河南省南阳市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
河南省南阳市南召县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意，得，解得，故选：D．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．2.计算的正确结果是A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：原式故选：C．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.一次函数的图象经过点A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时，；当时，，因此一次函数的图象经过点、．故选：D．分别把，代入解析式即可求得对应的y，x的值．此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：点在反比例函数的图象上，，得，，，，故选项A不符合题意，，故选项B不符合题意，，故选项C不符合题意，，故选项D符合题意，故选：D．根据点在反比例函数的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：A、由“，”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“，”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“，”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“，”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形判定定理进行判断．本题考查了平行四边形的判定．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．6.则该周的日最高温度的中位数与众数分别是A. ，27B. 27，28C. 27，27D. ，28【答案】B【解析】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：甲，乙，丙，丁，则四个班体考成绩最稳定的是A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 丁班【答案】A【解析】解：甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：甲、乙、丙、丁，且，甲班体考成绩最稳定．故选：A．根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键．8.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A. 矩形B. 菱形C. 正方形D.等腰梯形【答案】B【解析】解：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D，，四边形ADBC一定是菱形，故选：B．根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，于点E，则AE的长是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，，菱形，菱形，，，故选：D．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出AE的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点E应运动到A. 点C处B. 点D处C. 点B处D. 点A处【答案】B【解析】解：当E在AB上运动时，的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，的面积不断减小．当时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选：B．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出到7时点E所在的位置．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.化简：的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．首先将原式变为同分母的分式：，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可答案，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最简．12.如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是______．【答案】或【解析】解：在四边形ABCD中，四边形ABCD是菱形要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：或．根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答．解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形．13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元【答案】13【解析】解：元．故答案为13．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14.当时，不论k取任何实数，函数的值为3，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______．【答案】【解析】解：令，则，，直线一定经过的定点为．故答案为：．令求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若，，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作于点G，四边形BDCE是菱形，，，是等边三角形，，，，，，故答案为：．过点E作于点G，根据四边形BDCE是菱形可知，，可得出是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GE及CG的长即可得出结论．本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等边三角形是解答此题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共3分）16.解方程：．【答案】解：去分母得：，解得：，检验：当时，方程左右两边相等，所以是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题（本大题共7小题，共50分）17.化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【答案】解：原式不等式的非负整数解是0，1，2，，，，把代入．【解析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．此题考查了分式的化简求值问题注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．18.某市团委举行以“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校的参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表：人在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为______；请你将图补充完整；求乙校成绩的平均分．【答案】4；20；【解析】解：甲校参赛总人数为人，且甲、乙两所学校的参赛人数相等，乙学校的参赛人数是20人，故答案为：20；在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为，故答案为：；甲学校得100分的人数为人，补全条形图如下：乙学校得80分的人数为人，乙分．根据甲学校得90分的人数及其所占百分比可得总人数，由甲、乙两所学校的参赛人数相等可得答案；用乘以“80分”人数所占比例；根据各分数人数之和等于总人数求得“100”分的人数即可补全图形；先求出得“80分”的人数，再根据加权平均数定义求解可得．本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们熟练掌握加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系．19.已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，，，求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明：，，，，，在和中，，≌ ，，，，四边形ABCD是平行四边形．【解析】因为，，，所以可根据SAS判定 ≌ ，即有，，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且，，一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图象经过点D，与BC的交点为N．求反比例函数和一次函数的表达式；若点P在直线DM上，且使的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【答案】解：正方形OABC的顶点，，，，，，把D坐标代入得：，反比例解析式为，，，即，把M与D坐标代入中得：，解得：，则直线DM解析式为；把代入得：，，即，设，的面积与四边形OMNC的面积相等，，即，解得：，当时，，当时，，则P坐标为或．【解析】由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由，确定出MO的长，即M坐标，将M 与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；把代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设，根据的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎该打车方式的计价规则如图所示，若车辆以平均速度行驶了skm，则打车费用为元不足9元按9元计价小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用元与行驶里程的函数关系也可由如图表示．当时，求y与x的函数关系式．若，，求该车行驶的平均速度．【答案】解：当时，设y与x之间的函数关系式为．根据题意，当时，；当时，．所以，解得，所以，y与x之间的函数关系式为．根据图象可得，当时，，又因为，，可得，解得：．经检验，是原方程的根．所以该车行驶的平均速度为．【解析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；利用打车费用为元，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，正确得出一次函数解析式是解题关键．22.如图，平行四边形硬纸片ABCD中，，，，沿着对角线BD将平行四边形剪开成两个三角形，固定不动，将沿射线BD方向以每秒1个单位的速度匀速运动运动后记为连接和．小明认为在运动过程中，始终有，你同意吗？请说明理由．保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形为菱形．保持上述条件不变，当运动______秒时，四边形为矩形．【答案】4；【解析】解：同意，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，，，，由平移的性质可知，，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，≌ ，，始终有；，，当四边形为菱形时，，在中，，故答案为：4；当四边形为矩形时，，又，∽ ，，即，解得，故答案为：．根据平行四边形的性质得到，，，根据平移的性质、全等三角形的判定定理得到 ≌ ，根据全等三角形的性质证明；根据勾股定理的逆定理得到，根据菱形的性质、勾股定理计算即可；根据矩形的性质得到，证明 ∽ ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为其中．四边形ABCD的是______填写四边形ABCD的形状当点A的坐标为时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．【答案】平行四边形【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象分别交于A、C两点，点A、C关于原点O成中心对称，点B与点D关于坐标原点O成中心对称，对角线BD、AC互相平分，四边形ABCD的是平行四边形．故答案为：平行四边形．点在反比例函数的图象上，，解得：，点，．四边形ABCD为矩形，，，，，．四边形ABCD不可能成为菱形，理由如下：点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，，与BD不可能互相垂直，四边形ABCD不可能成为菱形．根据正、反比例函数的对称性即可得出点A、C关于原点O成中心对称，再结合点B与点D关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线BD、AC互相平分，由此即可证出四边形ABCD的是平行四边形；由点A的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n值，进而得出点A的坐标以及OA的长度，再根据矩形的性质即可得出，由点B的坐标即可求出m值；由点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，可得出，而菱形的对角线互相垂直平分，由此即可得知四边形ABCD不可能成为菱形．本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、矩形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：找出对角线BD、AC互相平分；根据矩形的性质找出；找出本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形对角线的相交情况互相平分、相等且互相平分、互相垂直平分来判定图形的形状是关键．。
2019-2020学年南阳市宛城区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南阳市宛城区八年级下学期期中数学试卷2019-2020学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期中数学试卷（202104011630模拟）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式2x ，xy−y3，25+y，xπ−1，−3x，x+yx−y，5x2y3x，其中分式的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.目前，中东呼吸综合征在韩国的爆发引起全球的普遍关注，现知某冠状病毒的直径大约为0.00000006米，用科学记数法表示为()A. 0.6×10−7米B. 6×10−8米C. 6×10−9米D. 6×10−7米3.甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是()A. 乙比甲晚出发1hB. 甲比乙晚到B地2hC. 甲的速度是4km/ℎD. 乙的速度是8km/ℎ4.化简m2m−3−9m−3的结果是()A. m+3B. m−3C. m−3m+3D. m+3m−35.如图，点A(1,m)是射线y=65x(x≥0)上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y=kx 交CD边于点E，则点E的坐标是()A. (65,3 5 )B. (115,5 11)C. (165,5 16)D. (115,6 11)6.下列式子的变形正确的是()A. ba =b2a2B. a2+b2a+b=a+bC. 2x−4y2x =x−2yxD. m−2nm=−2n7.若反比例函数y=−1x与一次函数y=x+b的图象没有交点，则b的值可以是()A. √2B. 2C. 2√2D. −28.函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是()A.y=B.y=C.y=D.y=9.若点P在第四象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为()A. (3,−1)B. (−3,−1)C. (−3,1)D. (−1,−3)10.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()A. 20 kgB. 25 kgC. 28 kgD. 30 kg二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：(−13)−2+(√2−1)0−√273═______．12. 已知如图正方形ABCD 的边长为√2，对角线BD 上有一动点k ，过点K 作PQ//AC ，交正方形两边与点P 、Q(图形不全，补上不足部分).设BK =x ，S △BPQ =y ，则y 与x 之间的函数关系式______．13. 计算：x−1x 2+3x+2÷x−1x+2= ______ ．14. 如图，点P 、Q 在反比例函数y =−kx(k >0)的图象上，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，过点Q 作QB ⊥y 轴于点B.若△POA 与△QOB 的面积之和为4，则k 的值为______．15. 若关于x 的方程x+mx−2+2m2−x =2的解是正数，则m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 解下列分式方程(1)11−3x +12=36x−2；(2)1−2x x−2=2+32−x．17.先化简后再从0，1，2这三个数中选择一个适当的数代入求值：x2−16x2−2x ÷(x−4)−1x−2．18.如图(1)，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，边AB与边CE交于F，边ED与边AB、BC分别交于M、H．(1)求证：CF=CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．(3)当AC=√2时，在(2)的条件下，求四边形ACDM的面积．19.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．(1)求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？(2)若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上，请你通过计算说明△ABC的形状．21.某销售商计划购进甲乙甲乙两种型号的电器共100台，进价与售价情况如下表所示：(1)求所获总利润y(元)与购进甲型电器x(台)的函数解析式(不写自变量的取值范围)．(2)若所获利润不低于5.5万元，你认为至少要购进多少台乙型电器？电器类型进价(元)/台售价(元)/台甲15001900乙1800240022.如图，在平面直角坐标中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y的图象过P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4)．轴函数y=kx(1)求k的值；(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点(不与O、B重合).CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求证：BE⋅EF=DE⋅AE；(3)若tan∠BAE=1，求点F的坐标．3【答案与解析】1.答案：C解析：解：2x ，xy−y3，25+y，xπ−1，−3x，x+yx−y，5x2y3x，其中分式的是2x，25+y，x+yx−y，5x2y3x共4个．故选：C．直接利用分式的定义分析得出答案．此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．2.答案：B解析：解：0.00000006=6×10−8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：试题分析：根据图象上的特殊点的坐标和实际又因即可求出答案．分析题意和图象可知：乙比甲晚出发1h；甲比乙晚到B地4−2=2ℎ；甲的速度是16÷4=4km/ℎ；乙的速度是16÷1=16km/ℎ．故选D．4.答案：A解析：解：原式=m2−9m−3=(m+3)(m−3)m−3=m+3．故选：A．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：D解析：解：∵点A(1,m)是射线y =65x(x ≥0)上一点， ∴m =65×1=65，∴A(1,65)，∵点A 在双曲线y =kx 上， ∴k =1×65=65， 即反比例函数的解析式为：y =65x ， ∵正方形ABCD 中，AB =BC =65， ∴OC =1+65=115，∴E 的横坐标为：115， 把x =115代入反比例函数y =65x 得：y =611， ∴E(115,611)， 故选：D ．根据一次函数图象上点的坐标特征求得A(1,65)，得到正方形的边长65，根据点A 在双曲线上，得到反比例函数的表达式，根据点A 的横坐标和正方形的边长，得到E 的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想是解题的关键．6.答案：C解析：解：A 、ba ≠b 2a2，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、2x−4y 2x=2(x−2y)2x=x−2y x，原变形正确，故此选项符合题意；D 、分式的分子分母没有公因式，不能约分，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C ．根据分式的基本性质解答即可．此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程称为约分．7.答案：A解析：试题分析：将两函数解析式联立组成方程组，消去y得到关于x的方程，根据两函数图象没有公共点，得到根的判别式的值小于0，即可求出b的值．联立得：，消去y得：−=x+b，去分母得：x2+bx+1=0，根据题意得：b2−4<0，解得：−2<b<2，则符合题意的b =．故选A8.答案：A解析：把x=12 代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案把x=代入y=x可得y=1，把x=2代入y=x，可得y=，故A正确；故答案为A．9.答案：A解析：解：∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3，纵坐标为−1．故点P 的坐标为(3,−1)．故选：A ．根据点P 在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P 点坐标．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为(+,+)、(−,+)、(−,−)、(+,−)．10.答案：A解析：解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，由题意可知{30k +b =30050k +b =900， 解得{k =30b =−600， 所以函数关系式为y =30x −600，当y =0时，即30x −600=0，所以x =20．故选：A ．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y =0时，x 对应的值即可．本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．11.答案：7解析：解：原式=9+1−3=7．故答案为：7．直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质和立方根的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：{y =x 2(0<x ≤1)y =−x 2+2x(1<x <2)y =0(x =0,2)解析：解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =DA =√2，∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB =90°，∠DAC =∠DCA =∠ADB =∠CDB =45°，∠AOD =90°，∴BD =2.PQ =2DK ．∵BK =x ，∴DK =2−x ，①当K 在OD 上时，PQ =4−2x ．∵PQ//AC ，∴∠PKD =∠AOD =90°．∴y =x(4−2x)2=−x 2+2x(1<x <2)，②当K 在OB 上时，PQ =2x ，此时y =x 2(0<x ≤1)，答：y 与x 之间的函数表达式为{y =x 2(0<x ≤1)y =−x 2+2x(1<x <2)y =0(x =0,2)．由正方形的性质及勾股定理就可以求出BD 、PQ 的值，由三角形的面积公式就可以表示出y 与x 之间的关系式．本题考查了正方形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，二次函数的解析式的运用，解题的关键是由正方形的性质及勾股定理就可以求出BD 、PQ 的值．13.答案：1x+1解析：解：x−1x 2+3x+2÷x−1x+2，=x−1(x+1)(x+2)×x+2x−1，=1x+1．故答案为：1x+1．把第一个分式的分母分解因式，并把除法改变为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的乘除法，通常采用把除法转化为乘法运算，分子分母分解因式，然后约分进行计算的方法进行．14.答案：4解析：解：根据题意得：点P和点Q关于原点对称，所以△POA与△QOB的面积相等，∵△POA与△QOB的面积之和为4，∴△POA与△QOB的面积均为2，∴|k|=2×2=4，∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为：4．根据反比例函数的性质确定△POA与△QOB的面积均为2，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定其值即可．本题查了反比例函数的比例系数的几何意义及反比例函数的图象上点的坐标特征的知识，解题的关键是求得△POA与△QOB的面积，难度不大．15.答案：m<4且m≠2解析：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件；分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．解：去分母得：x+m−2m=2x−4，解得：x=4−m，由分式方程的解为正数，得到4−m>0，且4−m≠2，解得：m<4且m≠2，故答案为m<4且m≠2．16.答案：解：(1)去分母得：−2+3x−1=3，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；(2)去分母得：1−2x=2x−4−3，移项合并得：4x=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：原式=(x+4)(x−4)x(x−2)⋅1x−4−1x−2=x+4x(x−2)−1x−2=x+4x(x−2)−xx(x−2)=4x(x−2)．当x=1时，(x≠0,2，)原式=41×(1−2)=−4．解析：首先把除法转化为乘法，计算乘法，在对分式通分相减，最后代入适当的x的值代入求解．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：(1)如图1，在△ACB和△ECD中，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE+∠ECB=∠DCB+∠ECB，∴∠ACE=∠DCB，又∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠D=45°，在△ACF和△DCH中，{∠A=∠DAC=CD∠ACF=∠DCH，∴△ACF≌△DCH(ASA)，∴CF=CH；(2)四边形ACDM是菱形．证明：如图2，∠ACB=∠ECD=90°，∠BCD=45°，∴∠ACE=∠ECB=45°，又∵∠E=∠B=45°，∴∠ACE=∠E，∠DCB=∠B，∴AC//MD，CD//AM，∴ACDM是平行四边形，又∵AC=CD，∴ACDM是菱形；(3)如图2，∵四边形ACDM是菱形，∴CD=AC=√2，∵∠D=45°，∠BCD=45°，∴∠CHD=90°，即△CDH是等腰直角三角形，∴AC边上的高CH=1，∴四边形ACDM的面积=1×√2=√2．解析：本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用．(1)根据同角的余角相等得出∠ACE=∠DCB，根据等腰直角三角形的性质得出∠A=∠D=45°，进而得出△ACF≌△DCH(ASA)，根据全等三角形的性质，即可得出CF=CH；(2)根据AC//MD，CD//AM，即可得出ACDM是平行四边形，再根据AC=CD，即可得到ACDM是菱形；(3)根据四边形ACDM是菱形，得到CD=AC=√2，再根据∠D=45°，∠BCD=45°，即可得出△CDH 是等腰直角三角形，进而得到AC边上的高CH=1，最后得出四边形ACDM的面积=1×√2=√2．19.答案：解：(1)设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元，由题意得：2500x =2000x+30×2，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，则x+30=80，答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个B型垃圾桶需80元．(2)设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶(60−y)个，由题意得：50y+80(60−y)≤4000，解得y≥27．答：最少要购买27个A型垃圾桶．解析：(1)设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．(2)设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶(60−y)个，根据“总费用不超过4000元”列出不等式并解答．此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键．20.答案：解：AB=√12+22=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5．∵(√5)2+(2√5)2=52，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．解析：根据勾股定理求出AB，AC，BC的长，然后利用勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，难度适中，解题关键是熟练掌握勾股定理并灵活运用．21.答案：解：(1)由题意可得，y=(1900−1500)x+(2400−1800)(100−x)=−200x+60000，答：所获总利润y(元)与购进甲型电器x(台)的函数解析式是y=−200x+60000；(2)由题意可得，−200x+60000≥55000，解得，x≤25，∴100−x≥75，答：至少要购进75台乙型电器．解析：(1)根据题意和表格中的数据可以求得总利润y(元)与购进甲型电器x(台)的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以得到相应的不等式，从而可以求得至少要购进多少台乙型电器． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式和列出相应的不等式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.答案：解：(1)把P(4,3)代入y =k x 得：k =12；(2)过P 作PM ⊥x 轴于M ，∵P(4,3)，∴OM =4，由(1)知：反比例函数的解析式为y =12x ，∵B 点在反比例函数的图象上，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上， ∴设A(x,0)，B(x,12x )∴AB =12x ，AM =4−x ，∵△ABP 的面积为6，∴12⋅12x ⋅(4−x)=6，解得：x =2，即B 点的坐标为(2,6)，设直线BP 的解析式为y =ax +b ，把B 、P 的坐标代入得：{6=2a +b 3=4a +b， 解得：a =−32，b =9，即直线BP 的解析式为y =−32x +9．解析：(1)把P 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k ；(2)先根据三角形的面积求出B 的坐标，设直线BP 的解析式，把P 、B 的坐标代入，即可求出答案． 本题考查了矩形的性质，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出B 的坐标是解此题的关键．23.答案：解：(1)在y=−x+6中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=6，∴A(6,0)，B(0,6)，∵点C与A关于y轴对称，∴C(−6,0)；(2)连接AF，由(1)可知OC=OA，在△COE和△AOE中{CO=AO∠COE=∠AOE OE=OE∴△COE≌△AOE(SAS)，∴∠CEO=∠AEO，∵∠CEO=∠BED，∴∠BED=∠AEO，∵四边形ADEF内接于圆，∴∠BDE=∠EFA，∴△BED∽△AEF，∴BEAE =DEEF，∴BE⋅EF=DE⋅AE；(3)∵△BED∽△AEF，∴∠EAF=∠EBD，∵OA=OB=6，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠OAB=45°，∴∠EAF=45°，∴∠BAE+∠EAO=∠FAO+∠EAO=45°，∴∠BAE=∠FAO，∴tan∠FAO=tan∠BAE=13，∴OFOA =13，∵OA=6，∴OF=2，∴F(0,−2)．解析：(1)利用直线y=−x+6可求得A、B的坐标，再利用对称可求得C点坐标；(2)连接AF，可证得△BED∽△AEF，利用相似三角形的性质可证得结论；(3)利用(2)中三角形相似，结合条件可求得∠BAE=∠FAO，在Rt△AOF中，利用三角函数定义可求得OF的长，则可求得F点的坐标．本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识．在(1)中注意直线与坐标轴交点的求法，在(2)中证得△BED∽△AEF是解题的关键，在(3)中求得∠BAE=∠FAO是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级下学期期中质量评估数学试卷(含答案)
数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．下列各式中是分式的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．B．C．D．且3．分式中的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大到原来的3倍C．缩小到原来的D．缩小到原来的4．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．在上述变化中，自变量是（）A．2B．周长C C．D．半径r5．分式和的最简公分母是（）A．B．C．D．6．对于函数，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点B．y值随着x值的增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当时，7．“行走是吾乡”2023河南省自行车公开赛暨环中原自行车公开赛在南水北调中线工程渠首激情开赛，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：其中，错误的说法是（）A．甲比乙先到达终点B．第1小时两人都跑了21千米C．起跑后1小时内，甲在乙的前面D．两人都跑了42.195千米8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对9．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A．函数解析式为B．当时，C．当时，D．蓄电池的电压是二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：__________．12．已知点在第二象限，则正整数a的值可以等于__________．（写出一个符合要求的a值）13．“双碳”目标背景下，一种具有机电能量转换和储存装置的飞轮储能系统被列入了国家“十四五”新型储能技术试点示范重点．飞轮储能可以在约完成整体场站一次调频，其性能远远优于火电机组，将数据0.000139用科学记数法表示为__________．14．如图，点分别在反比例函数和图象上，分别过两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为__________．15．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线运动到点C，速度为，其中的长与运动时间t的关系如图2．则的面积为__________．图1 图2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算与化简（10分）（1）（5分）计算：．（2）（5分）化简：17．（9分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主千在地面以上处的直径）越大，树就越高，通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为．（1）求y与x之间的函数表达式．（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？18．（9分）如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在的图象交于两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）请写出不等式的解集．（3）求的面积．19．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求两种文具的单价；（2）若年级组需要购买两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元，则年级组至少购买B种文具多少件？20．（9分）通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质，下面是他的探究过程，请你补充完整：（1）列表：x…01…y…321012k…直接填空：__________．（2）描点并画出该函数的图象．（3）观察的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质：①__________；②__________．（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为__________．21．（9分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？22．（10分）阅读与思考小敏在学完一次函数后，针对“一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读整理笔记专题：一次方程解法归纳引例，求一元一次方程和方程组的解基本步骤：去括号，去分母，移项合并同类项，化系数为1基本思想：__________．解答：，第一步：移项得：，第二步：合并同类项得：，第三步：化系数为1得：方法一：由得，把代入①中得，．所以原方程组的解为．方法二：利用两条直线的交点坐标求得方程组的解为：．任务：（1）解方程的基本思想是__________；A．方程思想；B．转化思想；C．数形结合；D．分类讨论．（2）解方程的步骤从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________，方程正确的解为__________；（3）归纳小结：小敏认为像方法二一样用函数的观点不仅可以认识二元一次方程组的解，还可以认识其他的知识．例如：__________（请你用简明的语言再举一例即可）23．（10分）综合与实践探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，在数学课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：图1 图2 图3（1）操作猜想：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点A到x轴的距离是__________，点B到x轴的距离是__________．（2）类比探究：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D，求点D的坐标．（3）拓展探究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点分别在y轴、x轴上，且．若点C的坐标为，点A的坐标为，点P是x轴上的动点，当的面积等于6时，请直接写出线段的长．数学参考答案一．选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案A C B D C D A C A B二．填空题(每小题3分，共15分)题号1112131415答案1答案不唯一（1或2、3都可) 1.39×10－4448三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16．(共10分，每小题5分)（1）解：原式＝－1－2＋9 ………3分＝－3＋9＝6 ………5分（2）解：原式＝………2分……………4分……………………5分17．(9分)（1）设y与x的函数表达式为y＝kx＋b，根据题意，得……………2分解得……………4分∴y＝25x＋15 ……………5分（2）由（1）可知y＝25x＋15当x＝0.3时，y＝25×0.3＋15＝22.5 ……………8分∴当这棵树的胸径为0.3 m时，其树高是22.5 m．……………9分18．(9分)解：（1）∵直线y1＝x－4与反比例函数的图象交于点A(3n，n)、B(m，－6)∴n＝3n－4，-6＝m－4解得n＝2, m＝-2∴点A的坐标为(6，2), 点B的坐标为(-2，－6) ……………1分(A、B两点的坐标只求其中一个也给分）……………3分（2）－2＜x＜0 或x＞6 ………………5分（写对一个给1分）（3）∵y1＝x－4，当y1＝0时，x＝4∴C(4，0)，即OC＝4 ……………7分＝4 ……………9分19．(9分)解：（1）设A文具的单价为x元，则B文具的单价为(x－8)元．（设法不唯一，合理即可）根据题意，得……………2分解得x＝24经检验x＝24是原方程的解，且符合题意．此时x－8＝24－8＝16 ……………4分答：A文具的单价为24元，则B文具的单价为16元……………5分（2）设年级组购买B种文具m件，根据题意，得24(100－m)＋16m≤2080……………7分解得m≥40∴年级组至少购买B种文具40件．……………9分20．(9分)解：（1）k＝3 ……………………1分（2）如图所示．……………………4分（3）例如①当x＞-2时，y随x的增大而增大．②当x＜-2时，y随x的增大而减小．…………6分（各1分）③当x＝2时，y有最小值0．④函数图像关于直线x＝－2对称(只要符合图象即可)……（4）4 ……………………9分解：（1）设大号“龙辰辰”的进价为x元，则每个中号“龙辰辰”的进价为(x－15)元（设法不唯一，正确即可）．根据题意，得2x＋x－15＝150 ……………………2分解得x＝55．此时x－15＝40 ……………………3分答：大号“龙辰辰”的进价为55元，中号“龙辰辰”的进价为40元．……………4分（2）设购进大号“龙辰辰”m个，销售总利润为w元．由题意，得w＝[60(1＋30%)－55]m＋(60－40)(60－m)＝3m＋1200 ……………6分又∴m≤20……………7分∵k＝3＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝20时，w最大＝3×20＋1200＝1260(元) ……………8分答：当购进大号“龙辰辰”20个时，销售利润最大．最大利润为1260元．…………9分22．(10分)解：（1）B ……………2分（2）二……………4分化简系数错误（合理即可）……………6分x＝6 ……………8分（3）用函数的观点可以认识一元一次方程的解．………………10分（合理即可）(或用函数的观点可以认识一元一次不等式的解集)23．(10分)（1） 2 ……………………1分1 ……………………2分（2）过点C作CE⊥x轴，垂足为E……………………3分∵y＝－2x＋2∴当x＝0时，y＝2即A(0，2)当y＝0时，x＝1即B(1，0)∴OA＝2，OB＝1．……………4分又∵BC⊥AB∴∠ABC＝90°∴∠CBE＋∠OBA＝90°∴∠CBE＋∠ECB＝90°∴∠OBA＝∠ECB在△AOB和△BEC中∴△AOB≌△BEC ……………………6分∴OA＝BE＝2OB＝EC＝1∴C点的坐标为(3，1) ……………7分设直线AD的解析式为y＝kx＋b，则解得当y＝0时，∴x＝6∴D(6，0) ……………8分⑶或……………10分(答对1个给1分)。
河南省南阳市内乡县2018-2019学年八年级第二学期期终质量评估数学试题(图片版)
内乡县2019年春期八年级期终质量评估数学试题参考答案一、选择题(共10小题,共30分)1.C.2.D3.C4.A5.D6.C7.B.8.D9.D. 10.C.二、填空题(共5小题,共15分)11.－1. 12.34. 13. 2. 14. 105°. 15. 3s 或6s 三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)解:原式＝(23+a +242+-a a )2)1(2++÷a a ............2分 ＝2)1)(1(+-+a a a ·2)1(2++a a ............3分 ＝11+-a a ，............5分 当a ＝3时，原式＝2142＝.............8分 17.(9分)解:(1)填表如下:故答案为:85，85，80；............3分(2)求知班成绩好些.因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好.............6分(3)爱国班比求知班成绩相对比较稳定.理由如下:S 2爱国班＝70，S 2求知班＝51[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]＝160， ∵S 2爱国班＜S 2求知班，∴爱国班比求知班成绩相对比较稳定一些.............9分18.(9分)解:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ............2分∵□ABCD 周长为40∴BC +CD ＝20............4分又∵AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,AE=4,AF=6∴4BC ＝6CD ............6分∴CD ＝8，BC ＝12............8分∴□ABCD 的面积＝BC ×AE ＝12×4＝48............9分19.(9分)解:(1)设每件羽绒服的标价为x 元，则10月份售出x 14000件，.........1分 根据题意得:5.11400050550014000⨯-+xx ＝，.........5分 解得:x ＝700，........7分经检验x ＝700是原方程的解..........8分答:每件羽绒服的标价为700元.........9分20.(9分)解:(1)当∠CAB ＝60°时,四边形ADFE 为菱形，.........3分理由:略.........5分.........9分21.(10分)解:(1)由题意得,当x ≤200时,y 甲＝5x +1000；当x ＞200时,y 甲＝200×5+(x －200)×3+1000＝3x +1400；∴甲公司的收费y 甲(元)与印刷数量x 之间的关系式为:y 甲＝⎩⎨⎧>+≤+)200(14003)200(10005x x x x ,............2分 设乙公司的收费y 乙(元)与印刷数量x 之间的关系式y 乙＝kx ,∵图象经过点(200,1600),∴200k ＝1600,解得:k ＝8,∴y 乙＝8x ,∴乙公司的收费y 乙(元)与印刷数量x 之间的关系式为:y 乙＝8x .............3分(2)当2000≤≤x 时，y 甲－y 乙＝1000+5x －8x ＝1000－3x ＞0∴y 甲＞y 乙，即选乙公司省钱. ……………………5分当x ＞200时，Ⅰ ∵当y 甲＝y 乙时,3x +1400＝8x ,x ＝280.............6分Ⅱ 当y 甲＞y 乙时,3x +1400＞8x ,x ＜280；...........7分Ⅲ 当y 甲＜y 乙时,3x +1400＜8x ,x ＞280.............8分综上所述，当印刷新年贺卡的张数为280时,小强选择甲、乙两家公司均可；.........9分 当印刷新年贺卡的张数少于280时,小强选择乙公司；.........10分22.(10分)(1)证明:连接CD,如图1所示.∵△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,D 是AB 的中点,∴∠A=∠DCF=45°,AD=CD..........1分在△ADE 和△CDF 中AE=CF ∠A=∠DCF AD=CD,∴△ADE ≌△CDF(SAS),∴DE=DF,∠ADE=∠CDF..........3分∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°,∴△EDF 为等腰直角三角形..........5分∵O 为EF 的中点,GO=OD,∴GD ⊥EF,且GD=2OD=EF,∴四边形EDFG 是正方形;.........7分(2)解:过点D 作DE′⊥AC 于E′,如图2所示.∵△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,∴,点E′为AC 的中点,∴2≤DE ＜(点E 与点E′重合时取等号).∴4≤S 四边形EDFG =DE 2＜8.∴当点E 为线段AC 的中点时,四边形EDFG 的面积最小,该最小值为4..........10分23.(11分)解:(1)如图1，∵B (0，2)，C (2，n )，∴OB ＝2，∴S △BOC ＝21OB •|x C |＝21×2×2＝2， ∵△AOC 的面积为6，∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝6﹣2＝4，∵S △AOB ＝21OA •OB ， ∴OA ＝4，∴A (﹣4，0)；.........3分(2)如图1，把A (﹣4，0)，B (0，2)代入y ＝kx +b 得⎩⎨⎧==+-204b b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==221b k ，∴一次函数的解析式为y ＝21x +2，.........5分 把C (2，n )代入得，n ＝21×2+2＝3，∴C (2，3)，∵点C 在反比例函数y ＝x m 的图象上， ∴m ＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝x6；.........7分 (3)如图2，作EF ⊥x 轴于F ，CH ⊥x 轴于H ， 易求D (﹣6，﹣1)，∴E (6，1)，∴S △COE ＝S △OCH +S 梯形EFHC ﹣S △EOF ＝21×2×3+21(3+1)(6﹣2)﹣21×6×1＝8..........11分。
河南省南阳市宛城区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
河南省南阳市宛城区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列代数式中，是分式的是（）A．2x y-B．yπC．23x y+D．2x2．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．已知空气单位体积质量是30.001239g/cm，将0.001239用科学记数法表示为（）A．212.3910-⨯B．40.123910-⨯C．31.23910-⨯D．31.23910⨯5．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．平均数是3册D．方差是1.56．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB7．一组数据 1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( ) A ．2，4，6，8，10 B ．10，20，30，40，50 C ．11，12，13，14，15 D ．11，22，33，44，55 8．反比例函数(0)ky k x=≠的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）A ．0k >B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >9．如图，在ABC V ，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．1.2B ．2.4C ．2.5D ．4.810．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）A ．1）B ．（2，1）11．计算：101(1)2-⎛⎫---= ⎪⎝⎭__________． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于E ，▱ABCD 的周长是16cm ，EC=2cm ，则BC=______.13．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分． 14．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为11b ba a =+※，如13424421=+=※．根据这个规则可得方程3(2)2x x -=※的解为__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB 'V 是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．16．先化简：3221x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，再从x << 17．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.18．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x ＝ ，y ＝ ．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．19．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上．()1在方格纸中画出以AB 为对角线的正方形AEBF ，点E 、F 在小正方形的顶点上；()2在方格纸中画出以CD 为一边的菱形CDMN ，点M 、N 在小正方形的顶点上，且菱形面积为6；请直接写出EFN V 的面积． 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()2,1A -和点()1,B n ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式mkx b x+>的解集．21．某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等． （1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x 个，乙y 个． ①求y 关于x 的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w 元，求w 关于x 的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？ 22．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、（学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．23．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =+与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，直线AB 与y 轴交于点()0,2B -，与直线CD 交于点(),2A m ． （1）求直线AB 的解析式；（2）点E 是射线CD 上一动点，过点E 作//EF y 轴，交直线AB 于点F ，若以O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E 的坐标；（3）设P 是射线CD 上一动点，在平面内是否存在点Q ，使以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的个数及其中一个点Q 的坐标；否则说明理由．参考答案1．A 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．3 12．3 13．79 14．13x =15．16或10 16．11x x -+，1317．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆18．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析. 19．（1）见解析；（2）见解析 20．（1）2y x=-，1y x =--；（2）01x <<或2x <-． 21．（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①42003y x =-；②w ＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．22．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：5.23．（1）22y x =--；（2）点E 的坐标为210,33⎛⎫-⎪⎝⎭或102,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）符合条件的点Q--共3个，坐标为（3，1），（-6，4）或(2)。
河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市淅川县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．x＝1B．x＝±1C．x＝﹣1D．x≠12．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点P（m+n，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）某种材料的厚度是0.0000034，0.0000034这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣6 B．3.4×10﹣6C．3.4×10﹣7D．34×10﹣74．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分5．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC于点B，ED⊥CD于点D，若∠E＝50°，则∠A的度数为（）A．135°B．125°C．130°D．35°6．（3分）已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC：③AB ∥CD，AB＝CD；④AB∥CD，AD＝BC．其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（）A．①B．②C．③D．④7．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则▱ABCD的两条对角线的和为（）A．18B．36C．38D．468．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y＝（x＜0）的图象上，若点C的坐标是（3，﹣2），则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．49．（3分）已知关于x的函数y＝k（x﹣1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM＝1，N是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算（）﹣1+（﹣2）0﹣3＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B （0，1），则不等式kx+b＞1的解集为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E是边BC上一点，若ED平分∠AEC，则△ABE的面积为．14．（3分）当m＝时，方程无解．15．（3分）如图在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），以AB为边作正方形ABCD，则点C的坐标为．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简再求值：请选一个你喜欢的数作为m的值代入求值．17．（9分）某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与B．家长和学生一起参与C．仅家长自己参与D．家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数．（3）根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的人数．18．（9分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．19．（9分）已知，反比例函数y＝的图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y＝x+b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点（n，﹣）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线y＝ax+b解析式；（3）求△AOC的面积；（4）直接写出不等式ax+b≥的解集．20．（9分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．21．（10分）学校准备购进一批节能灯，已知2只A型节能灯和5只B型节能灯共需45元；4只A 型节能灯和3只B型节能灯共需41元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元．（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若▱ABCD的面积是8，则四边形CDEF的面积是．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB＝5，BD＝8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BC到点D，使DC＝BC，连结AD，若AC ＝1，AD＝，则△ABD的面积是．23．（11分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0）过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）连结AB，求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．解：∵分式的值为零，∴x2﹣1＝0且x2+x﹣2≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．2．解：∵点M（m，n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴m＝2，n＝﹣3，则点P（m+n，n）为（﹣1，﹣3）在第三象限．故选：C．3．解：0.0000034＝3.4×10﹣6．故选：B．4．解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，第3、4个数的平均数为＝90，即中位数为90分，故选：B．5．解：连接EC，如图所示：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，又∵∠BEC+∠EBC+∠BCE＝180°，∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，∠BED＝∠BEC+DEC，∠BCD＝BCE+∠DCE，∴∠EBC+∠BCD+∠EDC+∠BED＝360°，又∵∠BED＝50°，∴∠BCD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，又∵四平形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD＝130°，故选：C．6．解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：D．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD+OC＝25﹣6＝19，∵BD＝2DO，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线长的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝38．故选：C．8．解：连接BD，设A（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy＝k＝3×（﹣2），即k＝﹣6，故选：B．9．解：A、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故A选项正确；B、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故B选项错误；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一三四象限，故C选项错误；D、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y＝k（x﹣1）应经过一二四象限，故D选项错误；故选：A．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N′，连接DN′，N′即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，∴AC是线段BD的垂直平分线，又CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，在Rt△BCM中，BM＝＝＝5，故△DMN周长的最小值＝5+1＝6，故选：D．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．解：原式＝2+1﹣3＝0．故答案为：0．12．解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，1），∴y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0．故答案为x＜0．13．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝＝＝4，∴△ABE的面积＝BE•AB＝×4×3＝6；故答案为：6．14．解：分式方程去分母得：m＝2（1﹣x）+3，由分式方程无解，得到1﹣x＝0，即x＝1，代入整式方程得：m＝3．故答案为：3．15．解：如图，过点C作CE⊥y轴，∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∵AB＝BC，∠CEB＝∠AOB＝90°，∠EBC＝∠BAO，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝4，∴OE＝OB+BE＝2+4＝6，∴点C的坐标为（2，6），连接CB并延长，使CB＝BC1，C1的坐标为（﹣2，﹣2）．则点C的坐标为（2，6）或（﹣2，﹣2），故答案为：（2，6）或（﹣2，﹣2）．三.解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：原式＝•+＝+＝，由分式有意义的条件可知：m＝3，∴原式＝117．解：（1）80÷20%＝400人，故答案为：400．（2）B组的人数为：400﹣80﹣60﹣20＝240人，补全统计图如图所示：D组对应的圆心角度数为：360°×＝18°．答：D组所对应的圆心角的度数为18°．（3）1500×＝75人，答：该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的有75人．18．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．19．解：（1）∵点A坐标为（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，∴×2×m＝3，解得m＝3，∴A点坐标为（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，所以反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）把C（n，﹣）代入y＝﹣得﹣n＝﹣6，解得n＝4，∴C点坐标为（4，﹣），把A（﹣2，3）、C（4，﹣）代入y＝ax+b得，解得，所以直线y＝ax+b解析式为y＝﹣x+；（3）连OC ，对于y ＝﹣x +，令y ＝0，则﹣x +＝0，解得x ＝2，∴M 点的坐标为（2，0），∴S △AOC ＝S △AOM +S △COM ＝×2×3+×2×＝；（4）∵A （﹣2，3），C （4，﹣），∴由函数图象可知，不等式ax +b ≥的解集是x ≤﹣2或0＜x ≤4．20．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ABD ，∠FDB ＝∠BDC ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ＝60°，∠EBD ＝∠ABE ＝30°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．21．解：（1）设一只A型节能灯的售价为x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意可得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价为5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设A型节能灯的数量为a只，则B型节能灯数量为（50﹣a）只，根据题意可得：a≤3（50﹣a），解得：a≤37.5，∵a越大，总费用就会越小，∴当a＝37时，最省钱，∴A型节能灯的数量为37只，则B型节能灯数量为13只，此时最省钱．22．解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC．∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴四边形CDEF的面积＝S＝▱ABCD的面积＝4；△ACD故答案为：4；探究：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝CO，BO＝BD＝4，∠AOD＝90°，∴OA ＝＝3，AC ＝2AO ＝6，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ， 在△AOE 于△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∵AC ⊥BD ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ＝AC •BO ＝×6×4＝12．应用：延长AC 到E 使CE ＝AC ＝1，在△ABC 与△CDE 中，，∴△ABC ≌△CDE （SAS ），∴∠E ＝∠BAC ＝90°，∴DE ＝＝1，∴S △ABD ＝S △ADE ＝AE •DE ＝×2×1＝1．故答案为：1．23．解：（1）把点A （3，4）代入y ＝（x ＞0），得k ＝xy ＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y ＝．∵点C （6，0），BC ⊥x 轴，∴把x ＝6代入反比例函数y ＝，得y ＝＝2．则B （6，2）．综上所述，k 的值是12，B 点的坐标是（6，2）．（2）∵A （3，4），B （6，2），所以△ABC 的面积＝×2×（6﹣3）＝3；（3）①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD ＝BC ． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y A ﹣y D ＝y B ﹣y C 即4﹣y D ＝2﹣0，故y D ＝2． 所以D （3，2）．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′＝CB ． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y D ′﹣y A ＝y B ﹣y C 即y D ﹣4＝2﹣0，故y D ′＝6． 所以D ′（3，6）．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC ＝BD ″且AC ∥BD ″． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴x D ″﹣x B ＝x C ﹣x A 即x D ″﹣6＝6﹣3，故x D ″＝9．y D ″﹣y B ＝y C ﹣y A 即y D ″﹣2＝0﹣4，故y D ″＝﹣2．所以D ″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．。
2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷1 解析版
2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。
2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）2．（3分）下列代数式变形正确的是（）A．＝B．＝﹣C．÷（+）＝+D．＝3．（3分）如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，AB＝CD D．∠B＝∠D，∠BCA＝∠DAC4．（3分）小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50B．50，30C．80，50D．30，505．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE＝2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）A．2B．2C．2D．47．（3分）已知方程无解，则m的值为（）A．0B．3C．6D．28．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是（）A．25°B．40°C．45°D．50°9．（3分）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），根据图象信息可得关于x的不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0C．﹣3＜x＜1D．﹣3＜x＜0或x＞110．（3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝10，则FD的长为（）A．B．4C．D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）要使分式的值为，则x应满足的条件是．12．（3分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝．13．（3分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4m，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF＝ED＝3cm，动点P、Q 分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动，若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为t（0＜t＜8），当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t＝．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（8分）先化简，再求值：（+a﹣2），其中a＝3．17．（9分）某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？18．（9分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为多少？19．（9分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽线服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍，求每件羽绒服的标价是多少元．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为△ABC 外一点且AC＝AE＝AF＝AD＝1，EF∥AB，连接DF，BF．（1）当∠CAB的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由；（2）当AB＝时，四边形ACBF为正方形．（请直接写出）21．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷．如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示．（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式；（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由．22．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．23．（1分）如图1，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于C（2，n）、D两点与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积．2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选：C．2．【解答】解：A、＝＝，故选项错误；B、＝﹣，故选项错误；C、÷（+）＝÷＝，故选项错误；D、＝＝，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．4．【解答】解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%＝2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%＝5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%＝8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%＝4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%＝1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2＝50（元）；故选：A．5．【解答】解：由题意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故选：D．6．【解答】解：如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE＝AE＝2，AD＝2AE＝2×2＝4，∴BC＝AD＝4，∵BE的垂直平分线MN恰好过点C，∴CE＝BC＝4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD＝＝＝2，∴AB＝CD＝2．故选：C．7．【解答】解：两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝﹣m+6，∴当x＝3时分母为0，方程无解，即﹣m+6＝3，∴m＝3故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝20°，∴∠BFC＝70°，∴∠DEF的度数是：70°﹣20°＝50°．故选：D．9．【解答】解：∵点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），∴关于x不等式＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1，故选：D．10．【解答】解：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE＝EG，AB＝BG，∴ED＝EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF＝FG，设DF＝x，则BF＝6+x，CF＝6﹣x，在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2＝（6+x）2，解得x＝．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：由题意可知：1﹣x≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．12．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为：．13．【解答】解：∵△MOP的面积为1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，故答案为2．14．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°15．【解答】解：由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ＝FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t﹣7＝5﹣t∴t＝3当P、Q分别在BC、AD上时若QD＝BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4﹣[3（t﹣4）﹣4]＝t﹣5+1∴t＝6故答案为：3s或6s．三、解答题（共8小题，满分55分）16．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，求知班的中位数为80，爱国班的众数为85．填表如下：故答案为：85，85，80；（2）爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：S2爱国班＝70，S2求知班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S2爱国班＜S2求知班，∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．18．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，∴S▱ABCD＝4BC＝6CD，整理得，BC＝CD②，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝6×8＝48．19．【解答】解：设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件．根据题意得：＝×1.5，解得：x＝700．经检验x＝700是原方程的解．答：每件羽绒服的标价为700元．20．【解答】解：（1）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，理由如下：∵AE＝AF＝AD∴∠AEF＝∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE＝∠DAF，∠AEF＝∠CAB＝60°∴∠F AD＝60°∴△AEF，△AFD都是等边三角形∴AE＝AF＝AD＝EF＝FD∴四边形ADFE为菱形（2）若四边形ACBF为正方形∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°∴AB＝∴当AB＝时，四边形ACBF为正方形故答案为：21．【解答】解：（1）由题意得，当x≤200时，y甲＝5x+1000；当x＞200时，y甲＝200×5+（x﹣200）×3+1000＝3x+1400；∴甲公司的收费y甲（元）与印刷数量x之间的关系式为：y甲＝，设乙公司的收费y乙（元）与印刷数量x之间的关系式y乙＝kx，∵图象经过点（200，1600），∴200k＝1600，解得：k＝8，∴y乙＝8x，∴乙公司的收费y乙（元）与印刷数量x之间的关系式为：y乙＝8x．（2）当0≤x≤280时，选择乙公司；当x＝280时，都可以；当x＞280时，选择甲公司．22．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF．∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO＝OD，∴GD⊥EF，且GD＝2OD＝EF，∴四边形EDFG是正方形；（2）解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′＝BC＝2，AB＝4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号）．∴4≤S四边形EDFG＝DE2＜8．∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．23．【解答】解：（1）如图1，∵B（0，2），C（2，n），∴OB＝2，∴S△BOC＝OB•|x C|＝×2×2＝2，∵△AOC的面积为6，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4，∵S△AOB＝OA•OB，∴OA＝4，∴A（﹣4，0）；（2）如图1，把A（﹣4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝+2，把C（2，n）代入得，n＝×2+2＝3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（3）如图2，作EF⊥x轴于F，CH⊥x轴于H，解得，，∴D（﹣6，﹣1），∴E（6，1），∴S△COE＝S△OCH+S梯形EFHC﹣S△EOF＝×2×3+（3+1）（6﹣2）﹣×6×1＝8．。
2018-2019学年河南省南阳市唐河县八年级(下)期末数学试卷含详细答案
19．（9 分）某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的 笔记本比打折前多 10 本． （1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价； （2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入多少本笔记本？
20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ AOBC 的顶点 A、C 的坐标分别为 A（﹣2，0）、C（0， 3），反比例函数的图象经过点 B． （1）求反比例函数的表达式； （2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点 B、D（m，1），根据图象回答：当 x 取何值时，反比 例函数的值大于一次函数的值．
∴AB＝
＝
＝5，
∵菱形 ABCD 的面积＝AB•DE＝ AC•BD＝ ×8×6＝24，
∴DE＝ ＝4.8；
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故选：B．
6．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1＝kx+b 中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＞0，k＜0，b、k 的取值矛盾，故本选项错误； B、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＞0，k＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误； C、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＜0，k＞0，k 的取值相一致，故本选项正确； D、由图可得，y1＝kx+b 中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k 中，b＜0，k＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C．
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14．（3 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k＞0）的图象上，
2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．3 分）将直线 y ＝﹣ 2x ﹣3怎样平移可以得到直线 y ＝﹣ 2x （6．（ 3 分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在 5 次数学测试中成绩的平均数 x 及方差 S 2 如下表所示：甲乙丙丁85939386S23 33.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A ．赵研 B．钱进 C ．孙兰D ．李丁 7．（3 分）如图， y 1， y 2 分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S （单位： 千米）与所需 费用 y （单位：元） 的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费1． 3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（2． A ． x ≠ 1B ．x ≠﹣ 1C ． x <1D ．x >13 分）下列变形正确的是（ A ． C ．＝＝﹣D ．＝13． A ．向上平移 2 个单位 C ．向下平移 2 个单位B ．向上平移 3 个单位 D ．向下平移 3 个单位4． 3 分）如图，将 ? ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在B ′处，若∠ 1＝∠ 2＝44°，5． C ．114°D ． 124°A ．2B ． ﹣2的图象经过点（﹣ 1，﹣ 2） ，则 k 的值是（ ）C ．﹣ 3D ．3B ． 3 分）如果反比例函用少 0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为 x 元，可列方程为（1，2，反比例函数 y ＝ 的图象经过 A ，B 两点，则菱形 ABCD的10．（ 3分）如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D ′的坐标是 （ ）E ，AF ⊥ CD ，垂足为 F ．若 AE ：AF＝2：C ．6D ．89．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A ，B 两点的横坐标分别A ．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题（每小题3 分，共15分）11．（3 分）计算：3﹣1×（）﹣2+30＝．12．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为．13．（3 分）如图，点P 是正比例函数y＝x 与反比例函数y＝又在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x轴于点A，则△ POA的面积为．14．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积等于25cm2，正方形DEFG 的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S＝cm2．15．（3分）如图，一张矩形纸片的长AD＝12，宽AB＝2，点E在边AD上，点F在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为．三、解答题（本大题共计 75 分）三边，且 a 为整数．17．（ 9 分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选同学参加比赛，成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级，其中 A 等级得分为 100 分，B 等级得 分为 85分， C 等级得分为 75 分，D 等级得分为 60分，数学教研组将九年级一班和二班 的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．平均数（分） 中位数（分）一班 二班 84 75（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析： ① 从平均数、 众数方面 来比较一班和二班的成绩； ② 从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的 成绩．18．（ 9分）如图在△ ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC交 BE 的延长线于点 F ，连接 CF（ 1）四边形 AFCD 是什么特殊的四边形？请说明理由 （2）填空：① 若 AB ＝AC 则四边形 AFCD 是 形；② 当△ ABC 满足条件时，四边形 AFCD 是正方形．，其中 a 满足与 2 和 3 构成△ ABC 的25 名8516．（ 8 分）先化简再求2）填表：19．（9 分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安 排甲、乙两名工人制作由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了 20% ，同样制作 30 个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间 （1）求甲、乙两名工人每天各制作多少个宣传牌？2）现在需要这两名工人合作完成 44 个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务？20．（ 9分）如图在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝﹣2x ﹣4 的图象与反比例函数 y ＝ 的图象交于点 A （ 1，n ）， B （m ，2）1）求反比例函数关系式及 m 的值；2）若 x 轴正半轴上有一点 M 满足△ MAB 的面积为 16，求点 M 的坐标；21．（ 10 分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买号与 B 型号两种足球，其中 A 型号足球的批发价是每个 200 元，B 型号足球的批发价是 每个 250元，该校需购买 A ， B 两种型号足球共 100 个．1）若该校购买 A ，B 两种型号足球共用了 22000 元，则分别购买两种型号足球多少个？ 2）若该校计划购进 A 型号足球的数量不多于 B 型号足球数量的 9 倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（ 10 分）在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右A 型x 的不等式在<﹣ 2x ﹣ 4 的解集侧作等边△ APE，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）探索发现：如图1，当点E在菱形ABCD 内部时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE 与AD 的位置关系是．（2）归纳证明：证明2，当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE，若AB＝5，BE＝13，请直接写出线段DP 的长．23．（11分）已知矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10 ，0），点B 的坐标为（10，8），点Q 为线段AC 上一点，其坐标为（5，n）．（1）求直线AC 的表达式；（2）如图，若点P 为坐标轴上一动点，动点P 沿折线AO→OC 的路径以每秒1 个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△ OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式；（3）若点P为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点P，使以O，C，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019 学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）A ．x ≠ 1B ．x ≠﹣ 1C ． x <1D ． x >1【分析】 先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 【解答】 解：∵分式 有意义， ∴ x ﹣ 1≠ 0，解得 x ≠ 1． 故选： A ．【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键．2．（3 分）下列变形正确的是（）分析】 依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论． 解答】 解： A. ，故本选项错误；点评】 本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号， 改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为 个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．（3 分）将直线 y ＝﹣ 2x ﹣3怎样平移可以得到直线 y ＝﹣ 2x （）＝＝＝B ． D．1A ． C ．A ．向上平移2 个单位B．向上平移3 个单位C．向下平移2 个单位D．向下平移3 个单位【分析】 根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．【解答】 解：根据上加下减的平移原则，直线 y ＝﹣ 2x 可以看作是由直线 y ＝﹣2x ﹣3 向 上平移 3 个单位得到的； 故选： B ．【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左 加右减的平移原则．4．（ 3分）如图，将 ? ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B ′处，若∠ 1＝∠ 2＝44°， 则∠ B为（ ）【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ ACD ＝∠ BAC ＝∠ B ′AC ，由三角形 的外角性质求出∠ BAC ＝∠ ACD ＝∠ B ′AC ＝ ∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出 ∠B 即可．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠ ACD ＝∠ BAC ， 由折叠的性质得：∠ BAC ＝∠ B ′AC ， ∴∠ BAC ＝∠ ACD ＝∠ B ′AC ＝ ∠1＝ 22°，∴∠ B ＝180°﹣∠ 2﹣∠ BAC ＝ 180°﹣ 44°﹣ 22°＝ 114°； 故选： C ．【点评】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内 角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ BAC 的度数是解决问题的关键．5．（3 分）如果反比例函数 y ＝ 的图象经过点（﹣ 1，﹣ 2），则 k 的值是（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 3D ． 3【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣ 1，﹣ 2）代入已知反比例函数的 解析式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值． 解答】解：根据题意，得 ﹣2＝，即 2＝ k ﹣1，B ．104C ．114D ．124A ． 66解得，k＝3．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．6．（3 分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在 5 次数学测试中成绩的平均数x 及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85 93 93 86S23 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A ．赵研B ．钱进C．孙兰 D ．李丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进，故选：B ．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3 分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54 元，设纯电动汽车每千米所需费用为x 元，可列方程为（）A．B．C．D．C．D．【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据题意得：故选：C ．点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．（3分）如图，在?ABCD 中，AE⊥BC，垂足为E，AF ⊥ CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，?ABCD 的周长为20，则AB 的长为（C．6 D．8 分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝20÷2＝10，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴ BC＝6，CD ＝4，∴ AB ＝CD ＝4，故选：A ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B 两点的横坐标分别为 1，2，反比例函数 y ＝ 的图象经过 A ，B 两点，则菱形 ABCD 的为 1，2，可得出纵坐标，即可求得 AE ，BE ，再根据勾股定理得出 AB ，根据菱形的面积 公式：底乘高即可得出答案．【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E ， ∵A ，B 两点在反比例函数 y ＝ 的图象上且横坐标分别为 1，2， ∴ A ，B 纵坐标分别为 2，1， ∴AE ＝1，BE ＝1， ∴ AB ＝ ，S 菱形 ABCD ＝ BC?AE ＝ × 1＝，【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积 公式是解题的关键．10．（ 3分）如图，正方形 OABC 的两边 OA 、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D （5，3）在边 AB 上，以C 为中心，把△ CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D ′的坐标是 （）C ．2D ．E ，根据 A ， B 两点的纵坐标分别与 CB 的延长线交于点分析】 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【解答】 解：∵点 D （5，3）在边 AB 上， ∴ BC ＝ 5，BD ＝ 5﹣ 3＝ 2，① 若顺时针旋转，则点 D ′在 x 轴上， OD ′＝ 2， 所以， D ′（﹣ 2，0），② 若逆时针旋转，则点 D ′到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以， D ′（ 2，10）， 综上所述，点 D ′的坐标为（ 2， 10）或（﹣ 2， 0）． 故选： C ．【点评】 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）﹣1 ﹣2 0 11．（3 分）计算： 3﹣1×（ ） ﹣2+30＝ 4 ．【分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】 解： 3﹣1×（ ）﹣2+30＝ × 9+1 ＝4．故答案为： 4．【点评】 此题主要考查了负整数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关 键．12．（ 3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科 学记数法表示为 2.5× 10﹣6 ．【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a ×10﹣n ，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数B ．（﹣ 2， 0）C ．（2， 10）或（﹣ 2，0）D ．（ 10，2）或（﹣ 2，0）字前面的 0 的个数所决定．点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【分析】 P 在 y ＝x 上可知△ POA 为等腰直角三角形，过 P 作 PC ⊥OA 于点 C ，则可知 S△POC ＝ S △PCA ＝ k ＝ 2，进而可求得△ POA 的面积为 4．【解答】 解：过 P 作 PC ⊥OA 于点 C ， ∵P 点在 y ＝x 上， ∴∠ POA ＝ 45°，∴△POA 为等腰直角三角形， 则 S △POC ＝ S △PCA ＝ k ＝ 2， ∴ S △POA ＝ S △POC + S △ PCA ＝ 4，查了等腰直角三角形的性质．14．（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的面积等于 25cm 2，正方形 DEFG 的面积等于 9cm 2，则解答】 解： 0.0000025＝2.5×10 ﹣6，故答案为： 2.5×10﹣6a ×10﹣n，其中 1≤ |a|<10，133 分）如图，点 P 是正比例函数 y ＝x 与反比例函数 y ＝ 又在第一象限内的交点，PA4故答案为 4．≠0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k|．也考分析】 直接利用二次根式的性质结合三角形面积求法得出答案．解答】 解：∵正方形 ABCD 的面积等于 25cm 2，正方形 DEFG 的面积等于 9cm 2， ∴正方形 ABCD 的边长为 5cm ，正方形 DEFG 的边长为 3cm ， ∴阴影部分的面积 S ＝ 25+9﹣ × 3×（ 5+3） ＝（ cm 2）．故答案为：点评】 此题主要考查了二次根式的应用，正确得出线段长是解题关键．15．（ 3分）如图，一张矩形纸片的长 AD ＝12，宽 AB ＝ 2，点 E 在边AD 上，点 F 在边BC 上，将四边形 ABFE 沿直线 EF 翻折后， 点 B 落在边 AD 的三等分点 G 处，则 EG 的长为分析】如图，作 GH ⊥BC 于H ．则四边形 ABHG 是矩形． G 是AD 的三等分点，推出AG ＝4 或 8，证明 EG ＝ FG ＝FB ，设 EG ＝FG ＝FB ＝x ，分两种情形构建方程即可解决问∴AG ＝ 4或 8，由翻折可知： FG ＝FB ，∠ EFB ＝∠ EFG ，设 FG ＝FB ＝x ．×5×5题．∵G 是AD 的三等分点， ABHG 是矩形．∵AD ∥ BC ，∴∠ FEG ＝∠ EFB ＝∠ GFE ， ∴ EG ＝ FG ＝ x ，在 Rt △FGH 中，∵ FG 2＝GH 2+FH 2， ∴x 2＝22+（4﹣x ）2或 x 2＝22+（8﹣x ）2点评】 本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 解答题（本大题共计 75 分），其中 a 满足与 2 和 3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数．【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再根据三角形的三边关系判断出 a 的取值范围，选取合适的 a 的值代入进行计算即可． 【解答】 解：原式＝ ? +∵ a 与 2、3 构成△ ABC 的三边， ∴ 3﹣ 2< a < 3+2，即 1< a < 5， ∵ a 为整数， ∴ a ＝ 2、 3、 4 ，当 a ＝2 时，分母 2﹣a ＝0，舍去；当 a ＝3 时，分母 a ﹣ 3＝0，舍去；故 a 的值只能为 4． ∴当 a ＝ 4 时，原式＝＝ 1．【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在选取 a 的值时要保证分式有意义．17．（ 9 分）西安市某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选解得： x ＝ 故答案为 或或，或， ．168 分）先化简再求值：25 名100；同学参加比赛，成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级，其中 A 等级得分为 100分， B 等级得 分为85分， C 等级得分为 75 分， D 等级得分为 60分，数学教研组将九年级一班和二班 的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．平均数（分） 中位数（分） 众数（分）（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析： ① 从平均数、 众数方面 来比较一班和二班的成绩； ② 从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较一班和二班的 成绩．【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得一班 C 等级的学生数，从而可以解答本 题；（2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数； （3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况．【解答】 解：（ 1）一班 C 等级的学生有： 25﹣ 6﹣ 12﹣ 5＝2， 补全的条形统计图如右图所示；（2）一班的平均数是：二班的众数是 100， 故答案为： 82.8、 85、（3）① 从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好； ②从 B 级以上（包括 B 级）的人数方面来比较，一班成绩更好．一班 82.685 85二班 8475 100＝ 82.8，中位数是 85，2）填表：关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（ 9分）如图在△ ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF ∥ BC 交 BE 的延长线于点 F ，连接 CF（ 1）四边形 AFCD 是什么特殊的四边形？请说明理由 （2）填空：分析】 （ 1）由“ AAS ”可证△ AEF ≌△ DEB ，可得 AF ＝BD ＝CD ，由平行四边形的判 定可得四边形 AFCD 是平行四边形；（2）① 由等腰三角形的性质可得 AD ⊥BC ，可证平行四边形 AFCD 是矩形；② 由等腰直角三角形的性质可得 AD ＝CD ＝ BD ，AD ⊥BC ，可证平行四边形 AFCD 是正 方形．【解答】 解：（ 1）四边形 AFCD 是平行四边形 理由如下：∵ AF ∥ BC ， ∴∠ AFE ＝∠ DBE ，且 AE ＝DE ，∠ AEF ＝∠ DEB ∴△ AEF ≌△ DEB （AAS ） ∴AF ＝BD ，、众数、中位数、加权平均数，解答本题的AFCD 是正方形．① 若 AB ＝AC 则四边形 AFCD 是 矩 形；条件时，四边∵ AD 是BC 边上的中线∴CD＝BD ∴AF＝CD ，且AF∥BC∴四边形AFCD 是平行四边形（2）① ∵AB＝AC，AD 是BC 边上的中线∴AD⊥ BC，且四边形AFCD 是平行四边形∴四边形AFCD 是矩形故答案为：矩② 当△ ABC 满足AB＝AC，∠ BAC＝90°条件时，四边形AFCD 是正方形．理由为：∵ AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC∵四边形AFCD 是平行四边形，AD⊥ BC∴四边形AFCD 是矩形，且AD ＝CD∴四边形AFCD 是正方形故答案为：AB＝AC，∠ BAC＝90°【点评】本题主要考查了正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．19．（9 分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20% ，同样制作30 个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间（1）求甲、乙两名工人每天各制作多少个宣传牌？（2）现在需要这两名工人合作完成44 个宣传牌制作任务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务？【分析】（1）设甲工人每天完成x 个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x 个宣传牌，根据完成30 个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a 个宣传牌，则乙完成（44﹣a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．解答】解：（1）设甲工人每天完成x 个宣传牌，由题意得：﹣1＝﹣＝解得：x＝5，经检验x＝5 是原分式方程的解，则（1+20%）x＝6，答：甲工人每天完成5 个宣传牌，乙工人每天完成6 个宣传牌；2）设甲完成a 个宣传牌，则乙完成（44﹣a）个宣传牌，由题意得：解得：a＝20，44﹣a＝24，答：甲完成20个宣传牌，乙完成24 个宣传牌，才能让两名工人同时完成任务．【点评】此题考查了分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键20．（9分）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4 的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）1）求反比例函数关系式及m 的值；2）若x 轴正半轴上有一点M 满足△ MAB 的面积为16，求点M 的坐标；x 的不等式在<﹣2x﹣4 的解集B（m，2）代入y＝﹣2x﹣2即可求得m、n 的值，从而得到A（1，﹣6），然后利用待定系数法即可即可求得反比例函数的表达式；（2）设M（m，0），因为△ MAB 的面积为16，直线AB交x轴于（﹣2，0），可得|m+2| ×8＝16，解方程即可；（3）根据图象，结合A、B 的坐标即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴ n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴ n ＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB 与x轴交于N 点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m>0，∵ S△MAB＝S△BMN+S△AMN ，△ MAB 的面积为16，∴ |m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2 或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在<﹣2x﹣4 的解集是x<﹣3 或0<x<1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（10 分）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买 A 型号与B 型号两种足球，其中A 型号足球的批发价是每个200 元，B 型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100 个．（1）若该校购买A，B 两种型号足球共用了22000 元，则分别购买两种型号足球多少个？（2）若该校计划购进A 型号足球的数量不多于B 型号足球数量的9 倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设购买A 型号足球x个，B 型号足球y 个，根据总价＝单价×数量结合22000 元购买A，B 两种型号足球共100 个，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A 型号足球m个，总费用为w 元，则购买B 型号足球（100﹣m）个，根据总价＝单价×数量可得出w 关于m 的函数关系式，由购进A 型号足球的数量不多于B 型号足球数量的9倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解答】 解：（ 1）设购买 A 型号足球 x 个，B 型号足球 y 个，答：该校 A 型号足球 60个， B 型号足球 40 个．2）设购买 A 型号足球 m 个，总费用为 w 元，则购买 B 型号足球（ 100﹣ m ）个， 依题意，得： w ＝ 200m+250（ 100﹣m ）＝﹣ 50m+25000 ．∵购进 A 型号足球的数量不多于 B 型号足球数量的 9 倍，∴ m ≤ 9（ 100﹣ m ），∴ m ≤ 90 ．∵﹣ 50< 0，∴w 随 m 的增大而减小，∴当 m ＝90 时，w 取得最小值，∴最省钱的购买方案为：购买 A 型号足球 90个、 B 型号足球 10 个．【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应 用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之 间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式．22．（ 10分）在菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右 侧作等边△ APE ，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化．1）探索发现：如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部时， 是 BP ＝ CE ， CE 与 AD 的位置关系是 CE ⊥AD（ 2）归纳证明：证明 2，当点 E 在菱形 ABCD 外部时，（ 1）中的结论是否还成立？若 成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．连接 CE ， BP 与 CE 的数量关系 依题意，3）拓展应用：如图3，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE，若AB＝5，BE＝13，请直接写出线段DP 的长．【分析】（1）由菱形ABCD 和∠ ABC＝60°可证△ ABC 与△ ACD 是等边三角形，由等边△ APE可得AP＝AE，∠ PAE＝∠ BAC＝60°，减去公共角∠ PAC 得∠ BAP＝∠ CAE ，根据SAS可证得△ BAP≌△ CAE ，故有BP＝CE，∠ABP＝∠ ACE．由菱形对角线平分一组对角可证∠ ABP＝30°，故∠ACE＝30°即CE平分∠ ACD，由AC＝CD 等腰三角形三线合一可得CE⊥AD ．（2）证明过程同（1）．（3）由AB＝5即△ ABC 为等边三角形可求得BD 的长．连接CE，由（2）可求∠ BCE ＝90°，故在Rt△BCE 中，由勾股定理可求CE 的长．又由（2）可得BP＝CE ，由DP ＝BP﹣BD 即求得DP的长．【解答】解：（1）∵菱形ABCD 中，∠ ABC＝60°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ ADC ＝∠ ABC＝60°∴△ ABC、△ ACD 是等边三角形∴AB＝AC，AC＝CD，∠ BAC＝∠ ACD ＝60°∵△APE 是等边三角形∴AP＝AE，∠ PAE＝60°∴∠ BAC﹣∠ PAC＝∠ PAE﹣∠ PAC即∠ BAP＝∠ CAE在△ BAP 与△ CAE 中∴△ BAP≌△ CAE（SAS）∴ BP＝CE ，∠ ABP＝∠ ACE∵ BD 平分∠ ABC∴∠ ACE＝∠ ABP＝∠ ABC＝30°∴ CE 平分∠ ACD∴CE⊥ AD故答案为：BP＝CE；CE⊥AD ．（2）BP＝CE，CE⊥AD 仍成立，证明如下：∵菱形ABCD 中，∠ ABC＝60°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ ADC ＝∠ ABC＝60° ∴△ ABC、△ ACD 是等边三角形∴AB＝AC，AC＝CD，∠ BAC＝∠ ACD ＝60° ∵△APE 是等边三角形∴AP＝AE，∠ PAE＝60°∴∠ BAC+∠PAC＝∠ PAE+∠PAC即∠ BAP＝∠ CAE在△ BAP 与△ CAE 中∴△ BAP≌△ CAE（SAS）∴ BP＝CE ，∠ ABP＝∠ ACE∵ BD 平分∠ ABC∴∠ ACE＝∠ ABP＝∠ ABC＝30°∴∠ ＝∠ ＝∠ ＝°∴ CE 平分∠ ACD∴CE⊥ AD（3）连接CE，设AC 与BD 相交于点O∵AB＝5∴ BC＝AC＝AB＝5∴BD＝2BO＝5∵∠ BCE＝∠ BCA+∠ACE＝90°，BE＝13∴ CE＝＝12由（2）可知，BP ＝CE＝12等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．第（2）题的证明过程可由（1）适当转化而得，第（3）题则可直接运用（2）的结论解决问题．23．（11分）已知矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10 ，0），点B 的坐标为（10，8），点Q 为线段AC 上一点，其坐标为（5，n）．（1）求直线AC 的表达式；（2）如图，若点P 为坐标轴上一动点，动点P 沿折线AO→OC 的路径以每秒1 个单位长度的速度运动，到达C处停止，求△ OPQ 的面积S与点P 的运动时间t（秒）的函数关系式；（3）若点P为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点P，使以O，C，P，Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得出点C的坐标，根据点A，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Q 的坐标，分点P在OA 和点P在OC 上两种情况，利用三角形的面积公式可找出S 与t 之间的函数关系式；（ 3）分 OC 为对角线、 OQ 为对角线以及 CQ 为对角线三种情况，利用平行四边形的性 质（对角线互相平分）即可求出点 P 的坐标．【解答】 解：（ 1）由题意，可知：点 C 的坐标为（ 0，8）．设直线 AC 的解析式为 y ＝ kx+b （k ≠ 0），将 A （10，0）， C （0，8）代入 y ＝kx+b ，得：解得： ，∴直线 AC 的解析式为 y ＝﹣ x+8．2）∵点 Q （ 5， n ）为线段 AC 上一点，∴点 Q 的坐标为（ 5，4）当点 P 在 OA 上，即 0≤t <10时，OP ＝10﹣t ，当点 P 在 OC 上，即 10<t ≤18 时， OP ＝ t ﹣ 10，∴△OPQ 的面积 S 与点 P 的运动时间 （t 秒）的函数关系式为 S，解得：∴点 P 2 的坐标为（ 5，﹣ 4）；，解得：∴点 P 3 的坐标为（ 5， 12）S ＝ ×4?OP ＝﹣ 2t+20；S ＝ ×5?OP ＝ t ﹣25．3）设点 P 的坐标为 a ，c ）， 分三种情况考虑（如图 2）：① 当 OC 为对角线时， ∵ O ( 0， 0），0， 8）， 5，4）， ∴点 P 1 的坐标为（﹣ 5，4）；② 当 OQ 为对角线时， ，解得：∵ O （ 0， ，0），0， 8）， 5，4）， ③ 当 CQ 为对角线时，∵ O （0， 0），0， 8）， 5，4），∴ n ＝。
河南省南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)
南阳市卧龙区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷本试卷共23个小题，满分120分，考试时间100分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．当分式3-1x有意义时，字母x应满足（）A、x≠1B、x＝0C、x≠－1D、x≠3 答案：A2．若把分式2xyx y+的x、y同时扩大3倍，则分式值（）A、不变B、扩大为原来的3倍C、缩小为原来的13D、扩大为原来的9倍答案：B3．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C．对角线互相平分D、对角形互相垂直平分答案：C4．在反比例函数y＝1mx-的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（）A、0B、1C、2D、3答案：A5．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A、x＞1.5B、x＜1.5C、x＞3D、x＜3答案：A6．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A、71.8B、77C、82D、95.7答案：C7．在中招体育考试中，某校申、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝21.7，S丙2＝15，S丁2＝17.2，则四个班体育考试成绩最不稳定的是（）A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班答案：B8．函数y＝ax﹣a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）答案：D9．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是（）A、2.5B、3C、4D、5答案：A10．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A、6B、8C、14D、28答案：D二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2318(1)3π-⎛⎫-++-⎪⎝⎭＝．答案：812．直线y ＝﹣2x ﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是 ． 答案：y ＝﹣2x ﹣213．在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．答案：45°或105°14．如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x （k ≠0）在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，﹣2），则点F 的坐标是 ．答案：（94，0） 15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB ′E ．若B ′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为 ．答案：53或15； 三、解答题（本大题共75分） 16．（7分）解方程：25361x x x x x +-=--答案：去分母，得：53(1)6x x x +--=，解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的增根，所以，原方程无解。