图与网络规划
网络计划图的绘制
GanttProject
适用范围
适用于中小型项目，尤 其是需要绘制甘特图的 项目。
优点
完全免费，无需购买许 可证；功能强大，支持 甘特图、任务分配、工 时记录等功能；操作简 单，易于上手。
缺点
相对于大型企业级项目 管理软件，功能较为基 础；定制性相对较弱。
Smartsheet
适用范围
适用于企业级项目管理，提供团队协作和任务管理功能。
解决方案
对关键路径上的活动进行重点关注和优 先处理，确保关键活动按计划进行。同 时，为关键路径上的活动预留一定的缓 冲时间，以应对不可预见的风险。
时间延误问题
问题描述
时间延误是指实际完成时间晚于计划完 成时间的情况，可能导致项目无法按时 交付。
VS
解决方案
加强进度监控，及时发现并解决延误问题 。对于已延误的活动，采取赶工、并行作 业等措施，尽量挽回延误的时间。同时， 分析延误原因，总结经验教训，优化后续 计划安排。
优点
界面友好，易于操作；支持甘特图、任务分配、工时记录 等功能；支持团队协作，方便团队成员共同参与项目管理。
缺点
需要购买许可证，成本较高；对于小型项目而言，可能存 在功能冗余的情况。
THANKS
感谢观看
03
网络计划图的应用
项目管理
项目进度管理
网络计划图可以清晰地展示项目的各个阶段和任务，帮助项目经理 更好地掌握项目进度，及时调整资源分配，确保项目按时完成。
资源优化配置
通过分析网络计划图，项目经理可以了解各项任务之间的关系和依 赖性，从而合理分配人力、物力和财力等资源，提高资源利用效率。
风险管理
背景
随着现代项目管理理论的不断发展，网络计划图在各类工程项目、企业管理、 日常任务管理等领域得到了广泛应用，成为一种重要的管理工具。
图与网络计划评审方法(六七章).jsp
图为网络图（赋权图）
点：表示所研究的事物对象； 边：表示事物之间的联系。 （2）若边e的两个端点重 合，则称e为环。 （3）多重边：若某两端点之 间多于一条边，则称为 多重边。
2014-10-26
e0
e1
v1 e5 e3 e4
v0
e2
v2
e6 v3
e7
v4
--8--
--第6章 图与网络分析--
无向图： G= V,E
--19--
E
C
D
2014-10-26
思考题
• 一个班级的学生共计选修A、B、C、D、E、F六门 课程，其中一部分人同时选修D、C、A，一部分人同 时选修B、C、F，一部分人同时选修B、E，还有一部 分人同时选修 A 、 B ，期终考试要求每天考一门课， 六天内考完，为了减轻学生负担，要求每人都不会连 续参加考试，试设计一个考试日程表。
Ｖ4
e4
e5
e1 e2
Ｖ2 Ｖ3
v1 ,v2 ,v3 ,v6 ,v7
Ｖ5
是简单链，
e3 e6
是初等链，
v1 ,v2 ,v3 ,v4 ,v1 v4 ,v1 ,v2 ,v3 ,v5 ,v7 ,v6 ,v3 ,v4
是简单圈，
15
e7 e8
Ｖ6
e9
是初等圈，
Ｖ7
w ， vi ,v j ,则称该图为一个赋权图。记作 G= V,E, 。
赋 权 图 ： 设 图 G= V,E ,若对其边集E定义了一个实值函数
称 w vi ,v j , vi ,v j E为边 v i ,v j 的权。
如某工厂内连接六个车间的道路网如入所示，已知每条路长，要求沿道路 架设连接六个车间的电话线路，使电话总长最短。
运筹学网络计划
运筹学网络计划运筹学网络计划是运筹学中的一个重要分支，它主要研究如何有效地利用网络资源，以达到最优化的目标。
网络计划在各种工程项目管理中都有着广泛的应用，如建筑工程、交通运输、信息技术等领域。
通过网络计划的合理安排和优化，可以有效地提高项目的执行效率，降低成本，确保项目顺利完成。
本文将介绍运筹学网络计划的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 基本概念。
运筹学网络计划是一种用网络图来描述工程项目中各项活动之间的先后关系和时间要求的方法。
在网络图中，活动用结点表示，活动之间的先后关系用边表示。
网络计划主要包括两种图，即顶点表示活动，弧表示活动之间的先后关系的顶点活动网和以弧表示活动，以顶点表示事件的弧事件网。
通过网络图的构建和分析，可以清晰地了解项目中各项活动之间的关系，为项目的合理安排和优化提供依据。
2. 常用方法。
在运筹学网络计划中，常用的方法包括关键路径法（CPM）和程序评审技术（PERT）。
关键路径法主要用于确定项目的关键路径和最短工期，通过对各项活动的时序关系进行分析，找出影响整个项目工期的关键活动和关键路径。
程序评审技术则是在不确定性条件下对项目进行时间和成本的评估，通过对活动时间的概率分布进行分析，找出项目的风险点和潜在的延误活动。
这两种方法在实际项目管理中经常结合使用，以确保项目能够按时完成，并且在预算范围内。
3. 实际应用。
运筹学网络计划在实际项目管理中有着广泛的应用。
以建筑工程为例，通过网络计划可以清晰地了解各项施工活动之间的先后关系，合理安排施工进度，确保工程按时交付。
在交通运输领域，网络计划可以帮助优化交通流量，提高交通运输效率，减少交通拥堵。
在信息技术领域，网络计划可以帮助合理安排软件开发和测试的时间，确保项目按时上线。
总之，运筹学网络计划在各种工程项目管理中都发挥着重要作用，为项目的顺利进行提供了强大的工具支持。
结语。
运筹学网络计划作为运筹学的重要分支，对于工程项目管理具有重要意义。
网络优化图及网络(运筹学)
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
施工计划横道图与网络图
5
6
墙面、柱子造型制作及安装，对墙面进行修补及粉刷涂料
10
10
强弱电改造及预留开关、墙插及总开关
20
11
亚克力板pvc板、立体字等材料制作、运输及现场安装
20
12
吊顶制作安装、装饰线条及踢脚线安装
20
13
顶部灯具安装，灯带安装，天花音响等安装
20
14
墙面灯箱片安装
施工计划横道图
序号
项目
名称
工作
天数
4.4-
4.8
4.9-
4.10
4.14-4.18
4.19-4.28
4.29-5.18
5.19-5.24
5.25-5.26
5.27-5.28
备注
1
与甲方现场交底对接
5
2
进行现场墙面预处理，封门窗，现场进行布局规划及放样
5
3
新建隔墙
2
4
现场墙面基层处理，施工材料采买及运输
20
15
功放机、电源时序器、调音台、空调机、LED电子屏、麦克风等设备的采购安装与调试
6
16
现场建筑垃圾清除与打扫
6
17
展台制作运输摆放到指定地点
2
18
对展厅进行自检与整改
2
施工计划网络图
施工组织设计横道图、网络图
施工组织设计横道图、网络图引言概述：施工组织设计是建筑工程管理中非常重要的一个环节，它通过绘制横道图和网络图来规划和安排施工活动，以确保工程能够按时按质完成。
横道图和网络图是施工组织设计中常用的工具，它们能够清晰地展示工程活动的先后顺序和关联关系，帮助项目团队有效地进行施工计划和资源分配。
一、横道图的设计1.1 确定关键路径：横道图是一种以时间为轴线，以活动为节点，以箭线表示活动之间的先后关系的图表。
在设计横道图时，首先要确定每个活动的持续时间和依赖关系，然后找出最长的路径，即关键路径。
1.2 制定时间表：在确定了关键路径之后，可以根据每个活动的持续时间和依赖关系，制定出整个工程的时间表。
时间表能够帮助项目团队合理安排工作进度，确保工程按时完成。
1.3 调整资源：在设计横道图时，还需要考虑资源的分配和调整。
根据每个活动的资源需求和可用资源量，合理安排资源的使用顺序和时长，以确保工程能够高效地进行。
二、网络图的设计2.1 确定活动顺序：网络图是一种以活动为节点，以箭线表示活动之间的逻辑关系的图表。
在设计网络图时，首先要确定每个活动的先后顺序和依赖关系，以确保工程活动能够按照正确的顺序进行。
2.2 确定活动持续时间：在确定了活动顺序之后，需要对每个活动的持续时间进行估算和确认。
活动持续时间的准确性对整个工程的进度控制至关重要，因此需要认真考虑每个活动的完成时间。
2.3 优化资源利用：设计网络图时还需要考虑资源的利用效率。
根据每个活动的资源需求和可用资源量，合理安排资源的使用顺序和时长，以确保工程能够高效地进行。
三、横道图与网络图的比较3.1 精度和灵活性：横道图在活动的顺序和持续时间方面更为准确，但缺乏灵活性；而网络图在活动的逻辑关系和资源利用方面更为灵活，但精度较低。
3.2 可视化效果：横道图以时间为轴线，清晰展示活动的先后关系；网络图以活动为节点，直观展示活动的逻辑关系。
3.3 应用范围：横道图适用于规模较大、时间较长的工程项目；网络图适用于规模较小、时间较短的工程项目。
网络计划
网络计划图
(9) 网络计划图的布局
尽可能将关键路线布置在网络计划图的中心位置，按工作的先后顺序将 联系紧密的工作布置在邻近的位置。为了便于在网络计划图上标注时间等 数据，箭线水平线或具有一段水平线的折线。在网络计划图上附有时间坐 标或日历进程。
网络计划图
(10) 网络计划图的类型
① 总网络计划图，以整个项目为计划对象，编制网络计划图。供决策 领导层使用；
例2 试画出如下工序信息的网络A
E B,D,C
F E
紧后工序
解：
1 2
E
3
D C
B
6
A
7 4
B
5
5
B
1
A
F
2
E
3
D
C
6
A
7
1
F
2
E
3
D
6
C
7
5
4
这三个图都符合上表工序间紧前、紧后关系的要求，且虚工序个数已经最少； 实际上，还可作出更多。
网络计划图
例3 试画出如下工序信息的网络计划图。
网络计划图
解：
4 C
5
1 A 2 B D 6 E F 3 G H 7 8 I K 10 9 J 11 L M 12 N 13
工作代号 工作名称 持续时间 工作代号 工作名称 持续时间
网络计划图
3. 双代号网络计划图的绘制
以下通过例题来说明双代号网络计划图的绘制。
例1 开发一个新产品，需要完成的工作和先后关系，各项工作 需要的时间汇总在逻辑关系表中，见表11-1。要求编制这项目的 网络计划图和计算有关参数。
网络计划图
表11-1 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工作名称 产品设计和工艺设计 外购配套件 锻件准备 工装制造1 铸件 机械加工1 工装制造2 机械加工2 机械加工3 装配与调试 工作代号 A B C D E F G H K L 工作持续时间（天） 60 45 10 20 40 18 30 15 25 35 紧后工作 B,C,D,E L F G, H H L K L L /
工程进度计划与措施及施工网络图
工程进度计划与措施及施工网络图本工程施工将按“项目法”全面组织施工，按ISO9001质量体系进行质量管理。
我们遵循：全面推行现场标准化管理，确保施工安全，科学划分施工段，抢赶结构施工工期，合理穿插设备管线安装及装饰，全面落实完成质量、安全、进度、文明施工目标。
第一节、施工组织施工组织主要分为人员组织、机械设备组织、材料组织等三部分，这些组织内容安排是否合理将直接影响整个施工的生产过程能否顺利完成。
针对本工程我公司对这三大组织的安排主要为：1、人员组织人员组织主要分为两大类：施工管理层及施工劳务层。
（1）、施工管理层人员组织我公司本着科学管理、精干高效、结构合理的原则，选配具有改革开拓精神、施工经验丰富、服务态度良好、勤奋实干的工程技术人员和管理干部组成本工程项目部。
项目机构设置详见附录《项目管理组织机构图》、《质量保证体系》、《安全管理体系》。
本工程将选派具有国家一级注册建造师资格的陈润坤同志担任本工程的项目经理，并且常驻施工现场。
该同志技术水平高、责任心强，完全可以承担本工程的管理工作，项目部在施工管理上，将严格按项目法组织施工，项目部的成立、运行、解除执行我公司的《项目管理办法》，全面执行责任承包制，贯彻国家和地方有关法律、法规和政策，对本工程从合同签订→施工准备→施工过程→竣工验收整个过程进行组织、指挥、管理、全面协调、全面控制创造有利条件。
（2）、施工劳务层人员组织本工程配备的劳务层，划分为三大类：第一类为专业化强的技术工种，月平均配备人员约为50人，其中包括塔吊工、机械工、机修工、维修电工、电焊工等，这些人员均为我公司曾经参与过类似工程的施工，具有丰富的经验，持有相应岗位操作证的人员，平均技术等级为4.5级。
第二类为普通技术工种，月平均配备人员约为300人，其中包括木工、钢筋工、混凝土工、瓦工、架子工、油漆工、防水工等，其平均技术等级为4级，并以施工过类似工程施工人员为主进行组建，此类人员的来源为集团公司的劳务公司和长期与我公司合作的成建制施工劳务队伍。
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∞
• 例5.2 在图5.14中，试求：
（1）各点到v6的最短路； （2）v1到各点的最短路。
图5.14 例5.2图
• 我们根据题意可以写出上述网络的距离 矩阵为
0 5 2 ∞ ∞ ∞
∞ 0 4 3 ∞ ∞
∞ 4 0 ∞ 3 ∞ W ∞ 2 5 0 5 ∞
∞ ∞ 4 2 0 4
∞ ∞ ∞ 2
• 图论（Graph Theory）已经成为运筹学 的一个重要分支，是建立和处理离散数学 模型的一个重要工具。
• 人们对图和网络的研究可以追溯到18世 纪50年代。
• 1736年，“哥尼斯堡七桥问题”被欧拉 （E Euler）用一篇题为“依据几何位置的 解题方法”的论文解决。
• 在随后的200多年里，人们也一直致力于图 和网络的研究，特别是在20世纪中期以后， 随着离散数学和计算机技术的发展，图和网 络的研究更是得到了飞速发展。
• 以后每次都检查刚得到固定标号那点， 对其所有关联边的终点修改临时标号，然 后从一切临时标号中选出最小的把它改为 固定标号，同时选出相应的弧，具体过程 如图5.8～图5.13所示。
• 从图5.13可以看出，从点s到点t的最短路 径为s→②→⑤→⑥→t，最短路长度为28。
图5.9 例5.1（3）图
min{T(vj), P(vi)＋wij} = >T(vj)
（3）从一切vj∈T中选取并令 min{T(vj)} = T(vr) = >P(vr)
选取相应的弧（vi, vr）。
• 再令S∪｛v r｝=>S, T\｛vr｝=>T。
（4）若T =φ，则停止。
• 即P(vj)为vs到vj的最短路径，特别P(vt)即vs 到vt的最短路长，而已选出的弧即给出vs到 各点最短路；否则令vr = >vi，返回步骤 （2）。
1．符号定义和相关规定
• 它们的含义为 P(vj)：从始点vs到vj的最短路长； T(vj)：从始点vs到vj的最短路长上界。
2．狄克斯屈标号法的基本步骤
（1）令S = {vs}为固定标号点集， T = V \{vs}为临时标号点集。
• 可得 P(vs) = 0
T(vj) = ∞ vj∈T
（2）检查点vi，对其一切关联边（vi, vj） 的终点vj∈T计算并令
1．网络的距离矩阵
• 设一个网络N中有n个节点，其中任意两 点vi与vj之间都有一条边（vi, vj），其权数 wij＞−∞。
• 若vi与vj不相邻，则虚设一条边（vi, vj） 并令其权数为wij=∞。
• 如此可以定义一个矩阵：
W=(wij)n×n （5-1） 称为网络N的直接距离矩阵，简称距离矩阵。
图5.5 链
5．连通图
• 在一个图中，若任意两点之间至少存在 一条链，则称该图为连通图，否则就是不 连通图。
图5.6 不连通图
5.2 最短路径问题
• 最短路径问题通常分为如下两类。
（1）从始点到其他各点的最短路径。 （2）所有任意两点间的最短路径。
• 本节主要介绍求最短路径的两种算法： 狄克斯屈标号法和距离矩阵摹乘法。
• 目前，网络分析的理论已经在工程设计、 管理科学、交通规划、通信网规划等众多领 域得到广泛的应用，并取得了丰富的成果。
5.1
有向图
5.2
最短路径问题
5.3
网络最大流问题
5.4
网络规划的应用案例
5.5 网络规划问题的Excel处理
5.1 有向图
• 5.1所示为某连锁超市7个门店之间的道路 交通示意图，①、②、③、④、⑤、⑥、 ⑦分别表示7个门店，各门店之间的连线称 为道路。
• 选出最小标号：min｛T(2)，T(3)，T(4)｝=7。
• 将T(4)改为P(4) = 7，其弧为（s, ④）。
• 在图5.7中④的数字7加上方框，在图5.7中 ②旁写上数字9，在图5.7中③旁写上数字13。
• 如图5.8所示，图中带箭头的线即为所选弧。
图5.7 例5.1（1）图
图5.8 例5.1（2）图
（1）节点。
图5.1 某超市7个门店的道路交通示意图
（2）边。 （3）图。
（4）网络。
图5.2 网络示意图
5.1.2 无向图与有向图
1．无向图 2．有向图
图5.3 有向图
3．混合图
图5.4 混合图
5.1.3 端点，关联边，相邻，次，链
1．端点和关联边 2．相邻 3．次，奇点，偶点 4．链
图5.10 例5.1（4）图
图5.11 例5.1（5）图
图5.12 例5.1（6）图
图5.13 例5.1（7）图
5.2.2 距离矩阵摹乘法
• 距离矩阵摹乘法是基于这样的事实：如 果节点vs到节点vj的最短路径总是沿着某一 特定路径先到达节点vi然后再沿边（vi，vj） 到达节点vj，则这一特定路径肯定也是节点 vs到节点vi的最短路径。
• 例5.1 求图5.7中始点s到终点t的最短路径 ②、③、④ 修改临时标号：
点②：min｛T(2)，P(1)＋w12｝=min｛∞,0 + 9｝=9T(2) 点③：min｛T(3)，P(1)＋w13｝=min｛∞,0 + 13｝=13T(3) 点④：min｛T(4)，P(1)＋w14｝=min｛∞,0 + 7｝=7T(4)
第5章 图与网络规划
学习目标
了解图论和网络分析中常见的概念和术语。 学会最短路问题的狄克斯屈标号法；最短 路问题的距离矩阵摹乘法；最大流最小截集 问题的福特—福尔克逊标号法；网络的中心 和重心的求法；多端网络问题的转化。
• 在日常生活中，各种各样的网络图随处 可见，如道路交通图、电话网络图、电路 图等。
5.2.1 狄克斯屈标号法
• 该法是狄克斯屈在1959年提出的，适用 于所有权数均为非负（即一切wij≥0）的网 络，能够求出任意一点vs到其他各点的最 短路径，该法为目前求这类网络最短路径 的最好算法。
• 狄克斯屈标号法可用于计算两节点之间 或一个节点到所有节点之间的最短路径。
•是 也 标它从必号的v是的1基到从方本vv法n1的思到，最路v从n短−是始1的路：点最径若开短，（始路则v，1径,（v逐2，v,…步1,因v向,2此v,…n外-可1,,收vv采nn缩）-用1） 从始点到其他各点的最短路径。