题解1 - 气体动理论
大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解
第12章 气体动理论一、 填空题：1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是 。
（设内胎容积不变）2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -⨯的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。
（取大气压强为50 1.01310p pa =⨯）3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =⨯，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均距离为 。
（设分子均匀等距排列）4、星际空间温度可达，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，最概然速率为 。
5、在压强为51.0110pa ⨯下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -⨯，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。
6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -⨯，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ⨯时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。
7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 .8、试说明下列各量的物理物理意义： （1）12kT ， （2）32kT ， （3）2i kT ， （4）2i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。
参考答案：1、54.4310pa ⨯2、536.1110m -⨯3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510mkg m J m ----⨯⋅⨯⨯ 4、2121121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---⨯⋅⨯⋅⨯⋅图12-15、6.06pa6、613.8110s -⨯ 7、（2） ，（2）8、略二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B.第十三章热力学基础一、选择题1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ）（A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中作了功；（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；（3）该理想气体系统的内能增加了；（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。
第7章气体动理论习题解答
第7章 气体动理论7.1基本要求1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。
2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。
3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。
掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。
4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。
5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。
7.2基本概念1 平衡态系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。
2 物态参量描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。
4 自由度确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。
5 内能理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2iE RT ν= 6 最概然速率速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ==≈其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。
7 平均速率各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rms υ表示，rms υ==≈ 9 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:Zυλ==或λ=7.3基本规律1 理想气体的物态方程pV RT ν=或'm pV RT M=pV NkT =或p nkT =2 理想气体的压强公式23k p n ε=3 理想气体的温度公式21322k m kT ευ==4 能量按自由度均分定理在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12kT 5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数()dNf Nd υυ=表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。
大学物理第十一章气体动理论习题详细答案
第十一章 气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2、答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，后面三个选项的说法都是对的，而只有而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
正确。
3、答案： A 解：2rms 1.73RT v v M ==，据题意得222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
正确。
4、 由理想气体分子的压强公式23k p n e =可得压强之比为：可得压强之比为：A p ∶B p ∶C p ＝n A kA e ∶n B kB e ∶n C kC e ＝1∶1∶1 5、 氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RT n =代入内能公式2iE RT n =可得2iE pV =，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C 。
6、 解：理想气体状态方程PV RTn =，内能2iU RT n =(0m M n =)。
由两式得2UiP V =，A 、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中，3i =；B 中，5i =，所以答案A 正确。
正确。
7、 由理想气体物态方程'm pV RT M=可知正确答案选D 。
8、 由理想气体物态方程pV NkT =可得气体的分子总数可以表示为PV N kT =，故答案选C 。
9、理想气体温度公式21322k m kT e u ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
27气体分子运动论一解答
u rms
2 6.0221023 6.2110 21 2 Βιβλιοθήκη 483 . 46 m/s 32103
气体分子运动论 一
第十二章 气体动理论
4．在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压 缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升到177℃，体 积减少一半，(1) 求气体压强变化多少？(2) 这时气体分 子的平均平动动能变化多少？ 解：
气体分子运动论 一
第十二章 气体动理论
2. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)．若它们的温 度都升高1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：(普 适气体常量R = 8.31 J· mol-1· K-1) 3R/2 = 12.465J 氦：DE＝___________________ ； 氢：DE＝___________________ ； 5R/2 = 20.775J 氨：DE＝____________________ ． 6R/2 = 24.93J
p nkT n p kT EK n k n 3kT 2
r nm
气体分子运动论 一
第十二章 气体动理论
二、填空题
1．某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量 为3×10-27kg，设其中1/6分子数以数率u=200m/s垂直地 向容器一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁，或者 平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹 性．则（1）每个分子作用于器壁的冲量Dp = ． （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0= ． （3）作用在器壁上的压强P= ．
3 k O2 kT O2 2 2 T O2 k O2 3k 3 kT H 2 k H 2 6.2110 21 J 2 2 6.2110 21 300K 23 3 1.3810
第十二章气体动理论-1
=-kT
2
1
题号：21011001分值：3分 难度系数等级：1
1mol刚性双原子分子理想气体的内能为
(A)5kT
2
5
(B)— RT
2
7
(D)-RT
2
答案：（B）
题号：21011002分值：3分 难度系数等级：1
根据能量均分定理，分子的每一自由度所具有的平均能量为
答案:
分值: 难度系数等级：1
质量为Mkg的理想气体，其分子的自由度为i,摩尔质量为
分值: 难度系数等级：3
有一瓶质量为M的非刚性双原子分子理想气体，摩尔质量为4,温度为T，则该瓶气 体的内能为
答案:
分值:
难度系数等级：3
分值: 难度系数等级：3
mol刚性分子的理想气体氨（NH3）,当其温度升高1K时，其内能的增加值为
分值：2分
难度系数等级:
分值:
难度系数等级：4
（760mmHg =1.013咒105Pa,空气分子可认为是刚性双原子分子）。
其中
N-----分子数
= 1.38X10- J .k-为玻耳曼常数。
v—物质的量
R =8.31 J mol」为摩尔气体常数。
n----分子数密度
253
(标况下n=2.69X10m
附: 理想气体的压强式:
1—2
P=—nmV
3
1
其中n-----分子的数密度。瓦=-mv2为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ子的平均平动动能。
2
理想气体分子的平均平动动能瓦与温度T的关系式：（联立①②式）
2
答案:
分值: 难度系数等级：3
如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的平均动能也一定相同。
第十二章 气体动理论 习题解答
专业班级
12.5
学号
5
姓名
一容器内储有氧气，其压强为 1.01 10 Pa ，温度为 300K。求：
（1）气体分子的数密度； （2）氧气的质量密度； （3）氧气分子的平均平动能。 1.01 105 P 2.45 10 25 m 3 kT 1.38 10 23 300 32 10 3 M 25 （2）方法一: nm n 2.45 10 1.3kg / m3 （注意摩尔质量的单位）; 23 NA 6.02 10 解： （1） 物态方程 p nkT ，得 n
12.11 在常压下，把一定量的理想气体温度升高 50℃,需要 160J 的热量。在体积不变的情况 下，把此气体温度降低 100℃,将放出 240J 的热量，则此气体分子的自由度是_6_。 分析：本题为第十三章内容。 根据摩尔定体热容和摩尔定压热容公式： CV,m
dQ p i 2 dQV i R 和 C p,m R 得到 2 2 dT dT
m MP 32 10 3 1.01 105 m RT ，得到 1.3kg / m3 M V RT 8.31 300 3 3 （3）氧气分子的平均平动能： k kT 1.38 10 23 300 6.21 10 21 J 2 2 注意：物态方程中的参数都要使用国际单位，因此摩尔质量 M 的单位应该取 kg / mol ，例
专业班级
学号
§12.1~12.3
姓名
12.1 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情 况下气体的状态 【B】 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． 分析：一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观 性质不随时间变化的状态称为平衡态.（第十二章复习提纲 P.5） 根据物态方程 pV RT 可知，当一定量的气体各处压强（或者温度）相等时，并不能保证 气体的体积和温度（或者压强）时时不变，因此不能说此时气体达到平衡态。 如果本题改为：一定量的气体，各处压强相同，并且各处温度也都相同，此时气体的体积 也就是确定的值，因此气体达到平衡态。 12.2 若理想气体的体积为 V，压强为 P，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常 量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为【B】 （A）
华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解
华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解一、选择题1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ]（A ）0()Nf v dv ∞⎰； （B ）201()2mv f v dv ∞⎰；（C ）201()2mv Nf v dv ∞⎰；（D ）01()2mvf v dv ∞⎰。
答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ]（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ]（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
答案：Arms v =222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ]（A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。
气体动理论一章习题解答
气体动理论一章习题解答习题6—1 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。
(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中，正确的是：［ ］(A) (1)、(2)、(4)。
(B) (1)、(2)、(3)。
(C) (2)、(3)、(4)。
(D) (1)、(3)、(4)。
解：根据温度的统计意义及其定义，容易判断答案(B)是正确的。
习题6─2 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同(He N ρρ=2)，分子平均平动动能相同(kHe kN εε=2)，而且它们都处于平衡状态，则它们：(A) 温度相同，压强相同。
(B) 温度、压强都不同。
(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。
(D) 温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强。
解：氦气和氮气的分子平均平动能23kT k =ε相同，因而它们的温度T 相同；由理想气体状态方程μμρμ11∝⋅=⋅⋅=RT RT V M P 式中μ为气体的摩尔质量，由于2N He μμ<，因此2N He P P >。
所以，只有答案(C)是正确的。
习题6─3 图示两条曲线分别表示在相同的温度下氧气和氢气分子速率分布曲线，2)(O P v 和2)(H P v 分别表示氧气和氢气分子的最可几速率，则：［ ］(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，4)(22=H P O P )(v v 。
(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线，41)(22=H P O P )(v v 。
(C) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，41)(22=H P O P )(v v 。
(D) 图中b 表示氧气分子的速率分布曲线，4)(22=H P O P )(v v 。
解：由麦氏速率分布率，在相同温度下，气体的分子量越大其速率大的分子比率越少，曲线峰值左移，从给定的分布曲线可以判断图中a 表示氧气分子的速率分布曲线。
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m' m ' PM PV RT M M V RT
O2 : H2 MO2 : M H2 >1 O2 >H2
2、 C
v 2 3kT / m 3RT / M T ( v 2 ) 2 P nkT P T
k 1.38 10 -23 ( J / K )
1 M 3 2 Mv RT T 6.42( K ) 2 2 R 3 N M NA 4 P nk T k T k T 6.67 10 (Pa ) V V 2 E Mv / 2 2000( J )
（） 1 pdV (M / M mol )RdT dp 0等压过程 （2）Vdp (M / M mol ) RdT V =0等容过程
P 1.013 105 25 3 P nkT n 2.45 10 (个 / m ) 23 kT 1.38 10 300
6
M
M 0.5133( kg )
3、容积为20.0 l 的瓶子以速率v =200 m/s匀速运动， 瓶子中充有质量为100g的氦气，设瓶子突然停止，且 气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶 子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压 强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？ 解：v 200m / s V 0.02m3 M 0.1kg 0.004kg
23 23
三、计算题
1、容积 V=1m3 的容器内混有 N1=1.0×1025 个氧气 分子和N2=4.0×1025个氮气分子，混合气体的压强是 2.76×105 Pa，求：（1）分子的平均平动动能； （2）混合气体的温度。 解：（） 1 P 2n / 3 n ( N N ) / V
2、将1kg 氦气和 M kg 氢气混合，平衡后混合气体的 内能是2.45×106 J，氦分子的平均动能是6×10-21J ， 求氢气质量M。 解： He 分子平均动能:
3 M 5 E 2.45 10 ( ) He RT ( ) H2 RT 2 2 1 3 M 5 8.31 290 8.31 290 0.004 2 0.002 2
N A 6.02 10 23 (个) v2
k 3k T / 2 13.3 10
-22
(J )
EHe 12.5J EH2 20.8J ENH3 24.9J
W H2 3kT / 2 EkH2 ikT / 2 5kT / 2 EH2 (M / M mol )iRT / 2 (M / 0.002)5RT / 2
1250MRT
6、 5、
( SI )
2 3.74 103 N ikT 236 1.38 1023 300 3.0110 (个)
i E RT i E pV 2 2 E p 恒量 2 pV RT i V E / V 恒量
二、填空题
1、
pV (M / M mol ) RT pdV Vdp (M / M mol ) RdT
1 2
P PV （2）P nkT T nk (N1 N 2 )k 2.76 105 1 400( K ) 25 25 23 (110 4 10 ) 1.38 10
3P /(2n) 3PV /[2(N1 N 2 )] 5 3 2.76 10 1 -21 8.28 10 (J ) 25 25 2 (110 4 10 )
2 2 2 2 2 2 2 2
P ( v ) PA : PB : PC ( vA ) : ( vB ) : ( vC )
1 : 2 : 4 1 : 4: 16
2 2 2
3、 C
i 3 5 E N kT E N1 kT N 2 kT 2 2 2
4、B
5、 B
W 3kT / 2 T 2W /(3k )
2、
（3）pdV Vdp 0 dT 0等温过程
W 3kT / 2 31.38 10
3、 W 3kT / 2
23
300/ 2 6.2110 ( J )
21
统计意义：气体的温度是分子平均平动动能的量度。
i i E RT E RT 4、 2 2 iHe 3 iH2 5 iNH3 6 T 1K 1mol R 8.31J / K
ECO2 NikT / 2
2 ECO2
7、
Mv2 / 2 E M / M mol iRT / 2 v iRT / M mol
v 5 8.31 0.7 / 0.002 121(m / s)
Ek ik T / 2 5 1.38 10 0.7 / 2 2.4 10 ( J )