时间序列分析基于R——习题答案
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2。
1（1)非平稳（2)0．０173 ０．7０0 0.41２ 0.148 -0。
07９—０。
25８—0。
376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图２。
２(１)非平稳,时序图如下（２)－（３)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图２.3（１）自相关系数为：0。
２023 0。
013 0。
042 —０。
0４３ -0。
17９－0．251 -0．0９4 0.0２４8 —0．０68 －0。
0７2 0．01４0.1０9 0．217 0.3１６0。
007０-0。
02５ 0。
075 -０．14１ -0。
２04 -0。
245 0。
0６6 0。
０0６2 -０．139 -0.０３４0。
206 -0.010 0.0８0 ０。
118(2）平稳序列(３）白噪声序列2。
４，序LB=４.83,LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0。
03６3.显著性水平=0.05列不能视为纯随机序列。
２。
5(1)时序图与样本自相关图如下(2) 非平稳 (3）非纯随机２。
6（1）平稳,非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2）) （2)差分序列平稳,非纯随机第三章习题答案3。
1 ()0t E x =，21() 1.9610.7t Var x ==-，220.70.49ρ==,220φ=3．2 1715φ=，2115φ=3。
3 ()0t E x =，10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=，3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==，2220.15φφ==-,330φ=３。
4 10c -<<， 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3．５ 证明：该序列的特征方程为:32--c 0c λλλ+=,解该特征方程得三个特征根:11λ=,2c λ=3c λ=-无论c 取什么值,该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
8章时间序列分析练习题参考答案
8章时间序列分析练习题参考答案第⼋章时间数列分析⼀、单项选择题1.时间序列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值⼤⼩排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值⼤⼩排列的D 前者是根据变量值⼤⼩排列的，后者是根据时间顺序排列的 C2.时间序列中，数值⼤⼩与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间序列B 时期序列C 时点序列D 相对数时间序列 B3.发展速度属于( )A ⽐例相对数B ⽐较相对数C 动态相对数D 强度相对数 C4.计算发展速度的分母是( )A 报告期⽔平B 基期⽔平C 实际⽔平D 计划⽔平 B5.某车间⽉初⼯⼈⼈数资料如下：则该车间上半年的平均⼈数约为( )A 296⼈B 292⼈C 295 ⼈D 300⼈ C6.某地区某年9⽉末的⼈⼝数为150万⼈，10⽉末的⼈⼝数为150．2万⼈，该地区10⽉的⼈⼝平均数为( )A 150万⼈B 150．2万⼈C 150．1万⼈D ⽆法确定 C7.由⼀个9项的时间序列可以计算的环⽐发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 A8.采⽤⼏何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环⽐发展速度之积等于总速度B 各年环⽐发展速度之和等于总速度C 各年环⽐增长速度之积等于总速度D 各年环⽐增长速度之和等于总速度 A9.某企业的科技投⼊，2010年⽐2005年增长了58．6％，则该企业2006—2010年间科技投⼊的平均发展速度为( ) A5%6.58 B 5%6.158 C6%6.58 D 6%6.158B10.根据牧区每个⽉初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采⽤的公式是( ) A 简单平均法 B ⼏何平均法 C 加权序时平均法 D ⾸末折半法 D11.在测定长期趋势的⽅法中，可以形成数学模型的是( )A 时距扩⼤法B 移动平均法C 最⼩平⽅法D 季节指数法12.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（）。
时间序列分析——基于R(王燕)第四章
第四章：非平稳序列的确定性分析题目一：()()()()()()()12312123121231ˆ14111ˆˆ2144451.1616T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x -------------=+++⎡⎤=+++=++++++⎢⎥⎣⎦=+++ 题目二：因为采用指数平滑法，所以1,t t x x +满足式子()11t t t x x x αα-=+-，下面式子()()11111t t t t t tx x x x x x αααα-++=+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩ 成立，由上式可以推导出()()11111t t t t x x x x αααα++-=+-+-⎡⎤⎣⎦，代入数据得：2=5α. 题目三：()()()21221922212020192001ˆ1210101113=11.251ˆ 1010111311.2=11.04.5ˆˆˆ10.40.6.i i i xxxx x x x x αα-==++++=++++===+-=⋅∑（1）（2）根据程序计算可得：22ˆ11.79277.x= ()222019181716161ˆ2525xx x x x x =++++（3）可以推导出16,0.425a b ==，则425b a -=-. 题目四：因为,1,2,3,t x t t ==，根据指数平滑的关系式，我们可以得到以下公式：()()()()()()()()()()()()()()()221221 11121111 1111311. 2t t t t t tt x t t t x t t αααααααααααααααααααα----=+-------=-+---+--+++2+， ++2+用（1）式减去（2）式得：()()()()()221=11111.t t tt x t αααααααααααα-------------所以我们可以得到下面的等式：()()()()()()122111=11111=.t t t tt x t t αααααααα+-----------------()111lim lim 1.ttt ttxt tααα+→∞→∞----==题目五：1. 运行程序：最下方。
时间序列分析课后习题答案
时间序列分析课后习题答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第9章 时间序列分析课后习题答案第10章（1）30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆）（2117.11%= （3）设按7.4%的增长速度n 年可翻一番则有 1.07460/302n ==所以 n = log2 / log1.074 = 9.71（年）故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。
第11章 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：（2）年平均增长速度为1%)8.61(%)2.81(%)101(15555-+⨯+⨯+=0.0833=8.33%（3） 2004年的社会商品零售额应为509.52)0833.01(307=+⨯（亿元）第12章 （1）发展总速度%12.259%)81(%)101(%)121(343=+⨯+⨯+ 平均增长速度=%9892.91%12.25910=-（2）8.561%)61(5002=+⨯（亿元）（3）平均数∑====415.142457041j j y y （亿元），2002年一季度的计划任务：625.1495.142%105=⨯（亿元）。
第13章(1)用每股收益与年份序号回归得^0.3650.193t Y t =+。
预测下一年(第11年)的每股收益为488.211193.0365.0ˆ11=⨯+=Y 元(2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。
是一个较为适合的投资方向。
第14章 （1）移动平均法消除季节变动计算表（2）t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）上表中，其趋势拟合为直线方程t T t ⨯+=63995.09625.8ˆ。
统计学第九章时间序列分析课后答案
第九章时间序列分析1、时间序列指标数值3、简单a -n- 间断 连续 间隔相等间隔不等 4、逐期累计报告期水平崔期水平逐期累计5、环比 定基报告期水平 - 环比 定基 环比基期水平6、水平法 累计法水平X “丨【X 或 X =n佟累计.a 。
23n 一aX X X Xa 。
7、 26 268、72、总量指标时间数列总量指标时间数列相对指标时间数列 平均指标时间数列9、y （y — ?） = 0（y — ?）2 为最小五、简答题（略） 六、计算题第一季度平均人数258 24 264 10 275 30 270 17 272 9,=268.1 （人）24 10 30 17 9第一季度平均库存额同理，第二季度平均库存额4-1上半年平均库存额a 2 +a 3 • 2 3f2 ■■2f1 + f2 + …+ fn4326 330330 335412 408 ,1 2 12 2 2 1：：；，2 亠-亠 14620”、==385 （箱）1210、季节比率1200%400%1、 4月份平均库存320 5 250 12 370 8 300 5= 302 （辆）302、 3、 a 1-a2 ■■■ 2 a 二 n —1型 408 405 43424-12= 410 （万元）434426 438 聖82乙=430（万元）400 2408 405 434 426 438 418—=420 （万元）4、年平均增加的人数55、某酿酒厂成品库1998年的平均库存量7 -1410 430 “一、=420 （万兀）21656 1793 1726 1678 1629 十.= =1696.4 （万a 1 a 2a=^- a n J an2该柴油机厂全年的平均计划完成程度指标为25602496 2356 2= 77.2% 32003200 3100 - 2②第一季度平均职工人数 =265 265 275 = 268. 33 （人）3③ 第一季度工业总产值 =27.825 + 26.500 + 29.150 = 83.475 （万元） 第一季度平均每月工业总产值 =83.475 =27.825 （万元）3④第一季度劳动生产率 =834750 =3110.91 （元/人）268.333110 91第一季度平均月劳动生产率 = -------- =1036.97 （元/人）268.33 或=278250 =1036.97 （元 /人）268.3347747.4 34600.0=138.0%2250 2 3000 2（%） 定基 一 0.32 7.42 15.32 27.26 40.65第①、②与③的要求，计算结果直接在表中；2 52④平均增长量=竺 =0.504 （万吨）5⑤水平法计算的平均发展速度 =5 8.72 =5 1.4065 = 107.06%\6.20平均增长速度=107.06% -100%=7.06%10、以1991年为基期的总平均发展速度为63 2V 1.03 X1.05 X1.06= 104.16%11、每年应递增:5 2.35 =118.64%平均增长量为：- （万台）平均发展速度为：6 3.6556= 124.12% 平均增长速度为：124.12%-1= 24.12%按8 %的速度递增，约经过 11.9年该市的国民收入额可达到 200亿元。
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记笔记：⼀、检验：1、平稳性检验：图检验⽅法：时序图检验：该序列有明显的趋势性或周期性，则不是平稳序列⾃相关图检验：（acf函数）平稳序列具有短期相关性，即随着延迟期数k的增加，平稳序列的⾃相关系数ρ会很快地衰减向0（指数级指数级衰减），反之⾮平稳序列衰减速度会⽐较慢衰减构造检验统计量进⾏假设检验：单位根检验adfTest()——fUnitRoots包2、纯随机性检验、⽩噪声检验（Box.test（data，type，lag=n）——lag表⽰输出滞后n阶的⽩噪声检验统计量，默认为滞后1阶的检验统计量结果）1、Q统计量：type=“Box-Pierce”2、LB统计量：type=“Ljung-Box”⼆、模型1、ARMA平稳序列模型1.1平稳性检验1.2ARMA的p、q定阶——acf（），pacf（），auto.arima（）⾃动定阶1.3建模arima()1.4模型显著性检验：残差的⽩噪声检验Box.test（）；参数显著性检验t分布2、⾮平稳确定性分析2.1趋势拟合：直线、曲线（⼀般是多项式，还有其它函数）2.2平滑法移动平均法：SMA()——TTR包指数平滑法：HoltWinters()3、⾮平稳随机性分析3.1ARIMA1平稳性检验，差分运算2拟合ARMA3⽩噪声检验3.2疏系数模型arima（p,d,f）3.3季节模型可以叠加的模型4、残差⾃回归模型：4.1建⽴线性模型4.2对滞后的因变量间拟合线性模型，对模型做残差⾃相关DW检验。
dwtest()——lmtest包，增加选项order.by指定延迟因变量4.3对残差建⽴ARIMA模型5、条件异⽅差模型：异⽅差检验：LM检验ArchTest（）——FinTS包，⽤ARCH、GARCH模型建模第⼀章简介统计时序分析⽅法：1、频域分析⽅法2、时域分析⽅法步骤：1、观察序列特征2、根据序列特征选择模型3、确定模型的⼝径4、检验模型，优化模型5、推断序列其它统计性质或预测序列将来的发展时域分析研究的发展⽅向：1、AR，MA，ARMA，ARIMA（Box-Jenkins模型）2、异⽅差场合：ARCH，GARCH等（计量经济学）3、多变量场合：“变量是平稳”不再是必需条件，协整理论3、⾮线性场合：门限⾃回归模型，马尔科夫转移模型第⼆章时间序列的预处理预处理内容：对它的平稳性和纯随机性进⾏检验，最好是平稳⾮⽩噪声的序列1、特征统计量1.1概率分布分布函数或密度函数能够完整地描述⼀个随机变量的统计特征，同样⼀个随机变量族{Xt}的统计特性也完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定。
时间序列分析课后习题答案1
时间序列分析课后习题答案(上机第二章 2、328330332334336338340342(1时序图如上:序列具有明显的趋势和周期性,该序列非平稳。
(2样本自相关系数:(3该样本自相关图上,自相关系数衰减为 0的速度缓慢,且有正弦波状,显示序列具有趋势和周期,非平稳。
3、 (1样本自相关系数:(2序列平稳。
(3因 Q 统计量对应的概率均大于 0.05,故接受该序列为白噪声的假设,即序列为村随机序列。
5、 (1时序图和样本自相关图:50100150200250300350(2序列具有明显的周期性,非平稳。
(3序列的 Q 统计量对应的概率均小于 0.05,该序列是非白噪声的。
6、 (1根据样本相关图可知:该序列是非平稳,非白噪声的。
(2对该序列进行差分运算:1--=t t t x x y {t y }的样本相关图:该序列平稳,非白噪声。
第三章:17、 (1结论:序列平稳,非白噪声。
(2 拟合 MA(2 model:VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.40568 4.630308 17.36508 0.0000 MA(1 0.336783 0.114610 2.938519 0.0047 R-squared0.171979 Mean dependent var 80.29524 Adjusted R-squared 0.144379 S.D. dependent var 23.71981 S.E. of regression 21.94078 Akaike info criterion 9.061019 Sum squared resid 28883.87 Schwarz criterion 9.163073 Log likelihood -282.4221 F-statistic 6.230976 Durbin-Watson stat 2.072640 Prob(F-statistic 0.003477Residual tests(3拟合 AR(2model:C 79.71956 5.442613 14.64729 0.0000 AR(10.2586240.1288102.0077940.0493R-squared0.154672 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.125522 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 21.83590 Akaike info criterion 9.052918 Sum squared resid 27654.79 Schwarz criterion 9.156731 Log likelihood -273.1140 F-statistic 5.306195 Durbin-Watson stat 1.939572 Prob(F-statistic 0.007651Inverted AR Roots.62-.36Residual tests:(4 拟合 ARMA (2, 1 model :Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.17503 4.082908 19.39183 0.0000 AR(1 -0.586834 0.118000 -4.973170 0.0000 AR(2 0.376120 0.082091 4.581756 0.0000 MA(11.1139990.09712211.470120.0000R-squared0.338419 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.303599 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 19.48617 Akaike info criterion 8.840611 Sum squared resid 21643.51 Schwarz criterion 8.979029 Log likelihood-265.6386 F-statistic9.719104Inverted AR Roots .39-.97 Inverted MA Roots-1.11Estimated MA process is noninvertible残差检验:(5拟合 ARMA (1, (2 model:Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.52100 4.621910 17.205230.0000 AR(1 0.270506 0.125606 2.153603 0.0354 R-squared0.157273 Mean dependent var 79.55161 Adjusted R-squared 0.128706 S.D. dependent var 23.16126 S.E. of regression 21.61946 Akaike info criterion 9.032242 Sum squared resid 27576.65 Schwarz criterion 9.135167 Log likelihood -276.9995 F-statistic 5.505386 Durbin-Watson stat 1.981887 Prob(F-statistic 0.006423Inverted AR Roots.27残差检验:(6优化根据 SC 准则,最优模型为 ARMA(2,1模型。
(完整word版)时间序列分析基于R__习题答案及解析
第一章习题答案略第二章习题答案2.1（1）非平稳（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118（2）平稳序列（3）白噪声序列2.4，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05不能视为纯随机序列。
2.5（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 ()0t E x =,21() 1.9610.7t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115φ=3.3 ()0t E x =,10.15() 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15)t Var x +==--+++10.80.7010.15ρ==+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-=1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ=3.4 10c -<<, 1121,1,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩3.5 证明:该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2c λ=3c λ=-无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
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第一章习题答案第二章习题答案2.1(1)非平稳(2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图Au+ocorreliil. i onsCorrelation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 11.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IML L*rn^rp ■ i>i™iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrpO.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill«L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|•卉（ft0.41212■强:料榊＜牌■0.14343'■讯榊*-.07078■-.25758,WWHOHHf ■-.375761marks two 总t and&rd errors2.2(1) 非平稳，时序图如下(2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图Ctorrelat ionLOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ・菲晡日0.206710.0013&-,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011Autocorrel at ionsraarka two standard errors2.3(1) 自相关系数为： 0.20230.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251-0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.3160.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118(2 )平稳序列(3) 白噪声序列 2.4LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为0.9634 , P 值为0.0363。
显著性水平:-=0.05，序列不能视为纯随机序列。
2.5(1) 时序图与样本自相关图如下AuEocorreI ati ons弗卅制iti 电卅栅冷卅樹 側樹 榊 惟 1■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,,T^,,T^s•T*iTijTirr ,^T 1 IT * -i>■>-■■*畑**・ ■■耶曲邯・■■■>|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸mrpmrp 山!rpEHi erp .卑*寧*a1*-19e7S54321012S45G7391■R ■B r■'1 I n B p SIJI1 ■ ■ p "■lys ■ e'p*" ■]■•"狀*水*岸**弗常琳弗常常*席1 ill■ i .a |nj^^£i JuLi»1 ■ rtr Hl ip Tirra螂・a1 山山山砂ill ■山 a«■ I ■ ■ Jh I^I Ji »]■ iH all•帀辛旺那建閒页他邮E祈帀■■■I n IL:■!■ il ■lull il■ ili wl 1 ilii !■ ili■ li■|iiiT.i|a i| n|■ iT »T a■■■ 'T1'T9T"■■*"T*«■■■■■■ £■ ili■ i：ij，1Ui**1*a X* "i1 'I" ■ X1 ?MT s ir?r?i a T i r J r'T s n,B T,,T,H■心di 4 iL 血山吐d* dnL* iJL> 山■ R D II|B ip■prjir|]M|iiTBaji I I■ T||T||T II T BI j"T*3.315 15E(x t) =0 , Var(x t)1+0.15(1 -0.15)(1 -0.8 0.15)(1 0.8 0.15)-1.98证毕。
(2) 非平稳(3 )非纯随机2.6(1) 平稳，非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2))(2) 差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案1 23.1 E(人)=0 , Var(xJ 2 =1.96 ,：'= 0.7 = 0.49 , 22 = 01 一0.720 8- 0.70,爲=0.8—-0.15 =0.41,梟=0.8爲-0.15—0.221 0.15仆=：,=0.70 , 22 = 2 = 一0.15 , 33 = 03.4 一1 ：: C < 0, 1 _cFk「2 c「,k—23.5证明：该序列的特征方程为：，3」2-c，• c = 0，解该特征方程得三个特征根：‘1 =1，‘2 = 2，‘3 - C无论c取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
3.6 (1) 错(2)错 (3)对 (4)错(5)13.7该模型有两种可能的表达式：x t=；：t t4和X t - ；t-2；t=。
3.8将焉=10 • 0.5治4 ；t 一0.8 ；t” C 2等价表达为3.2所以该模型可以等价表示为:oOx t = t 、0.3 0.6knk -0“ 1-0.8B 2+CB 3X t - 20t 1-0.5B二 1 -0.8B 2 CB 3 (1 0.5B 0.52B 2O.H B 3||() ；t 展开等号右边的多项式，整理为 2 2 3 3 4 41 0.5B 0.5 B 0.5 B 0.5 B |||23 2 -0.8B -0.8 0.5B -0.8 0.5 B -||lCB 3 0.5CB 4||l 合并同类项，原模型等价表达为oO 人 -20 二［1 0.5B-0.55B 2 …二 0.5k (0.5^0.4 C)B 3 k ］；t k=0 3 当0.5 -0.4 C =0时，该模型为MA （2）模型，解出C = 0.275。
2 2 3.9 E(xJ =0 , Var(x 」=1 0.7 0.4 =1.65 :?1 口 一0 7 —0 7汉04 0 4 0.7 0.7 O.^-0.59 P^-0^4=0.24 P k =02 3 1.65 ， 1.65 ， 3.10 ( 1) ■ 2 2 证明：因为Var （X t ^k i m （1 k C ）—=：：,所以该序列为非平稳序列。
(2) y t =Xt_Xt 」二；t • （C -1）；^，该序列均值、方差为常数, E(yJ= 0, Var(yt) — ||1 (C-1)2 匚2 自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关 C -1 所以该差分序列为平稳序列。
3.11 （ 1 ）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆 3・12G °=1，G 1=%G °—日 1=0.6—0.3 = 0.3， G^ — qG k 」=电 G<| = 0.3^0.6 , —23 1-1 0.25=12；17 G j G j 1 j卫QO 、G j 2 j =0j —12(j1)ir °273.15(1)成立1 1 3.14证明：已知1 =丄，哥=丄，根据ARMA(1,1)模型Green 函数的递推公式得:24G o =1 , G i = >G o - r = 0.5 — 0.25 = 1 , G k = i G k 」=1 _G^ = 1, k 亠 2■o= 13.16( 1)95%置信区间为(3.83,16.15 )(2)更新数据后 95%置信区间为(3.91,16.18 )3.17( 1)平稳非白噪声序列 (2) AR(1) (3) 5年预测结果如下：ForeGaats for var iabl e KObsForecas t Std Error 853E Confidence Limits90.156322J294 45.6075 134.7050es93.800223.8368 3? J 6981S0.G08& 86 01.903323.9440 34.3769128J376S791.2$2323J54734 J 325 I28.23S2SI.005323.955834 J 3291?S.O3773.18 ( 1)平稳非白噪声序列 (2) AR(1)(3) 5年预测结果如下：Forecasts for variable xObs Forec*siSid ErrorConf idence L i r i i Ls75 0.7046 0.2771 0.1616 1.2476 78 0.7S5G O.29E?0,2161 1,3751 770-8295 O.?3S1 0.245?1.4139 兀Q.S421 0.29950.25711.4271 79O.a4G80.29950.26171.43193.19 ( 1)平稳非白噪声序列 (2) MA(1)(3) 下一年95%的置信区间为(80.41,90.96 )j 卫 _oo-1 :: -1 • k 」,k _ 2Z Gj 2Gf z G 2j 卫j=0j =0COoOco' G j G j kG j IG j.k 」G j G j(2)成立 (3)成立(4)不成立4式成立第四章习题答案1 5 4.1X T _3的系数为—，X T 」的系数为—16164.2解下面的方程组，得到〉=0.4儿=5.25： 5（1- ：）5.26=55（1-：）从4.3（ 1）11.04 （2）11.79277（3）b-a = 0.4-0.24 =0.164.4 根据指数平滑的定义有（1 ）式成立，（1 ）式等号两边同乘有（Xt=t ： （t —1）： （1-： ） （t-2）： （1-： ）2（t-2）： （1-： ）3川（1）（1一： ）X t 二 t ： （1一：） （t 一1）：（1一： ）2（t —2）： （1-： ）3川（2）（1） -（ 2） 得■二X = t 「-「（1 -「）-「（1 -「）2 - I HX = t -（1 - ：）-（1 - ： r ji|1 - ?二t -a3.20 （1）平稳非白噪声序列 （2） ARMA （1,3）序列（3） 拟合及5年期预测图如下:则lim -二lim t—-■ t t -4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。