气体动理论(1)课件

一般来说，气体的体积就等于盛气体的容器的 容积。注意：气体的体积与所有气体分子体积的总 和是两个不同的概念。 （3）温度 表征物体的冷热程度的物理量 初
A B 绝热板
末 态
A B
导热板
态
A、B 两体系互不影响
A、B 两体系达到
源自文库
各自达到平衡态
共同的热平衡状态
A B
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡， 则 A 和 C 一定热平衡。 （热力学第零定律）
2 v ix ) i 1
N
设A1面所受的平均冲力为 F , 则有 I F t
Nm0 t 2 Nm0 2 F vx vx t l1t l1 I
y
l1
m0 v ix
平衡态下 v 2 v 2 v 2 1 v 2 x y z 3
m0 v ix
Nm0 2 F v 3 l1
理想气体物态方程：
pV C T
(1)
上式中， p、V、T 只有两个是独立的。 设在标准状态下， 摩尔理想气体的体积为V0 标准状态：p0=1atm=1.013×105Pa， T0=273.15k 在标准状态下，1mol任何气体的体积为 Vm = 22.4 l = 22.4×10-3 m3
则V0 = Vm ,
3、对任一个分子来说，它运动速度的大小和方向完 全是随机的；连续两次碰撞之间分子的自由运动路程 也时长时短，分子运动的轨迹是不规则的折线。
二、理想气体的微观模型与统计假设 1、理想气体的分子模型（微观定义） （1）分子直径远小于分子间的距离，故分子大小 可忽略，其运动遵守经典力学规律。 （2）分子之间以及分子与容器器壁之间作频繁 的碰撞，除碰撞瞬间之外，它们无相互作用力，重 力也忽略不计。故它们之间没有相互作用势能，也 不计重力势能。 （3）分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞是 完全弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，能量也守恒。
Δt 时间内分子i与 A1面碰撞的次数
v ix / 2l1
t v ix / 2l1
l3 x
z
Δt 时间内分子i作用于A1面的冲量
2 m v I i 2m0vix t vix / 2l1 0 ix t / l1
Δt 时间内所有分子作用于A1面的冲量
N N 2 0 ix
N m t Nm0 t 1 m v t 2 0 ( v ix I Ii l1 N l1 i 1 l1 i 1 i 1 Nm0 t 2 vx l1
设气体分子总数为N，则
N NA
N pV RT RT NA
N R p T V NA
N n V
气体的分子数密度
R k 1.38 10 23 ( J K 1 ) NA
理想气体物态方程：
玻耳兹曼常量
(3)
p nkT
理想气体的宏观定义：
在平衡态下，凡是状态参量满足理想气体物 态方程的气体就称为理想气体。 实际气体近似满足理想气体物态方程。
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换
封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换
开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
物质的热运动，虽然个别分子的运动是无规则 的，即任一时刻它在什么位置、以什么速率朝什么 方向运动完全是偶然的，随机的。但就大量分子的 集体表现来看，却存在着一定的统计规律。
1、统计规律
N
,
vz
v iz
i 1
N
N
2 vx
v
i 1
N
2 ix
N
,
v2 y
v
i 1
N
2 iy
N
,
v z2
v
i 1
N
2 iz
N
根据假设2得
v 0
v x v y vz 0
由 v v v v
2 i 2 ix 2 iy 2 iz
① ②
2 2 得 v2 vx v2 v y z
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
说明： 平衡态是一种热动平衡 处在平衡态的大量分子仍在作无规则的热运动， 而且因为碰撞， 每个分子的速度、动量和能量等经常 在变，但是系统的宏观物理量不随时间 改变。 例如：粒子数 假想箱子分成两相同体积的部
分，达到平衡时，两侧粒子有的
穿越界线，但两侧粒子数相同。 •平衡态是一种理想状态
气体分子的方均根速率
v
2
3kT m0
3 RT M
v T
2
v 1/ M
2
注意
v v v
2 2
即分子以相同速率朝各方向运动的概率相等。
推论：以相同速率朝各方向运动的分子数相等。
分子速度在各方向上的分量的各种平均值相等。
定义速度的各种平均值
v
vi
i 1
N
N
N i 1
,
v
v
i 1
N
i
N
N i 1
,
v
2
2 v i i 1
N
N
vx
v ix
N
,
vy
v iy
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同 的宏观物理性质 ——温度 温标：温度的数值表示方法。
摄氏温标 t： 单位：摄氏度，记为 C
热力学温标T：单位：开（尔文），记为 K 换算关系： T t 273.15 t 273
三、理想气体物态方程
当理想气体系统处于平衡态时，各个状态参量之 间的关系满足以下式子。
v
2
N
N
1 2 k m0 v ——分子的平均平动动能 2
1 2 1 2 2 2 p nm0 v n( m0 v ) n k 3 3 2 3
理想气体压强公式
2 p n k 3
四、 温度公式
2 将 P n k 代入 P nkT 得 3
温度公式
3 k kT 2
1、宏观物体由大量分子组成，分子之间有间隔 常见的固体、液体、气体等宏观物体由大量分 子组成。实验证明，1mol任何物质的分子数均为
N A 6.022 10 mol
23
1
阿伏伽德罗常数
实验还证明,物质的分子之间有间隔。 2、物体内的分子在永不停息地作无规则运动 气体、液体、固体的扩散表明分子在不断地运动。
p0V0 p0Vm C R T0 T0
p0Vm R 普适气体常量 R 8.31( J mol 1 K 1 ) T0
将C代入(1)式得
m 理想气体物态方程： pV RT RT M
m —— 气体质量， M —— 气体的摩尔质量
(2)
m 气体物质的量 M
理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
2、 大量气体分子热运动的统计性假设
（1）分子在各处分布的等概率假设 气体处于平衡态时，在无外场的情况下，分子
在各处出现的概率相同。
结果：在平衡态时，系统内分子数密度处处相同。
dN N n dV V
（2）分子速度分布的等概率假设
气体处于平衡态时，分子速度取向各方向等概率。
§11.2 平衡态 理想气体物态方程
一、平衡态 按系统所处状态对系统分类： 平衡态系统
非平衡态系统
平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态 如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不
随时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，
(2) 系统的宏观性质不随时间改变。
以一枚一元硬币的多次投掷结果和大量一元 硬币一次投掷结果来说明什么是统计规律。
2. 微观量 描述系统内个别分子特征的物理量。 如分子的质 量、 直径、速度、动量、能量 等。 3、 宏观量 表征系统内大量分子集体特征的物理量。 如压强、 温度、体积、内能等。 统计物理学认为：
热力学系统微观量与宏观量有一定的内在联系。 描写系统处在确定状态时整体性质的宏观量可以用系 统内所有分子的微观量的统计平均值来表示。 研究气体热力学系统的统计物理学理论称为 气体分子动理论。
二、状态参量——宏观量
平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。
对气体来说，如 压强 p、体积 V、温度 T 等。
（1）压强 p
F 气体容器表面单位面积上所受的正压力 P S
SI制单位：帕斯卡，简称帕(Pa)，1 Pa=1N/m2 其它单位：标准大气压(atm)，毫米汞高(mmHg) 单位换算：1atm=1.013105Pa=760mmHg （2）体积V 气体分子所能到达的空间体积。单位：m3
布朗运动是分子无规则运动的表现。 3、分子之间存在相互作用力
分子之间存在相互作用力称为分子力。分子
力的大小决定物质是固态、液态或气态。 二、微观量 宏观量 统计规律 热力学系统（热力学和统计物理研究的对象）：
大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。
外界：热力学系统以外的物体。
按系统与外界交换特点对热力学系统分类：
讨论
1. 温度 是大量分子的集体行为，是统计的结 果 。压强也是如此。 (N-- 数目少无意义)
2. 物理意义：温度是分子平均平动动能大小的量度，即 温度的高低反映了系统内分子热运动剧烈程度的大小。 3. 在温度T 的情况下分子的平均平动动能与分子种类 无关。
五、气体分子的方均根速率
3 RT 3 RT 1 3 3kT 2 2 由 k m0 v kT 得v M 2 2 m0 N A m0
热 学
研究物质各种热现象的性质和变化规律
宏观理论、实验定律
热力学 热力学第一定律 热力学第二定律 热力学第三定律 微观理论、统计方法 宏观量是微观量的统计平均
热 学
统计物理学
麦克斯韦
玻耳兹曼
§11.1 气体动理论的基本概念
本节从物质的微观结构出发,阐明分子动理论 的基本原理（基本假设） 一、三个基本原理
§11 .3 理想气体的压强公式 温度公式
一、气体分子热运动的基本特征 1、气体分子之间，气体分子与器壁之间的相互作用 力除了在碰撞的瞬间很大之外，其它时间基本上就 没有作用力，重力也可忽略不计，所以，气体分子 在连续两次碰撞之间，可看作是在惯性支配下的自 由运动。 2、在室温下，气体分子热运动的平均速率是很大的， 约几百米每秒；同时，气体分子间的碰撞是及其频繁 的，每一个分子每秒内要和其他分子碰撞约1010 次， 所以，分子所走的路程非常曲折。
考虑第i个分子
v ix
A1
l2
i分子动量增量
pix 2m0v ix
l3 x
i 分子对器壁的冲量
z
2m0 v ix
y
m0 v ix
l1
m0 v ix
i分子相继与A1面 碰撞的时间间隔
2l1 / v ix
A2
O
v iz
v iy v i

v ix
A1
l2
单位时间内i分子 对A1面的碰撞次数
再根据假设2得
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
③
三、理想气体压强公式
一定质量的处于平衡态的某种理想气体。(V，N，m0 ) 平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。
y
l1
m0 v ix
m0 v ix
A2
O
v iz
v iy v i

vi vix i viy j viz k
A2
O
v iz
v iy v i

v ix
A1
l2
F F P S l2 l3
l3 x
z
1 分子i 的 ki m0vi2 平动动能 2
1 N 1 2 m0 v nm0 v 2 3 l1l 2 l 3 n 3
对N个分子求平均值
N 1 1 1 1 1 2 2 vi k i m 0 v i m0 2 N N i 1 N i 1 2 i 1