DMA动态力学分析2

示意图15-5为片状试样，一端自由，另一端夹持在一 特制的电磁振动器上。 该电磁振动器由一可变频率的振荡器策动，当改变振 动频率时，试样产生同频率的振动，当达到试样的固 有频率时，产生共振，自由端的振幅达到最大值。 振幅大小可采用各种类 型的检测器检测。如： 读数显微镜、电磁拾振 器，光电拾振器、电容 拾振器等。
温度的关系，扭摆仪和扭辫仪属于此范畴。
一、动态扭摆仪

扭摆仪的原理见图15-1， 试样两端夹在夹具中，一 端夹具固定，另一端夹具 与自由转动的惯性杆相连 接。若将一给定应力使惯 性杆扭转一小角度，随即 除去外力，试样则将产生 周期性扭转，振幅随时间 不断衰减，直至最后停止。

这 是 扭 摆 仪 的 详 细 结 构 图

（固定-自由）振动的大小两种振簧仪都使试样一端 受到夹持，造成 “夹持误差”，试样越硬及损耗越小， 测得的 E' 的误差就越大。实际上同一根试样当夹持力 不同时，测得 fr亦不同，也影响 E' 的数值，因而夹试 样最好用可测力矩的扳手来拧紧夹试样的螺钉，以保 持夹持力的恒定，这在定量测定不同试样并相互比较 是不可忽视的。

该类仪器测量范围 0～1011 dyen/cm2，升温速
度0.5 ～20℃/min，温度范围 – 150 ～500℃， 频率范围3.5 ～150Hz。
15.3 强迫非共振法

强迫非共振法是研究聚合物粘弹性动态力学性能非常有效 普遍、重要的方法。 它能使温度和频率成为两个独立的量，从而可以得到一定 温度下的频率-模量关系，即频谱，又可以得到在一定频率 下的温度-模量关系，即温度谱。 基本原理：样品在电磁振动头的作用下，做受迫拉-压振动， 在振动器以一定频率工作时，用检测器利用测出应力和应 变的正弦信号，由于应力的相位超前于应变，还要通过转 换器得到应力和应变的相位角δ，这些信号经过微处理就 可得到实模量E'、虚模量E"以及 tanδ的温度谱。 下面介绍几种不同特点的，性能好的国外生产的粘弹谱仪：
二、（自由-自由）振动仪器

“自由-自由” 振动是指试样两端处于无夹持的自由状态。 试样的支撑或悬挂位置为试样的波节线，波节线离试样末 端的距离Ln按下式计算：
L Ln 0.66 2n 1
式中 L —— 试样总长； n —— 振动阶数。对于一阶共振 L1=0.224L。

一根矩形截面试样在一阶弯曲共振的波节线受到支撑而自 由-自由共振时，其模量
通过驱动臂用1秒钟的门电路，用LVDT监测1秒钟振动数 （频率）和试样系统的振幅，可用下式计算：
2 L L 8 Jf 2k L L E 2 1 f 2 2 B 24k (1 ) A C V Vi f tan a f 2 f 02 2 2


模量可由下式计算：
3.824 L4 E fr 2 h
(1)
式中 E' —— 杨氏模量，Pa; ρ—— 样品的密度，g/cm3; L —— 试样自由端的长度，cm； fr —— 共振频率，Hz； h —— 样品的厚度，cm。

损耗因子：
f r tan fr
式中 Δ fr —— 频率的半高宽。定义为振幅等于最大振 幅 1/ 2 时两个频率之差，见图15-6。
或杆状试样上，监测试样所产生的振幅，试样振幅是
驱动力频率的函数，当驱动力频率与试样的共振频率 相等时，试样的频率达到最大值。一旦测得试样的共 振频率 fr，即可以从已知经典公式算出试样模量以及 试样阻尼。强迫共振法仪器有很多种，如振簧仪、Du Pon 980型动态力学分析仪，B&K复数模量仪等。
一、（固定-自由）振动仪器——振簧仪
第15章 动态力学分析仪器

没有一种动态力学仪器是万能的，即适合于不同聚合 物材料，又适合于不同的频率和宽广的温度范围。

常用的动态力学仪器有三种类型：自由振动、强迫振 动、非共振式强迫振动。
15.1 自由振动法

自由振动法是在一小的形变范围内研究试样自由振动 时的振动周期、相邻两振幅间的对数减量以及它们与
式中 β(f),α, f, k, B, C‘, Vi , f0皆为仪器常数，ζ—泊松比（由其 它方法测定），a—振幅，A—试样横截面积，k—试样横 截面积的回转半径，对板材试样 k T / ， 2 T—试样厚度， L—试样在夹具之间的振动部分长度，ΔL—试样长度的校 正项，f—夹有试样的振动体系的共振频率，V—夹有试样 的振动体系的阻尼。
P——周期，是试样每摆动一次所需要的时间； Ai ——振幅，是试样每次摆动的距离。

ห้องสมุดไป่ตู้
由于聚合物的内耗，使摆动的振幅逐渐衰减。

由振幅 A 可求得对数减量Δ，由Δ和 P 可求出切变储能 模量G´、损耗模量G"、内耗角正切 tanδ。 对数减量Δ定义为相邻两个振幅之比的自然对数，即：

A1 A2 ln ln A2 A3

用复数形式表示的应力和应变为：
* 0 eit * 0 e i ( t )

0 i E e E ei 0
复模量

E E e E
i

sin i cos E iE
E E cos E E sin
G tan G
An ln An1
式中 Ai ——第 i 个振幅的宽度（即幅值）。

剪切模量由下式给出：

对圆柱型样品：

对矩型样品：
8 IL G 4 2 r P 2 64 IL G 3 2 CD P
式中 L——试样有效部分长度，cm； C——试样宽度，cm； D——试样厚度，cm； I——转动体系的转动惯量，Kg。cm2 μ——形状因子，其值由 C / D 之比值确定，可查表15-1。
式中： E´——储能模量； E“——损耗模量。

复柔量
D D iD

1 E
D D cos D D sin

D——储能柔量 D——损耗柔量
计算：
E D 2 E E 2 E D 2 E E 2

剪切复模量
4.111 4.213
20
50 100
4.165
5.266 5.30
3.5
4.373
∞
5.333
二、动态扭辫仪（TBA）




扭辫仪实际上是扭摆仪的扩展，两者的原理、数据测量、处 理基本相同。 两者的主要区别在于样品的制备方法：扭辫法中被测样品要 制成溶液或熔体，然后将其浸渍在多股（3000根以上）玻璃 丝编成的辫子上，再抽真空将溶剂除掉，得到被测材料与支 撑物组成的复合样品，供测试用。 TBA仪的缺点：由于这种方法使用的是复合体，其几何形状 不规则，所以测不出试样切变模量的绝对值，仅为相对刚度， 一般以 1/P2 表示，因此，不能与其它仪器测量得到的结果相 比较。 它最大的优点：1. 试样用量少 (100 mg以下)；2. 试样制备简 单；3. 采用玻璃丝作支撑物，能在 –180～600℃温度范围内 研究材料的多重转变；试样可以从液态、凝胶态、橡胶态一 直研究到玻璃态；即能研究物理转变，又能研究化学转变。
表15-1
C/D 1 μ 2.249
C / D 与μ对照表
C/D 4 μ 4.493
1.2
1.4 1.6
2.658
2.99 3.25
4.5
5 6
4.586
4.662 4.773
1.8
2.0 2.25
3.479
3.658 3.842
7
8 10
4.853
4.913 4.997
2.5
2.75 3.0
3.990

扭辫仪的示意图见图 15-4所示。 试样挂在炉中，上有步 进马达启动扭摆运动， 下有检测系统，用光通 过45º 交叉的上下偏振 片组成的换能器，通过 它们的光强与它们之间 的相对位移存在一线性 关系，光强变化通过硅 光电池转换成电讯号加 以记录。

15.2 强迫共振法

强迫共振法是将一个周期变化的力或力矩施加到片状



第 14 章 动态力学测量分析的基本原理
14.1 材料在交变外力作用下应力与应变的关系

所谓动态力学性能的测量分析是研究材料在交变应力作用 下的应变响应。
材料受到交变的拉伸应力作用及其应变响应可表示为：

0 sin t 0 sin(t )
式中 ε——交变的应变 (为时间的函数)；ε0 ——应变幅值； ζ——应力 (为时间的函数)； ζ0 ——应力幅值； ω——角频率 ωt ——相位角； δ——应力和应变的相位差，也称滞后角。


仪器的心脏部分是附装在 摩擦阻力很小的支点上的 振动臂。
一定形状的试样垂直或水平夹在两臂之间，当不夹试样时，整 个系统的共振频率为2Hz左右，夹试样后，驱动臂围绕着
支点产生少量的转 动，使样品产生极 少的位移，这样就 使样品受到弯曲应 力。当应力除去时， 储存在试样中的位 移应力使试样本身 产生共振振动，共 振频率和振幅由可 变线性微分器 （LVDT）检测出 来。

聚合物材料的一大特点就是具有粘弹性。如橡胶、塑料、纤 维、薄膜、复合材料等，都具有粘弹性。用动态力学法研究 聚合物的力学性能，已证明是一种非常有效的测试方法。 材料的动态力学性能可以与材料的宏观性能联系起来。动态 力学性能，如：动态模量、损耗模量、阻尼特性 (内耗) 。 宏观性能，如：疲劳寿命、韧性、冲击弹性、撕裂性能、耐 热性、耐寒、耐老化性能以及阻尼特性等。 力学性能还能与材料的微观结构变化和分子运动联系起来。 如：相对分子量大小、分子取向、结晶度大小、交联和共聚、 共混等结构参数的变化会引起动力学性质的变化。 另一方面，随现代科学的发展，高科技的引入，精密仪器制 造技术迅速提高，使仪器的功能和测试的精度、分辨率不断 提高，计算机控制和对数据的处理分析有了巨大进步，为研 究聚合物材料创造新的分析方法提供了便利的条件。