 0,1之间。
(2.53125,2.5390625)
负正
四、归纳总结
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:
教学过程：
一、提出问题： 1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0
2.能否求出它们的近似解？
3.什么方法？
y=2x
y
4
1 0 12
y=4-x
x
4
4.能否找到其它的方法，使解更精确？
探究解法
（1）不解方程，如何求方程x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确到0.1）?
四、归纳总结
2、不断二分解所在的区间
若 x 1 (a ,b )不 , f(a 妨 ) 0 ,f(b 设 ) 0
（1）若
f (ab) 0，由
2
f (a) 0，则
x1
(a,
ab) 2
（2）若
f (ab) 0 ，由
2
f
(b)
0，则
x1
(ab,b) 2
（3）若 f (ab) 0，则
2
x1
a
2
b
对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
四、归纳总结
3、根据精确度得出近似解
当 x1(m,n)，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。
练习：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1) 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在 0,1之间。
(2.53125,2.5390625)
负正
四、归纳总结
用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:
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第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )
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第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT ) 第四章 4.5.2用二分法求方程的近似解-【 新教材 】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共5 2张PPT )