大学物理第八章气体动理论资料重点

zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
Nm x
v2x
器壁A1所受平均冲力 F v2x Nm x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
器壁 A1所受平均冲力
F v2x Nm x
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v2x
统计规律
n N xyz
n氮 2.471019 / cm3
例 标准状态下氧分子
直径 d 41010 m
分子间距 分子线度
~ 10
二 分子力
要分表子当现力为 主r 斥 要力 表r0； 现时当为，引r分力子.r力0 时主，
F
o
r 109 m, F 0
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 .
理想气体压强公式 p
2
n
3
理想气体状态方程 pV m RT M
m N M N0
n N /V
N
N
pV N0 RT N0 kN0T
p N kT nkT V
p nkT
玻尔兹曼常数
k R 1.38 10 23 J K1
N0
p 2 n nkT
3
3 kT 温度公式
2
分子平均平动动能 1 mv2 3 kT
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有
统计规律.
.. ..
.. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. ..
. .
.. .. .. .. .. .. .. .. .
i 设 Ni为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
lim
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
一 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同 .
N 0 6.0221367(36) 1023 mol 1
n 分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下 n水 3.30 10 22 / cm3
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
z x vz o
vv x
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .
8.1 分子运动的基本概念及气体分子的热运动
宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片.
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
x方向动量变化
pix 2mvix
分子施于器壁的冲量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
N
Ni N
i 概率 粒子在第 格中
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
8.4 理想气体的压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度 d ~ 10 10 m,
间距 r ~ 109 m, d r ;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
Vx2
1V2 3
p nm 1 V 2 n( 1 mV 2 ) 2 2 n( 1 mV 2 )
3
2
3 32
p 2 n( 1 mV 2 ) 32
分子平均平动动能
1 mV 2
2
理想气体的压强公式： p 2 n
3
压强的物理意义
宏观可测量量
p 2 n
3
微观量的统计平均值
8.6 温度的微观本质
V2
(V12
V2 2
VN 2 ) /
N
(V12x
V22x
Vwk.baidu.com
2 Nx
)
/
N
(V12y V22y VN2y ) / N (V12z V22z VN2z ) / N
V 2 Vx 2 Vy2 Vz 2
各方向运动概率均等
Vx2 Vy2 Vz2
1V2 3
单个分子遵循力学规律
y
A2o
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT )
解 p nkT
下面运用单个分子遵循力学规律及大量分子遵 循的统计规律来得出理想气体的压强公式。
热平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的 n dN N dV V
2）分子各方向运动概率均等
V
vi
2
(V12 V22 vixi
VN 2 viy j
)/ N
viz k
因为：分子运动速度 Vi 2 Vix2 Viy2 Viz2
2
2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1 mv2 3 kT
2
2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 T
（反映热运动的剧烈程度）. 2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s
z ~ 1010次 / s
8.3 统计规律的特征
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p
nkT
N kT N kT
V
m
N kT k T
mN
m
m(N2 ) m(He) p(N2 ) p(He)
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：