2019年辽宁省锦州市中考数学试题(含答案)
轴于点 E，且 DE:BE=4:1.求直线 y 3 x m 的表达式； 4
（3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线 y 3 x m 上是否存在点 M，使得以点 4
O、F、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由.
D
E
图1
图2
图3
第 25 题图
得分 评卷人 八、解答题（本题 14 分）
26.如图，抛物线 y ax 2 bx 3 交 y 轴于点 C，直线 l 为抛物线的对称轴，点 P 在第 10
三象限且为抛物线的顶点.P 到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 1.点 C 关于直线
3
l 的对称点为 A，连接 AC 交直线 l 于 B. （1）求抛物线的表达式；
内的图象可能是
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转
60°后得到△AB＇C ＇，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）
的面积是
2
A. π
3
C. 2π
5
B. π
3
D. 4π
B'
C' C
B
A
第 8 题图
得分 评卷人 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
第 22 题图
得分 评卷人 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
23.如图：在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过 D 做直线 DE 垂直 BC 于 F，且交 BA 的延长线于点 E. （1）求证：直线 DE 是⊙O 的切线；
1
（2）若 cos∠BAC= ，⊙O 的半径为 6，求线段 CD 的长.
第 19 题图
20.某部队要进行一次急行军训练，路程为 32km.大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵组 成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度 是大部队的 1.5 倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）
得分 评卷人 五、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
得分 评卷人 七、解答题（本题 12 分）
25.已知：在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合） .以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF. (1)如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：① BD⊥CF. ② CF=BC-CD. (2)如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系；
第 18 题图
得分 评卷人 四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
19.随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多.私家车给人们的生活 带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力,尤其是节假日期间交通 拥堵现象非常严重.为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民 “在节假日期间选择公共交通工具出行”.为了了解市民的意见和态度，有关部门随 机抽取了若干市民进行了调查.经过统计、整理，制作统计图如下.请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是多少？ （2）分别求出持“赞成”态度、“无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的 人数占总人数的百分比，并补全条形统计图和扇形统计图; （3）若该市约有 18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？
折.
15.如图，∠PAC=30°，在射线 AC 上顺次截取 AD=3㎝，DB=10㎝，以 DB 为直径作⊙O 交
射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是
㎝.
16.如图，正方形 A1B1B2C1， A2B2B3C2， A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn， 按如图所示放置，使 点 A1、 A2、 A3、 A4、 …、 An 在射线 OA 上，点 B1、 B2、 B3、 B4、 …、 Bn 在射线 OB 上.若 ∠AOB=45°，OB1 =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1,S2，S3，…，Sn,则 Sn= .
FP E
AD O B C
第 15 题图
第 16 题图
得分 评卷人 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）
17.先化简，再求值： 1 x 2 x 2 ，其中 x 3 . x2 x x2 2x 1 x 1
18.如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A＇B＇C＇是以点 O为位 似中心的位似图形， 它们的顶点都 在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心点 O； （2）直接写出△ABC 与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇ 的位似比； （3）以位似中心 O 为坐标原点，以 格线所在直线为坐标轴建立平面直 角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点 O 中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接 写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.
2012 年锦州市初中生学业考试
数学试卷
得分
★考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
评卷人
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正 确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3 分，共 24 分）
[来源:学科网][来源:学.科.网][来源:学科 网]
题号
1
2
3
答案
1. ∣-3∣的倒数是
1
A. 3
B.
3
2. 下列各图，不是轴对称图形的是
4
5
C. -3
6
7
8
1
D. -
3
A
B
C
D
3. 下列运算正确的是
A. a 2 a5 a 7 B. (ab)3 ab3
4. 某中学礼仪队女队员的身高如下表：
C. a8 a 2 a 4 D. 2a 2 a 2a3
身高（㎝） 165
-4
（1，-4）
（-2，-4）
（3பைடு நூலகம்-4）
（-4，-4） （5，-4）
5
（1， 5）
（-2， 5）
（3， 5）
（-4， 5） （5， 5）
…………… 7 分
…………
由表可知所有可能得到的点 A 的坐标共有 25 种，且每种结果发生的可能性相同，其中
……………10 分
五、解答题
21. 方法一：由题意可列表得：
第一次(m)
第二次(n)
1
-2
3
-4
5
1
（1, 1）
（-2， 1）
（3， 1）
（-4， 1） （5， 1）
-2
（1，-2）
（-2，-2）
（3，-2）
（-4，-2） （5，-2）
3
（1, 3）
（-2， 3）
（3， 3）
（-4， 3） （5， 3）
(3)如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其 它条件不变：①请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系.②若连接正方形对角 线 AE、DF,交点为 O,连接 OC,探究△AOC 的形状，并说明理由.
F A
F A
A
E
E
B
D
C
O F
B
D
C
B
C
别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则△BCF 的周长是
A. 8
B. 16
6. 下列说法正确的是
C. 4
D. 10
A.同位角相等
B.梯形对角线相 等
C.等腰三角形两腰上的高相等
D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
7. 如图，反比例函数 y k (k 0) 与一次函数 y kx k(k 0) 在同一平面直角坐标系 x
第 26 题图
2012 年锦州市数学试卷参考答案及评分标准
说明：此答案仅供参考，阅卷之前请做答案，答题中出现其他正确答案也可以得分。
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
A
D
A
A
C
D
C
二、填空题
1
9.
2
10. x ＞1
11. 1.79×106
12. 1 x 2
2
13.
5
14. 七（写成数字“7”也正确）
记数法表示为
米.
1 12.不等式组
1 2
x
≥0
的解集是
.
3x 2 1
13.已知三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数
的概率是
.
14.某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元.店庆期间，商场为了答谢顾客，
进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打
9. 计算： ( 2 1)0 21 27 6 sin 600 =
.
10.函数 y 1 中,自变量 x 的取值范围是
.
x 1
11.万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修
建时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程.将数据 1 790 000 米用科学
（3）△A＇＇B＇＇C＇＇为所求（可以不写出结论，在图中画出
△A＇＇B＇＇C＇＇即可）；
………………5 分
A＇＇（6，0）； B＇＇（3，-2）； C＇＇（4，-4）.……………8 分
四、解答题
19. 解：
(解析版)辽宁锦州2019年初三上第一次抽考数学试卷.doc
(解析版)辽宁锦州2019年初三上第一次抽考数学试卷【一】选择题〔共8小题，每题2分，共16分〕1、〔2分〕以下方程中，关于X的一元二次方程是〔〕A、 3〔X＋1〕2＝2〔X＋1〕B、C、 AX2＋BX＋C＝0D、 X2＋2X＝X2﹣12、〔2分〕用配方法解方程X2＋8X﹣9＝0，以下变形正确的选项是〔〕A、〔X＋4〕2＝25B、〔X＋4〕2＝9C、〔X＋8〕2＝73D、〔X﹣4〕2＝253、〔2分〕如果X1，X2是一元二次方程X2﹣6X﹣2＝0的两个实数根，那么X1＋X2的值是〔〕A、﹣6B、﹣2C、 6D、 24、〔2分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE ＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A、 12B、 24C、 12D、 165、〔2分〕关于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根，那么A满足〔〕A、 A≥1B、 A》1且A≠5C、 A≥1且A≠5D、 A≠56、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，那么∠CDF等于〔〕A、 50°B、 60°C、 70°D、 80°7、〔2分〕某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷、设绿化面积平均每年的增长率为X，由题意，所列方程正确的选项是〔〕A、 300〔1＋X〕＝363B、 300〔1＋X〕2＝363C、 300〔1＋2X〕＝363D、 363〔1﹣X〕2＝3008、〔2分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是〔〕A、 2、5B、C、D、 2【二】填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9、〔3分〕把方程〔Y﹣8〕2＝4Y＋〔2Y﹣1〕2化成一元二次方程的一般形式为、10、〔3分〕方程4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0的一个根是2，那么K＝，另一根是、11、〔3分〕方程X2＋2KX＋K2﹣2K＋1＝0的两个实数根X1，X2满足X12＋X22＝4，那么K的值为、12、〔3分〕根据下表得知，方程X2＋2X﹣10＝0的一个近似解为X≈〔精确到0、1〕X …﹣4、1 ﹣4、2 ﹣4、3 ﹣4、4 ﹣4、5 ﹣4、6 …Y＝X2＋2X﹣10 …﹣1、9 ﹣0、76 ﹣0、11 0、56 1、25 1、96 …13、〔3分〕如下图，某小区规划在一个长为40M、宽为26M的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草、假设使每一块草坪的面积为144M2，求甬路的宽度、假设设甬路的宽度为XM，那么X满足的方程为、14、〔3分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中点，那么OE的长等于、15、〔3分〕等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，那么这个三角形的周长为、16、〔3分〕正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如下图的方式放置、点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线Y＝KX＋B〔K》0〕和X轴上，点B1〔1，1〕，B2〔3，2〕，那么BN的坐标是、【三】用适当的方法解一元二次方程〔共4小题，每题5分，共20分〕17、〔5分〕2X＋1＝4X2、18、〔5分〕〔X＋8〕〔X＋1〕＝﹣12、19、〔5分〕〔X＋1〕2＝〔X＋1〕＋56、20、〔5分〕3〔X﹣5〕2＝2〔5﹣X〕、【四】列方程解应用题〔共2小题，每题8分，共16分〕21、〔8分〕中百商储服装柜在销售中发现：“宝贝”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，减少库存，商场决定采取降价措施、经市场调查发现：假设每件童装每降4元，那么平均每天就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22、〔8分〕如下图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向B以1CM／S 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2CM／S的速度移动、〔1〕如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8CM2？〔2〕如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12、6CM2？【五】解答题〔每题8分，共16分〕23、〔8分〕如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F、求证：AM＝EF、24、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，点O为边AC的中点，点D为边AB 上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E、〔1〕证明：四边形ADCE为平行四边形；〔2〕当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD＝BD，并加以证明、六、解答题〔共10分〕25、〔10分〕，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点〔点D不与点B，C重合〕、以AD为边作正方形ADEF，连接CF〔1〕如图1，当点D在线段BC上时、求证：CF＋CD＝BC；〔2〕如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；〔3〕如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②假设正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC、求OC的长度、辽宁省锦州市2018届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共8小题，每题2分，共16分〕1、〔2分〕以下方程中，关于X的一元二次方程是〔〕A、 3〔X＋1〕2＝2〔X＋1〕B、C、 AX2＋BX＋C＝0D、 X2＋2X＝X2﹣1考点：一元二次方程的定义、分析：一元二次方程有四个特点：〔1〕只含有一个未知数；〔2〕未知数的最高次数是2；〔3〕是整式方程、〔4〕二次项系数不为0、解答：解：A、3〔X＋1〕2＝2〔X＋1〕化简得3X2＋4X﹣4＝0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、假设A＝0，那么就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误、应选：A、点评：判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2、这是一个需要识记的内容、2、〔2分〕用配方法解方程X2＋8X﹣9＝0，以下变形正确的选项是〔〕A、〔X＋4〕2＝25B、〔X＋4〕2＝9C、〔X＋8〕2＝73D、〔X﹣4〕2＝25考点：解一元二次方程－配方法、专题：计算题、分析：将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果、解答：解：X2＋8X﹣9＝0，移项得：X2＋8X＝9，配方得：X2＋8X＋16＝25，即〔X＋4〕2＝25、应选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解、3、〔2分〕如果X1，X2是一元二次方程X2﹣6X﹣2＝0的两个实数根，那么X1＋X2的值是〔〕A、﹣6B、﹣2C、 6D、 2考点：根与系数的关系、专题：压轴题、分析：由一元二次方程根与系数的关系，得X1＋X2＝6、解答：解：∵X1＋X2＝﹣，∴X1＋X2＝6、故答案为：6、点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程AX2＋BX＋C＝0的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、4、〔2分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE ＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A、 12B、 24C、 12D、 16考点：矩形的性质；翻折变换〔折叠问题〕、专题：压轴题、分析：解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF＝∠EFB＝60°，由于把矩形ABCD 沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB＝∠DEF＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E ＝2，AB＝A′B′，在△EFB′中可知∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，根据直角三角形的性质得出A′B′＝AB＝2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，RT△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE＋DE＝2＋6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16、应选D、点评：此题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键、5、〔2分〕关于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根，那么A满足〔〕A、 A≥1B、 A》1且A≠5C、 A≥1且A≠5D、 A≠5考点：根的判别式、专题：判别式法、分析：由于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根，那么分两种情况：〔1〕当A﹣5＝0时，方程一定有实数根；〔2〕当A﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出A的取值范围、解答：解：分类讨论：①当A﹣5＝0即A＝5时，方程变为﹣4X﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当A﹣5≠0即A≠5时，∵关于X的方程〔A﹣5〕X2﹣4X﹣1＝0有实数根∴16＋4〔A﹣5〕≥0，∴A≥1、∴A的取值范围为A≥1、应选：A、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根的判别式△＝B2﹣4AC：当△》0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△《0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、6、〔2分〕如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，那么∠CDF等于〔〕A、 50°B、 60°C、 70°D、 80°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质、专题：几何综合题、分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四条边都相等可得BC＝DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝BF，根据等边对等角求出∠ABF＝∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF＝∠CBF、解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF〔SAS〕，∴∠CDF＝∠CBF＝60°、应选：B、点评：此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键、7、〔2分〕某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷、设绿化面积平均每年的增长率为X，由题意，所列方程正确的选项是〔〕A、 300〔1＋X〕＝363B、 300〔1＋X〕2＝363C、 300〔1＋2X〕＝363D、 363〔1﹣X〕2＝300考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：增长率问题、分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为X，由题意可列出方程、解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为X，300〔1＋X〕2＝363、应选B、点评：此题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程、8、〔2分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是〔〕A、 2、5B、C、D、 2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理、专题：几何图形问题、分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可、解答：解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝、应选：B、点评：此题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键、【二】填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9、〔3分〕把方程〔Y﹣8〕2＝4Y＋〔2Y﹣1〕2化成一元二次方程的一般形式为3Y2＋16Y﹣63＝0、考点：一元二次方程的一般形式、分析：一元二次方程的一般式：AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕、先去括号，再移项，最后合并即可、解答：解：〔Y﹣8〕2＝4Y＋〔2Y﹣1〕2去括号得，Y2﹣16Y＋64＝4Y＋4Y2﹣4Y＋1移项得Y2﹣16Y＋64﹣4Y﹣4Y2＋4Y﹣1＝0合并得3Y2＋16Y﹣63＝0，故答案为3Y2＋16Y﹣63＝0、点评：此题考查了一元二次方程的一般式：AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕、AX2叫二次项，A叫二次项系数；BX叫一次项，B叫一次项系数；C叫常数项、10、〔3分〕方程4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0的一个根是2，那么K＝﹣，另一根是、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、分析：一个根是2，它满足方程4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0，代入即可求出K的值；利用AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕，根与系数的关系，两根之积等于，可求得另一根、解答：解：把X＝2代入4X2＋〔K＋1〕X＋1＝0，得：4×22＋〔K＋1〕×2＋1＝0，∴K＝﹣令另一根为Y，那么有：2Y＝，∴Y＝、点评：此题规律为一元二次方程的一个解，那么这个解一定满足方程，将其代入可求字母的值和另一根、11、〔3分〕方程X2＋2KX＋K2﹣2K＋1＝0的两个实数根X1，X2满足X12＋X22＝4，那么K的值为1、考点：根与系数的关系、专题：整体思想、分析：由X12＋X22＝X12＋2X1•X2＋X22﹣2X1•X2＝〔X1＋X2〕2﹣2X1•X2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于K的方程，从而求得K的值、解答：解：∵方程X2＋2KX＋K2﹣2K＋1＝0的两个实数根，∴△＝4K2﹣4〔K2﹣2K＋1〕≥0，解得K≥、∵X12＋X22＝4，∴X12＋X22＝X12＋2X1•X2＋X22﹣2X1•X2＝〔X1＋X2〕2﹣2X1•X2＝4，又∵X1＋X2＝﹣2K，X1•X2＝K2﹣2K＋1，代入上式有4K2﹣2〔K2﹣2K＋1〕＝4，解得K＝1或K＝﹣3〔不合题意，舍去〕、故答案为：1、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为X1，X2，那么X1＋X2＝﹣，X1•X2＝、12、〔3分〕根据下表得知，方程X2＋2X﹣10＝0的一个近似解为X≈﹣4、3〔精确到0、1〕X …﹣4、1 ﹣4、2 ﹣4、3 ﹣4、4 ﹣4、5 ﹣4、6 …Y＝X2＋2X﹣10 …﹣1、9 ﹣0、76 ﹣0、11 0、56 1、25 1、96 …考点：估算一元二次方程的近似解、分析：看0在相对应的哪两个Y的值之间，那么近似根就在这两个Y对应的X的值之间、解答：解：根据表格得，当﹣4、4《X《﹣4、3时，﹣0、11《Y《0、56，即﹣0、11《X2＋2X﹣10《0、56，∵0距﹣0、11近一些，∴方程X2＋2X﹣10＝0的一个近似根是﹣4、3，故答案为﹣4、3、点评：此题考查了学生估算一元二次方程的近似解的能力，解题关键是根据相对应的Y值判断出函数值接近于0的X的值、13、〔3分〕如下图，某小区规划在一个长为40M、宽为26M的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草、假设使每一块草坪的面积为144M2，求甬路的宽度、假设设甬路的宽度为XM，那么X满足的方程为〔40﹣2X〕〔26﹣X〕＝144×6、考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：几何图形问题、分析：如果设甬路的宽度为XM，那么草坪的总长度和总宽度应该为40﹣2X，26﹣X；那么根据题意即可得出方程、解答：解：设甬路的宽度为XM，那么草坪的总长度和总宽度应该为40﹣2X，26﹣X；根据题意即可得出方程为：〔40﹣2X〕〔26﹣X〕＝144×6、点评：此题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决此题的关键、14、〔3分〕如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CB的中点，那么OE的长等于4、考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线、分析：根据菱形的性质得出OD＝OB，根据三角形的中位线性质得出OE＝AB，代入求出即可、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵E是BC的中点，∴OE＝AB，∵AB＝8，∴OE＝4、故答案为4、点评：此题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE＝AB，此题比较简单、15、〔3分〕等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，那么这个三角形的周长为10、考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程－因式分解法、专题：压轴题、分析：由等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可、解答：解：∵X2﹣6X＋8＝0，∴〔X﹣2〕〔X﹣4〕＝0，解得：X＝2或X＝4，∵等腰三角形的底和腰是方程X2﹣6X＋8＝0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4》4，那么这个三角形的周长为2＋4＋4＝10、∴这个三角形的周长为10、故答案为：10、点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法、解题的关键是注意分类讨论你思想的应用、16、〔3分〕正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如下图的方式放置、点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线Y＝KX＋B〔K》0〕和X轴上，点B1〔1，1〕，B2〔3，2〕，那么BN的坐标是〔2N﹣1，2N﹣1〕、考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质、专题：压轴题；规律型、分析：先求出直线解析式，再寻找规律求解、解答：解：把A1〔0，1〕，A2〔1，2〕代入Y＝KX＋B可得Y＝X＋1、可知AN的纵坐标总比横坐标多1、由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1〔1，1〕，B2〔1＋2，2〕，B3〔1＋2＋4，4〕，BN纵坐标为2N﹣1、观察图可知BN的横坐标为AN＋1的横坐标，纵坐标为AN的纵坐标、∴BN＋1纵坐标为2N，那么AN＋1的纵坐标为2N，AN＋1的横坐标为2N﹣1，那么BN的横坐标为2N﹣1、那么BN的坐标是〔2N﹣1，2N﹣1〕、故答案为：〔2N﹣1，2N﹣1〕、点评：解决此题的关键是得到BN的坐标和AN的坐标的联系、【三】用适当的方法解一元二次方程〔共4小题，每题5分，共20分〕17、〔5分〕2X＋1＝4X2、考点：解一元二次方程－公式法、分析：先移项，再求出B2﹣4AC的值，最后代入公式求出即可、解答：解：移项得：4X2﹣2X﹣1＝0，B2﹣4AC＝〔﹣2〕2﹣4×4×〔﹣1〕＝20，X＝，X1＝，X2＝、点评：此题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力、18、〔5分〕〔X＋8〕〔X＋1〕＝﹣12、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：方程整理后，利用十字相乘法分解因式，即可求出解、解答：解：方程整理得：X2＋9X﹣20＝0，即〔X﹣4〕〔X﹣5〕＝0，可得X﹣4＝0或X﹣5＝0，解得：X1＝4，X2＝5、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、19、〔5分〕〔X＋1〕2＝〔X＋1〕＋56、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：先移项得到〔X＋1〕2﹣〔X＋1〕﹣56＝0，人家利用因式分解法解关于X ＋1的一元二次方程即可、解答：解：〔X＋1〕2﹣〔X＋1〕﹣56＝0，〔X＋1＋7〕〔X＋1﹣8〕＝0，X＋1＋7＝0或X＋1﹣8＝0，所以X1＝﹣8，X2＝7、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解、20、〔5分〕3〔X﹣5〕2＝2〔5﹣X〕、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：先移项得到3〔X﹣5〕2＋2〔X﹣5〕＝0，然后利用因式分解法解方程、解答：解：3〔X﹣5〕2＋2〔X﹣5〕＝0，〔X﹣5〕〔3X﹣15＋2〕＝0，X﹣5＝0或3X﹣15＋2＝0，所以X1＝5，X2＝、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解、【四】列方程解应用题〔共2小题，每题8分，共16分〕21、〔8分〕中百商储服装柜在销售中发现：“宝贝”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，减少库存，商场决定采取降价措施、经市场调查发现：假设每件童装每降4元，那么平均每天就可以多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用、专题：销售问题、分析：设每件童装应降价X元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件、要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程〔40﹣X〕＝1200，解方程就可以求出应降价多少元、解答：解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，那么每降价1元，多售2件，设降价X元，那么多售2X件、设每件童装因应降价X元，依题意得〔40﹣X〕＝1200，整理得X2﹣30X＋200＝0，解之得X1＝10，X2＝20，因要减少库存，故X＝20、答：每件童装因应降价20元、点评：此题考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键、最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解、22、〔8分〕如下图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向B以1CM／S 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2CM／S的速度移动、〔1〕如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8CM2？〔2〕如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12、6CM2？考点：相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用、专题：几何动点问题、分析：〔1〕设X秒时、由三角形的面积公式列出关于X的方程，〔6﹣X〕•2X ＝8，通过解方程求得X1＝2，X2＝4；〔2〕过Q作QD⊥CB，垂足为D，构建相似三角形△CQD∽△CAB，由该相似三角形的对应边成比例得到，即QD＝；然后由三角形的面积公式列出关于X的方程〔14﹣X〕•＝12、6，解之得X1＝7，X2＝11、由实际情况出发，来对方程的解进行取舍、解答：解：〔1〕设X秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ面积为8CM2，由题意得〔6﹣X〕•2X＝8，解之，得X1＝2，X2＝4，经过2秒时，点P到距离B点4CM处，点Q到距离B点4CM处；或经4秒，点P到距离B点2CM处，点Q到距离B点8CM处，△PBQ的面积为8CM2，综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8CM2；〔2〕当P在AB上时，经X秒，△PCQ的面积为：×PB×CQ＝×〔6﹣X〕〔8﹣2X〕＝12、6，解得：X1＝〔不合题意舍去〕，X2＝，经X秒，点P移动到BC上，且有CP＝〔14﹣X〕CM，点Q移动到CA上，且使CQ＝〔2X﹣8〕CM，过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB得，即QD＝，由题意得〔14﹣X〕•＝12、6，解之得X1＝7，X2＝11、经7秒，点P在BC上距离C点7CM处，点Q在CA上距离C点6CM处，使△PCQ的面积等于12、6CM2、经11秒，点P在BC上距离C点3CM处，点Q在CA上距离C点14CM处，14》10，点Q已超出CA的范围，此解不存在、综上所述，经过7秒和秒时△PCQ的面积等于12、6CM2、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的应用、灵活运用面积公式，列出方程，正确理解两解，合理取合、【五】解答题〔每题8分，共16分〕23、〔8分〕如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD 交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F、求证：AM＝EF、考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质、专题：证明题、分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP＝MF，PM＝ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM＝EF、解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP⊥AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP＝QM＝DF＝MF，PM＝PB＝ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME〔SAS〕，∴AM＝EF、点评：此题主要考查正方形的性质等知识点，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答、24、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，点O为边AC的中点，点D为边AB 上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E、〔1〕证明：四边形ADCE为平行四边形；〔2〕当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD＝BD，并加以证明、考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质、分析：〔1〕可证明△ADO≌△CEO，那么OD＝OE，根据一组对边平行且相等得四边形为平行四边形证出即可；〔2〕当四边形ADCE为菱形时，AD＝BD、因为四边形ADCE为菱形，那么AD＝CD，从而得出AD＝BD、解答：证明：〔1〕∵点O为边AC中点，∴AO＝CO〔1分〕又∵CE∥AB，∴∠DAC＝∠ECA，∠ADE＝∠CED〔2分〕∴△ADO≌△CEO，∴OD＝OE，〔2分〕∴四边形ADCE为平行四边形；〔1分〕〔2〕当四边形ADCE为菱形时，AD＝BD，〔1分〕∵四边形ADCE为菱形，∴AD＝CD，∴∠BAC＝∠ACD〔2分〕∵∠BAC＋∠B＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，〔1分〕∴∠B＝∠BCD，∴CD＝BD，∴AD＝BD〔2分〕点评：此题是基础题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，要熟练掌握、六、解答题〔共10分〕25、〔10分〕，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点〔点D不与点B，C重合〕、以AD为边作正方形ADEF，连接CF〔1〕如图1，当点D在线段BC上时、求证：CF＋CD＝BC；〔2〕如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；〔3〕如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②假设正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC、求OC的长度、考点：四边形综合题、分析：〔1〕△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；〔2〕同〔1〕相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；〔3〕首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF的长，那么OC即可求得、解答：证明：〔1〕∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，那么在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF〔SAS〕，∴BD＝CF，∵BD＋CD＝BC，∴CF＋CD＝BC；〔2〕CF﹣CD＝BC；〔3〕①CD﹣CF＝BC②∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF〔SAS〕，∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝90°，∴△FCD是直角三角形、∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O、∴DF＝AD＝4，O为DF中点、∴OC＝DF＝2、点评：此题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键、。
辽宁省锦州市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省锦州市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计26的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是1D ．平均数是913．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．15B ．310C ．13D ．124．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( ) A ．12B ．25C ．35D ．7185．若22)30x y -+-=（，则x-y 的正确结果是（ ） A ．－１B ．１C ．-5D ．56．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）7．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH 的面积为（ ）A ．20B ．15C ．30D ．608．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26 9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．2411．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m12．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．14．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____．15．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．16．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．17．如果x ＋y ＝5，那么代数式221y xx y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值是______．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，连接AF、CE，求证：AF=CE.20．（6分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．21．（6分）已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．22．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．23．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．24．（10分）在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值；设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．26．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数27．（12分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】＜＜解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36252636＜＜，故选择D.5266【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.2．D【解析】【分析】【详解】试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；因为9178988598905x++++==，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.3．D【解析】【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.4．A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为451= 902．故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．5．A【解析】由题意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1．x-y=2-1=-1，故选：A．6．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．7．B【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=12BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=12AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．10．D 【解析】分析：首先证明四边形ABEF 为菱形，根据勾股定理求出对角线AE 的长度，从而得出四边形的面积． 详解：∵AB ∥EF ，AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形， ∵BF 平分∠ABC ， ∴四边形ABEF 为菱形， 连接AE 交BF 于点O ， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4， ∴AE=8，则四边形ABEF 的面积=6×8÷2=24，故选D ．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形． 11．A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 12．B 【解析】 【分析】 【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=29 2m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5：1【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13a，∵AF=2a，∴AE=53a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．1.1．【解析】分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．详解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．1【解析】【分析】【详解】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．16．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝245360gπ（﹣12×11＝π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．17．1【解析】【分析】先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x ＋y ＝1时， 原式()()x y y x x y x y x y x y ⎛⎫-=+÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()x y x y x x y x+-=⋅- ＝x ＋y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.18．1【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB 的长度，从而可以求得正方形ABCD 的周长．【详解】∵在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点， ∴点A 的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32， ∵点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，∴点B 的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD 的周长为：3×4=1，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】易证△ABE ≌△CDF ，得AE=CF ，即可证得△AEF ≌△CFE ，即可得证.【详解】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE=CF又∠AEF=∠CFE ，EF=FE,∴△AEF ≌△CFE （SAS ）∴AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理. 20．证明见解析.【解析】【分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 21． (1)y 1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①12；②k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1． 【解析】【分析】(1)化成顶点式即可求得；(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C 1：y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1即可求得a 的值；②根据对称的性质得出B 的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y 1＝ax 2+2ax+a ﹣1＝a(x+1)2﹣1，∴顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①∵二次函数C 1的图象经过点A(﹣3，1)，∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，∴a ＝12； ②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x ＝﹣1，∴B(1，1)，当k ＞0时，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k ﹣3k ，解得k ＝16， 二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k ，解得k ＝12， ∴16≤k≤12， 当k ＜0时，∵二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx ＝k(x+12)2﹣14k ， ∴﹣14k ＝1， ∴k ＝﹣1， 综上，二次函数C 2：y 2＝kx 2+kx(k≠0)的图象，与线段AB 只有一个交点，k 的取值范围是16≤k≤12或k ＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．22．（1）B(2，4)，反比例函数的关系式为y ＝8x；（2）①直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②ED ＝ 【解析】试题分析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，由平行四边形的性质可得BP=4， 可得B(2，4)，把点B 坐标代入反比例函数解析式中即可；（2）①先求出直线OA 的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D 的坐标，再由待定系数法求得直线BD 的解析式； ②先求得点E 的坐标，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足为G （4，0），由沟谷定理即可求得ED 长度.试题解析：（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2，又∵AB ＝OC ＝3，∴B(2，4).，∵反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过的B ， ∴4＝2k ， ∴k ＝8. ∴反比例函数的关系式为y ＝8x ； （2）①由点A （2，1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ． 解方程组128y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1142x y =⎧⎨=⎩，2224x y =-⎧⎨=-⎩． ∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6；②把y ＝0代入y ＝－x ＋6，解得x ＝6，∴E(6，0)，过点D 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，则G （4，0），由勾股定理可得：ED 22(64)(02)22-+-=点睛：本题考查一次函数、反比例函数、平行四边形等几何知识，综合性较强，要求学生有较强的分析问题和解决问题的能力.23．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．24．（1）32；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比进行计算即可；（2）根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），再根据S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1，可得当x＝6时，S有最大值为1．【详解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32（12﹣x），∴S＝32x（12﹣x）＝﹣32（x﹣6）2+1.当x＝6时，S有最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．25．（1）抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．26．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．27．．【解析】【分析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【详解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴（m）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．。
辽宁省锦州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
辽宁省锦州市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣522．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上4．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．720175．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，226．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜07．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±208．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．4πC ．8πD ．49．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④10．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．311．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19 12．若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．14．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 ． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B 为格点（Ⅰ）AB 的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C ，使得CA=CB 且△ABC 的面积等于32，并简要说明点C 的位置是如何找到的__________________16．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积．23．（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？24．（10分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．25．（10分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O 上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．26．（12分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．27．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．2．C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．3．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．4．B【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b ）2017=（-1）2017=-1，故选B ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，利用关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a ，b 是解题关键．5．B ．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数．6．D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．8．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．9．C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．B【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.11．B【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.12．D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x ＋1)得：x －a ＝a(x ＋1)，整理得：x(1－a)＝2a ，当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解，当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入x(1－a)＝2a 得：－(1－a)＝2a ，解得：a ＝－1，故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．110°．【解析】【分析】【详解】解：∵∠1+∠2=180°，∴a ∥b ，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为110°．14．．试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率==．故答案为．考点：列表法与树状图法．15．5取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB=2221=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．16．1试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．17．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．18．（0，52）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为2．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝6，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝6×2＝3，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH3，∵CD+BC＝3，CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH2＝（3x）2+211232x x⎛⎫+-⎪⎝⎭＝x2﹣23x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣123-＝13时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝2EC＝92，∴AC的最小值为92．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．20．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．22．【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD＝DC，证明△ABD≌△EDC，从而证明AB＝DE（2）方法一：过点D作DN∥PE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE 是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP≌△EPN，从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】12,42313DG ABB CF AD∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q Q ‖‖AD Q 是ABC V 的中线，BD DC ∴＝，ABD EDC V V ≌，∴ AB DE ∴＝．（或证明四边形ABDE 是平行四边形，从而得到AB DE ＝．）【探究】四边形ABPE 是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D 作DN PE P 交直线CF 于点N ，CF AD Q P ，∴四边形PDNE 是平行四边形，PE DN ∴＝，∵由问题结论可得 AB DN ＝，PE AB ＝，∴ ∴四边形ABPE 是平行四边形．方法二：如图③，证明：延长BP 交直线CF 于点N ，PG AB Q P ，1254＝，＝，∠∠∠∠∴ CF AD Q P ，23∠∠∴＝，13∠∠∴＝，∵AD 是ABC V 的中线，CF AD P ，BP PN ∴＝，ABP EPN V V ≌，∴ AB PE ∴＝，∴四边形ABPE 是平行四边形．【应用】如图④，延长BP 交CF 于H ．由上面可知，四边形ABPE 是平行四边形，AE BH ∴P ，PA EH ∴P ，∴四边形APHE 是平行四边形，PA EH ∴＝，BD DC DP CH Q P ＝，，BP PH ∴＝，AP PDQ＝，EC3PA∴＝，PA ECQ P，PM PA1EM EC3∴==，S AEM3S APM3∴V V＝＝，S ABP S APE4∴V V＝＝，S ABPE8∴平行四边形＝．【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 23．（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解析】【分析】（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；【详解】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得7500{12250k bk b+=+=，解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．（1）275（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且»»23BF BC=【解析】【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CEBA BC=，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得33，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且»»23BF BC=.【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB ，∴△CEF ∽△BEC ， ∴CE EF BE CE=， ∵BE=15，CE=9， 即：9159EF =， 解得：EF=275 ； （2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD ，同理：∠AFB=∠CFD ，∴△CDF ∽△BAF ；②∵△CDF ∽△BAF ，∴CF CD BF BA=， 又∵∠FCE=∠CBF ，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF ∽△BCF ， ∴CF CE BF BC=， ∴CD CE BA BC =， 又∵AB=BC ，∴CE=CD ； （3）解：∵CE=CD ，∴33，在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=3CE BC =， ∴∠CBE=30°， 故»CF 为60°，∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且»»23BF BC =．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．26．（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.27．软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷以及解析版
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 1．（2分）2019-的相反数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m ，方差分别是20.60s =甲，20.62s =乙，20.58s =丙，20.45s =丁，则这四名同学跳高成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（2分）下列运算正确的是( ) A ．632x x x ÷=B ．326()x x -=C ．336437x x x +=D ．222()x y x y +=+5．（2分）如图，AC 与BD 交于点O ，//AB CD ，105AOB ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒6．（2分）如图，一次函数21y x =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．14B ．12C ．2D ．47．（2分）在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，M 是对角线BD 上的动点，过点M 作ME BC ⊥于点E，连接AM，当ADM∆是等腰三角形时，ME的长为()A．32B．65C．32或35D．32或658．（2分）如图，在菱形ABCD中，60B∠=︒，2AB=，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC→运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC CD→运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设APQ∆的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数1y x=-中，自变量x的取值范围是．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长2AB=，则扇形AOB的面积为．13．（3分）甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为/xkm h ，根据题意可列方程为 ．14．（3分）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是 ．16．（3分）如图，边长为4的等边ABC ∆，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边1OBA ∆，边1OA 与AB 交于点1O ，以1O B 为边作等边△12O BA ，边12O A 与1A B 交于点2O ，以2O B 为边作等边△23O BA ，边23O A 与2A B 交于点3O ，⋯，依此规律继续作等边△1n n O BA -，记△1OO A 的面积为1S ，△121O O A 的面积为2S ，△232O O A 的面积为3S ，⋯，△11n n n O O A --的面积为n S ，则n S = ．(2n ，且n 为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分） 17．（6分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中011(3)()2a π-=-+． 18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题． （1）此次共调查了学生 人； （2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数． 四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比1:3i=，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30︒，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60︒，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：2 1.41=≈，3 1.73)22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且AN BN=，弦MN交AB于点C，⊥于点F．BM平分ABD∠，MF BD（1）求证：MF是O的切线；（2）若3CN=，4BN=，求CM的长．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？ 七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ．（1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时， 求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ． （1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得BDE ∆和ACE ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．2019年辽宁省锦州市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 1．（2分）【分析】直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：2009-的相反数是2009． 故选：C ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2．（2分）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（2分）【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【解答】解：20.60s =甲，20.62s =乙，20.58s =丙，20.45s =丁， 2222s s s s ∴<<<乙丁丙甲，∴成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键． 4．（2分）【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【解答】解：633x x x ÷=，∴选项A 不符合题意；326()x x -=，∴选项B 符合题意；333437x x x +=，∴选项C 不符合题意；222()2x y x xy y +=++，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握． 5．（2分）【分析】利用三角形内角和定理求出A ∠，再利用平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：180A AOB B ∠+∠+∠=︒， 1801053045A ∴∠=︒-︒-︒=︒， //AB CD ， 45C A ∴∠=∠=︒，故选：A ．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．（2分）【分析】由一次函数解析式分别求出点A 和点B 的坐标，即可作答． 【解答】解：一次函数21y x =+中， 当0x =时，1y =；当0y =时，0.5x =-； (0.5,0)A ∴-，(0,1)B 0.5OA ∴=，1OB =AOB ∴∆的面积10.5124=⨯÷=故选：A ．【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型． 7．（2分）【分析】分两种情形：①DA DM =．②M A M D '='分别求解即可． 【解答】解：①当AD DM =时． 四边形ABCD 是矩形，90C ∴∠=︒，3CD AB ==，4AD BC ==，225BD CD BC ∴=+=， 541BM BD DM ∴===-=， ME BC ⊥，DC BC ⊥， //ME CD ∴，∴BM MEBD CD =， ∴153ME=， 35ME ∴=．②当M A M D '='时，易证M E ''是BDC ∆的中位线， 1322M E CD ∴''==，故选：C ．【点评】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 8．（2分）【分析】当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，11(2)sin 6022y AP QH t t =⨯=-⨯︒；当P 、Q分别在AC 、DC 上运动时，同理可得：23(2)4y t =-，即可求解． 【解答】解：（1）当P 、Q 分别在AB 、AC 上运动时，ABCD 是菱形，60B ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为边长为2的等边三角形，过点Q 作QH AB ⊥于点H ，21133(2)sin 6022y AP QH t t =⨯=-⨯︒=， 3，符合条件的有A 、B 、D ； （2）当P 、Q 分别在AC 、DC 上运动时， 同理可得：232)y t -， 符合条件的有B ； 故选：B ．【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、图象面积计算、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 1x ．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以10x -，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：10x -， 解得：1x ． 故答案为：1x ．【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为 112.9810⨯ 元．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为112.9810⨯元． 故答案为：112.9810⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 7 个．【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：设袋中红球有x 个， 根据题意，得：0.73xx=+， 解得：7x =，经检验：7x =是分式方程的解， 所以袋中红球有7个， 故答案为：7．【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，边长2AB =，则扇形AOB 的面积为23π．【分析】根据已知条件得到60AOB ∠=︒，推出AOB ∆是等边三角形，得到2OA OB AB ===，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF 内接于O ， 60AOB ∴∠=︒，OA OB =，AOB ∴∆是等边三角形， 2OA OB AB ∴===，∴扇形AOB 的面积260223603ππ⨯==， 故答案为：23π．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．13．（3分）甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为/xkm h ，根据题意可列方程为100010003 1.6x x-=． 【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 100010003 1.6x x-=， 故答案为：100010003 1.6x x-=． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．14．（3分）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为 12 ．【分析】过A 作AE y ⊥轴于E 过B 作BF y ⊥轴于F ，通过AOE BOF ∆∆∽，得到3AE OE OA OF BF OB ===，设4(,)A m m-，于是得到AE m =-，4OE m =-，从而得到(3B m ，43)，于是求得结果．【解答】解：过A 作AE y ⊥轴于E 过B 作BF y ⊥轴于F ， 90AOB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3tan 303OA OB ∴︒==， 90OAE AOE AOE BOF ∠+∠=∠+∠=︒， OAE BOF ∴∠=∠， AOE BOF ∴∆∆∽，∴33AE OE OA OF BF OB ===， 设4(,)A m m-，AE m ∴=-，4OE m=-， 33OF AE m ∴==-，433BF OE m==-， (3B m ∴，43)m， 43312k mm∴==． 故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是 101- ．【分析】由折叠的性质可得1AM A M '==，可得点A '在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上，当点A '在线段MC 上时，A C '有最小值，由勾股定理可求MC 的长，即可求A C '的最小值． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形3AB CD ∴==，2BC AD ==，M 是AD 边的中点， 1AM MD ∴==将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，1AM A M '∴==∴点A '在以点M 为圆心，AM 为半径的圆上， ∴如图，当点A '在线段MC 上时，A C '有最小值，2210MC MD CD =+= A C ∴'的最小值101MC MA '=-=-故答案为：101-【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A '点运动的轨迹．16．（3分）如图，边长为4的等边ABC ∆，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边1OBA ∆，边1OA 与AB 交于点1O ，以1O B 为边作等边△12O BA ，边12O A 与1A B 交于点2O ，以2O B 为边作等边△23O BA ，边23O A 与2A B 交于点3O ，⋯，依此规律继续作等边△1n n O BA -，记△1OO A 的面积为1S ，△121O O A 的面积为2S ，△232O O A 的面积为3S ，⋯，△11n n n O O A --的面积为n S ，则n S = 133()42n - ．(2n ，且n 为整数）【分析】由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：111sin 60O A OO OA OA ==︒=，探究规律，利用规律即可解决问题． 【解答】解：由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：111sin 60O A OO OA OA ==︒=，11112AOO S S==⨯，2134S S =， 2134S S ∴=，2313()4S S =，⋯，111333()()442n n n S S --==， 故答案为：133()42n -．【点评】本题考查等边三角形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分） 17．（6分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中011(()2a π-=+． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：21(1)11a a a -÷+- 11(1)(1)1a a a a a --+-=+(1)(1)1a a a a a-+-=+(1)a =-- 1a =-+，当011(()1232a π-=+=+=时，原式312=-+=-．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生200人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数，（2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数，【解答】解：（1）7839%200÷=人故答案为：200．（2）20033%66⨯=人，20078662432---=人，补全条形统计图如图所示：（3）322200352200⨯=人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据是解决问题的关键，理清统计图中的各个数据之间的关系是前提．四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？【分析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，根据“购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备(50)m-套，根据总价=单价⨯数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：3230 32340x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050xy=⎧⎨=⎩．答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备(50)m-套，依题意，得：8050(50)3000m m+-，解得：503 m．m为整数，m∴的最大值为16．答：最多可购买A型设备16套．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比1:3i=，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30︒，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60︒，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：2 1.41≈，3 1.73)=【分析】过点C作CE AB⊥于点E，设BM x=，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点C作CE AB⊥于点E，2 CD=，1 tan3CMD∠=，6MD∴=，设BM x=，6BD x∴=+，60AMB∠=︒，30BAM∴∠=︒，3AB x∴=，已知四边形CDBE是矩形，2BE CD∴==，6CE BD x==+，32AE x∴=-，在Rt ACE∆中，tan30AE CE︒=，∴32 3x-=解得：33x=+，33338.2AB x m∴==+≈【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且AN BN=，弦MN交AB于点C，BM平分ABD∠，MF BD⊥于点F．（1）求证：MF是O的切线；（2）若3CN=，4BN=，求CM的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得OMB MBF∠=∠，得出//OM BF，即可证得OM MF⊥，即可证得结论；（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明ACN MCB∆∆∽，可得AC CNCM BC=，即可求CM的长．【解答】证明：（1）连接OM，OM OB=，∴∠=∠，OMB OBMBM平分ABD∠，OBM MBF∴∠=∠，∴∠=∠，OMB MBF∴，//OM BF⊥，MF BD∠=︒，OMF∴⊥，即90 OM MF∴是O的切线；MF（2）如图，连接AN，ONAN BN=，∴==AN BN4AB是直径，AN BN=，⊥∴∠=︒，ON AB90ANB2242AB AN BN∴=+∴===22AO BO ON22981∴=-=-OC CN ON1AC ∴=，1BC =A NMB ∠=∠，ANC MBC ∠=∠ACN MCB ∴∆∆∽ ∴AC CN CM BC= AC BC CM CN ∴=73CM ∴=73CM ∴= 【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求OC 的长是本题的关键．六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价(60)x -与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；（2）月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少．【解答】解：（1）由题意得，月销售量1002(60)2202y x x =--=- (60110x ，且x 为正整数）答：y 与x 之间的函数关系式为2202y x =-．（2）由题意得：(2202)(40)2250x x --=化简得：215055250x x -+=解得165x =，285x =答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．（3）设每个月获得利润w 元，由（2）知2(2202)(40)23008800w x x x x =--=-+- 22(75)2450w x ∴=--+∴当75x =，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，需要明确销量，售价和利润之间的关系以及会由二次函数求得最大值．七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ．（1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时，求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．【分析】（1）①根据同角的余角相等证明；②作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明ACD DHF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到DH AC =，结合图形证明即可；（2）作FG BC ⊥交BC 的延长线于G ，证明ACD DGF ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到2DG AC =，证明结论．【解答】（1）证明：①90ACB ∠=︒，90CAD ADC ∴∠+∠=︒，90CDF ADC ∠+∠=︒，CAD CDF ∴∠=∠；②作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ，则四边形FECH 为矩形，CH EF ∴=，在ACD ∆和DHF ∆中，90CAD HDF ACD DHF AD DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACD DHF AAS ∴∆≅∆DH AC ∴=，AC CB =，DH CB ∴=，DH CD CB CD ∴-=-，即HG BD =，BD EF ∴=；（2）BD EF =，理由如下：作FG BC ⊥交BC 的延长线于G ，则四边形FECG 为矩形，CG EF ∴=，CAD GDF ∠=∠，90ACD DGF ∠=∠=︒，ACD DGF ∴∆∆∽， ∴2DG DF AC AD==，即2DG AC =， 2BC AC =，BC DG ∴=，BD CG ∴=，BD EF ∴=．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ．（1）求抛物线的函数表达式 （2）是否存在点D ，使得BDE ∆和ACE ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．【分析】（1）根据334y x =-+，求出A ，B 的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）BDE ∆和ACE ∆相似，要分两种情况进行讨论：①BDE ACE ∆∆∽，求得13(4D ，3)；②DBE ACE ∆∆∽，求得23(12D ，50)9； （3）由DEGF 是平行四边形，可得//DE FG ，DE FG =，设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+，根据平行四边形周长公式可得：DEGF 周长23892()48m =--+，由此可求得点G 的坐标． 【解答】解：（1）在334y x =-+中，令0x =，得3y =，令0y =，得4x =， (4,0)A ∴，(0,3)B ，将(4,0)A ，(0,3)B 分别代入抛物线2y x bx c =-++中，得：24403b c c ⎧-++=⎨=⎩，解得：1343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的函数表达式为：21334y x x =-++． （2）存在．如图1，过点B 作BH CD ⊥于H ，设(,0)C t ，则213(,3)4D t t t -++，3(,3)4E t t -+，(,3)H t ；334EC t ∴=-+，4AC t =-，BH t =，2134DH t t =-+，24DE t t =-+ BDE ∆和ACE ∆相似，BED AEC ∠=∠BDE ACE ∴∆∆∽或DBE ACE ∆∆∽①当BDE ACE ∆∆∽时，90BDE ACE ∠=∠=︒， ∴BD AC DE CE=，即：BD CE AC DE = 23(3)(4)(4)4t t t t t ∴-+=-⨯-+，解得：10t =（舍去），24t =（舍去），3134t =， 13(4D ∴，3) ②当DBE ACE ∆∆∽时，BDE CAE ∠=∠BH CD ⊥90BHD ∴∠=︒， ∴tan tan BH CE BDE CAE DH AC=∠=∠=，即：BH AC CE DH = 2313(4)(3)()44t t t t t ∴-=-+-+，解得：10t =（舍)，24t =（舍)，32312t =， 23(12D ∴，50)9； 综上所述，点D 的坐标为13(4，3)或23(12，50)9； （3）如图3，四边形DEGF 是平行四边形//DE FG ∴，DE FG =设213(,3)4D m m m -++，3(,3)4E m m -+，213(,3)4F n n n -++，3(,3)4G n n -+， 则：24DE m m =-+，24FG n n =-+，2244m m n n ∴-+=-+，即：()(4)0m n m n -+-=，0m n -≠40m n ∴+-=，即：4m n +=过点G 作GK CD ⊥于K ，则//GK ACEGK BAO ∴∠=∠∴cos cos GK AO EGK BAO EG AB=∠=∠=，即：GK AB AO EG = 5()4n m EG ∴-=，即：5()4EG n m =- DEGF ∴周长2253892()2[(4)()]2()448DE EG m m n m m =+=-++-=--+ 20-<，∴当34m =时，DEGF ∴周长最大值898=， 13(4G ∴，9)16．【点评】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形性质，平行四边形性质，二次函数最值问题等；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论。
辽宁省锦州市2019年中考数学试卷
辽宁省锦州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分) 1．（2分）2019-的相反数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m ，方差分别是20.60s =甲，20.62s =乙，20.58s =丙，20.45s =丁，则这四名同学跳高成绩最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（2分）下列运算正确的是( ) A ．632x x x ÷=B ．326()x x -=C ．336437x x x +=D ．222()x y x y +=+5．（2分）如图，AC 与BD 交于点O ，//AB CD ，105AOB ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒6．（2分）如图，一次函数21y x =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．14B ．12C ．2D ．47．（2分）在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，M 是对角线BD 上的动点，过点M 作ME BC ⊥于点E，连接AM，当ADM∆是等腰三角形时，ME的长为()A．32B．65C．32或35D．32或658．（2分）如图，在菱形ABCD中，60B∠=︒，2AB=，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA AC→运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC CD→运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设APQ∆的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长2AB=，则扇形AOB的面积为．13．（3分）甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为/xkm h ，根据题意可列方程为 ．14．（3分）如图，将一个含30︒角的三角尺ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点C 与原点O 重合，顶点A ，B 分别在反比例函数4y x =-和ky x=的图象上，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的动点，将AMN ∆沿MN 所在直线折叠，得到△A MN '，连接A C '，则A C '的最小值是 ．16．（3分）如图，边长为4的等边ABC ∆，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边1OBA ∆，边1OA 与AB 交于点1O ，以1O B 为边作等边△12O BA ，边12O A 与1A B 交于点2O ，以2O B 为边作等边△23O BA ，边23O A 与2A B 交于点3O ，⋯，依此规律继续作等边△1n n O BA -，记△1OO A 的面积为1S ，△121O O A 的面积为2S ，△232O O A 的面积为3S ，⋯，△11n n n O O A --的面积为n S ，则n S = ．(2n …，且n 为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中011(()2a π-=+． 18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题． （1）此次共调查了学生 人； （2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数． 四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21．（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡i=，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30︒，在点M处测得旗杆顶点A的CM的坡比1:3仰角为60︒，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，=1.41≈ 1.73)22．（8分）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且AN BN=，弦MN交AB于点C，⊥于点F．BM平分ABD∠，MF BD（1）求证：MF是O的切线；（2）若3BN=，求CM的长．CN=，4六、解答题（本大题共10分)23．（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x 元，每个月的销量为y 件． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？ 七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24．（12分）已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ．（1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时， 求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数334y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于B 点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ，交直线AB 于点E ． （1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D ，使得BDE ∆和ACE ∆相似？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点D 重合），点G 是线段AB 上的动点．连接DF ，FG ，当四边形DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G 的坐标．。
辽宁锦州市中考数学试题及答案
辽宁锦州市中考数学试题及答案
2019年锦州市义务教诲新课程初中学业考试数学试题
※考试时间120分钟，试卷满分120分。
提示：
1.允许使用科学谋略器；
2.选择题、填空题可直接写出终于，解答题应写出文字说明、证明历程或演算步骤。
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共7个小题，每小题3分，共21分)
1.下列一组几多体的俯看图是()
2.下列运算正确的是()
A.x2+x3=x5
B.(2x2)3=2x6
C.x6÷x2=x3
D.3x2·2x3=6x5
3.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是()
4.不等式组的解集为()
A.-1＜x＜2
B.-1＜x≤2
C.x＜-1
D.x≥2
5.“五·一”黄金周事后，八年(一)班班主任对全班52名学生外出旅游的天数举行了观察统计，终于如下表所示：
旅游天数(天)
1
2
3
4
5
6
7
人数(人)
5
6
12
11
10
5
3。
辽宁省锦州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
辽宁省锦州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ）A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数2．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B 、C 两点，若函数y=k x（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．5≤k≤20B ．8≤k≤20C ．5≤k≤8D ．9≤k≤203．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a-2b=-2,则4-2a+4b 的值是( )A ．0B ．2C ．4D ．85．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．16．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．337．二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A ．c•sin 2αB ．c•cos 2αC ．c•sinα•tanαD ．c•sinα•cosα11．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．14．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D ＝____度.15．分解因式：32816a a a -+=__________.16．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB=AC=5，cos ∠C=45，那么GE=_______．17．化简11x -÷211x -=_____． 18．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知点A ，C 在EF 上，AD ∥BC ，DE ∥BF ，AE ＝CF.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE ＝CF 除外)．20．（6分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中31a = 21．（6分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x（x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围； （2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．22．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．（8分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41424．（10分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．25．（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？26．（12分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是»AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．27．（12分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x ＜1时，函数值y 随着x 的增大而减小；故选B ．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．2．A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故520k ≤≤. 故选A.3．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.5．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得-<-<<，3101-，最小的数是3故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．6．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.7．C【解析】【分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：43624x y x y +=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①② ①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩. 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.8．D【解析】 试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为na10⨯的形式，其中1a10≤<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB= CD BC，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．11．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．12．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【解析】【详解】∵∠AOB=∠COD ，∴S 阴影=S △AOB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2． ∵AB ⊥AC ， ∴S 阴影=S △AOB =12OA•AB=12×2×1=1． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．14．210.【解析】【分析】利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD ，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD ＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D ＝360°﹣150°＝210°. 故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD 是关键. 15．a(a －4)2【解析】【分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.16．17 2【解析】【分析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中22BF EF+317又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即1717故答案为17 2.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似. 17．x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式=11x-÷1(1)(1)x x+-=11x-•（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为x+1．点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解. 18．1【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372 291xx+≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x≥﹣53，解②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣53≤x＜1，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解析】整体分析：（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，E FAE CFDAE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC. 理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF. ∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC.20．11a - 【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11a -把1a =代入得：原式=3． 【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．21．（1）y 1=8x ，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n +⎧⎨-=-+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 2=x ﹣2； ②当y 1＞y 2＞0时，y 1=8x 图象在y 2=x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方， ∴由图象得：2＜x ＜4；（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO ，∵O为AA′中点，S△AOB=12S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，ka）（3a，3ka）∴1()28 23k kaa a⨯+⨯=，解得k=6；（3）由已知A（a，ka），则A′为（﹣a，﹣ka）.把A′代入到y=12x n+，得：﹣1=2ka na-+，∴n=12kaa-，∴A′B解析式为y=﹣1122k x aa+-.当x=a时，点D纵坐标为kaa -，∴AD=2ka a-∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为22+=k ka aa a-，∴点P纵坐标为1211 222k ka aa a⨯+-=.∴点P在y1═kx（x＞0）的图象上.点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．22．（1）m=2；y=12x+52；（2）P点坐标是（﹣52，54）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则 1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.23．新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解析】【分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，∴CD=BCsin∠CBD=22．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22．在Rt△ACD中，sinA=CDAC，tanA=CDAD，∴AC=CDsinA≈220.59≈1.8，AD=CDtanA=2236tan︒，∴AB=AD﹣BD=22﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．24．（1）顶点（-2，-1）A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x2-103x+3, 2239y x x=++,y=x2-4x+3,283 3y x x=++. 【解析】【分析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. Q 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1） Q 抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称，1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆Q 是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒Q , ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.25．（1）y 关于x 的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x x y x x x⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C ；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．【解析】分析：（1）应用待定系数法分段求函数解析式；（2）观察图象可得；（3）代入临界值y=10即可．详解：（1）设线段AB 解析式为y=k 1x+b （k≠0）∵线段AB 过点（0，10），（2，14）代入得110214b k b ⎧⎨+⎩＝＝ 解得1210k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x ＜5）∵B 在线段AB 上当x=5时，y=20∴B 坐标为（5，20）∴线段BC 的解析式为：y=20（5≤x ＜10）设双曲线CD 解析式为：y=2k x（k 2≠0） ∵C （10，20）∴k 2=200∴双曲线CD解析式为：y=200 x（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：()210(05)20(510)2001024x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=200x中，解得，x=20∴20-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．26．解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点．∴OF为△ABE的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt△OBF中，根据勾股定理得：3∵E是»AC的中点，∴»AE=»EC，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S阴影=S△DEC=12×12×33【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD 垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证．（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．27．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.。
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省锦州市2019年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）B（﹣的倒数是﹣B4．（3分）（2019•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数平均数为：=8.45．（3分）（2019•锦州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．，6．（3分）（2019•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）（y=|k|=1y=（y=（7．（3分）（2019•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．8．（3分）（2019•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方B==二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•锦州）分解因式x3﹣xy2的结果是x（x+y）（x﹣y）．10．（3分）（2019•锦州）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．11．（3分）（2019•锦州）据统计，2019锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 1.54×105．12．（3分）（2019•锦州）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选丙参加全运会．13．（3分）（2019•锦州）计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1=3．14．（3分）（2019•锦州）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是．．故答案为：．．15．（3分）（2019•锦州）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=6或16．AB，AED=16．（3分）（2019•锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．）代入抛物线的解析式中得：（，三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2019•锦州）先将（1﹣）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．•18．（8分）（2019•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．=四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2019•锦州）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2019年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2019年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．）≈20．（10分）（2019•锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．，，五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2019•锦州）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．==∴小颖参加比赛的概率为：=．．22．（10分）（2019•锦州）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）h=BE=ABsin12=六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2019•锦州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．BC=×=（，××﹣×π×=4﹣24．（10分）（2019•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？=，=60=，，，，，y=七、解答题（本题12分）25．（12分）（2019•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC 于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．×AB=DAC=××DAC=FAE=EAQ=××八、解答题（本题14分）26．（14分）（2019•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S 有最大值，最大值是多少？x，﹣+，即﹣x x+3=0，即，即t﹣，即tMN=t=﹣（t t﹣﹣，x+．t+3=x，得，﹣．（FK[t﹣（t）．HJ=＜S=﹣）t=（﹣＜＜t=时，。
辽宁省锦州市2013-2019年中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】辽宁省锦州市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省锦州市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省锦州市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、辽宁省锦州市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (56)4、辽宁省锦州市2016年中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、辽宁省锦州市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (104)6、2辽宁省锦州市018年中考数学试题及参考答案与解析 (127)7、辽宁省锦州市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (152)辽宁省锦州市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．13-B．﹣3 C．3 D．132．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x53．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．圆柱正方体正三棱柱球4．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.45．不等式组312114x xx-⎧⎪⎨≤⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=mx与双曲线kyx=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 7．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（ ）A ．4800500020x x =-B ．4800500020x x =+C ．4800500020x x=- D ．4800500020x x =+ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．10．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．11．据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 ．12．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S 2甲=1.22，S 2乙=1.68，S 2丙=0.44，则应该选 参加全运会．13．计算：()101|1 3.142π-⎛⎫----= ⎪⎝⎭ ． 14．在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 ．15．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE ．已知AE=5，tan ∠AED=34，则BE+CE= ． 16．二次函数223y x =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先将21112x x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭+化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值．18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．20．（10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（10分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．24．（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC ，DC 于点E ，F ，连接EF ．（1）猜想BE 、EF 、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，请直接写出AM 和AB 的数量关系；（3）如图2，将Rt △ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt △ADC ，E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，试猜想AM 与AB 之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线218y x mx n =-++经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（2，3），点C 在x 轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C 的坐标；（2）点E 为线段OC 上一动点，以OE 为边在第一象限内作正方形OEFG ，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC 上时，求线段OE 的长；（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动．设平移的距离为t ，正方形DEFG 的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．13-B．﹣3 C．3 D．13【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答过程】解：∵﹣3×（13-）=1，∴﹣3的倒数是13 -．故选A．【总结归纳】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5【知识考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【思路分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；。
辽宁省锦州市中考数学试卷(答案+解析)
B . 12C . 16D . 202018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 . （2分）下列实数为无理数的是（）C . 04. （2分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分另U 统计了自己最近 是（） A •平均数10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的D .方差5. （2分）如图，直线l i 〃 I 2,且分别与直线I 交于C , D 两点，把一块含30角的三角尺按如图所示的位置摆放，若/仁52 °（2分）下列运算正确的是（ ）2357a — a=6 B . a ^a =a（2分）如图，在△KBC 中，/ ACB=90°过B ，C 两点的O O 交AC 于点D ，交AB 于点E ,连接EO 并延长交O O 于点F ，2 2连接 BF ，CF ，若/ EDC=135 ； CF=2 ,_则 AE +BE 的值为（） 5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图 （ ）2 . （2分）如图，这是由 C .3. （2分）一元二次方程 A •两个不相等的实数根2x 2 - x+仁0根的情况是（ ）B •两个相等的实数根C .没有实数根D .无法判断B .中位数C .众数 C . 102°D . 108°C . (a 3)3=a 64 4D . (ab)=ab98 °8 . （2分）如图，在△ABC中，/ C=90° AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以_cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC - CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm"），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）因式分解：X3- 4x= ___ .10. （3分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为__________ 元.11. （3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为__________ m2.C.△AOB与A A1OB1位似，位似中12 . （3分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知B i的坐标为13. （3分）如图，直线y i=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，- 3）,则关于x的不等式-x+a < bx-4的解14. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点0,过点A作AH丄BC于点H，连接0H，若0B=4 , S菱形ABCD=24 , 则0H 的长为______________ .15. （3分）如图，矩形0ABC的顶点A, C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1,将线段0A饶点0按逆时针方向旋转60得到线段OP,连接AP，反比例函数y=-（k工0的图象经过P, B两点，贝U k的值为aC/V5/ \A J16. （3分）如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°过点D（6 , 0）作DA丄OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B,作射线OB,以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长AQ交射线OB于点B1,以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在M2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为_______ .三、综合题17. (7分)先化简，再求值：(2 ------------ )H------- ，其中x=3 .18 . (7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x元人数濒数) 频率0$ < 3060.1530 孝< 60120.3060 孝< 90160.40900 < 120b0.10120^< 1502a(1) 这次被调查的人数共有________ 人，a= _______ .(2) 计算并补全频数分布直方图；⑶请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8,共16分）19. （8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为B乔治t»r…D倆奇爸爸（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率. 20. （8分）为迎接七?一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. （8分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45和65。