工程流体力学21流体静压强及其特征
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工程流体力学2
§2-1 流体静压强及其特性
静压强：当流体处于平衡或者相对平衡状态时， 作用在流体单位面积上的力。
p lim Fn
A 0
A
pn
特性一：
流体静压强的作用方向沿着
作用面的内法线方向。
静止流体对容器的作用一定垂直于固体壁面。
§2-1 流体静压强及其特性
特性二：
静止流体中的任一点上，来自任意方向上的静压强都是相等的。
三、流体静压强的测量和液柱式测压计
常见的测压仪器有：液柱式测压计；金属式压强计（利用
金属的变形来测量压强）；电测式仪表（将压强变化转化
为电信号的变化）等。
液柱式测压计的测量原理是以流体静力学基本方程 为依据的。
§2-3 重力场中流体的平衡
1、测压管
p pa
p p a gh
p pa
计。通常采用双U形管或三U形管测压计。
§2-3 重力场中流体的平衡
3. U形管差压计 用于测量两个容器或管 道流体中不同位置两点 的压强差。
p p A p B 2 gh 1 gh 2 1 gh 1 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
§2-3 重力场中流体的平衡
水头：单位重量流体所具有的能量用液柱高度来表示。 静水头：位置水头和压强水头之和。
方程的几何意义：
在重力作用下，静止的不可压缩流体中各点的静水头都相等。
§2-3 重力场中流体的平衡
有自由液面的静压强公式： p0 p z z h g g
p p 0 gh
h 为任意点在自由液面下的深
度，即淹深。
流体内部的静压强包含两部分：
流体静力学1–1流体静压强极其特性1–2流体平衡微分方程
二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，密度ρ＝常数，可将式（2-4）
写成
d
p
f xdx
f ydy
f z dz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条件
是
f y f z z y
f z f x x z
f
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量
ρdxdydz则得
同理得
写成矢量形式
1 p
f x x 0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
f
1
p
0
（2-3）
这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉
（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程
2020/2/5
12
p
p x
dx 2
1 2
2 p x 2
dx 2
2
1 6
3 p x 3
dx 2
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx和 p 1 p dx
2 x
2 x
和由于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上
全微分为 dp p dx p dy p dz
所以
x y z
dp ( f xdx f y dy f z dz)
（2-4）
2020/2/5
16
此式称为压强差公式。它表明：在静止流体中，空间点的 坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp， 压强的增量取决于质量力。
工程流体力学 第二章 流体静力学201012
Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
流体静压强及其特性PPT资料优选版
2、静压强的各向等值性
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。
工程流体力学流体静力学
3．重力G小于浮力Pf ，物体会上浮，直到部分物体露出液
面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于 物体的重力为止，称为浮体。
2.5.1 浮体与潜体的稳定性
平衡条件：合力为零，合力矩为零
如果要求浮体和潜体在液体中不发生转动，还 必须满足重力和浮力对任何一点的力矩的代数和为 零，即重心 C 和浮心B 在同一条铅直线上。但这种 平衡的稳定性（也就是遇到外界干扰，浮体和潜体 倾斜后，恢复到原来的平衡状态的能力）取决于重 心C和浮心B在同一条铅直线上的相对位置。
潜体和浮体在静止流体中的平衡条件：
浮力与重力相等，作用在同一 铅垂直线上。 (合力与合力矩为零)
C G C G
浮体
潜体
潜体的重心在浮心之下
干扰力矩 干扰力矩
C
G
C
C
G
G
恢复力矩
恢复力矩
稳定平衡
潜体的重心在浮心之上
A 干扰力矩 干扰力矩
G C C
G
G
C
倾覆力矩 B
倾覆力矩 B
C G C G
C
G
不稳定平衡
1.作用在平面上的总压力
（1）总压力
dP pdA ghdA
gy sindA
P dP g sin A ydA g sin yc A ghc A pc A
（2）压力中心
dM dPy
M dM dPy Py D y sin dAy yC sin Ay D
2.1 流体静压强及其特性
(1)流体静压强的方向必然重合于受力面的内 法线方向。 (2)平衡流体中任意点的静压强值只能由该点 的坐标位置来决定，而与该压强的作用方 向无关。即：平衡流体中各点的压强 p 只 是位置坐标 ( x, y, z ) 的连续函数，与作用 方向无关。即：p f ( x, y, z )
第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
流体
d
50m v
5m b c
0m a
图2-12 炉子及烟囱
解:在进口前0高程处和出口50m高程处二断面 写能量方程，有：
v2 v2 v2 0 0 9.807 (1.2 0.6) 50 0 0.6 9 0.6 20 0.6 2 2 2
v 30 0.6 294.2 Pa 2 解出：
二、恒定流动能量方程 流体运动学问题
流体运动与坐标的关系可以分为：一元、二元 或三元流动。
1.一元恒定流动 流体具有一定粘性和可压缩性，严格的说不存 在完全的不可压缩流体
流束：流管以内的流体。 流束的过流断面 ：垂直于流束的断面。 元流：当流束的过流断面无限小时，该流束称 为元流。 总流：实际工程中的流动可看作无数元流相加的 总体。
2 p2 p'2 2
2 v2
2
pl
1
v2
a
Z2
p1
p'1 1 Z1 v1
图2-10 气流的相对压强与绝对压强
( p1 pa ) Z1
p1
v12
2
p2 pa a ( Z 2 Z1 ) Z 2
2 v2
2 v22Fra bibliotek pl
v12
2
( a )(Z 2 Z1 ) p2
2
解:取过流断面1-1与2-2位置如图所示，基准面取在管道出口 2-2断面处。断面1-1与2-2均与大气相通，因此p1 = p2 = 0。 断面1-1与2-2相比大得多，相比较可取v1≈0。此外，取a2=1。 则： 2
p1
Z1
1v1
2g
040 4
p2
50m v
5m b c
0m a
图2-12 炉子及烟囱
解:在进口前0高程处和出口50m高程处二断面 写能量方程，有：
v2 v2 v2 0 0 9.807 (1.2 0.6) 50 0 0.6 9 0.6 20 0.6 2 2 2
v 30 0.6 294.2 Pa 2 解出：
二、恒定流动能量方程 流体运动学问题
流体运动与坐标的关系可以分为：一元、二元 或三元流动。
1.一元恒定流动 流体具有一定粘性和可压缩性，严格的说不存 在完全的不可压缩流体
流束：流管以内的流体。 流束的过流断面 ：垂直于流束的断面。 元流：当流束的过流断面无限小时，该流束称 为元流。 总流：实际工程中的流动可看作无数元流相加的 总体。
2 p2 p'2 2
2 v2
2
pl
1
v2
a
Z2
p1
p'1 1 Z1 v1
图2-10 气流的相对压强与绝对压强
( p1 pa ) Z1
p1
v12
2
p2 pa a ( Z 2 Z1 ) Z 2
2 v2
2 v22Fra bibliotek pl
v12
2
( a )(Z 2 Z1 ) p2
2
解:取过流断面1-1与2-2位置如图所示，基准面取在管道出口 2-2断面处。断面1-1与2-2均与大气相通，因此p1 = p2 = 0。 断面1-1与2-2相比大得多，相比较可取v1≈0。此外，取a2=1。 则： 2
p1
Z1
1v1
2g
040 4
p2
工程流体力学知识整理
流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。
流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。
流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。
膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。
粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。
牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。
理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。
表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。
表面力：大小及表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。
质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小及流体的质量成正比。
压强：把流体的内法线应力称作流体压强。
流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。
流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。
二、任意一点上的压强及作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。
绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。
相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。
真空度：当地大气压-绝对压强液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。
压力体：曲面上方的液柱体积。
等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。
特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必及该点所受的质量力互相垂直。
特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。
流场：充满运动流体的空间称为流场。
定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。
缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。
急变流：当流边界变化比较剧烈，流线不再是平行的直线，呈现出比较紊乱的流动状态称为急变流。
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? 流体微团受力分析
x方向受力分析
? 表面力：
Px
?
px
1 dydz 2
1
dAn cos?
?
dydz 2
1
Pn cos ? ? pn d An cos ? ? pn 2 d yd z
? 质量力：
Wx
?
1 (
6
?dxdydz) f x
流体微团质量
X方向单位质量力
第一节 流体静压强及其特性
? 因为流体平衡
? Fx ? 0
? 在轴方向上力的平衡方程为
Px ? Pn cos? ? W x ? 0
? 把 Px ，Pn和Wx的各式代入得
px
1 dydz ? 2
pn
1 dydz ? 2
1 6
?
d
x
d
yd
zf
x
?
0
第一节 流体静压强及其特性
? 化简得
1
px ? pn ? 3 ?f xdx ? 0
? 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
? 在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向 作用力
? 流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强
? 流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面 间存在的单位面积上负的法向表面力
一、静压强定义
第一节 流体静压强及其特性
表面力
Ⅰ
P
A
静压强 Ⅱ
Ⅱ
P
第一节 流体静压强及其特性
一、静压强定义
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即
1 p ? 3 ( px ? py ? pz )
（3）运动流体是理想流体时，由于 ? ? 0 ，不会产生切应力，所以理
想流体动压强呈静水压强分布特性，即
? 同理可得
px ? pn p y ? pn pz ? pn
? 所以
px ? py ? pz ? pn
? 结论 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征（几点说明）
（1） 静止流体中不同点的静压强是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。
? 说明：
?表面力：外界 流体内部 ?静压强：流体内部 外界
表面力
静压强
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强基本特性 1. 流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的 内法线方向。
2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方 位无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
px ? py ? pz ? pn
px ? py ? pz ? pn
本章导论
(1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。
? 研究内容： 流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其 在工程实际中的应用。
? 静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系
?绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止
?相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
? 适用范围： 静止状态
? ?0
? 取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz
? 由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。
? ? Fx ? 0
Fy ? 0
? Fz ? 0
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz
作用在BCD面上
pn
的静压强
作用在ABD 面
py
上的静压强
第一节 流体静压强及其性
??0
实际(粘性）流体、理想流体都是适用的。
第二章 流体静力学
? §1–1 ? §1–2 ? §1–3 ? §1–4 ? §1–5 ? §1–6 ? §1–7
流体静压强及其特性 流体平衡微分方程 重力作用下的流体平衡 流体静力学基本方程的应用 平面上的静水总压力 曲面上的静水总压力 浮体与潜体的稳定性
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明1：
假 设： 则存在
在静止流体中，流体静压强方向不与作用面
相垂直，与作用面的切线方向成α角。
切向应力
流体要流动
法向应力
与假设静止流体相矛盾
pn
α
静压强
p
pt
切向应力
பைடு நூலகம்
第一节 流体静压强及其特性
静压强特性证明2：
px ? py ? pz ? pn
? 证 明：
【学习重点、难点】
重点：
1. 静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布。 2. 作用于平面上液体总压力。 3. 作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。
难点：
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力； 2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。
一、静压强定义
第一节 流体静压强及其特性