气体动理论-2
合集下载
气体动理论
（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致,后者是由于运动 加剧导致）
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
空气动力学原理2
λ = λm = 5.5
u0 λ = = 5. 5 v1
u0 = 5.5 • v1 = 5.5 × 8 m s = 44 m s
u0 =
πDn
60
60u0 60 × 44 m s n= = = 300 r s πD 3.14 × 1.4m
nD = nm Dm
2
2
D2 nm = n • 2 = 500 r min × (4.7) 2 = 11045 r min Dm
D ∆ m1 = ≠ Dm ∆m
式中
∆ ——表面粗糙度。
然而，对于风力机来讲，表面粗糙度的相似与否影响 不大，所以一般情况下不考虑。
• 2.运动相似 2.运动相似 • 空气流经几何相似的模型与原型机时，其
对应点的速度方向相同、比值保持常数， 称为运动相似，即满足以下条件：
ω0 u0 v1 v2 v u = = = = = = mv v1m v m v 2 m ω 0 m u 0 m u m
叶片叶素： • 叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展 向分成许多微段，称这些微段为叶素，如 前面所述，多个圆环，半径r，径向宽δr。 前面所述，多个圆环，半径r，径向宽δr。 在每个叶素上作用的气流相互之间没有干 扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻 力二维模型，作用在每个叶素单元的合成 流速与叶片平面的夹角为攻角。翼型特征 系数CL和CD随攻角的改变而改变。 系数CL和CD随攻角的改变而改变。
• 以下研究的是满足几何相似与运动相似的
惯性力以及黏性力是否也满足动力相似的 条件，以表示长度尺寸的量，由于加速度 的尺寸大小等同于：v 2 l • 根据理论力学能够得到惯性力：
dA = ma = ρv ldS l = ρv dS
《气体动理论》课件
理想气体和非理想气体
理想气体特点
非理想气体行为
介绍理想气体的定义及数学模型， 并讨论实际情况下的限制。
讨论非理想气体的行为和模型， 广泛应用于现实世界中的工作流 程。
气液相变
深入介绍气体液化过程，重点解 析液化温度、压力的变化以及转 化过程对气体状态的影响。
气体的状态方程
1
理想气体状态方程
推导理想气体状态方程，让大家更深刻地认识理想气体。
Brownian运动及其应用
1
Brownian运动的定义
深入解析Brownian运动的概念以及相关特征，探究这一运动常见于哪些实际场 合。
2
Brownian运动在物理、化学和生物学领域中的应用
说明Brownian运动在物理、化学和生物学领域中的具体场合和应用方式。
3
Brownmann分布
深入探究Maxwell-Boltzmann速度分布函数的计 算方法和理论分析。
气体状态参数的统计分布
温度的分布
探究气体温度的分布规律，着重 讲解气体分子运动论的应用。
压强的统计分布
其他参数的分布
讲解气体状态下压强的统计分布 规律，为大家解析气体物理原理。
介绍气体其他状态参数的统计分 布规律，从宏观视角理解气体行 为。
气体动理论
欢迎来到《气体动理论》课件！本次课程将会深度探究气体动力学原理，从 理想气体以及状态方程到分子运动论等方面为大家进行详细讲解。
气体动理论的定义
1 定义
介绍气体动力学的含义，为后续课程奠定基础。
2 分子速度分布
讲解分子运动的速度分布规律，从微观层面理解气体特性。
3 压强与温度的关系
探究压力与温度的关系以及状态方程的推导。
气体动理论
压强是大量分子对器壁冲量的统计平均效果，单个 分子的压强没有意义。
17
§2.1.3理想气体的温度
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统 与另一系统是否处于热平衡的宏观标志。
2.微观意义：由状态方程可得
pV = N RT NA
状态方程：
p=
N V
R NA
T = nkBT
波尔兹曼常数：
kB
=
R NA
= 1.38 10-23 J
K -1
18
温度的统计意义
p = 2 nω 3
p = nkT
ω = 3 kT 2
此式称为理想气体分子温度公式. 温度的统计意义：
（1）温度是分子平均平动动能的量度，反映无 规则热运动的剧烈程度；
（2）温度是大量分子集体表现，对个别分子 温度没有意义。
相等。
2.气体分子沿各方向运动的概率相等 即分子速度在各方向上分量的各种平均值相
等。
在直角坐标系中有： vx2 = vy2 = vz2
vx2 + vy2 + vz2 = v2
vx2
=
vy2
=
vz2
=
1 v2 3
11
§2.1.2理想气体的压强
1.产生
固体、液体的 ：重力原因 气体压强：大量分子不断碰撞的结果。
单个分子碰撞器壁的作用力是不 连续的、偶然的、不均匀的。从 总的效果上来看，分子碰撞对器 壁产生一个持续的平均作用力。
PA=F/SA
12
2 .理想气体压强公式的导出
公式导出 见图：
PA=F/SA
长方形容器内分子总数为N。
设分子质量为m，速率为vx、vy、vz；
17
§2.1.3理想气体的温度
1.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统 与另一系统是否处于热平衡的宏观标志。
2.微观意义：由状态方程可得
pV = N RT NA
状态方程：
p=
N V
R NA
T = nkBT
波尔兹曼常数：
kB
=
R NA
= 1.38 10-23 J
K -1
18
温度的统计意义
p = 2 nω 3
p = nkT
ω = 3 kT 2
此式称为理想气体分子温度公式. 温度的统计意义：
（1）温度是分子平均平动动能的量度，反映无 规则热运动的剧烈程度；
（2）温度是大量分子集体表现，对个别分子 温度没有意义。
相等。
2.气体分子沿各方向运动的概率相等 即分子速度在各方向上分量的各种平均值相
等。
在直角坐标系中有： vx2 = vy2 = vz2
vx2 + vy2 + vz2 = v2
vx2
=
vy2
=
vz2
=
1 v2 3
11
§2.1.2理想气体的压强
1.产生
固体、液体的 ：重力原因 气体压强：大量分子不断碰撞的结果。
单个分子碰撞器壁的作用力是不 连续的、偶然的、不均匀的。从 总的效果上来看，分子碰撞对器 壁产生一个持续的平均作用力。
PA=F/SA
12
2 .理想气体压强公式的导出
公式导出 见图：
PA=F/SA
长方形容器内分子总数为N。
设分子质量为m，速率为vx、vy、vz；
气 体 动 理 论2
§1.6 麦克斯韦速率分布律 ( Maxwell
Speed Distribution Law )
引入 单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速 率分布却遵循统计规律。 将理想气体中不同速率的分子分组，速率相近的分为 一组。 例如：取v =10 m s，则 第一组：速率在0～10m s 之间的分子有N1个； 第二组：速率在10～20 m s 之间的分子有N2个； … 第i 组：速率在vi～vi+v m s 之间的分子有Ni 个； … 它们各自占总分子数的比率为： N1 N、N2 N、… Ni N … 则 从N 个分子中任取一个分子，其速率在vi～vi+v m s 之间的可能性(几率)为Ni N。
x z
y
y
3. 刚性多原子分子(刚体) i = 6 位置坐标3+方位坐标2+角度坐标1 角度坐标1 ——转动自由度。 x
o
y
二、能量均分定理 ( Theorem of Equipartition of Energy ) 1. 能量均分定理 理想气体在绝对温度 T 的平衡状态下，分子所具有 的平均动能(包括转动能和振动能)平均分配在每个 自由度上，每个自由度的能量都是 kT / 2。
二、能量均分定理 ( Theorem of Equipartition of Energy ) 2. 理想气体分子的平均动能
( average kinetic energy of ideal gases molecule )
i k kT 2
i 为分子的自由度数。
3 k kT 2 5 k kT 2 6 ε k kT 3kT 2
三、理想气体的内能 ( internal energy of ideal gases ) E i E ν RT 2 说明： （1）理想气体内能的改变量与过程无关; （2）温度一定时，1 摩尔任何单原子分子理想气体 的内能都相同，均为3RT / 2 。 双原子分子、多原子分子类推。 推论：各种理想气体的内能 3 E ν RT 单原子分子气体 2 5 E ν RT 刚性双原子分子气体 2 E 3ν RT 刚性多原子分子气体
《大学物理学》(网工)气体的动理论部分练习题(解答)
然 速 率 为 ___________ ； 氧 气 分 子 的 最 概 然 速 率 为
___________。
【 提 示 ： P 2RT 。 由 于 温 度 一 样 ， 而 P1 P2 ， ∴ O
M mol
2000
(m s1)
M1 M 2 ，可判明曲线Ⅰ是氧气、曲线Ⅱ是氢气，氢气的最概然速率为 (P )H2 2000 m / s ；
（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；
（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度；
（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；
（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。
【提示：氢气和氧气不同的是其摩尔质量， M O2 M H2 ，由公式 P nkT ，所以 PO2 PH2 ；某一分
M M mol
，m
M mol NA
，有A】
拓展题：若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常
量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )
（A） PV / m ； （B） PV /(kT ) ； （C） PV /(RT ) ； （D） PV /(mT ) 。
5 ． 一 容 器 内 的 氧 气 的 压 强 为 1.01 105 P a ， 温 度 为 37℃ ， 则 气 体 分 子 的 数 密 度
，
M mol
RT
1.60
，
M mol
2
3RT
pV RT
M mol
，考虑到
M
M mol
气体动理论-2
对非刚性的双原子和多原子分子，还须考虑振动自 由度（视温度而定）。
返回 退出
二、能量均分定理
分子的平均平动动能：
kt
1 2
m v2
1 2
m
vx2
1 2
m vy2
1 2
m
vz2
3 kT 2
vx2
v2y
vz2
1 v2 3
1 2
m vx2
1 2
m vy2
1 2
m vz2
1 2
kT
分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个
§3-3 能量均分定理 理想气体的内能
一、分子的自由度
自由度 ( i )： 决定某物体在空间的位置所需要的 独立坐标数目。
质点: (x, y, z)
i=3
做直线运动的质点： 做平面运动的质点： 做空间运动的质点：
1个自由度 2个自由度 3个自由度
返回 退出
运动刚体的自由度： 随质心的平动+绕过质心轴的转动 自由刚体有 6个自由度：
(t r 2s) 1 kT
2
返回 退出
三、理想气体的内能
气体的内能：气体中所有分子的热运动能量和分 子间相互作用势能的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的平均能量的总和。
1mol 理想气体的内能： （只考虑刚性分子）
Emol
NA
i 2
kT
i 2
RT
质量为m'，摩尔质量为M的理想气体内能：
E
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
返回 退出
二、能量均分定理
分子的平均平动动能：
kt
1 2
m v2
1 2
m
vx2
1 2
m vy2
1 2
m
vz2
3 kT 2
vx2
v2y
vz2
1 v2 3
1 2
m vx2
1 2
m vy2
1 2
m vz2
1 2
kT
分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个
§3-3 能量均分定理 理想气体的内能
一、分子的自由度
自由度 ( i )： 决定某物体在空间的位置所需要的 独立坐标数目。
质点: (x, y, z)
i=3
做直线运动的质点： 做平面运动的质点： 做空间运动的质点：
1个自由度 2个自由度 3个自由度
返回 退出
运动刚体的自由度： 随质心的平动+绕过质心轴的转动 自由刚体有 6个自由度：
(t r 2s) 1 kT
2
返回 退出
三、理想气体的内能
气体的内能：气体中所有分子的热运动能量和分 子间相互作用势能的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的平均能量的总和。
1mol 理想气体的内能： （只考虑刚性分子）
Emol
NA
i 2
kT
i 2
RT
质量为m'，摩尔质量为M的理想气体内能：
E
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
第二章气体动理论
第二章气体动理论1-2-1选择题:1、处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氮气的分子数密度相同,分子的平均平动动能也相同,都处于平衡态。
以下说法正确的是：(A )它们的温度、压强均不相同。
(B )它们的温度相同，但氮气压强大于氮气压强。
(C)它们的温度、压强都相同。
(D)它们的温度相同，但氮气压强小于氮气压强。
2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体其分子数密度n相同方均根速率之比J而:J冏:J冏 = 1:2:4 ,则其压强之比p A：p B： p c为:(A)1: 2 : 4 (B) 1: 4 : 8 (C) 1: 4 :16 (D) 4 : 2 :13、一走星的理想气体贮于某一容器中,温度为T.气体分子的质呈为m.根据理想气体的分子模型和统计假设,分子速度在x方向的分呈平方的平均值为:m4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子热运动平均平动动能的星度.(2)气体的温度是大呈气体分子热运动的集体表现,具有统计意义.(3)温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4)从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是(A ) (1). (2)、(4) (B) (1). (2)、(3)(C) (2)、(3)、(4) (D)⑴、(3)、(4)5、两容器内分别盔有氢气和氮气，若它们的温度和质呈分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.(B) 两种气体分子的平均动能相等.(C) 两种气体分子的方均根速率相等.(D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有M 个单原子理想气体分子和M 个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为厂的平衡态7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气， 为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质臺为：(A ) 丄 kg (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg16&若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ,而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了 ：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A x B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
av v 0 0 v v 0 f (v ) a 0
求 (1) 作速率分布曲线并求常数 a
v 0 v 2v 0 v 2v 0
(2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数
解 (1) 由归一化条件
v0
1 v 0a v 0a 1 2
0 av v dv
0 0
f (v )dv 1
i k t r kT 2
3 单原子 k kT 2
5 双原子 k kT 2
6 多原子 k kT 2
三、理想气体内能 (刚性分子)
i i E N k N kT RT 2 2
单原子分子气体
3 E RT 2
双原子分子气体 多原子分子气体
4) 缩小速率间隔Δv → dv ， 该区间内分子数为dN
dN f (v ) dv N
dN f (v ) Ndv
速率分布 函数
dN 速率分布函数 f (v ) Ndv
物理意义: 表示平衡态下气体分布在速率v 附近单位速 率间隔内的分子数与总分子数的比率。 ●对单个分子而言,速率分布函数表示该气体分子出现在 速率v 附近单位速率区间内的概率。 表示平衡态下， 分子速率在v～v+ dv dN f (v ) dv 区间内分子数占总分子数的比率. N
3）在v1~v2 区间内,曲线下的面积
v
N f (v )dv N
表示速率分布在v1~v2 之间的 分子数与总分子数的比率.
4）曲线下面的总面积 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子
f(v) T
数与总分子数的比 率的总和
O
v
0
f (v )dv 1
p
曲线下面积恒为1
5）最概然速率v
v→v+Δv 区间内的分子数为ΔN
ΔN/N 表示在该速率间隔内分子数占总分子数的百分比。
速率区间
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
0～v1
ΔN1
ΔN1/N
v1～v2
Δ N2
ΔN2/N
…
… …
v～ v+Δv
ΔN
… … …
ΔN/N
3)
N N
与 v 有关，不同 v 附近ΔN/N不同 与Δv 有关，速率间隔大分子数多
2 N N 3
f (v )
a
O
v0
2v 0 v
作业:
126-130页
选择题3,5,6,8 填空题12,13，14
计算题17，19，21
v
v2
1
N f (v )dv N
表示速率分布在v1~v2 之间 的分子数与总分子数的比率.
将速率区间扩大到0~∞, 所有的分子都在这个范围内,所以有
0
f (v )dv 1
(归一化条件)
二. 麦克斯韦速率分布律
1859年麦克斯韦从理论上预言了理想气体分子在平衡态下 的速率分布规律 2
p kT
4.5 麦克斯韦速率分布律
气体由大量分子组成， 而分子的速率通过碰撞不断地改变
◆分子速率可以是0→∞的任何值。 ◆平衡态分子整体，速率分布应该遵从一定的统计规律。
一. 速率分布函数 f(v)
1) 将速率从0 →∞分割成很多相等的速率区间v→v+Δv 例如速率间隔取100m/s , 整个速率分为0—100；100—200；…等区间。 2) 设总分子数为 N
氦气为单原子气体，i =3，10克氦气的内能为
m i 10 3 E RT 8.31 300 9.35 103 J M 2 4 2
例：容器中贮存氧气，设压强为p，温度为T， 试求：
n
（1）单位体积内的分子数； p=nkT M mol 32103 26 5.3 10 （2）氧分子质量； m0 23 NA 6.0210 （3）氧气密度； =m/V=m0 N/V=nm0 3kT 3 RT （4）氧分子的方均根速率； v 2 m0 M （5）氧分子的平均平动动能。 1 3 2 t m0 v kT 2 2 要求能灵活运用公式。
2
v
2
N
2 v Nf (v )dv
N
0
3kT 3 RT v f (v )dv m M
2
说明
f(v)
2
v v vp
三种速率用途各不相同 ●讨论速率分布一般用v p
●讨论分子的碰撞时用v ●讨论分子的平均平动动 能用 O
T
vp v
v
v
2
v2
例2 有N 个粒子，其速率分布函数为
概然速率vp附近单位速率间隔中的分子数最多。 或者说，分子出现在vp附近单位速率间隔中的概率最大.
即：一个分子更可能具有最概 然速率. 但我们应感谢曲线尾部 那些少而高速的分子，因为它 们使云和雨成为可能。
云和雨：在夏季的温度下， 一个水池中的水分子的速率 分布可近似由麦克斯韦速率 分布律曲线表示，大多数分 子几乎没有足够的动能从水 中逃出。然而少数远在曲线 尾巴中的具有很高速率的分 子能逃出。正是这些水分子 的蒸发，形成云和雨。
当快速水分子携带着能量离开水面时，通过从外界传入 能量保持着剩余的水的温度。其他快速分子（在特别有利的 碰撞中产生的分子）迅速占据那些离开了的分子的地位，保 持了速率分布。
☻不同气体, 不同温度下的速率分布曲线比较 由于曲线下的面积恒为1,因此:
2kT 2RT p m M
① m 一定,T 越大, v p 越大, 这时曲线向右移动 ② T 一定, m 越大, v f ( v)
2. 麦克斯韦速率分布曲线
1）气体中速率很小和很 大的分子数都很少,也就 是说具有中等速率的分 子数较多。 2）在dv 间隔内, 曲线下 的面积 O
f(v)
T
Hale Waihona Puke ·· v v1 v＋ vd 2v
( 速率分布曲线 )
v
dN f (v )dv N
v2
1
表示速率分布在v～v+ dv 中的分 子数与总分子数的比率.
1.气体速率分布的实验测定
(1) 能通过细槽到达检测器D 的金属分子所满足的条件
L v
选择速率v
v L
（2）通过改变角速度ω的大小，
(3) 通过细槽的宽度，选择不 同的速率区间
L v v 2
(4) 沉积在检测器上相应的金属层 厚度正比于相应速率的分子数
4－4 能量按自由度均分 理想气体的内能
一、自由度: 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数
1.质点的自由度： 三维：3个 （x，y，z） 二维：2个 一维：1个 2.刚体的自由度： 刚体有六个自由度：三个平动自由度和三个转动自由度。 当刚体的运动受到限制时，自由度会减少。如定轴转动 只有一个自由度.
1 2 且 3
2 x 2 y 2 z
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 m x m y m z ( m ) kT 2 2 2 3 2 2
此式表明，分子沿x，y，z 三个方向运动的平均平动动能 完全相同，大小为kT/2，推广到转动自由度，每个自由度 也储存kT/2的能量，所以对理想气体刚性分子来说，一个 分子具有的平均总动能为：
adv 1
f (v )
2v 0
a
v0
2 a 3v 0
O
或直接由曲线下总面积为1求得.
v0
2v 0 v
(2) 求速率大于v0 和速率小于 v0的粒子数
v v 0 的分子数与总分子数的比率即为如图阴影部分面积
2 2 N v 0a v 0 3v 0 3 N
同理 v<v0 的分子数为 ( N/3 )
f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率 .
5）最概然速率v p 由
f ( )
m 2 3 m 2 kT 4 ( ) 2 2e 2kT
df (v ) 0 令 dv v v p
得
f ( v)
T
2kT 2RT p m M
O
vp
v
vp 意义：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在最
2
♣ 最概然速率 2kT 2RT 1.41 RT p m M M ♣ 平均速率
dN
N
dN N 0 f ( )d
8kT m
8 RT RT 1.60 M M
♣ 方均根速率
2 v dN
3kT 3RT RT v 1.73 m M M
3. 理想气体的分子（视为刚性分子）自由度
分子种类 单原子分子 平动自由度 t 3 转动自由度r 0 总自由度i=t+r 3
刚性双原子分子
刚性多原子分子
3
3
2
3
5
6
真实气体：
低温：只有平动；
室温：平动和转动；
高温：平动、转动和振动。
二、能量按自由度均分定理
3 1 1 1 1 2 2 2 t kT m m x m y m z2 2 2 2 2 2
5 E RT 2
6 E RT 2
理想气体的内能只是温度的函数，且与热力学温度成正比
例4.3 在室温300K下，1 mol 的氧气和1 mol氮气的内能是多少？
10克氦气的内能是多少？ 解 氧气和氮气均是双原子气体，i=5，它们的内能相同，均为
i 5 E RT 8.31 300 6.23 103 J 2 2
m0 2 kT
m0 3 f ( ) 4 ( ) 2 2e 2kT
分布在任一速率区间内的分子数占总分子数的比率为