气体动理论(附答案)
大学物理气体的动理论习题答案
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是
（A）（1）、（2）、（4）;（B）（1）、（2）、（3）;（C）（2）、（3）、（4）;（D）（1）、（3）、（4）。
2. 两 容 积 不 等 的 容 器 内 分 别 盛 有 He 和 N2 ， 若 它 们 的 压 强 和 温 度 相 同 ， 则 两 气 体
9．速率分布函数 f(v)的物理意义为：
[B ]
（A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比。
（B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。
（C）具有速率 v 的分子数。
（D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。
1
10．设 v 代表气体分子运动的平均速率，vP 代表气体分子运动的最可几速率，( v2 )2 代表
℃升高到 177℃，体积减小一半。试求：
（1）气体压强的变化；
（2）气体分子的平均平动动能的变化；
（3）分子的方均根速率为原来的倍数。
解：
（1）由
p1V1 T1
p2V2 T2
,
代入T1
=300K，T2
=450K，V2
=
1 2
V1可得
p2 =3p1
即压强由p1变化到了3 p1。
（2）分子的平均平动动能
（D） 6 p1 。
5. 一瓶氦气和一瓶氮气，两者密度相同，分子平均平动动能相等，而且都处于平衡状态， 则两者[ C ]
（A）温度相同，压强相等； （B）温度，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气压强； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气压强。
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
气体动理论（附答案）
⽓体动理论（附答案）⽓体动理论⼀、填空题1.(本题3分)某⽓体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m3，则该⽓体分⼦的⽅均根速率为____________。
(1 atm = 1.013×105 Pa)答案：495m/s2.(本题5分)某容器内分⼦密度为1026m-3，每个分⼦的质量为3×10-27kg，设其中1/6分⼦数以速率v=200m/s垂直向容器的⼀壁运动，⽽其余5/6分⼦或者离开此壁、或者平⾏此壁⽅向运动，且分⼦与容器壁的碰撞为完全弹性的。
则(1)每个分⼦作⽤于器壁的冲量ΔP=_____________；(2)每秒碰在器壁单位⾯积上的分⼦数n0=___________；(3)作⽤在器壁上的压强p=_____________；答案：1.2×10-24kgm/s×1028m-2s-14×103Pa3.(本题4分)储有氢⽓的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停⽌，⽓体的全部定向运动动能都变为⽓体分⼦热运动的动能，此时容器中⽓体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中⽓体分⼦的平均动能增加了_____________J。
(普适⽓体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢⽓分⼦可视为刚性分⼦。
)答案：：1212.4×10-234.(本题3分)体积和压强都相同的氦⽓和氢⽓(均视为刚性分⼦理想⽓体)，在某⼀温度T下混合，所有氢分⼦所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分⽐为________。
答案：62.5%5.(本题4分)根据能量按⾃由度均分原理，设⽓体分⼦为刚性分⼦，分⼦⾃由度为i，则当温度为T时，(1)⼀个分⼦的平均动能为_______。
大学物理第十一章气体动理论习题详细答案
第十一章 气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2、答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，后面三个选项的说法都是对的，而只有而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
正确。
3、答案： A 解：2rms 1.73RT v v M ==，据题意得222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
正确。
4、 由理想气体分子的压强公式23k p n e =可得压强之比为：可得压强之比为：A p ∶B p ∶C p ＝n A kA e ∶n B kB e ∶n C kC e ＝1∶1∶1 5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT n =代入内能公式2iE RT n =可得2iE pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C 。
6、 解：理想气体状态方程PV RTn =，内能2iU RT n =(0m M n =)。
由两式得2UiP V =，A 、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中，3i =；B 中，5i =，所以答案A 正确。
正确。
7、 由理想气体物态方程'm pV RT M=可知正确答案选D 。
8、 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV N kT =，故答案选C 。
9、理想气体温度公式21322k m kT e u ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
第5章气体动理论作业答案
9. 一定量某种理想气体，温度为T1与T2时分子最
可几速率分别为VP1和VP2，分子速率分布函数最
大值分别为f(VP1)和f(VP2) 若T1＞T2,则
A. VP1＞VP2，f(VP1)＞f(VP2)
f ( ) T2
B. VP1＞VP2，f(VP1)＜f(VP2)
T1
C. VP1＜VP2，f(VP1)＞f(VP2)
3.27×104 K。
10．在大气中，随着高度的增加，氮气分子数密度与 氧气分子数密度的比值 增加 。（填增加或减少）
三、计算题
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（1）分布函数 f ( ) 表达式；
（2）常数
a
以
0
表示式；
（3）速率0~ 0之间、1.50 ~ 20 之间的粒子数；
1 3
N
1．设某系统由 N 个粒子组成，粒子速率分布 如图所示．求
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。
0
0
dN
0 dN 0
0 0
Nf
(
)d
0 0
Nf
(
)d
0 0
a
N 0
d
0 0
a
N
d
2
30
0
2．某气体的温度T＝273K，压强P=1.00×103Pa 密度ρ＝1.24×10-2kg•m-3。 (1) 求气体的摩尔质量； (2) 求气体分子的方均根速率； (3) 容器单位体积内分子的总平动动能。
（4）速率在0~
0
之间粒子的平均速率。
解（1）由速率分布图可知，在 0 0
Nf k
0, Nf a
a k
第十二章气体动理论答案
一、选择题1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ）（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大；（C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ）（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同；（D ）两种气体的压强相同。
答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A ）pV/m （B ）pV/(kT)（C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT)答案：B4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ⎛⎫ ⎪⎝⎭和BU V ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（B ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（C ）A BU U V V ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（D ）无法判断。
答案：A5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。
（A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32KT 答案：C二、简答题1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低,为什么?答案:不能，因为温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，也就是说是大量分子热运动的集体表现，所以说温度是一个统计值，对单个分子说温度高低是没有意义的。
2.指出以下各式所表示的物理含义:()()()()()RT i RT i kT i kT kT 252423232211ν 答案: （1）表示理想气体分子每个自由度所具有的平均能量（2）表示分子的平均平动动能（3）表示自由度数为的分子的平均能量（4）表示分子自由度数为i 的1mol 理想气体的内能（5）表示分子自由度数为i 的ν mol 理想气体的内能3. 理想气体分子的自由度有哪几种？答案: 理想气体分子的自由度有平动自由度、转动自由度。
9-气体动理论-习题分析与解答(第二版)
第9章 气体动理论 习题解答（一）. 选择题1. 已知某理想气体的压强为p ，体积为V ，温度为T ，气体的摩尔质量为M ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的密度为（A ）M/V （B ）pM/(RT) （C ）pM/(kT) （D ）p/(RT) ［ ］ 【分析与解答】气体的密度V m =ρ,由理想气体状态方程 RT M m pV =得RT pMV m ==ρ 正确答案是B 。
2. 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::CB A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为：(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］ 【分析与解答】同种理想气体，分子数密度n 相同,由理想气体压强公式)21(322v m n p =()()()16:4:1v :v :v ::222==C B A C B A p p p正确答案是C 。
3. 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ ］ 【分析与解答】（A ）温度相同，分子平均平动动能相等，wn p 32=，因无法比较单位体积分子数，故无法比较压强大小；(B)由一1密度公式RT pM V m ==ρ，压强不确定，故密度不能判定；(C)讨论分子速率一定要讨论统计平均值；(D) =，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． 正确答案是D 。
4. 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ ］ 【分析与解答】上述表述中(1)、(2) 、(3)是正确的。
《大学物理》第十章气体动理论习题参考答案
第十章 气体动理论一、选择题参考答案1． (B) ；2． (B )；3． (C) ；4． (A) ；5． (C) ；6． (B )；7． (C )； 8． (C) ；9． (D) ；10． (D) ；11． (C) ；12． (B) ；13． (B) ；14． (C) ；15． (B) ；16．(D) ；17． (C) ；18． (C) ；19． (B) ；20． (B) ；二、填空题参考答案1、体积、温度和压强，分子的运动速度（或分子的动量、分子的动能）2、一个点；一条曲线；一条封闭曲线。
3. kT 21 4、1:1；4:1 5、kT 23；kT 25；mol /25M MRT 6、12.5J ；20.8J ；24.9J 。
7、1:1；2:1；10:3。
8、241092.3⨯9、3m kg 04.1-⋅10、（1）⎰∞0d )(v v v Nf ；（2）⎰∞0d )(v v v f ；（3）⎰21d )(212v v v v v Nf m 11、氩；氦12、1000m/s ； 21000m/s13、1.514、215、12M M三、计算题参考答案1．解：氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小，因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量，进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
已知atm 1301=p ，atm 102=p ，atm 13=p ；L 3221===V V V ，L 4003=V 。
质量分布为1m ，2m ，3m ，由题意可得RT Mm V p 11=RT Mm V p 22= RT M m V p 333=所以该瓶氧气使用的时间为h)(6.94000.132)10130(3321321=⨯⨯-=-=-=V p V p V p m m m t 2．解：设管内总分子数为N ，由V NkT nkT p ==有 1210611)(⨯==.kT pV N （个）空气分子的平均平动动能的总和= J 10238-=NkT 空气分子的平均转动动能的总和 = J 106670228-⨯=.NkT 空气分子的平均动能的总和 = J 10671258-⨯=.NkT3．解：（1）根据状态方程RT MRT MV m p RT M m pV ρ==⇒=得 ρp M RT = ，pRT M ρ= 气体分子的方均根速率为1-2s m 49533⋅===ρp M RT v （2）气体的摩尔质量为1-2m ol kg 108.2⋅⨯==-p RTM ρ所以气体为N 2或CO 。
气体动理论答案
第七章气体动理论答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一． 选择题1、（基础训练1）［ C ］温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．(C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等．【解】：分子的平均动能kT i2=ε，与分子的自由度及理想气体的温度有关，由于氦气为单原子分子，自由度为3；氧气为双原子分子，其自由度为5，所以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε不相等；分子的平均平动动能kT w 23=，仅与温度有关，所以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均平动动能w 相等。
2、（基础训练3）［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为：(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1．【解】：气体分子的方均根速率：MRTv 32=，同种理想气体，摩尔质量相同，因方均根速率之比为1∶2∶4，则温度之比应为：1：4：16，又因为理想气体压强nkT p =，分子数密度n 相同，则其压强之比等于温度之比，即：1：4：16。
3、（基础训练8）［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C) ⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D) ⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ ．【解】：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以⎰21d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而21()d v v Nf v v ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。
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气体动理论一、填空题1.(本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ= 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。
(1 atm = 1.013×105 Pa)答案：495m/s2.(本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。
则(1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________；(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________；(3)作用在器壁上的压强p=_____________；答案：1.2×10-24kgm/s×1028m-2s-14×103Pa3.(本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。
)答案：：1212.4×10-234.(本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。
答案：62.5%5.(本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，(1)一个分子的平均动能为_______。
(2)一个摩尔氧气分子的转动动能总和为________。
答案：ikTRT6.(本题5分)图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中(1)曲线I 表示________气分子的速率分布曲线；曲线II 表示________气分子的速率分布曲线。
(2)画有阴影的小长条面积表示____________。
(3)分布曲线下所包围的面积表示__________。
答案：氧，氢速率在v →v +Δv 范围内的分子数占分子数的百分率。
速率在0→∞整个速率区间内的分子数的百分率的总和。
7.(本题3分)图中d A 为器壁上一面元，x 轴与d A 垂直。
已知分子数密度为n ，速率分布函数为()f v r ，则速度分量在v x ～v x +d v x ，v y ～v y +d v y ，v z ～v z +d v z 区间中的分子在d t 时间内与面元d A 相碰的分子数为__________。
答案：Nv x d t d A ()f v r d v x d v y d v z8.(本题5分)用总分子数N 、气体分子速率v 和速度分布函数f (v )表示下列各量：(1)速率大于v 0的分子数=_________；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率=_________；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率=__________。
答案：9.(本题5分)图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况。
由图可知，氦气分子的最概然速率为______________，氢气分子的最概然速率为_______________。
答案：1000m/s×1000m/s10.(本题4分)氮气在标准状态下的分子平均碰撞频率为5.42×108s-1，分子平均自由程为6×10-6 cm，若温度不变，气压降为0.1atm，则分子的平均碰撞频率变为_____________；平均自由程变为_________________。
答案：5.42×107s -16×10-5 cm11.(本题3分)质量为6.2×10-14g 的某种粒子是浮于27℃的气体中，观察到它们的方均根速率为1.4cm/s ，则该种粒子的平均速率为__________。
(设粒子遵守麦克斯韦速度分布律)答案：1.29×10-2m/s12. 氮气罐容积为50L ，由于用掉部分氮气，压强由71.01310Pa ⨯减为64.05210Pa ⨯，同时罐内氮气温度由30℃降为20℃.求：（1）罐中原有氮气的质量；（2）用掉氮气的质量；（3）用掉的氮气在51.01310Pa ⨯和20℃时应占有的体积.参考解答解题分析由理想气体的状态方程可以计算出气体的质量.在第三问中，同样由理想气体的状态方程反过来从气体的质量求出气体所占的体积.解题过程（1）已知2350L 5.010m V -==⨯，71.01310Pa p =⨯，300.15K T =，22.810kg/mol M -=⨯，得罐中原有氮气的质量为2722.810 1.01310 5.010kg 5.63kg 8.31303.15MpV m RT --⨯⨯⨯⨯⨯===⨯（2）用掉部分氮气之后，64.05210Pa p '=⨯，293.15K T '=.得罐中剩余氮气的质量为2622.810 4.05210 5.010kg 2.31kg 8.31293.15Mp V m RT --'⨯⨯⨯⨯⨯'===⨯ 用掉氮气的质量为(5.63 2.31)kg 3.32kg m m m '∆=-=-=.（3）用掉的氮气在51.01310Pa ⨯和20℃时所占的体积33523.328.31293.15m 2.85m 1.01310 2.810mRT V pM -∆⨯⨯===⨯⨯⨯13.二八自行车车轮的直径为71.12cm ，内胎截面的直径为3.0cm.在-3℃的天气里向空胎内打气.打气筒长为30cm ，截面半径为1.5cm.打了20下，气打足了，这时车胎内气体的温度为7℃，试估算车胎内气体的压强.参考解答解题分析将已知条件代入理想气体状态方程计算即可.解题过程打气筒，V 1＝20×30.0cm ×π(1.5cm)2，T 1＝－3℃，p 1＝1.013×105Pa ，车胎内，V 2＝71.12cm ×π(1.5cm)2，T 2＝7℃.51221212.810Pa V T p p V T ==⨯ 14.已知大气压强随高度变化的规律为：/0e Mgh RT p p -=.其中M 是分子质量.证明：分子数密度随高度按指数规律减小.设大气的温度不随高度改变.大气的主要成分是氮气和氧气.那么大气氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值随高度如何变化？参考解答解题分析压强随高度变化服从玻尔兹曼分布，将理想气体的压强公式代入压强随高度变化的表达式即可.解题过程将理想气体的状态方程写成这样的形式：B p nk T =其中n 是分子数密度。
代入压强随高度变化的表达式，/0B B e Mgh RT p p k T k T-= 有/0e Mgh RT n n -=（1）因此如果大气的温度不随高度改变，则分子数密度随高度按指数规律减小.质量越小的分子数密度随高度下降得越慢。
氮气分子的分子量比氧气分子的分子量小，所以氮气分子比氧气分子质量小，氮气分子数密度随高度下降比氧气分子慢，所以随着高度的增加，氮气分子数密度与氧气分子数密度的比值也增大. 下面用数学表达式来表示，由（1）式，写出氮气分子数密度n N 与氧气分子数密度n O 随高度的变化N /N N0e M gh RT n n -=，O /O O0e M gh RT n n -=（2）它们的比值O N ()/N N0O O0e M M gh RT n n n n -=（3） 由于氧气分子的分子量M N 比氧气分子的分子量M O 小，这一比值随高度的增加而上升.15. N 个假想气体分子，其速率分布如图（当02v v >时分子数为0），求：（1）a ；（2）分子平均速率及方均根速率.参考解答 解题分析分布函数曲线下的总面积就是总分子数N ，由此可定出a 的数值.然后就可以根据图的曲线分段写出分布函数.最后由分布函数求出与速率有关的统计平均值.解题过程（1）曲线OABC 下的面积为总分子数N .由归一化条件1OA BC AB N N N N N N++=，0000321,2225av av av N a N N N v ++==.f2（2）先写出)(x f 函数形式00000003102513()222322a vv v v a f v a v v v v v a v v v ⎧≤≤⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩ 平均速率00000/23/222000/23/2004559()d d ()d d 2120v v v v v a v v vf v v v v a v v a v v v v ∞==+-+=⎰⎰⎰⎰ 方均根速率00000/23/22222222000/23/2004549()d d ()d d 240v v v v v a a av v v f v v v v v v v v a v v v v ∞==+-+=⎰⎰⎰⎰=16.求在标准状况下1.03cm 氮气中气体分子速率处于500~501m/s 之间的数目.参考解答解题分析利用麦克斯韦速率分布函数.求一段速率区间的总分子数是要用到积分的.但本题的速率区间相对于速率来说非常小，所以可以直接用速率区间相乘，而免于积分.解题过程解：已知273.15K T =，51.01310Pa p =⨯，23N 2810kg/mol M -=⨯故得223N 26N 23A 2810kg 4.6510kg 6.0210M m N --⨯===⨯⨯5325323B 1.01310m 2.710m 1.3810273.15p n k T ---⨯===⨯⨯⨯ 由麦克斯韦速率分布律可知2B 3222B ()4πe 2πmv k T n v m v v n k T -⎛⎫∆=∆ ⎪⎝⎭其中 500m/s v =，1m/s v ∆=将有关的数据代入上式得：31631.8510, 5.010cm n n n--∆=⨯∆=⨯ 17. 质量为10kg 的氮气，当压强为51.01310Pa,p =⨯，体积为7700cm 2，其分子的平均平动动能是多少？参考解答解题分析利用理想气体平均动能的表达式.不过现在温度未直接给出.所以要利用理想气体状态方程.解题过程解：已知23N 2810kg/mol M -=⨯，51.01310Pa p =⨯，337.710m V -=⨯，10kg m =故分子的平均平动动能为2353N 24B 23A 3332810 1.013107.710J 5.4410J 22210 6.02210M pV E k T mN ---⨯⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯ 18. 一摩尔双原子理想气体（,m 52V C R =， 1.4γ=）的体积，绝热地膨胀到原来的2倍，122V V =.问：（1）前后平均自由程之比21?λλ=（2）碰撞频率为Z ，前后碰撞频率之比21?Z Z =参考解答解题分析既然是绝热膨胀，就可以利用绝热过程方程.求出终态的压强后，再利用平均自由程式的表达式λ=和碰撞频率的表达式λv Z =，即可求出所需的量.解题过程（1）理想气体进行绝热过程，有1122p V p V γγ=，121121()()2V p p p V γγ== 由理想气物态方程112212p V p V T T =，122212111211()()()2T p V V V T p V V V γγ-==⋅=和平均自由程式λ=， 得到122111211()()222T p T p γγλλ--==⋅= （2）碰撞频率λv Z =，其中v =221 1120.435Z V Z V λλ====19. 测定气体分子速率分布实验要求在高度真空的容器内进行.如果真空度较差，那么容器内允许的气体压强受到什么限制？参考解答解题分析要求气体分子在容器内的运动不受杂质影响，也就是气体分子的平均自由程要大于容器的线度.解题过程如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得测到的分布不准。