大学物理第八章气体动理论资料重点
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大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
大学物理课件第8章气体动理论(PPT 100页)
i i
v
2.分子速度分布的等几率假设 分子速度分布的 分子速度分布 速度取向各方向等几率 结果： 结果：
y
υi Ni
x
v
υ =0
v
υi Ni
v
z
υx = υy = υz
υ =υ =υ
2 x 2 y 2 z
υx
∑υ N = ∑N
ix i i i
i
i
2 υx =
2 υix Ni ∑
∑N
i
i
19
υ =0 υx = υy = υz
P →0
在 T 一定的情况下 n 值小 意味着分子间距大 2 .完全弹性碰撞 完全弹性碰撞 3. 除碰撞外 分子间无相互作用 分子间无相互作用 f=0 范德瓦耳斯力(简称：范氏力 范德瓦耳斯力 简称：范氏力) 简称
15
f
斥力 合力
气体之间的距离
r > 8 r0
s
10 -9m
r0
O d 引力
r
引力可认为是零 可看做理想气体
1
§0
统计规律初步 结果相同
1.统计规 统计规 方法： 律、方法： 多个粒子的一次行为 如：掷硬币 看正反面出现的比例 比例接近1/2 比例接近 统计规律性： 统计规律性：
一个粒子的多次行为
•大量随机事件从整体上表现出来的规律性 大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大
2
飞镖
分布曲线
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分子力
范德瓦耳斯力
16
平衡态下气体分子集体行为 集体行为的几个结果 二、 平衡态下气体分子集体行为的几个结果 1.平衡态时 微观量分布的等几率假设的必要性 平衡态时 微观量分布的等几率假设 等几率假设的 •因为宏观量是某些微观量的平均值 因为宏观量是某些微观量的平均值 因为宏观量是某些 •平衡态时各处宏观量相同 平衡态时各处宏观量相同 所以用系统中 任何部分气体计算出的 微观量的平均值必须相同 •分子又是处于不断地无规的运动中 分子又是处于不断地无规的运动中 所以必须假设平衡态时微观量分布等几率 所以必须假设平衡态时微观量分布等几率
大学物理 第八章 气体动理论
y
z x
o
v vx
z
x
vz
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 下面运用单个分子遵循力学规律及大量分子遵 循的统计规律来得出理想气体的压强公式。
热平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N 1）分子按位置的分布是均匀的 n dV V
2 vix
z
x
2 mvix
m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
器壁 A1所受平均冲力
F
2 vx
Nm x
y
A2
o
- mv x mv x
v
A1
器壁 A1所受平均冲力 2 F v x Nm x
y
z x
气体压强
z
x
N n xyz
2 x
直径
d 4 10
10
m
分子线度
~ 10
二
分子力 当 r r0 时，分子力主 要表现为斥力；当 r r0 时， 分子力主要表现为引力.
F
r0 ~ 10 10 m
r 10 m , F 0
三
9
o
r0
r
分子力
分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。
z x
o
v vx
z
x
vz
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 下面运用单个分子遵循力学规律及大量分子遵 循的统计规律来得出理想气体的压强公式。
热平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N 1）分子按位置的分布是均匀的 n dV V
2 vix
z
x
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m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
器壁 A1所受平均冲力
F
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y
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- mv x mv x
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器壁 A1所受平均冲力 2 F v x Nm x
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气体压强
z
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N n xyz
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直径
d 4 10
10
m
分子线度
~ 10
二
分子力 当 r r0 时，分子力主 要表现为斥力；当 r r0 时， 分子力主要表现为引力.
F
r0 ~ 10 10 m
r 10 m , F 0
三
9
o
r0
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分子力
分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子
T
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。
《大学物理》第8章 气体动理论-讲简
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
z x vz o
vv x
y
A2 o
z
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x
分子运动速度
A1 y
zx
vi
vixi
viy
j
viz k
由气体在平衡态时，分子热运动的统计假设
v2x
v2y
v2z
1 v2 3
单个分子遵循力学规律
能之和）之和.
1摩尔理想气体内能
EA
NA
i 2
kT
i 2
RT
质量为M，摩尔质量为 的理想气体内能:
E M i RT
2
说明： 理想气体内能是态温度的函数，E= f (T) 物体的内能与机械能不同. 内能永不为0 .
例1 一容器内贮有理想气体氧气，压强 p＝1.0atm， 温度t＝27.0℃，体积V＝1.0×10-2m3. 求： （1）氧分子的平均平动动能、平均转动动能与分子的 平均能量； （2）内能；
？ 8.2 统计假设 理想气体分子的微观模型
8.2.1 统计规律性与统计假设
宏观物体都是由大量的分子或原子组成 . 分子间频繁的碰撞，导致 分子无规则地运动. 布朗运动.swf
对于由大量分子组成的热 力学系统从微观上加以研究 时, 必须用统计的方法.
统计单方个法分：子在的大运量动偶遵然从事牛件顿中定运律用。几本率章（用概统率计）方的法概，念 结找合出牛所顿存力在学规研律究的宏方观法热。现象的微观本质。
v
2 x
1 3
v2
分子平均平动动能
t
1 2
y
A2 o
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分子运动速度
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由气体在平衡态时，分子热运动的统计假设
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单个分子遵循力学规律
能之和）之和.
1摩尔理想气体内能
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质量为M，摩尔质量为 的理想气体内能:
E M i RT
2
说明： 理想气体内能是态温度的函数，E= f (T) 物体的内能与机械能不同. 内能永不为0 .
例1 一容器内贮有理想气体氧气，压强 p＝1.0atm， 温度t＝27.0℃，体积V＝1.0×10-2m3. 求： （1）氧分子的平均平动动能、平均转动动能与分子的 平均能量； （2）内能；
？ 8.2 统计假设 理想气体分子的微观模型
8.2.1 统计规律性与统计假设
宏观物体都是由大量的分子或原子组成 . 分子间频繁的碰撞，导致 分子无规则地运动. 布朗运动.swf
对于由大量分子组成的热 力学系统从微观上加以研究 时, 必须用统计的方法.
统计单方个法分：子在的大运量动偶遵然从事牛件顿中定运律用。几本率章（用概统率计）方的法概，念 结找合出牛所顿存力在学规研律究的宏方观法热。现象的微观本质。
v
2 x
1 3
v2
分子平均平动动能
t
1 2
大一气体动理论知识点总结
大一气体动理论知识点总结气体动理论是物理学中研究气体分子运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程、天文学、化学等领域。
下面将对大一气体动理论课程的关键知识点进行总结。
一、气体分子模型1. 理想气体模型理想气体模型基于分子动理论，认为气体由大量分子组成，分子之间相互作用力可以忽略不计，分子之间碰撞是弹性碰撞。
2. 热力学气体模型热力学气体模型基于气体分子之间存在吸引力或斥力的作用，分子之间碰撞非弹性碰撞。
二、气体分子运动规律1. 压强和温度压强是气体分子对容器壁单位面积施加的力，与分子速度的平方成正比，与温度成正比。
温度是气体分子平均动能的度量。
2. 状态方程状态方程描述气体在不同温度、压强和体积下的关系。
常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
3. 状态参量状态参量是气体的基本性质，包括体积、压强、温度等。
状态参量可以通过热力学过程进行改变。
三、气体的物态变化1. 等压过程等压过程表示气体在恒定压强下进行的热力学过程，例如等压膨胀和等压加热。
2. 等温过程等温过程表示气体在恒定温度下进行的热力学过程，例如等温膨胀和等温压缩。
3. 等体过程等体过程表示气体在恒定体积下进行的热力学过程，例如等体加热和等体压缩。
4. 绝热过程绝热过程表示气体在没有热量交换的情况下进行的热力学过程，例如绝热膨胀和绝热压缩。
四、气体的能量转化1. 比热容比热容是气体单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。
常见的比热容有定压比热容和定容比热容。
2. 等熵过程等熵过程表示气体在熵保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等熵膨胀和等熵压缩。
3. 等焓过程等焓过程表示气体在焓保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等焓膨胀和等焓压缩。
五、理想气体的性质1. 理想气体状态方程理想气体状态方程PV=nRT表明气体的体积、压强、摩尔数和温度之间的关系。
2. 理想气体的分子速率分布理想气体的分子速率分布服从麦克斯韦速率分布定律，速率与分子质量和温度有关。
大学物理热学部分复习资料
W净= 曲线所围的面积 = Q1 + Q2 + ⋯ + Qn
20122012-1-3
20
热学习题课
1. 热机循环
p a O Q 1 A Q 2 V
W = Q1 − Q2
高温热源 T1 Q1 热机 W Q2 低温热源 T2 逆循环： 逆循环： 逆时针 热机效率
W = 1 − Q2 η= Q1 Q1
正循环： 正循环： 顺时针
dN ：v − v + dv区间内的分子 N 数占 总分 子数 的百 分比 dN = f ( v ) dv N
四、麦克斯韦速率分布律
f (v)
dS
1.速率分布函数： 速率分布函数： 速率分布函数
dN f (v) = Ndv
o
d S = f ( v ) dv
内的分子数占总分子数
的百分比
v v + dv
∞
3.麦氏分布函数 麦氏分布函数
8kT 8RT v= = πM πm
平方平均速率
v = ∫ v2 f ( v) dv
2 0 ∞
m f ( v ) = 4π 2kT f (v) f max
3/ 2
e
mv 2 − 2 kT
v2
方均根速率
vrms 3kT 3RT = v = = m M
平均自由程
λ =
1 = 2 2πd n
kT 2 πd2p
20122012-1-3
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热学习题课
热力学基础 一、热力学第一定律 系统对外做功 ∆V > 0,W > 0 外界对系统做功 ∆V < 0,W < 0 系统从外界吸收的热量 从外界吸收的热量, 系统从外界吸收的热量, 内能增量 i ∆E = ν ⋅ R∆T = ν CV ∆T 一部分使系统的内能增加, 一部分使系统的内能增加,另 2 i 一部分使系统对外界做功. 一部分使系统对外界做功. 定体摩尔热容 CV = R 2 其中 定压摩尔热容 C p = CV + R dW = pdV
[理学]大学物理课件第8章气体动理论PPT 100页
![[理学]大学物理课件第8章气体动理论PPT 100页](https://img.taocdn.com/s3/m/bb1283903169a4517623a30c.png)
分子在每一平动自由度 上具有相同的平均动能.
只是反映分子向各个方向
运动的机会均等。
h
38
五.理想气体的内能及计算
（整体）
一般气体：内 能 动能 势能 单:
Emol 3RT/2
理想气体： 内能 动能
M m NiT
E
N
i 2
k
T
Nm NAm
i 2
k
NAT
EMi RT i RT
2
2
双: Emol 5RT/2
i Ni
z
x y z
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0
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i2xi2yi2z
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y2
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12
3
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3.分子在各处分布的等几率假设 无外场时 分子在各处出现的概率相同
h
8
2.气体分子系统的统计分布
• 统计物理的基本思想 宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子
进行无规运动的一些微观量的统计平均值
宏观量： 实测的物理量 如 P T E 等 微观量： 组成系统的粒子(分子、原子、或其它) 的质量、动量、能量等等. 无法直接测量的量.
h
9
解决问题的一般思路 •从单个粒子的行为出发
(1) 宏观物体是由大量微观粒子---分子或 原子组成，分子之间存在间隙。 (2) 分子在不停地运动着，是无规则的， 其剧烈程度与物体温度有关。 (3) 分子之间有相互作用力。
气体动理论
pV = M RT M mol
pH 2 pAr
( M mol ) Ar = ( M mol ) H 2
2
( M mol )Ar > ( M mol )H
pH 2 > pAr
19
(2) 每个氢分子和每个氩分子的平均平动动能是否 相等？为什么？ 相等？为什么？ 相等． 答：相等． 因为气体分子的平均平动动能只决定于温度． 因为气体分子的平均平动动能只决定于温度．
13
从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使 从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使p 增大，但在微观上使p增大的原因是不同的 增大的原因是不同的， 增大，但在微观上使 增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是 w 增大． 增大， 增大． 增大
14
8. 从分子动理论的观点来看，温度的实质是什么？ 从分子动理论的观点来看，温度的实质是什么？ 答：气体分子平均平动动能与温度的关系式为
→内能就愈大 内能就愈大
摩尔数 M / Mmol 愈大 →分子数 就愈多 分子数N就愈多 分子数 →内能就愈大． 内能就愈大． 内能就愈大 温度T温度愈高 平均能量愈大 温度 温度愈高 →平均能量愈大 →内能就愈大． 内能就愈大． 内能就愈大
17
11.如果储有某种理想气体的容器漏气，使气体的压 如果储有某种理想气体的容器漏气， 如果储有某种理想气体的容器漏气 分子数密度都减少为原来的一半， 强、分子数密度都减少为原来的一半，则气体的内 能是否会变化？为什么？ 能是否会变化？为什么？ 不变， 减少一半， 答：因容器是固定的，即V不变，现已知 减少一半， 因容器是固定的， 不变 现已知n减少一半 减少一半， 即N减少一半，压强也减少一半，根据 减少一半 压强也减少一半， p＝nkT＝(N / V)kT ＝ ＝ 可见温度 是不变的． 温度T是不变的 可见温度 是不变的． 但由于E 内能是会变化的． 但由于 ∝ M ∝ N，故气体的内能是会变化的． ，故气体的内能是会变化的 • 气体分子的平均动能是否会变化？为什么？ 气体分子的平均动能是否会变化？为什么？ 答：分子的平均动能
pH 2 pAr
( M mol ) Ar = ( M mol ) H 2
2
( M mol )Ar > ( M mol )H
pH 2 > pAr
19
(2) 每个氢分子和每个氩分子的平均平动动能是否 相等？为什么？ 相等？为什么？ 相等． 答：相等． 因为气体分子的平均平动动能只决定于温度． 因为气体分子的平均平动动能只决定于温度．
13
从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使 从上述分析可见，两种情形中虽然在宏观上都是使p 增大，但在微观上使p增大的原因是不同的 增大的原因是不同的， 增大，但在微观上使 增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是 w 增大． 增大， 增大． 增大
14
8. 从分子动理论的观点来看，温度的实质是什么？ 从分子动理论的观点来看，温度的实质是什么？ 答：气体分子平均平动动能与温度的关系式为
→内能就愈大 内能就愈大
摩尔数 M / Mmol 愈大 →分子数 就愈多 分子数N就愈多 分子数 →内能就愈大． 内能就愈大． 内能就愈大 温度T温度愈高 平均能量愈大 温度 温度愈高 →平均能量愈大 →内能就愈大． 内能就愈大． 内能就愈大
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11.如果储有某种理想气体的容器漏气，使气体的压 如果储有某种理想气体的容器漏气， 如果储有某种理想气体的容器漏气 分子数密度都减少为原来的一半， 强、分子数密度都减少为原来的一半，则气体的内 能是否会变化？为什么？ 能是否会变化？为什么？ 不变， 减少一半， 答：因容器是固定的，即V不变，现已知 减少一半， 因容器是固定的， 不变 现已知n减少一半 减少一半， 即N减少一半，压强也减少一半，根据 减少一半 压强也减少一半， p＝nkT＝(N / V)kT ＝ ＝ 可见温度 是不变的． 温度T是不变的 可见温度 是不变的． 但由于E 内能是会变化的． 但由于 ∝ M ∝ N，故气体的内能是会变化的． ，故气体的内能是会变化的 • 气体分子的平均动能是否会变化？为什么？ 气体分子的平均动能是否会变化？为什么？ 答：分子的平均动能
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4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
z x vz o
vv x
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .
下面运用单个分子遵循力学规律及大量分子遵 循的统计规律来得出理想气体的压强公式。
热平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的 n dN N dV V
2）分子各方向运动概率均等
V
vi
2
(V12 V22 vixi
VN 2 viy j
)/ N
viz k
因为：分子运动速度 Vi 2 Vix2 Viy2 Viz2
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2均冲力 F v2x Nm x
y
A2o
z
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x
A1 y
zx
器壁 A1所受平均冲力
F v2x Nm x
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v2x
统计规律
n N xyz
8.1 分子运动的基本概念及气体分子的热运动
宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片.
2
2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1 mv2 3 kT
2
2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 T
（反映热运动的剧烈程度）. 2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
一 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同 .
N 0 6.0221367(36) 1023 mol 1
n 分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下 n水 3.30 10 22 / cm3
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT )
解 p nkT
V2
(V12
V2 2
VN 2 ) /
N
(V12x
V22x
V
2 Nx
)
/
N
(V12y V22y VN2y ) / N (V12z V22z VN2z ) / N
V 2 Vx 2 Vy2 Vz 2
各方向运动概率均等
Vx2 Vy2 Vz2
1V2 3
单个分子遵循力学规律
y
A2o
N
Ni N
i 概率 粒子在第 格中
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
8.4 理想气体的压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度 d ~ 10 10 m,
间距 r ~ 109 m, d r ;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有
统计规律.
.. ..
.. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. ..
. .
.. .. .. .. .. .. .. .. .
i 设 Ni为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
lim
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p
nkT
N kT N kT
V
m
N kT k T
mN
m
m(N2 ) m(He) p(N2 ) p(He)
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
理想气体压强公式 p
2
n
3
理想气体状态方程 pV m RT M
m N M N0
n N /V
N
N
pV N0 RT N0 kN0T
p N kT nkT V
p nkT
玻尔兹曼常数
k R 1.38 10 23 J K1
N0
p 2 n nkT
3
3 kT 温度公式
2
分子平均平动动能 1 mv2 3 kT
z
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x
A1 y
zx
x方向动量变化
pix 2mvix
分子施于器壁的冲量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s
z ~ 1010次 / s
8.3 统计规律的特征
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
n氮 2.471019 / cm3
例 标准状态下氧分子
直径 d 41010 m
分子间距 分子线度
~ 10
二 分子力
要分表子当现力为 主r 斥 要力 表r0； 现时当为，引r分力子.r力0 时主，
F
o
r 109 m, F 0
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 .
Vx2
1V2 3
p nm 1 V 2 n( 1 mV 2 ) 2 2 n( 1 mV 2 )
3
2
3 32
p 2 n( 1 mV 2 ) 32
分子平均平动动能
1 mV 2
2
理想气体的压强公式： p 2 n
3
压强的物理意义
宏观可测量量
p 2 n
3
微观量的统计平均值
8.6 温度的微观本质
二 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 .
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
v y A1 y
z x vz o
vv x
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 .
下面运用单个分子遵循力学规律及大量分子遵 循的统计规律来得出理想气体的压强公式。
热平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
1）分子按位置的分布是均匀的 n dN N dV V
2）分子各方向运动概率均等
V
vi
2
(V12 V22 vixi
VN 2 viy j
)/ N
viz k
因为：分子运动速度 Vi 2 Vix2 Viy2 Viz2
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2均冲力 F v2x Nm x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
器壁 A1所受平均冲力
F v2x Nm x
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v2x
统计规律
n N xyz
8.1 分子运动的基本概念及气体分子的热运动
宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此 有相互作用的分子或原子组成 .
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大 小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪, 电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
利用扫描隧道显 微镜技术把一个个原 子排列成 IBM 字母 的照片.
2
2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1 mv2 3 kT
2
2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 T
（反映热运动的剧烈程度）. 2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
一 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同 .
N 0 6.0221367(36) 1023 mol 1
n 分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下 n水 3.30 10 22 / cm3
（A） pV m
（B）pV (kT )
（C） pV (RT )
解 p nkT
V2
(V12
V2 2
VN 2 ) /
N
(V12x
V22x
V
2 Nx
)
/
N
(V12y V22y VN2y ) / N (V12z V22z VN2z ) / N
V 2 Vx 2 Vy2 Vz 2
各方向运动概率均等
Vx2 Vy2 Vz2
1V2 3
单个分子遵循力学规律
y
A2o
N
Ni N
i 概率 粒子在第 格中
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
8.4 理想气体的压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子可视为质点； 线度 d ~ 10 10 m,
间距 r ~ 109 m, d r ;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有
统计规律.
.. ..
.. ..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
.. ..
. .
.. .. .. .. .. .. .. .. .
i 设 Ni为第 格中的粒子数 .
粒子总数 N Ni
i
i
lim
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解
p
nkT
N kT N kT
V
m
N kT k T
mN
m
m(N2 ) m(He) p(N2 ) p(He)
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
理想气体压强公式 p
2
n
3
理想气体状态方程 pV m RT M
m N M N0
n N /V
N
N
pV N0 RT N0 kN0T
p N kT nkT V
p nkT
玻尔兹曼常数
k R 1.38 10 23 J K1
N0
p 2 n nkT
3
3 kT 温度公式
2
分子平均平动动能 1 mv2 3 kT
z
- mmvvvxx
x
A1 y
zx
x方向动量变化
pix 2mvix
分子施于器壁的冲量
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
例 : 常温和常压下的氧分子
v 450m/s
z ~ 1010次 / s
8.3 统计规律的特征
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
n氮 2.471019 / cm3
例 标准状态下氧分子
直径 d 41010 m
分子间距 分子线度
~ 10
二 分子力
要分表子当现力为 主r 斥 要力 表r0； 现时当为，引r分力子.r力0 时主，
F
o
r 109 m, F 0
r0 ~ 1010 m
r0
r
分子力
三 分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停 止的无规运动 .
Vx2
1V2 3
p nm 1 V 2 n( 1 mV 2 ) 2 2 n( 1 mV 2 )
3
2
3 32
p 2 n( 1 mV 2 ) 32
分子平均平动动能
1 mV 2
2
理想气体的压强公式： p 2 n
3
压强的物理意义
宏观可测量量
p 2 n
3
微观量的统计平均值
8.6 温度的微观本质