11动态力学分析解析

频率谱，即频率 扫描模式是在恒 温、恒应力下， 测定动态模量及 损耗随频率变化 的试验，用于研 究材料性能与速 度的依赖性。
2. 频率谱
3. 频率谱与温度的关系
从不同频率下测材 料在相同温度范围内 的温度谱（见图）可 知，当频率变化10 倍 时，随材料活化能不 同其温度谱曲线位移 7～10℃，也就是说， 如果频率变化三个数 量级时相当于温度位 移21～30℃，因此， 用频率谱扫描模式可 以更细致地观察较不 明显的次级松弛转变。
第 14 章 动态力学测量分析的基本原理
14.1 材料在交变外力作用下应力与应变的关系
所谓动态力学性能的测量分析是研究材料在交变应力作用 下的应变响应。
材料受到交变的拉伸应力作用及其应变响应可表示为：
0 sint 0 sin(t )
式中 ε——交变的应变 (为时间的函数)；ε0 ——应变幅值；
100 ∞
μ 4.493 4.586 4.662 4.773 4.853 4.913 4.997 4.165 5.266 5.30 5.333
二、动态扭辫仪（TBA）
扭辫仪实际上是扭摆仪的扩展，两者的原理、数据测量、处 理基本相同。
两者的主要区别在于样品的制备方法：扭辫法中被测样品要 制成溶液或熔体，然后将其浸渍在多股（3000根以上）玻璃 丝编成的辫子上，再抽真空将溶剂除掉，得到被测材料与支 撑物组成的复合样品，供测试用。
剪切复模量 剪切复柔量
G G+iG
G G sin G G cos
J J iJ
J J cos J J sin
损耗因子
tan E G D J
E G D J
表15-1
C/D 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
2.25 2.5 2.75 3.0 3.5
C / D 与μ对照表
μ 2.249 2.658 2.99 3.25 3.479 3.658 3.842 3.990 4.111 4.213 4.373
C/D 4 4.5 5 6 7 8 10 20 50
第 4 篇 聚合物材料的动态力学分析
聚合物材料的一大特点就是具有粘弹性。如橡胶、塑料、纤 维、薄膜、复合材料等，都具有粘弹性。用动态力学法研究 聚合物的力学性能，已证明是一种非常有效的测试方法。
材料的动态力学性能可以与材料的宏观性能联系起来。动态 力学性能，如：动态模量、损耗模量、阻尼特性 (内耗) 。 宏观性能，如：疲劳寿命、韧性、冲击弹性、撕裂性能、耐 热性、耐寒、耐老化性能以及阻尼特性等。
剪切模量由下式给出：
对圆柱型样品：
G 8 IL
r4P2
对矩型样品：
G

64 2IL CD3 P2
式中 L——试样有效部分长度，cm； C——试样宽度，cm； D——试样厚度，cm； I——转动体系的转动惯量，Kg。cm2
μ——形状因子，其值由 C / D 之比值确定，可查表15-1。
力学性能还能与材料的微观结构变化和分子运动联系起来。 如：相对分子量大小、分子取向、结晶度大小、交联和共聚、 共混等结构参数的变化会引起动力学性质的变化。
另一方面，随现代科学的发展，高科技的引入，精密仪器制 造技术迅速提高，使仪器的功能和测试的精度、分辨率不断 提高，计算机控制和对数据的处理分析有了巨大进步，为研 究聚合物材料创造新的分析方法提供了便利的条件。
由振幅 A 可求得对数减量Δ，由Δ和 P 可求出切变储能 模量G´、损耗模量G"、内耗角正切 tanδ。
对数减量Δ定义为相邻两个振幅之比的自然n
A2
A3
An1
式中 Ai ——第 i 个振幅的宽度（即幅值）。
G tan G
TBA仪的缺点：由于这种方法使用的是复合体，其几何形状 不规则，所以测不出试样切变模量的绝对值，仅为相对刚度， 一般以 1/P2 表示，因此，不能与其它仪器测量得到的结果相 比较。
σ——应力 (为时间的函数)；
σ0 ——应力幅值；
ω——角频率
ωt ——相位角；
δ——应力和应变的相位差，也称滞后角。
用复数形式表示的应力和应变为：
复模量
* 0eit
* 0ei(t )
E


0 0
ei

E
ei
E E ei E sin i cos E iE
一、动态扭摆仪
扭摆仪的原理见图15-1， 试样两端夹在夹具中，一 端夹具固定，另一端夹具 与自由转动的惯性杆相连 接。若将一给定应力使惯 性杆扭转一小角度，随即 除去外力，试样则将产生 周期性扭转，振幅随时间 不断衰减，直至最后停止。
这 是 扭 摆 仪 的 详 细 结 构 图
P——周期，是试样每摆动一次所需要的时间； Ai ——振幅，是试样每次摆动的距离。 由于聚合物的内耗，使摆动的振幅逐渐衰减。
如果测量的是聚合物熔体或溶液，其动态粘弹性可 用复粘度表示。
复合粘度
i
G
G
14.2 聚合物力学性质与温度、频率、 时间的关系
1. 温度谱
测温度谱时，原 则上维持应力和频 率不变。
温度由程序升温 控制。
模量等随温度的 变化如图所示。
第15章 动态力学分析仪器
没有一种动态力学仪器是万能的，即适合于不同聚合 物材料，又适合于不同的频率和宽广的温度范围。
常用的动态力学仪器有三种类型：自由振动、强迫振 动、非共振式强迫振动。
15.1 自由振动法
自由振动法是在一小的形变范围内研究试样自由振动 时的振动周期、相邻两振幅间的对数减量以及它们与 温度的关系，扭摆仪和扭辫仪属于此范畴。
E E cos
E E sin
式中： E´——储能模量； E“——损耗模量。
复柔量 计算：
D

D iD

1 E
D D cos
D D sin
D——储能柔量 D——损耗柔量
D E E2 E2
D

E E2 E2