气体动理论汇总
气体动理论总结共32页
气体动理论总结
51、没有哪个社会 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
气体动理论
气体动理论（kinetic theory of gases）是19世纪中叶建立的以气体热现象为主要研究对象的经典微观统计理论。
气体由大量分子组成，分子作无规则的热运动，分子间存在作用力，分子的运动遵循经典的牛顿力学。
根据上述微观模型，采用统计平均的方法来考察大量分子的集体行为，为气体的宏观热学性质和规律，如压强、温度、状态方程、内能、比热以及输运过程（扩散、热传导、黏滞性）等提供定量的微观解释。
气体动理论揭示了气体宏观热学性质和过程的微观本质，推导出宏观规律，给出了宏观量与微观量平均值的关系。
它的成功印证了微观模型和统计方法的正确性，使人们对气体分子的集体运动和相互作用有了清晰的物理图像，标志着物理学的研究第一次达到了分子水平。
气体分子动理论
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
气体动理论基础
dt
dt
•dt时间内能遇到dA上旳分子数为：
ni ixdtdA
•这些分子在dt时间内对dA总旳冲量：
dIi niixdtdA(2mix )
dA x
•全部分子对器壁旳总冲量：
dI 1 2
2mni
2 ix
dAdt
i
dF
mni
2 ix
dA
i
i dt ix dt
4.理想气体旳压强公式 p dF dA
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。
B
（热力学第零定律）
处于相互热平衡状态旳多种系统拥有某一 共同旳宏观物理性质
——温度 温标：温度旳数值表达措施。
摄氏温标、热力学温标
T t 273.15
8-3 温度旳统计解释
一、温度旳统计解释
pV m RT M
p 1 N RT n R T
p
mni
2 ix
m
ni
2 ix
i
i
2 x
ni 2ix
n
p
nm
2 x
平衡态下
x2
y2
z2123源自p 1 nm 23
t
1 m 2
2
分子旳平均平动动能
p
2 3
n
t
温度旳宏观定义：
表征物体旳冷热程度
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自到达平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系到达共同
态
B
旳热平衡状态
v 8kT 8RT 1.60 RT
m M
气体动理论-2
返回 退出
二、能量均分定理
分子的平均平动动能：
kt
1 2
m v2
1 2
m
vx2
1 2
m vy2
1 2
m
vz2
3 kT 2
vx2
v2y
vz2
1 v2 3
1 2
m vx2
1 2
m vy2
1 2
m vz2
1 2
kT
分子的平均平动动能 3kT/2 是均匀地分配在每个
§3-3 能量均分定理 理想气体的内能
一、分子的自由度
自由度 ( i )： 决定某物体在空间的位置所需要的 独立坐标数目。
质点: (x, y, z)
i=3
做直线运动的质点： 做平面运动的质点： 做空间运动的质点：
1个自由度 2个自由度 3个自由度
返回 退出
运动刚体的自由度： 随质心的平动+绕过质心轴的转动 自由刚体有 6个自由度：
(t r 2s) 1 kT
2
返回 退出
三、理想气体的内能
气体的内能：气体中所有分子的热运动能量和分 子间相互作用势能的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的平均能量的总和。
1mol 理想气体的内能： （只考虑刚性分子）
Emol
NA
i 2
kT
i 2
RT
质量为m'，摩尔质量为M的理想气体内能：
E
率在 v 附近单位速率区间 的分子数占总
数的百分比 .
f (v)dv 的物理意义：
表示速率在v v dv区间的分 子数占总分子数的百分比.
速率在v v dv内分子数：dN Nf (v)dv
气体动理论
2 x
2 y
2 z
1 2
3
二、理想气体的压强公式
对压强的统计解释
气体的压强是由大量分子 在和器壁碰撞中不断给器 壁以力的作用所引起的， 压强是气体分子给容器壁 冲量的统计平均量。
例: 雨点对伞的持续作用。
压强公式的推导：
单位时间内分子a作用在A面上的作用力:
l3 l2 z
y
v a vx A
Fa 2mvx vx 2l
§1 气体的微观图像
一、原子（atom)
“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁， 只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的 词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即 万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼
道尔顿确立 了原子概念
原子是化学元素的基本单元
现代的仪器已可以观察和测量原子的大小 以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光 分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.
引言
气体动理论是从气体分子热运动的观点出发， 运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统 计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。 本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温 度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规 律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律 的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.
2 x
2 y
2 z
v y
o
vv x
2
2 x
2 y
2 z
v z
12
2 1x
12y
12z
22
2 2x
22y
2 2z
……
N112 N112x N112y N112z N222 N222x N222y N222z
……
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结简介气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。
本文将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学理论、能量分配等方面进行详细阐述。
气体分子运动气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性质的微观基础。
气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能量和运动方向等参数确定。
其中，气体分子的平均速度和平均动能是气体动理论所研究的重要内容。
气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述了气体分子速度在不同方向上的分布情况。
麦克斯韦速度分布定律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}},$$其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。
气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为$$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为$$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$状态方程状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。
热力学气体状态方程的一般形式为$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。
可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。
对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下列状态方程来描述$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。
麦克斯韦速度分布定律麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律，在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
第十二章气体动理论_大学物理
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K
理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间
内的分子数与总分子数的比率为
dN f (v )dv 4π ( )3/ 2v 2ev2 / 2kT dv
N
2π kT
这一规律称为麦克斯韦速率分布定律
在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 1 kT 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理 2
说明
(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为
f(v) T
·在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布
O
vv·1 v·＋vd2v
v
在v～v+ dv 中的分子
( 速率分布曲线 )
数与总分子数的比率
f (v)dv dN N
·在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间
的分子数与总分子数的比率
v2 f (v)dv N
v1
N
·曲线下面的总面积， 等于分布Байду номын сангаас整个速
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
·问题的提出 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞 不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按 速率的分布。
·分布的概念 例如学生人数按年龄的分布
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
气体动理论 有关概念： 热运动：分子做不停的无规则运动 热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象）。 分子物理学与热力学的研究对象：热现象 微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质量、速度、能量等） 宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气体体积、压力、温度等） 统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观两的统计平均值。 分子物理学研究方法: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系从微观角度来说明宏观现象的本质。分子物理学是一种微观理论。 热力学研究方法: 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热现象的宏观规律。它是一种宏观理论。 一、热学的基本概念 热学是物理学的一个重要分支学科，它研究的是热现象的宏观特征及其微观本质。热学研究的对象是大量粒子（如原子、分子）组成的物质体系，称为热力学系统或简称系统。 二、分子运动的基本概念 从微观上看，热现象是组成系统的大量粒子热运动的集体表现，热运动也称为分子运动、分子热运动。它是不同于机械运动的一种更加复杂的物质运动形式。因此，对于大量粒子的无规则热运动，不可能像力学中那样，对每个粒子的运动进行逐个的描述，而只能探索它的群体运动规律。就单个粒子而言，由于受到其它粒子的复杂作用，其具体的运动过程可以变化万千，具有极大的偶然性；但在总体上，运动却在一定条件下遵循确定的规律，如分子的速率分布，平均碰撞频率等，正是这种特点，使得统计方法在研究热运动时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。 三、相关的一些概念 通常我们把描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如粒子的质量、位置、动量、能量等，相应的用系统中各粒子的微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量，如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。 四、热学相关内容的分类 按研究角度和研究方法的不同，热学可分成热力学和气体动理论两个组成部分。热力学不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和实验所总结得到的热力学规律，用严密的逻辑推理方法，着重分析研究系统在物态变化过程中有关热功转换等关系和实气体动理论 现条件。而气体动理论则是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量与微观量统计平均值之间的关系，解释并揭示系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。可见热力学与气体动理论的研究对象是一致的，但是研究的角度和方法却截然不同。在对热运动的研究上，气体动理论和热力学二者起到了相辅相成的作用。热力学的研究成果，可以用来检验微观气体动理论的正确性；气体动理论所揭示的微观机制，可以使热力学理论获得更深刻的意义。
第五章 气体动理论 §5-1平衡态 理想气体的状态方程 一、状态参量 用来描述气体状态的物理量称为状态参量。一般用气体体积V，压强P和温度T来作为状态参量。 注意： ⑴V是气体分子能到达的空间体积，单位：33m米 ⑵P是气体作用于器壁单位面积上的正压力，单位：帕斯卡（Pa）。有时也用下面单位： PacmHgatm51001325.1761 ⑶温度是描述物体冷热程度的物理量。表示温度常用两种温标（温度的标尺）来表示，即
温标 )()(CtKT单位：摄氏度摄氏温标：单位：开尔文热力学温标： T与t关系：15.273tT
当系统处于平衡态时，系统的宏观性质将不再随时间变化，因此可以使用相应的物理量来具体描述系统的状态。这些物理量通称为状态参量，或简称态参量。在这里我们将给大家介绍体积V、压强P和温度T这三个状态参量。在实际问题中，用那些参量才能对系统的状态描述完全，是由系统本身的性质和所研究的问题决定。 1、体积 气体的体积，通常是指组成系统的分子的活动范围。由于分子的热运动，容器中的气体总是分散在容器中的各个空间部分，因此气体的体积，也就是盛气体容器的容积，在国际单位制中，体积的单位是米3，用符号m3表示，常用单位还有升，用符号L表示。 气体动理论 2、压强： 气体的压强，表现为气体对容器壁单位面积上产生的压力，是大量气体分子频繁碰撞容器壁产生的平均冲力的宏观表现，显然与分子无规则热运动的频繁程度和剧烈程度有关。在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，用符号Pa表示，常用的压强单位还有：厘米汞高、标准大气压等，它们与帕斯卡的关系是： 1cmHg（厘米汞高）＝1.333×103Pa 1atm（标准大气压）＝76cmHg＝1.013×105Pa 3、温度 体积V和压强P都不是热学所特有的，体积属于几何参量，压强属于力学参量，而且它们都不能直接表征系统的“冷热”程度。因此，在热学中还必须引进一个新的物理量——温度来描述状态的热学性质。 气体的温度，宏观上表现为气体的冷热程度，而微观上看它表示的是分子热运动的剧烈程度。 在生活中，往往认为热的物体温度高，冷的物体温度低，这种凭主观感觉对温度的定性了解，在要求严格的热学理论和实践中，显然是远远不够的，必须对温度建立起严格的科学的定义。假设有两个热力学系统A和B，原先处在各自的平衡态，现在使系统A和B互相接触，使它们之间能发生热传递，这种接触称为热接触。一般说来，热接触后系统A和B的状态都将发生变化，但经过充分长一段时间后，系统A和B将达到一个共同的平衡态，由于这种共同的平衡态是在有传热的条件下实现的，因此称为热平衡。如果有A、B、C三个热力学系统，当系统A和系统B都分别与系统C处于热平衡，那么系统A和系统B此时也必然处于热平衡。这个实验结果通常称为热力学第零定律。这个定律为温度概念的建立提供了可靠的实验基础。根据这个定律，我们有理由相信，处于同一热平衡状态的所有热力学系统都具有某种共同的宏观性质，描述这个宏观性质的物理量就是温度。也就是说，一切互为热平衡的系统都具有相同的温度，这为我们用温度计测量物体或系统的温度提供了依据。 温度的数值表示法称为温标，常用的有热力学温标T，摄氏温标t等等。国际单位制中采用热力学温标，温度的单位是开尔文，用符号K表示。摄氏温标与热力学温标的关系是 t＝T－273.15 在大学物理中我们规定使用热力学温标。
二、平衡态 平衡过程 系统与外界：研究的对象称为系统，系统所处的环境称为外界。 1、平衡态 在不受外界影响的条件下，气体的宏观性质不随时间改变的状态称为平衡态。这里气体动理论 的外界影响指与外界无能量交换。 说明：平衡态是一种热动平衡。
2、平衡过程 当气体与外界交换能量时，它的状态就会发生变化，一个状态连续变化到另一个状态所经历的过程叫做状态的变化过程，如果过程中的每一中间状态都无限趋于平衡态，这个过程成为平衡过程。
3、P—V图 如图5-1，P—V图上一个点代表系统的一个 平衡态，P—V图上一条曲线表示系统一平衡过程。 注意：不是平衡态不能在P—V图上表示。
三、理想气体状态方程 1．理想气体
服从下面三个定律的气体)()()(不变吕萨克定律盖不变查理定律不变马略特定律玻意耳PconstTVVconstTPTconstPV 2、理想气体状态方程 用上述三条定律可证明，对一定质量的气体有 constTPV （5-1） 设0P、0V、0T是标准状态下P、V、T值，
000TVPT
PV （5-2）
设M为气体质量，则 molVMV0（、molV为摩尔质量和标准状态下摩尔体积）
∴ 00TVPMTPVmol
令 （摩尔气体常数）（摩尔数）00TVPRMVmol
PVo
),,(111TVPa),,(222TVPb图 5-1气体动理论 RTRTMPV （5-3）
上式为理想气体状态方程 R数值及单位：
kmollatmkmollatmkmolJkmolmpaR/082.015.273
/4.221
/31.815.273
/104.2210013.1335
§5-2 理想气体的压强公式 一、理想气体微观模型 ⑴分子大小不计（视为质点） ⑵碰撞外分子间作用不计 ⑶分子间及分子与器壁间碰撞看作完全弹性碰撞
二、统计假设 ⑴分子不存在特殊位置，在各位置出现可能性均等 ⑵分子沿各个方向运动的可能性是均等的
三、压强公式推导 为方便，考虑边长为1l、2l、3l的长方体容器，设有N个分子，分子质量为m，如图5-2所取坐标，气体处于平衡态时，容器器壁上各处的压强相同，∴在此只计算一个面上的压强即可。以A面为例。 第一步：分子i在单位时间内对A面的冲量 设第i个分子速度为iv，分量式： kvjvivviziyixi （5-4）
由动量定理知，分子i与A面碰撞1次受冲量为(用了微观模型 ⑴、⑶)：
ixixixixmvmvmvI2 （5-5）
分子i与A碰后又弹到B面（不计分子间碰撞），之后由B面又弹回A面，如此往复. 单位时间内分子i与A面碰撞次数为
112211lvvlxx一次碰撞所用时间秒次数 （5-6）
单位时间内分子i受冲量为 211
122ixixixixmvllvmvI （5-7）
xyz1l2l3l1A2A
oixv
iyv
izviv
iviv1A
图 5-2