4.5 利用全等三角形测距离
北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(3)
北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1B．2C．3D．43．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（）m．A．8B．10C．12D．无法确定4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．利用尺规作图，作一个角等于已知角B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用卡钳测量内槽的宽D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13B．8C．6D．57．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（共7小题）8．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．9．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．10．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是．11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为厘米．12．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝a，CE＝b．则两条凳子的高度之和为．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为m．三．解答题（共2小题）15．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．16．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．2．某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．3．如图所示，A、B在一水池两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10m，则水池宽AB＝（）m．A．8B．10C．12D．无法确定【分析】利用“角边角”证明△ABE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB ＝CD．【解答】解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴AB＝CD＝10m．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为（）A．60°B．75°C．90°D．120°【分析】先根据BC＝EF，AC＝DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1＝∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠ACB+∠DEF＝90°．故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目．5．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．利用尺规作图，作一个角等于已知角B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用卡钳测量内槽的宽D．用放大镜观察蚂蚁的触角【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（）A．13B．8C．6D．5【分析】首先证明∠A＝∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC＝AB＝5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∵ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m，∵BC＝13m，∴BE＝8m，∴小华走的时间是8÷1＝8（s），故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，路程，速度时间的关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．【解答】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．二．填空题（共7小题）8．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE ＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为50m．【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝50m．【解答】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝DE＝50．答：锥形小山两端A、B的距离为50m．故答案是：50．【点评】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．9．如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s．【分析】根据题意证明∠C＝∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC＝BM＝3m，再利用时间＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3m，∵该人的运动速度为1m/s，∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．故答案为3．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．10．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是PQ．【分析】根据全等三角形对应边相等可得PQ＝MN．【解答】解：∵△PQO≌△NMO，∴PQ＝MN，故答案为：PQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质的应用，关键是掌握全等三角形的性质．11．把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为8厘米．【分析】连接AB，CD，根据O为AD和CB的中点，且∠COD＝∠AOB即可判定△COD ≌△OAB，即可求得CD的长度．【解答】解：连接AB，CD，O为AD和CB的中点，∴OC＝OB，OA＝OD，∵∠COD＝∠AOB∴△OCD≌△OAB，即CD＝AB，故CD＝AB＝8cm，故答案为8．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OCD≌△OAB是解题的关键．12．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝a，CE＝b．则两条凳子的高度之和为a+b．【分析】利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，则∠DAC＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），故DC＝BE＝a，AD＝CE＝b，则两条凳子的高度之和为：a+b．故答案为：a+b．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出△ACD≌△CBE是解题关键．13．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是SSS．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，∵在△MCO和△NCO中，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，即OC是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．14．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD 垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为20m．【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB＝OD，再由一对直角相等，一对内错角相等，利用ASA得到三角形AOB与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可求出CD的长．【解答】解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD，∵OB⊥AB，OD⊥DC，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD＝AB＝20m，故答案为：20【点评】此题考查了全等三角形的应用，垂直定义，以及平行线间的距离，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三．解答题（共2小题）15．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．16．如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．【分析】（1）根据SAS即可判断出△ACD≌△CBE；（2）根据△ACD≌△CBE，可知∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD．【解答】（1）证明：∵AB＝BC＝CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE＝AD；∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE所成的∠BFC的大小不变．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD＝120°．【点评】本题考查全等三角形的应用及等边三角形的性质，难度适中，求解第二问时找出∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD是关键．。
4.5 利用三角形全等测距离 教案
一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD 和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA ＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )A.SASB.ASAC.SSSD.AAS4.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO.那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.理由:在△COD和△BOA中,所以△COD≌△BOA( ).所以CD= .所以只要测出C,D两点间的距离就可知A,B两点间的距离. 5.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)6.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.8.如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?9.如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.10.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5 cm,∠B=∠C,BC=8 cm.(1)若点P在线段BC上以3 cm/s的速度从点B向终点C运动,同时．．点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1 s后,请说明△BPD≌△CQP.②若点Q的速度与点P的速度不等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?(2)若点P以3 cm/s的速度从点B向点C运动,同时．．点Q以5 cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?11.如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:∠ABC=∠DCB.12.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延长线于点D,求∠ABD的度数.13.农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组。
4.5利用三角形全等测距离 教案(表格式)2023-2024学年度北师大版数学七年级下册.doc
4.5利用三角形全等测距离【例1】在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢?一位战士想出来这样一个办法:他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.分析:由战士所讲述的方法可知:战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC);视角∠DAC=∠DAB.战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(D)的距离,战士的结论是只要按要求测得DC的长度即可.(即BD=DC)探索新知合作探究【例2】如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度.(1)DE=AB吗?请说明理由;(2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少?教师指导1.易错点在构建全等三角形的时候,需要考虑的就是三角形全等的条件,然后再结合实际条件进行考虑.2.归纳小结能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.3.方法规律根据三角形全等测距离,主要是根据三角形全等的性质,对应边相等进行求解.只需要去构建全等的三角形就能够解决问题.当堂训练1.如图所示,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方向再走17米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为.2.如图,两根长12 m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由.。
七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师
4.5 利用三角形全等测距离一．选择题（共3小题）1．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）（第1题图）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）（第2题图）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）（第3题图）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二．填空题（共3小题）4．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）（第4题图）5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．（第5题图）6．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．（第6题图）三．解答题（共10小题）7．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？（第7题图）8．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．（第8题图）9．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．（第9题图）10．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．（第10题图）11．（1）如图1，以△A BC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米．（第11题图）12．（1）作图发现.如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是．（2）拓展探究如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=200米．AC=AE，则BE=米．（第12题图）13．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．（第13题图）14．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．（第14题图）15．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．（第15题图）16．为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？（第16题图）参考答案一．1．A2．D3．D二．4．③； ASA5．26．90三．7．解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°.在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36﹣10=26（m），答：楼高AB是26米．8．证明：如图，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他们的做法是正确的．9．解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于点H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=AB•cosB=2×=2，AH=AB•sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC•cosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如答图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如答图2中，作AH⊥BC于点H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于点K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．（第9题答图）10．解：（1）如答图.（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=m.∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO∴△AOB≌△COD （SAS）∴AB=CD=m．（第10题答图）11．解：（1）△ABC与△AEG面积相等．理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，在△ACM和△AGN中，，∴△ACM≌△AGN，∴CM=GN，∵S△ABC=AB•CM，S△AEG=AE•GN，∴S△ABC=S△AEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．（第11题答图）12．解：（1）如答图1.∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EA B中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）如图3，由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角△ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=200米，∠ABD=45°，∴BD=200米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=200米，BD=200米，根据勾股定理得：CD==200（米），则BE=CD=200米．故答案为：200．（第12题答图）13．解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°，同理∠EDC=90°，∴∠ABC=∠EDC，在△ABC和△EDC中∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB=DE．14．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．（第14题答图）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS）．15．解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．16．解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°.在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=33，PB=8，∴AB=33﹣8=25（m），答：楼高AB是25米．。
北师大版初中数学七年级下册《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷(10)
北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA2．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）7．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300m B．400m C．500m D．700m8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积＝AC×BD其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共6小题）10．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？12．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C 和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．13．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．14．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．15．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．北师大新版七年级下学期《4.5 利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．2．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由作图过程可得MO＝NO，NC＝MC，再加上公共边CO＝CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）【分析】连接AB，只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．【解答】解：连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆形容器的壁厚是（b﹣a），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．属于中考常考题型．7．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）A．300m B．400m C．500m D．700m【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE＝∠ACB，由题意可知∠ABC＝∠DEA＝90°，BA ＝ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE＝BC＝300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．【解答】解：如图所示，设老街与平安路的交点为C．∵BC∥AD，∴∠DAE＝∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，在△ABC和△DEA中，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴EA＝BC＝300m，在Rt△ABC中，AC＝＝500m，∴CE＝AC﹣AE＝200m，从B到E有两种走法：①BA+AE＝700m；②BC+CE＝500m，∴最近的路程是500m．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC•BD，其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积＝，故③正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积＝AC×BD其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积＝S△ADB+S△BDC＝DB×OA+DB×OC＝AC•BD，故④正确；故选：D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．二．解答题（共6小题）10．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．11．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？【分析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC＝DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF＝3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF，∵△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2﹣3＝45cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．12．如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C 处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C 和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离．（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据题意得出各线段长度，再证△ABC≌△DEC得AB＝DE＝60m．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示．（2）由题可知∠BAC＝∠EDC＝90°，60cm＝0.6m，AC＝20×0.6＝12m，DC＝20×0.6＝12m，DE＝100×0.6＝60m，∵点E、C、B在一条直线上，∴∠DCE＝∠ACB．∵∠BAC＝∠EDC＝90°，AC＝DC，∠DCE＝∠ACB，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE．∵DE＝60m，∴AB＝60m，答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．【点评】本题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．13．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB ∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．14．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．15．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB＝DE；（2）利用“角边角”证明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），∴AB＝ED，即他们的做法是正确的．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》优秀教学案例
在此基础上，我制定了一系列有针对性的教学活动，如小组讨论、动手操作、演示实验等，旨在让学生在实践中感受三角形全等的应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，我还设计了富有挑战性的拓展练习，激发学生深入探究的欲望，培养学生的数学素养。
5. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1. 通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用所学知识解决生活中的问题。
2. 采用小组讨论、动手操作、演示实验等教学方法，培养学生的合作交流意识和创新思维。
3. 创设丰富的教学情境，引导学生主动探究，发现几何图形的性质和规律。
2. 鼓励学生通过讨论、实验等方法寻找问题的答案，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3. 在解决问题的过程中，引导学生发现三角形全等的性质和判定方法，引导学生从实践中总结规律。
4. 教师给予及时的反馈和指导，帮助学生建立正确的几何概念，提高学生的几何素养。
（三）小组合作
1. 组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中分享自己的思考和观点，培养学生的合作交流意识。
2. 设计小组合作活动，如共同完成一个测量任务，让学生在实践中运用三角形全等知识，提高解决问题的能力。
3. 教师巡回指导，关注学生在合作过程中的表现，及时给予反馈和帮助，提高学生的合作效果。
4. 鼓励学生进行反思，让学生总结自己在小组合作中的收获和不足，提高学生的自我评价能力。
（四）反思与评价
1. 教师引导学生进行反思，让学生回顾学习过程，总结自己在解决问题中的优点和不足。
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离练习试题
4.5利用三角形全等测距离练习题一、选择题1.如图所示，A、B在一水池两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB为A. 8mB. 10mC. 12mD. 无法确定2.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的A. SSSB. ASAC. AASD. SAS3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA可得△A′BC≌△ABC，所以A′B= AB，所以测量A′B的长即可得AB的长，判定图中两个三角形全等的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS4.如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带()去．A. ①B. ②C. ③D. ④5.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为A. 51cmB. 48cmC. 45cmD. 54cm6.如图，△ACE≌△DBF，若AD=10，BC=4，则AB的长为()A. 6B. 5C. 4D. 37.如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华走的时间是A. 13sB. 8sC. 6sD. 5s8.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=a，EF=b，圆形容器的壁厚是()(b−a)A. aB. bC. b−aD. 129.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为()A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°10.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS二、填空题11.如图，AC=DB，AO=DO，CD=20m，则A、B两点间的距离________．12.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得______的长就等于AB的长．13.现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有______种．14.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，∠CBA=27°，则当∠EFD=______°时，可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．15.如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC=EF)，左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC+∠DFE=________．16.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成△ABD和△ABC.此时AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，但是△ABD和△ABC不全等，这说明______．17.如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A′到地面的距离为0.5m.当秋千踏板摆动到点D 时，点D到BC的距离DE=4m.若他从D处摆动到D′处时，恰好D′B⊥DB，则D′到地面的距离为__________m．18.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO= CO═1AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有______个．2∠A，BG⊥MG，19.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB.点M在线段AB上，∠GMB=12垂足为G，MG与BC交于点H.若MH=8cm，则BG=________cm．20.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB=90°，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为______cm．三、解答题21.小强为了测量一幢高楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？22.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性．【答案】1. B2. D3. B4. D5. C6. D7. B8. D9. C 10. A11. 20m12. DE13. 414. 6315. 90°16. 两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等 17. 1.518. 319. 420. 5621. 解：∵∠CPD =36°，∠APB =54°，∠CDP =∠ABP =90°， ∴∠DCP =∠APB =54°．在△CPD 和△PAB 中，{∠CDP =∠ABP,DC =PB,∠DCP =∠APB,∴△CPD ≌△PAB(ASA)．∴DP =AB ．∵DB =36米，PB =10米，∴AB =36−10=26(米)．答：楼高AB 是26米．22. (1)解：河的宽度是5m ；(2)证明：由作法知，BC =DC ，∠ABC =∠EDC =90°， 在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，{∠ABC =∠EDC =90°BC =DC ∠ACB =∠ECD，∴Rt △ABC ≌Rt △EDC(ASA)，∴AB =ED ，即他们的做法是正确的．。
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第四章 三角形
5利用三角形全等测距离
楚雄一中 侯翠英
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
二、教学任务分析
学习的最高境界是将知识进行迁移，也就是知识的应用。
在本章前几节学生已经掌握三角形知识的基础上，本课时的教学及学习任务是利用所探求的三角形全等的条件“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”来测距离。
本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
2、过程与方法：通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。
3、情感与态度： 通过生动、有趣、现实的例子激发学生的兴趣,引发他们去思考,并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：回顾与思考，情境引入，解决问题，类比迁移，小结，深化拓展，布置作业。
第一环节 回顾与思考
活动内容： ① 复习全等三角形的性质及判定条件
② 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC 全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：
B A
C
B A C
A C B
活动目的： 通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，向学生进一步渗透理论联系实际。
实际教学效果：第1题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第2题是第1题的继续，学生的回答的方法较多，小组间的竞争提高了学习热情，使学生产生自信和竞争意识，开始在不知不觉中集中精力，走入数学殿堂。
第二环节 情境引入
活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；
在一次战役中，
为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。
由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
配合简图如下:
教师提出问题： 你知道聪明的战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？
活动目的: 用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用,适时的提问,激发了学生的学习积极性和好胜心。
学生独立思考后，小组间相互交流看法。
教师要注意帮助学生审题，引发学生思考,并有主动尝试利用三角形全等来解决实际问题的欲望，从而引出课题---利用三角形全等测距离。
情景设置
实际教学效果：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲，有了学习的积极性，使问题变的生动有趣。
但是有些同学对此问题不是很理解，也有一些同学意见不同，针对此，教师可做如下安排：
① 先让学生体会这个情境，明白战士的具体做法,对战士的测量有直观的理解;如:找出教室中与你距离相等的两个点,小组成员合作通过测量来验证战士的做法的合理性。
条件允许的情况下,可以安排时间把学生拉到操场或野外选择一定目标亲自做一做。
② 在上述条件下,学生总结并解释战士采用的方法的数学道理。
事实表明，学生们主动参与，积极思考,在操作过程中培养合作交流精神和严谨的学习态度。
在鼓励学生的过程中，锻炼了他们的数学思考能力和语言表达能力，形成了良好的数学氛围。
第三环节 解决问题
活动内容: ① 教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。
给出例题:(见教科书174页,教师可适当加入情境,合理安排问题),个人思考后,小组讨论。
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A 、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A 、B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
② 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,全班选定最佳方案，教师作出鼓励性评价。
活动目的: 让学生懂得情境中使用的方法虽然是一种估测,不是准确值,但却是解决问题的好方法 ,鼓励学生通过积极探索、讨论找出解决方案，通过合作从不同的角度得出不同的测量方法。
使学生理解透彻明白。
实际教学效果：学生讨论出的三种方法,初步感受到成功的喜悦.
方法1：
A
AB ＝CD
返回
方法3：
方案三
B
如图，找一点D，使
AD⊥BD，延长AD
至C，使CD=AD，
连结BC，量BC的长
即得AB的长。
ADB≌CDB(SAS)
BA = BC
返回
第四环节类比迁移
活动内容：巩固所学知识学生完成以下练习：
练习1
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS
B、ASA
C、AAS
D、SAS
练习2 如图所示小明设计了一种测工件内径AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A 、AO=CO
B 、BO=DO
C 、AC=BD
D 、AO=CO 且BO=DO
第五环节 小结
活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。
（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。
教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。
活动目的：使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的感受与实际收获，体验成功的喜悦。
（图片显示）： B A ●
●
D C E
F
第六环节深化拓展
如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。
小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。
小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？
活动目的：对本节课的知识进一步的理解、巩固、提高。
实际教学效果：学生基本掌握了利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，达到较好的学习效果。
锻炼了学生思维的逻辑性和发散性。
在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，提高了学生的口头表达能力。
第七环节布置作业
活动内容：1.请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。
2.找些相关习题（略）
活动目的：学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系。
四、教学设计反思
1. 本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解决生活中的实际问题。
把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思想。
教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。
同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，是一种较好的育人艺术。
2. 在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。
通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。
注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。
3. 注意时间的把握，应给学生充分的思考时间，题的难易程度不同，使用时间应不同，交流中及时发现问题并解决，力争课堂更具效果。