浙教版 2018-2019学年八年级上期中数学试卷一
⎩
⎨⎧a x x ＞，
＞2浙教版 2018-2019学年八年级上期中数学试卷一
（考试时间：120分钟 总分150分）
一、选择题 （每小题4分，共48分）
1. 下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
7.
如图，在△ABC 中，AB=AC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为，
则△CDE 的周长为（ ）其中是等边三角形的有（ ）
（A ）①③ （B ）①②③ （C ）①②④ （D ）①②③④
10. 若不等式组的解为x ＞2，则a 的取值范围是（ ）
（A ）a ≤2
（B ）a ≥2 （C ） a ＞2 （D ） a ＜2
11. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A ，B 是网格上两个格点，如果点C
也是图中的格点，那个使得△ABC 为等腰三角形的格点C 有（ ）个.
第7题图
第8题图
（A ）7 （B ） 8 （C ） 9 （D ） 10
12. 如图，在Rt △ABC 中，2
.
B
（
（1）求证：△BCD ≌△CAE ； （2）求∠APD 的度数；
（3）若AB=5，BD=2，求CD 的长.
第11题图
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（2,3）.
（1）将点A向右和向下各平移一个单位所得的点B的坐标为；
（2）点A关于y轴的对称点C的坐标为；线段AC的长为；
（3）在平面直角坐标系中标出点A，B，C所在位置，并求出四边形OBAC的面积.
23. 某商店购进A,B两种商品，若A种8件，B种3件，则需要950元，若A种5件，B种6件，则
需要800元
（1）求购进A,B两种商品的单价.
（2）若该商店决定购进A,B两种商品总共100件，用于购买这100件商品的资金不超过7650元，那么A种商品最多购进多少件？
24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AP，BP分别平分∠CAB，∠CBA，PD⊥AC，垂足为点D，PE⊥BC，
垂足为点E.
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：PD=PE；
（3）若AB=10，AC=8，求PD的长.
25. 背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为8cm的正方形纸片，请同学们从纸片上
剪下一个有一边长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合. 最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）.
注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°.
（1）如图Ⅰ是小明同学率先给出的剪法，其中AE=AF，EF=10cm，△AEF即为满足要求的等腰三角
P
形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为 cm 2
.
（2）如图Ⅱ是小王同学提出的另一种剪法，其中AE=10cm ，且AF=EF ，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF 的腰长.
（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积.（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）
AFE= .
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、 50° ； 14、 如果ab=0，那个a=0，b=0. ； 15、 8 ； 16、 1 , 2 , 3 ； 17、 （-1 ，3） ； 18、 0 ＜α＜30或45＜α＜60 ；
三、解答题（本题有8个小题，共78分，其中19,20,21每题8分，22,23,24每题10
分，25题12分，26题14分）
19、12
1
223
1≤x x ＜）（＜
）（ （每小题4分，第二小题解对一半酌情给分）
20、（1）△ABN ≌△ACM （SAS ）（4分） （2）∵△ABN ≌△ACM （SAS ）
21
（（23 ⎩⎨
⎧=+=+80065,95038y x y x （2分） 解得⎩⎨⎧==50
,
100y x （4
分）
∴A 的单价100元，B 的单价50元.（5分）
（2）令A 种商品的购进量为a 件，则B 的购进量为（100-a ）件 100a+50（100-a ）≤7650 （7分） 解得： a ≤53 （9分） ∴最近购进A 种商品53件 （10分）
24、（1）∵∠C=90°
∴∠CAB+∠CBA=90° （1分）
∵AP ，BP 分别平分∠CAB ，∠CBA
∴∠PAB+PBA=21∠CAB+2
1
∠CBA=45°（3分）
∴∠APB=135° （4分）
（2）过点P 作PF ⊥AB 交AB 于点F ∵AP 平分∠CAB ，PD ⊥AC
25
）（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）（每种2分）
26. （1）①∠DEB= 15° .（2分）
②∠AFE= （5分）
24
131cm
S =225240cm
S ）（-=2
14cm S =︒-）（α2
190
︒-）（α2
1
90
③求证：BC+CF=AB. 证：在射线BC 上截取CG=CF ∵AC ⊥AC 即AC 垂直平分FG
∴AF=AG ∴∠AFG=∠AGF= 又∵∠B=α
∴∠BAG=∠AGB=
∴BA=BG ∴BC+CF=BC+CG=BG=AB 即得证.（10分）（步骤酌情给分） （2）BC+AB=CF （14分）
（结论正确1分，图和证明都正确给满分）
︒-）（α2
1
90。
2018-2019学年最新浙教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
2018-2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是……………（）A．三个角对应相等的三角形全等B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．三角形的内角和小于180°D．三角形的两边之和大于第三边4.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是……………………（）A．3, 4, 5 B．4, 5, 6C．5, 12, 13 D．7，24，255.已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是……（）A．3 B．4 C．5 D．106.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是…………………………………………………………………………（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7.在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是………………………………………………（）A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF8.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为…………………………………………………………………………（）A．90° B．80° C．70°D．60°9.如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为……………………………………………………（）A．4 B.6 C.16 D.5510.矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面为……………………（）A．12 B．16 C．18 D．22二、填空题（每小题3分，共计24分）11．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，则∠C= ▲．12.足球比赛中，每队上场队员人数n不超过11，这个数量关系用不等式表示：▲ .13.如图，已知BC平分∠ABD，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件▲．（只需写出一个条件）14．如图，∠ACB=Rt∠，D为AB的中点，已知BC=6，AC=8，则CD的长为▲ .15. 若等腰三角形的两边长为4cm,9cm，则等腰三角形的周长为▲ cm.16．如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，CD⊥AB，则CD的长为▲ .17.如图，把一张等腰直角三角形纸片和一张等边三角形纸片叠在一起（等腰直角4, 则三角形的斜边等于等边三角形的边长），若AB=3CD= ▲ .18.如图AB=4cm， AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）,则点Q的运动速度为▲第18题图cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Qa图2图1AB第19题图Ob a 第20题图三点构成的三角形全等.三、解答题（第19题8分，第20题5分，第21题8分，第22题5分，第23题8分，第24题12分，共计46分）19.作图题：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，不写作法. （1） 如图1，在直线a 上找一个点P, 使PA=PB.（2） 如图2，在直线a 上找一点M ，使得M 到边AB 和AC 的距离相等.20.实数a 和b 在数轴上的位置如图所示，试比较5-3a 与5-3b 的大小关系，并说明理由.21. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，取点D 与点E ，使得AD=AE ，∠BAE=∠CAD ，连结BD 与CE交于点O 。
2018-2019学年八年级数学(浙教版)上册期中测试卷及答案
2018-2019学年八年级（上册）期中数学试卷（时间 90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线2．根据下列条件不能唯一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7 B ．AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝45°C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（ ）A ．10B ．16C ．8D ．4 9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112PA PP =，则这样的钢条至多．．需要（ ） A ．5根 B ．6根 C ．7根 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分） 11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝ ．12．如果一个三角形两边为2cm ，7cm ，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是 cm ．13．若b a >，则a 312- b 312-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为 ．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是 ．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是： ．（写出三个即可）18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为 ．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO．21．（本题8分）如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，连结AE与BD，试探究线段AE与BD的数量关系和位置关系．22．（本题8分）已知AD为△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．23．（本题8分）如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°，求∠FDC的度数．24．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，求点P到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF的值．25．(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，请你用不同的方法证明：DE=DF．（用到相同的知识点即视为同一种方法）26．（本题10分）图甲中D是△ABC的边BC的延长线上一点，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1．(1) 若∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，则∠P1的度数为_________；(2) 若∠A＝α，求∠P1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；(3) 如图（乙），∠A＝α，∠ABC、∠ACD的平分线交于点P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3，依次类推，则P n（n为正整数）的度数为________（用n与α的代数式表示）．八年级（上）期中数学试题卷参考答案（时间 90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ C ）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．外角平分线2．根据下列条件不能唯一画出△ABC 的是（ D ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7 B ．AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝45°C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( D )4．在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C ，⑤C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 (D )A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ A ）A ．165°B ．150°C ．135°D ．145°6．为了测量河两岸相对点A 、B 的距离，小明先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC ≌△ABC ，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长度就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ B ）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL 7．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A ＝80°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则∠BOC 等于（ C ）A ．140°B ．120°C ．130°D ．无法确定8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于O ，MN 过点O 且与BC 平行．△ABC 的周长为20，△AMN 的周长为12，则BC 的长为（ C ）A ．10B ．16C ．8D ．4 9.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ B ）A ．7B ．7或11C ．11D ．7或1010．如图钢架中，10A ∠=︒，焊上等长的钢条来加固钢架，若112PA PP =，则这样的钢条至多．．需要（ D ） A ．5根 B ．6根 C ．7根 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若∠BAE ＝120°，∠BAD ＝40°，则∠DAC ＝ ︒40 ．13．若b a >，则a 32- ＜ b 32-（填“＜”或“＞”）． 14．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°．如图，则∠EAB 的度数为 ︒35 ．15．在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若∠BAC =110°，则∠EAG = ︒40 °．16．已知直角三角形的周长为,624+ 斜边的中线为2，则它的面积是 2 ．17．用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是： ︒︒︒︒︒165,150,135,105,15 ．（写出三个即可）18．如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点．PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF三、解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）如图，已知AB ⊥l 于点B ，CD ⊥l 于点D ，AB=1，BD=CD=3，点P 是线段BD 上的一个动点，试确定点P 的位置，使PA+PC 的值最小，并求出这个最小值．解：作出点A 关于l 的对称点A ’，连A ’C 与l 的交点即为所求作的点P ，最小值为5. (3’+3’)20．（本题8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4 求证：(1) △ABC ≌△ADC ；(2) BO ＝DO ．证明：（1）利用ASA 即可证明△ABC ≌△ADC ，（2）可以利用SAS 证明△ABO ≌△ADO,也可以等腰三角形三线合一来证明.(4’+4’)21．（本题8分）如图，已知△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形，连结AE 与BD ，试探究线段AE 与BD 的数量关系和位置关系．解：利用SAS 证明△AEC ≌△BCD ,可以得到AE=BD ，∠EAC=∠DBC ，进而可得：∠EAC+∠BDC=∠DBC+∠BDC=︒90,即AE ⊥BD(5’+3’)22．（本题8分）已知AD 为△ABC 的高，∠BAD ＝70°，∠CAD ＝20°，求∠BAC 的度数． 解：无图题，画出图形，三角形的高线可以在形内，也可以在形外，所以有两解， 答案为︒︒5090或(5’+3’)23．（本题8分）如图，等边△ABC 中，D 是BC 上一点， 以AD 为边作等腰△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝80°，DE 交AC 于点F ，∠BAD ＝15°，求∠FDC 的度数．解：答案为︒2524．（本题8分）如图，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，求点P 到三角形的三边的距离之和PD+PE+PF 的值．解：利用面积，连PA ，PB ，PC ，则三个小三角形的面积等于大三角形的面积.3221221221221⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯PF PE PD 所以 PD+PE+PF=325．(本题10分)如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，请你用不同的方法证明：DE=DF ．证明：一、证明△BDE ≌△CDF 即可得DE=DF ；二、连AD ，利用等腰三角形的三线合一和角平分线的性质即可证明；三、利用面积关系即可证明结论.(4’+3’+3’)26．（本题10分）图甲中D 是△ABC 的边BC 的延长线上一点，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1．(1) 若∠ABC ＝80°，∠ACB ＝40°，则∠P 1的度数为__︒30__；(2) 若∠A ＝α，求∠P 1的度数（用含α的代数式表示）（写出求解过程）；∂=∠21P (3) 如图（乙），∠A ＝α，∠ABC 、∠ACD 的平分线交于点P 1，∠P 1BC 、∠P 1CD 的平分线相交于P 2，∠P 2BC 、∠P 2CD 的平分线相交于P 3，依次类推，则P n （n 为正整数）的度数为__∂n21______（用n 与α的代数式表示）．(3’+4’+3’)。
浙江衢州市2018-2019八年级数学上学期期中试题含解析浙教版
浙江衢州市2018-2019八年级数学上学期期中试题（含解析浙教版）浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=ang;DD.AC=DF【答案】D【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∵∠B=∠E，AB=DE，∴∆ABC≌∆DEF（SAS），故A不符合题意。
B、∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的补角相等）∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴∆ABC≌∆DEF（ASA），故B不符合题意。
C、∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而∠A=∠D，∠B=∠E，∴∆ABC≌∆DEF（AAS），故C不符合题意。
D、∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意。
答案：D。
【分析】（1）由题意用边角边可判断两个三角形全等；（2）由题意用角边角可判断两个三角形全等；（3）由题意用角角边可判断两个三角形全等；（4）由题意所得的条件是边边角，而边边角不能判断两个三角形全等。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
∴∠CBE＝ (180°－150°)＝30°－
∴＝30°．…………………………………………………………………………………………12分
20．由题知：点P在第四象限．
∴ 解得a＜－ ……………………………………………………………………………7分
21．(1)证明：∵∠ADE＝∠2＋∠BDE＝∠1Βιβλιοθήκη ∠ACE∴∠BDE＝∠ACE
又∵∠A＝∠B，AE＝BE
∴△ACE≌△BDE，∴AC＝BD．………………………………………………………………………5分
2018--2019学年第一学期期中考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题:1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B．
二、填空题:11．10；12．0；13．64º；14．3；15．(4，－4)；16．7．
三、解答题：
17．略．…………………………………………………………………………………………………6分
18．由题知：∠ABD＝2∠DBE＝56º
∴∠BAC＝180º－56º－70º＝54º………………………………………………………………………6分
19．(1)略；………………………………………………………………………………………………4分
(2)A1(8，0)，B1(6，－2)，C1(5，2)…………………………………………………………………7分
(2)由(1)知：△ACE≌△BDE，∴CE＝DE
∴∠C＝∠CDE＝ (180º－40º)＝70º
∴∠BDE＝70º……………………………………………………………………………………………8分
22．(1)易得∠ADE＝∠CDF＝30º，
2018-2019学年浙教版上学期八年级期中考试数学试题(卷)及答案
17．解下列不等式（组） ．
（ 1） 4x+5≤2（x +1）
2x 1＞ x 1
（ 2）
x 8＜4 x 1
18. 如图，阴影部分 是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图的空白 内．添涂黑二．个．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
．．方．格．
19. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB=114°，∠ B=46 °， CD 平分∠ ACB， CE 为 AB 边上的高，求∠ DCE 的度数．
A ． 21°
B ． 22°
C． 23 °
D．
24°10．如图，∠ BAC=∠ DAF =90°， AB＝ AC， AD＝ AF ，点 D， E 为 BC
边上的两点，且∠ DAE ＝45°，连接 EF， BF ，则下列结论：
① △ AFB ≌△ ADC ②△ ABD 为等腰三角形 ③∠ ADC =120° ④ B E2＋ DC2=DE 2，其中正确的有（
▲
▲； ；
14. 如图，△ ABC 三边的中线 AD ，BE，CF 的公共点为 G，若 S△ABC=15 ，则图中阴影部分的面积
是 __▲ ____；
B E
C
第 14 题图
O
D
A
第 15 题图
15.如图，射线 OA⊥射线 OB 于点 O，线段 CD =10， CE=4，且 CE⊥CD 于点 C，当线段 CD 的两个
端点分别在射线 OB 和射线 OA 上滑动时，点 E 到点 O 的最短距离为
▲
；
16．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，
那么称这条线段为这个三角形的等腰线，
称这个三角形为 双等腰三角形 .
2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期中考试模拟测试题及答案-精编试题
八年级上学期期中模拟检测数学试题一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的中线B．三角形的角平分线C．三角形的高 D．以上都不对3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．424．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cmC．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（）A．72°B．60°C．50°D．70°7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49 B．25 C．12 D．18．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A．9cm B．5cm C．6cm或5cm D．5cm或9cm9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC．其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是．12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC 的面积是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．18．（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．20．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．22．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．（1）求证：EF=BC；（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形．23．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF；②计算△DEF的面积．参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的中线B．三角形的角平分线C．三角形的高 D．以上都不对【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选A．3．已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B．15 C．24 D．42【考点】命题与定理．【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．【解答】解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选：D．4．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm 3.9cm 2.3cm B．3.5cm 7.1cm 3.6cmC．6cm 1cm 6cm D．4cm 10cm 4cm【考点】三角形三边关系．【分析】分别计算两个较小的边的和与大边作比较，判断是否能构成三角形．【解答】解：A、因为1.5+2.3=3.8＜3.9，所以不能构成三角形，所以选项A不正确；B、因为3.5+3.6=7.1，所以不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+6=7＞6，所以能构成三角形，所以选项C正确；D、因为4+4=8＜10，所以不能构成三角形，所以选项D不正确；故选C．5．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之和小于第三边进行判断．【解答】解：可以选：①9，6，5；②6，5，3；两种；故选B．6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠ABC=30°，∠DAE=10°，那么∠C的度数为（）A．72°B．60°C．50°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用三角形内角和定理结合角平分线的性质得出∠CAE=40°，进而得出答案．【解答】解：∵AE是高，∠DAE=10°，∴∠AED=90°，则∠ADE=80°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAE﹣∠DAE=50°，∴∠CAE=40°，∴∠C=∠CAD﹣∠DAE=90°﹣50°=40°．故选：C．7．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A．49 B．25 C．12 D．1【考点】勾股定理的证明．【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值．【解答】解：如图，∵大正方形的面积是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面积是（25﹣1）÷4=6，又∵直角三角形的面积是ab=6，∴ab=12．故选：C．8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（）A．9cm B．5cm C．6cm或5cm D．5cm或9cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5；②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9；所以等腰三角形的底边为5，等腰三角形的底边为9时，故选D．9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB 的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，故选A．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC．其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质可知AP=BP，可判断①；由条件可证明△AEP≌△CFP，可求得AE=CF，PE=PF，可判断②③；再利用三角形的面积可判断④，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵P是BC的中点，∴AP=BP=CP，∴∠BAP=45°，∴∠B=∠BAP，故①正确；∵P是BC中点，且AB=C，∴AP⊥BC，∴∠APC=∠EPF=90°，∴∠APE+∠APF=∠APF+∠FPC，∴∠APE=∠FPC，在△AEP和△CFP中∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，故②③正确；∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CFP+S△APF=S△APC=S△ABC，故④正确；综上可知成立的有4个，故选D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①∠B=∠D，②BP=DP，③AB=CD，④AB∥CD中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是③．【考点】全等三角形的判定．【分析】①当添加∠B=∠D后可根据全等三角形的判定定理AAS证出△ABD≌△CDB，①可以；②当添加BP=DP后可根据全等三角形的判定定理SAS证出△ABD≌△CDB，②可以；③当添加AB=CD后，利用SSA不能证出△ABD≌△CDB，③不可以；④根据AB∥CD即可找出∠B=∠C，再根据全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABD≌△CDB，④可以．综上即可得出结论．【解答】解：①在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）；②在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS）；③∵在△ABD和△CDB中，AP=CP、∠APB=∠CPD、AB=CD不满足全等三角形的判定定理的条件，∴添上AB=CD不能证出△APB≌△CPD；④∵AB∥CD，∴∠A=∠C．在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA）．故答案为：③．12．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为105°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由于∠COD是△BOC的外角，利用三角形外角性质可求∠COD，再根据对顶角性质，可求∠AOB．【解答】解：如右图，∵∠COD=∠B+∠BCO=60°+45°=105°，∴∠AOB=∠COD=105°．故答案是105°．13．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5，AC=12，则△APC 的面积是30 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过P作PE⊥AC于E，根据角平分线性质得出PE=PB=5，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过P作PE⊥AC于E，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PB=5，∴PE=PB=5，∵AC=12，∴△APC的面积为×AC×PE=30，故答案为：30．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．15．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD ．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．16．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32 ．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等式的性质证得AB=ED，然后利用SSS证明两三角形全等即可．【解答】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ABC=∠EDF．18．（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．（不要求写出作法）（2）在（1）中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）作一底边等于a，作底边的垂直平分线，从a上取高为b的线段，顺次连接三点，就是所画的三角形；（2）根据等腰三角形的性质及勾股定理可得答案．【解答】解：（1）如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中AB=a，OC=b；（2）由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，∴AO=3，则AC==5，即等腰三角形的腰长为5．19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA，∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理、三角形的高的定义、角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠C）=180°﹣（60°+70°）=50°，∵AE、BF是角平分线，∴∠ABF=∠ABC=×60°=30°，∠BAE=∠EAC=∠BAC=×50°=25°，∴∠BOA=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（30°+25°）=125°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=25°﹣20°=5°．20．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是什么？是真命题还是假命题？若是真命题请你证明，若是假命题请你举反例说明．【考点】命题与定理．【分析】首先交换命题的题设和结论写出该命题的逆命题，然后判断其为真命题，最后写出已知、求证并且证明即可．【解答】解：逆命题：有一边的中线等于该边一半的三角形是直角三角形；为真命题；已知：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=BC，求证：△ABC是Rt△．证明：∵AD是BC边的中线．∴BD=CD=BC，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△．21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数．【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB=∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．（2）因为∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，∵∠A=∠CEB，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠BCE，又∵BC=BD∴△ABD≌△ECB；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC==65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．22．在△ABC中，点D在边AC上，BD=BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点．（1）求证：EF=BC；（2）过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由BD=BA，E是AD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE⊥AD，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可证明EF=BC；（2）先由CG∥EF，根据平行线的性质得出∠G=∠FEB，又EF=BC=BF，根据等边对等角得出∠FEB=∠CBE，等量代换得到∠G=∠CBE，那么GC=BC，即△BCG是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵BD=BA，E是AD的中点，∴BE⊥AD，∴△EBC为直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF是直角三角形斜边上中线∴EF=BC；（2）∵CG∥EF，∴∠G=∠FEB，∵EF=BC=BF，∴∠FEB=∠CBE，∴∠G=∠CBE，∴GC=BC，∴△BCG是等腰三角形．23．阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：（1）图1中△ABC的面积为；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．①利用构图法在答卷的图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF；②计算△DEF的面积．【考点】作图—应用与设计作图；二次根式的应用．【分析】（1）根据图①直接写△ABC的面积即可；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答；②利用（1）方法解答就可以解决问题．【解答】解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．故答案为：；（2）①如下图所示，△DEF即为所求三角形，②S△DEF=5×4﹣×3×2﹣×4×2﹣×5×2=8．2017年2月20日。
浙教版八上册中测试卷(解析)
2019年浙教版八年级数学上册期中测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．7，8，15B．15，20，4C．7，6，18D．6，7，5解：A、7+8＝15，不能构成三角形，不符合题意；B、15+4＜20，不能构成三角形，不符合题意；C、7+6＜18，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6＞，能构成三角形，符合题意．故选：D．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b解：A、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；②只有在两线平行时，同位角相等，②是假命题；③三个角相等的三角形是等边三角形，③是真命题；④两直线平行，内错角相等，④是真命题；⑤若a2＝b2，则a＝±b，⑤是假命题．故选：C．4．（3分）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故选：B．5．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且BD＝CE，BE与CD交于点O，则从下列三个条件①∠B＝∠C②∠BDO＝∠CEO③OD＝OE中选一个能使OB＝OC成立的是（）A．①B．①或②C．②或③D．①或②或③解：选①或②，理由：∵∠BOD＝∠COE，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OB＝OC；∵∠BOD＝∠COE，∠BDO＝∠CEO，BD＝CE，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OB＝OC；故选：B．6．（3分）等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．10B．14C．14或10D．18解：∵等腰三角形的一边长为2，另一边长为6，∴有两种情况：①6为底，2为腰，而2+2＝4＜6，那么应舍去；②2为底，6为腰，那么6+6+2＝14；∴该三角形的周长是6+6+2＝14．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（）①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．A．0B．1C．2D．3解：①G为AD中点，所以BG是△ABD边AD上的中线，故正确；②因为∠1＝∠2，所以AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AG是△ABE中∠BAE的角平分线，故错误；③因为CF⊥AD于H，所以CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线，故正确．故选：C．8．（3分）如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD＝ED．∵CE＝BC，△ABC的面积为2，∴△AEC的面积为．又∵AD＝ED，∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．故选：A．9．（3分）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2018C．2019D．2020解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2＝c2，即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1．推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020×1＝2020．故选：D．10．（3分）下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；④如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，则∠DAE＝35度．解：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣34°﹣104°＝42°，又∵AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠BAC＝×42°＝21°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝34°+21°＝55°，又∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．12．（4分）命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等．此命题的逆命题是如果两个实数相等，那么这两个实数的绝对值相等．解：命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么这两个实数的绝对值相等．故答案为：如果两个实数相等，那么这两个实数的绝对值相等．13．（4分）已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为3．解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，∴AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，∵△ABC的周长是20，∴AB+BC+AC＝20，∴2AD＝26﹣20＝6，∴AD＝3．故答案为3．14．（4分）如图在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACM，连接AP，若∠BPC ＝40°，则∠NAP的角度为50度．解：∵BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACM，∴∠PCM＝，，∵∠ACM＝∠ABC+∠BAC，∠PCM＝∠PBC+∠BPC，∴∠PCM＝，∴∠BPC＝＝40°，∴∠BAC＝80°，∴∠NAP＝100°，∴∠NAP＝50°，故答案为：5015．（4分）利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69 cm．解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．16．（4分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C ＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，则CE＝5．解：取BF的中点G，连接AG，如图所示：则BG＝FG，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴∠B＝∠GAB，∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B，∴∠AGC＝∠C，∴AG＝AC，∵AE⊥BC，∴GE＝CE，∵点D为BC边中点，∴BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，∵BD＝CD，∴2x+2+x﹣2＝x+6，解得：x＝3，∴EF＝3，∴CE＝EF+CF＝5；故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0（1）用含x的代数式分别表示a，b；（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．解：（1）由2a﹣3x+1＝0，得a＝，由3b﹣2x﹣16＝0，得b＝；（2）∵a≤4＜b，∴a＝≤4，b＝＞4，解得：﹣2＜x≤3．18．（6分）如图，已知△ABC，画出△ABC的高AD和CE．解：如图，AD、CE为所作．19．（8分）如图，O是△ABC内的一点，连结OB，OC，求证：AB+AC＞OB+OC．证明：如图，延长BO交AC于点D，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC＞OB+OC．20．（8分）如图，△ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥BC于点G．（1）若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠BOD和∠COG的度数．（2）若∠ABC＝α，∠BAC＝β，猜想∠BOD和∠COG的数量关系，并说明理由．解：（1）∠BOD＝∠OAB+∠OBA＝∠BAC+∠ABC＝50°∠COG＝90°﹣∠OCG＝90°﹣（180°﹣∠ABC﹣∠BAC）＝90°﹣40°＝50°；（2）∠BOD和∠COG相等．理由：∠BOD＝∠OAB+∠OBA＝∠BAC+∠ABC＝（α+β）＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB＝90°﹣∠OCG＝∠COG．21．（8分）（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）．∵BE∥CF（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．22．（10分）如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ 的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形23．（10分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求证：DF⊥AB；（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC ＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．解：（1）∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴∠BAC＝∠EDC，∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，∴∠AEF+∠BAC＝90°，24．（10分）探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．证明：（1）∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A），根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∠A＝∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE．∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P，∴∠ACP＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝∠P．（3）∠P＝90°﹣∠A，理由如下：。
2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm2．（3分）根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3B．y﹣1≤3C．y﹣1＞3D．y﹣1≥33．（3分）下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方4．（3分）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°6．（3分）在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．（3分）下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为．12．（4分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为．13．（4分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为．14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．15．（4分）有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a的值为．16．（4分）如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．18．（8分）如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．19．（10分）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．20．（10分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．21．（10分）如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．22．（10分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．23．（10分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB 的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、1+2＜3.5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、6.3+6.3＝12.6，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、8﹣6＜13＜6+8，能构成三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3B．y﹣1≤3C．y﹣1＞3D．y﹣1≥3【分析】根据不大于3，即是小于或等于3列不等式即可．【解答】解：根据题意，得y﹣1≤3．故选：B．【点评】此题考查一元一次不等式问题，弄清运算顺序和不等关系，是解决此类题的关键．3．（3分）下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方【分析】根据命题的定义可以判断出各个选项中的语句是否为命题，本题得以解决．【解答】解：负数小于一切正数么？是疑问语句，不是命题，故选项A错误；作一条直线与已知直线垂直不是判断语句，故不是命题，故选项B错误；两点之间线段最短是命题，故选项C正确；将8开立方不是判断语句，不是命题，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确命题的定义，会判断一段语句是否为命题．4．（3分）下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（3分）如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，可以求得∠3的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°，∴69°＝35°+∠3，∴∠3＝34°，故选：A．【点评】本题考查三角形内角和外角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形内角和外角的关系解答．6．（3分）在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC＝60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故选：D．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD【分析】要使△ABC≌△DCB，已知BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行判断即可．【解答】解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB；B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA可判定△ABC≌△DCB；D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ABD＝∠DBC＝25°，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠E＝∠DBC＝25°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，求出∠ABC的度数是本题关键．9．（3分）下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立【分析】根据不等式的基本性质，只需判断m2+1＞0，（m+1）2＞0，即可求解．【解答】解：∵m2+1＞0，则不等式的两边同时除以m2+1，则不等式不变号，∴A正确；∵（m+1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m+1）2，则不等式不变号，∴C正确；a（m+b）＜b（m+a）可以化为am+ab＜bm+ab，则不等式的两边同时减去ab，则不等式不变号，∴D正确；∵m2﹣1可以是正数也可以是负数，∴B不正确；故选：B．【点评】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据DE垂直平分斜边AC，得到AD＝CD，AE＝CE，解直角三角形得到BC＝，AD＝CD＝2，求得AB＝3，于是得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝，AD＝CD＝2，∴AB＝3，∴△BCE的面积＝S＝×＝，△ABC故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为119°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝122°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：解：∵∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠EBC+∠FCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝61°，∴∠BDC＝180°﹣61°＝119°，故答案为119°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12．（4分）将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点评】本题主要考查了命题的定义，难度适中，正确理解定义是关键．13．（4分）若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15．【分析】因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等．【解答】解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形．14．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴根据勾股定理，得：AC＝＝12，∴三角形的面积是×5×12＝30，∴AB边上的高＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15．（4分）有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a的值为8，9．【分析】根据题中不等式的解集确定出a的值即可．【解答】解：∵关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，∴15﹣2a＜0，解得：a＞，则a＝8，9，故答案为：8，9【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA＝30°；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝120°，∴△COP于△POD是等边三角形，∴四边形OCPD是菱形，∴CD垂直平分OP，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，OM＝PM，PN＝ON，∵∠PCM＝∠MPC＝30°，∴∠PMN＝60°，同理∠PNM＝60°，∴PM＝PN，∴四边形PMON是菱形，∵OP＝8，∴MN＝，∴△OMN的面积＝S＝×8×＝．菱形PMON【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．【分析】（1）根据大小小大取中间的原则，在数轴上表示出不等式即可；（2）解不等式化为x＞a或x＜a的形式即可．【解答】解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）不等式6x＜﹣1+4x，解得x．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时注意空心圈和实心点的区别．18．（8分）如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BCD，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵BE‖CD，∴∠EBC＝∠BCD，∵BC⊥AC，CD⊥AB，∴∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠EBC＝∠A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19．（10分）如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．【分析】（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β；（2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形．【解答】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形．（2）如图即为所求作的△ABC．作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，∠B、∠C的两条边相交于点A，则∠A＝∠α．答：△ABC即为所求作的图形．【点评】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是规范作图，注意画∠C时，先作出180°﹣∠α﹣∠β．20．（10分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．【分析】根据SAS证明△OMC≌△ONC，可得MC＝NC，根据角平分线的性质，得CD ＝CE，则△DMC≌△ENC．【解答】证明：∵OC平分∠AOC，∴∠DOC＝∠EOC，在△OMC和△ONC中，∵OM＝ON，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC∴△OMC≌△ONC（SAS），∴MC＝NC，∵OC平分∠AOC，CD⊥OA，CE⊥OB，在Rt△DMC和Rt△ENC中∵DC＝CE，CM＝CN，∴Rt△DMC≌Rt△ENC（HL）．【点评】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键．21．（10分）如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE ＝90°，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD ＝AE；（2）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性质证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE．【解答】解：（1）∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．（2）成立．∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．（10分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．【分析】（1）写出逆命题即可；（2）根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．23．（10分）如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB 的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．【分析】①正确．证明△DCB和△ABE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．②错误．利用等腰直角三角形的性质即可判断．【解答】解：①正确．理由：∵AB‖CD，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABE＝45°，∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝BC，∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，∴∠DAE＝22.5°．②错误．理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE∴DE ＝（﹣1）BC ＝（﹣1）BE ．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2018-2019学年最新浙教版八年级数学第一学期期中考试五校联考及答案解析-精品试题
浙教版八年级数学上册期中模拟试题一、选择题1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)， 你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？ 应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形；C 、相等的角是对顶角；D 、全等三角形的对应角相等。
7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图则图中与CD 的长度相等的线段有（ ） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆, 则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ） A 、1800 B 、1500 C 、1350 D 、1200 9、 下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（ ） A 、两个锐角对应相等 B 、 一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、 一条直角边和一条斜边对应相等10．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ）A 、 4B 、 5C 、 6D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的________互相重合。