气体动理论

一、选择题［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量的关系为：(A) n 不同，(E K /V )不同，不同．(B) n 不同，(E K /V )不同，相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，不同．(D) n 相同，(E K /V )相同，相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同；② ∵kT n V kTNV E k 2323==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同；③ RT M M pV mol =→RTpM V Mmol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。

［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H p v 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v = 4．(B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝1/4．(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v /()2H p v ＝ 4．【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线；②23,3210(/)mol O M kg mol -=⨯， 23,210(/)mol H M kg mol -=⨯，得()()22Ov v p p H14=［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)⎰21d )(v v v v v f ． (B) 21()d v v v vf v v ⎰．(C)⎰21d )(v v v v v f /⎰21d )(v v v v f ． (D)⎰21d )(v v v v v f /0()d f v v ∞⎰ ．【提示】① f (v )d v ——表示速率分布在v 附近d v 区间内的分子数占总分子数的百分比；②⎰21)(v v dv v Nf ——表示速率分布在v 1~v2区间内的分子数总和；③21()v v vNf v dv ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，因此速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为22112211()()()()v v v v v v v v vNf v dv vf v dvNf v dvf v dv=⎰⎰⎰⎰［ B ］4、（基础训练9）一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：(A) Z 减小而λ不变． (B) Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D) Z 不变而λ增大．【提示】①2Z d n =，其中v =不变；Nn V =，当V 增大时，n 减小； ∴Z 减小。

②v Z λ==，可见，当n 减小时，λ增大。

［ B ］5、（自测提高3）若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了(A)00． (B) 400． (C) 900． (D) 2100． 【提示】127315288T K =+=，227327300T K =+=；由状态方程1122pV N kT N kT ==，得 121211pV pVN N kT kT pV N kT --==212T T T -=124%300= ［ C ］（自测提高7）一容器内盛有1 mol 氢气和1 mol 氦气，经混合后，温度为 127℃，该混合气体分子的平均速率为 (A) πR 10200． (B) πR10400． (C))210πR ． (D) +πR10(400)210πR． 【提示】已知273127400T K =+=，3, 2210(/)mol H M kg mol -=⨯，3, 410(/)mol H e M kg mol -=⨯，根据平均速率的定义，混合气体分子的平均速率为：v =1Nii vN==∑22211()()222H H H H H H AA A v v v v ee v v e N N N +=+=+∑∑∑∑，其中 ππRM RT v H l mo H 10400822,==， H e v ==， v ∴=)210πR二．填空题1、（基础训练11） A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝ 1：1：1 ． 【提示】压强公式：t w n p 32=→ A p ∶B p ∶C p ＝n A A w ∶n B B w ∶n C C w ＝1∶1∶1 2、（基础训练14）在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f (v )、分子质量为m 、最概然速率为v p ，试说明下列各式的物理意义：(1)()d pf ∞⎰v v v 表示_速率分布在v p～∞区间内的分子数占总分子数的百分率；(2)()201v v d v 2m f ∞⎰ 表示 分子平动动能的平均值__．3、（基础训练15）用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1) 速率大于v 0的分子数＝⎰∞)(v dv v Nf ；(2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝⎰⎰∞∞0)()(v v dvv f dvv vf ；(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝⎰∞)(v dv v f ．【提示】（1）NdNdv v f =)(表示v~v+dv 区间内的分子数dN 占总分子数N 的百分比→速率大于v 0的分子数为:⎰∞v dN =⎰∞0)(v dv v Nf（2）速率大于v 0的分子的平均速率：00000()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dvv dN Nf v dvf v dv∞∞∞∞∞∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰（3）某一分子的速率大于v 0的概率→分子速率处于0v ～∞区间的概率→0v ～∞区间的分子数占总分子数的百分数⎰∞)(v dv v f .4、（基础训练17）一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa ，温度为27℃，密度为0.24 kg/m 3，则可确定此种气体是 氢 气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为 1578.92 m/s ． 【提示】① 3, 210/, mol mol M MRT RTpV RT M kg mol M V pp ρ-⎛⎫=∴===⨯ ⎪⎝⎭∴是氢气； ②1578.92/p v m s == 5、（自测提高12）储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 K ，则容器作定向运动的速度v =_ 121 _m/s ，容器中气体分子的平均动能增加了232.410 -⨯J ．【提示】（1）5i =，()215v 22mol M E R T νν=∆=∆ →v 121/m s ==； （2）52k kT ε=→ 2352.4102k k T J ε-∆=∆=⨯.6、（自测提高16）一容器内盛有密度为 的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分子；单位体积内气体的内能是32p ．【提示】①RT M M pV mol =→ρpM pV M RT mol == →∴ρpM RT v mol 332==； ② 单原子分子3i =，故333222RT pV E p V V V ν===三．计算题1、（基础训练21）水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气H 2O →H 2＋21O 2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和21摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量． 解：内能E 2i RT ν=，水蒸汽：i =6，ν=1，∴6132E RT RT =⨯⨯=水； 分解为氢气和氧气后，i =5，22O 11, 2H νν==，225511512224H O E E E RT RT RT∴=+=⨯⨯+⨯⨯=334RT 25%43RT E E E E E RT-∴-===水水水，，即内能增加了25％2、（基础训练24）有N 个粒子，其速率分布函数为00()(0)()0()f v C v v f v v v =≤≤=>，，试求其速率分布函数中的常数C 和粒子的平均速率（均通过0v 表示）解：由归一化条件00()01f v dv Cd d C υυυυυ∞∞=+==⎰⎰⎰， ∴01υ=Cυ＝ 0()f d υυυ∞⎰＝0001d υυυυ⋅⎰＝2120υυ⋅＝20υ3、（自测提高21）试由理想气体状态方程及压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系式．解：理想气体状态方程 p nkT =，理想气体的压强公式：t n p ε32=， 比较(1)，(2)两式得，气体分子的平均平动动能t ε与温度的关系为 kT t 23=ε 4、（自测提高22）许多星球的温度达到108 K ．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求：(1) 氢核的方均根速率是多少 (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特解：(1) 氢核 M mol ＝1×103 kg ·mol 1=61.5810(/)m s ==⨯ (2)23815433 1.381010 2.0710 1.291022t kT J eV ε--==⨯⨯⨯=⨯=⨯。